Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo Es.D/0 ESERCIZI UNITA` D

Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
ESERCIZI UNITA’ D – SOMMARIO
D.
SISTEMI APERTI
D.I. Cabinet per apparecchiature elettroniche D.II. Computer server D.III. Raffreddamento a liquido di un microprocessore Es.D/0
Es.D/1
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
D.I.
Cabinet per apparecchiature elettroniche
− Problema
Si consideri un cabinet per apparecchiature elettroniche come quello di cui al problema C.III.
Al suo interno sono alloggiati dispositivi alimentati in corrente continua che lavorano a
tensione 12 V ed assorbono, in condizioni di carico massimo, una corrente pari a 11.6 A.
All’esterno del cabinet si ha aria in condizioni ambiente tipiche (temperatura 25°C, pressione
1 bar).
Sapendo che la massima temperatura ammissibile dell’aria di raffreddamento è pari a 80°C,
determinare la minima portata di aria che un sistema di raffreddamento a circolazione forzata
deve assicurare. Inoltre, sapendo che l’aria vene aspirata e scaricata attraverso aperture
circolari con diametro 80 mm, determinare la velocità con cui l’aria fluisce attraverso dette
aperture.
− Dati
Sostanza: aria secca
p = 1 bar = 1.00⋅105 Pa
Tambiente = 25°C = 298 K
Tmax = 80°C = 353 K
ΔVcc = 12 V
Icc = 11.6 A
D1 = D2 = 80 mm = 0.080 m
− Determinare
Portata dell’aria di raffreddamento, velocità dell’aria all’ingresso e all’uscita.
− Ipotesi
Condizioni stazionarie in regime di carico massimo, sistema aperto a un ingresso ed una
uscita, pareti del cabinet adiabatiche, variazioni di energia cinetica e potenziale dell’aria di
ventilazione trascurabili tra ingresso e uscita del sistema, aria gas ideale.
− Soluzione
L’aria, aspirata alla temperatura ambiente di 25°C, subisce un progressivo riscaldamento
mentre fluisce attraverso il cabinet e, quindi, raggiunge la sua massima temperatura in
corrispondenza della sezione di efflusso, tramite la quale viene reimmessa nell’ambiente
esterno.
Da ipotersi, alcuni dei dispositivi ospitati dal cabinet, particolarmente sensibili ai
surriscaldamenti, non possono tollerare una temperatura dell’aria di raffreddamento superiore
a 80°C, ma non sono disponibili informazioni sulla loro posizione (ad esempio, perché il
layout interno non è stato ancora definito o può subire variazioni nel tempo). Si può perciò
assumere, in favore di sicurezza, che i dispositivi suddetti si trovino nelle immediate
prossimità della sezione di efflusso, ove è massima la temperatura dell’aria di raffreddamento
che li lambisce. Di conseguenza, la minima portata di raffreddamento sarà quella per la quale
l’aria, aspirata ad una temperatura T1 pari al valore ambiente, viene espulsa ad una
temperatura T2 pari al valore massimo ammissibile.
T1 = Tambiente
T2 = Tmax
Es.D/2
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
Il cabinet costituisce un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso ed una uscita,
soggetto ad un flusso stazionario di fluido. L’equazione di bilancio della massa permette di
stabilire che, in condizioni stazionarie, la portata di aria che attraversa il sistema è costante:
& u −m
&e =0 ⇒ m
&u =m
&e =m
&
m
Per un sistema aperto operante in condizioni stazionarie ed avente un ingresso ed una uscita,
l’equazione di bilancio dell’energia assume la forma:
⎡
⎤
w 2 − w12
& − L& = m
& ⋅ ⎢(h 2 − h1 ) + 2
Q
+ g ⋅ (z 2 − z 1 )⎥
2
⎣
⎦
Si possono assumere nulli gli scambi termici attraverso le pareti del cabinet, operando in tal
modo in favore di sicurezza (in effetti, essendo l’interno del cabinet a temperatura maggiore
dell’ambiente esterno, gli scambi termici attraverso le pareti comporterebbero una cessione di
potenza termica all’ambiente, che andrebbe ad incrementare il raffreddamento). Ne consegue
che l’apparato di raffreddamento ad aria forzata deve essere dimensionato in modo da poter
asportare interamente la potenza termica fornita al sistema.
