Frontiera Efficiente ver. 2.0 – Manuale Utente

Frontiera Efficiente ver. 2.0 – Manuale Utente
aprile 2008 - www.nonsolofondi.it
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Indice
Indice .......................................................................................................... 2
Requisiti minimi di sistema ............................................................................... 3
Cos’è Frontiera Efficiente ................................................................................ 3
Principali novità della versione 2.0..................................................................... 3
Consigli per un uso ottimale del software ............................................................. 4
1 - Finestra principale ..................................................................................... 5
Inserimento manuale della matrice di correlazione ................................................ 6
Inclusione ed esclusione di asset ...................................................................... 7
Verifica del numero di simulazioni .................................................................... 8
2 - Configurazione automatica dei parametri .......................................................10
Configurazione via web: stime di rendimento e volatilità........................................ 10
Configurazione via web: matrice di correlazione .................................................. 11
Download dei file di configurazione.................................................................. 12
3 - Generazione della frontiera efficiente ...........................................................13
Grafico della frontiera efficiente..................................................................... 15
Selezione e analisi della composizione dei singoli portafogli sulla frontiera efficiente ..... 18
Analisi dei portafogli con MS Excel™ ................................................................. 19
4 - Calcolatore di portafoglio............................................................................21
Attribuzione dei pesi ................................................................................... 21
Rendimenti e deviazioni standard .................................................................... 23
Lancio del calcolo di portafoglio...................................................................... 24
Come salvare un portafoglio........................................................................... 24
Identificazione del portafoglio ottimale e definizione dell’allocazione finale................ 26
5 – Vincoli particolari di allocazione...................................................................27
6 - Analizzatore del VAR .................................................................................30
7 – Servizio di calcolo dei parametri...................................................................33
8 – Appendice tecnica ....................................................................................34
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Requisiti minimi di sistema
Per un corretto funzionamento del software è necessaria la presenza sul
PC di Microsoft .NET Framework 3.5 e di Windows XP SP2, Windows 2003
SP1, Windows Vista o versioni successive.
Nel caso l’ambiente .NET non sia presente, il software di installazione
procederà automaticamente al download gratuito dei componenti
mancanti dal sito di Microsoft.
Cos’è Frontiera Efficiente
Frontiera Efficiente è un software che implementa gli algoritmi di
analisi in varianza e covarianza sviluppati dal premio Nobel per
l’economia Harry Markowitz. Attraverso di essi è possibile conoscere
volatilità e rendimento attesi di qualsiasi portafoglio costruito su
qualunque asset finanziario per il quale siano disponibili attese di
volatilità, previsioni di rendimento e coefficienti di correlazione. Il
risultato dell’analisi è una curva, nota col nome di frontiera efficiente,
che rappresenta l’insieme di tutti i portafogli che minimizzano la
volatilità per qualsiasi livello di rendimento atteso. Per un
approfondimento sul significato di frontiera efficiente e diversificazione
del rischio si rimanda al documento “Diversificazione del rischio”
prelevabile dal sito www.nonsolofondi.it.
Principali novità della versione 2.0
Le novità rispetto alla versione precedente sono numerosissime. Tuttavia
3 di esse meritano specifica menzione in quanto fanno del nuovo
Frontiera Efficiente uno strumento effettivamente e concretamente
utilizzabile nell’attività di costruzione di portafogli investibili.
1. Incremento da 10 a 12 del numero di asset su cui costruire la
frontiera efficiente.
2. Completa riprogettazione del modello di calcolo che ora esegue
complesse elaborazioni ad una velocità fino a otto volte superiore
rispetto alla versione precedente.
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3. Possibilità di fruire di servizi esterni per la fornitura dei parametri di
configurazione necessari per le simulazioni (previsioni di rendimento,
volatilità e correlazioni)
Consigli per un uso ottimale del software
Prima di descrivere in dettaglio le potenti funzioni ed i numerosi
strumenti messi a disposizione da Frontiera Efficiente 2.0 per la
costruzione di portafogli di investimento, riteniamo utile fornire alcune
linee guida generali che aiutino a capire quale dovrebbe essere l’uso
ottimale del software e la corretta sequenza di utilizzo dei diversi
strumenti.
Prima di tutto è opportuno ricordare che le attese di rendimento e
rischio di un portafoglio, sebbene siano un output del software, sono
affidabili solo se lo sono le previsioni di rendimento e volatilità di ogni
singolo asset incluso nell’ottimizzazione (dati di input).
La prima cosa che un utilizzatore dovrà fare, quindi, è procurarsi stime
affidabili per i parametri di input da fornire al programma.1
Il passo successivo sarà quello di avviare la costruzione di una frontiera
efficiente su un numero tanto maggiore quanto possibile di asset fra loro
poco correlati. Infatti, tanto più numerosi sono gli asset e tanto minori
sono i valori di correlazione, tanto migliore sarà la possibilità di ridurre il
rischio per i diversi livelli di rendimento atteso.
Una volta costruita la frontiera efficiente, se ne potrà analizzare in
dettaglio il grafico (utilizzando molti strumenti fra i quali lo zoom e il
visualizzatore di coordinate) per poi passare all’individuazione dei
portafogli più vicini alle proprie esigenze.
Successivamente l’analisi potrà essere circoscritta ai portafogli
selezionati ed affinata tramite il Calcolatore di portafoglio. Con questo
strumento sarà possibile eseguire un raffinato fine tuning sul peso di
ogni asset e si potranno, eventualmente, aggiungere vincoli nel processo
di allocazione.
Infine si potrà eseguire un’accurata analisi del rischio associato al
portafoglio scelto attraverso l’analizzatore del VAR.
