Lezioni AMD 07-08 - e-Learning

Metodologie Quantitative
Regressione Lineare Multipla
M
Q
Path Analysis II e Moderazione
Marco Perugini
Milano-Bicocca
1
Lezione: XIX
Dalla mediazione alla path analysis
Notiamo che il modello considerato per la mediazione, è un semplice
modello di path analysis.
La path analysis (tra l’altro) consente stimare le relazioni tra variabili
strutturate in un modello logico definito
X
W
Y
2
Lezione: XIX
Path Analysis al volo
La Path Analysis rappresenta dei modelli di relazione tra le variabili secondo un
flusso teorico
I modelli di Path Analysis sono spesso chiamati “modelli causali” ma NON usate
questo termine (la causalita’ non e’ necessariamente nella analisi statistica!)
Causalita’ ipotetica: la Path Analysis puo’ essere usata per testare delle relazioni
ipotetico-causali e non per trovarle
La Path Analysis puo’ essere compresa come un insieme di regressioni multiple a
piu’ strati
3
Lezione: XIX
Il diagramma di path
Il diagramma di path indica
precisamente le equazioni del modello
ey
X3
Le lineee con frecce sono coefficienti di
path strutturali (Beta o B), le linee curve
sono correlazioni
Y
X1
Ogni variabile che non riceve una freccia
diretta e’ chiamata esogena
Ogni variabile che riceve una freccia
diretta e’ chiamata endogena
X2
ex2
e sono i termini d’errore (residui)
4
Lezione: XIX
Dal diagramma di path alle regressioni
Un modello di path puo’ essere risolto con una serie di regressioni multiple
Regole:
Ciascuna linea curva e’ una correlazione
semplice tra due variabili
Ciascuna variabile endogena richiede
una regressione con tutte le variabili che
inviano una freccia come VI verso di
essa (esclusa la e)
In questo esempio abbiamo due
regressioni ed una correlazione
z y   y1z1   y 2 z2   y 3 z3  ey
(espresse in punti Z)
z2  12z1  e2
r13
ey
z3
zy
z1
z2
ex2
cov13
r13 
s1s3
5
Lezione: XIX
Stime
I coefficienti di relazione (di path) sono stimati con le regressioni
z y   y1z1   y 2 z2   y 3 z3  ey r
13
z2  12z1  e2
ey
z3
zy
z1
Una regressione con Y come VD e
X1 X2 X3 come VI
Una regressione con X2 come VD ed X1 come VI
z2
ex2
Una correlazione tra X1 e X3
I termini di errore sono semplicemente la varianza residua delle equazioni
e y  1  Ry
2
ex 2  1  Rx 2
2
6
Lezione: XIX
Esempio (MGB Ridotto –
Perugini & Bagozzi, BJSP 2001)
COMPORTAMENTO
PASSATO
ATTEGGIAMENTO
EMOZIONI
POSITIVE
ANTICIPATE
DESIDERIO
INTENZIONE
EMOZIONI
NEGATIVE
ANTICIPATE
7
Lezione: XIX
Path analysis
COMPORTAMENTO
PASSATO
ATTEGGIAMENTO
EMOZIONI
POSITIVE
ANTICIPATE
EMOZIONI
NEGATIVE
ANTICIPATE
DESIDERIO
INTENZIONE
Regressione 1
D= ATT+PAE+NAE
Regressione 2
INT= DES+CP
8
Lezione: XIX
Path analysis
Correlazi oni
pae
pae
nae
at t
des
cp
intent
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Correlazione di
Sig. (2-c ode)
N
Pearson
Pearson
Pearson
Pearson
Pearson
Pearson
1
107
.308**
.001
107
.114
.244
107
.088
.368
107
.022
.822
107
.196*
.043
107
nae
.308**
.001
107
1
107
.182
.060
107
.287**
.003
107
.269**
.005
107
.401**
.000
107
at t
.114
.244
107
.182
.060
107
1
107
.621**
.000
107
.457**
.000
107
.453**
.000
107
des
.088
.368
107
.287**
.003
107
.621**
.000
107
1
107
.586**
.000
107
.768**
.000
107
cp
.022
.822
107
.269**
.005
107
.457**
.000
107
.586**
.000
107
1
107
.693**
.000
107
intent
.196*
.043
107
.401**
.000
107
.453**
.000
107
.768**
.000
107
.693**
.000
107
1
107
**. La correlazione è s ignif ic ativ a al liv ello 0,01 (2-code).
*. La correlazione è s ignif ic ativ a al liv ello 0,05 (2-code).
