Problemi con gli insiemi
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Problemi con gli insiemi
PROBLEMI CON GLI INSIEMI 1) Su un campo di neve ci sono dei ragazzi. Di questi, 12 hanno gli sci, 9 hanno il bob, 5 sia gli sci che il bob. Determina il numero dei ragazzi sapendo che 7 di loro non hanno né gli sci, né il bob. [23] 2) Gli alunni di una classe suonano almeno uno strumento: 20 suonano la chitarra, 18 il flauto, mentre 15 suonano entrambi gli strumenti. Quanti sono gli alunni della classe? [23] 3) Fra i 25 giovani di un quartiere, 9 seguono un corso pomeridiano di informatica e 10 di inglese. Sapendo che 12 non seguono alcun corso, quanti seguono entrambi i corsi? Che percentuale sono del totale dei giovani? [6; …] 4) In una classe di 30 ragazzi ve ne sono 18 che sanno nuotare e 17 che sanno sciare. Tenendo presente che ogni ragazzo della classe è in grado di praticare almeno uno di questi due sport, trova quanti sono i ragazzi della classe che praticano entrambi gli sport. 5) 182 studenti di una scuola vanno allo sportello di matematica. Ci sono tre insegnanti Neri, Pini e Rosi che sono disponibili. Si sa che: nessuno studente ha rinunciato alle spiegazioni; 43 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Neri; 11 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Neri e Pini; 50 studenti hanno chiesto spiegazioni a Pini; 7 studenti hanno chiesto spiegazioni a tutti e tre gli insegnanti; 8 studenti hanno chiesto spiegazioni solo a Pini e Rosi; 26 studenti hanno chiesto spiegazioni a Rosi e Neri. Quanti hanno consultato solo Rosi? Chi risulta più richiesto dagli studenti? In che percentuale? Quanti sono andati solo da Neri o solo da Pini? [70; Rosi; …;67] 6) In una classe di 30 ragazzi ve ne sono 24 che sanno nuotare e 12 che giocano a pallacanestro. 2 ragazzi della classe non nuotano né giocano a pallacanestro. Quanti ragazzi che giocano a pallacanestro sanno anche nuotare? [8] 7) In un paese vengono venduti tre giornali A,B,C. In un certo giorno 26 persone acquistano i giornali A e B, 50 B e C, 38 A e C, 11 persone comprano tutti e tre i giornali. Se di ogni giornale risultano vendute 200 copie, quante persone hanno acquistato uno o più giornali? [497] 8) I 25 ragazzi di una classe sono invitati a risolvere tre problemi che indichiamo A,B,C. Un solo ragazzo risolve tutti tre i problemi; 4 risolvono sia A che C, 4 solo B e C, 5 risolvono solo A, 2 solo B, 4 solo C; tutti risolvono almeno un problema. Quanti ragazzi risolvono soltanto sia A sia B? 9) In una piscina sono presenti alcuni ragazzi. Si sa che: 25 praticano lo stile libero; 20 praticano il dorso; 14 sono spettatori perché non sanno nuotare; 10 praticano lo stile libero e il dorso. Quanti ragazzi sono presenti in piscina? Quanti praticano o solo stile libero o non sanno nuotare? [49; 29] 10) Dallo scrutinio di 100 schede elettorali è risultato che le preferenze per i tre candidati Tizio, Caio e Sempronio del partito Baffo sono state così suddivise: tutti hanno votato almeno un candidato; 5 hanno votato tutti tre i candidati; 30 hanno votato solo Tizio e Caio; 10 hanno votato solo Tizio e Sempronio; 20 hanno votato solo Caio e Sempronio; 65 hanno votato Tizio; 60 hanno votato Caio. Quanti hanno votato solo Sempronio? Quanti hanno votato Sempronio? [10; 45] 11) I 212 soci di un club si riuniscono per eleggere il loro presidente. Ci sono tre candidati Negri, Rossi, Verdi e ognuno può votare anche più di un candidato. Allo spoglio dei voti risulta che: ci sono 30 schede bianche; non ci sono schede nulle; in 43 schede è indicato solo Negri; in 11 schede sono indicati solo Negri e Rossi; in 50 schede è indicato solo Rossi; in 7 schede sono indicati tutti e tre i candidati; in 8 schede sono indicati solo Rossi e Verdi; in 19 schede sono indicati solo Negri e Verdi. Quanti hanno votato solo Verdi? Chi risulta eletto presidente? Quanti hanno votato o solo Negri o solo Rossi? [44; Negri; 93] prof. Silvia