anno accademico 2013/2014

Programma del corso di Geometria Algebrica B
(anno accademico 2013/2014)
Fasci e prefasci su spazi topologici. Coomologia a valori in un fascio o
un prefascio. Successioni esatte di fasci e prefasci e successioni esatte in
coomologia. Paragoni tra teorie coomologiche.
Funzioni olomorfe di piu’ variabili complesse. Risultati locali: principio di
identita’, massimo modulo, teoremi di estensione di Hartogs e Riemann. Toeremi di preparazione e divisione i Weierstrass. Proprietà algebriche della
spiga del fascio dei germi delle funzioni olomorfe.
Varieta’ complesse. Funzioni olomorfe su varieta’ complesse e il fascio dei
loro germi. Sottovarieta’ analitiche e sottovarieta’ complesse.
Spazi tangenti a varieta’ complesse. Orientabilita’ e orientazione naturale
delle varieta’ complesse. Teoremi della funzione implicita e della funzione
inversa olomorfi. Sottovarieta’ analitiche irriducibili.
Funzioni meromorfe. Divisori. Fibrati vettoriali complessi. Fibrati olomorfi,
line bundles e relazione tra line bundles e divisori. Teroema di Bertini.
Mappa esponenziale e classe di Chern.
Immersioni proiettive e line bundles. Interpretazione coomologica del fatto
che una mappa nello spazio proiettivo data da un line bundle sia una immersione.
Forme differenziabili e olomorfe su varieta’ complesse. Coomologia di Dol¯
beault. Teorema ∂-Poincaré
e corollari.
Metriche Hermitiane su varieta’ complesse. Teoria di Hodge. Varieta’ di
Kahler.
Teoria di Hodge sui fibrati olomorfi. Teoremi di annullamento e di immersione di Kodaira.
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