M - Ceas

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M - Ceas

Criteri ed esempi di calcolo agli stati limite
di fondazioni, pali ed opere di sostegno
Bruno Finzi e Bruno Becci
Ce.A.S. s.r.l.
Centro di Analisi Strutturale
viale Giustiniano 10 – MILANO
via Garibaldi 24 – BERGAMO
Ottobre 2005
Calcolo in zona sismica
1
Centro di Analisi strutturale - Milano
Argomenti Del Corso
• Inquadramento generale
• Progettazione geotecnica con il Metodo agli
Stati Limite Ultimi (SLU) secondo EC7
• Azioni sismiche sulle paratie – con Esempi
• Fondazioni Superficiali
• Fondazioni Profonde
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Inquadramento generale -1
Calcoli geotecnici ALLEGATO 4 Ordinanza 3274
oppure cap 7 T.U.
Allo stato limite ultimo (SLU)
In generale si deve verificare che:
RD ≥ SD (secondo la norma RD > SD )
Con
RD = resistenza di progetto
SD = azione sollecitante di progetto
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RD : resistenza di progetto
È la resistenza caratteristica della “struttura”, ridotta per un
opportuno coefficiente di sicurezza parziale: es. la resistenza di
progetto di una barra tesa è data dalla resistenza caratteristica (il
valore che meglio approssima il valore vero) , divisa per un coeff.
γM=1.15 (per la legge italiana, o per gli Eurocodici)
fyd = fyk / γM
La legge italiana da tempo indica valori dei coefficienti sicurezza
parziali γM per gli elementi in acciaio, cemento armato,
precompresso, e solo recentemente (2005) per le resistenze offerte
dal terreno in modo simile dall’EUROCODICE 7
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SD : azione sollecitante di progetto
E’ l’azione sollecitante di calcolo e deriva da un’opportuna
combinazione delle sollecitazioni associate ai carichi elementari.
Nel caso di combinazione sismica:
SD = γΙ E + G + P + ψQ
γΙ E
G
P
ψQ
= azione dovuta al sisma , con γΙ = coefficiente
d’importanza che varia da 1 a 1.4
= azione dovuta ai carichi permanenti
= azione dovuta alla precompressione
= azione dovuta ai carichi accidentali (con ψ definito dalla
Norma, ma comunque ≤ 1)
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SD : azione sollecitante di progetto (continua)
Nel caso di combinazione non sismica, ad esempio
SD = 1.35 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici) oppure
SD = 1.40 G + 1.50 Q (secondo gli Eurocodici nell’implementazione
nazionale) (NAD o DAN)
Quando l’azione peso proprio G ha contemporaneamente un effetto
sollecitante ed un effetto stabilizzante (es: paratia a mensola) le
cose si complicano per le opere geotecniche occorre fare
riferimento in generale all’EUROCODICE 7 o a quanto
sommariamente riportato nel T.U. che è in accordo con EC7
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Progettazione con EC7 -1
EUROCODICE
7
versione più recente in Italiano
UNI ENV 1997, Aprile 1997 Eurocodice 7- Progettazione
Geotecnica, Parte 1: Regole Generali
Disponibile presso l’UNI
ultima versione emessa dal CEN (in inglese)
EN 1997-1:2003 Eurocode 7 Geotechnical design - Part 1:
General rules
Attualmente sottoposta ad approvazione
La versione del 2003 cambia in modo significativo la simbologia ed
estende la casistica delle situazioni da analizzare. Per le opere di
sostegno, la sostanza fra la versione 1997 e la 2003 cambia poco
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EUROCODICE
7 – 2003
In breve, sono usati i seguenti concetti:
Le azioni F di progetto (o i loro effetti) sono calcolate
incrementando le azioni caratteristiche per moltiplicatori delle
azioni γF
I parametri geotecnici X di progetto sono calcolati dividendo
parametri caratteristici per coefficienti di sicurezza parziali γM
Le resistenze R di progetto sono calcolate dividendo le
resistenze caratteristiche per coefficienti di sicurezza parziali γR
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EUROCODICE
7 – 2003
Sono definiti diversi (sostanzialmente 2) gruppi di moltiplicatori delle
azioni γF: all’interno di ogni gruppo, indicato con la lettera A ed un
numero (A1, A2 ), sono contenuti diversi γF a seconda della natura
delle azioni (permanenti o accidentali)
i coeff. di sicurezza parziali γM sui parametri geotecnici (tan(ø’), c’, cu
ecc) sono raggruppati in diversi (2) insiemi di valori M1 ed M2, da
considerare a seconda degli “approcci progettuali”
I coeff. di sicurezza parziali γR sulle resistenze (portata di una
fondazione, resistenza passiva ecc.) sono raggruppati in diversi
insiemi di valori R1, R2, R3 ecc, a loro volta differenziati a seconda
della tipologia di opera
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E U R O C O D I C E 7 – 2003
Gli Approcci progettuali
EC7 prescrive che vengano analizzati più scenari, considerando di volta in
volta, diversi insiemi (A) di coeff. delle azioni γF, combinati con diversi
coeff. γM (M) sui parametri geotecnici a loro volta combinati con diversi
coeff. γR (R) sulle resistenze.
Talora diverse combinazioni possono dare luogo a scenari ridondanti.
Di solito, ma non sempre, le combinazioni fra i diversi coefficienti sono
congegnate in modo tale che, quando si adottino coeff. γM>1, i
corrispondenti γR siano pari a 1 e viceversa ( se penalizzo i parametri
geotecnici di base, non penalizzo le resistenze da cui essi dipendono, e
viceversa)
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EUROCODICE 7 – 2003
Approccio
Gli Approcci progettuali – per la maggior parte dei casi
γF
γM
γR
A1
M1
R1
comb. 2
A2
M2
R1
Approccio 2
unico caso
A1
M1
R2
Approccio 3
unico caso A1 o A2
M2
R3
1
comb. 1
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Per pali e tiranti
sono richieste
altre
combinazioni
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Casi significativi per paratie (2003)
Azioni - γF
Permanenti
Prop. Terreno
Resistenze
γM
γR(A.3.3.5)
variabili
SFAV.
FAV.
SFAV.
FAV.
Tan ø
c’
Cu
qB
δ
Kp
Appr. 1 comb 1
A1 + M1 + R1
1.35
1
1.5
0
1
1
1
1
1
1
Appr. 1 comb 2
A2 + M2 + R1
1
1
1.3
0
1.25
1.25
1.4
1
1
1
Approccio 2
A1 + M1 + R2
1.35
1
1.5
0
1
1
1
1.4
1.1
1.4
1.25
1.25
1.4
1
1
1
base
Scorrim.
Approccio 3
(A1-A2) + M2 + R3
1.35 strutt.
1 spinte terr.
1
1.5 strutt.
1 spinte terr.
0
Valori da EC7 – Part 1. – 2003 – Annex A , punto A.3 e successivi:
coeff. Parziali per verifiche geotecniche (GEO) e strutturali (STR)
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Cuneo
passivo
CASO
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Le prescrizioni della versione ENV (del 1997)
I casi B e C hanno rilievo pratico per il calcolo delle opere di sostegno. Il
caso A è significativo per problemi di galleggiamento
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Confronto tra la versione 1997 (in Italiano) e quella 2003
Casi significativi per paratie
EC7 - 1997
EC7 – 2003
CASO B
=
(1)
Approccio 1 comb. 1
A1 + M1 + R1
CASO C
=
(2)
Approccio 1 comb. 2
A2 + M2 + R1
n. d.
(3)
Approccio 2
A1 + M1 + R2
n. d.
(4)
Approccio 3
(A1-A2) + M2 + R3
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A parte la differenza sul coeff. di
sicurezza parziale associato a c’
Se l’unica azione è la spinta
delle terre, coincide con (2)
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Esempio 1: progettazione di una paratia a mensola in c.a
sp. 60 cm
Hscavo= 4.5m
Sabbia e ghiaia asciutta
D=?
γ=19 kN/m³
φ’k = 33 ° δ/φ’ =0.5
Evc=35 MPa
Eur=55 MPa
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Progettazione con EC7 –10
Esempio 1 (cont.)
Approccio 1 comb. 1
(1)
Moltiplicatore carichi
γF = 1.35
Approccio 1 comb. 2
(2)
γF = 1.
Approccio 2
(3)
γF = 1.35
(4)
Approccio 3
Moltiplicatore γF = 1.
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φ’d = φ’k =33 °
KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 )
KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 )
=0.267
=5.63
φ’d = arctg(tg(φ’k) / 1.25)
KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 )
KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 )
=27.45°
=0.334
=3.913
φ’d = φ’k =33 °
KA,D = KA (φ’d, δ/φ’ =0.5 )
=0.267
KP,D = KP (φ’d, δ/φ’ =0.5 )/1.40 =4.02
In mancanza di azioni di natura strutturale,
coincide con l’ Approccio 1 comb. 2
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Esempio 1 (cont.)
•
Quando γF=1.35, sia a monte sia a valle il peso del terreno è posto
pari a γ=1.3519=25.65 kN/m³
•
Non avrebbe senso fisico assumere un peso specifico diverso a
valle, anche se il peso del cuneo di valle è un’azione permanente
favorevole. EC7 lo fa presente.
•
Oltre ai 4 casi descritti, si analizza un caso (5) nel quale si
inseriscono tutte le grandezze con il valore caratteristico (non
affette da coeff. di sicurezza): è come risolvere alle T.A. I risultati
del caso (5), moltiplicati per γF=1.35, possono essere intesi come
quelli del caso (1), ottenuti fattorizzando gli effetti delle azioni
piuttosto che le azioni (in accordo con EC 7)
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Esempio 1 (cont.)
•
Il calcolo è svolto con PARATIE 6.1 (si potrebbero fare i calcoli a
mano…)
•
Per risolvere i 5 casi, si definiscono 5 diversi set di proprietà del
terreno, di volta in volta assegnati all’unico strato
•
Il calcolo della profondità d’infissione minima D è svolto con la
procedura implementata in PARATIE 6.1 (Zcut)
•
D corrisponde all’infissione nell’ultima fase con soluzione
convergente.
•
D è quindi determinata solo in base a condizioni d’equilibrio limite
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Esempio 1 - risultati
(1)
Approccio 1 comb. 1
(CASO B – 1997)
D = 3m
Mmax = 163 kNm/m (quando D=4m)
(2)
Approccio 1 comb. 2
(CASO C – 1997)
D = 4m
Approccio 2
D = 3.5m
Approccio 3
Come caso (2) D = 4 m –