9
Lezione: XIX
Path analysis
Riepilogo del modell o
Modello
1
R
R-quadrato
a
.646
.418
R-quadrato
corret to
.401
Errore s td.
della stima
1. 00344
a. Stimatori: (C ostante), att, pae, nae
Coeffici entia
Modello
1
(Costante)
pae
nae
at t
Coef f icienti non
st andardizzati
B
Errore s td.
.469
.584
-. 036
.074
.159
.066
.680
.088
Coef f icienti
st andardizzati
Beta
-. 038
.191
.590
t
.803
-. 482
2. 387
7. 701
Sig.
.424
.631
.019
.000
a. Variabile dipendent e: des
10
Lezione: XIX
Path analysis
Riepilogo del modell o
Modello
1
R
R-quadrato
a
.825
.680
R-quadrato
corret to
.674
Errore s td.
della stima
.89202
a. Stimatori: (C ostante), pb, des
Coeffici entia
Modello
1
(Costante)
des
cp
Coef f icienti non
st andardizzati
B
Errore s td.
-. 079
.325
.665
.082
.392
.072
Coef f icienti
st andardizzati
Beta
.551
.370
t
-. 242
8. 057
5. 411
Sig.
.809
.000
.000
a. Variabile dipendent e: intent
11
Lezione: XIX
Path analysis
COMPORTAMENTO
PASSATO
ATTEGGIAMENTO
.37**
.59**
.11
EMOZIONI
POSITIVE
ANTICIPATE
.18
.31**
-.04
DESIDERIO
R2=.42
.55**
INTENZIONE
R2=.68
.19*
EMOZIONI
NEGATIVE
ANTICIPATE
12
Lezione: XIX
Dalla path analysis alla mediazione
La path analysis puo’ includere al suo interno modelli di mediazione
(ad es., Desiderio media l’effetto dell’Atteggiamento sull’Intenzione)
Ma un modello di path analysis da solo puo’ assumere un effetto di
mediazione ma non testa la mediazione
Per testare la mediazione bisogna applicare a parte l’approccio che e’
stato illustrato precedentemente, cioe’ la verifica delle tre condizioni e
l’esame del cambiamento del path (mediazione piena e parziale o nulla)
13
Lezione: XIX
Mediazione e path analysis I
ATTEGGIAMENTO
.59**
DESIDERIO
R2=.42
.55**
INTENZIONE
R2=.68
14
Lezione: XIX
Mediazione e path analysis II
ATTEGGIAMENTO
.45** (-.04)
.59**
DESIDERIO
R2=.42
.79**
INTENZIONE
R2=.59
15
Lezione: XIX
Mediazione e path analysis III
COMPORTAMENTO
PASSATO
ATTEGGIAMENTO
.45** (-.10)
.38**
.59**
.11
EMOZIONI
POSITIVE
ANTICIPATE
.18
.31**
-.04
DESIDERIO
R2=.42
.60**
INTENZIONE
R2=.68
.19*
EMOZIONI
NEGATIVE
ANTICIPATE
16
Lezione: XIX
Regole generali di decomposizione degli effetti
V1
c
V3
a
V2
b
Effetto diretto di V1 su V2: a
Effetto
diretto
dion
V2V3:
subV3: b
Direct
effect
of V2
Effetto diretto di V1 su V3: c
Direct effect of V1 on V3: c
Effetto indiretto (mediato) di V1 su V3: a*b
Indirect effect of V1 on V3: a*b
Effetto totale di V2 su V3: b
Total effect of V2 on V3: b
Effetto totale di V1 su V3: (a*b)+c
Direct effect of V1 on V2: a
Total effect of V1 on V3: (a*b)+c
17
Lezione: XIX
Moderazione
Quando un effetto di una VI su una VD varia in funzione di un’altra VI, si
parla di effetto interattivo o moderazione
La relazione tra ricchezza e salute e’ moderata dall’investimento nel SSN
La relazione tra classe sociale e grado di istruzione e’ moderata
dall’esistenza di un welfare state efficiente e borse di studio
La relazione tra pioggia ed allagamenti e’ moderata dagli investimenti
nelle pulizie fognarie, politiche edilizie, ed opere di contenimento idrico
La relazione tra gravita’ dei terremoti e gravita’ dei danni e’ moderata
dalla qualita’ delle strutture
18
Lezione: XIX
Effetto interattivo
Un effetto interattivo tra due variabili (X1 e X2) c’e’ quando l’effetto di
una delle due (X1) nel predire Y e’ diverso a diversi livelli dell’altra
variabile X2
30
Di solito indichiamo una variabile
come il predittore (X1) e l’altra
come il moderatore (X2)
Total all-sweets eaten
