PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA secondo

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Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano
a. s.
2014/2015
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA
DI MATEMATICA
secondo biennio e classe quinta
Dipartimento di
Matematica, Fisica, Informatica
Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" – Fabriano
Finalità generali della disciplina
Proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale già avviato nel biennio.
Concorrere insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico e alla promozione umana
e intellettuale.
Competenze generali
Sono le operazioni del pensiero che vanno sviluppate nello sviluppo cognitivo dell’alunno, comuni a
tutte le discipline, sono cioè una sintesi di abilità e conoscenze.
Dal biennio al triennio le competenze non mutano, cambiano però i gradienti di difficoltà e i contenuti
specifici di ciascun anno di corso.
L’alunno non è colui o colei che deve semplicemente acquisire nozioni: è colui o colei che deve
imparare a servirsi di tali nozioni per risolvere problemi, con un’autonomia sempre maggiore.
Le competenze generali sono: LEGGERE, GENERALIZZARE/ASTRARRE, FORMULARE
IPOTESI/PROGETTARE, STRUTTURARE, COMUNICARE.
 “LEGGERE”: comprendere il senso del testo analizzandone i singoli dettagli: infatti l’analisi
porta prima di tutto a riconoscere tutti gli elementi costitutivi del testo, dando a ciascuno il suo
corretto significato;
 “GENERALIZZARE/ASTRARRE”: l’operazione indispensabile per attribuire il giusto
significato a tutti i dettagli è ricondurre le singole espressioni riconosciute alle regole e
definizioni studiate, passando quindi dal contesto specifico alle conoscenze generali per poi
tornare nuovamente al particolare;
 “STRUTTURARE”: significa applicare la regola/definizione/procedura generale nel contesto
specifico, perché si mettono in relazione tutti i dati in una formula che struttura in un altro
linguaggio il testo di partenza; anche applicare via via tutte le procedure che portano a questo
punto alla soluzione del problema sono altrettante strutturazioni; saper strutturare significa saper
costruire collegamenti e organizzarli a vari livelli, significa utilizzare procedure note per
risolvere situazioni problematiche nuove;
 nel corso di tutte queste operazioni possono porsi problemi interpretativi, così che viene di
necessità stimolata anche la capacità “FORMULARE IPOTESI/PROGETTARE”, sia
rispetto ai singoli passaggi sia rispetto al testo completo man mano che si procede; questo è
l’ambito in cui più si esercita l’autonomia progressiva dell’allievo/a;
 “COMUNICARE”: riportare oralmente o per iscritto in altro linguaggio – naturale o
formalizzato – il testo di partenza, rispettandone la coerenza e la coesione (correttezza)
morfosintattica; tale rigore è necessario nell’esporre contenuti studiati e procedure seguite,
nell’elaborazione degli esercizi, nello spiegare le motivazioni di scelte effettuate; è necessario
che gli allievi comprendano che solo una comunicazione non confusa e corretta
linguisticamente permette la piena comprensione da parte del destinatario.
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LEGGERE
Competenza
generale
LEGGERE
(Orale)
Competenze in
matematica
 Potenziare le competenze
previste nel biennio
 Comprendere il significato
semantico rappresentato da
una formula o da un
enunciato tenendo sempre
presente la generalità
rappresentata dalle lettere
utilizzate (v. anche
GENERALIZZARE)
 Leggere con gradualità
sempre più approfondita e
consapevole quanto viene
proposto
(es: y  x 2  1 può essere letta
a) come modello algebrico, cioè
come equazione e coppie di
valori che la verificano; b) come
relazione fra variabile
indipendente e dipendente; c)
come modello geometrico, cioè
come rappresentazione grafica
di un luogo geometrico) I
collegamenti tra i vari
modelli appartengono alla
competenza
STRUTTURARE)
Competenza
generale
LEGGERE
(Scritto)
Competenze in
matematica
 Saper leggere un grafico
individuandone le
caratteristiche (dominio,
codominio, simmetrie,
crescenza,…)
 Riconoscere il significato
semantico dei simboli
Attività e verifiche
 Rispondere a domande specifiche anche poste ai
compagni
 Individuare il valore di verità di un enunciato proposto
(vero – falso)
 Prendere appunti durante l’esposizione verbale
dell’insegnante e/o dei compagni cercando di cogliere
gli aspetti essenziali
 Comprendere e rielaborare quanto ascoltato in classe
durante le attività didattiche (lezione, dialogo,
comunicazione, …)
 Individuare le parole chiave (teorema, enunciato,
definizione,…)
 Individuare obiettivi espliciti e impliciti di un discorso
o di una spiegazione
 Cogliere il valore di verità di quesiti o enunciati
proposti, anche se presentati in modo diverso
 Completare proposizioni
 Comprendere il significato di alcune espressioni
fondamentali (almeno, solo, tutti e soli, è necessario, è
sufficiente, piccolo a piacere, grande a piacere … )
 Comprendere la differenza fra esempio e controesempio
(dal numero elevato di esempi non si può dedurre il
generale mentre dalla verità di un controesempio si può
affermare che non vale in generale)
 Cogliere i messaggi non espliciti (deducibili
dall’intonazione della voce o dalla natura delle formule:
es. data una formula, dedurre i legami fra variabili, la
differenza fra variabili e parametri…)
 Riconoscere la struttura logica di un enunciato (e, o,
implicazione,…)
 Cogliere nelle funzioni il valore della preposizione di,
che le contrassegna (radice quadrata di 3, seno di x,…),
distinguendolo dal significato del di moltiplicativo (3/4
di x )
 Comprendere il significato di nuovi simboli: limite,
derivata, integrale, , M, I (x0) …
 Comprendere un test ( vero-falso, a risposta multipla, a
completamento, …)
 Comprendere un manuale e la sua strutturazione
 Comprendere la diversità di manuali (algebra,
geometria, informatica,...)
 Comprendere il testo di un problema individuando:
- ipotesi e tesi (geometria)
- dati in ingresso e dati in uscita
- dati utili o sovrabbondanti
- dati insufficienti per raggiungere l’obiettivo
 Comprendere ciò che viene richiesto attraverso il testo
di un esercizio
 Comprendere le parole e i simboli chiave scritti in un
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utilizzati e delle procedure
acquisite
 Essere consapevoli della
sequenza procedurale
utilizzata (implica anche la
competenza
STRUTTURARE)
testo (teorema, proprietà, definizione,
, , , , R, ,  , , M , , lim,  f  x dx
x
…)
 Comprendere rappresentazioni grafiche ( diagrammi di
Venn, diagrammi ad albero, tabelle, riferimento
cartesiano, diagrammi a blocchi,…)
 Comprendere l’interfaccia grafica di un software
utilizzato (excel, word, power point,…), conoscendo il
significato di pulsanti, simboli, icone, …
 leggere e comprendere un linguaggio formalizzato
 cogliere la differenza fra simboli diversi o fra gli stessi
simboli usati in contesti diversi (coppia ordinata e
insieme binario, ordine delle parentesi, segno meno es.:
-a e 5-3,…)
 comprendere il significato diverso delle lettere
utilizzate (costanti, incognite, parametri, …)
 comprendere il significato implicito dei linguaggi
formali (…, operandi , risultati, approssimazioni,
linguaggi di programmazione, …)
 distinguere la differenza fra parametro e variabile
 comprendere la differenza fra variabile dipendente e
indipendente e il loro insieme di variabilità
 cogliere il significato delle parentesi per individuare
l’argomento di una funzione ( es.: sen (x+1), sen x +1 )
 distinguere quando, in una formula, la mancanza del
simbolo indica il prodotto fra due fattori oppure la
funzione con il suo argomento
GENERALIZZARE/ASTRARRE
Competenza
generale
Competenze in matematica
ORALITA’ e SCRITTURA:
 Potenziare tutti gli obiettivi previsti
nel BIENNIO (v.) lavorando sui
contenuti propri del triennio.
GENERALIZZARE  Comprendere che le procedure
/
conosciute non risolvono tutti i
ASTRARRE
problemi
 Individuare gruppi di trasformazioni
 Comprendere la validità e la
relatività di un teorema o di un
assioma in un dato contesto (es.:
geometria euclidea e non euclidee)
 Nella rappresentazione analitica di una
funzione : y=f(x) individuare tutte e
sole le coppie (x; y) di valori che
verificano la relazione data
 Comprendere che il rapporto fra due
A 3