Nel caso in esame, si possono trascurare anche eventuali (ed indesiderate) emissioni
elettromagnetiche verso l’esterno. Da ciò discende che la potenza termica fornita al sistema è
pari alla potenza elettrica complessivamente dissipata dai dispositivi elettrici ed elettronici
presenti all’interno del sistema stesso.
& =Q
& = ΔV ⋅ I = 12 ⋅ 11.6 = 139 W
Q
cc
cc
cc
Le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale dell’aria tra ingresso ed uscita del
sistema sono piccole, essendo minime in un sistema elettrico o elettronico le variazioni di
velocità e di quota dell’aria stessa, e vengono quindi trascurate. Tipicamente piccola e perciò
trascurabile è anche la potenza meccanica scambiata dai dispositivi di ventilazione (che è
comunque facilmente valutabile sulla base della tensione e della corrente assorbite dai
dispositivi stessi, oppure, più convenientemente, può essere accorpata alle dissipazioni
elettriche del sistema, dal momento che l’energia meccanica trasferita dai dispositivi di
ventilazione all’aria di raffreddamento è il risultato della conversione di energia elettrica
assorbita dai dispostivi stessi e, una volta trasferita all’aria, viene pressoché integralmente
dissipata in calore a causa degli effetti viscosi). L’equazione di bilancio dell’energia assume
in definitiva la seguente forma semplificata:
& =m
& ⋅ (h 2 − h1 )
Q
Per stimare la variazione di entalpia specifica, va rammentato che il calore specifico a
pressione costante è definito come segue:
cp =
∂h
∂T
p = cost
Le condizioni di funzionamento del sistema sono tali che l’aria può essere considerata per
tutto il processo un gas perfetto (la verifica sulla base delle pressioni e delle temperature
ridotte è agevole), la cui entalpia specifica dipende solo dalla temperatura. Se ne desume che:
T
cp =
2
dh
⇒ h 2 − h 1 = ∫ c p (T ) ⋅ dT
dT
Ti
In presenza di variazioni di temperatura ridotte, è generalmente possibile assumere
indipendente dalla temperatura il calore specifico a pressione costante e portarlo fuori
dall’integrale sopra scritto. Per variazioni di temperatura più ampie, come quella in esame, è
generalmente accettabile assumere cp costante ed assegnargli il valore alla temperatura media
Es.D/3
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
della trasformazione, Tmedia, assumendo così che nell’intervallo di integrazione esista una
dipendenza lineare del calore specifico dalla temperatura. Si ha quindi
(T + T2 ) 25 + 80
Tmedia = 1
≅
= 52.5°C = 325.7 K
2
2
e
T2
h 2 − h1 = ∫ c p (T ) ⋅ dT ≅ c p,medio ⋅ (T2 − T1 ) ≅ c p (Tmedia ) ⋅ (T2 − T1 )
T1
Da valori tabulati, solitamente reperibili in appendice ai manuali, si può ricavare che il calore
specifico a pressione costante dell’aria (secca) a temperatura TA = 300 K vale
c p ,A ≡ c p @ TA = 1.005 kJ / (kg ⋅ K ) = 1005 J / (kg ⋅ K )
mentre a temperatura TB = 350 K vale
c p ,B ≡ c p @ TB = 1.008 kJ / (kg ⋅ K ) = 1008 J / (kg ⋅ K )
Si può così stimare che:
c p,medio ≅ c p,A + (c p,B − c p,A ) ⋅
Tmedia − TA
= 1006.5 J / (kg ⋅ K )
TB − TA
In definitiva, la minima portata in massa dell’aria deve essere tale che:
&
&
Q
Q
& =
m
≅
= 0.00251 kg / s = 2.51 g / s
(h 2 − h1 ) c p,medio ⋅ (T2 − T1 )
In un sistema ad un ingresso ed una uscita operante in condizioni stazionarie, la portata in
massa è costante. Lo stesso non può tuttavia dirsi per la portata in volume, che dipende dalla
densità dell’aria. Questa dipende a sua volta, nel caso in esame, dalla temperatura e può
essere valutata mediante l’equazione di stato dei gas ideali. Essendo la costante di gas perfetto
dell’aria (secca) pari a 287 J/(kg⋅K), si ricava che la densità dell’aria aspirata (cioè
all’ingresso) è pari a
ρ1 ≡
1
p
100000
=
=
= 1.169 kg m 3
v 1 R ⋅ T1 287.0 ⋅ 298
mentre in efflusso (cioè all’uscita) è pari a
ρ2 ≡
1
p
100000
=
=
= 0.987 kg m 3
v 2 R ⋅ T2 287.0 ⋅ 353
Le portate in volume all’ingresso e all’uscita valgono, rispettivamente:
&
& = m
V
= 0.00215 m 3 s = 2.15 dm 3 s
1
ρ1
&
& = m
V
= 0.00255 m 3 s = 2.55 dm 3 s
2
ρ2
Infine, la sezione di passaggio dell’aria all’ingresso, uguale alla sezione di passaggio
all’uscita, è pari a:
D12
S1 ≡ S 2 = π ⋅
= 0.00503 m 2
4
Es.D/4
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
Pertanto, le velocità medie dell’aria sulle sezioni valgono, rispettivamente:
W1 =
&
V
1
= 0.43 m s
S1
W2 =
&
V
2
= 0.51 m s
S2
− Commenti
Una limitazione delle velocità di aspirazione e di efflusso dell’aria è in generale richiesta per
il contenimento del rumore di ventilazione.