1
A questo scopo nonsolofondi.it mette a disposizione il proprio servizio di fornitura dei parametri di
configurazione descritto nella parte finale del presente manuale
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1 - Finestra principale
La finestra principale è il centro di
controllo del processo di allocazione.
Da essa si ha accesso anche a tutte le
altre funzioni del programma descritte
nei prossimi capitoli.
Nella parte inferiore l’utente inserisce
le informazioni relative agli asset da
includere
nel
processo
di
ottimizzazione di portafoglio. Una
griglia di 12 righe permette di inserire
le seguenti informazioni:
Nome dell’asset – campo descrittivo utile all’identificazione dell’attività
finanziaria
Deviazione Standard – campo numerico in cui immettere la propria
attesa di volatilità per l’asset corrispondente.
n.b. tutti i valori di deviazione standard
immessi in questa finestra devono essere fra
loro omogenei, ossia calcolati sulla base di
osservazioni di pari frequenza (ad esempio
volatilità settimanale oppure mensile o
annuale). La frequenza (uguale per tutti i 12 asset) deve essere
specificata nel riquadro sovrastante.
Per un approfondimento sul calcolo della volatilità e sul significato di
frequenza si rimanda alla sezione “Volatilità e deviazione standard”
nell’appendice tecnica del presente manuale.
Rendimento atteso – campo numerico in cui inserire la propria attesa di
rendimento per un determinato orizzonte temporale (1 mese, 9 mesi o 1
anno) da indicare nell’apposito riquadro.
n.b. tutti i valori di rendimento atteso immessi in
questa finestra devono riferirsi al medesimo
orizzonte temporale.
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Per comodità di lettura, rendimenti e le volatilità attesi vengono
automaticamente convertiti su base annua in base ai valori di frequenza
selezionati e mostrati accanto ai dati immessi dall’utente. Modificando
le frequenze, i valori annui
cambiano di conseguenza secondo
una relazione lineare o quadratica
inversa a seconda che si tratti di
rendimenti o deviazioni standard (per un approfondimento si veda,
nell’appendice tecnica, la sezione “Time scaling di rendimenti e
volatilità”).
Dati convertiti su base annua
Inserimento manuale della matrice di correlazione
correlazione:
Premendo l’apposito pulsante (illustrato qui a lato) si
apre la finestra di immissione della matrice di
In ciascuna cella della griglia che si presenta occorre immettere il
coefficiente di correlazione relativo agli asset indicati nell’intestazione
di riga e di colonna. Nell’immagine qui sopra la cella evidenziata in blu
dovrà contenere la correlazione fra l’asset “A03” e “A02”. Nella parte
inferiore destra della finestra
appare un riquadro di ispezione
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che descrive meglio l’input da inserire.
Premendo il pulsante “cestino” si cancellano i dati inseriti e si
ripristina una griglia bianca.
Attenzione: la matrice di
correlazione deve essere
riempita nella forma di
“matrice
diagonale
superiore”
come
nell’esempio qui a lato.
Qualsiasi dato inserito
nelle altre celle verrà
semplicemente
ignorato
dal sistema.
Inclusione ed esclusione di asset
Talvolta può essere utile simulare delle ottimizzazioni di portafoglio
escludendo dall’analisi alcuni dei 12 asset disponibili. Le caselline di
spunta presenti alla sinistra dei nomi degli asset consentono di
raggiungere tale obiettivo. Esse possono essere attivate o disattivate a
proprio piacimento con esclusione della prima che risulta sempre attiva
per default.
Nell’immagine a lato “Hedge Funds” e
“Private Equity” sono esclusi dal
processo di ottimizzazione.
n.b. qualora si desiderasse escludere la
prima delle asset class (nell’esempio
“Azionario Asia”), è sufficiente assegnare
un valore di rendimento atteso molto
negativo (ad esempio -40%). In questo
modo l’asset non entrerà in nessun
portafoglio efficiente.
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Verifica del numero di simulazioni
Il software Frontiera Efficiente è dotato di un potente motore di calcolo
capace di simulare centinaia di migliaia di differenti allocazioni in pochi
secondi. Per ogni portafoglio generato vengono calcolati volatilità
attesa, rendimento atteso e indice di Sharpe. I risultati ottenuti vengono
poi rappresentati graficamente e riassunti in un apposito report (si veda
oltre al capitolo 3 – Generazione della frontiera efficiente).
Per simulare tutte le possibili allocazioni di portafoglio, il programma
varia continuamente il peso degli asset in
portafoglio
utilizzando
un
“incremento”
definito dall’utente (si veda immagine a lato).
Esempio
Si immagini di voler analizzare solo 2 asset. Se l’incremento inserito è
del 25% verranno simulati i seguenti 5 portafogli:
Portafoglio
1
2
3
4
5
Asset 1
100%
75%
50%
25%
0%
Asset 2
0%
25%
50%
75%
100%
Se riduciamo l’incremento al 10% allora le simulazioni sui 2 asset salgono
ad 11:
Portafoglio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Asset 1
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Asset 2
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
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Aumentando il numero degli asset e riducendo il valore dell’incremento,
il numero dei possibili portafogli e, quindi, il tempo di elaborazione
crescono in maniera molto rilevante.
Con un incremento del 10% e 10 asset da analizzare, le allocazioni da
simulare salgono a 92.378.
Riducendo l’incremento al 2%, sempre con 10 asset, si superano i 12
miliardi e 565 milioni di portafogli.
Volendo analizzare 12 asset (limite massimo del software) con un
incremento del 1%2 le allocazioni da analizzare superano i 470 mila
miliardi!
Per un approfondimento del calcolo del numero di portafogli generati si
veda la sezione “Formula per il calcolo del numero di simulazioni”
nell’appendice tecnica del presente manuale.