grandezze quale B 2 non significa
necessariamente che A=3 e B=2, ma in
generale che il rapporto fra le misure
delle due grandezze, scelta una
arbitraria unità di misura, è 3/2.
 Individuare le proprietà invarianti di
una trasformazione
 Classificare relazioni, funzioni,
equazioni…
 Ricavare l’equazione di un luogo
geometrico
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FORMULARE IPOTESI
Competenza
generale
RICEZIONE / PRODUZIONE
 ORALITA’ e SCRITTURA
FORMULARE
IPOTESI /
fare congetture /
Selezionare il
campo di indagine /
interpretare /
progettare
 Potenziare tutti gli obiettivi previsti
dal biennio lavorando sui contenuti
propri del triennio
 Saper interpretare il problema e
scegliere conoscenze e strumenti
necessari alla sua soluzione
 Scegliere in modo adeguato la
variabile indipendente di un
problema così da semplificare le
relazioni fra dati noti e incognite
 Scegliere se optare fra l’utilizzo di
una sola variabile, e di conseguenza
esprimere tutti i dati in funzione di
essa semplificando il calcolo, oppure
l’utilizzo di più variabili affidando
alla risoluzione del modello
algebrico le difficoltà maggiori
 Valutare se la scelta della variabile
consente di impostare le relazioni
necessarie per risolvere il problema
 Sapere motivare la scelta del
modello utilizzato (algebrico,
grafico, geometrico, …)
 Saper elaborare una propria strategia
risolutiva individuando gli argomenti
utili al suo sostegno e quelli utili a
confutare un percorso diverso
 Saper confrontare strategie risolutive
diverse individuando le
caratteristiche e le potenzialità di
ciascuna (brevità di esecuzione,
semplicità di calcolo…)
 Sapere schematizzare (diagramma di
flusso, struttura ad albero…) il testo
di un problema per individuare le
strategie risolutive ed eventualmente
scegliere la più opportuna (v. anche
STRUTTURARE)
 Saper utilizzare il metodo top-down
per risolvere un problema
 Saper ricercare le informazioni,
anche in modo autonomo,
utilizzando opportuni strumenti di
consultazione
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 saper valutare l’ordine di grandezza
dell’incertezza nel calcolo degli intorni
di un punto
 saper scegliere in modo adeguato
l’unità di misura per ottenere una
rappresentazione grafica significativa
anche nell’utilizzo di software che
fornisce rappresentazioni grafiche
 valutare come la scelta della variabile
(algebrica, goniometrica…) comporti
l’utilizzo di ambienti operativi diversi
 valutare la scelta di un opportuno
sistema di riferimento per la risoluzione
di un problema
 valutare se sia più opportuno
trasformare la figura (traslazione,
dilatazione…) oppure introdurre un
sistema di riferimento ausiliario
 valutare quale sia il metodo più
opportuno per la risoluzione di
particolari equazioni (es.: equazioni
goniometriche lineari: formule
parametriche, metodo dell’angolo
aggiunto, metodo grafico…)
 valutare quale sia il metodo più
opportuno per determinare la derivata
di una funzione, la primitiva di una
funzione,…
 valutare l’opportunità di introdurre
variabili ausiliarie
 stabilire se un problema è risolvibile o
se un esercizio è eseguibile (es.:
problemi con dati mancanti o non
compatibili; equazioni di terzo grado
non fattorizzabili; triangoli degeneri…)
 scegliere il modello risolutivo adeguato
es.: determinare il dominio di una
funzione
y
x 1
x 3
o
 2x 
y  log 

