Nome e Cognome → 03EOHET - Statistica applicata Politecnico di
Transcript
Nome e Cognome → 03EOHET - Statistica applicata Politecnico di
Nome e Cognome → 03EOHET - Statistica applicata Politecnico di Torino, Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Prova d’esame del 18 Gennaio 2008 L’esame è con libri e appunti. Potete abbandonare l’esame senza conseguenze, ma restituendo il testo, fino a mezz’ora prima della fine. La discussione e la registrazione dell’esame avverrà nel pomeriggio. Problema 1 (12 punti) I voti di un questionario vanno da 1 a 100. Il voto medio è µ = 67, lo scarto quadratico medio è σ = 9. Supponendo che la distribuzione dei voti possa approssimarsi mediante una normale, determinare: 1. La percentuale degli studenti che hanno ottenuto un voto compreso tra 60 e 70; Risposta: 2. Il voto minimo del miglior 10% degli studenti; Risposta: 3. Il voto massimo del peggior 10% degli studenti. Risposta: 1 Problema 2 (12 punti) Un’automobile può essere acquistata con o senza un particolare optional. Si vuole stimare la proporzione di clienti che decidono di acquistare l’optional in Francia e in Italia e, in secondo luogo, si vuole verificare se tale proporzione sia significativamente diversa nei due paesi. A tal fine, si prende un campione casuale di 100 vendite in Francia e 120 vendite in Italia e si osserva che in Francia 72 clienti hanno scelto l’optional, mentre in Italia l’hanno scelto 82 volte. 1. Calcolare la migliore stima della proporzione totale di clienti francesi che scelgono l’optional. Risposta: 2. Calcolare la migliore stima della proporzione totale di clienti italiani che scelgono l’optional. Risposta: 3. Usare il teorema limite centrale per ottenere la distribuzione approssimata della differenza tra le proporzioni di clienti che scelgono l’optional in Francia e in Italia. Risposta: 4. Sulla base della risposta precedente, costruire un intervallo di confidenza di livello 90% per la differenza tra le proporzioni totali di clienti che scelgono l’optional in Francia e in Italia. Risposta: 2 Problema 3 (8 punti) 1. Collegare con quattro frecce ciascuno dei comandi plot in R seguenti al grafico corrispondente. 0 60 0.3 −4 2 0.0 0.3 0.0 0.3 −4 2 0.0 0.0 0.3 x <- seq(-5, 5, 0.1) plot(x, dnorm(x), xlab= "", ylab= "",type="l",cex.axis=2) plot(dnorm(x), xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) plot(dnorm(x), xlab= "", ylab= "",type="l",cex.axis=2) plot(x,dnorm(x), xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) 0 60 2. Collegare con quattro frecce ciascuno dei comandi plot in R seguenti al grafico corrispondente. −4 2 4 −4 3 2 −2 −4 2 2 0 60 −4 −6 0 x <- rnorm(100, 0, 2) y <- rnorm(100, 0, 2) plot(x,y, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) plot(x,x+2, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) plot(x-2, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) plot(x,x, xlab= "", ylab= "",cex.axis=2) −4 2