(3)
(4)
(5)
Approccio 1 comb. 1
(CASO B – 1997)
Con γF=1 azioni interne
incrementate a posteriori
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D = 3m
Mmax = 1.35 121 = 163 kNm/m
(quando D=4m)
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Esempio 1 - discussione
•
La profondità d’infissione dimensionante D=4 m è fornita dal calcolo
(2) corrispondente al CASO C dell’ENV del 1997. Tale comportamento
è in accordo con quanto atteso: questo approccio sembra essere in
genere quello dimensionante nei riguardi della resistenza offerta dal
terreno.
•
In questo caso molto semplice il calcolo (1) ed il calcolo (5) danno
soluzioni identiche: entrambi possono essere visti come diverse
implementazioni dell’Approccio 1, comb. 1 (EN del 2003) o CASO B
(ENV del 1997). Si preferisce in genere agire come nel calcolo (5),
anche perché questo calcolo dà anche la soluzione per la verifica agli
stati limite di servizio (SLS).
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Esempio 1 - discussione (continua)
•
Il calcolo (2) (o CASO C dell’ENV del 1997) in questo caso fornisce
anche il maggior momento flettente. Spesso tuttavia non è così.
•
Per coerenza con EC7, la profondità d’infissione dovrebbe essere
calcolata tenendo conto di un extra-scavo (10% dell’altezza prevista,
con un massimo di 50 cm) (è una prescrizione rilevante)
•
Se facessimo i conti alle tensioni ammissibili, avremmo D=3m, valore
da incrementare di un certo fattore. In questo caso, operando con
EC7 è come se incrementassimo D (alle T.A. ) di un fattore 1.33 (in
effetti dell’ordine di grandezza dei valori consigliati)
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Esempio 1 - discussione (continua)
•
Secondo EC7, la profondità D massima non deve più essere
aumentata da alcun ulteriore coeff. di sicurezza.
•
Ovviamente il valore finale dovrà tenere conto anche della
deformabilità: in questo caso, se assumessimo D=4m come valore
finale, avremmo uno spostamento laterale a testa parete pari a
49mm, cioè dell’ordine di grandezza di 1% dell’altezza di scavo (in
linea con le attese ed osservazioni sperimentali)
•
Questa deformabilità è eccessiva, quindi D dovrebbe essere
aumentato: la verifica agli S.L.S. è in questo caso, più gravosa rispetto
a quella agli SLU
Ottobre 2005
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Extra scavo (secondo EC7): paratie a mensola
HL = altezza di
scavo
∆=min(50cm , 10% HL)
HL,D= HL+ ∆
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Extra scavo (secondo EC7):
pareti ancorate
HL = altezza di scavo da
ultimo supporto
∆=min(50cm , 10% HL)
HL,D= HL+ ∆
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Bibliografia suggerita
B. Simpson & R Driscoll (1998)
“Eurocode 7, A commentary”
Una discussione completa, ricca di esempi
applicativi, riferita alla versione ENV del
1997
Utile anche per la nuova versione EN.
Diversi esempi, tra cui calcolo di paratie o
palancole
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Bibliografia suggerita (continua)
Simpson, B (200) “Partial factors: where to apply them?” LSD2000:
International Workshop on Limit State Design in Geotechnical
Engineering Melbourne, Australia. 18 November 2000
Simpson, B and Yazdchi, M (2003) Use of finite element methods in
geotechnical limit state design, Proceedings of LSD2003: International
Workshop on Limit State Design in Geotechnical Engineering Practice,
Cambridge, Massachusetts. 26 June, 2003
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TC 23 Limit State Design in Geotechnical Engineering
Terms of Reference
1. Discuss the issue of the introduction of the performance based design
concept in conjunction with geotechnical limit state design:
2. Encourage exchanging information concerning issues that have arisen
during implementation stage of limit state design codes in various
countries and regions.
3. Discuss the matter of 'test values' and 'derived values' in addition to
'characteristic values' which has been discussed extensively in the past
four years in TC23.
4. Review and advance the reliability based methodologies on
determination of partial factors.
5. Discuss how partial factors be used in numerical design calculation,
especially in FEM, and highly non-linear force-deformation behaviours.
6. Issues concerning geotechnical design codes in the small and/or
developing countries: using Asian countries as an example
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Considerazioni generali
•
La progettazione agli SLU (o LRFD) è piuttosto recente, non così diffusa
e, probabilmente, non ci sono molte case histories per valutarne
l’efficacia.
•
Non c’è un accordo generale sull’introduzione del metodo.
•
Se il modo d’agire è chiaro per problemi “semplici”, sono ancora
necessari studi di calibrazione del metodo per affrontare i diversi
problemi dell’ingegneria geotecnica, specie quelli più complessi
attualmente affrontati con metodi numerici.I citati riferimenti entrano in
questi ambiti della discussione.
•
L’Eurocodice (o altri metodi agli SLU) non entrano in dettaglio nel merito
di analisi complesse quali le simulazioni del processo costruttivo. Il
progettista dovrebbe quindi farsi una propria sensibilità.
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Alcuni dubbi che restano
In un’analisi per fasi, quando introduco i coefficienti di sicurezza?
Se uso un legame costitutivo complesso, quali γM considero?
In che modo tratto, ad esempio, i tiranti attivi? Fattorizzo le pretensioni
oppure no?
In che modo considero i parametri di deformabilità? Li riduco oppure no?
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Spinte sismiche –1
SPINTE SISMICHE SU OPERE DI
SOSTEGNO
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Le opere di sostegno collassano per eccesso di spinta o
perché il terreno di monte si liquefa (dal punto di vista
meccanico, perde ogni resistenza a taglio e, quindi,
spinge lateralmente come se fosse acqua pesante,
approssimativamente, il doppio)
Sono spesso documentati dissesti relativi ad opere di
difesa portuale
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collasso di un muro di
banchina
Northridge (CA)
Magnitudo 6.69
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fessure in una parete in roccia
stabilizzata con spritz beton e
chiodature
Northridge (CA) Magnitudo 6.69
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dissesto di una
banchina
portuale per
fenomeni
collegati alla
liquefazione del
terreno del
rilevato
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Spinte sismiche -6
Panoramica sui metodi di calcolo
A.
B.
C.
D.
E.
Come equazioni in forma chiusa, non c’è molto di più di quello
necessario per il progetto di muri di sostegno
Ci sono molti metodi numerici, che implicano una modellazione ben più
sofisticata di quelle usuali nella pratica di tutti i giorni
Le Normative: indicazioni sommarie (fatte per muri) oppure apertura
verso metodi generali
Volendo usare metodi ingegneristici, bisogna un po’ fare delle
forzature.
Se l’opera è importante, s’impone il ricorso a qualcosa di più rispetto al
solito: si deve fare ricorso a metodi d’interazione terreno-struttura in
grado di simulare l’evento sismico (FLUSH, FLAC, SASSI, ecc.)
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Spinte sismiche -7
Panoramica – un modello completo
Z
Strutture modellate a
E.F. 2D o Beam
Vincolo laterale speciale
Vincolo laterale speciale
Terreno modellato a
E.F. 2D
:
:
Xb(t)
Xb(t)
X
t
Ottobre 2005
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Spinte sismiche -8
Panoramica – un modello completo
Il sisma viene introdotto come un accelerogramma alla base
Si deve disporre dell’accelerogramma di progetto, oppure esso va ricostruito
con tecniche numeriche, anche a partire dagli spettri di normativa
Il terreno va simulato con elementi finiti a cui va attribuito un materiale non
lineare oppure un materiale elastico, ma con modulo G variabile a seconda
della deformazione
Il codice di calcolo deve modellare correttamente le condizioni al contorno, che
richiedono un trattamento diverso rispetto ad un’analisi statica (trasmitting
boundaries, quiet boundaries, ecc.)
Ulteriori complicazioni sorgono in presenza di acqua di falda: se c’è il rischio di
liquefazione, va usato un modello idoneo in grado di predirlo.
Un calcolo del genere non può essere affrontato con codici di calcolo usati
di routine per l’analisi strutturale
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Le indicazioni della Norma (e dell’EC8)
Il punto 7.4.2.2 del T.U. ammette, come metodo di calcolo
A. “… qualunque metodo consolidato della dinamica strutturale e dei
terreni che includa … il comportamento non lineare del terreno, gli
effetti inerziali, … idrodinamici … la compatibilità delle deformazioni di
terreno, opera e tiranti, … e sia comprovato dall'esperienza o da
osservazioni sperimentali” IN PRATICA SI DEVE INTENDERE IL RICORSO A CODICI QUALI FLAC LA
CUI NOTORIETÀ NEL MONDO DELL’INGEGNERIA SISMICA E’ TALE DA
POTERLI CONSIDERARE STRUMENTI PREQUALIFICATI
B. “Per opere di geometria e di importanza ordinaria
pseudo-statico …”
Ottobre 2005
…
il metodo
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Spinte sismiche -10
Il metodo pseudo-statico: secondo EC8
I) pareti molto deformabili
II) pareti praticamente rigide
terreno in stato attivo o passivo:
teoria di Mononobe-Okabe
terreno lontano da condizione limite, in
fase elastica: teoria di Wood
muri
muri di cantina
paratie o palancole a mensola
o con vincoli deformabili
Ottobre 2005
paratie o muri con
vincoli molto rigidi
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Spinte sismiche -11