Un effetto interattivo significa che
le linee di regressione non sono
parallele a diversi livelli del
moderatore
20
10
0
SRHI
HIGH
-10
-.2
LOW
-.1
0.0
EAST
.1
.2
19
Lezione: XIX
Regole generali
Le interazioni sono definite come il prodotto tra le due variabili indipendenti (X1 x X2)
Le interazioni vanno sempre stimate insieme agli effetti principali
(Y=X1+X2+X1X2)
Le VI vanno centrate (o standardizzate) prima di calcolare il termine di interazione
(riduce la multicollinearita’ tra effetti principali e termine di interazione)
Può convenire anche standardizzare la VD perchè così i valori della 
dell’interazione possono essere ricavati precisamente
L’equazione e’
Se
Y  1 X   2 M   3 XM
 3 e’ significativa, c’e’ una moderazione significativa
La variabile moderatrice e’ definita teoricamente – e’ una scelta teorica
La variabile moderatrice puo’ essere dicotomica (ad es., genere) oppure continua (ad
es., una scala di misura), la VD deve essere continua
20
Lezione: XIX
Esempio 1
Il genere modera l’effetto delle emozioni anticipate negative nel predire
l’atteggiamento verso l’esercizio fisico?
Coefficientia
Modello
1
(Costante)
genere
emozioni negat anticip
genere x ENA
Coefficienti non
standardizzati
B
Errore std.
5.581
.167
-.328
.215
.587
.187
-.524
.227
Coefficienti
standardizzati
Beta
-.143
.519
-.382
t
33.326
-1.523
3.129
-2.305
Sig.
.000
.131
.002
.023
a. Variabile dipendente: atteggiamento verso esercizio fisico
C’e’ una interazione significativa tra genere ed ENA
C’e’ anche un effetto principale ENA ma esso va interpretato riferendosi alla
interazione (potrebbe rappresentare un risultato intermedio tra mancanza di effetto
in un gruppo e presenza di effetto in un altro)
21
Lezione: XIX
Rappresentare l’interazione
Nella simple slope analysis si rappresenta ciascuna linea per un valore positivo
ed uno negativo della IV moderatrice (di solito 1 e -1)
Nella simple effect analysis si rappresenta ciascuna linea di regressione per
ciascun gruppo
La simple slope analysis e’ migliore ma piu’ complicata da effettuare
La simple effect analysis e’ semplice soprattutto quando ci sono gia’ due gruppi
distinti (variabile dicotomica)
22
Lezione: XIX
Come si fa?
23
Lezione: XIX
Il grafico dell’interazione
genere
7.00
maschi
femmine
genere
7.00
maschi
6.00
femmine
6.00
atteggiamento
5.00
atteggiamento
5.00
4.00
3.00
4.00
3.00
2.00
R Sq Linear = 0.004
2.00
1.00
R Sq Linear = 0.134
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
emozioni negat anticip
1.00
-2.00000
-1.00000
0.00000
1.00000
2.00000
emozioni negat anticip
24
Lezione: XIX
L’interazione con variabili continue
Il modo migliore e’ una simple slope analysis
Va fatto a mano, o usando Excel, o routines SPSS, o moduli SPSS speciali
In sostanza si tratta di svolgere l’equazione finale sostituendo dei valori arbitrari
di -1 ed 1 nel moderatore, quindi introdurre dei valori arbitrari nella altra VI e
risolvere le equazioni per tutti questi valori e poi rappresentarla graficamente
La logica e’ la stessa, ma l’esecuzione e’ piu’ complicata
Si possono però trovare delle routine su siti web
http://pavlov.psyc.vuw.ac.nz/paul-jose/helpcentre/help1_intro.php
o moduli per SPSS quali PROCESS di Hayes (2013)
25
Lezione: XIX
PROCESS di Hayes (2013)
26
Lezione: XIX
Esempio II
L’abitualita’ di un comportamento (Self-Report Habit Index, SRHI) modera
l’influenza di una misura di preferenza associativa (Extrinsic Affective
Simon Task, EAST) nella predizione del consumo di dolci?