Perché si possa assumere che il carico termico sia uguale all’assorbimento elettrico del
sistema, è necessario che il sistema stesso non presenti emissioni elettromagnetiche
significative, che altrimenti comportano una cessione di potenza all’ambiente esterno che è da
sottrarre all’assorbimento elettrico. È questo il caso di apparati radar attivi o di dispositivi
trasmettitori per telecomunicazioni.
Nel caso siano presenti nel sistema dispositivi elettrici ed elettronici funzionanti a tensioni
differenti, la potenza termica complessivamente trasferita alla portata di aria che attraversa il
sistema è costituita dalla somma delle potenze elettriche dissipate dai singoli dispositivi, date,
in corrente continua, dal prodotto delle relative tensioni e correnti:
& = ΔV ⋅ I
Q
∑
cc
cc
cc
Nel dimensionamento dell’apparato di ventilazione occorre in realtà considerare anche le
resistenze alla trasmissione del calore tra i singoli dispositivi elettronici alloggiati nel cabinet
e l’aria. A tal riguardo., la temperatura di ogni dispositivo può essere correlata alla potenza
termica dissipata al suo interno e alla resistenza termica Rdisp-aria tra il dispositivo stesso e
l’aria di ventilazione (dipendente dalla specifica soluzione di raffreddamento adottata ed
oggetto di analisi più dettagliate in seguito):
&
T −T = R
⋅Q
disp
aria
disp − aria
disp
Conseguentemente, la massima temperatura dell’aria di ventilazione che un certo dispositivo
può tollerare è inferiore a quella tollerata dal dispositivo stesso:
&
T
=T
−R
⋅Q
aria , max
disp , max
disp −aria
disp ,max
L’equazione di bilancio della massa si può scrivere in una forma avente validità più generale
di quella riportata precedentemente, valida per un sistema a più ingressi e più uscite operante
in condizioni non stazionarie:
d
∑ m& u − ∑ m& e + dt ∫ ρ ⋅ dV = 0
V
ove ρ è la densità e V è il volume del sistema. Se si assumono condizioni di lavoro
stazionarie, si annulla la derivata temporale del contenuto di massa del sistema, quest’ultimo
rappresentato dall’integrale a primo membro. Si ha così:
dm
d
ρ ⋅ dV ≡
=0
∫
dt
dt V
Si ricade poi nella formulazione valida per un sistema ad un ingresso ed una uscita se si può
assumere che il sistema presenti una sola uscita (per ipotesi nel caso in esame, ma anche, ad
esempio, nel caso sia presente una sola ventola di estrazione dell’aria di raffreddamento) ed
Es.D/5
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
un solo ingresso (sempre per ipotesi nel caso considerato, ma anche, più in generale, perché
l’aria di raffreddamento, seppur aspirata attraverso una pluralità di aperture, è prelevata dallo
stesso ambiente esterno e si trova su tutti gli ingressi nelle medesime condizioni di
temperatura, e quindi di entalpia, mentre disuniformità della quota e della velocità di ingresso
si possono trascurare essendo solitamente minime le variazioni tra ingresso ed uscita
dell’energia cinetica e dell’energia potenziale specifiche rispetto alle variazioni di entalpia
specifica; si può pertanto assumere che sia presente una sola apertura di ingresso dell’aria di
raffreddamento, con area della sezione di passaggio pari alla somma delle aree della sezione
di passaggio di tutte le aperture presenti).
