AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE
L’amplificatore operazionale venne così chiamato poiché inizialmente è stato
impiegato per nei primi elaboratori, che erano analogici, per effettuare appunto le
operazioni matematiche; attualmente grazie all’evoluzione tecnologica troviamo
questi dispositivi sotto forma di piccoli ed economici integrati che per tali
caratteristiche vengono utilizzati in larga scala sia in elettronica che nel campo delle
telecomunicazioni in sostituzione di circuiti che implicano molti transistor ed un
progetto ben studiato.
L’amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale con elevatissime
prestazioni. La sua rappresentazione simbolica presenta due ingressi (uno invertente
contrassegnato con “-“, ed uno non invertente con “+”) ed un'uscita. Inoltre i
terminali +Vcc e –Vcc indicano un’alimentazione doppia, denominata duale, il che
significa che lo alimentiamo con un potenziale positivo ed uno negativo entrambi
riferiti a massa, 0volt, (punto comune all’alimentazione).
L’amplificazione di questo dispositivo è data da: Ad = Vout / (Vd)
Amplificatore operazionale
+Vcc
Alimentazione duale
Ingresso invertente
Vd
out
+Vcc
-Vcc
Ingresso non invertente
-Vcc
Vd = V2-V1
V2>V1
V2<V1
V2=V1
Vout positiva
Vout negativa
Vout nulla
V1
V2
Vout
Configurazione base (ad anello aperto)
In questo caso (nella configurazione base) il guadagno è detto ad anello aperto o a
catena aperta in quanto l’operazionale è privo di reazione, che dal punto di vista
circuitale non presenta alcun collegamento tra l’uscita e l’ingresso.
L’operazionale ha delle prestazioni eccezionali che nel caso del modello ideale
vengono portate all’estremo limite:
Oscar Vatrano
1 di 40
parametri ideali di un operazionale
-Ad (amplificazione differenziale)
= infinita (Vu / Vd)
-Ac (amplificazione di modo cumune) = zero
-Ri (resistenza d’ingresso)
= infinito
-Ro (resistenza d’uscita)
= zero
-Bw (banda passante)
= da zero a infinito
perché Ad è infinita e Ac è nulla?
Vu = Ac*Vc + Ad*Vd
-Vc è la tensione di modo comune ed è definita come
tensione madia tra gli ingressi:
Vc = V2 + V1
2
-Vd invece è la differenza tra il segnale applicato all’ingresso non invertente
meno quello applicato all’ingresso invertente:
Vd = V2 –V1
L’amplificazione di modo comune viene appunto rilevata ponendo gli ingressi in
comune, dove:
V1 = V2
Vd = 0
Vu = Ac*Vc + Ad*Vd
Ad =
Ac =
Vc = Vi
Vd
0
Vu Vu
=
=∞
Vd
0
Vu
Vi
Ac è determinata dalle caratteristiche interne del dispositivo, e tale fattore ci è
direttamente fornito dal costruttore nei data sheet relativi al componente (ma volendo
lo possiamo misurare anche in laboratorio, ponendo gli ingressi in comune).
Più è piccola Ac e più piccolo sarà il disturbo interno amplificato, ed è per questo
motivo che nell’ideale Ac = 0 . nonostante alcuni dispositivi reali di precisione si
avvicinano notevolmente al modello ideale Ac non sarà mai uguale a zero.
Oscar Vatrano
2 di 40
L’amplificatore operazionale ideale è un modello astratto, in effetti è facile
comprendere che nella realtà non esistono grandezze infinite, per cui un A.O. reale
potrà avere un guadagno di tensione molto elevato, una resistenza d’ingresso molto
grande, una larga banda passante, ma certamente non infiniti.
Analogamente, dato che nessun conduttore (o semiconduttore) presenta resistenza
nulla, è fisicamente impossibile ottenere una resistenza d’uscita pari a zero per un
A.O. reale. Tuttavia gli operazionali reali sono componenti dalle prestazioni
elevatissime, che spesso si accostano in modo più che soddisfacente al modello
ideale.
parametri reali
- Ad = da 50000 a 10^8
- Ac < 10
- Ri >1Mega ohm
- Ro < 1kilo ohm
- Bw = da 10Hz a 1000Hz
- Vout = Ad * Vd
- CMRR (common mode reiction raito) esprime l’attitudine del dispositivo a
favorire l’amplificazione del segnale differenziale Vd rispetto ai segnali di modo
comune Vc (disturbi); un buon A.O. deve avere un elevato CMRR, almeno 60db.
-CMRR
= Ad / Ac
CMRR(db) = 20 log (Ad / Ac)
RO=NULLA
Ri=INFINITA
IDEALE
REALE
Una resistenza d’ingresso molto elevata permette di assorbire una minima corrente,
mentre una resistenza d’uscita, che si avvicina allo zero, permette di prelevarne in
gran quantità.
Oscar Vatrano
3 di 40
sapendo che il guadagno di tensione [amplificazione espressa in decibel: Gv = 20 log Av] è
molto elevato qualunque differenza tra i segnali applicati ai due ingressi produce la
saturazione del componente (caratteristica di non linearità);le saturazioni possono
essere positive o negative a seconda del potenziale risultante dalla differenza tra:
V2-V1, o meglio l’uscita prende il segno dal potenziale risultante all’ingresso non
invertente rispetto all’ingresso invertente.
Affinché l’amplificatore operazionale possa essere impiegato come dispositivo
lineare è necessario abbassare il suo guadagno mediante una reazione negativa. In tal
caso un’opportuna rete resistiva collegherà l’uscita all’ingresso e, sia il guadagno che
la configurazione circuitale assunta, verranno denominate ad anello chiuso.
APPLICAZIONI
Innanzitutto occorre dire che esistono due tipi di applicazioni fondamentali per
l’amplificatore operazionale:
- Applicazioni lineari
un’A.O. lineare presenta una rete di reazione negativa, applicata tra il segnale
d’uscita e quello d’ingresso, costituita essenzialmente da componenti passivi:
resistenze, condensatori ed induttanze.