 x 3
y
x 1
;
x 3
o y  log2x  log  x  3
STRUTTURARE
Competenza
generale
Competenze in
matematica
coniugandole con gli
argomenti propri del
triennio
 saper riutilizzare
espressioni e formule
memorizzate con
STRUTTURARE linguaggi adeguati in
(Orale e scritto) contesti diversi
 saper individuare a partire
da un modello geometrico
il corrispondente modello
algebrico o viceversa
 saper tradurre un modello
da un linguaggio ad un
altro
 Individuare il modello algebrico associato a quello
geometrico(es: posizioni reciproche di una retta e di
una circonferenza nel piano, di due coniche…)
 Pianificare la strategia risolutiva di un problema in
base alla scelta delle variabili, del sistema di
riferimento…
 Confrontare le possibili strategie risolutive di un
problema aprendo una discussione che puntualizzi
vantaggi e svantaggi dei diversi percorsi proposti
 Costruire autonomamente scalette o schemi a partire
da procedure già note (es: risoluzione di equazioni
goniometriche nota la risoluzione di quelle
elementari, equazioni delle tangenti ad una conica
nota la procedura per una di esse)
 Interpretare geometricamente definizioni (es:derivata,
rapporto incrementale,…) e teoremi (es: Lagrange,
Rolle…)
 Costruire una mappa di studio attraverso le relazioni
individuate fra testi e argomenti affrontati
COMUNICARE
Competenza
generale
 Potenziare tutti gli obiettivi previsti nel
biennio lavorando sui contenuti propri
del triennio
 Saper esporre i contenuti trattati
(enunciati e dimostrazioni di teoremi,
definizioni…) collegando i dati studiati e
ragionando su di essi, usando un
linguaggio appropriato ed una corretta
strutturazione logica del discorso
 Saper spiegare le diverse opzioni
COMUNICARE riguardo ad un problema indicando
vantaggi e svantaggi
(Oralità)
 Saper esprimere l’analisi di un testo
(problema, enunciato di un teorema,
documento (tabella, grafico)…)
cogliendo gli elementi necessari per una
eventuale sintesi e i collegamenti
possibili disciplinari e/o interdisciplinari
 Saper esprimere un ragionamento
ipotetico
 Saper chiedere informazioni
supplementari e/o approfondimenti su un
argomento disciplinare
 Saper esporre il proprio percorso logico
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 Enunciare correttamente teoremi,
assiomi, definizioni, utilizzando la
terminologia propria della disciplina
 Esporre correttamente la dimostrazione
di un teorema o la strategia risolutiva di
un problema, spiegando le proprie
scelte
 Esprimere correttamente il significato
di un grafico, una tabella, una formula
nel linguaggio naturale
 Esporre in modo pertinente le
riflessioni e le opinioni personali
relative agli argomenti disciplinari
trattati e a situazioni scolastiche in
generale(es: esiti di una verifica, pareri
o commenti su un argomento che si sta
trattando….)
 Esporre correttamente la sintesi del
testo di un problema o dell’enunciato di
un teorema rilevando gli elementi
fondamentali (dati di un problema,
ipotesi e tesi di un teorema)
 Illustrare i possibili percorsi per la
risoluzione di un problema motivando
la scelta più opportuna per l’incognita
(misura di un angolo, misura di un
segmento…)
nella dimostrazione di un teorema o
nella risoluzione di un problema
mettendo in luce i punti fondamentali e i
motivi a sostegno di questo
 Saper esporre chiaramente i punti
principali di argomenti noti e dettagli…
Competenza
generale
 potenziare tutti gli obiettivi previsti nel
biennio lavorando sui contenuti propri
del triennio
 saper rielaborare gli appunti presi
 saper rispondere a domande utilizzando
un linguaggio appropriato e una corretta
strutturazione logica del discorso
 saper produrre testi scritti coerenti,
ordinati e corretti facendo capire in
modo chiaro le scelte adottate e il
COMUNICARE percorso seguito
(Scrittura)
 saper produrre in modo preciso e chiaro
rappresentazioni grafiche
 Esporre la strategia adottata per
calcolare limiti, derivare funzioni
composte, individuare la primitiva di
una funzione …
 scrivere se le soluzioni di un’equazione
sono accettabili
 rappresentare la figura geometrica del
testo di un problema
 rappresentare graficamente le soluzioni
di equazioni, disequazioni e sistemi
 utilizzare correttamente la
rappresentazione grafica adottata nella
risoluzione di disequzioni fratte o
sistemi di disequazioni
 riscrivere definizioni, enunciati e
dimostrazioni di teoremi noti
 svolgere esercizi proposti per il
raggiungimento delle competenze
richieste
 controllare la coerenza fra le varie
informazioni scritte di uno studio di
funzione
 scrivere se le soluzioni di un problema
rientrano nelle condizioni iniziali poste
analizzando anche i casi limite
 rappresentare il grafico delle funzioni
elementari studiate e di quelle ad esse
riconducibili mediante trasformazioni
geometriche
 rappresentare il grafico ottenuto dallo
studio di una funzione
 rappresentare gli insiemi soluzione di
sistemi di equazioni e disequazioni
risolti per via algebrica e per via
grafica
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Valutazione delle competenze a conclusione del
secondo biennio e del quinto anno
ASSE CULTURALE
Competenza
 Utilizzare le tecniche e
le procedure del calcolo
aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche
sottoforma grafica;
 confrontare ed
analizzare figure
geometriche,
individuando invarianti
e relazioni;
 individuare le strategie
appropriate per la
soluzione di problemi;
 analizzare dati e
interpretarli sviluppando
deduzioni e
ragionamenti sugli stessi
anche con l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente gli
strumenti di calcolo e le
potenzialità offerte da
applicazioni specifiche
di tipo informatico.
ASSE MATEMATICO
LIVELLI DI PADRONANZA
1 – LIVELLO BASE
Lo studente svolge
compiti semplici in
situazioni note, mostrando
di possedere conoscenze e
abilità essenziali e di
saper applicare regole e
procedure fondamentali.
2 – LIVELLO
INTERMEDIO
Lo studente svolge
compiti e risolve problemi
complessi in situazioni
note, compie scelte
consapevoli, mostrando di
saper utilizzare le
conoscenze e le abilità
acquisite.
3 – LIVELLO
AVANZATO
Lo studente svolge
compiti e risolve problemi
complessi in situazioni
anche non note,
mostrando padronanza
nell’uso delle conoscenze
e delle abilità. Sa proporre
e sostenere le proprie
opinioni e assumere
autonomamente decisioni
consapevoli.
Lo studente risolve
problemi che necessitano
per la loro risoluzione di
procedure di calcolo e
semplici e immediate.
Analizza figure
geometriche individuando
semplici invarianze e
relazioni.
Nella risoluzione dei
problemi adotta le
strategie risolutive che gli
vengono indicate.
Analizza i soli dati
espliciti e li interpreta con
l’ausilio di semplici
rappresentazioni grafiche,
utilizzando in maniera
elementare gli strumenti
di calcolo o gli ausili
informatici e sviluppando
deduzioni immediate.
Lo studente risolve
problemi scegliendo, tra
quelle proposte, le
procedure di calcolo e le
più idonee.
Analizza figure
geometriche e ne
individua le invarianze e
le relazioni più
immediate.
problemi adotta strategie
di problem solving
adeguate allo scopo.
Analizza dati espliciti e
impliciti e li interpreta
con l’ausilio delle giuste
rappresentazioni grafiche,
avanzata gli strumenti di
calcolo o gli ausili
informatici, sviluppando
deduzioni corrette.
Lo studente risolve
problemi scegliendo, tra
quelle conosciute, le
procedure di calcolo e le
più idonee.
Analizza figure
geometriche e ne
individua le invarianze e
le relazioni.
problemi adotta le
strategie di problem
solving più adeguate allo
scopo.
Analizza dati espliciti e
impliciti e li interpreta
con l’ausilio delle
più appropriate,
consapevole gli strumenti
di calcolo o gli ausili
informatici, sviluppando
deduzioni e predizioni.
Tutte le osservazioni effettuate nel monitoraggio del processo di apprendimento, nelle modalità di
lavoro singolo e/o di gruppo confluiscono e contribuiscono ad una possibile valutazione di competenze
di cittadinanza acquisite dagli allievi.
La seguente, proposta da L. Guasti in “Competenze e valutazione metodologica”, può essere assunta
come griglia di valutazione.
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RAPPORTO CON LA REALTÀ NATURALE E
SOCIALE
RELAZIONE CON GLI ALTRI
COSTRUZIONE DEL SÉ
Competenza
Imparare ad
imparare
Livello base (6)
Comprende informazioni
principali da diverse fonti.
Utilizza le conoscenze acquisite
e applica strategie
d’apprendimento semplici e
consolidate.
Livello intermedio (7-8)
Individua gli scopi di un
compito e desume le
informazioni principali e
secondarie da fonti diverse.
Conosce e applica efficaci
strategie operative in diversi
contesti di apprendimento.
Livello avanzato (9-10)
Decodifica con immediatezza
informazioni esplicite e
implicite da varie tipologie di
fonti.
Organizza e utilizza
conoscenze, procedure e
strategie utili
all’apprendimento, in maniera
autonoma e creativa.
Progettare
Comprende e applica procedure
operative seguendo schemi di
riferimento. Regola le proprie
azioni di base ad evidenti
conseguenze e risultati-
Organizza le proprie azioni
utilizzando risorse in funzione
dell’iter progettuale, ne verifica
la corrispondenza rispetto ai
risultati ottenuti.
Orienta e organizza
autonomamente azioni e risorse
pianificando l’iter progettuale,
di cui valuta e regola i prodotti
e i processi.
Comunicare
(fruizione)
Riconosce gli elementi
costitutivi dei diversi codici
comunicativi e ne individua il
significato globale.
Confronta le informazioni
acquisite, le rielabora ed
esprime giudizi.
Interpreta in modo critico le
informazioni, organizzandole
ed utilizzandole in funzione
dello scopo stabilito.
Comunicare
(produzione)
Individua le finalità di semplici
tipologie testuali ed esprime e
condivide idee ed opinioni
legate al proprio vissuto.
Utilizza le conoscenze acquisite
per organizzare e produrre testi
coerenti e coesi. Fornisce
contributi ed è disponibile allo
scambio di idee.
Riconosce l’efficacia
comunicativa e arricchisce le
conoscenze con spunti
personali, esprimendo le
proprie idee in modo
costruttivo.
Comunicare
(partecipare)
Accetta le idee degli altri e i
ruoli stabiliti. È consapevole
delle proprie capacità.
È disponibile al confronto.
Svolge gli incarichi e i compiti
stabiliti in un positivo scambio
comunicativo.
Partecipa e si confronta in
modo costruttivo accettando
considerazioni critiche alla
propria crescita personale.
Agire in modo
autonomo e
responsabile
Agisce secondo regole stabilite
portando a termine gli impegni.
Opera in contesti noti, tenendo
conto di elementi di forza e
debolezza. Collabora in modo
essenziale.
Osserva e riconosce i dati
evidenti di una situazione
problematica e applica percorsi
risolutivi noti.
Svolge autonomamente gli
impegni. Opera efficacemente
in contesti diversi. Collabora
con interventi significativi.
Agisce in vari contesti
padroneggiando procedure e
strumenti. Collabora con
contributi personali.
Rileva e stabilisce relazioni tra i
dati, applica corrette procedure
risolutive e ne verifica
l’efficacia.
Rileva, comprende e stabilisce
efficaci relazioni tra i dati,
intuisce e compie percorsi
risolutivi anche alternativi,
valutandone la validità.
Individuare
collegamenti e
relazioni
Effettua collegamenti cogliendo
analogie e differenze, evidenti
rapporti logico-causali, nelle
situazioni concrete e note.
Individua collegamenti e
relazioni tra fatti, fenomeni e
conoscenze, riconoscendo
analogie e differenze e relazioni
logico-causali, nelle esperienze
vissute e in situazioni di
apprendimento.
Individua e rappresenta
autonomamente relazioni e
collegamenti tra fatti, fenomeni
e conoscenze, riutilizzandoli in
diversi contesti, in modo
funzionale all’apprendimento.
Acquisire e
interpretare
l’informazione
Comprende elementi
fondamentali, evidenti analogie
e differenze.
Espone in modo essenziale con
linguaggio semplice.
Interviene considerando diversi
punti di vista.
Decodifica autonomamente le
informazioni individuandone
analogie e differenze.
Espone con completezza e
terminologia specifica.
Interviene con pertinenza e
punti di vista propri.
Analizza le informazioni e
opera confronti.
Espone in modo completo e
organico, con linguaggio
articolato e specifico.
Arricchisce lo scambio
comunicativo e padroneggia
fasi e procedure.
Risolvere
problemi
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Analisi della situazione iniziale
In ambito di Dipartimento si è convenuto di non somministrare prove d’ingresso, per vari motivi, tra cui
i seguenti:

