INTRODUZIONE - Fabrizio Paolacci

Transcript

Corso di Progetto delle Strutture – Prof. Paolacci
INTRODUZIONE
Premessa
Nelle seguente relazione sono riportati tutti i calcoli e le verifiche inerenti la progettazione di un
edificio in cemento armato situato in Toscana, a Cortona, cittadina in provincia di Arezzo. La
progettazione è stata condotta seguendo i criteri per i dimensionamenti allo stato limite ultimo,
facendo riferimento alla normativa italiana in vigore D.M. 14.01.2008, servendosi dell’ausilio di
software per le verifiche quale EC2 e di un programma agli elementi finiti per l’analisi delle
sollecitazioni sul telaio quale SAP 2000.
Dati di progetto
Fig. 1: Tipologia progettuale in esame
Tabella 1: Dimensioni geometriche dell'edificio (in cm)
Relazione Tecnica Progetto
pag.1
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
●
CLS:
Resistenze di calcolo a compressione:
Rck = 30 MPa
݂௖ௗ ൌ
ܴ௖௞
͵Ͳ
ൌ
ൌ ͳͶǡͳͳ‫ܽܲܯ‬
ߛ௠ǡ௖ ͳǡͷ
f cd = (0.85x fck)/ͳǤͷ
fck = 0.83x Rck
●
ACCIAIO:
B450C - barre ad aderenza migliorata
Es = 210000 MPa
݂௬ௗ ൌ
݂௬௞
ͶͷͲ
ൌ
ൌ ͵ͻͳǡ͵‫ܽܲܯ‬
ߛ௠ǡ௦ ͳǡͳͷ
pag.2
SOLAIO
Il solaio è una struttura orizzontale che ha il compito di sostenere il peso del pavimento, delle pareti
interne e dei carichi di esercizio e propri. Essa deve quindi essere in grado di resistere a quelle
sollecitazioni che si possono venire a creare quali flessione e taglio.
Il comportamento dei solai è approssimabile a quello di una trave continua su appoggi fissi costituiti
dalle strutture che lo portano (travi).
I solai presi in esame sono stati progettati utilizzando la tecnica di realizzazione latero-cementizia di
calcestruzzo armato e blocchi di alleggerimento in laterizio.
I principali requisiti di un solaio sono quelli di garantire elevata resistenza meccanica, una modesta
deformabilità a fronte di un minimo spessore e un peso ridotto. Inoltre esso deve avere buone
proprietà isolanti, termiche e acustiche nonché un'ottima resistenza al fuoco, il tutto ottimizzando i
tempi e i costi di realizzazione.
pag.3
Per l'orditura dei travetti si e preferita una dimensione unica per rendere omogeneo il
comportamento del telaio:
POSIZIONE
PIANO TERRA
SCHEMA CONSIDERATO
Schema 1 (2 campate con 3 appoggi)
Schema 2 ( 1 campata con 2 appoggi)
PRIMO PIANO
Schema 3 ( 2 campate con 3 appoggi +1 sbalzo (balcone) )
Schema 4 ( 1 campata con 2 appoggi +1 sbalzo (balcone) )
SOTTOTETTO
Schema 5 (1 campata con 2 appoggi )
COPERTURA
Schema 1 (2 campate con 2 appoggi)
Schema 2 ( 1 campata con 2 appoggi)
Fig. 2: Dimensioni, orditura travetti e schemi adottati
pag.4
Tipologia costruttiva e materiali adottati
La tipologia di solaio adottata è quella di solaio misto in cemento armato gettato in opera e blocchi
di alleggerimento in laterizio (pignatte).
I principali requisiti fondamentali di un solaio sono quelli di garantire un'ottima resistenza
meccanica, con una modesta deformabilità a fronte di un minimo spessore e un peso ridotto.
Devono essere garantite inoltre buone proprietà isolanti, termiche e acustiche nonché un'ottima
resistenza al fuoco, il tutto ottimizzando i tempi e i costi di realizzazione.
Predimensionamento Solaio
Riferimenti Normativi.