Sinteticamente con la reazione negativa imponiamo che: sia il segnale d’uscita che
quello d’ingresso siano limitati nel tempo ed in ampiezza (anche se l’uscita è
amplificata risulta sempre limitata).inoltre in un amplificatore reazionato
negativamente il rapporto tra Vu/Vi si mantiene costante.
-L’amplificazione di un qualsiasi amplificatore può assumere un determinato
intervallo di valori (stiamo parlando dei valori di A) entro i quali l’amplificatore si
può definire lineare, ma se ci spingiamo al di fuori di questi valori il dispositivo non
risponderà più in modo lineare (Vu/Vi non sarà più costante)
I seguenti grafici rappresentano l’amplificazione
RAPPRESENTAZIONE ASINTOTA (IDEALE)
Vu
A
RAPPRESENTAZIONE REALE
Vu
A
Vi
ZONA LINEARE
Vi
ZONA NON LINEARE
All’aumentare di Vi aumenta Vu in modo proporzionale, ma esistono dei limiti per l’amplifìcazione
Oscar Vatrano
4 di 40
Se il segnale d’entrata sarà in relazione con l’ingresso invertente l’uscita assumerà
polarità opposta rispetto al valore di Vi, risultando sfasata di 180° e l’amplificazione
sarà negativa.
Se invece il segnale d’ingresso è in relazione con l’ingresso non invertente l’uscita
avrà la stessa polarità di Vi, e perciò risulterà in fase.
Amplificazione positiva
Amplificazione negativa
- Applicazioni non lineari
un’A.O. non lineare presenta una reazione positiva costituita da componenti attivi
come diodi, transistor BJT, JFET, MOS-FET, integrati e da componenti passivi. Con
la reazione positiva il rapporto tra segnale d’uscita fratto quello d’entrata non si
mantiene costante, a volte l’uscita può non dipendere da un segnale d’ingresso, ma si
genera da sola e può non essere limitata nel tempo, come i generatori di segnale o i
multivibratori.
Principali configurazioni lineari
- configurazione invertente
Vi
Vu
V
t
applicando un segnale in ingresso (invertente) in uscita avremo il segnale amplificato
ed invertito.
A = Vu / Vi = -R2 / R1
Vu = -(Vi * A)
Vu = (-R2 / R1)*Vi
Oscar Vatrano
5 di 40
- configurazione non invertente
Vi
Vu
All’aumentare di R2 aumenta A
questa volta il segnale risulta applicato all’ingresso non invertente e perciò verrà
solamente amplificato.
Se: R2 = 0
A = 1 + 0 / R1 = 1 + 0 = 1
A = Vu / Vi = (1 + R2 / R1)
Il segnale d’uscita risulterà
Vu = A * Vi
identico a quello d’ingresso
- inseguitore di tensione
Vi
Vu
V
t
la sinusoide d’uscita è completamente identica a quella
d’ingresso, in effetti questa configurazione amplifica in
corrente e non in tensione; l’inseguitore di tensione viene
utilizzato spesso come preamplificatore per microfoni,
poiché da quest’ultimi non è possibile prelevare corrente
sufficiente per un normale amplificatore.
+ V1
+ V2
741
+
mic
Vu = Vi
Oscar Vatrano
Av = Vu / Vi
Ru
-
6 di 40
- sommatore invertente (mixer)
Vi1 = Vi2 = 1V
-Vu
V
+1V
t
-2V
questa configurazione permette di sommare due segnali, ma aggiungendo altre
resistenze in ingresso potremo sommare più segnali contemporaneamente. Inoltre
siccome i segnali sono in relazione coll’ingresso invertente il risultato in uscita risulta
invertito di segno. È importante che tutte le resistenze siano dello stesso valore se
vogliamo ottenere una somma corretta; se tale condizione non verrà rispettata il
R3
R3
risultato verrà alterato:
Vi2
Vi1 +
Vu = -
(
R1
*
R2
*
)
è possibile sommare anche segnali variabili, dove se hanno la stessa frequenza,
otterremo in uscita la somma dei moduli con la medesima frequenza:
Vi1 = Vi2 = 1V
-Vu
Se i segnali d’ingresso hanno diversa frequenza la somma avverrà punto per punto:
-Vu
Vi2
Vi1
+
Oscar Vatrano
=
7 di 40
D'altronde quando utilizziamo forme d’onda sinusoidali potremo utilizzare capacità
d’accoppiamento in ingressi ed uscita per tanto è sempre buona abitudine far
riferimento ai numeri complessi:
Numeri complessi
N°reale + N°immaginrio
Vu = -
(
Z3
Z1
* Vi1 +
Z3
Z2
* Vi2
)
+
Re = [v] cos v
Im = [v] sin v
- sommatore non invertente (mixer)
Vi1 = Vi2 = 1V
+Vu
Mentre il precedente circuito rappresentava l’uscita sfasata di 180° (cioè negativa)
questo fa la somma positiva.
Vu =
(1+
R3
R4
)*(
R2
R1
* V2
* V1 +
R1+R2
R1+R2
)
Naturalmente anche con questa configurazione è possibile applicare segnali variabili,
ed a differenza dell’invertente, l’uscita risulterà in fase con gli ingressi.
Oscar Vatrano
8 di 40
- sottrattore (differenziale)
tale circuito permette di fare la
differnza tra:
V2-V1
Cioè tra tensione applicata
all’ingresso non invertente MENO
la tensione applicata all’ingresso
invertente.
Vi2
Vu
Vi1
-
+
Vu =
[(
=
R4
R2 + R4
+V
* V2
) *(
1+
R3
R1
)]- (
Amplificazione
non invertente
)
R3
*V1
R1
Amplificazione
invertente
Nei grafici osserviamo come avviene, l’operazione: 5V-3V=2V
Ma ricordiamo che è sempre possibile sommare anche segnali variabili.