Le prove d’ingresso che si eseguono nei primissimi giorni di scuola non forniscono risultati
veritieri sulla preparazione effettiva degli allievi, ancora in qualche modo “in vacanza”;
 Le prove d’ingresso, pur richiedendo una valutazione non sommativa, impegnano sia
l’insegnante sia gli allievi in classe in una correzione che non ha grandi ricadute sul lavoro che
deve essere avviato;
 Prove d’ingresso negative scoraggiano gli alunni ancora prima di cominciare, specialmente in
terza classe, dove l’insegnante è diverso dal docente del biennio.
Pertanto si è ritenuto più proficuo dedicare la prima settimana di scuola ad attività diverse, afferenti alla
verifica degli obiettivi di tipo trasversale [abitudine all’attenzione e alla partecipazione attiva; assiduità
nello studio; atteggiamento nei confronti della materia; capacità di cogliere gli aspetti essenziali di un
discorso; tendenza a ripetere mnemonicamente o ad interiorizzare le conoscenze; padronanza del
linguaggio specifico ] a seconda dell’anno di corso:
CLASSE TERZA
 Orientare/precisare il metodo di studio;
 Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi reali con strumenti
appresi al biennio, seguite da correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per
proporre percorsi risolutivi diversi.
CLASSE QUARTA
 Reindirizzare/puntualizzare il metodo di studio;
 Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con
metodo analitico, attinti anche dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da correzione,
discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi diversi.
CLASSE QUINTA
Anche in questa classe è utile:
 Puntualizzare il metodo di studio;
 Eseguire esercitazioni individuali e/o di gruppo sulla risoluzione di problemi risolubili con
metodo analitico e trigonometrico, attinti dai quesiti assegnati agli Esami di Stato, seguite da
correzione, discussione, interventi liberi e pertinenti anche per proporre percorsi risolutivi
diversi.
Passata questa prima settimana, si inizierà, dopo averlo illustrato ampiamente agli alunni, il percorso
relativo ad ogni classe. Quindi non un ripasso iniziale di tutti gli argomenti fondamentali, ma richiami
attenti e mirati, con indicazioni per revisione e approfondimento, di quelli che via via saranno i
prerequisiti di ogni nuovo argomento.
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Metodologia
Sarà privilegiato l’<<Approccio per problemi>>, con lo svolgimenti delle seguenti fasi:
a) Quando possibile si proporrà una situazione problematica legata a motivazione di tipo culturale
o reale, altrimenti si partirà da questioni lasciate in sospeso nella trattazione dei precedenti
argomenti o si passerà a fasi successive di un progetto più ampio.
b) Presentazione dell’unità tematica, comunicando agli allievi gli obiettivi specifici, i prerequisiti
richiesti ed il percorso da seguire.
c) Inquadramento globale degli argomenti. Trattazione completa di ogni argomento, anche con
l’ausilio di strumenti multimediali.
d) Proposte di riferimento e di approfondimento teorico, storico e/o operativo; materiale di studio
necessario.
e) Valutazione formativa in itinere, per eventuali variazioni di percorso.
f) Eventuale attività di recupero o rinforzo.
g) Valutazione sommativa (prova finale di verifica)
Si potranno usare le seguenti modalità di lavoro:
 Attività di problem solving
 Apprendimento cooperativo
 Lavoro individuale o di gruppo.
 Presentazione degli argomenti secondo una progressione “a spirale”.
 Lezione dialogata o frontale.
 Lettura del libro di testo; proposte di letture da testi originali.
 Studio individuale ed autonomo di paragrafi nuovi, non affrontati in classe, da analizzare e
discutere insieme.
 Attività di ricerca e conseguente relazione in classe.
 Integrazione delle lezioni teoriche con esercitazioni ed attività laboratoriali.
 Risoluzione di problemi complessi (dopo alcuni esercizi applicativi)
Nel percorso didattico si procederà con queste modalità:
 Evidenziare analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi.
 Individuare momenti unificanti (ad esempio la costruzione di modelli per la risoluzione di
problemi).
 Privilegiare alcuni concetti-chiave ed alcuni temi fondamentali, quali: il problema geometrico, le
strutture algebriche e l’algebra lineare, le funzioni e le relative rappresentazioni, l’analisi e
l’elaborazione di dati (anche in base alla tipologia e alle linee di tendenza presenti nella seconda
prova dell’esame di stato).
 Cogliere i nodi concettuali e le interazioni tra matematica e altri aspetti del sapere.
Metodi informatici e Laboratorio di informatica
Corso di Liceo Scientifico secondo biennio, quinto anno
Per quanto riguarda il ruolo del laboratorio di Informatica, occorre precisare che esso viene inteso come
un insieme strutturato di attività che devono concorrere essenzialmente alla costruzione di “significati
matematici” e deve coinvolgere persone (studenti ed insegnanti), strutture (strumenti, organizzazione
dei tempi e degli spazi), idee (progetti, ecc.), con uso degli strumenti, appropriati e pertinenti alle
11
diverse attività, che possono essere di tipo tradizionale e “povero” o tecnologicamente più avanzati. A
tale scopo si prevede di utilizzare un Foglio elettronico per rappresentare ed analizzare dati.
Compatibilmente con il tempo, gli strumenti e le strutture disponibili, ci si porranno essenzialmente
questi obiettivi:
 Sviluppare una mentalità algoritmica per risolvere problemi.
 Aiutare ad apprendere e ad interiorizzare metodi e concetti matematici anche con uso di software
appropriato, sfruttando le potenzialità del computer e comprendendone i limiti.
 Abituare ad un utilizzo consapevole e significativo di strumenti informatici per indagare contesti
matematici e ad una riflessione più sistematica tra “oggetti” matematici e informatici.
Corso di Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate, secondo biennio, quinto anno
Per questo corso il curricolo prevede l’Informatica come disciplina a sé stante, tuttavia, nell’ambito
della matematica si opererà come per il corso di Liceo Scientifico, sfruttando la maggiore familiarità
con gli strumenti informatici e l’apporto eventuale del docente specifico.
Le terze lavoreranno quest’anno su una sperimentazione m-learning che prevede l’utilizzo di I-Pad della
Apple sia per gli alunni che per gli insegnanti.
Progettazione del percorso per il triennio
Saranno affrontati i seguenti nuclei tematici:




