la misurazione sessaggesimale

IL SISTEMA DI MISURAZIONE SESSAGGESIMALE
Il sistema sessagesimale è stato introdotto dai babilonesi per la misurazione del tempo e degli angoli. I babilonesi
hanno utilizzato questo sistema perché il 60 e i suoi multipli sono numeri maggiormente divisibili in parti intere.
Infatti i divisori di 60 sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
1. MISURA DELLE AMPIEZZE ANGOLARI
Nel sistema di misurazione angolare l'unità di misura fondamentale è chiamata grado ed è la 360ma parte dell'angolo
giro. Il grado è l’ordine massimo, mentre i suoi sottomultipli sono:
°
•
•
⎛ 1⎞
il primo (’) ottenuto come la 60ma parte del grado (ordine centrale); 1' = ⎜ ⎟ = 60"
⎝ 60 ⎠
'
°
⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞
il secondo (’’) ottenuto come la 60ma parte del primo (ordine minimo). 1'' = ⎜ ⎟ = ⎜
⎝ 60 ⎠ ⎝ 3600 ⎟⎠
Una misura angolare può essere scritta come: α = 83°42 '25"
Tale misura è sempre scritta in forma normale, vale a dire che i primi e i secondi sono inferiori a 60 e i gradi inferiori
a 360.
RIDUZIONE A FORMA NORMALE
Ogni misura può essere scritta in differenti modi, tutti da trasformare in forma normale:
•
forma unica- la misura è scritta in un unico ordine (massimo, medio o minimo). Per trasformarla in forma
normale ridotta bisogna suddividere tale misura per 60 in modo da avere nel quoziente della divisione l’ordine
superiore e nel resto ciò che rimane dell’ordine indicato in partenza.
Es:
•
Inversa
3° 40’ 35’’ = 13235’’
3° ⋅ 60 = 180 ' + 40’ = 220’
220 '⋅ 60 = 13200 '' + 35’’ = 13235’’
forma sessadecimale - la misura è scritta in gradi con un numero decimale. Le cifre dopo la virgola in realtà
corrispondono ai primi. Per trasformare la cifra decimale si deve applicare la seguente formula considerando
solo i gradi decimali:
Es:
•
Diretta
8980” = 2° 29’ 4”
resto 4”
8980" : 60 = 149 '
resto 29’
149 ' : 60 = 2°
35,2° ---- 60 ⋅ 0, 2
35° 12’
60 ⋅ 0, n° = n '
= 12 '
forma complessa - la misura è scritta in tutti e tre gli ordini ma i primi e i secondi sono maggiori di 60. Per
tale motivo vanno suddivisi ciascuno per 60 e il quoziente ottenuto va sommato all’ordine superiore
preesistente, mentre il resto è ciò che rimane dell’ordine suddiviso.
Es: 35° 97’ 134” = 36° 39’ 14”
134" : 60 = 2 '
(97 + 2)' : 60 = 1°
35° + 1° = 36°
resto 14”
resto 39’
LE QUATTRO OPERAZIONI
•
SOMMA
S’incolonnano gli stessi ordini e si effettuano le 3 somme separatamente. Il risultato dovrà essere poi ridotto a
forma normale.
35°22’15” + 70°53’54” = 106°16’9”
Es:
•
MOLTIPLICAZIONE
Si moltiplicano gli ordini separatamente per un fattore decimale. Il risultato deve essere poi ridotto a forma
normale.
Es: :
•
35°22’15” ⋅ 7 = 274°35’45”
DIFFERENZA
S’incolonnano gli ordini come nella somma e si effettuano le 3 differenze separate. Il risultato è già ridotto a
forma normale. Possiamo avere due casi:
-
semplice : i primi e i secondi del minuendo sono maggiori del sottraendo. Si opera come una normale
sottrazione decimale.
Es:
47°56’23” - 31°48’12” = 16°8’11”
47°56 '23"−
31°48 '12" =
16°08 '11" =
-
complessa : i primi e i secondi del minuendo sono minori (tutti o in parte) del sottraendo. Si deve prendere
un’unità di ordine superiore ricordando che in quella inferiore diventa 60 (e non 10!).
Es:
47°56’23” - 31°59’32” = 15°56’51”
CASO
PARTICOLARE - al
•
minuendo ho un angolo piatto, giro oppure retto.
DIVISIONE
Si dividono gli ordini separatamente per un fattore decimale. I resti parziali di ogni ordine vanno moltiplicati
per 60 per trasportarli nella divisione dell’ordine inferiore. Il risultato è già ridotto a forma normale.
Es: :
291°25’36” : 8 = 36°25’42”
2. MISURA DEL TEMPO
Nel sistema di misurazione temporale l'unità di misura è l’ora, che è la 360ma parte dell'angolo giro.
Le trasformazioni e le operazioni seguono la stessa logica, unica differenza è che alcuni ordini non sono multipli di 60,
ma dei suoi divisori, come nel caso dei giorni, delle ore, dei mesi e degli anni.
Quindi quando si trasforma in forma normale le divisioni hanno come divisore il multiplo dell’ordine superiore.
Il giorno sessaggesiamle è composto da 24 ore.
Il mese sessaggesiamle è composto da 30 giorni (non esistono mesi con giorni differenti)
L’anno sessaggesiamle è formato da 365 giorni (non esistono anni bisestili)
Noi utilizzeremo per i calcoli solo la parte calcolata in sessantesimi (ore, minuti e secondi):
Es: riduzione a forma normale della misura 26 h 78 m 70 s = 1 g 2 h 19 m 10 S
70 s : 60 = 1m
resto 10S
(1m + 78 m ) : 60 = 1h
resto 19M
(1
resto 2h
h
)
+ 26 h : 24 = 1g