In riferimento a quanto scritto nel D.M del 14/09/2005 al punto 5.1.9.1.1
predimensionamento delle caratteristiche geometriche del solaio.
procediamo al
- punto 5.1.9.1.1.1 - Spessore minimo dei solai.
Lo spessore minimo dei solai non deve essere minore di 150 mm. Le deformazioni devono risultare
compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad
esso collegati.
- punto 5.1.9.1.1.2 - Spessore minimo della soletta.
Nei solai lo spessore minimo della soletta in conglomerato cementizio non deve essere minore di 40
mm.
- punto 5.1.9.1.1.3 - Larghezza ed interasse delle nervature.
La larghezza minima delle nervature in conglomerato cementizio per solai con nervature gettate o
completate in opera non deve essere minore di 1/8 dell’interasse tra i travetti e comunque non
inferiore a 80mm.
L’interasse delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15 volte lo spessore della
soletta. Il blocco interposto deve avere dimensione massima inferiore a 520 mm.
-
punto 7.1.4.2 – Spessore minimo del solaio:
Lo spessore dei solai a portata unidirezionale che non siano semplice copertura non deve essere
minore di 1/25 della luce di calcolo ed in nessun caso minore di 12 cm
In riferimento a quanto scritto sulle norme tecniche per le costruzioni e riportato in questa relazione
di calcolo illustriamo qui le dimensioni delle caratteristiche geometriche enunciate.
pag.5
SOLAIO INTERPIANO – INTERNO ALL’EDIFICIO
Per predimensionare il solaio prendiamo la luce massima che nel nostro caso è di 4.95m
Lmax= 4.95m
H= 495/25 = 20cm D.M.9.1.96 (H ˃ L/25)
Prendiamo per il nostro predimensionamento H=2cm
s= 4cm
h= 16cm
Per quanto riuguarda la larghezza del travetto possiamo assumere
bo=10cm perché nel nostro caso la Lmax˂ 6m
Poniamo bp=40cm
Si ottiene quindi un interasse i=50cm
SOLAIO INTERPIANO – BALCONE
Per quanto riguarda il balcone adottiamo:
Hb=16cm
s=4cm
hb=12cm
pag.6
ANALISI DEI CARICHI
CARICHI VARIABILI
I sovraccarichi variabili che possono agire su una struttura in cemento armato devono essere definiti
tenendo conto della destinazione d’uso della struttura per poi conoscere i valori caratteristici.
Nel nostro caso la struttura è costituita da un piano terra adibito a civile abitazione che ricade quindi
nella categoria 1 ed un primo piano adibito ad ufficio che perciò ricade anch’esso nella stessa
categoria presente all’interno del D.M. del 14/01/2008.
Destinazione d’uso
Fig. 3: Tabella dei sovraccarichi d'esercizio
pag.7
Azione Neve
Per considerare, valutare e studiare l’azione del carico neve sulla struttura, ed in particolare, sulla
copertura e sui balconi, bisogna far riferimento al paragrafo 3.5 del D.M. 14/01/2008.
“La neve può depositarsi su una copertura in più modi tra loro differenti in funzione della forma
della stessa, delle sue proprietà termiche, della rugosità della sua superficie, della quantità di
calore generata sotto la copertura, della prossimità degli edifici limitrofi, del terreno circostante e
del clima meteorologico locale (in particolare della sua ventosità delle variazioni di temperatura e
probabilità di precipitazione di pioggia o di neve) e regionale”
qs = ui × qsk × CE × Ct
qs = Carico neve sulla copertura
ui = Coefficiente di forma della copertura
qsk =
Valore caratteristico di riferimento del carico
neve al suolo in [kN/mq]
CE = Coefficiente di esposizione
Ct = Coefficiente Termico
Nel nostro caso, essendo l’edificio situato in zona II :
qsk = 0.85 [1+(as/481)2]
as ൐ 200 mt.
pag.8
Analisi delle sollecitazioni caratteristiche e combinazioni di carico
Per le verifiche agli stati limite ultimi (SLU), il D.M. 14/01/2008 impone di combinare le azioni
come segue (tratto dal D.M. 14/01/2008)
pag.9
CARICHI PERMANENTI:
Considerando una sezione di 1 m2 di solaio, sono stati calcolati i pesi degli elementi strutturali,
considerando per i pesi dei materiali i valori indicati dal D.M. 14-01-2008
I valori riportati in tabella sono valori caratteristici.