Aritmetica e Algebra
Geometria
Relazioni e Funzioni
Dati e Previsioni
Il piano di lavoro per il 2° biennio e il 5° anno è articolato in modo che ciascun nucleo, ripreso più
volte:
a) venga approfondito ed ampliato ad ogni passaggio con nuovi contenuti, collegamenti, riflessioni,
mediante un avanzamento elicoidale;
b) possa interagire in modo sequenziale e/o in parallelo con altri blocchi tematici.
In particolare le conoscenze e le abilità vengono declinate per temi come segue:
12
SECONDO BIENNIO
CLASSE III
ARITMETICA E ALGEBRA
CONOSCENZE
ABILITÀ
1. Insiemi numerici (*)
 L’insieme N dei numeri naturali
 L’insieme Z dei numeri interi
 L’insieme Q dei numeri razionali
 L’insieme R dei numeri reali
 L’insieme C dei numeri complessi
 Utilizzare le proprietà degli insiemi indicati
nelle conoscenze e delle operazioni in essi
2.
Equazioni e disequazioni
 Equazioni irrazionali e con moduli
 Disequazioni intere, fratte, razionali,
irrazionali, con modulo
 Sistemi di equazioni e disequazioni
 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
indicati nelle conoscenze
3. Il calcolo approssimato (**)
 Approssimazione di un numero
 Determinare il valore approssimato di un
numero reale
(*) le proprietà degli insiemi numerici verranno riviste in termini più generali
(**) il calcolo approssimato troverà collegamento con le applicazioni relative ai concetti di statistica
GEOMETRIA
CONOSCENZE
ABILITÀ
1. Il piano cartesiano e la retta
 Distanza tra punti, punto medio del segmento e
asse del segmento
 L’equazione della retta
 Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni
lineari con moduli
 Condizioni di parallelismo e perpendicolarità
tra rette
 Distanza di un punto da una retta
 Fasci di rette
 Determinare l’equazione dell’asse di un
segmento e della bisettrice di un angolo
 Risolvere problemi nel piano cartesiano
 Risolvere graficamente equazioni e
disequazioni lineari con moduli
 Determinare l’equazione di un luogo di punti
 Riconoscere l’equazione di una conica
 Risolvere problemi sulle proprietà geometriche
delle coniche
 Risolvere problemi che utilizzino le coniche
come modelli matematici
2. Introduzione alle coniche
 Concetto di luogo di punti
 Definizione generale di conica, cenni storici
 Ordine di una curva ed equazione generale di
una conica
13
3. Le equazioni canoniche delle coniche
 Definizione ed equazione cartesiana di
circonferenza, parabola, ellisse, iperbole
 Iperbole equilatera riferita ai propri assi ed ai
propri asintoti
 Iperbole traslata e funzione omografica
 Posizioni reciproche tra retta e conica
 Posizioni reciproche tra due coniche
 Fasci di circonferenze e di parabole
 Determinare l’equazione canonica delle
coniche
 Rappresentare graficamente una conica di
assegnata equazione
 Determinare l’equazione della retta tangente ad
una conica
 Rappresentare curve deducibili dalle coniche e
risolvere graficamente equazioni e
disequazioni con moduli e irrazionali
4. Trasformazioni geometriche
 Traslazione
 Simmetria centrale e simmetria assiale
 Dilatazione
 Omotetia
 Individuare le caratteristiche delle
trasformazioni indicate nelle conoscenze
 Applicare le trasformazioni indicate nelle
conoscenze alle coniche e alle funzioni
studiate nel corso degli anni
 Determinare la trasformazione applicata note
le equazioni di due curve corrispondenti
RELAZIONI E FUNZIONI
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Determinare il dominio di funzioni
 Riconoscere le caratteristiche di una funzione
1. Funzioni
 Funzioni reali a variabile reale
 Dominio e codominio
 Funzioni composte e funzioni inverse
 Funzione crescente e decrescente
 Rappresentare graficamente le funzioni
polinomiali
 Determinare il numero delle soluzioni reali di
una equazione polinomiale
composte deducibili dalla funzioni indicate
nelle conoscenze
 Studiare una successione, riconoscere le
progressioni aritmetiche e geometriche
 Determinare il termine n-esimo e la somma dei
primi n termini di una progressione aritmetica
e geometrica
2. Funzioni particolari
 Funzioni polinomiali: definizione, grafici
 Successioni numeriche e progressioni
14
3. Funzione esponenziale
 Generalità sulle potenze ad esponente intero,
razionale, reale
 Potenze a base reale positiva e ad esponente
reale; operazioni relative
 Funzioni esponenziali e proprietà grafiche
 Equazioni e disequazioni esponenziali
 Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni
esponenziali
 Costruire semplici modelli di crescita o
decrescita esponenziale
 Risolvere equazioni e disequazioni
esponenziali
4. Funzione logaritmica
 Logaritmi e proprietà
 Operazioni con i logaritmi
 Cambiamento di base; logaritmi decimali e
neperiani
 Funzioni logaritmiche e proprietà grafiche
 Equazioni e disequazioni logaritmiche
 Calcolare semplici logaritmi
 Operare con i logaritmi applicandone le
proprietà
 Rappresentare grafici deducibili dalle funzioni
logaritmiche
logaritmiche
DATI E PREVISIONI
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Determinare campo di variazione, scarto
semplice medio, deviazione standard di un
insieme di numeri
 Riconoscere, determinare, rappresentare la
gaussiana
 Operare un’interpolazione lineare su dati noti e
calcolare l’indice di scostamento
 Elaborare e interpretare dati statisticamente
1.
Statistica (*)
 Dati statistici e loro rappresentazione grafica
 Indici di posizione centrale e di variabilità
 Interpolazione
 Dipendenza, regressione, correlazione
(*) si cureranno i collegamenti con altre discipline in primis la fisica e verrà approfondito il concetto di
modello
15
CLASSE IV
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Definire un numero complesso
 Esprimere un numero complesso in forma
algebrica, geometrica, trigonometrica
 Rappresentare graficamente un numero
complesso
 Risolvere un’equazione algebrica in C
1. Insiemi numerici (*)
 L’insieme R dei numeri reali e la sua
completezza e continuità
 Numeri reali trascendenti; pigreco, e
 Numeri complessi e loro rappresentazione
grafica
 Radici n-esime dell’unità
 Risoluzione di una equazione algebrica in C e
teorema fondamentale dell’algebra
 Determinare la soluzione approssimata di una
equazione
2. Calcolo approssimato
 Soluzione approssimata di un’equazione
(metodo di bisezione e/o delle corde)
 Approssimazione di una funzione
(*) La formalizzazione dei numeri reali costituirà un’ulteriore occasione per approfondire la
problematica dell’infinito e le sue connessioni con il pensiero filosofico.
GEOMETRIA
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Dimostrare le formule per il calcolo della
lunghezza della circonferenza e dell’area del
cerchio
 Individuare la posizione reciproca tra rette e
piani
 Dimostrare i primi teoremi della geometria
nello spazio fino al teorema delle Tre
Perpendicolari
 Dimostrare il teorema di Talete nello spazio
 Dimostrare che i poliedri regolari sono solo
cinque
 Applicare il principio do Cavalieri
 Calcolare la misura della superficie e del
volume dei solidi principali
1. Geometria sintetica dello spazio
 Determinazione della lunghezza della
circonferenza e dell’area del cerchio
 Rette e piani nello spazio
 Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello
spazio
 Angoli di rette e piani
 Triedri e angoloidi
 Poliedri e poliedri regolari: definizioni e
principali caratteristiche
 Solidi di rotazione: definizioni e principali
caratteristiche
 Sviluppo della superficie di un solido
 Misura della superficie di un solido
 Equivalenza tra solidi e principio di Cavalieri
 Misura del volume di solidi notevoli
16
 Esprimere la misura di un angolo sia in gradi
sessagesimali sia in radianti
 Definire la circonferenza goniometrica e le
funzioni goniometriche
 Determinare e applicare le relazioni
fondamentali tra le funzioni goniometriche
 Determinare l’ampiezza di un angolo nota una
delle sue funzioni goniometriche
