La spirale d`Archimede 1 Introduzione 2 Fasi del processo di

La spirale d'Archimede
April 13, 2007
Laboratorio di Metodi informatici per la didattica della matematica 2
Professore: Paolini Maurizio
Corsisti: Russo Maria, Genovese Sebastian, Maggio Marilisa, Vincenzi Franco
1
Introduzione
Fin Dall'inizio della civilta l'uomo e stato aascinato dalle curve. Da quelle
piu semplici come la retta, rappresentante il percorso piu breve per unire due
punti, a cureve piu elaborate, che si rivelarono di straordinaria bellezza estetica
e matematica. Le spirali sono sicuramente tra queste. Uno dei primi matematici che studio le proprieta fu Archimede di Siracusa (nato nel 287a.c. e morto
durante l'assedio di Siracusa per mano dei romani tra ilo 214 ed il 212a.c.)
Archimede dedica un intero trattato, "Spirali", alla curva che prendera il suo
nome. Un esmpio classico di spirale e curva descritta dalla puntina di un giradischi. Matematicamente , una spirale di Archimede e quella curva descritta
da un punto la cui distanza dal centro (polo) rimane proporzionale all'ampiezza
dell'angolo coperto durante lo spostamento. La sua equazione polare e R = 2
Fasi del processo di costruzione della spirale
mediante Kig
La spirale di Archimede ha la seguente equazione parametrica:
r=a*t
Piu alto e a e piu la spirale e "tta".
Le equazioni parametriche, invece sono:
x=a*r*cos(t)
y=a*r*sin(t)
Per la costruzione abbiamo aperto la pagina di Kig ed eseguito le seguenti
operazioni:
- disegna un punto (cliccando sull'icona del segmento sulla barra degli strumenti sulla sinistra)
(del punto disegnato vogliamo che sia visualizzata la coordinata X)
- coordinata X (cliccare sul tasto dx, seleziona "aggiungi etichetta")
1
Ora usando lo script Python, che ci permette di scrivere un semplice programmino, abbiamo calcolato il valore di y
- seleziona il comando Python
- seleziona il punto
- clicca \avanti" nella nestra di Python
- digita il comando usando sempre il tasto della tastiera \tab" quando si
comincia a scrivere su di una riga nuova
x=arg1.value()
y=(exp(x)+exp(-x))/2
return DoubleObject(y)
- digitare invio
A questo punto ritorno in Kig e :
- disegno un segmento (cliccando sull'icona del segmento sulla barra degli
strumenti sulla sinistra)
vincolo il punto sul segmento:
- seleziona il punto col tasto dx, seleziona \ridenisci"
- prendi il punto col tasto sx e metterlo sul segmento
Ora riapriamo Python per scrivere il programmino per disegnare la spirale,
dove a*r dell'equazione parametrica della spirale l'abbiamo considerato uguale
al parametro t.
- apri Python
- seleziona il valore numerico ottenuto precedentemente (il valore y)
- digita il comando
t=arg1.value()
x=t*sin(t)
y=t*cos(t)
return Point(Coordinate(x,y))
Sulfoglio di Kig ora comparira un punto che descrivera la mia spirale. Per
visualizzarla useremo il comando di Kig \Luogo geometrico"
- seleziona il comando Luogo (cliccando sull'icona del segmento sulla barra
degli strumenti sulla sinistra)
- seleziona il punto sul segmento
- seleziona il punto dipendente
Avremo cos ottenuto la spirale di Archimede!
2
3