SOLAIO PRIMO PIANO
MATERIALE
Travetti (cemento armato)
Soletta (cemento armato)
Pignatta (laterizio)
Massetto (malta bastarda)
Pavimento (marmo)
Intonaco
TOTALE
h(m)
0.16
0.04
0.16
0.04
0.03
0.015
L(m)
0.20
1
0.8
1
P(KN/m3)
25
25
5.5
19
24.5
Circ.Min.
P(KN/m2)
0.8
1
0.704
0.76
0.735
0.3
4.299
P(KN/m3)
25
25
5.5
19
P(KN/m2)
0.6
1
0.528
0.76
0.40
0.3
0.3
3.888
SOLAIO BALCONE
MATERIALI
Pavimento (ceramica)
Intonaco
Impermeabilizzazione
TOTALE
COSTITUENTI
Barra
Piattini
TOTALE
h(m)
0.12
0.04
0.12
0.04
PESO PROPRIO
L(m)
0.20
1
0.8
1
0.015
Cm3
124.344
392
Circ.Min.
Circ.Min.
PARAPETTO
Numero/m
Volume (m3)
10
0.00124344
2
0.000392
P(KN/m3)
78.5
78.5
0.00163544
P(KN/m2)
0.09761
0.030772
0.128382
SOLAIO COPERTURA
MATERIALE
Intonaco
TOTALE
h(m)
0.16
0.04
0.16
0.015
L(m)
0.20
1
0.8
P(KN/m3)
25
25
5.5
Circ.Min.
Circ.Min.
P(KN/m2)
0.8
1
0.704
0.3
0.3
3.104
pag.10
SOLAIO COPERTURA
MATERIALE
Pavimento (ceramica)
Intonaco
TOTALE
COSTITUENTI
Barra
Piattini
TOTALE
h(m)
0.12
0.04
0.12
0.04
L(m)
0.20
1
0.8
1
0.015
Cm3
124.344
392
P(KN/m3)
25
25
5.5
19
Circ.Min.
Circ.Min.
PARAPETTO
Numero/m
Volume (m3)
10
0.00124344
2
0.000392
P(KN/m2)
0.6
1
0.528
0.76
0.40
0.3
0.3
3.888
P(KN/m3)
78.5
78.5
0.00163544
P(KN/m2)
0.09761
0.030772
0.128382
SOLAIO SOTTOTETTO
MATERIALE
Intonaco
TOTALE
h(m)
0.16
0.04
0.16
0.015
0.04
L(m)
0.20
1
0.8
1
P(KN/m3)
25
25
5.5
Circ.Min.
19
P(KN/m2)
0.8
1
0.704
0.3
0.76
3.564
CARICHI VARIABILI:
Valori caratteristici indicati nel D.M. 14.01.08 tab. 3.1.II (Fig.3)
SOLAIO CIVILE ABITAZIONE
qk= 2 KN/m2
SOLAIO UFFICIO CAT.B1
qk= 3 KN/m2
SOLAIO BALCONI
qk= 4 KN/m2
SOLAIO SOTTOTETTO
qk= 0.5 KN/m2
SOLAIO COPERTURA (non praticabile)
qk= 0.5 KN/m2
CARICO NEVE
qs= µ × qsk × Ct × CE = 2.33 KN/ m2
pag.11
ANALISI DEI CARICHI: TABELLA RIASSUNTIVA
Destinazione
D’uso
Permanenti
Caratteristici gk
(KN/m2)
Variabili
caratteristici qk
(KN/m2)
3 (folla)
Solaio interno
Ufficio
Solaio interno
Civile
abitazione
4.299
1.2 (tramezzi)
4.299
Permaneti di
calcolo
Pd (KN/m2)
4.299x1.3=5.5887
Oppure
4.299x1=4.299
4 (folla)
3.888x1.3=5.0544
Oppure
3.888x1=3.8888
2.33 (neve)
0.1284x1.3=0.1669
Oppure
0.1284x1=0.1284
(4x0.7+2.33)x1.5=7.695
Oppure
(4x0.7+2.33)x0=0
0.5
(sovracc. Variab.)