Oscar Vatrano
9 di 40
Si possono fare anche operazioni con più segnali:
Questo circuito infatti
permette di dare segno
positivo a tutti i segnali
applicati all’ingresso non
invertente, e di dare
segno negativo a tutti
quei segnali applicati
all’ingresso invertente,
per fornirne la somma
algebrica in uscita.
Ricordiamo di dare
sempre gli stessi valori
alle resistenze per
ottenere risultati coerenti
V1
-
V2
-
V3
+
V4
+
Vu
=
-7v-3v+3v+5v=-2v
- integratore (in continua)
=
Applicando una qualsiasi tensione continua in ingresso, la capacità si comporterà
come un circuito aperto, e perciò l’aplificatore risulterà non reazionato cioè non
lineare. In uscita avremo una saturazione di segno opposto rispetto all’ingresso.
Se: Vi è continua
Vu = +/- Vcc sat
Oscar Vatrano
10 di 40
- integratore (in alternata)
Vi=sinusoide Vu=cosinusoide
V
t
le proprietà di questa configurazione risalgono all’A.O. invertente, la differenza è che
al posto di R2 abbiamo un condensatore che comporta uno sfasamento di +90° di Vu.
Inoltre tale amplificatore risponde in funzione della frequenza, più precisamente
funziona da filtro passa basso:
A = -Xc / R
Xc = -j / (ω*c)
ω = 2*π*f
A = j / (2*π*f * C*R)
Vu = A*Vi
Notiamo che all’aumentare della frequenza l’amplificazione diminuisce, perché “f” è situata
al denominatore:
A
A/ 2
fT
f
La fT (frequenza di taglio) indica quel valore della frequenza cui il guadagno risulta
diminuito di –3db o per meglio dire l’amplificazione scende al 70%.
Inoltre tale configurazione viene impiegata per generare onde triangolari fernendo un
segnale rettangolare in ingresso. Ma per realizzare ciò, bisogna rispettare la seguente
condizione:
(T/2) = R*C
dove T/2 corrisponde al semiperiodo dell’onda quadra applicata in ingresso; mentre
R*C ossia la costante di tempo rappresenta il prodotto dei valori tra la resistenza per
il condensatore.
Oscar Vatrano
11 di 40
Supponiamo di voler applicare in ingresso un’onda quadra di frequenza 1KHz:
(T/2) = (1/2f) = (1/2000Hz) = 0,5ms
0.5ms = RC
imponendo: C = 1µF
0,5 = R*10^-6
R=?
R = (T/2) / C
R = (0,5*10^-3) / (10^-6) = 500Ω
V
t
In risposta non abbiamo un segnale triangolare perché nella simulazione il
condensatore è ideale. Ma se entriamo nelle caratteristiche del condensatore, e
clicchiamo a “fault” e poi su “leakage” (perdita), inserendo il valore della
resistenza di R otteniamo tale risultato:
V
Non sempre è vero che
“a volte il simulatore sbaglia”, ma
siamo noi che non lo conosciamo.
t
l’uscita è un’onda triangolare quasi perfetta, infatti la carica e scarica del
condensatore non sono esattamente rettilinee ma le rassomigliano.
Oscar Vatrano
12 di 40
- Derivatore (in continua)
=
Tale configurazione non accetta segnali continui in entrata, poiché la capacità ne
blocca il passaggio: e perciò con tensioni continue in ingresso l’uscita sarà nulla.
Derivatore (in alternata)
Vi
Vu
V
t
Man mano che incrementiamo in frequenza l’uscita comincia a crescere proprio come
un filtro passa alto (il condensatore in questa configurazione comporta uno
sfasamento di –90°).
Anche in questo caso le sue proprietà risalgono all’ A.O. invertente dove:
A = -R / Xc
Xc -j / (ω*c)
ω = 2*π*f
G
G/ 2
fT
Oscar Vatrano
f
13 di 40
La fT (frequenza di taglio) indica quel valore della frequenza cui il guadagno risulta
diminuito al 70%.
A differenza dell’integratore il derivatore fornisce in uscita un’onda quadra se
forniamo in ingresso un’onda triangolare rispettando sempre la regola:
(T / 2) = R*C
siccome il simulatore utilizzato non prevede generatori d’onde triangolari lo
abbiamo costruito, impacchettando l’integratore in un blocco con due terminali:
massa ed uscita. I valori R-C rimangono quindi gli stessi:
V
Vi
Vu
t
Principali configurazioni non lineari
- comparatori
Vu
invertente
+Vcc
Vrif
Vi
-Vcc
Vi=Vrif
Si tratta di un dispositivo cratterizzato da solo due possibili livelli di tensione
d’uscita; siccome non abbiamo reazione negativa l’amplificazione è molto elevata, il
che comporta nella realtà tensioni di saturazione (+/-Vcc sat) d’ uscita corrispondenti
a piccolissime variazioni in ingresso. Infatti Vu dipende da -Ad*Vi, ma:
Oscar Vatrano
14 di 40
Ad = da 50000 a 10^8
Se per esempio:
Vi = 3mV
Vu = -50000* 0,003 = -150V
Ma non esistono operazionali che supportano tali tensioni d’uscita, solitamente essi
vengono alimentati con una tensione duale di 12v; quindi in uscita ci ritroveremo
un’onda quadra i cui stati corrispondono alle tensioni di alimentazione.
il comparatore serve a mettere a confronto il segnale d’ingresso con un determinato
valore noto detto segnale di riferimento (corrispondente all’ingresso invertente) che
solitamente è pari a 0V.