Sebbene il nuovo motore di calcolo di Frontiera Efficiente sia
estremamente veloce (può arrivare a simulare oltre 90 mila
portafogli al secondo3) è evidente che le impostazioni scelte
dall’utente possono comportare tempi macchina inaccettabili. Per
verificare le conseguenze del valore di incremento inserito è possibile
premere il pulsante “Test” che mostra
l’esatto numero di allocazioni che verranno
simulate in base al numero di asset attivati
(ossia con il segno di spunta nella
corrispondente casella di controllo) ed il
valore di incremento immesso.
Una volta avviato il processo di ottimizzazione, una barra di progressione
verde mostrerà lo stato di avanzamento dell’elaborazione in modo da
fornire un’idea sui tempi d’attesa:
Attivando la casella di controllo “High speed” si disattiva
l’aggiornamento della progress bar a favore di una maggiore velocità di
esecuzione del codice (lo svantaggio è che non si può conoscere lo stato
di avanzamento del processo finché questo non sia giunto al termine).
2
3
Sono possibili anche valori inferiori, ad esempio 0,5% o 0,25%
Dato variabile in funzione della velocità del processore e della memoria RAM disponibile
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2 - Configurazione automatica dei parametri
La corretta configurazione dei parametri è fondamentale per la
generazione di frontiere efficienti attendibili. E’ naturale, infatti, che
previsioni inaffidabili su volatilità, rendimenti e correlazioni rendono
completamente vana l’analisi quantitativa.
Per questa ragione il software frontiera efficiente prevede la possibilità
di caricare, da fonti esterne e in maniera automatica, tutti i parametri
necessari.
Configurazione via web: stime di rendimento e volatilità
Premendo il pulsante “Importa dal web” dalla
barra degli strumenti della finestra principale, si
accede alla finestra per il download dei parametri
da internet. Affinchè la procedura possa andare a
buon fine è necessario avere una connessione internet attiva, ma non
occorre utilizzare un browser web. Automaticamente il programma si
collega ad una pagina dedicata del sito www.nonsolofondi.it per reperire
i parametri necessari alla configurazione del software sulle seguenti
classi di asset:
Obbligazionario EUR
Obbligazionario USD
Azionario Europa
Azionario USA
La finestra che si apre si divide in due parti: una parte superiore dalla
quale si può accedere alle sorgenti di dati ed una parte inferiore
dedicata alla lettura ed importazione dei dati reperiti.
Premere qui per accedere
alle previsioni di
rendimento e volatilità
Premere qui per
accedere alle previsioni
di correlazione
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I pulsanti sopra descritti consentono di accedere direttamente alle
previsioni di nonsolofondi, è tuttavia possibile visualizzare eventuali
altre sorgenti di dati digitandone l’URL (indirizzo internet) nell’apposita
casella:
Premendo il pulsante “home” è sempre possibile tornare a
visualizzare le previsioni di nonsolofondi.it
Una volta che i dati
previsionali vengono
scaricati e mostrati
nel riquadro bianco
sottostante,
è
sufficiente
selezionarli con il
mouse e copiarli negli
appunti premendo il
tasto
destro
del
mouse e selezionando
il comando “copia”
(si veda illustrazione qui a lato).
A questo punto basta premere il pulsante di importazione (con
l’icona del floppy disk) per caricare automaticamente i dati nel
programma.
Configurazione via web: matrice di correlazione
Premendo il tasto “Correlazioni” dalla finestra
principale si apre la finestra di gestione della matrice di
correlazione. In essa è presente il pulsante per
l’importazione da web della matrice di correlazione che prevede la
stessa procedura descritta al paragrafo precedente per l’importazione di
rendimenti e volatilità attesi.
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Download dei file di configurazione
Alternativamente, qualora non si possa sempre contare su una
connessione ad internet attiva, è possibile scaricare sul proprio
computer
i
file
di
configurazione
reperibili
all’indirizzo
www.nonsolofondi.it/frontiera.htm
Upload da file dei dati di rendimento e volatilità:
Dopo aver salvato sul proprio computer il file parametri00.pfe premere
il pulsante “Importa file” dalla barra degli strumenti
della finestra principale. Quindi selezionare la cartella
nella quale è stato salvato il file di configurazione. Il software lo
riconoscerà automaticamente e chiederà
conferma
prima
di
importarne
il
contenuto.
Upload da file della matrice di correlazione:
Dopo aver salvato sul proprio computer il file correlazioni00.pfe
premere il pulsante “Importa file” dalla barra degli strumenti della
finestra correlazione. Quindi selezionare la cartella nella quale è stato
salvato il file di configurazione. Il software lo riconoscerà
automaticamente e chiederà conferma prima di importarne il contenuto.
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3 - Generazione della frontiera efficiente
Dopo aver inserito (oppure importato) tutti i parametri di
configurazione, aver scelto il valore di incremento ed, eventualmente,
deselezionato gli asset sui quali non effettuare l’ottimizzazione (per una
descrizione di queste procedure si vedano la parte 1 e la parte 2 del
presente manuale), è possibile lanciare il processo di ottimizzazione e
generazione della frontiera efficiente premendo il
pulsante “Start”
Il sistema comincia ad elaborare tutte le allocazioni che è possibile
costruire sulla base dei parametri immessi dall’utente e, per ciascuna di
esse, calcola rendimento atteso, volatilità attesa e valore dell’indice di
Sharpe (ipotizzando un free risk rate pari a zero). Al termine del
processo, per ciascun possibile livello di rendimento ottenuto, il
software estrae l’allocazione che minimizza la volatilità attesa (e quindi
il rischio) e raccoglie i risultati ottenuti in un’apposita tabella:
in essa sono elencati tutti i portafogli efficienti per ciascun livello di
rendimento che è possibile ottenere sulla base degli input forniti.