3.564x1.3=4.6332
Oppure
3.564x1=3.564
3.888x1.3=5.0544
Oppure
3.888x1=3.888
0.5x1.5=0.75
Oppure
0.5x0=0
(2.33+0.7x0.5)x1.5=4.02
Oppure
(2.33+0.7x0.5)x0=0
(2.33x0.5+0.5)x1.5=2.497
Oppure
(2.33x0.5+0.5)x0=0
(4+0.5x2.33)x1.5=7.7475
Oppure
(4+0.5x2.33)x0=0
0.1284x1.3=0.1669
Oppure
0.1284x1=0.1284
(4x0.7+2.33)x1.5=7.695
Oppure
(4x0.7+2.33)x0=0
1.2 (tramezzi)
3.888
Balcone
(parapetto KN/ml)
0.1284
Solaio
sottotetto
3.564
2.33 (neve)
Solaio
Copertura
3.104
0.5
(sovracc. Variab.)
3.888
Solaio
Terrazzo
(parapetto KN/ml)
0.1284
4 (folla)
2.33 (neve)
3.104x1.3=4.0352
Oppure
3.104x1=3.104
Carico di
calcolo
totale Fd
(KN/m2)
(3+1.2x0.7)x1.5 = 5.76
Oppure
(3+1.2x0.7)x0 = 0
(3x0.7+1.2)x1.5 = 4.95
Oppure
(3x0.7+1.2)x0 = 0
(2+1.2x0.7)x1.5 =4.26
Oppure
(2+1.2x0.7)x0 =0
(2x0.7+1.2)x1.5 = 3.9
Oppure
(2x0.7+1.2)x0 = 0
(4+0.5x2.33)x1.5=7.7475
Oppure
(4+0.5x2.33)x0=0
2 (folla)
4.299x1.3=5.5887
Oppure
(3x0.7+1.2)x0=0
Variabili di calcolo
Qd (KN/m2)
pag.12
11.35
9.85
12.8
7.86
5.38
8.05
6.53
12.8
7.86
COMBINAZIONI DI CARICO
Per poter dimensionare le armature longitudinali dei travetti e le fasce piene del solaio è necessario
calcolare i diagrammi delle sollecitazioni che devono rappresentare le condizioni di carico più
gravose.
Fig. 4: Casi di carico: solaio SCHEMA 3
pag.13
Fig. 7: Casi di carico: solaio SCHEMA 1 terrazzo
pag.14
SCELTA DEI VINCOLI
Si opta in prima analisi con l'assunzione della “trave ad appoggi fissi” (dovuta al comportamento
monodimensionale), ponendo l'attenzione a non considerare eccessivi gradi di iperstaticità. Poiché i
solai hanno le nervature disposte nella stessa direzione, si può assumere un vincolo di continuità in
corrispondenza dell'appoggio, mentre si considera una cerniera laddove la struttura portante non è
in grado di contrastare la libera rotazione della sezione del solaio (come nei nodi di estremità).
Tuttavia la trave è dotata di una propria rigidezza torsionale che si oppone in parte alla rotazione del
solaio provocando la nascita di un momento torcente. Si aggiunge quindi fuori calcolo un momento
negativo negli appoggi di estremità, calcolabile considerando la campata come una trave incastrata
e caricata con la metà del carico complessivo:
Fig. 8: Schema iperstatico per il momento fuori calcolo
Inoltre va considerato che – soprattutto in mezzeria – l'appoggio non è fisso ma “elastico” (a causa
dell'inflessione della trave). Per evitare cedimenti differenziali tra vincoli e quindi una variazione
del diagramma dei momenti si progettano le armature longitudinali inferiori per un valore non
௅మ
inferiore a ‫ ܯ‬൒ ሺܲௗ ൅ ܳௗ ሻ ଵ଺.