Valente – Liceo Scientifico “N. Copernico” 1 12) Alcuni dei 500 studenti di una scuola superiore leggono tre riviste: Grazia, Tutto, Sportman. Si sa che: 140 leggono Grazia; 150 leggono Tutto; 210 leggono Sportman; 40 leggono Grazia e Tutto; 50 leggono Grazia e Sportman; 25 leggono Tutto e Sportman; 15 leggono tutte e tre le riviste. Quanti allievi leggono una sola rivista? Quanti non leggono nessuna delle tre riviste? Quanti leggono solo Grazia? Che percentuale di allievi legge una sola rivista? [100; 65, 63%] 13) In una classe di 20 alunni, 10 sono stati interrogati in matematica e 12 in italiano. Sapendo che 4 alunni sono stati interrogati in entrambe le materie, quanti alunni non sono stati ancora interrogati? 14) Si è fatta un'indagine di ascolto tra 100 telespettatori. Si sa che: tutti hanno seguito almeno uno spettacolo televisivo; 65 hanno seguito RAI 1; 60 hanno seguito RAI 2; 20 hanno seguito RAI 2 e RAI 3; 10 hanno seguito RAI 1 e RAI 3; 30 hanno seguito RAI 1 e RAI 2; 5 hanno seguito tutte e tre le reti. Quanti dei 100 spettatori hanno seguito RAI 3? Quanti hanno seguito solo una delle due reti RAI 1 o RAI 3 ? [30; 35] 15) Un'indagine condotta su 180 alunni stabilì che: 100 bevevano tè; 92 bevevano caffè; 115 bevevano latte; 43 bevevano sia tè che latte; 52 bevevano sia caffè che tè; 57 bevevano sia caffè che latte; 25 bevevano tutte e tre le bevande. Quanti alunni bevevano solo caffè? Quanti alunni bevevano o solo caffè o solo latte? [8; 48] 16) Dei 50 ragazzi presenti in una piscina si sa che: 7 praticano solo il dorso; 10 praticano dorso e rana; 10 praticano libero e rana; 8 praticano solo rana; 3 praticano tutti e tre gli stili; 12 praticano solo lo stile libero; ognuno pratica almeno uno stile. Esistono ragazzi che praticano sia lo stile libero sia il dorso? Quanti praticano solo stile libero o solo rana? Che percentuale rappresentano? [sì; 20; 40%] 17) Un'indagine condotta su 100 studenti dette i seguenti risultati: 18 praticavano il nuoto; 20 praticavano il tennis; 31 praticavano il calcio; 3 praticavano nuoto e tennis; 7 praticavano nuoto e calcio; 6 praticavano tennis e calcio; 2 praticavano tutti e tre gli sport. Quanti alunni non praticavano alcuno sport? Quanti praticavano solo tennis e calcio, ma non nuoto? [45; 4] 18) Di 70 giornalisti si sa che: 6 pubblicano solo articoli di cronaca nera; 24 pubblicano articoli di cronaca nera, di critica e di moda; 36 pubblicano articoli di cronaca nera e di critica; 34 pubblicano articoli di critica e di moda; 50 pubblicano articoli di critica; 53 pubblicano articoli di cronaca nera; tutti pubblicano articoli di almeno uno dei tipi precedenti. Quanti pubblicano articoli di moda? Quanti pubblicano solo articoli di moda? Quanti pubblicano articoli o solo di cronaca nera o solo di moda? [48; 3; 9] 19) E' stata fatta un'indagine per stabilire quali marche di zaini per i libri fossero comprate dagli studenti, tra le tre principali, indicate con A, B e C. E' risultato che: il 20% dichiara che non usa né A, né B, né C; il 15% dichiara che gli è capitato di usare sia A, sia B, sia C; il 10% dichiara che usa solo A; il 5% dichiara che usa solo B; il 5% dichiara che usa solo C; il 30% dichiara che gli è capitato di usare almeno A e B; il 40% dichiara che gli è capitato di usare almeno A e C. Qual è la percentuale di quelli che hanno usato almeno gli zaini B e C? [20%] 20) Gli studenti di una classe devono scegliere tra alcune materie facoltative. Si sa che: 3 hanno scelto solo educazione musicale; 4 hanno scelto informatica e educazione artistica; nessuno ha scelto tutte e tre le materie; 2 hanno scelto solo educazione artistica; 8 hanno scelto educazione musicale; 4 hanno scelto solo informatica; 10 non hanno scelto educazione artistica. Quanti studenti hanno scelto informatica ed educazione musicale? Quanti studenti hanno scelto informatica o educazione musicale? [3; 16] prof. Silvia Valente – Liceo Scientifico “N. Copernico” 2