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Tali rendimenti, infatti, oscillano in un intervallo noto a priori che ha per
limite inferiore il rendimento atteso minimo tra quelli indicati
dall’utente nella finestra principale e, come limite superiore, il
rendimento massimo.
Esempio – logica di ottimizzazione
Si immagini di avere i seguenti asset con le rispettive attese di
rendimento:
1 obbligazionario Euro -> rendimento atteso = 3,45%
2 obbligazionario USD -> rendimento atteso = 4,25%
3 azionario Euro-> rendimento atteso = -2,5%
4 azionario US-> rendimento atteso = 4,6%
Sappiamo a priori che nessun portafoglio costruito su questi asset potrà
avere un rendimento inferiore a -2,5% (100% azionario Euro) o superiore
al 4,6% (100% azionario US).
Il sistema quindi cercherà di individuare tutte le allocazioni che hanno
rendimenti attesi compresi nell’intervallo [0% - 4,6%] (i portafogli con
rendimento atteso negativo sono scartati a priori).
Qualunque portafoglio generato mostrerà un rendimento atteso
compreso in tale intervallo e, con un’approssimazione dei rendimenti
alla seconda cifra decimale tutti i portafogli potranno essere organizzati
per gruppi omogenei.
Per fare ciò Frontiera Efficiente opera nel seguente modo:
a) Dapprima genera un elenco di tutti i rendimenti attesi ritenuti validi.
Nel nostro esempio ecco come apparirebbe l’elenco:
0,1%
0,2%
0,3%
0,4%
…
…
4,5%
4,6%
b) Successivamente avvia la simulazione di tutte le allocazioni e, a
seconda del valore di rendimento atteso ottenuto, le inserisce nel
corrispondente gruppo di appartenenza.
c) Infine, nell’ambito di ciascun gruppo di rendimento, seleziona il
portafoglio con la minore volatilità attesa e scarta tutti gli altri.
d) Il risultato finale è la lista dei portafogli efficienti, ossia di quelle
allocazioni che, per un dato obiettivo di rendimento, minimizzano il
rischio.
Pagina 14
La tabella della pagina precedente mostra appunto il risultato
dell’analisi.
Nella seconda colonna si trovano tutti i possibili rendimenti realizzabili
(rappresentati in ordine crescente). Per ciascuno di essi viene indicato,
nella colonna successiva, il livello di volatilità minima individuato dal
sistema, mentre le colonne dalla 4 alla 15 mostrano i pesi dei 12 asset
relativi a quel particolare portafoglio.
La prima colonna della tabella (SR), invece, mostra il rapporto
rendimento/rischio e permette di confrontare fra loro portafogli diversi.
Esempio – confronto fra portafogli
Immaginiamo di avere due portafogli: Portafoglio A (rendimemto 5% ;
volatilità 2%) e Portafoglio B (rendimento 7% ; volatilità 2,9%).
La domanda è: qual è preferibile fra i due?
Dal momento che sia il rendimento atteso che la volatilità attesa sono
diversi, diventa difficile fare un confronto omogeneo. Per poterli
paragonare occorre, quindi, guardare al rapporto fra rendimento e
rischio (colonna SR della tabella “Portafogli efficienti”), ossia a quel
numero che mi informa su quanto viene remunerata ogni unità di rischio
aggiuntiva:
SR per il portafoglio A = 5%/2% = 2,5
SR per il portafoglio B = 7%/2,9% = 2,42
Ne consegue che il portafoglio A è preferibile rispetto al B in quanto, pur
rendendo di meno, presenta un rischio inferiore in maniera più che
proporzionale rispetto alla minore redditività.
Grafico della frontiera efficiente
Premendo il pulsante “Frontiera efficiente” è possibile
accedere alla visualizzazione grafica di tutti i
portafogli efficienti elencati nella tabella (ossia la Frontiera Efficiente).
L’asse orizzontale rappresenta i valori di volatilità attesa e quello
verticale i valori di rendimento atteso. Ogni punto del grafico, quindi,
rappresenta un portafoglio caratterizzato dai propri livelli di volatilità e
rendimento attesi.
Nella pagina seguente viene mostrato un esempio tipico di frontiera
efficiente costruita su 10 asset:
Pagina 15
La versione 2.0 di Frontiera Efficiente dispone di alcuni utili strumenti
per analizzare in dettaglio il grafico dei portafogli:
zoom
Premendo il pulsante di zoom è possibile selezionare una porzione
rettangolare da ingrandire:
Pagina 16
In questo modo diventa possibile distinguere meglio portafogli con
rendimenti e/o volatilità tali da creare sovrapposizioni sul grafico.
Scorrimento della finestra di zoom
Mentre è attiva la visualizzazione ingrandita (zoom) è possibile
scorrere lungo il grafico selezionando lo strumento “scorrimento”. Il
puntatore assumerà la forma di una mano con la quale si potrà trascinare
(mantenendo premuto il pulsante del mouse) l’area del grafico per
spostare l’attenzione su altre porzioni della frontiera efficiente.
Ripristino della visualizzazione normale
Per uscire dalla modalità zoom e ritornare alla visualizzazione
dell’intera frontiera efficiente, è sufficiente premere l’apposito pulsante
Visualizzazione delle coordinate
Il pulsante “coordinate” permette di visualizzare una sorta di
“mirino” sul grafico e di mostrare
l’esatto valore di rendimento e
volatilità relativo a qualsiasi
punto del grafico. In questo modo
diventa agevole il confronto e
l’analisi di tutti i portafogli
rappresentati
sulla
frontiera
efficiente.