Il metodo pseudo-statico: … le paratie ?
Ad eccezione di quelle a mensola, le paratie non sono né troppo deformabili
(caso I) né estremamente rigide (caso II): ecco perché si usano programmi
come PARATIE 6.1, nel caso statico. Ma nel caso sismico? in teoria
dovremmo porci a metà strada…
TUTTAVIA
in genere (salvo alcune eccezioni) anche nel caso di paratie multiancorate, a
monte dello scavo la spinta del terreno nel suo complesso è molto prossima
alla spinta attiva.
Inoltre, se a lungo termine ci si affida a tiranti attivi, la loro grande
deformabilità assicura il perdurare di condizioni attive anche in caso di
sisma in genere si può usare il caso I) (Mononobe Okabe), con qualche distinzione
da farsi sul coefficiente r (VEDERE IN SEGUITO)
Ottobre 2005
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Spinte sismiche -12
Ulteriori considerazioni generali sulle paratie
La verifica sismica, con metodi semplici, di un’opera come una paratia è
quindi un’operazione con qualche margine di arbitrarietà. D’altra parte
possono farsi alcune considerazioni tranquillizzanti:
– frequentemente, a fine costruzione, la paratia è contrastata dalle
strutture interne “rigide”. A lungo termine, salvo caso particolari, senza
dubbio si ricade nel caso II (Wood), molto semplice da modellare.
– spesso, a fine costruzione, la paratia perde in tutto o in parte la
propria funzione statica: pensiamo ad una berlinese o una palancola.
Nella maggioranza dei casi, il calcolo di una paratia con vincoli cedevoli è
quindi relegato a condizioni transitorie di breve durata, per le quali è
legittimo chiedersi se sia il caso di prevedere una verifica sismica.
Ottobre 2005
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Condizioni transitorie
L’Ordinanza 3274 (e l’EC8) non danno indicazioni.
Probabilmente si opererà come previsto per i ponti: si
definiranno azioni sismiche per situazioni transitorie, tarate su
eventi con periodi di ritorno < 475 anni
Ottobre 2005
42
Ulteriori considerazioni generali sulle spinte-2
indipendentemente dalla teoria applicabile (Mononobe Okabe oppure
Wood), le spinte (o meglio le sovraspinte) sismiche dipendono
linearmente (o quasi) da ag (accelerazione orizzontale massima che
definisce la severità della sismicità della zona).
ZONA
1 (es. Reggio Calabria)
ag
0.35 g
2 (es. Roma)
0.25 g
3 (es. Bergamo)
0.15 g
4 (es. Milano)
0.05 g
Ottobre 2005
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Per profondità maggiori di 10m, i valori indicati dalla Norma dovrebbero
essere corretti tramite un’analisi di propagazione dell’onda in condizioni
free field, per ottenere un valore di ag mediato dal profilo ottenuto lungo
l’altezza della parete.
Allo scopo, si potrebbe usare ad esempio il codice SHAKE, disponibile fra
l’altro liberamente presso il NISEE di Berkeley (CA).
Se uno usa i valori di ag esplicitati dalla norma, di solito è conservativo
(salvo condizioni di terreno particolari, da trattare con cautela, per le quali
l’esperto dovrebbe segnalare eventuali problemi)
Ottobre 2005
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Spinte sismiche -16
Le sovraspinte sismiche E vanno combinate con le altre azioni di progetto
perc. accidentali, derivata dalle norme per
struttura “principale”: es. ponti ψ= 0
γΙ E + G + P + ψ Q
fattore d’importanza: è un po’ dimenticato nell’all.
4 (e nell’EC8), ma va messo, derivandolo dalla
struttura “principale” a cui la parete compete
NB nel T.U. 2005 non c’è più in modo esplicito
Ottobre 2005
45
Spinte sismiche -17
Il fattore d’importanza – 1
EDIFICI
γΙ
categoria I (strategici)
1,4
categoria II (importanti)
1,2
categoria. III (ordinari)
1,0
PONTI
γΙ
categoria I (d’importanza critica)
1,3
categoria II (ordinari)
1,0
es: se progetto una paratia spalla di un ponte in cat. I, devo assumere γΙ=1,3
Ottobre 2005
46
Spinte sismiche -18
Il fattore d’importanza – 2
•
NEL CASO DI SPINTE SU MURO RIGIDO, LA FORMULA DI WOOD
FORNISCE LA SOLA SPINTA SISMICA, CHE ANDRÀ QUINDI MOLTIPLICATA
PER γI
•
NEL CASO DI SPINTE SU MURO DEFORMABILE, LA FORMULA DI
MONONOBE OKABE FORNISCE LA SPINTA TOTALE STATICA + SISMICA:
γI DOVRÀ QUINDI ESSERE INCORPORATO IN MODO DIVERSO,
FATTORIZZANDO, AD ESEMPIO, IL COEFFICIENTE kh (vedere nel seguito)
La norma non lo dice esplicitamente, ma il S. S. N.,
interpellato sull’argomento, conferma questo approccio
Ottobre 2005
47
Spinte sismiche -19
Il raccordo con EC7 – 1
Ordinanza
o EC8
γΙ E + G + P + ψ Q
Prop. Terreno
EUROCODICE 7
Azioni - γF
Permanenti
SFAV. FAV.
Appr. 1 comb 2
(o caso C 1997)
1
1
γM
variabili
SFAV.
FAV.
Tan ø
c’
Cu
1.3
0
1.25
1.25
1.4
non citati nell’Ordinanza, ma nell’EC8 e sostanzialmente nelle
Norme 2005
Ottobre 2005
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Spinte sismiche -20
PARETI RIGIDE (WOOD) – 1
Wood, J. H. (1973). “Earthquake Induced Soil Pressures on Structures,” Doctoral
Dissertation, EERL 73-05, California Institute of Technology, Pasadena, CA
si trova in http://caltecheerl.library.caltech.edu/
SOVRAPPRESSIONI SISMICHE
∆Pd = (ag/g) S γ H²
=
γ=
rigido
∆Pd
peso specifico
non dipende dalle proprietà di
resistenza del terreno (che è e
rimane elastico)
H
=
può essere introdotta come una
pressione uniforme sulla parete
va moltiplicata per γI
Ottobre 2005
49
Spinte sismiche -21
ha il pregio di fornire delle indicazioni, pur approssimate, tuttavia utili per
tipologie di pareti per le quali l’applicazione di Mononobe Okabe (M-O) non
ha alcun senso (M-O è un equilibrio limite!)
la formula-in teoria-vale per terreno omogeneo, in assenza d’acqua di falda e
per manufatti di altezza contenuta
per manufatti molto profondi sarebbe opportuna una valutazione con i
metodi più rigorosi prima descritti (di regola si otterrebbero azioni minori)
non copre il caso-per altro molto frequente-di manufatto parzialmente in
falda. Per questa situazione, di grande rilievo progettuale, crediamo
opportuno proporre alcune estensioni che, per lo meno formalmente, sono
coerenti con il resto della Norma: se il terreno è dinamicamente permeabile,
l’acqua fa da sé e le sovrappressioni alla Westergaard si sommano alle forze
d’inerzia dovute alla massa dello scheletro solido (per lo meno è coerente con
le indicazioni nel caso di M-O)
Ottobre 2005
50
Spinte sismiche -22
PARETI RIGIDE (WOOD) - 3
CARICO SISMICO
TERRENO SENZA FALDA
manufatto
rigido
∆pd = (ag/g) S γ H
γ=
H
peso specifico totale
Osservazione: nel caso di una paratia
con piede infisso, H, secondo noi, è
l’altezza dello scavo e non l’altezza
della parete
∆pd
Ottobre 2005
51
Spinte sismiche -23
PARETI RIGIDE (WOOD) - 4
TERRENO CON FALDA
dinamicamente impervio
manufatto
rigido
H1
∆pd = (ag/g) S γ H
H
H2
γ=
γd H1+ γsat H2
H
Non è esplicitato sulla
Norma (neanche sull’EC8)
∆pd
Ottobre 2005
52
Spinte sismiche -24
TERRENO IN FALDA dinamicamente pervio
manufatto
rigido
∆pd = (ag/g) S γd H
H1
H
qwd(z)=
z
kh=
H2
S(ag/g)
r
+
∆pd
Ottobre 2005
7
k γ
H2 z
8 h w
r=1
Non c’è sulla Norma
(neanche sull’EC8):
qwd(z)
è una ns estrapolazione!
vanno moltiplicati per γI
53
Spinte sismiche -25
PARETI RIGIDE (WOOD) – Commenti – 1
è molto semplice e conservativo
nel caso di terreno in falda, bisogna accontentarsi di qualche
approssimazione ingegneristica (come quella precedentemente mostrata)
si spera in un’estensione della Norma al caso di strutture in falda
oltre alle paratie, può (deve) ovviamente essere usato per la verifica di molte
altre strutture interrate
Ottobre 2005
54
Spinte sismiche -26
PARETI RIGIDE (WOOD) –
Commenti – 2
In un caso del genere è bene passare ad un
metodo più evoluto. Con FLAC 3D potremmo
modellare anche la torre.
Tuttavia possono essere sempre svolte
considerazioni di massima che, almeno in
prima battuta, danno un ordine di grandezza
delle azioni in gioco.
Non è poi un caso così raro, visti i sempre
più frequenti interventi in area urbana.
Ottobre 2005
55
Spinte sismiche -27
PARETI CHE ACCETTANO (GROSSI) MOVIMENTI
TEORIA DI MONONOBE OKABE
Mononobe, N., and Matsuo, H. 1929. On the determination of earth
pressure during earthquakes. Proceedings of World Engineering
Conference, Vol 9.
Okabe, S. 1926. General theory of earth pressure. Journal, Japanese
Society of Civil Engineers, Vol. 12, No. 1
È basata su un semplice equilibrio limite di un cuneo di terreno soggetto ad
un’azione orizzontale, in aggiunta al peso.
Determinando la massima (attiva) o minima (passiva) spinta con il metodo del
trial wedge, si ottengono i medesimi risultati
Non è altro che un’estensione del metodo di Coulomb (risalente al 1776)
Ottobre 2005
56
Spinte sismiche -28
PARETI DEFORMABILI
H=kh W
SPINTA ATTIVA
Noto H, calcolo P al variare
di α e ne prendo il massimo
H
PA
P
W
teoria di Coulomb
(1776)
α
δ
φ'
P
Ottobre 2005
α
R
PA = ( γH
1
2
H=0
2
)× K
A
57
PARETI DEFORMABILI
SPINTA PASSIVA
H=kh W
Noto H, calcolo P al variare
di α e ne prendo il minimo
W
P
H
R
P
α
teoria di Coulomb
H=0
α
φ'
δ
Ottobre 2005
PP
PP = ( γH
1
2
2
)× K
P
58
Spinte sismiche -30
PARETI DEFORMABILI – CASO GENERALE
P
α
SPINTA ATTIVA O PASSIVA
W
con il metodo del trial wedge
possiamo anche studiare casi di cui
non sia disponibile una soluzione in
forma chiusa
H
δ
P
R
α
Ottobre 2005
φ'
Indicazioni generali nel commentario
predisposto da ANIDIS . SSN cap. 15
a cura di Ernesto Cascone e Michele
Maugeri
59
MONONOBE- OKABE – formule di Normativa-1
β
forniscono direttamente KA e KP
PA, P
φ=φ'd
1
= γ * (1 ± kv )K A, P H 2
2
NOTAZIONE E AVVERTENZE
δ
δ ≤ 2/3 φ’ in spinta attiva
δ = 0° in spinta passiva
ψ
Ottobre 2005
kh
tanθ =
1 ± kv
(se terreno secco):
dipende dall’entità del sisma
60
Spinte sismiche -32
spinta attiva KA
β ≤ φ − θ :K =
sen 2 (ψ + φ − θ )