Anche l’equazione di bilancio dell’energia si può scrivere in una forma avente validità più
generale di quella riportata precedentemente, valida per un sistema a più ingressi e più uscite
operante in condizioni non stazionarie:
⎛
⎛
w e2 ⎞ d
w 2u ⎞
& − L&
&
&
⎜
⎟
⎜
⎟⎟ + ∫ ρ ⋅ e ⋅ dV = ∑ Q
⋅
+
⋅
+
−
⋅
+
⋅
+
m
h
g
z
m
h
g
z
∑ u⎜ u
∑
∑
u
e ⎜ e
e
⎟
2 ⎠ dt V
2 ⎠
⎝
⎝
ove il termine e rappresenta il contenuto di energia per unità di massa. Se si assume che tutta
la potenza elettrica fornita ad un sistema elettronico, inclusa quella assorbita da eventuali
dispositivi atti a scambiare lavoro meccanico (essenzialmente, le ventole di raffreddamento),
venga dissipata all’interno del sistema e convertita in potenza termica, e che non siano
presenti dispersioni di calore attraverso le pareti, è possibile accorpare in un unico termine le
quantità nelle sommatorie a secondo membro.
& − L& ≡ Q
&
Q
∑
∑
el
Inoltre, se si assumono condizioni di lavoro stazionarie (ancora una volta a carico elettrico,
ovvero termico, massimo, operando così in favore di sicurezza), si annulla la derivata
temporale del contenuto di energia del sistema, quest’ultimo rappresentato dall’integrale a
primo membro. Si ha così:
d
dE
ρ ⋅ e ⋅ dV ≡
=0
∫
dt V
dt
Se infine si può assumere che il sistema presenti una sola uscita ed un solo ingresso, si ricade
nella formulazione valida per un sistema a un ingresso ed una uscita.
Le variazioni tra ingresso ed uscita dell’energia cinetica e dell’energia potenziale specifiche
sono generalmente minime rispetto alle variazioni di entalpia specifica. Ad esempio, nel caso
di un sistema raffreddato ad aria, ad una variazione di un metro di quota è associata la
seguente variazione di energia potenziale specifica:
Δe p = g ⋅ Δz = 9.81 ⋅ 1 ≅ 10 J / kg
Ad una variazione della velocità dell’aria da quasi zero (ottenibile in presenza di una sezione
di aspirazione così estesa da essere virtualmente infinita) a 10 m/s (velocità oltre la quale
cominciano a manifestarsi seri problemi di rumorosità dei dispositivi di ventilazione) è
associata la seguente variazione di energia cinetica specifica:
Wu2 We2 Wu2 10 2
−
≈
=
= 50 J / kg
2
2
2
2
Infine, ad una variazione di un solo grado della temperatura dell’aria è associata la seguente
variazione dell’entalpia specifica:
Δh = c p ⋅ ΔT ≈ 1006 ⋅ 1 = 1006 J / kg
Δe c =
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
Es.D/6
Come volevasi dimostrare, Δh>>Δep e Δh>>Δec anche per limitati incrementi della
temperatura dell’aria.
D.II.
Computer server
− Problema
Si consideri un server di calcolo che in condizioni di massimo carico assorbe 700 W elettrici.
Siano pari a 37°C la temperatura ambiente massima e a 1 bar la pressione ambiente tipica. Le
sezioni di aspirazione dell’aria di ventilazione presentano area complessiva 250 cm2, mentre
la sezione di efflusso presenta area 200 cm2. Al fine di contenere il rumore, si vuole limitare a
1.6 m/s la massima velocità dell’aria nel sistema. Determinare in tali condizioni la massima
temperatura che l’aria può raggiungere nel case del server.
− Dati
Sostanza: aria secca
& = 700 W
Q
Tambiente = T1 = 37°C = 310 K
p = 1 bar = 1⋅105 Pa
S1 = 250 cm2 = 0.0250 m2
S2 = 200 cm2 = 0.0200 m2
wmax = 1.6 m/s
− Determinare
Massima temperatura dell’aria.
− Ipotesi
Aria gas ideale, sistema aperto, condizioni stazionarie.
− Soluzione
L’aria, aspirata alla temperatura ambiente di 37°C, subisce un progressivo riscaldamento
mentre fluisce attraverso il case del server e, pertanto, raggiunge la sua massima temperatura
in corrispondenza della sezione di efflusso, tramite la quale viene reimmessa nell’ambiente
esterno.