Impiegando lo strumento “coordinate” in combinazione con lo
“zoom” (immagine a lato) si
riesce ad avere un controllo
completo di tutti i portafogli
generati da Frontiera Efficiente.
Esportazione dei dati e/o del grafico
I pulsanti qui rappresentati permettono di esportare
rispettivamente i dati numerici dei punti rappresentati sul grafico o
un’immagine (fotografia) del grafico stesso. E’ così possibile analizzare i
dati numerici utilizzando altre applicazioni o inserire l’immagine della
frontiera efficiente in altri programmi di editing quali MS Powerpoint™ o
MS Word™.
Pagina 17
Selezione e analisi della composizione dei singoli portafogli
sulla frontiera efficiente
Attraverso gli strumenti di “zoom”
e “coordinate” accessibili dalla
barra degli strumenti della frontiera
efficiente abbiamo illustrato, nel
precedente
paragrafo,
come
individuare rendimento e volatilità
attesi di ogni singolo punto (ossia
portafoglio)
rappresentato
sul
grafico. Nell’immagine qui a lato è
stato cliccato un punto che
corrisponde ad un’allocazione con un rendimento atteso del 17,7%. Per
conoscere in dettaglio la composizione di tale portafoglio si può
utilizzare lo strumento di ricerca di portafoglio posto a lato del grafico
della frontiera efficiente:
Sappiamo che, per come il programma costruisce la frontiera efficiente4,
ad ogni singolo livello di rendimento atteso corrisponde un solo
portafoglio. Digitando tale rendimento nella casella “Rendimento” e
premendo il pulsante di ricerca
il sistema ne mostra la
composizione
nel
riquadro
inferiore.
In tale riquadro sono disponibili 3 pagine per poter confrontare
altrettanti diversi portafogli. Basterà selezionare un'altra pagina
dall’apposito menù a tendina per salvare il nuovo portafoglio in una
pagina diversa:
4
Si veda il paragrafo “Costruzione della frontiera efficiente”
Pagina 18
Oltre ad analizzare la composizione del portafoglio individuato, è
possibile approfondire l’analisi attraverso il “calcolatore di portafoglio”
descritto nel prossimo capitolo.
Per passare l’allocazione allo strumento “Calcolatore” occorre seguire la
seguente semplicissima procedura:
1 – individuare il portafoglio nella tabella dei portafogli efficienti (la
ricerca è molto semplice in quanto i portafogli sono elencati in ordine
crescente
di
rendimento);
2 – cliccare sulla
intestazione di riga
per selezionare il
portafoglio;
3 – premere il
pulsante “invia al
calculator” per inviare il portafoglio selezionato al calcolatore di
portafogli. Apparirà un messaggio di invio effettuato con successo e,
successivamente, si aprirà la finestra del calcolatore (descritta nel
prossimo paragrafo) già impostata con i pesi relativi al portafoglio
selezionato.
Analisi dei portafogli con MS Excel™
Il pulsante di esportazione dei dati della frontiera efficiente consente di
salvare su file solo i valori di rendimento e volatilità attesi di ciascun
portafoglio rappresentato sulla frontiera efficiente. Tali valori, infatti,
rappresentano le coordinate cartesiane dei punti rappresentati sul
grafico e non includono informazioni sulla composizione di ciascuno dei
portafogli da essi rappresentati.
Qualora si desideri, invece, esportare l’intero set di dati relativi a tutti i
portafogli efficienti generati per analizzarli attraverso MS Excel™ occorre
operare nel seguente modo:
1 – visualizzare la tabella con la composizione dei
portafogli;
2 – cliccare col mouse nella casella di origine delle
intestazioni di riga e di colonna della tabella in modo da
selezionarne contemporaneamente tutte le celle;
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3 – premere i pulsanti ctrl + c per copiare il contenuto della tabella negli
appunti di windows;
4 – aprire un foglio excel ed incollare [ctrl + v , oppure dal menù
modifica scegliere il comando “incolla”]
Pagina 20
4 - Calcolatore di portafoglio
I portafogli generati durante il processo di generazione della frontiera
efficiente, specialmente quando sono costruiti su molti asset,
presentano valori di incremento abbastanza alti (5% o più). Attraverso il
Calcolatore di portafoglio è possibile analizzare singoli portafogli
decidendo il peso di ciascun asset in totale libertà.
Quando si apre il Calcolatore, tutti i dati sugli asset presenti nella
finestra principale vengono automaticamente importati ed è possibile
passare immediatamente alla costruzione e analisi di singoli portafogli.
Attribuzione dei pesi
A fianco di ciascuno degli asset disponibili è presente il campo “Peso”
nel quale è possibile inserire qualsiasi valore percentuale si desideri
assegnare al singolo strumento.
Pagina 21
Il sistema accetta qualsiasi valore, compresi lo zero e numeri negativi.
Ad esempio è possibile simulare posizioni al ribasso su alcuni asset
inserendo valori negativi.
Alla base della colonna dei pesi è presente un riquadro
di riepilogo che si aggiorna man mano che vengono
inseriti i pesi e che informa sul peso complessivo raggiunto dal
portafoglio e sull’eventuale porzione ancora da allocare per arrivare al
100%.
Così, ad esempio, se la somma dei pesi inseriti per i primi asset supera
100%, nel campo “Da allocare” sarà indicato un valore negativo per
indicare la necessità di finanziare le posizioni long in eccesso attraverso
posizioni short su altri asset.
