Soluzione Esercizio 4.1

Scienze e tecnologie dei materiali
Prof. B. Elsener
AA 2002/2003
Soluzione Esercizio 4.1
a) Numeri di atomi per cella unitaria
Nel sistema cubico semplice (CS) si hanno 8 atomi per ogni spigolo, ma la porzione
all’interno della cella unitaria è uguale ad un 1/8. In una cella ci stanno:
8*1/8 = atomi
Nel sistema cubico corpo centrato (CCC) si hanno 8 atomi per ogni spigolo come nel CS
più un atomo all’interno della cella unitaria. In una cella ci stanno:
8*1/8 +1 = 2 atomi
Nel sistema cubico faccia centrata (CFC) si hanno 8 atomi per ogni spigolo come nel CS
più 1/6 atomo per ogni faccia di cui la meta ricade all’interno della cella. In una cella ci
stanno:
8*1/8 + 6/2 = 4 atomi
Nel sistema esagonale compatto (EC) abbiamo 3 atomi interni, più 6 atomi per ogni base
di cui 1/3 ricade all’interno della cella, più 1 atomo per base di cui la meta ricade all’interno
in una cella ci stanno:
3 + 6*1/3 + 2*1/2 = 6 atomi (nota che la cella unitaria è solo un terzo, dunque 2 atomi)
b) Indice di Miller con la più alta densità atomica
Le strutture più compatte sono quella CFC e EC, l’indice di Miller per la struttura CFC è
(111) mentre per la struttura EC è (0001). Gli altri sistemi cubici non hanno piani compatti
c) Numero di atomi vicini (numero di coordinazione)
C.S. - l’atomo ad un angolo è circondato di sei altri = 6
CCC – l’atomo centrale è circondato da 8 atomi quindi numero di coordinazione = 8
CFC – Numero di coordinazione = 12
EC
- Numero di coordinazione = 12
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d) Fattore di compattazione (volume degli atomi / volume della cella unitaria)
immaginando gli atomi come sfere rigide.
Il fattore di compattazione (VC) è dato dal volume degli atomi (VA) rispetto al volume della
cella unitaria (VCU).
I.
Cubico semplice :
Volume dell’atomo = 4/3 * P * r3
Volume cella unitaria = a3
Fattore di compattazione = 0.52
II.
a=2r
CCC
a
3
4
Volume dell’atomo = 2 * 4/3 * P * r3 ‡ con 2 atomi per cella unitaria
r=
Volume cella unitaria = a3
Fattore di compattazione =
VA
= 0,68
VCU
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III.
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CFC
volume dell’atomo = 4 * 4/3 * P * r3
Volume cella unitaria = a3 con a = 4r / √2
Fattore di compattazione =
VA
= 0,74
VCU
I materiali CFC sono – con quelli esagonali – i più compatti.
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Soluzione Esercizio 4.2
Il ferro è un metallo polimorfo, cioè subisce cambi di struttura dal ferro-a al ferro-g
alla temperatura di 912 °C. I valori dei costanti reticolari alla temperatura di
trasformazione sono:
ferro-a
CCC
2.863 A (A = 10 –10 m)
ferro-g
CFC
3.591 A
a) Calcolare la differenza percentuale di volume associato al cambio della
struttura.
Ragionando indipendentemente dai dati del problema, è intuitivo sapere che all’aumentare
della temperatura un pezzo di ferro si espande in modo continuo. Questo però non
avviene nella realtà perché il ferro ha la proprietà di cambiare la propria struttura cristallina
all’aumentare della temperatura, ad es. a 912 °C cambia da CCC a CFC.
Considerando che il lato del cubo CCC è di 2,863 Å e il lato del cubo CFC è di 3,591 Å,
calcoliamo il volume:
VCCC = (2,863)3 = 23,467 Å3
VCFC = (3,591)3 = 46,307 Å3
Bisogna tenere conto che per operare un confronto tra i due volumi dobbiamo riferirci allo
stesso numero di atomi. Quindi poiché la cella CCC possiede 2 atomi e la cella CFC 4
atomi, sarà necessario raddoppiare il volume della cella CCC.
VCCC * 2 = 46,934 Å3
Dunque VCFC < VCCC e la differenza di volume è DV = 0,627 Å3
(- 1,34 %)
Perciò a 912 °C il filo si restringerà bruscamente. È intuitivo affermare che 1140 °C il filo
tornerà allo stato iniziale
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b) Che cosa si osserva quando un filo di ferro di lunghezza di 1.000 m passa da
temperatura ambiente a 1000 °C ?
Per un filo di ferro che passa da temperatura ambiente a 1000 °C, superati i 912 °C si
avrà un restringimento del 1,34 %. Cioè da 1000 m a 986,6 m
c) Qual è il significato di polimorfia ? quali sono i principali vantaggi e svantaggi
per un applicazione tecnologica di questi materiali ?
Il significato di polimorfia è che alcuni materiali cristallizzano in sistemi differenti in
differenti condizioni di temperatura e pressione.