File - Game Theory Polimi

Giochi in forma estesa
Esempi
In Action with Math
Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi
Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti
22 ottobre 2014
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Giochi in forma estesa
Esempi
Descrizione del gioco
Pagamenti
Quali sono le informazioni rilevanti per studiare un gioco non
cooperativo?
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Esempi
Descrizione del gioco
Pagamenti
Quali sono le informazioni rilevanti per studiare un gioco non
cooperativo?
situazione iniziale
evoluzioni del gioco =⇒ tutte le possibili mosse in ogni
possibile situazione
situazione finale =⇒ preferenze dei giocatori.
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Descrizione del gioco
Pagamenti
Grafo
Un grafo è un insieme di elementi detti nodi o vertici che possono
essere collegati fra loro da linee chiamate archi o lati.
Albero
Un albero è un grafo non orientato nel quale due vertici qualsiasi
sono collegati da uno e un solo cammino.
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Descrizione del gioco
Pagamenti
Gioco in forma estesa
Rappresentare il gioco con un albero, dove
esiste un nodo inziale v0 da cui sono raggiungibili tutti gli altri
nodi;
ogni nodo rappresenta una possibile situazione del gioco;
i rami rappresentano le possibili scelte dei giocatori o della
sorte;
sui rami governati dalla sorte esiste una distribuzione di
probabilità;
ai nodi finali sono associate le utilità dei giocatori.
Una partita è rappresentata da una catena che parte da v0 e arriva
ad un nodo finale.
Una strategia di gioco per il giocatore i indica quale ramo i deve
scegliere se si trova ad un certo nodo.
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Descrizione del gioco
Pagamenti
I giocatori decidono a turno se giocare o ritirarsi. Se entrambi
giocano si lancia una moneta, se esce testa il secondo paga 100
euro al primo, se esce croce il contrario.
I
no
si
II
si
(0, 0)
N
1/2
(−100, 100)
(0, 0)
no
1/2
(100, −100)
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Esempi
Descrizione del gioco
Pagamenti
I giocatori decidono a turno se giocare o ritirarsi. Se entrambi
giocano si lancia una moneta, se esce testa il secondo paga 100
euro al primo, se esce croce il contrario.
I due alberi sono equivalenti...?
I
no
si
I
si
II
no
si
(0, 0)
N
1/2
1/2
(−1, 1)
(1, −1)
(0, 0)
II
si
(0, 0)
no
no
(0, 0)
(0, 0)
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Esempi
Descrizione del gioco
Pagamenti
Giochi a informazione perfetta
Ogni giocatore sa in ogni momento in che nodo si trova: conosce le
mosse precedenti (sia sue che degli altri giocatori) e le possibili
mosse future.
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Esempi
Descrizione del gioco
Pagamenti
Pari o dispari
I
p
d
II
p
(1, −1)
II
d
(−1, 1)
p
(−1, 1)
d
(1, −1)
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Esempi
Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Offerta 1
Il papà offre al figlio maggiore Andrea due oggetti identici a patto
che ne offra due, uno o nessuno alla sorella Bianca e lei accetti la
sua proposta. Se Bianca rifiuta i due oggetti rimaranno al padre.
Come verranno divisi i due oggetti?
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Giochi in forma estesa
Esempi
Offerta 1
Il papà offre al figlio maggiore Andrea due oggetti identici a patto
che ne offra due, uno o nessuno alla sorella Bianca e lei accetti la
sua proposta. Se Bianca rifiuta i due oggetti rimaranno al padre.
Come verranno divisi i due oggetti?
A
B
(2,0)
B
(0,0)
(1,1)
B
(0,0)
(0,2)
(0,0)
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Offerta 2
Il papà offre al figlio maggiore Andrea, un oggetto prezioso a patto
che venga diviso in qualche modo con la sorella Bianca e lei accetti
la sua proposta. Come verrà diviso l’oggetto?
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Giochi in forma estesa
Esempi
Offerta 2
Il papà offre al figlio maggiore Andrea, un oggetto prezioso a patto
che venga diviso in qualche modo con la sorella Bianca e lei accetti
la sua proposta. Come verrà diviso l’oggetto?
A
B
B
(1,0) (0,0) (0,1) (0,0)
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Offerta 3
Il papà offre al fratello maggiore Andrea 100 euro, a patto che ne
offra una parte alla sorella minore Bianca e lei accetti la sua offerta.
Come verranno divisi i soldi tra i due fratelli?
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
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Esempi
Offerta 3
Il papà offre al fratello maggiore Andrea 100 euro, a patto che ne
offra una parte alla sorella minore Bianca e lei accetti la sua offerta.
Come verranno divisi i soldi tra i due fratelli?
A
B
...
B
...
(1,99) (0,0)(2,98) (0,0)
...
...
...
(99,1) (0,0)
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Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Tre politici
Tre politici stanno votando una legge per aumentare o meno il loro
salario. Voteranno pubblicamente, uno dopo l’altro.
Il salario aumenterà se almeno due su tre voteranno favorevolmente.
Rispetto ai possibili esiti del gioco hanno tutti queste preferenze
(dalla peggiore alla migliore):
1
votare Si e la legge non passa,
2
votare No e la legge non passa,
3
votare Si e la legge passa,
4
votare No ma la legge passa.
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Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
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Esempi
Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Descrizione del gioco
Due giocatori con una pistola a sei colpi ciascuno. In ogni
pistola c’e un solo proiettile.
I giocatori mettono un euro sul piatto per aver il diritto di
giocare.
Il giocatore 1 aggiunge un euro se decide di giocare, se invece
si ritira ne aggiunge 2.
Nel caso il giocatore 1 sopravviva al primo stadio, il giocatore
due ha le stesse opzioni.
Se entrambi sono vivi, si dividono il piatto, se uno è morto
l’altro si tiene tutto il piatto.
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Esempi
Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
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Esempi
Offerta
Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Gioco del millepiedi
Sul tavolo ci sono due pile di monete: la prima con una moneta, la
seconda con tre monete. Il primo giocatore può scegliere di
prendere per sè la pila con più monete e lasciare all’altro la pila con
meno monete o di passare. Ogni volta si passa il numero di monete
di ogni gruppo raddoppia. Il secondo giocatore ha le stesse
possibilità del primo e così via finché qualcuno non decide di
prendere le monete.
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Gioco dei 3 politici
Roulette russa
Gioco del millepiedi
Gioco del millepiedi
Sul tavolo ci sono due pile di monete: la prima con una moneta, la
seconda con tre monete. Il primo giocatore può scegliere di
prendere per sè la pila con più monete e lasciare all’altro la pila con
meno monete o di passare. Ogni volta si passa il numero di monete
di ogni gruppo raddoppia. Il secondo giocatore ha le stesse
possibilità del primo e così via finché qualcuno non decide di
prendere le monete.
I
II
I
II
I
(32,96)
(3,1)
(2,6)
(12,4)
(8,24)
(48,16)
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