pag.15
DIAGRAMMI D’INVILUPPO
Per ogni solaio, a seconda dello schema di calcolo utilizzato, si sono ricavate le seguenti
sollecitazioni tramite inviluppo (si omette la rappresentazione grafica della trave appoggiata):
Solaio B – Primo piano:
25.08
A
10.09
-27.47
-11.59
B
-22.27
DIAGRAMMA MOMENTO
D
C
Fig. 9: Diagrammi solaio B - Schema 3
25.98
-25.13
-27.45
-24.18
33.66
DIAGRAMMA TAGLIO
A
B
C
D
-22.28
DIAGRAMMA MOMENTO
B
19.23
-8.95
C
D
pag.16
-25.14
-21.19
29.80
DIAGRAMMA TAGLIO
B
D
C
Solaio C – Terrazzo-Sottotetto:
DIAGRAMMA MOMENTO
-22.92
19.94
A
19.46
9.31
5.49
B
C
Fig. 13: Diagrammi solaio C - Schema 1 terrazzo
-33.11
-10.42
17.95
22.86
DIAGRAMMA TAGLIO
A
B
4.95
C
4.35
Fig. 13: Diagrammi solaio C - Schema 1 terrazzo
Solaio D – Copertura:
pag.17
DIAGRAMMA MOMENTO
8.22
24.67
8.22
A
B
Fig. 14: Diagrammi solaio D – Copertura
-19.94
19.94
DIAGRAMMA TAGLIO
A
B
Fig. 15: Diagrammi solaio D – Copertura
pag.18
DIMENSIONAMENTO ARMATURE
ARMATURE LONGITUDINALI
Dalle prescrizioni precedentemente indicate si è proceduto con il dimensionamento delle
armature dei travetti a seconda del tipo di solaio considerato:
Solaio A – Piano terra
Schema 1: 2 campate senza balcone
Sezione
Md
Md
2
(PL )/16 Md/(0,9 d Fyd) Td/Fyd 0,0013 bd Af min/2
[KNm] [KNcm] [KNcm]
AB
BC
A sup
A inf
Bsup
B inf
C sup
C inf
19,57
13,60
10,05
27,73
7,76
-
1957,00
1360,00
1005,00
2773,00
776,00
-
1508,13
1164,68
-
2
2
2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
3,09
2,15
1,59
4,37
1,00
-
0,52
0,79
0,44
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
1,54
1,07
0,79
0,26
2,19
0,39
0,50
0,23
Φ
Aeffettiva M. resist.
[cm2]
[KN m]
1,92
1,13
1,13
0,79
3,05
0,79
0,79
0,79
24,34
14,33
14,33
38,67
10,02
-
1 Φ 12 + 1 Φ 10
1 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 10
2 Φ 12 + 1 Φ 10
1 Φ 10
1 Φ 10
1 Φ 10
Schema 2: Trave appoggiata
Sezione
AB
A inf
A sup
B inf
B sup
Md
Md
(PL2)/16 Md/(0,9 d Fyd) Td/Fyd 0,0013 bd Af min/2
[KNm] [KNcm] [KNcm]
23,30
7,76
7,76
2330,00
776,00
776,00
1164,68
-
2
2
2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
3,68
1,22
1,22
0,55
0,55
-
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
1,84
0,27
0,61
0,27
0,61
Φ
2
[cm ]
[KN m]
2,26
0,79
1,13
0,79
1,13
28,65
14,33
14,33
2 Φ 12
1 Φ 10
1 Φ 12
1 Φ 10
1 Φ 12
Solaio B – Primo piano
Schema 3 : 2 campate con balcone
Sezione
AB
BC
Asup
A inf
B sup
B inf
C sup
C inf
Md
Md
2
[KNm] [KNcm] [KNcm]
25,08
10,09
11,59
27,47
22,27
-
2508,00
1009,00
1159,00
2747,00
2227,00
-
1738,15
1342,08
-
2
2
2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
3,96
2,12
1,83
4,33
3,51
-
0,62
0,86
0,66
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
1,98
1,06
0,91
0,31
2,17
0,43
1,76
0,33
Φ
[cm2]
[KN m]
2,26
1,13
1,13
1,13
3,05
1,13
2,26
1,13
28,65
14,33
14,33
38,67
28,65
-
2 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 12
2 Φ 12 +1 Φ 10
1 Φ 12
2 Φ 12
1 Φ 12
pag.19
Schema 4: Trave appoggiata Più sbalzo
Sezione
Md
Md
2