cosθ sen ψ sen(ψ − θ − δ )1 +

2
β > φ − θ: K =
Ottobre 2005
sen( φ + δ )sen( φ − β − θ ) 

sen(ψ − θ − δ )sen(ψ + β ) 
sen2 (ψ + φ − θ)
2
cosθsen ψsen(ψ − θ − δ)
61
2
Spinte sismiche -33
spinta passiva KP
K=
sen 2 (ψ + φ - θ )

senφ sin(φ + β − θ ) 
cosθ sen ψ sin(ψ + θ ) 1 −

sen
(
ψ
+
β
)
sen
(
ψ
+
θ
)


2
2
δ= 0° e, preferibilmente, ψ=90° (muro verticale)
questa prescrizione esiste perché la derivazione di queste formule implica
l’assunzione di una superficie di rottura piana che comporta, nel caso di muro
scabro , una soluzione non conservativa
Ottobre 2005
62
Spinte sismiche -34
PA, P
1
= γ * (1 ± kv )K A, P H 2
2
1 – terreno asciutto
2 – terreno saturo
dinamicamente
impervio
dinamicamente
permeabile
+
Ews ± Ewd
γ * = γ d peso secco
kh
tanθ =
1 ± kv
γ sat k h
tanθ = '
γ 1 ± kv
+ Ews (spinta statica dell’acqua)
γ * = γ ' peso sommerso
γ * = γ peso sommerso
'
+ Ews + SOVRASPINTA H2O
γ d kh
tanθ = '
γ 1 ± kv
Ewd
non c’è nell’Ordinanza, ma solo nell’EC8
Ottobre 2005
63
Spinte sismiche -35
PA, P
1
= γ * (1 ± kv )K A, P H 2
2
+
Ews ± Ewd
1 – terreno asciutto : è “esatta”
dinamicamente
impervio
dinamicamente
permeabile
Ottobre 2005
contengono, secondo noi, delle approssimazioni,
per quanto riguarda le ipotesi sull’aumento delle
pressioni neutre. es. perché, nel caso 3, la
sovrappressione Ewd non viene tenuta in conto
nell’equilibrio globale del concio, che porta al
calcolo della spinta attiva ?
64
L’intensità del sisma è espressa da
S ⋅ (a g / g )
kh =
r
Il coefficiente r è tanto maggiore quanto più grandi sono gli
spostamenti tollerabili dalla parete. Per muri a gravità in assenza di
acqua , r=2.
L’Ordinanza impone r=1 nel caso di terreni incoerenti saturi.
L’EC8 fornisce indicazioni più dettagliate e, nel caso di pareti ancorate o
puntonate, spalle di ponti ecc, raccomanda r=1
Noi suggeriamo di porre sempre r=1 nel calcolo di una
paratia , con l’eccezione di paratie a mensola, per le quali si
potrebbe fare qualche sconto
Ottobre 2005
65
da EC8
parte 5
α = ag / g
Ottobre 2005
66
esempio: a Milano (zona IV): α S =0.051.25 = 0.0625 g
se accetto uno spostamento sismico dr = 300 α S = 18.75 mm, posso
assumere, nei calcoli, un coeff. r=2, altrimenti dovrò assumere r=1
esempio: a Bergamo (zona III): α S =0.151.25 = 0.1875 g
per assumere, nei calcoli, un coeff. r=2, dovrò accettare uno
spostamento sismico dr = 300 α S = 56 mm, altrimenti dovrò
calcolare con r=1
A MILANO, quindi r=2 forse è accettabile, altrove NO!
Ottobre 2005
67
esempio:
massimi
spostamenti
sismici ammessi
dalle Design
Guides
Neozelandesi
per il progetto
di strade ed
autostrade
Ottobre 2005
68
Spinte sismiche -40
La formula di M-O fornisce la spinta totale (statica + sismica) quindi per
considerare la combinazione sismica
γΙ E + G + P + ψ Q
fattore d’importanza
bisogna, secondo noi,
entrare nelle formule con un coefficiente
S ⋅ (a g / g )
k h = γI
r
Né l’Ordinanza né l’EC8 lo dicono espressamente! In alternativa si potrebbe
applicare il fattore d’importanza alla differenza fra la spinta con sisma e la
spinta statica (più o meno si ottengono le stesse cose)
Ottobre 2005
69
Nella formula di M-O bisogna, secondo noi, entrare con un angolo d’attrito φ'd
di progetto, desunto dal valore caratteristico φ'k per mezzo del coeff. di
sicurezza parziale γM derivato dall’EC7.
tan (φ'd)= tan (φ'k)/1.25
l’Ordinanza non lo diceva espressamente
le Norme del 2005 in sostanza sì
Ottobre 2005
70
Spinte sismiche -42
MONONOBE- OKABE – OPERATIVAMENTE –1
TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE):
1.
si calcola la spinta attiva in condizioni statiche (SA,S)
2.
si calcola la quota parte di spinta sismica Ed dovuta alla terra:
SA,E= ½ γ* × (1±kv )×KA,sismico ×H²
in cui:
γ*
= peso del terreno, scelto a seconda dei casi
KA,sismico = coefficiente di spinta attiva, (funzione di kh = γΙ×S ag/r, kv=0.5kh,
nonché della presenza o meno di acqua di falda, includendo eventualmente
δ) Nel caso di terreno eterogeneo, la spinta attiva si calcola considerando la
variabilità di KA,sismico. Nel caso di terreno, pur omogeneo, ma parzialmente in
falda, bisogna calcolare in modo diverso γ* e KA,sismico nel tratto asciutto e nel
tratto in falda
Ottobre 2005
71
Spinte sismiche -43
TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)
3.
si calcola l’incremento di spinta dovuto alla terra in caso di sisma
(componente efficace):
∆SA= SA,E - SA,S
Nel caso di paratie, si potrebbe assumere che ∆SA agisca nello stesso punto
della risultante delle spinte statiche. In pratica si raccomanda di assumere
che tale azione si distribuisca uniformemente sulla parete, il ché equivale
applicare un carico uniformemente distribuito pari a:
q = ∆SA / H
Tale ipotesi può essere gravosa, soprattutto per i tiranti superficiali: se le
rotazioni della parete sono significative, può essere lecito considerare una
distribuzione simile a quella della spinta attiva statica
Ottobre 2005
72
Spinte sismiche -44
TERRENO A MONTE (RILEVATO SOSTENUTO DALLA PARETE) (continua)
4.
Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si
calcola l’incremento di spinta dell’acqua in caso di sisma:
Εwd=
con γw
H’
7
k h γ wH'2
12
= peso dell’acqua
=altezza del pelo libero di monte dalla base della parete
questa spinta viene distribuita usando la distribuzione indicata dalla Norma e
va moltiplicata per γΙ.
NB: la norma, non lo dice chiaramente, ma l’Eurocodice 8, parte 5 sì
Ottobre 2005
73
Spinte sismiche -45
TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA)
Il cuneo di valle è raramente in condizioni limite. Ha poco senso una procedura
come quella per le spinte a monte. Si può operare come segue:
1. Si valuta il coefficiente di spinta passiva KP,sismico in funzione di kh = γΙ×S ag/r ,
kv=0.5kh, nonché della presenza o meno di acqua di falda, ponendo δ=0°
2. si sostituisce KP,sismico a quello statico utilizzato nella simulazione delle fasi
statiche. In realtà il coefficiente da introdurre è
KP,sismico× (1±kv)
in cui di solito KP,sismico << KP,statico perché δ=0° e per la presenza di un’azione
orizzontale che riduce la resistenza passiva offerta dal cuneo di terreno
mobilitato in condizioni limite.
Ottobre 2005
74
TERRENO A VALLE (CUNEO IN SPINTA PASSIVA) (continua)
3.
Se il terreno è dinamicamente permeabile (permeabilità k>5×10-4 m/sec), si
calcola l’incremento di spinta dell’acqua caso di sisma, come nel caso di
monte.
Tale spinta va applicata nel modo più gravoso, solitamente ancora da monte
verso valle e va moltiplicata per γΙ
Ottobre 2005
75
I TIRANTI – 1
L’Ordinanza non fornisce particolari prescrizioni per il
progetto del tratto ancorato: ci si può riferire ai criteri
progettuali allo SLU dell’Eurocodice 8
La Norma impone di allungare il tratto libero dei tiranti
Le, incrementando la lunghezza Ls calcolata nel caso
statico, di un fattore
Le/ Ls = (1 + 1.5 S ag/g)
Questo perché il cuneo attivo sismico è più esteso di
quello statico
Ottobre 2005
76
I TIRANTI – 2
alcuni autori
suggeriscono di
porre il bulbo di
ancoraggio al di
fuori di un cuneo
individuato da una
retta che si diparte
dal piede del
diaframma ed è
inclinata di 1:2
rispetto
all’orizzontale (con
1 verticale e 2
orizzontale).
Ottobre 2005
da Lancellotta, Geotecnica¸1988
77
Esempio paratia - 1
Esempio 1
6m
10 kPa
accidentale
9m
Platea rigida a lungo
termine
falda a lungo
termine
7m
Terreno omogeneo
γd =18 kN/m³
γsat=21 kN/m³
φ’k=36°
Evc=35 MPa
Eur=50 MPa
Ottobre 2005
Diaframma in c.a. sp. 80
cm
permeabilità k>5×10-4 m/sec
78
Esempio paratia - 2
1.
2.
3.
4.
FASI
condizioni geostatiche
scavo a –6 m, senz’acqua
condizioni a L.T. con risalita della falda
a –9m, dopo il getto del contrasto al
piede, con sovraccarico 10 kPa
carico sismico, zona 3, ag = 0.15 g, cat.
suolo C, coeff. importanza γI=1.2 –
sovraccarico nullo
Ottobre 2005
79
Esempio paratia - 3
Parametri geotecnici caratteristici
Angolo d’attrito (valutato, ad esempio, tramite le correlazioni empiriche con Nspt)
φ’k=36°
In condizioni statiche KA= 0.26 e KP= 6.66 (componente orizzontale) δ/φ’=0.5
Parametri geotecnici di design
Si assume un coeff. di sicurezza parziale γM =1.25 derivato dall’EC7.
tan(φ’d)= tan(36°) / 1.25
φ’d = 30°
I coefficienti di spinta sono valutati in base a φ’d . Il coefficiente di spinta passiva in
condizioni statiche è valutato assumendo δ/φ’=0.5
In condizioni statiche KA= 0.33 e KP= 4.44 (componente orizzontale)
Ottobre 2005
80
Esempio paratia - 4
Parametri di spinta in condizioni sismiche
kh = γI
S ⋅ (ag /g)
= 1.2
1.25 ⋅ (0.15)
= 0.225; k v = 0.5k h = 0.1125
1
r
Sopra falda γ*=18 kN/m³
quindi (1±kv) KA,SISM= 0.529
(1±kv) KP,SISM= 2.235
In falda γ*=21-10=11 kN/m³
quindi (1+kv) KA,SISM= 0.673
(1+kv) KP,SISM= 1.895
Ottobre 2005
81
Es. paratia - 5
spinte sismiche: 1^ ipotesi – applico i coefficienti di spinta
localmente: non realistica!!
eventuale
distribuzione
costante a
tratti
6m
9m
_
7m
85.7
54
=
109
138.6
7.88
∆ spinta
sismica
idrodinamica
spinta attiva
totale sismica
[kPa]
55
68.5
spinta attiva
statica
[kPa]
da applicare al modello, riducendo
contemporaneamente i Kp
Ottobre 2005
31.7
+
7.88
70.1
∆ spinta
sismica
(efficace)
[kPa]
∆ spinta
sismica
idrodinamica
[kPa]
da applicare al modello
82
Es. paratia - 6
spinte sismiche: 2^ ipotesi – la più logica perché deriva
da un equilibrio complessivo!
H
6m
W
9m
P=785 kN/m
_
7m
ridurre i Kp
φ'
αR
7.88
∆ spinta
da applicare al
sismica
modello, riducendo
idrodinamica
contemporaneamente
i Kp
Ottobre 2005
85.7
54
eventuale
distribuzione
costante
q=22.85
=
31.7
114.1
68.5
+
45.6
spinta attiva spinta attiva ∆ spinta
sismica
totale sismica
statica
(efficace)
[kPa]
[kPa]
[kPa]
∆ spinta
sismica
idrod.
[kPa]
83
spinte sismiche: 3^ ipotesi – considero la sola sovraspinta
sulla parte emergente (come
si faceva una volta)
6m
9m
Es. paratia - 7
eventuale distribuzione
costante q = 22.85 kPa
solo nel tratto fuori terra
7m
ridurre i Kp
∆ spinta sismica
(efficace) [kPa]
Ottobre 2005
84
Esempio paratia - 8
spinte sismiche
commenti
• se il rilevato è parzialmente sommerso, applicare i coefficienti di spinta attiva
“localmente” porta ad una distribuzione di spinte “bizzarra” con risultante
complessivamente assurda
• bisogna calcolare con il metodo del trial wedge la spinta complessiva e poi
dedurre una distribuzione equivalente
• nel seguito le formule per i due casi di normativa, che nei casi estremi
danno la stessa soluzione ottenuta in forma chiusa.
• secondo noi, potrebbero essere ridiscusse, perché l’effetto dell’acqua è
messo in conto in modo opinabile
• le espressioni fornite possono essere facilmente programmate
massimizzate con Excel o Mathcad (chiedere Becci [email protected])
Ottobre 2005
85
e
Esempio paratia - 9
spinte sismiche
trial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente
permeabile
π
η=
2
− α + φ' = η (α )
W ' (α ) = (1 ± kv ) ⋅
W’

