Esercizio pag 231 n° 521 Scrivere l`equazione del fascio di rette le
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Esercizio pag 231 n° 521 Scrivere l`equazione del fascio di rette le
Esercizio pag 231 n° 521 Scrivere l'equazione del fascio di rette le cui generatrici hanno equazioni 3x + 2y – 1 = 0 e 6x + 4y + 3 = 0, stabilire di che fascio si tratta e determinare l'equazione della retta del fascio che interseca l'asse y nel punto di ordinata 1. [fascio improprio; 3x + 2y -2 = 0] Il fascio è improprio poiché nelle due rette che lo formano i coefficienti della x sono fra di loro nello stesso rapporto di quelli della y. Il punto che interseca l'asse y nel punto di ordinata 1 è il punto P(0;1). Sostituendo tale punto nel fascio improprio: 3·0 + 2·1 – 1 + K ( 6·0 + 4·1 + 3) = 0 3x + 2y – 1 + K ( 6x + 4y + 3) = 0 → 0+2–1+k(4+3) → 1+7k=0 →k=- 1 7 1 ( 6x + 4y + 3) = 0 moltiplicando tutto per 7 si ha: 7 21 x + 14 y -7 – 6x – 4x -3 = 0 → 15 x +10 y – 10 = 0 che diventa infine: 3 x + 2y – 2 = 0. che sostituito nel fascio da: 3x + 2y – 1 - eventuale verifica: 3·0 + 2·1 – 2 = 0 → 2 – 2 = 0 Sperando di non confondervi, lo svolgimento, oltre a potersi fare come visto si può svolgere in almeno altri due modi: Il fascio, essendo improprio, poteva prendere le seguenti forme: y = -(3/2)x + q oppure 3x + 2y + c = 0 La ricerca sarebbe diventata quella dei parametri q oppure c. Lo svolgimento sarebbe stato molto più rapido e sicuro! Esercizio pag 231 n° 524 Nel fascio di rette, le cui generatrici hanno equazioni 2x + 3y – 7 = 0 e x + 4y – 1 = 0, determinare la retta di coefficiente angolare m = - 4. [y = - 4x + 19] Questa volta bisogna imporre l'uguaglianza del coefficiente angolare del fascio a quello dato: 2x + 3y – 7 + k ( x + 4y – 1 ) = 0 → (2 + k)x + (3 + 4k)y - 7 – k = 0 → 2+ k 7+ k quindi occorre che sia: x− 3+ 4 k 3+ 4 k 2+ k − =−4 3+ 4 k 2 + k = 12 + 16 k → 15 k = -10 → k = - (2/3) che, per trovare la soluzione, va sostituito nella equazione del fascio: y =− 2x + 3y – 7 - (2/3) ( x + 4y – 1 ) = 0 → 6x + 9y – 21 – 2x – 8y + 2 = 0 → 4x + y – 19 = 0 → y = -4x + 19