[KNm] [KNcm] [KNcm]
BC
19,23
B inf
B sup
8,95
C inf
C sup
22,28
Valori caratteristici:
Fyd
39,13
Ptot
11,350
1923
895
2228
1342,31484
-
2
2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
3,033572801
1,411881257
3,514716693
0,54153
0,76156
-
0,234
0,234
0,234
0,234
0,234
2
Φ
[cm ]
2
[cm ]
[KN m]
1,92
1,13
1,13
1,13
1,92
24,3419904
14,3262756
24,3419904
1,5167864 1 Φ 12 + 1 Φ 10
0,27076412
1 Φ 12
0,70594063
1 Φ 12
0,38078201
1 Φ 12
1,75735835 1 Φ 12 + 1 Φ 10
KN/cm2
Solaio C – Sottotetto e Terrazzo
Schema 1 terrazzo: 2 campate
Sezione
Md
Md
(PL2)/16 Md/(0,9 d Fyd) Td/Fyd 0,0013 bd Af min/2
[KNm] [KNcm] [KNcm]
AB
BC
A sup
A inf
B sup
B inf
C sup
C inf
9,31
19,43
5,49
22,92
19,94
-
Fyd
39,13
Ptot
5,380
Ptot
12,800
931,00
1943,00
549,00
2292,00
1994,00
-
824,39
1513,80
-
2
2
2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
1,47
3,94
0,87
3,62
4,04
-
0,27
0,85
0,58
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
0,73
1,97
0,43
0,13
1,81
0,42
2,02
0,29
Φ
2
[cm ]
[KN m]
1,13
2,26
0,79
1,13
2,26
1,13
2,26
1,13
14,33
22,29
10,02
28,65
22,29
-
1 Φ 12
2 Φ 12
1 Φ 10
1 Φ 12
2 Φ 12
1 Φ 12
2 Φ 12
1 Φ 12
KN/cm2
Solaio D – Copertura
Schema 5 : 1 campata
Sezione
AB
A sup
A inf
B sup
B inf
Md
Md
2
(PL )/16 Md/(0,9 d Fyd) Td/Fyd
[KNm] [KNcm] [KNcm]
24,67
8,22
8,22
-
2467,00
822,00
822,00
-
Fyd
39,13
Ptot
8,050
KN/cm2
1232,78
-
2
2
0,07 H
2
Af min/2
2
[cm ]
[cm ]
[cm ]
[cm ]
3,89
1,30
1,30
-
0,51
0,51
0,23
0,23
0,23
0,23
0,23
1,95
0,65
0,25
0,65
0,25
Φ
2 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 12
1 Φ 12
2
[cm ]
[KN m]
2,26
1,13
1,13
1,13
1,13
28,65
14,33
14,33
-
pag.20
MOMENTI RESISTENTI
14.33 2ø12
28.65 4ø12
A
25.08
-11.59
10.09
-27.47
14.33 2ø12
-22.27
28.65 4ø12
B
C
D
2ø12 sup
2ø12 sup
2ø12 sup
2ø12 sup
2ø12 inf
2ø12 inf
Fig. 17: Momenti resistenti armature - Schema 3 - Solaio B, primo piano
24.34 2ø12+2ø10
-22.28
14.33 2ø12
B
19.23
-8.95
C
D
24.34 2ø12+2ø10
2ø12 sup
2ø10 sup
2ø12 + 2ø10 inf
Fig. 18: Momenti resistenti armature - Schema 4 - Solaio B, primo piano
pag.21
Solaio C – Terrazzo-Sottotetto:
28.65 4 12
22.29 4 12
-22.92
-19.94
10.02 2 10
14.33 2 12
A
19.46
9.31
-5.49
B
C
22.29 4 12
4ø12 sup
2ø10 sup
2ø10 sup
2ø12 inf
2ø12 inf
Fig. 19: Momenti resistenti armature - Schema 1 terrazzo - Solaio C
Solaio D – Copertura:
14.33 2ø12
-8.22
28.65 4ø12
24.67
A
-8.22
2ø12 sup
B
2ø12 sup
4ø12 inf
Fig. 20: Momenti resistenti armature - Schema 5 - Solaio D Copertura
pag.22
TAGLIO RESISTENTE
L’elemento strutturale solaio, avendo capacità di ripartire i carichi trasversalmente, non necessita di
armature a taglio. Quindi lo sforzo tagliante è completamente assorbito dal calcestruzzo, di
conseguenza il progetto e la verifica devono essere eseguite in corrispondenza dei punti ove gli
sforzi sono massimi (appoggi). Per questo motivo in corrispondenza degli appoggi, si realizza una
fascia piena o semipiena dall’asse della trave, idonea ad assorbire le sollecitazioni di taglio.