Si nota che il comparatore funge da squadratore e che qualsiasi tipo di segnale può
essere comparato, perciò viene impiegato per molteplici applicazioni come ad
esempio rilevare una variazione attraverso un sensore. L’uscita risulta invertita
perché Vi è in relazione con l’ingresso invertente, ma è possibile modificare la
configurazione invertendo gli ingressi dell’A.O.:
Non invertente
In entrambi i casi Lo scopo di
collegare un’ingresso a massa, è
quello di stabilire una soglia di
riferimento. Se la tensione
d’ingresso è uguale a quella di
riferimento l’uscita sarà nulla, se
invece ci allontaniamo
minimamente da tale soglia avremo
una commutazione in uscita.
possiamo anche sfasare la soglia di commutazione applicando un generatore di
tensione continua all’apposito ingresso di riferimento:
Vrif
la soglia (Vrif) può essere sfasata sia positivamente che negativamente.
Oscar Vatrano
15 di 40
Col seguente schema possiamo variare la soglia di riferimento a nostro piacimento,
agendo semplicemente sul trimmer:
- comparatore con isteresi
a volte con il normale comparatore si vengono a creare problemi per la troppa
sensibilità del dispositivo, rispetto ai disturbi; viene cosi applicata una rete che
permette di rendere insensibile il comparatore alle piccole variazioni, prendendo
nome di comparatore con isteresi o con ritardo.
Vrif
R2
R1
Vu
L’isteresi permette di ottenere due soglie
di riferimento, che dipendono dallo stato
d’uscita; se il circuito è alimentato con una
tensione duale simmetrica, allora
parleremo di +/-Vcc:
Vrl
Vrh = +Vcc *
Vrl = -Vcc *
Oscar Vatrano
Vrh
R1
R1+R2
Vh
R1
R1+R2
Finestra
d’isteresi
16 di 40
Vi
Abbiamo due soglie di riferimento, una superiore ed una inferiore. Quando il segnale
d’ingresso crescendo raggiunge la soglia Vrh l’uscita commuterà a –Vcc. Di sguito a
tale commutazione la soglia di riferimento si è spostata a Vrl, perciò se il segnale Vi
decresce non commuterà più alla stessa soglia, ma dovrà scendere al valore di Vrl. Si
definisce finestra d’isteresi la porzione di grafico occupata da Vh:
Vh = Vrh – Vrl
(
Vh = Vcc *
R1
R1+R2
R1
) - (-Vcc * R1+R2
)
Se R1=R2 allora la finestra si trova perfettamente al centro del grafico.
Se R1>R2 la finestra si sposta verso valori positivi e si allarga:
Se R1<R2 la finestra si sposterà verso valori negativi e si stringe:
-Trigger di schimitt
si tratta sempre di un comparatore con isteresi dove possiamo regolare la posizione
della finestra tramite una R1 variabile (trimmer):
Oscar Vatrano
17 di 40
-multivibratori
si tratta di circuiti in grado di generare onde quadre in uscita senza aver bisogno di
ingresso:
Vc
V
Rete R-C
Vc
Vu
+Vcc
Vh=+6v
Vh
t
Vh= - 6v
-Vcc
questo circuito deriva dal comparatore con isteresi, con la differenza che abbiamo
applicato un’altra rete di reazione, la quale permette al dispositivo di fornire
autonomamente un’onda quadra in uscita:
se R2 = R1 allora Vh = Vu/2 = +6v quando l’uscita è positiva, mentre avremo
Vh = -6v quando l’uscita è negativa (caratteristiche del comparatore con isteresi).
Oltre alla rete di reazione R1-R2 che fissano le tensioni di riferimento per l’ingresso
non invertente, abbiamo un’altra rete formata da R-C dove quando Vu = +Vcc il
condensatore comincia a caricarsi positivamente tramite R; quindi Vc comincia a
crescere, ma appena supera il valere prefissato +6v l’uscita commuta da +Vcc a –Vcc
ed il condensatore si scarica e si ricarica inversamente, questa volta quando Vc
supera la soglia di –6v l’uscita ricommuterà da –Vcc a +Vcc, ed il ciclo si ripeterà
continuamente.
In generale: Vh = R1 * [Vu / (R1+R2)] dave Vu può essere +Vcc o –Vcc stabilendo
due tensioni di riferimento (+Vh e –Vh)
Per ricavare il periodo di questo segnale applichiamo la seguente formula:
Ton
T = 2 * R * C * ln
(
1+2*
R1
R2
)
Toff
-ln = logaritmi neperiani
T
mentre la frequenza sarà:
f = 1/T
Oscar Vatrano
18 di 40
finché avremo bisogno di un multivibratore che riproduca un segnale, la cui
frequenza non superi il MEGAhertz, tale configurazione risulta di ottime prestazioni.
Un altro fattore chiamato Duty Cycle stabilisce il rapporto tra la durata della
semionda positiva ed il periodo totale dell’onda quadra, espresso in percentuale:
D (%) = 100 * (Ton / T)
Nel caso precedente il Duty Cycle è al 50% perché Ton = T/2 omeglio Ton = Toff.
Il Dduty Cycle solitamente viene variato agendo sulla resistenza R che va a caricare il
condensatore C, regolando il tempo di carica e scarica di Vc tramite la seguente
soluzione:
Oscar Vatrano
19 di 40
quando la tensione d’uscita è positiva passerà per R3 e D1 ed andrà a caricare il
condensatore; mentre invece quando la tensione d’uscita è negativa passerà per R4 e
D2 dove andrà a scaricare e ricaricare inversamente il condensatore. Ovviamente se
R3 è diversa da R4 i tempi di carica e scarica saranno disuguali ed il D% cambierà:
se R3 < R4 allora D < 50%
se R3 > R4 allora D > 50%
naturalmente se vogliamo conoscere il periodo dobbiamo calcolare Ton e Toff e fare
la somma dei due:
(
R1
R2
)
(
R1
R2
)
Ton = 2 * R3 * C * ln 1 + 2 *
Toff = 2 * R4 * C * ln 1 + 2 *
T = Ton + Toff
D(%) = 100*[Ton/(Ton+Toff)]
In questo modo però il periodo totale non rimane costante.