γ d

H
δ
h
P’
P’
α
Ottobre 2005
R
α
φ'
hw
 h 2 hw2 
 hw2
 + γ '⋅
⋅ 
−
2 
 2
 2
H (α ) = k h ⋅ γ d ⋅
h2

 cot(α )

cot(α )
2
W ' (α ) ⋅ cos(η ) + H (α ) ⋅ sin(η )
P ' (α ) =
sin(δ + η )
se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa
86
Esempio paratia - 10
spinte sismiche
trial wedge con cuneo parzialmente immerso – terreno dinamicamente
impermeabile
π
η=
2
− α + φ' = η (α )
W ' (α ) = (1 ± kv ) ⋅
W’

γ d

H
δ
h
P’
P’
α
Ottobre 2005
R
α
φ'
hw
 h 2 hw2 
 hw2
 + γ '⋅
⋅ 
−
2 
 2
 2
H (α ) = k h ⋅ γ sat ⋅
h2

 cot(α )

cot(α )
2
W ' (α ) ⋅ cos(η ) + H (α ) ⋅ sin(η )
P ' (α ) =
sin(δ + η )
se h=hw fornisce gli stessi valori dati in forma chiusa
87
Risultati
ESEMPIO 1 - DEFORMATE
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0
-2
-4
-6
-8
statica
-10
ipotesi 2 sismica
-12
ipotesi 3 sismica
-14
spost. laterali [m]
Ottobre 2005
88
Esempio paratia – 12
Risultati
ESEMPIO 1 - MOMENTI
0
100
200
300
400
500
600
700
0
-2
-4
statica
-6
ipotesi 2 sismica
-8
ipotesi 3 sismica
-10
-12
-14
M [kNm/m]
Ottobre 2005
89
Commenti ai risultati
• le condizioni sismiche aggravano di circa il 50% i momenti, anche se un
confronto più preciso si avrebbe considerando anche il caso B, qui omesso
per brevità
• se tentassimo di applicare il sisma alla struttura senza puntello a –6.00, non
riusciremmo ad ottenere una soluzione convergente perché siamo obbligati,
in caso di sisma, a ridurre fortemente il coefficiente di spinta passiva:
bisogna vedere se quest’obbligo, che deriva da una lettura rigida della
Norma, ha davvero senso.
• resta il fatto che l’aggravio dovuto al sisma, secondo la nuova Norma,
appare estremamente più gravoso rispetto a quanto richiesto dalla Norma
del 1996.
• Se assumiamo un coeff. R=1, vediamo che, in zona 1 le spinte possono
triplicare, mentre in zona 2, raddoppiare rispetto alle combinazioni statiche:
secondo noi è opportuno davvero riflettere se e quando applicare tali azioni:
• pensiamo che, soprattutto in ZONA 1 e 2, si debba ricorrere a strumenti di
calcolo meno sommari
Ottobre 2005
90
Parametri di spinta attiva in condizioni sismiche
in funzione della zona sismica
φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=1, γI=1.20
(accettiamo piccole deformazioni)
∆%
ag
kh
(1±kv) KA,SISM
Sopra falda
(KA,statico=0.33)
1
0.35 g
0.525
1.101
+206%
2
0.25 g
0.375
0.697
+111%
3
0.15 g
0.225
0.529
+60%
4
0.05 g
0.075
0.392
+19%
zona
Ottobre 2005
91
Parametri di spinta attiva in condizioni sismiche
φ’d = 30°, δ/φ’=0, S=1.25, r=2, γI=1.20
(accettiamo grandi deformazioni)
∆%
ag
kh
(1±kv) KA,SISM
Sopra falda
(KA,statico=0.33)
1
0.35 g
0.2625
0.567
+72%
2
0.25 g
0.1875
0.492
+49%
3
0.15 g
0.1125
0.424
+29%
4
0.05 g
0.0375
0.362
+10%
zona
Ottobre 2005
92
Esempio paratia – 16
Parametri di spinta in condizioni sismiche
incremento spinta rispetto spinta attiva
statica
dubbio
400%
300%
r=1 - piccole
deformazioni
200%
r=2 - grandi
deformazioni
Wood
100%
0%
0
0.1
0.2
0.3
0.4
ag / g
Ottobre 2005
93
Esempio Muro - 1
Muro di sostegno classico
Ipotesi:
• la spinta passiva è ignorata
• non c’è acqua
• il rilevato è orizzontale
• non c’è sovraccarico
Terreno omogeneo
5m
50 cm
W
SI
SA
δ
γd =19 kN/m³
φ’k=32°
t=B/8≥50 cm
Sisma: zone 1,2,3,4
S=1.25; r=2; γI=1
Ottobre 2005
(O) 1 m
B
94
Esempio Muro - 2
Parametri geotecnici di design
Si assume un coeff. di sicurezza parziale γM =1.25 derivato dall’EC7.
tan(φ’d)= tan(32°) / 1.25
φ’d = 26.5°
alla base si assume un angolo di attrito δB pari a 2/3 φ’d: In tal caso si
ottiene tan(δB) = 0.318
si studia il caso in cui la spinta attiva agisca orizzontalmente sul
paramento di monte (δ=0°) ed il caso in cui δ=1/3 φ’d
Ottobre 2005
95
Esempio Muro - 3
Azioni concorrenti all’equilibrio
SA = Spinta attiva derivante dal cuneo di
monte
SI = azione inerziale agente sul complesso
muro+ terreno gravante sul muro
W= peso del muro e del terreno sulla
mensola di monte
Ipotesi: la resistenza è offerta dalla sola azione di attrito alla base
Ottobre 2005
96
Esempio Muro - 4
La dimensione B è calcolata rispettando le condizioni :
• equilibrio alla traslazione (sempre prevalente)
[W
+ S A sin(δ )] × tan(δ B )
≥1
S A cos(δ ) + S I
• equilibrio alla rotazione rispetto fulcro di valle (O)
• portanza della fondazione
Ottobre 2005
97
Esempio Muro - 5
Risultati - δ/ φ’d =0
zona
B
[m]
t
[m]
assente 2.55
0.5
Vol. cls
q
[m³/m] [kPa]
4.27
128
KAE
SA
SI
[kN/m] [kN/m]
.383
4
3.10
0.5
4.55
127
.403
116
13
3
4.70
0.6
5.92
128
.45
134
56
2
8.45
1.1
12.89
138
.507
179
175
1
improponibile
NB: con D.M. 11 marzo 88, senza sisma , B=2.30
Ottobre 2005
98
Esempio Muro - 6
Risultati - δ/ φ’d =0.33
zona
B
[m]
t
[m]
assente 2.15
0.5
Vol. cls
q
[m³/m] [kPa]
4.08
127
KAE
SA
SI
[kN/m] [kN/m]
.355
4
2.60
0.5
4.30
122
.376
106
11
3
4.10
0.6
5.56
128
.424
126
49
2
7.20
0.9
9.88
136
.485
158
145
1
Ottobre 2005
improponibile
99
Esempio Muro - 7
Commenti
• in zona 4, c’è un aggravio di circa il 10% in termini
di calcestruzzo, rispetto ad una soluzione non
sismica
• in zona 3 (Bergamo e parte della provincia), un
aggravio del 35%-40%
• nelle zone 2 e 1 una soluzione del genere appare
improponibile: infatti la forza d’inerzia sul manufatto
(cls+ terreno di zavorra) prevale sulla spinta del
rilevato occorre considerare soluzioni alternative in
cui la resistenza allo scorrimento sia fornita da altri
meccanismi
Ottobre 2005
100
Esempio Muro – 8
SOLUZIONI ALTERNATIVE CON NUOVI MECCANISMI RESISTENTI
base inclinata
Ottobre 2005
chiave di taglio che richiede
una sicura compattazione
101
Esempio Muro – 9
Commento conclusivo
Al di là dell’esempio numerico, vale la pena sottolineare
che il nuovo metodo richiede una maggiore attenzione
nella scelta dei parametri di calcolo.
Ad esempio, sapendo che i parametri geotecnici sono
da coefficienti sicurezza parziali, è forse opportuno
cercare di stimare al meglio i parametri caratteristici e,
talora, evitare eccessive approssimazioni cautelative.
Se ne discuterà anche in relazione alla capacità
portante delle fondazioni.
Ottobre 2005
102
Calcolo agli S.L.U. di paratie o muri con OPCM 3274+Eurocodice 7
In sintesi …
Approccio 1 comb. 1 (EN 2003)
(o CASO B tab 2.1 – ENV 1997)
Verificare deformazioni
Approccio 1 comb. 2 (EN 2003)
(o CASO C tab 2.1 – ENV 1997)
Xd = Xk / γ m
Verificare equilibrio
Azioni sismiche
Sd = S γF
γF=
1.35 (EC7)
1.40 (DM 9/1/96)
Ottobre 2005
SD = γΙ E + G + P + ψQ
Inviluppo
azioni
allo SLU
implicita nel calcolo
Calcolo sezioni
103
Spinte sismiche – letteratura suggerita
Kramer, S. L. (1996) “Geotechnical Earthquake
Engineering”, Prentice Hall
Ottobre 2005
104
Fondazioni –1
FONDAZIONI
Ottobre 2005
105
Fondazioni – 2
I dissesti più clamorosi documentati, ad esempio, dalle immagini
che seguono, sono collegati ai fenomeni di liquefazione, cioè la
perdita di resistenza a taglio di terreni saturi a causa dell’eccessivo
aumento delle pressioni interstiziali.
Per fronteggiare tale evento devono essere svolte considerazioni
su scala ben più ampia rispetto a quanto necessario per un
progetto di dettaglio di fondazioni di un singolo edificio.
Sostanzialmente si tratta di valutare l’adeguatezza del sito a
ricevere nuove costruzioni e, in caso di potenziale rischio di
liquefazione, ricorrere a provvedimenti atti a mitigare o annullare
tale rischio
Come già detto, tale argomento merita uno spazio ben più ampio
di quello concesso a questo intervento e, soprattutto, attiene a
competenze molto più specialistiche rispetto a quelle richieste per
una progettazione strutturale “ordinaria” (vedere Corsi di Faccioli,
Lai ecc.)
Ottobre 2005
106
Fondazioni – 3
Collasso per ribaltamento di un
edificio a causa della liquefazione del
terreno di fondazione
Kocaeli, Turchia, 1999, Magnitudo
7.4
il collasso di questo edificio è relegato al
solo cedimento delle fondazioni (forse
ancora a causa di locale liquefazione)
(sisma ignoto)
Ottobre 2005
107
Fondazioni – 4
Una delle celeberrime
immagini del collasso
per ribaltamento di
edifici a causa di
liquefazione
Niigata , Giappone,
1964, Magnitudo 7.5
Ottobre 2005
108
Fondazioni – 5
Sembra un collasso a
causa di liquefazione,
ma è solo la rottura
delle fondazioni,
evidentemente molto