Dal D.M. 14 gennaio 2008:
VRd= {0.18*k*(100*ρl*fck)1/3/gc+0.15*scp}*bw*d
Con
K = 1+(200/d)1/2≤ 2
d
altezza utile della sezione (in mm)
ρl = Asl/( bw*d)
rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02)
scp = Nd/Ac
tensione media di compressione nella sezione (nel nostro caso nulla)
bw
larghezza minima della sezione (in mm)
Calcolo tagli resistenti:
Solaio B – Primo piano
Schema 3 : 2 campate con
balcone
Appoggio
A
B
C
d mm
b mm
As
As*
ρ
[cm2] [mm2]
0,79
1,13
1,13
158
226
226
0,00877778
0,01255556
0,01255556
d
fck
bw
[cm2]
[MPa]
[mm]
18
18
25
25
25
200
200
200
2,05
2,05
2,05
24,84
27,99
27,99
d
fck
bw
k
Vrd
[cm2]
[MPa]
[mm]
18
25
25
200
200
18
k
Vrd
[KN]
180
100
Schema 4: Trave appoggiata più sbalzo
Appoggio
B
C
As
As*
ρ
[cm2] [mm2]
1,13
1,13
226
226
0,01255556
0,01255556
18
[KN]
2,05
2,05
27,99
27,99
pag.23
Solaio C – Sottotetto terrazzo
Schema 1 terrazzo: 2 campate
Appoggio
A
B
C
d mm
b mm
As
As*
d
fck
bw
[cm2]
[MPa]
[mm]
18
226
0,01255556
0,01255556
0,01614286
14
25
25
25
200
200
200
2,05
2,05
2,20
27,99
27,99
32,53
As*
ρ
d
fck
bw
k
Vrd
[cm2]
[MPa]
[mm]
18
25
25
200
200
ρ
[cm2] [mm2]
1,13
1,13
1,13
226
226
18
k
Vrd
[KN]
140
100
Schema 5 : 1 campata
Appoggio
A
B
As
[cm2] [mm2]
1,13
1,13
226
226
0,01255556
0,01255556
18
[KN]
2,05
2,05
27,99
27,99
* riferita ad un metro di solaio
FASCE PIENE
24,84KN
27,99KN
25.98
-25.13
-27.45
-24.18
33.66
27,99KN
Fig. 21: Diagramma fasce piene - Schema 3 - Solaio B
pag.24
-25.14
27,99KN
-21.19
29.80
27,99KN
27,99KN
Fig. 22: Diagramma fasce piene - Schema 4 - Solaio B
Solaio C – Terrazzo - Sottotetto:
32,53KN
27,99KN
27,99KN
-33.11
-10.42
17.95
22.86
27,99KN
Fig. 23: Diagramma fasce piene – Schema 1 terrazzo - Solaio C
19.94
-19.94
27,99KN
27,99KN
Fig. 24: Diagramma fasce piene – Schema 5 - Solaio D
pag.25
VERIFICA DELLE SEZIONI
Per ogni schema di solaio si sono effettuate le verifiche tramite il software EC2 delle sezioni
maggiormente sollecitate. Poiché i diagrammi di calcolo forniscono valori considerando 1 mt di
larghezza, per considerare il singolo travetto sono stati dimezzati i momenti (circa due travetti per
ogni metro di solaio). Si è posta l'attenzione anche all'altezza dell'asse neutro (calcolata rispetto al
limite superiore della sezione), nel caso delle verifiche di sezioni soggette a momento flettente
positivo (quelle in campata), affinché tagli sempre la soletta (ipotesi fatta in fase di
dimensionamento).