Se vogliamo avere sempre lo stesso periodo invece di agire su Vc andiamo ad
intervenire su Vh:
Oscar Vatrano
20 di 40
Possiamo anche realizzare un multivibratore la cui frequenza la possiamo variare a
nostro piacimento tramite l’apposito trimmer “R”:
-Oscillatori sinusoidali a ponte di wein
questa speciale configurazione che impiega sempre il dispositivo amplificatore
operazionale è capace di fornire il più importante segnale del campo dell’elettronica,
quello sinusoidale.
Lo schema principale (teorico) è il seguente:
dove per garantire il funzionamento dobbiamo rispettare alcune regole:
ω = 1 / (RC)
f = ω / (2π) = 1 / (2RCπ)
A = 1 + (R1/R2) = (R1+R2)/R1
ω = 2πf
Oscar Vatrano
21 di 40
dobbiamo imporre però che in un primo momento A > 3 ed in un secondo momento
dovrà essere A = 3. Per tale motivo lo schema precedente non risulta realmente
funzionale ma è solo un modello ideale che ne raffigura il funzionamento.
Riguardando le formule di A notiamo che dipende esclusivamente da R1 ed R2,
quindi queste resistenze dovranno assumere i valori appropriati:
A=
R1 + R2
R1
=3
Se scelgo R1=10KΩ
A=
10k + R2
10k
=3
1
3=
10k
R2
+
10k
10k
1
3-1=
R2
10k
R2 = 2 * 10k = 2*R1
R2 dovrà essere il doppio di R1 per garantire A = 3 ma abbiamo detto che per far
innescare l’oscillazione occorre predisporre solo in partenza A > 3 e quindi in questo
istante dovremo avere R2 > 2*R1. Questa condizione viene soddisfatta nel campo dei
dispositivi reali introducendo due diodi (o un diac) in parallelo ad R2 od in serie ad
R1; infatti il diodo presenta una resistenza che varia col variare della corrente:
ID
RD = ∆VD / ∆ID
VD
Oscar Vatrano
22 di 40
Ecco un ottimo scema pratico funzionale
Agendo sul doppio potenziometro visibile sotto forma di due resistenze variabili
chiamate R, è possibile regolare la frequenza a nostro piacimento; mentre tramite il
trimmer E regoliamo con precisione l’amplificazione cui deve essere, una volta
innescato, A = 3; infatti rispettando tale regola la sinusoide d’uscita è perfettamente
uniforme.
Oscar Vatrano
23 di 40
-amplificatore logaritmico
si tratta di un A.O. la cui configurazione permette di ottenere una funzione di
trasferimento (amplificazione) non lineare ma logaritmica, tale configurazione risale
allo schema invertente dove la resistenza R2 è sostituita da un transistor:
Ic
A
Vu
Vbe
Vi
solo se Vin è positiva Vu sarà negativa e quindi il transistor verrà polarizzato
direttamente andando in conduzione. La relazione logaritmica è contenuta nella
seguente espressione approssimata:
Vbe
Ic = Ics * e
Vt
e = base dei logaritmi neperiani
Ics = corrente inversa di saturazione del collettore
Vbe = tensione base-emsttitore
Vt = (thermal voltage) tensione termica
Vbe = Vt * ln Ic
Ics
k*T
Vt =
Q
K = costante di Boltzaman (1,38 * 10^-23 * J/K)
T = temperatura assoluta
Q = carica dell’elettrone (16 * 10^ -19 * C)
Oscar Vatrano
24 di 40
Ic = Vin/R1 =
Ics * e
Vin / (R1*Ics) = e^
Vbe
Vt
-Vbe = Vre = Vu
-Vu
Vt
ln è il logaritmo
neperiano
ln [Vin / (R1*Ics)] = -Vu / Vt
Vu = -Vt * ln [Vi / (Ics*R1)]
Si nota che Re non compare nelle formule perché viene inserita solo per evitare che il
guadagno in tensione del transistor porti il sistema ad essere instabile; di solito
Re = R1. Inoltre nelle formule entra il concetto della temperatura poiché il transistor
tende a condurre maggiormente in condizioni di alte temperature.
Possiamo realizzare lo stesso amplificatore logaritmico sostituendo al transistor un
diodo:
Id
basa sulle caratteristiche intrinseche del diodo dove :
Vd è la tensione ai capi del diodo;
I0 è la corrente di saturazione inversa;
q è la carica dell’elettrone (1.6 10–19 C);
k è la costante di Boltzmann (1.38 10–23 J/K);
T è la temperatura assoluta della giunzione;
Id è la corrente nel diodo.
Oscar Vatrano
Si deve osservare che il
dispositivo presenta un
notevole grado di
incertezza non essendo
la caratteristica dei diodi
ripetibile e costante.
25 di 40
In conclusione ripetiamo che l’amplificazione è logaritmica, e quindi il rapporto tra
tensione d’uscita fratto quella d’entrata non si mantiene costante; infatti provando a
raddoppiare il segnale d’ingresso, quello d’uscita aumenta di una quantità quasi
irrilevabile:
log 100 = 2
raddoppiando
log 200 = 2,3
10
10
Vin
Vin
Vout
Vout
Si nota che la
tensione
d’ingresso deve
essere minimo
0,7V per
attraversare i
semiconduttori,
inoltre la tensione
d’uscita è sempre
in saturazione
per l’elevato
guadagno
-amplificatore esponenziale (antilogaritmico)
quest’altro amplificatore svolge la funzione inversa del precedente ossia quella
esponenziale, la tensione d’uscita aumenta notevolmente con piccolissime variazione
in ingresso; lo schema elettrico è il seguente:
Ic
Vin dev’essere negativa mentre Vu sarà positiva.