Esempio 1 – portafoglio
classico
Nessun asset presenta un peso
negativo e la somma di tutti i
pesi è pari a 100%:
Esempio 2 – portafoglio con
posizioni short e leva 1
La somma di tutti i pesi è pari a
100%, ma sono presenti posizioni
short:
Esempio 3 – portafoglio in leva
Un portafoglio è in leva quando la somma dei pesi è superiore a 100.
Questo accade quando, ad esempio, si decide di prendere denaro a
prestito per incrementare la propria esposizione verso un particolare
asset. In questo caso occorre ridurre il valore del rendimento atteso dal
portafoglio in funzione del costo del finanziamento che viene richiesto.
Pagina 22
Se, ad esempio, la somma dei pesi immessi è pari a 120% (ossia il 20% del
denaro investito deriva da un finanziamento) e il rendimento atteso del
portafoglio costruito è del 14% annuo, allora tale valore (ossia il
rendimento atteso sull’intero portafoglio) andrà ridotto di una quota pari
al 20% del tasso annuo pagato per il finanziamento.
Rendimenti e deviazioni standard
Il Calcolatore di portafoglio supera il limite di omogeneità dei parametri
imposto dall’ottimizzatore e permette di assegnare frequenze ed
orizzonti temporali diversi a
ciascun dato di volatilità e
rendimento atteso.
Per default i valori presenti sono
gli stessi presenti nella finestra
principale, ma possono essere variati singolarmente o tutti insieme,
utilizzando i pulsanti alla base della griglia:
n.b. E’ possibile inserire parametri disomogenei in quanto il software
provvede automaticamente ad effettuare tutte le conversioni necessarie
prima di procedere con il calcolo di rendimento, volatilità e VAR di
portafoglio.
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Lancio del calcolo di portafoglio
Premendo il tasto “Calcola”, Frontiera Efficiente calcola i valori di
rendimento atteso, volatilità attesa e VAR su tre diversi orizzonti
temporali: 1 mese, 9 mesi ed 1 anno.
Il VAR (acronimo di Value At Risk) è una misura statistica di controllo del
rischio. Esso informa circa la massima perdita che è possibile aspettarsi
entro un certo arco temporale e con un predeterminato livello di
probabilità.
Nell’esempio sopra illustrato si legge: VAR 95% -0,41%. Tale valore si
riferisce alla durata di 1 anno (scritto in blu poco più sopra) e significa
che investendo in questo portafoglio si ha il 95% di probabilità che, per
quanto male possano andare le cose, non si incorrerà in una perdita
superiore allo 0,41%.
Maggiore è la percentuale di sicurezza che si richiede (in gergo
confidenza) maggiore sarà il valore della perdita possibile. Ad esempio il
valore di VAR 99%, nell’esempio, è di -4,16%. Per una spiegazione
dettagliata del VAR e dei criteri di calcolo si rimanda all’appendice
tecnica del presente manuale.
Come salvare un portafoglio
Una volta aggiustati i pesi a proprio piacimento è possibile
memorizzare il portafoglio premendo il pulsante “Salva”.
L’allocazione corrente verrà inserita nella tabella dei portafogli salvati
richiamabile attraverso il pulsante “Portafogli salvati”
posto nella parte superiore della finestra del Calcolatore.
E’ possibile memorizzare un numero illimitato di portafogli5, essi
verranno aggiunti in sequenza con l’indicazione del peso percentuale di
ciascun asset.
La prima colonna della tabella dei portafogli salvati (“SR”) mostra il
rapporto fra rendimento atteso e volatilità attesa. Tale valore consente
5
L’unico limite è imposto dalle risorsi di sistema disponibili
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di confrontare tra loro le diverse allocazioni. Tanto maggiore è il valore
di SR (acronimo di Sharpe Ratio), tanto migliore è il portafoglio in quanto
offre maggiore redditività per unità di rischio assunto.
Le colonne successive (A01, A02, … , A12) indicano il peso di ciascuno dei
12 asset disponibili all’interno di ogni singolo portafoglio.
n.b. i portafogli salvati restano confrontabili solo se non vengono
modificati i parametri del calcolatore. E’ naturale cioè, che siano
confrontabili tra loro solo allocazioni calcolate con gli stessi parametri di
volatilità, rendimento e correlazione.
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Identificazione del portafoglio
dell’allocazione finale
ottimale
e
definizione
Le allocazioni presenti nella tabella dei portafogli salvati, sono,
presumibilmente, i possibili portafogli sui quali si andrà ad investire.
Cliccando sull’intestazione di riga è possibile vedere la corrispondente
allocazione al di sotto della tabella nell’area dedicata alla definizione
finale dei pesi e della gestione dei vincoli:
Pesi effettivi del portafoglio investibile
In essa i pesi derivanti dall’analisi dell’ottimizzatore vengono incrociati
con i vincoli di allocazione definiti tramite le regole di attribuzione dei
pesi per la gestione dell’errore previsionale descritte nel capitolo
successivo.
In pratica, il portafoglio finale sarà frutto della somma tra alcuni pesi
attribuiti in maniera fissa (colonna “Fixed” dell’illustrazione qui sopra) e
dei pesi derivanti dal processo di ottimizzazione (colonna “Variable”).
Nella terza colonna (“TOT”) ci sarà l’effettivo peso che ciascun asset
dovrà avere in portafoglio per rappresentare quei medesimi parametri di
rischio e rendimento ottenuti dal Calcolatore di portafoglio.
E’ quindi la terza colonna quella che andrà utilizzata per realizzare
l’effettivo investimento nel portafoglio selezionato dalla tabella
sovrastante.
Se lo si desidera è possibile richiamare la finestra di
impostazione dei vincoli di allocazione attraverso la pressione
dell’apposito pulsante.