Da Conner, Perugini, et al. (2007), PSPB
27
Lezione: XIX
Una routine in Excel
28
Lezione: XIX
Il grafico risultante
Con opportuni calcoli si puo’
ricavare la beta di ogni retta
29
Lezione: XIX
Esempio III
L’abitualita’ di un comportamento (Self-Report Habit Index, SRHI) modera
l’influenza di una misura di preferenza associativa (Extrinsic Affective
Simon Task, EAST) nella predizione del consumo di dolci? Dividiamo
prima i soggetti in Alta e Bassa abitualita’ (sopra o sotto la media)
Cosa accade?
30
Lezione: XIX
Risultati diversi!
Perche’?
31
Lezione: XIX
Perche’ non si divide con la mediana?
La divisione con la mediana (Alti vs. Bassi) va evitata quasi sempre
E’ meno potente perche’ si butta via informazione statistica
In campioni piccoli il taglio a meta’ puo’ formare gruppi strani
La varianza spiegata e’ di solito minore che con variabili continue
Si possono creare effetti spuri dovuti ad esempio alla correlazione tra le
variabili
La divisione con la mediana puo’ essere utile soltanto in via esploratoria (capire
al volo i risultati) o in casi molto particolari (ad es., distribuzine bimodale) ma in
generale vanno usate le variabili con punteggi continue – non si dicotomizza cio’
che e’ continuo
Se i risultati sono in conflitto, valgono quelli con dati continui
32
Lezione: XIX
Perche’ è meglio standardizzare?
Centrare (esprimere i punteggi come deviazioni dalla media) è essenziale prima
di calcolare il prodotto tra VI e Moderatore
Mentre il livello di significatività (p) è stimato correttamente , il valore del
parametro beta di interazione è stimato come “semi-standardizzato”
Per avere un beta pienamente standardizzato, bisogna standardizzare tutte le
variabili (VD, VI, Moderatore) prima della regressione
I valori corretti dei parametri saranno dati dai valori B (non standardizzati)
Se le variabili sono standardizzate, le B sono espresse su una scala direttamente
standardizzata
33
Lezione: XIX
Perchè è meglio standardizzare?
Con tutto standardizzato (anche VD)
Parametri (beta) corretti
p (Sig.) uguali
34
Lezione: XIX
Modelli avanzati (Mod-Med, Med-Mod)
Mediazione e
Moderazione
Moderazione
mediata
35
Lezione: XIX
Modelli avanzati (Mod-Med, Med-Mod)
Mediazione
moderata
36
Lezione: XIX
Lettura per l’esame
Sul sito troverete il lavoro di Baron e Kenny (JPSP, 1986) sulla mediazione e
sulla moderazione
Lettura obbligatoria per il corso
37
Lezione: XIX
Esame
L’esame sarà composto da:
Risposte a scelta multipla:
Principalmente di teoria e concetti
Domande aperte
Si chiedera’ di rispondere a domande riguardanti i risultati
di analisi condotte su SPSS.
Tutti possono integrare il voto con l’esame orale
L’esame orale puo’ alzare o abbassare il voto (ma di molto poco…)
38
Lezione: XIX
Esame
1.
Non copiare
2.
Non comunicare con gli altri studenti
3.
Non usare telefonini, ecc.
4.
Non sfogliare lucidi, ecc.
5.
Portare un documento d’identificazione
39
Lezione: XIX
Prova simulata d’esame
(23 Novembre- Prof.ssa Zogmaister)
1.
Potete comunicare tra di voi
2.
Potete consultare i lucidi
3.
Non usare telefonini, ecc.
4.
Prova ridotta ma simile a quella vera
5.
NON E’ UN PARZIALE – non c’è un voto
6.
Studiate quasi come per un esame (o perlomeno date una
ripassata al programma…)
7.
Arrivate in orario: la prova inizierà alle 10.45 fino alle 12.00
8.
Poi si discuterà la prova (12.00-12.30)
40
Lezione: XIX