più deboli della
struttura in elevazione
Caracas, Venezuela,
1967, Magnitudo 7.5
Ottobre 2005
109
Fondazioni – 6
il terreno di riempimento
sabbioso attorno ad un
pilastro fondato su pali ha
subito un cedimento per
addensamento
In questo caso, sembra, la
struttura su pali ha subito
danni di minore entità
Loma Prieta, California, 1989,
Magnitudo 7.09
Ottobre 2005
110
Fondazioni – 7
il terreno di riempimento
sabbioso attorno ad un
pilastro fondato su pali ha
subito un cedimento per
addensamento e liquefazione
la struttura su pali ha subito
danni di minore entità e
comunque non è collassata:
probabilmente, con fondazioni
superficiali, vista l’entità dei
cedimenti, sarebbe crollata
Loma Prieta, California, 1989, Magnitudo 7.09
Ottobre 2005
SPESSO IL RICORSO A
FONDAZIONI PROFONDE
RISOLVE I PROBLEMI LEGATI
A LIQUEFAZIONE (fenomeno
di superficie)
111
Fondazioni – 8
Prescrizioni generali delle norme tecniche
• Criteri generali di progettazione degli edifici:
“Le strutture di fondazione devono essere verificate applicando quanto
prescritto nelle Norme tecniche per il progetto sismico di opere di
fondazione e di sostegno dei terreni …(allegato 4, capitolo 3)….”
• Criteri generali di progettazione dei ponti:
“Gli elementi ai quali non viene richiesta capacità dissipativa, e devono quindi
mantenere un comportamento elastico sono: l’impalcato, gli apparecchi di
appoggio, le strutture ed il terreno di fondazione, le spalle….”
Ottobre 2005
112
Fondazioni – 9
• Edifici in acciaio
“….il valore di progetto delle azioni deve essere dedotto nell’ipotesi
di formazione di cerniere plastiche al piede delle colonne, tenendo
conto della resistenza effettiva che tali cerniere sono in grado di
sviluppare a causa dell’incrudimento….”
• Edifici in muratura
“.…le strutture di fondazione dovranno essere realizzate in
cemento armato. Dovranno essere continue, senza interruzioni
in corrispondenza di aperture nelle pareti soprastanti….”
Ottobre 2005
113
Fondazioni – 10
• Ponti
“Il criterio di progetto delle fondazioni è che esse si mantengono in
fase elastica, ove possibile, e comunque con deformazioni residue
trascurabili, sotto l’azione sismica di progetto per lo SLU….”
“Le fondazioni dirette devono e possono essere sempre progettate per
rimanere in campo elastico: non sono quindi necessarie armature
specifiche per ottenere un comportamento duttile.…”
“Per le fondazioni su pali non è sempre possibile evitare la formazione
di zone plasticizzate, generalmente all’incastro con i plinti o con la
platea...in tali casi i pali devono venire dotati di armatura...(allegato 4) ”
Ottobre 2005
114
Fondazioni – 11
Regole generali di progettazione (allegato 4)
“…tipo unico di fondazione per una data struttura, a meno che questa non
consista di unità indipendenti dal punto di vista dinamico…”
“…evitato l’uso contestuale di pali e di fondazioni dirette nello stesso edificio, a
meno di studi specifici che ne dimostrino l’ammissibilità…”
“…la fondazione deve essere tale da trasmettere al terreno nel modo più
uniforme possibile le azioni localizzate ricevute dalla sovrastruttura…”
“…la rigidezza della fondazione nel suo piano deve essere in grado di assorbire
gli effetti degli spostamenti orizzontali relativi tra gli elementi strutturali
verticali…”
“…se si assume che l’ampiezza del moto sismico diminuisca con la profondità:
ipotesi giustificata da studi opportuni. Accelerazione di picco non inferiore al
65% del valore di progetto in superficie (S·ag)
Ottobre 2005
115
Fondazioni – 12
Sollecitazioni di calcolo per verifica e progetto
Le SOLLECITAZIONI agenti (Nsd, Msd, Vsd) sono
assunte pari alle resistenze (capacità) degli
elementi strutturali soprastanti.
Lo sforzo verticale Nsd sarà associato ai
concomitanti valori resistenti del momento
flettente e dello sforzo di taglio.
STRUTTURE ALTA DUTTILITA’
(CD “A”)
Non si richiede tuttavia che le sollecitazioni di
progetto risultino maggiori di quelle derivanti da
analisi elastica della struttura eseguita con q=1
Le SOLLECITAZIONI agenti sono quelle ottenute
dall’analisi elastica della struttura in elevazione.
STRUTTURE BASSA DUTTILITA’
(CD “B”)
Ottobre 2005
Con ciò si intende che le SOLLECITAZIONI
agenti sono quelle che derivano dal modello di
calcolo della struttura (in generale con q > 1)
116
Fondazioni – 13
Esempio: Struttura al alta duttilità (CD A)
dal calcolo
Nsd
Vsd
1. Nsd deriva dall’analisi strutturale (da una
combinazione, in cui l’azione sismica allo SLU
dal dominio
è calcolata, in generale, usando un coeff. di
M-N
struttura q>1)
Msd
2. Msd è la resistenza della sezione del pilastro,
corrispondente a Nsd
Msd
A'f
N
e
H/2
h
e'
H/2
M
A
Nsd
3. Vsd è la resistenza a taglio del pilastro,
corrispondente a Msd
Ottobre 2005
117
Fondazioni – 14
Esempio: Struttura ad alta duttilità (CD A)
… continua
4. si calcolano poi le azioni ultime che derivano da
una combinazione in cui l’azione sismica è
introdotta con coeff. q=1
5. si progetta per le azioni minime tra quelle calcolate
ai passi da 1 a 3 e quelle calcolate allo step 4
Ottobre 2005
118
Fondazioni – 15
FONDAZIONI DIRETTE: Verifiche e criteri di progetto
Per FONDAZIONI DIRETTE superficiali o interrate sono richieste due
verifiche per COLLASSO (SLU):
1. per SLITTAMENTO
2. per ROTTURA GENERALE
E’ inoltre data una prescrizione costruttiva consistente nell’imposizione
di collegamenti orizzontali tra le fondazioni (cogente solo in
determinate circostanze)
Infine, mutuando da altre parti dell’Ordinanza, è detto che le strutture
di fondazioni siano progettate come elementi a bassa duttilità, senza
beneficiare di ridistribuzioni plastiche)
Ottobre 2005
119
Fondazioni – 16
FONDAZIONI DIRETTE: Verifiche a slittamento
Nsd
Vsd < Nsd tanδ + Epd
FRd
Vsd
H
Epd
F
Rd
Vsd: valore di calcolo della forza orizzontale
Nsd: valore si calcolo della forza verticale
FRd: resistenza per attrito di calcolo
NB:
Epd: resistenza laterale offerta dal terreno (passiva)
nel calcolo di δ e Kp si
dovrebbero introdurre
parametri di resistenza di
1
E pd = γ ⋅ H 2 ⋅ k p
progetto (divisi per un
2
opportuno γM secondo EC7)
Ottobre 2005
120
Fondazioni – 17
Osservazioni sulla verifica a slittamento
Nsd tanδ d+ Epd
secondo Ordinanza o EC8
allo SLU
Fs=
Vsd
N tanδ + (Rpass)
secondo DM 11-3-88 alle
T.A
Fs=
V
≥1
≥ 1.3
nelle verifiche allo SLU il coeff. di sicurezza > 1 è incorporato
nel parametro di resistenza tanδd e nei moltiplicatori γF delle
azioni
Ottobre 2005
121
Fondazioni – 18
Questa diversità d’approccio fra il metodo allo SLU e quello alle T.A.
vale sempre, anche in situazioni non sismiche.
Esempio: un muro di
sostegno in zona non
sismica
γ =18 kN/m³
Wm
3m
Wt
Wt=1.5318
Sa
=81 kN/m
Wm=(2.10.4+30.3)25=43.5 kN/m
N = Wt + Wm
= 124.5 kN/m
40 cm
δ=2/3 φ
30
Ottobre 2005
30
1.5 m
122
Fondazioni – 19
Esempio (continua) : verifica alle T.A. (DM 11-3-88)
assumo l’angolo d’attrito “vero” φk=32°
quindi Ka=tan²(45°- φk/2)
=0.307
δ=0.6632°=21.1°
tan(δ)
=0.386
V=Sa=½ Ka γ H²= =½0.307183.40² =31.94 kN/m
N tanδ
Fs=
V
124.5 0.386
=
31.94
=
1.504 > 1.3
Rispetto all’ammissibile ho uno sfruttamento pari a 1.3/1.504=86%
Ottobre 2005
123
Fondazioni - 20
Esempio (continua) : verifica allo SLU (EC7–Appr. 1– comb 2)
γF=1 (moltipl. azioni)
γM=1.25 (coeff. sic. parziale su tanφ)
angolo d’attrito di progetto φd=atan(tan (32°)/1.25) =26.5°
quindi Ka,d=tan²(45°- φd/2) =0.382
tan(δ)d
=0.386/1.25=0.309
Vsd=½ Kad γ H²= =½0.382183.40² =39.74 kN/m
Nsd tanδd
Fs=
Vsd
1124.5 0.309
=
39.74
=
0.96 < 1
In questo caso, la richiesta non è soddisfatta: la verifica allo SLU è assai
più gravosa, al contrario di quanto sembri a prima vista
Ottobre 2005
124
Fondazioni – 21
Esempio: discussione
L’applicazione del coefficiente di sicurezza parziale γM=1.25 all’angolo φ e a tan(δ)
comporta un aumento dell’azione sollecitante a causa dell’incremento di Ka ed
una riduzione della resistenza alla base
Se l’azione orizzontale H fosse un’azione esterna indipendente dai parametri
geotecnici, avremmo grosso modo lo stesso grado di sicurezza, a meno che non
si trattasse di un’azione accidentale
Se l’azione N è di natura permanente e H accidentale, la richiesta di EC7