 Risolvere triangoli rettangoli
 Dimostrare e applicare i teoremi di Carnot e
dei seni
 Risolvere triangoli qualsiasi
2. Trigonometria
 L’arco radiante e l’angolo radiante
 Circonferenza goniometrica e funzioni
goniometriche
 Valore delle funzioni goniometriche di
particolari angoli
 Risoluzione di triangoli rettangoli
 Il teorema di Carnot
 Il teorema dei seni
 Risoluzione di triangoli qualsiasi
CONOSCENZE
ABILITÀ
(*)
1. Goniometria
 Funzioni goniometriche: definizioni, grafici,
periodicità
 Funzioni inverse delle funzioni goniometriche
 Archi associati (riduzione al primo quadrante)
 Formule goniometriche
 Identità goniometriche
 Equazioni e disequazioni goniometriche
elementari e riconducibili ad esse
 Equazioni e disequazioni goniometriche
 Sistemi di equazioni e disequazioni
goniometriche
goniometriche: elementari, non elementari
mediante le trasformazioni geometriche, con
moduli
 Dimostrare le formule goniometriche indicate
nelle conoscenze
 Applicare le relazioni fondamentali della
goniometria, le formule relative agli archi
associati, le formule goniometriche
 Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi
goniometrici
 Risolvere problemi utilizzando la goniometria
 Costruire semplici modelli con andamenti
periodici
(*) Si completerà la trattazione delle funzioni esponenziali e logaritmiche eventualmente non conclusa
nel corso della classe terza.
DATI E PREVISIONI
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Calcolare i raggruppamenti indicati nelle
conoscenze
 Utilizzare il calcolo combinatorio in contesti
diversi, in particolare nel calcolo delle
probabilità
1.
Calcolo combinatorio
 Disposizioni semplici e con ripetizione
 Permutazioni semplici e con ripetizione
 Combinazioni semplici e con ripetizione
17
 Dimostrare il teorema di Bayes
 Risolvere problemi di probabilità condizionata
e composta
2. Probabilità
 Definizioni
 Teoria assiomatica
 Probabilità condizionata a composta
 Teorema di Bayes
18
ULTIMO ANNO
CLASSE V
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Studiare una successione, riconoscere le
progressioni aritmetiche e geometriche
 Determinare il termine n-esimo di una
progressione aritmetiche e algebrica
 Determinare la somma dei primi n termini di
una progressione aritmetica e geometrica
1. Successioni
 Successioni numeriche
 Funzioni ricorsive
 Determinare il valore approssimato di un
numero reale
 Determinare la soluzione approssimata di una
equazione
2. Calcolo approssimato
 Approssimazione di un numero
 Soluzione approssimata di un’equazione
(revisione del metodo di bisezione e/o delle
corde, metodo delle tangenti di Newton)
 Approssimazione di una funzione
3. Sistemi assiomatici
 Dato un sistema di assiomi, riconoscerne le
caratteristiche
 Le caratteristiche di un sistema di assiomi
GEOMETRIA
CONOSCENZE
ABILITÀ
1. Geometria sintetica dello spazio
 Revisione
 Applicare i teoremi noti per la soluzione di
problemi di geometria dello spazio
2. Calcolo integrale
 Applicazioni al calcolo di aree di regioni
piane, di volumi di solidi di rotazione e non, di
lunghezze di archi di curve
 Calcolare aree di regioni piane
 Calcolare volumi di solidi
19
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Determinare estremo superiore e inferiore,
massimo e minimo di un insieme
 Classificare punti isolati e di accumulazione
per un insieme
1. Elementi di topologia della retta reale
 Insiemi di numeri o di punti
 Estremo superiore i inferiore, massimo e
minimo di un insieme
 Insiemi limitati e illimitati
 Intorni ed intervalli
 Punti di accumulazione, punti isolati
 Riconoscere e classificare una funzione
 Rappresentare graficamente funzioni
deducibili da quelle elementari al fine di
costruirne un grafico approssimativo
 Determinare dominio, codominio, segno di una
funzione e individuare le regioni di piano in
cui si colloca il grafico della funzione
2. Funzioni reali
 Concetto di funzione
 Dominio e codominio di una funzione
 Funzione suriettiva e iniettiva, funzione
biiettiva, funzione composta, funzione inversa
 Stabilire la continuità delle funzioni elementari
nel loro dominio
 Calcolare limiti notevoli
 Applicare i teoremi relativi alle funzioni
continue
 Dimostrare i primi tre teoremi elencati nelle
conoscenze
 Calcolare limiti che si presentano in forme
indeterminate
 Determinare eventuali asintoti di una funzione
3. Funzioni continue e limiti
 Nozione di limite di una funzione, definizione
di limite nei vari casi
 Teorema dell’unicità del limite, teorema della
permanenza del segno, teorema del confronto
 Operazioni sui limiti e forme indeterminate
 Definizione di funzione continua in un punto e
in un intervallo
 Punti di discontinuità e loro classificazione
 Asintoti
 Limiti notevoli
 Teoremi relativi alle funzioni continue in un
intervallo chiuso e limitato: teorema di
Weierstrass, teorema di Darboux, teorema di
esistenza degli zeri
 Stabilire la derivabilità di una funzione
 Calcolare la derivata di una funzione
applicando la definizione
 Calcolare la derivata di una funzione
applicando i teoremi
 Dimostrare le derivate delle funzioni
elementari
 Dimostrare i teoremi relativi al calcolo delle
derivate
 Dimostrare il teorema della continuità delle
funzioni derivabili
 Determinare la retta tangente in un punto ad
una curva
 Risolvere problemi con applicazione delle
derivate
4. Derivata di una funzione
 Rapporto incrementale di una funzione
nell’intorno di un suo punto
 Definizione di derivata di una funzione
 Significato geometrico e fisico della derivata
 Derivate delle funzioni elementari
 Teoremi relativi al calcolo delle derivate
 Teorema della continuità delle funzioni
derivabili
 Differenziale di una funzione
20
 Dimostrare e applicare i teoremi di Rolle,
Lagrange e Cauchy
 Applicare il teorema di De L’Hospital al
calcolo dei limiti di alcune forme
 Determinare gli intervalli di crescenza e
decrescenza di una funzione
 Determinare massimi e minimi relativi e
assoluti di una funzione
 Determinare la concavità di una funzione e gli
eventuali punti di flesso
 Rappresentare il grafico di una funzione
 Risolvere problemi di massimo e minimo
5. Massimi e minimi di una funzione
 Massimi e minimi
 Teorema di Rolle, teorema di Lagrange,
teorema di Cauchy e loro applicazioni
 Forme indeterminate e teorema di De
L’Hospital
 Funzioni crescenti e decrescenti
 Estremanti di una funzione
 Concavità e convessità di una funzione
 Punti di flesso
 Studio dell’andamento di una funzione
 Problemi di massimo e minimo
6. Calcolo integrale
 L’integrale definito e indefinito
 Funzione primitiva
 Teorema della media
 Teorema di Torricelli-Barrow
 Metodi d’integrazione: integrazione mediante
scomposizione o semplice trasformazione della
funzione integranda, integrazione delle
funzioni razionali, integrazione per
sostituzione, integrazione per parti
 Integrali impropri
 Calcolare integrali indefiniti
 Dimostrare il teorema della media
 Dimostrare il teorema di Torricelli-Barrow
 Calcolare integrali impropri
Lo studente dovrà comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale, differenziale e integrale in quanto
strumenti concettualmente fondamentali nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di
altra natura e dovrà essere in grado di affrontare problemi complessi e di risolverli con le tecniche
dell’analisi.
DATI E PREVISIONI
CONOSCENZE
ABILITÀ
 Definire e applicare la variabile di Bernoulli
 Calcolare valore medio e varianza di una
variabili casuale discreta
 Standardizzare una variabile casuale continua
1. Distribuzioni di probabilità
 Variabili casuali discrete
 La distribuzione di Bernoulli
 La distribuzione di Poisson
 Variabili casuali continue
 La distribuzione normale
21
Strumenti di lavoro
Attività - Iniziative
che concorrono, anche a livello metodologico ed informativo, a valorizzare la funzione orientante
della disciplina.