Una volta modificate le impostazioni di allocazione (descritte nel
prossimo capitolo) se ne potranno applicare i criteri al
portafoglio selezionato premendo il pulsante di aggiornamento.
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5 – Vincoli particolari di allocazione
La convinzione che un investimento obbligazionario sia molto meno
rischioso di uno azionario è assai diffusa e poggia le proprie fondamenta
quantitative sul fatto che, storicamente, un certo tipo di investimenti
obbligazionari mostra volatilità nettamente inferiori rispetto ad un certo
tipo di investimenti azionari. Dal momento che minore volatilità significa
anche minori incertezze, è corretto presumere che anche i rischi siano
minori.
E’ naturale, ad esempio, che un investimento in titoli obbligazionari a
tasso variabile, caratterizzati da un emittente con elevato standing
creditizio e denominati nella propria valuta di riferimento sia
nettamente meno rischioso di un investimento in azioni small cap magari
denominate in valuta straniera.
Meno ovvio è, invece, che un investimento in titoli trentennali del tesoro
americano a tasso fisso sia nettamente meno rischioso dell’acquisto di un
etf sull’indice Eurostoxx 50.
In quest’ultimo caso, infatti, il primo portafoglio espone a due rischi
molto rilevanti: il rischio cambio ed il rischio duration6
Il secondo portafoglio, invece, non ha rischio cambio e non presenta
livelli di volatilità particolarmente elevati in quanto rappresenta un
paniere diversificato delle 50 aziende europee maggiormente
capitalizzate.
Quando poi si confrontano portafoglio e non singoli strumenti, l’analisi
diviene molto più complessa e la chiave di volta nel processo di
diversificazione è, prima ancora della volatilità dei singolo asset, la
matrice di correlazione.
Solo conoscendo con precisione la matrice di correlazione futura si può
essere sicuri di controllare il rischio, diversamente ogni ragionamento
6
Si tratta di un rischio tipico di un titolo a tasso fisso. Se, ad esempio, si possiede un BTP a 30 anni con
cedola fissa del 4,5% e, nel tempo, i tassi di mercato salgono, allora il prezzo del titolo detenuto in
portafoglio scenderà fino ad allinearne il rendimento con i tassi di mercato. I possessori del titolo, infatti,
tenderanno a venderlo per sostituirlo con BTP di nuova emissione le cui cedole saranno più alte (in
quanto allineate con i nuovi tassi di mercato). Nessuno, tuttavia, sarà disposto ad acquistare tali titoli
(tutti, ovviamente, prediligeranno quelli di nuova emissione) a meno di non pagarli ad un prezzo inferiore
a 100. In questo caso, infatti, l’acquirente recupererà in fase di rimborso del titolo quella parte di
rendimento cui aveva rinunciato accettando una cedola inferiore al livello di mercato (si ricorda che a
scadenza un BTP rimborsa 100). Il nuovo prezzo di equilibrio sarà tanto inferiore a 100 (in gergo alla
pari) quanto basta per allinearne l’effettivo rendimento (comprensivo della differenza fra prezzo di
acquisto e prezzo di rimborso) a quello dei titoli di nuova emissione.
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tendente a escludere comparti azionari a vantaggio di comparti
obbligazionari comporta pericolosissime approssimazioni.
Questa premessa valga a convincere su un principio intuitivamente da
accettare: in assenza di indicazioni affidabili su volatilità, rendimenti e
correlazioni
prospettiche,
la
scelta
migliore
è
quella
dell’equidistribuzione dei pesi sulle asset class disponibili. Più numerose
sono le asset class, maggiore è la probabilità che si riesca a diversificare
il rischio; meno affidabili sono le previsioni che si hanno, più necessaria
diventa l’equidistribuzione dei pesi (che non avvantaggia nessun asset a
discapito di altri).
Questa lunga premessa serve per comprendere il significato ed il ruolo
dello strumento di “Attribuzione dei pesi” implementato in Frontiera
Efficiente 2.0.
Esso parte dal presupposto che i parametri previsionali forniti al modello
possano avere un certo grado di incertezza (mediamente pari al 35%). La
logica di attribuzione dei pesi, pertanto, dovrà seguire due strade
inizialmente parallele che, alla fine, convergono verso il portafoglio di
investimento.
Prima strada: previsionale
I pesi di ciascuna classe di asset sono quelli generati dal motore di
ottimizzazione in corrispondenza del portafoglio scelto. Nel caso in cui si
utilizzi 65% come valore di affidabilità delle previsioni (equivalente ad
un margine di incertezza del 35%) il peso di ogni asset sarà moltiplicato
per 0,65 e la somma di tutti i pesi ascrivibile all’allocazione quantitativa
sarà, per l’appunto: 65%
Seconda strada - equipesata
Questa procedura prevede l’assegnazione di un identico peso a tutte o
ad una parte delle classi di asset disponibili. Il peso assegnato sarà pari
al peso residuo dopo l’applicazione del precedente processo suddiviso sui
diversi asset.
Questo secondo processo viene governato
attraverso un’apposita finestra richiamabile sia
dalla finestra principale che dal Calcolatore di
portafoglio attraverso l’apposito pulsante.
Si aprirà una finestra nella quale è possibile immettere il tasso di
affidabilità dei parametri previsionali (quindi la porzione di allocazione
che seguirà la frontiera efficiente) e gli asset che si desidera includere o
escludere dal processo di equidistribuzione dei pesi redisuali:
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6 - Analizzatore del VAR
Il Value At Risk (VAR) è un indicatore statistico di rischio che ha lo scopo
di fornire un’indicazione di quanto ampia possa essere la perdita che una
determinata allocazione patrimoniale può comportare in casi di scenari
avversi, ma non estremi, di mercato. Il VAR viene sempre associato ad
una probabilità e indica, quindi, per quella data probabilità, il limite
entro il quale eventuali perdite dovrebbero restare confinate.