Il case costituisce un sistema aperto (o volume di controllo) con un ingresso ed una uscita,
soggetto ad un flusso stazionario di fluido. L’equazione di bilancio della massa permette di
stabilire che, in condizioni stazionarie, la portata massica di aria che attraversa il sistema è
costante:
& u −m
&e =0 ⇒ m
&u =m
&e =m
&
m
Per un sistema aperto operante in condizioni stazionarie e dotato di un solo ingresso ed una
sola uscita, l’equazione di bilancio dell’energia assume la forma:
⎡
⎤
w 22 − w12
&
&
&
Q − L = m ⋅ ⎢(h 2 − h1 ) +
+ g ⋅ (z 2 − z 1 )⎥
2
⎣
⎦
Es.D/7
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
Si possono assumere nulli gli scambi termici attraverso le pareti del case, operando in tal
modo in favore di sicurezza (v. problema D.I). Ne consegue che l’apparato di raffreddamento
ad aria forzata deve asportare interamente la potenza termica complessivamente sviluppata
dai componenti del server, che, in assenza di emissioni elettromagnetiche significative, è pari
alla potenza elettrica dissipata.
Le variazioni di energia cinetica ed energia potenziale tra ingresso ed uscita del sistema sono
piccole, essendo minime in un sistema elettrico o elettronico le variazioni di velocità e di
quota dell’aria (v. problema D.I), e vengono quindi trascurate. Tipicamente piccola e perciò
trascurabile è anche la potenza meccanica scambiata dai dispositivi di ventilazione, oppure
tale potenza può essere accorpata alle dissipazioni elettriche del sistema. L’equazione di
bilancio dell’energia assume in definitiva la seguente forma semplificata:
& =m
& ⋅ (h 2 − h1 )
Q
Essendo l’aria di ventilazione un gas ideale, si può anche scrivere:
T2
& =m
& ⋅ c p,medio ⋅ (T2 − T1 )
h 2 − h1 = ∫ c p (T ) ⋅ dt ≅ c p,medio ⋅ (T2 − T1 ) ⇒ Q
T1
La massima velocità si ha sicuramente in efflusso, essendo ivi maggiore la temperatura
dell’aria e, allo stesso tempo, più ridotta l’area della sezione di passaggio. Infatti, la portata in
massa di aria (costante nel problema in esame) è pari al prodotto di densità (che, a pressione
costante, diminuisce all’aumentare della temperatura), velocità media sulla sezione di
passaggio considerata ed area di detta sezione di passaggio:
&
m
& = ρ ⋅ W ⋅S ⇒ W =
m
ρ ⋅S
La densità dell’aria in uscita non è tuttavia nota, essendo ivi incognita la temperatura. Non è
noto neanche il calore specifico medio (a pressione costante) dell’aria durante la
trasformazione, ma su questo si posso formulare ipotesi abbastanza accurate, stimando dalle
tabelle in appendice ai manuali un valore pari a 1006 J/(kg⋅K).
La densità in uscita dell’aria, gas ideale, si può ricollegare alla temperatura dell’aria stessa
mediante l’equazione di stato dei gas ideali
1
p
ρ2 ≡
=
v 2 R ⋅ T2
La relazione precedente può essere introdotta, con le temperature rigorosamente in kelvin,
nella relazione per il calcolo della portata, in cui si impone una velocità pari al valore
massimo ammissibile, ottenendo così:
W2 = w max
& = ρ 2 ⋅ W2 ⋅ S 2 ≡
m
p
⋅ w max ⋅ S 2
R ⋅ T2
Introducendo la relazione precedente in quella di bilancio dell’energia nella forma
semplificata sviluppata precedentemente, si ottiene:
& =
Q
⎛
p
p
T ⎞
⋅ w max ⋅ S2 ⋅ c p,medio ⋅ (T2 − T1 ) ≡ ⋅ w max ⋅ S2 ⋅ c p,medio ⋅ ⎜⎜1 − 1 ⎟⎟
R ⋅ T2
R
⎝ T2 ⎠
&
T1
R
1
Q
= 1− ⋅
⋅
T2
p w max ⋅ S 2 c p,medio
La relazione può essere risolta rispetto a T2, unica incognita:
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
T2 =
T1
& ⎞
⎛
1
Q
⎟
⎜1 − R ⋅
⋅
⎟
⎜
p
w
⋅
S
c
max
2
p
,
medio
⎠
⎝
=
Es.D/8
310
= 330 K ≅ 58°C
287
1
700 ⎞
⎛
⋅
⋅
⎜1 −
⎟
5
⎝ 1 ⋅ 10 1.6 ⋅ 0.0200 1006 ⎠
− Commenti
Se si abbassa la temperatura ambiente, si abbassano in eguale misura tutte le temperature nel
sistema e, quindi, anche i rischi di surriscaldamento. A tal scopo, server e workstation
vengono spesso alloggiati in locali condizionati.