Lettura del libro di testo:
classi terze:
BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA BLU 2.0 3 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE /
MODULI S+L, BETA CON MATHS IN ENGLISH - CON EBOOK
classi quarte:
BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNAMARIA / BAROZZI GABRIELLA
MATEMATICA.BLU 2.0 4 LIBRO DIGITALE MULTIMEDIALE (EBOOK
MULTIMEDIALE + LIBRO)
classi quinte:
BERGAMINI MASSIMO / TRIFONE ANNA/ BAROZZI GRAZIELLA
MATEMATICA.BLU 2.0 (LMS LIBRO SCARICABILE) / VOLUME 5 +
EBOOK SCUOLABOOK - MODULI U, V+W, SIGMA

Schede: -per integrare ed approfondire il libro di testo; -per indicare proposte di lavoro;
Computer.

Consultazione di altri manuali di Matematica (anche universitari) per comparare diverse
trattazioni di argomenti curricolari (Classi IV-V).

Lettura di articoli e di libri di carattere scientifico e di opere di divulgazione, da proporre agli
allievi anche durante il periodo estivo.

Approfondimento di problematiche sia in ambito applicativo sia in ambito storico-filosofico, per
riconoscere i legami tra matematica e fisica, tra matematica e filosofia, tra matematica e
……….

Approfondimento di alcune tematiche che rendano gli alunni consapevoli dei mutamenti della
realtà esterna, a livello culturale.