Ad esempio: dire che il VAR al 95% di probabilità (o, per usare un
termine tecnico, di confidenza) è del 7% a 12 mesi, significa informare
l’investitore che nel 95% dei casi, su un orizzonte temporale di 12 mesi,
con quel portafoglio le perdite non saranno superiori al 7%.
Il livello di confidenza può essere variato a proprio piacimento ma,
naturalmente, non può essere portato a 100%. Non si può cioè
pretendere di avere la certezza matematica di quanto potranno essere
contenute le perdite.
Man mano che si alza il livello di confidenza, si aumentano le perdite
possibili: riprendendo l’esempio precedente, ci si deve aspettare che il
VAR a 12 mesi con un intervallo di confidenza del 99% sarà maggiore di
7% (ad esempio potrebbe essere del 12%).
Il VAR si presenta sempre come un numero molto preciso, ossia una cifra
esatta che può indurre a credere che si tratti di un dato estremamente
affidabile. In realtà, purtroppo, sebbene si tratti della stima migliore
possibile (tanto da essere ormai lo standard in tutti i sistemi di risk
management bancario) il value at risk, per essere esatto, presuppone
che riverifichino contemporaneamente le tre seguenti condizioni:
1 – le previsioni di rendimento del portafoglio sono esatte (ossia il
rendimento atteso è davvero il valore medio di un’ipotetica distribuzione
di frequenza di rendimenti generati da quel dato portafoglio)
2 – le stime di volatilità sono esatte
3 – la distribuzione di frequenza dei rendimenti del portafoglio è una
distribuzione “normale” (assume cioè la classica forma a campana).
Frontiera efficiente 2.0 dispone di un efficientissimo calcolatore del VAR
che permette di calcolare la perdita associata a qualsiasi intervallo di
confidenza compreso fra il 75% ed il 99% su un orizzonte temporale che
va da una settimana ad un anno.
Per richiamare la finestra dell’analizzatore del VAR è
sufficiente premere l’apposito pulsante dalla barra
degli strumenti della finestra principale.
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Il calcolo è semplicissimo:
1 – immettere un valore di rendimento atteso. Se si sta analizzando un
portafoglio proveniente dalla finestra della frontiera efficiente o dal
calcolatore, immettere il valore data dal sistema;
2 – immettere un valore di volatilità annua. Attenzione, non inserire dati
di volatilità mensile o settimanale, ma solo annuale così come rilevabile
dal Calcolatore di portafoglio;
3 – immettere un valore di affidabilità della stima di rendimento. E’
ammesso qualsiasi numero compreso fra 0% (previsione totalmente
inaffidabile) e 100% (certezza sulla previsione). A scopo prudenziale si
suggerisce di inserire un valore pari a 25%.
n.b. per approfondire i meccanismi di calcolo del VAR e i concetti di
“previsione esatta al 100%” o “distribuzione di frequenza dei
rendimenti” o altri simili tecnicismi, si rimanda all’appendice tecnica del
presente manuale.
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Una volta inseriti tutti i parametri richiesti premere il pulsante “Avvia
analisi” affinché la tabella sottostante si “popoli” di valori.
Ogni colonna della tabella indica un determinato orizzonte temporale.
Sulle righe, invece, sono rappresentati i diversi livelli di confidenza. Le
celle, invece, contengono l’effettivo valore del VAR:
Il VAR a 3 mesi al
90% di confidenza è
pari a -1,98%
Il pulsante “Grafico” posto al di sopra della tabella del VAR mostra le
curve del VAR ai tre livelli di confidenza standard nel risk management
bancario: 90%, 95% e 99%:
Sull’asse verticale sono indicati i valori di perdita attesa, mentre
sull’asse orizzontale è rappresentato il tempo espresso in giorni.
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7 – Servizio di calcolo dei parametri
Il servizio di calcolo dei parametri consente di personalizzare l’utilizzo
del software Frontiera Efficiente sulla base delle proprie necessità.
Attraverso un apposito modulo di richiesta presente sul sito
www.nonsolofondi.it è possibile richiedere la predisposizione di un
servizio di fornitura mensile dei parametri di configurazione per i propri
fondi, sicav, etf o singoli titoli azionari preferiti (con un massimo di 12).
Il servizio è rivolto, prevalentemente, ai promotori finanziari che
abbiano già una serie di fondi coni quali sono abituati a lavorare e che
desiderino poter offrire portafogli efficienti costruiti ad hoc su tali fondi.
Per maggiori informazioni e per la richiesta di attivazione del servizio si
rimanda alla pagina web www.nonsolofondi.it/frontiera.htm
Tutti i portafogli generati con i parametri di nonsolofondi.it sono
calibrati su un orizzonte temporale di 9 mesi. Ogni ribilanciamento prima
di tale termine è fortemente sconsigliato, mentre è assolutamente
imperativa la revisione completa del portafoglio alla scadenza del nono
mese in base ai nuovi parametri aggiornati relativi a quel mese.
Tutti i dettagli, le regole e le modalità di utilizzo del servizio sono
pubblicati sul sito www.nonsolofondi.it.
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8 – Appendice tecnica
L’appendice tecnica è ancora in fase di preparazione. In essa saranno
trattati i seguenti argomenti:
1 – Volatilità e deviazione standard
2 – Time scaling di rendimenti e volatilità
3 – Calcolo del VAR
4 – Formula per il calcolo del numero di simulazioni
5 – Formato dei file di configurazione e dei servizi web
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