-Vin
Vt
Vu = R2*Ics*e^
Oscar Vatrano
26 di 40
Questa configurazione come abbiam ben capito fornisce in uscita una risposta di tipo
non lineare ma esponenziale:
A
Vu
Vi
Anche in questo cado il transistor può essere sostituito da un diodo:
Id
-
2
I0 è la corrente di saturazione inversa;
q è la carica dell’elettrone (1.6 10–19 C);
k è la costante di Boltzmann (1.38 10–23 J/K);
T è la temperatura assoluta della giunzione;
Id è la corrente nel diodo.
Oscar Vatrano
27 di 40
Anche nell’amplificatore logaritmico i valori della tensione d’uscita possono variare
in corrispondenza della tenperatura esterna.
Vin
Vin
Vout
Vout
Si nota che la
tensione
d’ingresso deve
essere minimo
0,7V per
attraversare i
semiconduttori,
inoltre la tensione
d’uscita è sempre
in saturazione
per l’elevato
guadagno
-moltiplicatore
Grazie all’ amplificatore logaritmico e a quello esponenziale si è fatto un grande
passo avanti nella storia dei calcolatori analogici, in effetti prima potevamo svolgere
solo le funzioni matematiche di addizione e di sottrazione, ora combinando in modo
strategico le ultime due configurazioni analizzate possiamo svolgere sia la
moltiplicazione che la divisione. Adesso andremo ad osservare un A.O.
moltiplicatore:
In1
logaritmico
sommatore
In2
Oscar Vatrano
logaritmico
esponenziale
out
Out = in1*in2
28 di 40
Infatti in teoria se ho:
Vi1 = 2v
Vi2 = 2v
Vi1 * Vi2 = 4v
Log 2 + Log 2 = 0,6021
10
10
Antilog
10^0,6021 = 4v
Ma in realtà le configurazioni degli amplificatori logaritmici ed esponenziali presi in
esame sono del tutto ideali e non potrei realizzare il moltipliplicatore, visto che in
uscita avrò solo delle saturazioni; ma con delle opportune modifiche si può abbassare
il guadagno ed ottenere i risultati desiderati.
Per ora ci limitiamo (purtroppo) a vedere il moltiplicatore sotto forma di un unico
blocco:
M
addirittura, in teoria o con dispositivi efficienti, è possibile fare il quadrato di un
valore di tensione, unendo gli ingressi in comune:
M
Vi
Vu = (Vi)^2
-estrattore di radice quadrata
dal moltiplicatore nasce questa nuova configurazione che permette di ottenere la
radice quadrata del segnale applicato in ingresso:
Ir
Vu^2
Ii
Oscar Vatrano
29 di 40
Vi = Ri * Ii
Perché la corrente
ch eassorbe l'A.O.è
quasi nulla.
Ii =
Ir
= -Ir
Ii
Ir-Ii = 0
Ir = Vu^2
Rr
Vi = Ri * Vu^2
Rr
Vu =
Vi * Rr
Ri
Se: Rr = Ri
Vu =
Vu =
Vi * Rr
Ri
Vi
- modulo divisore
sempre derivato dal moltiplicatore e quindi dagli amplificatori logaritmici ed
esponenziali nasce il modulo divisore che da in uscita il rapporto tra isegnali applicati
in ingresso:
V1 = Ri * Ii
Ir
Vu * V2
Ir = Vu * V2
Rr
Ii = -Ir
Ii
Vu = - Rr * V1
Ri V2
Se Ri = Rr
V1 = numeratore
V2 = denominatore
Oscar Vatrano
Vu = -V1
V2
30 di 40
- raddrizzatore
questo circuito serve a raddrizzare un segnale variabile come ad esempio una
sinusoide che è formata da semionde positive e negative, tale funzione è analoga a
quella del ponte di greatz (ponte di diodi),dove però facciamo uso dell’amplificatore
operazionale: infatti quando il segnale d’ingresso si trova in zona positiva, esso
passerà per il diodo D2 e ce lo ritroveremo in uscita, contemporaneamente viene
invertito dall’amplificatore (di guadagno unitario [R1 = R2]) e risultando negativo
non potrà passare per D1. Mentre quando il segnale raggiunge la semionda negativa
D2 non conduce ma essendo invertito dall’A.O. diverrà positivo e passerà per D1.
Vi
Vu
t
- Limitatore
Un limitatore è un circuito che lascia passare soltanto quelle parti di un segnale che si
trovano al di sopra o al di sotto di un determinato livello di riferimento. Quello
seguente è un limitatore che limita la tensione d’uscita di un amplificatore
operazionale fra due livelli di tensione, uno positivo ed uno negativo corrispondenti
alle tensioni di zener dei diodi applicati:
Vin
Vout
+ 5,6v
- 5,6v
Oscar Vatrano
31 di 40
Il circuito si comporta come un amplificatore operazionale invertente finché la
tensione ai capi di R2 è compresa tra ± (Vz+Vd), dove Vd è la tensione necessaria a
far condurre l’altro diodo che risulta polarizzato direttamente (0,7v); quando VR2
raggiunge i limiti stabiliti, i due zener si trovano polarizzati uno direttamente e l’altro
indirettamente bloccando la tensione ai capi di R2 sul valore ± (Vz+Vd). Per cui
nonostante il segnale d’ingresso continuerà a crescere positivamente o negativamente
l’uscita resterà limitata.
“una tipica applicazione del circuito descritto si ha nei radioricevitori a modulazione
di frequenza (FM Frequency Modulation), con lo scopo di eliminare, prima della
demodulazione, ogni eventuale modulazione D’ampiezza spuria (picchi di tensione
elevati) introdotta dal mezzo trasmissivo”.
- stabilizzatore
prendere un raddrizzatore, livellare la tensione d’uscita tramite un condensatore e
stabilizzarla con un limitatore; così nasce uno stabilizzatore di tensione di precisione
per apparecchiature altamente sensibili.
limitatore
raddrizzatore
5V
Oscar Vatrano
Il transistor pnp svolge la
funzione di invertente, poiché la
tensione uscente dal limitatore è
negativa; inoltre notiamo che
invece di avere in uscita 5,6v ne
abbiamo 5v perché sul transistor
si perdono 0,6v nella giunzione
32 di 40
Parametri reali degli A.O.
