Trigonometria: un`introduzione

Trigonometria: nomenclatura
Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Trigonometria: un’introduzione
Un’introduzione
Roberto Porcaro
Dipartimento di Matematica - Liceo Artistico “V. Cardarelli” La Spezia
23/01/2012
Roberto Porcaro
Trigonometria: un’introduzione
Dipartimento di Matematica - Liceo Artistico “V. Cardarelli” La Spezia
Trigonometria: nomenclatura
Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Roberto Porcaro
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Trigonometria: nomenclatura
Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Roberto Porcaro
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Ricordiamo che in un sistema cartesiano ortonormato la sua
equazione è x 2 + y 2 = 1.
Roberto Porcaro
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Ricordiamo che in un sistema cartesiano ortonormato la sua
equazione è x 2 + y 2 = 1.
Avremo a che fare con angoli che avranno sempre:
Roberto Porcaro
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Nomenclatura
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Ricordiamo che in un sistema cartesiano ortonormato la sua
equazione è x 2 + y 2 = 1.
Avremo a che fare con angoli che avranno sempre:
vertice nell’origine degli assi;
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Ricordiamo che in un sistema cartesiano ortonormato la sua
equazione è x 2 + y 2 = 1.
Avremo a che fare con angoli che avranno sempre:
vertice nell’origine degli assi;
primo lato (detto “lato fisso”) coincidente con il semiasse
positivo delle ascisse;
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare la seguente definizione:
Definizione (Circonferenza goniometrica)
Si definisce circonferenza goniometrica una circonferenza di centro
l’origine e raggio unitario.
Ricordiamo che in un sistema cartesiano ortonormato la sua
equazione è x 2 + y 2 = 1.
Avremo a che fare con angoli che avranno sempre:
vertice nell’origine degli assi;
primo lato (detto “lato fisso”) coincidente con il semiasse
positivo delle ascisse;
secondo lato (detto “lato libero”) ruotato rispetto al primo in
verso antiorario.
Roberto Porcaro
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Prima relazione fondamentale
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Possiamo dare le seguenti definizioni:
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Possiamo dare le seguenti definizioni:
Definizione (Origine degli angoli)
Si definisce origine degli angoli il punto di coordinate (1, 0).
Roberto Porcaro
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Possiamo dare le seguenti definizioni:
Definizione (Origine degli angoli)
Si definisce origine degli angoli il punto di coordinate (1, 0).
Definizione (Estremo libero dell’angolo)
Si definisce estremo libero dell’angolo il punto di intersezione tra la
circonferenza goniometrica e il “lato libero” dell’angolo.
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Detta θ la misura dell’angolo ∠AOP, possiamo dare le seguenti
definizioni:
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Problemi . . .
Detta θ la misura dell’angolo ∠AOP, possiamo dare le seguenti
definizioni:
Definizione (Coseno di un angolo)
Si definisce coseno di θ, in simboli cos(θ) l’ascissa dell’estremo
libero dell’angolo.
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Detta θ la misura dell’angolo ∠AOP, possiamo dare le seguenti
definizioni:
Definizione (Coseno di un angolo)
Si definisce coseno di θ, in simboli cos(θ) l’ascissa dell’estremo
libero dell’angolo.
Definizione (Seno di un angolo)
Si definisce seno di θ, in simboli sin(θ) l’ordinata dell’estremo libero
dell’angolo.
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Trigonometria: nomenclatura
Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Detta θ la misura dell’angolo ∠AOP, possiamo dare le seguenti
definizioni:
Definizione (Coseno di un angolo)
Si definisce coseno di θ, in simboli cos(θ) l’ascissa dell’estremo
libero dell’angolo.
Definizione (Seno di un angolo)
Si definisce seno di θ, in simboli sin(θ) l’ordinata dell’estremo libero
dell’angolo.
Da cui possiamo dire che ogni punto P sulla circonferenza
goniometrica ha coordinate (cos(θ), sin(θ)).
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Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
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Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
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Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
In particolare, ricordando che l’estremo libero si trova sempre sulla
circonferenza goniometrica, avremo che:
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
In particolare, ricordando che l’estremo libero si trova sempre sulla
circonferenza goniometrica, avremo che:
poiché P(cos(θ), sin(θ)) e P ∈ Γ dove Γ : x 2 + y 2 = 1, si ha:
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Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
In particolare, ricordando che l’estremo libero si trova sempre sulla
circonferenza goniometrica, avremo che:
poiché P(cos(θ), sin(θ)) e P ∈ Γ dove Γ : x 2 + y 2 = 1, si ha:
∀θ ∈ [0◦ , 360◦ ]
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cos2 (θ) + sin2 (θ) = 1
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Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
In particolare, ricordando che l’estremo libero si trova sempre sulla
circonferenza goniometrica, avremo che:
poiché P(cos(θ), sin(θ)) e P ∈ Γ dove Γ : x 2 + y 2 = 1, si ha:
∀θ ∈ [0◦ , 360◦ ]
cos2 (θ) + sin2 (θ) = 1
quest’ultima si dice
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Nomenclatura
Nomenclatura
Prima relazione fondamentale
Problemi . . .
Osserviamo che possiamo pensare al coseno e al seno come funzioni
definite in questo modo:
cos : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
sin : [0◦ , 360◦ ] → [−1, 1]
dove cos(θ) = Px e sin(θ) = Py .
In particolare, ricordando che l’estremo libero si trova sempre sulla
circonferenza goniometrica, avremo che:
poiché P(cos(θ), sin(θ)) e P ∈ Γ dove Γ : x 2 + y 2 = 1, si ha:
∀θ ∈ [0◦ , 360◦ ]
cos2 (θ) + sin2 (θ) = 1
quest’ultima si dice
prima relazione fondamentale della trigonometria.
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Prima relazione fondamentale
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MA AVREMO DIVERSI GRATTACAPI DA RISOLVERE!
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Problemi . . .
MA AVREMO DIVERSI GRATTACAPI DA RISOLVERE!
TO BE CONTINUED . . .
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