Solaio A – Schema 1
Deformazioni
Sezione
h
(cm)
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
AB
BC
A sup
Bsup
C sup
20
20
20
20
20
9,78
6,8
-5,025
-13,86
-3,8
12,4
7,4
7
-17,2
-5
0,9026
0,9227
0,7512
0,8077
0,7677
eps c sup
eps s inf
0,0012
0,0010
-0,0100
-0,0045
-0,0100
-0,0100
-0,0100
0,0022
0,0035
0,0018
asse
neutro
2,0 cm
1,6 cm
3,2 cm
7,9 cm
2,7 cm
Verificata
SI
SI
SI
SI
SI
Tabella 1: Riassunto verifiche solaio A - Schema 1 con EC2
Solaio A – Schema 2
Deformazioni
Sezione
h
(cm)
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
AB
A sup
B sup
20
20
20
11,65
-3,8
-3,8
14,5
-5
-5
0,8031
0,7677
0,7677
eps c sup
eps s inf
0,0015
-0,0100
-0,0100
-0,0100
0,0018
0,0018
asse
neutro
2,3 cm
2,7 cm
2,7 cm
Verificata
asse
neutro
2,3 cm
1,6 cm
3,0 cm
6,7 cm
4,4 cm
Verificata
SI
SI
SI
Solaio B – Schema 3
Deformazioni
Sezione
h
(cm)
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
AB
BC
Asup
B sup
C sup
20
20
20
20
20
12,54
5,045
-7,795
-13,735
-11,135
14,5
7,04
-7
-17,7
-13,6
0,8645
0,6846
0,8289
0,7771
0,8176
eps c sup
eps s inf
0,0015
0,0010
-0,0100
-0,0059
-0,0100
-0,0100
-0,0100
0,0020
0,0035
0,0032
SI
SI
SI
SI
SI
pag.26
Solaio B – Schema 4
Deformazioni
Sezione
h
(cm)
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
BC
20
9,615
12,4
B sup
20
-4,475
C sup
20
-11,14
eps c sup
eps s inf
asse
neutro
Verificata
0,7767
0,0013
-0,0100
2,1 cm
SI
-7
0,6401
-0,0100
0,0020
3,0 cm
SI
-11,7
0,9561
-0,0100
0,0028
4,0 cm
SI
Solaio C – Schema 1
terrazzo
Sezione
h
(cm)
AB
BC
Asup
B sup
C sup
20
20
20
20
16
Deformazioni
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
4,655
9,715
-2,745
-11,46
-9,97
7,4
14,5
-4,9
-13,6
-10,3
0,6317
0,6697
0,5553
0,8414
0,9713
eps c sup
eps s inf
0,0010
0,0015
-0,0100
-0,0010
-0,0085
-0,0100
-0,0100
0,0017
0,0032
0,0035
asse
neutro
1,6 cm
2,3 cm
2,6 cm
4,4 cm
4,1 cm
Verificata
asse
neutro
2,3 cm
3,0 cm
3,0 cm
Verificata
SI
SI
SI
SI
SI
Solaio D – Schema 5
Deformazioni
Sezione
h
(cm)
Md (KNm)
MRd
(KNm)
M/MRd
BC
B sup
C sup
20
20
20
12,335
-4,11
-4,11
14,5
-7
-7
0,8584
0,5879
0,5879
eps c sup
eps s inf
0,0015
-0,0100
-0,0100
-0,0100
0,0020
0,0020
SI
SI
SI
pag.27

INTRODUZIONE - Fabrizio Paolacci

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