Come abbiamo detto in precedenza non esistono grandezze fisiche infinite o nulle, e
perciò nonostante l’amplificatore reale si avvicina notevolmente al modello ideale,
esso è pur sempre limitato.
I modelli ideali non sono tuttavia uguali fra di loro ma hanno determinate differenze
che li rendono più adatti ad alcune esigenze rispetto ad altri.
Per esempio l’integrato AD797 dell’Analog Devices è un A.O. a bassissimo rumore,
che presenta però un impedenza d’ingresso di soli 7,5kΩ , mentre l’AD817 è un
amplificatore operazionale ad alta velocità ma il cui guadagno di tensione ad anello
aperto (Amplificazione differenziale senza reazione) vale soltanto 4*10^3.
Parametri medi di un A.O. reali
- Ad = da 50000 a 10^8
- Ac < 10
- Ri >1Mega ohm
- Ro < 1kilo ohm
- Bw = da 10Hz a 1000Hz
Effetti del guadagno finito
Prendendo in considerazione l’amplificatore operazionale invertente reale
l’amplificazione reazionata varia di -1% rispetto al modello ideale poiché subentra il
fatto che Ad ha un limite e non è infinita.
I2
I1
Oscar Vatrano
Vd
33 di 40
Ar = Vout / Vin
Vu = Vd * Ad
Dove applicando il principio di sovrapposizione degli effetti (principi di Theveli e
Northon):
Vd1° =
R1
R1+R2 * Vu
Vd2° =
R2
R1+R2 * Vi
Vd = Vd1° + Vd2°
Vd =
(
R1
R1+R2 * Vu
)+(
[(
Vu = -Ad *
R2
R1+R2 * Vi
R1
R1+R2
* Vu
)
) +(
Vu +
(
R1
* Vu * Ad
R1+R2
Vu *
(
Ad * R1 + 1
R1+R2
Ad
Oscar Vatrano
(
)]
R2
) = -Ad * Vi * R1+R2
) = -Ad * Vi *
- Vi *
Vu =
R2
R1+R2 * Vi
R2
R1+R2
R2
R1+R2
R1
R1+R2
+1
Ad
)
34 di 40
Se come nel caso iseale Ad = ∞
- Vi *
Vu =
(
Vu = -Vi *
R2
R1+R2
R1
R1+R2
+1
∞
)
1
∞ =0
R2
R1
Ma nel caso reale l'amplificazione differenziale è finita e dobbiamo inserire tale valore
nella formula di Vu. Ricordiamo che l'amplificazione differenziale è indicata sui data sheet
forniti dal costruttore.
Sopponendo di voler amplificare il segnale d’ingresso di un fattore 100 e che il nostro A.O. ha
una Ad = 10^4 , dire che R2 deve essere 100 volte più grande di R1 non sarà estto:
R2 = 1MΩ
R1 = 10kΩ
10^6
10^4+10^6
Vu =
1
10^4
+
10^4+10^6 10^4
-Vi *
=
-Vi * 0,99
0.01
=Vi * 99
Ar = Vu / Vi = (Vi * 99) / Vi = 99
L’amplificazione invece di essere uguale a 100 come nel caso ideale, risulta 99
nella realtà.
Si nota che l’errore che commettevamo nel modello ideale è dell’-1%, quale viene
considerato tollerabile poiché molto piccolo, anche rispetto all’errore derivante
dalla tolleranza delle resistenze.
E=
Oscar Vatrano
(R1+R2) * 100
R1 * Ad
35 di 40
Effetti della resistenza d’ingresso finita
Sapendo che la resistenza d’ingresso ha un valore ben preciso fornitoci sempre dal
costruttore, in uno schema invertente ad esempio possiamo notare che la reanzione
provoca un cambiamento di tale resistenza; quindi la resistenza di ingresso di un
qualsiasi amplificatore completo non è mai quella del singolo operazionale.
Riprendendo in esame lo schema invertente andremo ora a vedere quanto risulta la
resistenza d’ingresso equivalente:
Ri
applicando il teorema di Thevelin alla maglia d’ingresso, non facciamo altro che
cortocircuitare l’ingresso a massa, dove R1 ed Ri risultano in parallelo. Avremo
così la seguente resistenza equivalente:
Req = R1//Ri
In pratifca Req si può
considerare uguale a R1 se:
R1<Ri/100
Ovvero R1=Req se R1 è
inferiore di 2 ordini di
grandezza rispetto ad Ri
Di conseguenza si riduce la resistenza d’ingresso del circuito
Effetti della resistenza d’uscita finita
Dobbiamo sempre tener conto della resistenza di carico prima di adottare un
determinato tipo di A.O.
Ad esempio, utilizzando l’A.O. come driver per una linea coassiale a 50Ω, dovremo
tener conto della resistenza d’uscita del nostro amplificatore poiché deve risultare
molto inferiore dei 50Ω, altrimenti non si potrà prelevare sufficiente corrente
(ricordiamo che la resistenza d’uscita è vista come una resistenza in serie).