Proposte di svolgimento di saggi scritti su questioni scientifiche.

Analisi e somministrazione di questionari, prove scritte, ecc., per l’accesso a facoltà scientifiche
(Classi quinte).

Partecipazione ai GIOCHI DI ARCHIMEDE e alle Olimpiadi di Matematica a squadre.

Eventuali visite guidate a Mostre di carattere scientifico, a Laboratori di ricerca.

Incontri con esperti e con docenti delle Università (soprattutto classi quarte e quinte) sia per
lezioni e conferenze su tematiche di carattere scientifico e per attività di ricerca sia per ricevere
informazioni sul sistema universitario.
22
Attività di recupero e sostegno
Approfondimenti
Tipologia delle attività di recupero
A seguito di insufficienza allo scrutinio del 1° periodo:



Corso di recupero integrativo extracurricolare
Recupero curricolare in presenza di insufficienze diffuse nella classe ma non gravi
Recupero individuale con guida docente
Fasi della procedura didattica / modelli didattico-metodologici
Recupero/ Sostegno
a)
Durante le ordinarie attività curricolari, mediante:
- insegnamento di strategie metacognitive per migliorare le abilità di comprensione del testo;
- lavori individuali, a coppie, di gruppo, sui minimi disciplinari;
- ulteriori spiegazioni ed approfondimenti;
- colloqui individuali;
- esercitazioni di vario tipo;
- cooperative learning;
- attività svolte a casa (esercizi, ripasso, ecc.).
b)
Con le attività connesse ai corsi integrativi appositamente predisposti per il recupero, con
frequenza obbligatoria, mediante:
- ritorno agli stessi argomenti, anche con modalità diverse da quelle usate in precedenza;
- costruzione insieme con gli allievi di schede relative a microcontenuti, con
spiegazioni essenziali ed esemplificazioni;
- lavoro di gruppo;
- possibile attività di tutoraggio da parte di un compagno con rendimento soddisfacente, sotto
il controllo dell’insegnante;
- aiuto per lo studente con deficit nei processi di controllo metacognitivo (ad es.
nell’organizzare il lavoro personale) e nella memorizzazione;
- uso di strumenti di verifica contestuali allo svolgimento delle attività e valutazione a
carattere formativo; momenti di autovalutazione dell’allievo[colloquio / questionario].
Approfondimenti
 Analizzare momenti significativi dello sviluppo e dell’evoluzione delle idee matematiche
 Riconoscere la matematica in diversi ambiti del sapere
23
Progetti previsti per l’a.s. 2014-2015
 Giochi di Archimede
 Olimpiadi della matematica a squadre
 Progetto Invalsi per le classi quinte (?)
Strumenti di verifica e metodi di valutazione
Cosa si valuta in ogni prova
Si valuta il raggiungimento degli obiettivi didattici specifici e il grado di interiorizzazione e
assimilazione degli stessi, cioè:
 La conoscenza di termini, definizioni, proprietà
 La comprensione di concetti, relazioni e procedure
 L’applicazione delle tecniche nelle diverse situazioni
 Le capacità di analisi, di sintesi, intuitive e critiche
Queste ultime si evidenzieranno soprattutto nel percorso di risoluzione di un problema (interpretazione
del testo e codifica in termini matematici, ricerca di una strategia risolutiva, deduzione dei dati,
interpretazione dei risultati)
Verifica formativa
Le informazioni valutative si possono raccogliere attraverso:
 Un’osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni;
 Un puntuale controllo degli interventi nel momento in cui la lezione prevede un coinvolgimento
attivo
 Prove di diverso tipo, “chiuse”, “aperte”, scritte/orali, eseguite in classe o a casa (all’inizio di
una unità tematica, per recuperare i prerequisiti, o in itinere). Tali prove, corrette od autocorrette
ed occasionalmente misurate (con un giudizio od un punteggio) non sono classificate
ufficialmente, ma servono ad accertare la continuità nell’applicazione, il livello di acquisizione
dei contenuti, il possesso di abilità semplici, la sicurezza e la rapidità con cui l’allievo opera e a
dare informazioni sulle doti di intuizione e di creatività.
La loro attenta osservazione permette di rilevare eventuali difficoltà e organizzare immediate azioni di
recupero e permette di modulare l’attività didattica adeguandola a quanto emerso.
24
Verifica sommativa
Per la verifica sommativa sono utilizzate prove di diversa tipologia, e di diversa durata, in relazione alla
complessità degli obiettivi ed all’articolazione dei contenuti.
A)
Le prove scritte consistono in:
 Test a scelta multipla a una o più risposte esatte /Prove del tipo vero o falso
 Quesiti a risposta aperta
 Esercizi (applicazioni di regole e procedimenti o riflessione su concetti teorici);
 Problemi (anche in contesti parzialmente nuovi).
In esse viene valutata soprattutto la capacità di applicare le conoscenze per risolvere quesiti
di vario genere attraverso l’uso di tecniche, metodi e procedure specifiche nonché abilità
logiche e soprattutto l’eventuale abilità nell’individuare strategie risolutive non usuali.
B)
La prova orale, meno oggettiva ma più flessibile, consente di adottare il livello di difficoltà
alle competenze dell’allievo ed è, per tutta la classe, momento di ripasso o di
approfondimento degli argomenti trattati. Oltre ad individuare il grado di approfondimento,
la consapevolezza delle conoscenze acquisite, permette di rilevare il modo di argomentare
dello studente e l’organicità dell’esposizione.
Accanto a queste tipologie classiche di prove, non vengono trascurati i colloqui orali, le libere
esposizioni di idee e qualunque altro mezzo (ad es. relazione scritta od orale su ricerche; attività di
gruppo, ecc.) che offra una visione più completa della preparazione dello studente e che serva a
valutare l’acquisizione dei contenuti, le attività personali di studio, la capacità di elaborare le
informazioni ricevute e di esporre in modo chiaro, sintetico, preciso.
Valutazione e criteri di valutazione
Per i descrittori degli indicatori e i relativi livelli si fa riferimento alle tabelle seguenti:
 GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE SCRITTE
 GRIGLIA DI CORREZIONE PROVE ORALI
Per la valutazione delle prove oggettive, il punteggio grezzo si calcola usando la modalità standard: ad
esempio, per i quesiti a scelta multipla con n risposte, n punti per ogni risposta esatta, 1 per ogni
omissione e 0 per la risposta errata.
Il voto viene espresso [con scala da 1 a 10] in proporzione al punteggio rilevato [punteggio grezzo/
punteggio massimo = percentuale punteggio grezzo], seguendo l’algoritmo di trasformazione riportato
nell’allegato A. Il Dipartimento stabilisce di assegnare la sufficienza al 55% del punteggio grezzo. In
particolari situazioni il docente può decidere di fissare il livello di sufficienza al 50% o al 60%, in
considerazione della complessità della prova. Per le classi V il livello di sufficienza è comunque fissato
al 50%.
25
COMPLETEZZA
CORRETTEZZA E CHIAREZZA DEGLI
SVOLGIMENTI
CAPACITA’ LOGICHE ED ARGOMENTATIVE
CONOSCENZE
Conoscenza di
principi,
concetti,
termini, regole,
procedure,
metodi
e
tecniche
Organizzazione e
utilizzazione di
conoscenze
e
abilità
per
analizzare,
scomporre,
elaborare.
Proprietà
di
linguaggio,
comunicazione e
commento della
soluzione
puntuali
e
logicamente
rigorosi. Scelta
di
procedure
ottimali e non
standard.
Correttezza nei
calcoli,
nell’applicazione
di tecniche e
procedure.
Correttezza
nell’esecuzione
delle
rappresentazioni
geometriche e
dei grafici.
Calcoli,
dimostrazioni,
spiegazioni
sviluppate
completamente
e in dettaglio.
Punteggio
massimo
Punteggio
assegnato
Punteggio
massimo
Punteggio
assegnato
Punteggio
massimo
Punteggio
assegnato
Punteggio
massimo
Punteggio
assegnato
26
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
ESERCIZIO 4
ESERCIZIO 3
DESCRITTORI
ESERCIZIO 1
CRITERI PER
LA
VALUTAZIONE
ESERCIZIO 2
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA DI MATEMATICA
PUNTEGGIO MASSIMO 150
Liceo Scientifico Statale "V.Volterra" - Fabriano
GRIGLIA DI CORREZIONE DELLE PROVE SCRITTE
PUNTEGGIO MAX 150
Sufficienza al 55% (classi III e IV)
Punteg
gio
O-9
10-29
30-38
39-47
48-56
57-65
66-73
74-81
82-90
91-98
99-106
107-113
114-121
122-128
129-136
137-143
144-150
Voto
1
2
3
3½
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
9½
10
Sufficienza al 60% (Classi III e IV)
Punteg
gio
O-12
13-36
37-46
47-56
57-65
66-74
75-82
83-89
90-97
98-104
105-112
113-119
120-125
126-131
132-138
139-144
145-150
Voto
1
2
3
3½
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
9½
10
Sufficienza al 50% (Classi V)
Punteg
gio
O-8
9-24
25-33
Voto
1
2
3
34-41
3½
42-49
50-57
58-66
67-74
75-82
83-90
91-98
99-106
107-116
117-125
126-133
134-141
142-150
4
4½
5
5½
6
6½
7
7½
8
8½
9
9½
10
ALLEGATO A [Per tutti i tipi di prove]
Per la sufficienza al 50%:
voto = -2*P2+11*P+1
min
suff max
%
0
0,5
1
Punti
1
6
10
COEFFICIENTI PARABOLA
a
b
c
-2,0 11,0
1,0
P indica la
percentuale tra
punteggio
ottenuto e
punteggio
massimo
voto = -0,2*P2+9,2*P+1
min
suff max
%
0 0,55
1
Punti
1
6
10
a
b
c
-0,2
9,2
1,0
voto = 1,7*P2+7,3*P+1
min
suff max
%
0
0,6
1
Punti
1
6
10
a
b
c
1,7
7,3
1,0
24
GRIGLIA VALUTAZIONE PROVE ORALI
(per tutte le classi)
Indicatori
CONOSCENZA
DEGLI
ARGOMENTI
Punteggio max
per indicatore
Livelli di
Punteggio
valutazione
Completa
5
Ampia
4-4,5
Abbastanza ampia
3,5
Sufficiente
3
Mediocre
2-2,5
Insufficiente
1,5
Quasi inesistente
1
Ottime
2
Buone
1,75
Discrete
1,5
Sufficienti
1,25
Mediocri
1
Insufficienti
0,75
Scarse
0,5
Ottime
3
Buone
2,5-2,75
Discrete
2-2,25
Sufficienti
1,75
Mediocri
1,5
Insufficienti
1,25
Scarse
1
5
Quantità e qualità delle
informazioni, loro
puntualità
ABILITA’
OPERATIVE
Applicazione di regole,
metodi e procedimenti
COMPETENZE
LOGICHE,
ARGOMENTATIVE
E LINGUISTICHE
2
3
Analisi, selezione,
rielaborazione
Padronanza nell’uso del
lessico specifico
Per la quantità e la scansione delle prove di verifica, si tiene conto di quanto stabilito in sede di
programmazione collegiale e cioè almeno due prove scritte e due orali per il trimestre e almeno tre
prove scritte e tre orali nel successivo pentamestre.
La valutazione di fine anno, oltre a stabilire in quale misura si sono raggiunti gli obiettivi cognitivi
prefissati, prende in considerazione le capacità effettivamente mostrate dall’allievo, la validità del
metodo di studio, l’impegno, la partecipazione, l’attenzione e la disponibilità a collaborare all’attività
didattica e in definitiva le competenze raggiunte nel percorso di apprendimento.
25
LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE TERZA
Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizio
Disciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)
Contenuti
Abilità
1.
ALGEBRA
Equazioni e disequazioni di vario tipo
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con
particolare attenzione a quelle irrazionali e all’uso
del modulo
2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
GEOMETRIA ANALITICA
La retta e i fasci di rette
La circonferenza e i fasci di circonferenze
La parabola e i fasci di parabole
L’ellisse
L’iperbole e la funzione omografica
Sintesi sulle coniche
Risolvere nel piano cartesiano problemi che
richiedono l’utilizzo di:
 Rette, fasci di rette
 Circonferenze, fasci di circonferenze
 Parabole, fasci di parabole anche come
metodo risolutivo
 Ellissi, anche traslate
 Iperboli, funzioni omografiche
Riconoscere una conica a partire dall’equazione
eventualmente parametrica
Costruire grafici di funzioni y=f(x) deducibili
dalle curve note anche per risolvere graficamente
equazioni e disequazioni
3.
a)
b)
c)
d)
e)
FUNZIONI
Funzioni polinomiali
Successioni
Funzione esponenziale
Funzione logaritmica
Funzioni composte
Determinare il dominio e le caratteristiche delle
funzioni indicate nelle conoscenze e
rappresentarle graficamente
Riconoscere dal grafico le funzioni indicate nelle
conoscenze
Operare con i logaritmi applicandone le proprietà
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche
Rappresentare grafici di funzioni riconducibili alla
funzione esponenziale e alla funzione logaritmica
4.
a)
b)
STATISTICA
Interpolazione
Dipendenza, regressione, correlazione
Determinare campo di variazione, scarto semplice
medio, deviazione standard di un insieme di
numeri
Operare un’interpolazione lineare
Elaborare e interpretare dati statisticamente
26
LIVELLO MINIMO DI CONOSCENZE E ABILITÀ – CLASSE QUARTA
Indicazioni per il recupero conseguente alla sospensione del giudizio
Disciplina: MATEMATICA (barrare le voci che lo studente deve recuperare)
Contenuti
Abilità
1. ALGEBRA
Insiemi numerici
 Numeri complessi e loro rappresentazione
grafica
 Radici n-esime dell’unità
 Teorema fondamentale dell’algebra
 Risolvere equazioni nel campo complesso
2.
FUNZIONI
a) Funzioni inverse
b) Funzioni composte
c) Funzioni goniometriche e loro inverse,
grafici, periodicità
 Determinare e rappresentare graficamente la
funzione inversa di una funzione data
 Rappresentare graficamente funzioni composte
rappresentare grafici di funzioni riconducibili a
funzioni goniometriche
GONIOMETRIA E
TRIGONOMETRIA
a) Formule goniometriche
b) Equazioni e disequazioni goniometriche:
 Elementari e riconducibili ad esse
 Risolvibili con incognita ausiliaria
 Lineari in sin(x) e cos(x)
 Di 2° grado in sin(x) e cos(x)
omogenee e non
 Risolvibili applicando le formule
goniometriche
c) Triangoli rettangoli e triangoli qualunque:
teorema della corda, dei seni e del coseno
d) Area di un triangolo
goniometriche
 Risolvere problemi utilizzando le formule
goniometriche
 Risolvere problemi che riguardano triangoli
rettangoli e triangoli qualunque utilizzando la
trigonometria
 Risolvere semplici problemi con incognita,
discutere i limiti di accettabilità, rappresentare
la funzione finale ottenuta
3.
4.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
GEOMETRIA NELLO SPAZIO
Teorema delle tre perpendicolari
Angoli di rette e piani, angoli diedri
Poliedri e poliedri regolari: definizioni e
Solidi di rotazione: definizioni e
Sviluppo della superficie di un solido
Misura della superficie di solidi notevoli
Equivalenza tra solidi e principio di
Cavalieri
Misura del volume di solidi notevoli
5. PROBABILITÀ
a) Probabilità condizionata e composta
b) Teorema di Bayes
 Dimostrare i primi teoremi della geometria
nello spazio fino al teorema della tre
perpendicolari
 Dimostrare che i poliedri regolari sono solo
cinque
 Applicare il principio di Cavalieri
 Calcolare la misura della superficie e del
volume dei solidi principali
 Applicare tutti gli assiomi e i teoremi introdotti
per risolvere semplici quesiti nello spazio
 Risolvere semplici problemi di geometria nello
spazio per determinare la misura di superfici e
volumi
 Risolvere semplici problemi di probabilità
27

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA DI MATEMATICA secondo

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