relativamente alla verifica a slittamento sarebbe meno gravosa di quella del DM
11-3-88 se:
γ F ,G ⋅ N ⋅ tan(δ k ) N tan(δ k )
≥
γ M ⋅ γ F ,Q ⋅ H
1.3H
Nel caso EC7 – Approccio 1 – comb 2
Ottobre 2005
ovvero
γ F ,G
≥ 0.77
γ F ,Q ⋅ γ M
γ F ,G
1
=
= 0.615 < 0.77
γ F ,Q ⋅ γ M 1.3 ⋅ 1.25
125
Fondazioni – 22
Esempio: discussione (continua)
• Da questo esempio sembra che EC7 sia più
conservativo del DM 11-3-88
• Evidentemente il passaggio ad EC7 comporterà
un’attenta taratura dei metodi progettuali in modo
tale da conservare (più o meno) le proporzioni
tipiche delle opere di fondazione e sostegno
Ottobre 2005
126
Fondazioni – 23
FONDAZIONI DIRETTE: ROTTURA GENERALE
Requisiti dell’ordinanza:
….sotto l’azione delle sollecitazioni di calcolo … il
terreno deve essere stabile (non deve essere raggiunta
la capacità portante del terreno) e non presentare
deformazioni permanenti incompatibili con i requisiti di
funzionalità della struttura (cedimenti ammissibili).
Ottobre 2005
127
Fondazioni – 24
FONDAZIONI DIRETTE
Capacità portante
L’Ordinanza non lo dice espressamente, ma Eurocodice 8 Parte 5 sì:
nella valutazione della capacità portante si deve tenere conto della
componente orizzontale dei carichi nonché delle azioni inerziali a cui
l’ammasso di terra è sottoposto. Citando …
Ottobre 2005
128
Fondazioni – 25
FONDAZIONI DIRETTE Capacità portante - formule
Per calcolare la capacità portante di una fondazione soggetta non
solo ad un carico N ma anche ad un momento M ed un’azione
orizzontale H, è possibile:
usare le formule d’interazione (M, N, H) dell’ANNESSO F
dell’Eurocodice 8 Parte 5
usare altre formule d’interazione (M, N, H) disponibili il letteratura
usare la formula generale di Brinch-Hansen
In ogni caso la capacità portante in condizioni sismiche non è
uguale a quella in condizioni ordinarie.
Nella capacità portante si dovrebbe introdurre i parametri di
design (affetti da coeff. di sicurezza parziale γM secondo EC7)
Ottobre 2005
129
Fondazioni – 26
FONDAZIONI Capacità portante - ANNESSO F EC 8 Parte 5
Espressione generale (Pecker et. al) che fornisce la capacità portante ad azioni
sismiche per fondazioni dirette nastriformi su terreni omogenei in funzione di:
RESISTENZA DEL TERRENO
SOLLECITAZIONI DI CALCOLO (Nsd, Vsd, Msd)
FORZE D’INERZIA F offerte dal terreno.
Sezioni trasversali per forza orizzontale
= 0 e per diverse eccentricità del carico
HD
e/B = 0
LD
HD
e/B = 1/6
LD riprodotto da documentazione di C G Lai
(da Faccioli, 2003)
Ottobre 2005
130
Fondazioni – 27
Per l’espressione generale e la notazione si rimanda alla fonte. Si fa per
altro notare quanto segue:
valgono per fondazioni nastriformi (non ci sono correlazioni per plinti
quadrati o circolari)
contemplano il caso di terreni puramente coesivi (argille o terreni granulari
saturi), o puramente incoerenti (sabbie o ghiaie) ma non il caso di terreno
con coesione e angolo d’attrito (in effetti poco significativo ai fini sismici)
per terreni incoerenti, la capacità portante (per sola N) manca del termine
Nq legato al sovraccarico: le possiamo applicare a fondazioni molto
superficiale per le quali conti soprattutto il termine Nγ
Ottobre 2005
131
Fondazioni – 28
Nella capacità portante si introducono i parametri di design (affetti
da coeff. di sicurezza parziale γM )
Ad esempio, per terreni coesivi, la capacità portante (per sola N) è
data da:
ove, per γM si deve assumere il valore di 1.40, essendo il
coefficiente di sicurezza relativo alla coesione non drenata
lo stesso dicasi per l’angolo d’attrito φ, ove si calcoli Nγ
Ottobre 2005
132
Fondazioni – 29
FONDAZIONI Capacità portante - Domini di Interazione
Oltre a quella citata nell Ann. F dell EC8-Parte 5, esistono molte altre formulazioni
che esprimono la capacità portante di una fondazioni in termini di dominio
d’interazione fra M, N , e H.
Nel volume di Viggiani (1998) Fondazioni, (§7.5) sono citate diverse trattazioni, per
altro riferite a condizioni statiche. Si ricordano, tra gli italiani, i lavori di R. Nova e
L. Montrasio.
Da un esame, pur qualitativo, di tali
domini, si può apprezzare il fatto che
la presenza di azioni orizzontali H ed
eccentriche M riducono grandemente
la capacità portante relativa a soli
carichi verticali
Ottobre 2005
da Viggiani
(1998)
133
Fondazioni – 30
Capacità portante - formula di Brinch-Hansen
contributo forze d’attrito
contributo forze di coesione
qlim = 21 γ'⋅B ⋅ Nγ ⋅ ζ γr ζ γsζ γdζ γb ζ γgζ γi +contributo del sovraccarico
+ c '⋅Nc ⋅ ζ cr ζ csζ cdζ cbζ cgζ ci +
+ q'⋅Nq ⋅ ζ qr ζ qs ζ qdζ qb ζ qgζ qi +
dove ζ γr ζ γs , etc
sono i fattori per:
• meccanismo di rottura
• geometria fondazione
• profondità fondazione • inclinazione del carico
• inclinazione fondazione
• inclinazione piano campagna
Ottobre 2005
riprodotto da documentazione di C G Lai
134
Fondazioni – 31
Capacità portante - formula di Brinch-Hansen
Nella formula generale di Brinch Hansen, usata comunemente nel
calcolo delle fondazioni, gli effetti sismici possono entrare come
segue:
• l’eccentricità e=M/N riduce l’impronta
efficace della fondazione (si usi ad
esempio lo schema di Meyerhof)
• l’azione H riduce (grandemente)
alcuni dei coefficienti correttivi ζ
Ottobre 2005
135
Fondazioni – 32
Fondazioni superficiali – prescrizioni costruttive
“…Considerare la presenza di spostamenti relativi del suolo sul piano
orizzontale e dei possibili effetti indotti nella sovrastruttura…”
Collegamenti orizzontali tra fondazioni
(non necessari per suolo tipo A e suolo tipo B nelle zone 3 e 4)
PREVEDERE RETICOLO di TRAVI DI COLLEGAMENTO, disposte
secondo due direzioni ortogonali, in grado di assorbire forze
assiali di compressione o di trazione pari a:
± 0.3⋅ S ⋅ ag ⋅ Nsd
Suolo tipo B
± 0.5 ⋅ S ⋅ ag ⋅ Nsd
Suolo tipo C
± 0.6 ⋅ S ⋅ ag ⋅ Nsd
Suolo tipo D
Ottobre 2005
oppure
d ri = x ri ⋅
vg
ca
≤ d gr2 + d gi2
spostamento relativo tra
fondazioni (eq. 9, all. 3)
136
Fondazioni – 33
(da Lancellotta & Calavera, 1999)
Ottobre 2005
137
Fondazioni – 34
anche un pavimento
strutturale continuo,
adeguatamente armato e
collegato ai plinti può
fungere allo scopo
Ottobre 2005
138
Fondazioni – 35
A Milano (zona 4)
zone Centrali – Zone periferia Nord (Monza,
ecc) suoli cat. B
zone Sud (es. Assago), zone Est (Linate)
suoli cat. C
Ottobre 2005
Collegamenti
orizzontali non
necessari
Collegamenti
orizzontali necessari
139
Esempio – Fondazione diretta-1
Calcoliamo la capacità portante della fondazione del muro di sostegno
prendiamo il caso di muro in zona 3 (ag/g=0.15, S=1.25), con δ/φ=0
su un metro di fondazione nastriforme si hanno le seguenti azioni
NEd=594.5 kN
MEd=314 kNm
HEd=189. kN
5.7 m
Ottobre 2005
140
Metodo di Brinch Hansen
Partendo da un angolo d’attrito caratteristico pari a 32°,
ragioniamo con l’angolo d’attrito di progetto φ’d = 26.5°
qlim= ½ γ Beff Nγ iγ + q Nq iq
in cui abbiamo riportato i soli coefficienti diversi da 1
γ = 19 kN/m³
q=trascurato
Beff = B – 2 e = 4.64 m
Nγ = 11.46
iγ = 0.32
Nq = 12.5
iq = 0.465
coeff. riduttivi a causa della
presenza di carichi
orizzontali
qlim= 162 + 0 = 162 kPa > qEd = NEd / Beff = 128 kPa OK
Ottobre 2005
141
Metodo del dominio (vedi Viggiani (1998))
definiamo:
h=
H ED
M ED
N
;m =
;v = ED
0.5N max
0.4B ⋅ N max
N max
Nmax= carico limite per sola azione centrata
B = larghezza della fondazione nastriforme
il dominio ha un’equazione del tipo
m 2 + h 2 = v 2 ⋅ (1 − v ) 2
muovendosi in un piano v=cost. (azione assiale costante), il percorso dei
carichi (m,h) sta in un cerchio di raggio R=v (1-v) . “Un” coefficiente di
sicurezza può essere definito, ad esempio, come il rapporto tra R e la
distanza del punto tensione dall’origine:
Fs =
v ⋅ (1 − v )
m +h
Ottobre 2005
2
2
ottenendo in questo caso
F s = 1.2
142
Metodo dell’ Eurocodice 8 (App. F)
Nγ := 11.46
B := 5.7
(
φ := 26.5deg
)
1
2
Nmax := ⋅ 19 ⋅ 1 − 0.5 ⋅ ag ⋅ 1.25 ⋅ B ⋅ Nγ
2
NED := 595 VED := 189
γ RD⋅ NED
N :=
Nmax
N = 0.186
Nmax = 3206
M ED := 314
V :=
V = 0.059
γ RD⋅ VED
γ RD := 1.
M :=
Nmax
M = 0.017
F :=
γ RD⋅ M ED
B⋅ Nmax
ag
tan ( φ)
a := 0.92
d := 1.25
k := 1
cM := 1.01
b := 1.25
e := 0.41
k1 := .39
c1M := 1.01
c := .92
f := .32
cT := 1.14
β := 2.9
m := .96
( 1 − m⋅ F)
k1
cT
= 0.876
cT