A.O.
invertente
+
Oscar Vatrano
36 di 40
Vedremo ora come la resistenza d’uscita varia quando andremo a realizzare un
amplificatore reazionato, in particolare prenderemo in esame l’A.O. invertente;
mostreremo di seguito lo schema dinamico equivalente a cui leverò la resistenza di
carico RL per misurare la tensione equivalente sui morsetti d’uscita:
Vd
Veq
Vi è un generatore indipendente, e secondo il principio di THEVELIN lo possiamo
spegnere, mentre [Ad*Vd] è dipendente e deve rimanere, perciò applicheremo in
uscita un generatore opposto ed andremo a calcolare la resistenza equivalente:
I2
I
I1
R1//Ri = Rp
I2
Vd=Vrp
I1
I
Req = Vu / I
I = I1+I2
Oscar Vatrano
37 di 40
I2 =
Vu
R2 + Rp
Vu - (Ad*Vd)
Ru
I1 =
Vd * Vd = Ad * (-VRp)
Vu * RP
R2 + RP
VRp = I2 * RP =
Vu -
(
-Ad *
I1 =
Vu * RP
R2 + RP
)
Ru
Vu *
[ (
1+
=
Vu +
=
Ad * Vu * RP
R2 + RP
Ru
=
)]
Ad * Rp
R2 + RP
Ru
Vu *
I=
I=
[ (
R2 + Rp
)] [
+
Ad * Rp
Vu
R2 + Rp
]
Ru
Vu *
Vu
Req =
1+
Vu
=
I
(R2 + Rp) + (Ad * Rp) +
Ru (R2 + Rp) + Ru
(R2 + Rp) + Ru
(R2 + Rp) + (Ad * Rp) +
Ru
Adesso che abbiamo sia
la Veq che la Req
possiamo ricollegare la
resistenza di carico.
Oscar Vatrano
38 di 40
DATA SHEET DI UN A.O.
I parametri fisici che che caratterizzano un amplificatore operazionale sono le
caratteristiche meccaniche, le sollecitazioni massime, caratteristiche elettriche e i
diagrammi delle prestazioni. tAli caratteristiche vengono fornite dettagliatamente dal
costruttore in un insieme di fogli tecnici chiamati Data Sheet; la struttura dei data
sheet è in genere organizzata secondo uno schema del tipo seguente:
-una descrizione generale del dispositivo (general description)
-una rassegna dei parametri più caratteristici (features)
-un prospetto dei valori limite ammessi per per alcune grandezze (maximum ratings)
-una presentazione dei contenitori disponibili (packages) e della relativa piedinatura
(connection diagrams)
-una o più tabelle delle caratteristiche elettriche, con i valori distinti in: minimi, tipici e
massimi (electrical characteristics)
-una raccolta dei diagrammi più significativi (typical performance curves)
-una breve rassegna delle applicazioni tipiche del dispositivo in oggetto (application
information).
Fra le caratteristiche più importanti notiamo:
-input offset voltage
di solito negli amplificatori operazionali reali la caratteristica ingresso uscita non
passa per l’origine degli assi, ovvero quando Vd=0 , Vu risulta sfasata in ampiezza
cioè fuori zero (offset) ciò significa che dovremo intervenire all’ingresso applicando
una tensione continua opposta che ne annulli l’effetto: questa tensione prende il nome
di input-offset-voltage (sbilanciamento di tensione d’ingresso) [Vio] questa tensione
di aggiustamento può variare da pochi µV a 10 mV. Per regolarla si può agire: o su
appositi pin dediti all’offset, o sfasando la stessa tensione d’ingresso finché l’effetto
di “fuori zero” sull’ uscita non venga annullato, queste operazioni vengono fatte in
laboratorio poiché si tratta di valori diversi per ogni dispositivo anche della stessa
categoria; andremo ad agire tramite appositi trimmer nei seguenti modi:
Oscar Vatrano
39 di 40
parametro
Open loop gain AD [db] o [V/mV]
Differential input impedance Ri[MΩ
Ω]
Common mode input impedance Ricm [GΩ
Ω]
Output resistance Ro [Ω
Ω]
Input offset voltage Vio [mV]
Input bias current Ib [nA]
Input offset current Iio [nA]
Offset voltage drift ∆Vio/∆
∆T [nA/°C]
Offset voltage drift ∆Iio/∆
∆T [nA/°C]
Input voltage range ∆VIM[V]
Output voltage range ∆VUM[V]
Output max current IUM[mA]
Output short circuit current ISC[mA]
Large signal voltage gain Ad [db] o [V/mV]
Unit gain bandwidth o cross frequency fc [MHz]
Gain bandwidth product GPG [MHz]
Slew rate SR [V/µ
µs]
Common mode gain Ac [db]
CMRR (common mode rejection raito [db])
Internal power dissipation Pd [mW]
Quiscent current Iq [mA]
en [V^2/Hz]
Input noise current density en [I^2/Hz]
Input noise voltage density
Power supply rejectio raito PSRR [µ
µV/V] o [db]
Oscar Vatrano
Descrizione
Guadagno differenziale ad anello aperto Ad = Vu / Vd
Resistenza d’ingresso ad anello aperto
Resistenza tra ciascun ingresso e massa. Nei dispositivi
non simmetrici si possono avere due valori ben distinti
Resistenza vista dall’uscita dell’A.O. ad anello aperto
Tensione di offset
Media delle correnti di polarizzazione assorbite agli
ingressi Ib = (Ibp+Ibn)/2
Differnza fra le correnti di polarizzazione assorbite agli
ingressi Iio = Ibp-Ibn
Variazione della Vio con la temperatura
Variazione della Iio con la temperatura
Campo dei possibili valori della tensione applicata tra
ciascun ingresso e massa
Valori limite della tensione di uscita in condizioni di
linearità
Massima corrente d’uscita
Corrente d’uscita in cortocircuito
Rapporto tra la massima elogazione della tensione
d’uscita e la corrispondente elogazione della tensione
differenziale di ingresso. cOincide con Ad
Frequenza alla quale il guadagno ad anello aperto
diventa unitario
Coincide con la fc
Massima velocità di variazione dell’uscita
Amplificazione del segnale di modo comune nell’A.O.
ad anello aperto: Vu=Ad*Vd+Ac*Vc
Rapporto tra guadagno differenziale e quello di modo
comune
Massima potenza dissipabile dal dispositivo. Dipende
dal package
Corrente di alimentazione assorbita a riposo (ingresso
assente ed uscita aperta)
Quadrato della tensione efficace di rumore in una
banda di un Hz
Quadrato della corrente efficace di rumore in una
banda di un Hz
Rapporto tra la variazione della Vu e la tensione di
alimentazione che l’ha prodotta
40 di 40