Dato che le massime temperature dell’aria si raggiungono in prossimità della sezione di
efflusso, è opportuno posizionare lontano da questa i componenti che soffrono maggiormente
i surriscaldamenti (processori, dischi rigidi, ecc.), ed in prossimità di questa i componenti
meno delicati (alimentatore/trasformatore elettrico, ecc.).
D.III.
Raffreddamento a liquido di un microprocessore
− Problema
Un microprocessore ad elevate prestazioni assorbe, in condizioni di massimo carico, una
potenza pari a 85 W elettrici. Si determini quale incremento di temperatura subirebbe una
portata di acqua di raffreddamento pari a 1.5 L/min.
− Dati
Sostanza: acqua
& = 85 W
Q
& = 1.5 L/min = 0.025 dm3/s = 25⋅10-6 m3/s
V
− Determinare
Incremento di temperatura dell’acqua.
− Ipotesi
Sistema aperto, condizioni stazionarie.
− Soluzione
L’equazione di bilancio delle masse per un sistema aperto (o volume di controllo) con un
ingresso (sezione 1) ed una uscita (sezione 2), soggetto ad un flusso stazionario di fluido,
permette di stabilire che la portata in massa di fluido che attraversa il sistema è costante:
& 2 −m
&1 =0 ⇒ m
&2 =m
&1 =m
&
m
L’equazione di bilancio dell’energia per un sistema operante in condizioni stazione e con un
ingresso ed una uscita è la seguente:
⎡
⎤
w 2 − w 12
& − L& = m
& ⋅ ⎢(h 2 − h1 ) + 2
+ g ⋅ (z 2 − z 1 )⎥
Q
2
⎣
⎦
Trascurando le variazioni di energia cinetica (le sezioni di ingresso e di uscita hanno in
genere area simile e, essendo il fluido un liquido, quindi incomprimibile, la velocità media
sulle sezioni è generalmente la stessa) e potenziale (di solito, le sezioni di ingresso e di uscita
Es.D/9
Controllo Termico dei Sistemi di Calcolo
sono praticamente alla stessa quota), nonché il lavoro di pompaggio del fluido (la pompa è in
ogni caso esterna al sistema aperto considerato), l’equazione di bilancio dell’energia assume
la seguente forma semplificata:
& =m
& ⋅ (h − h )
& ⋅ (h 2 − h1 ) = ρ ⋅ V
Q
2
1
Per un liquido (incomprimibile), la variazione di entalpia specifica a pressione costante si può
stimare come segue:
h 2 − h1 = ∫ c(T ) ⋅ dT ≅ c ⋅ (T2 − T1 )
R2
T1
La densità e il calore specifico (medio) dell’acqua in condizioni ambiente standard si possono
assumere pari a 1000 kg/m3 e 4186 J/(kg⋅K), rispettivamente. Pertanto, il massimo incremento
della temperatura dell’acqua sarà:
&
Q
85
ΔT = T2 − T1 =
=
= 0.81°C
&
ρ ⋅ V ⋅ c 1000 ⋅ 25 ⋅ 10 −6 ⋅ 4186
− Commenti
L’incremento di temperatura è assai ridotto. Inoltre, la resistenza alla trasmissione del calore
tra un liquido e un solido è molto minore che tra un gas e un solido, il che fa sì che la
temperatura del dispositivo raffreddato sia in generale molto prossima a quella del liquido di
raffreddamento:
&
T =T
+R
⋅Q
≈T
disp
liquido
disp −liquido
disp
liquido
Il raffreddamento a liquido è più efficiente di quello ad aria, ma comporta significative
complicazioni del sistema. Si deve infatti scongiurare il rischio di perdite di liquido, che
avrebbero conseguenze deleterie; inoltre, vanno previsti uno scambiatore di calore esterno,
per raffreddare il liquido, ed una pompa per farlo circolare.