k k1

( N) ⋅ ( 1 − m⋅ F ) − N
Ottobre 2005
F = 0.301
γ := 2.8
( 1 − e⋅ F) ⋅ ( β ⋅ V)
a
ag := 0.15
b
+
( 1 − f ⋅ F)
c1M
⋅ (γ ⋅ M)
cM

k k1

( N) ⋅ ( 1 − m⋅ F ) − N
c
d
− 1 = 0.176
> 1 NON VERIFICATO!
143
Commento
L’approccio alla Brinch Hansen ed il metodo del dominio sono
sostanzialmente statici: quindi non tengono conto del fatto che il
terreno mobilitato dal meccanismo a collasso è di per se stesso
soggetto ad un’azione orizzontale.
Il metodo di Eurocodice 8, invece, incorpora anche questo effetto e
quindi sembra logico che risulti più severo.
Nel metodo del dominio, dovrebbero essere analizzati diversi percorsi
di carico, cercando d’individuare il percorso critico.
Ottobre 2005
144
Commento (continua)
Spesso si ritiene che l’angolo d’attrito di progetto φ’d dedotto da quello
caratteristico non debba comunque scendere al di sotto di un valore pari al
valore dell’angolo d’attrito minimo (critico).
In altre parole, l’angolo d’attrito caratteristico dipende dal grado
d’addensamento e, quindi, è legato a valutazioni intrinsecamente piuttosto
approssimate per le quali è opportuno includere un coefficiente di sicurezza
parziale. Se però si adotta un angolo pressoché uguale a quello critico
(relativo ad un terreno granulare molto sciolto), il coefficiente di sicurezza
parziale potrebbe al limite essere assunto pari a 1 o poco più, perché
l’angolo di attrito critico è molto meno incerto di quello di picco in quanto
non dipende dal grado d’addensamento del materiale.
Tutto ciò non trova tuttavia riscontro esplicito nelle Norme
Ottobre 2005
145
PALI
Ottobre 2005
146
Pali – 1
AZIONI DI PROGETTO
Devono essere progettati per resistere a due tipi di sollecitazione:
• Azioni
inerziali trasmesse dalla sovrastruttura (come le fondazioni
superficiali)
• Azioni cinematiche (flettenti) generate dalle deformazioni del
terreno indotte dalle onde sismiche
Le azioni cinematiche devono essere calcolate solo se si verificano
simultaneamente le due seguenti condizioni:
- profilo stratigrafico di suolo classe C o peggiore, con forti contrasti di
rigidezza in strati consecutivi
- zona a media o alta sismicità (1 o 2)
I pali devono essere progettati in modo da rimanere in campo elastico, salvo
casi speciali in cui si ammette la formazione controllata di cerniere plastiche
per ottenere comportamento duttile.
Ottobre 2005
147
Pali – 2
AZIONI CINEMATICHE
Azioni cinematiche indotte dal
sisma sui pali in terreni “stabili”
Ottobre 2005
148
Pali – 3
AZIONI CINEMATICHE
Azioni cinematiche indotte dal
sisma sui pali in terreni “instabili”
Ottobre 2005
149
Pali – 4
AZIONI CINEMATICHE
Azioni cinematiche
Azioni inerziali
Ottobre 2005
150
Pali – 5
AZIONI CINEMATICHE
Dipendono quindi da come e quanto si deforma il terreno
nell’intorno del palo, durante l’evento sismico
Sono esaltate dalla presenza di disomogeneità stratigrafiche e, ad
esempio, da zone liquefabili
Tali azioni vanno sommate a quelle dovute ai carichi inerziali
Come si calcolano? …
Certamente ci vuole uno strumento adeguato: non è facile trovare
algoritmi o formule che prescindano da modelli numerici
Ottobre 2005
151
Pali – 6
AZIONI CINEMATICHE
In pratica, si tratta di riuscire a determinare una o più
configurazioni deformate istantanee
Un modo operativo può essere:
1.
condurre un’analisi free field (con codici
tipo SHAKE), assumendo che il palo non
condizioni più di tanto il moto del terreno
2.
determinare una o più configurazioni
deformate istantanee
3.
applicare tali deformate ad un modello
BEAM del palo, come spostamenti impressi
per casi importanti si dovrà fare una simulazione
numerica accoppiata (con FLUSH o FLAC )
Ottobre 2005
y(z)
M=EJ y”(z)
z
152
Pali – 7
AZIONI CINEMATICHE
Osservazioni conclusive
La presenza di tali azioni, che impegnano flessionalmente la totalità del
fusto, spiega perché in zona sismica è necessario armare adeguatamente
tutto il palo, fino in fondo .
Oggi il calcolo di tali azioni è possibile solo con metodi numerici, ma si spera
che la diffusione delle nuove Norme motivi lo sviluppo di nuovi studi, anche
di natura parametrica, dai quali si possa arrivare a formulare, per questo
aspetto, indicazioni di prima approssimazione ma di pronto utilizzo.
L’EUCENTRE di Pavia sta predisponendo una serie handbook sismici (per ora
ne sono usciti 3, non riguardanti il tema delle fondazioni): si auspica che
questo problema sia affrontato con un taglio pratico.
Ottobre 2005
153
Pali – 8
AZIONI INERZIALI
Sono queste, cioè le
azioni trasmesse dalla
sovrastruttura alla
palificata
Nsd
Vsd
Msd
Il calcolo della palificata per l’insieme delle
azioni verticali e orizzontali va fatto con i classici
metodi ingegneristici (ormai diffusi)
Ottobre 2005
154
Pali – 9
AZIONI INERZIALI – metodi di calcolo della palificata
L’Eurocodice 8, Parte 5, Annesso C, fornisce le rigidezze per lo studio elastico di
un palo caricato lateralmente
Si possono usare metodi a molle (con curve p-y) (alla Matlock e Reese) (codici
di calcolo tipo GROUP della Ensoft Inc) o considerare approcci più sofisticati
(Poulos ecc.) (codici tipo PIGLET, DEFPIG o REPUTE)
Va caratterizzata sia la rigidezza laterale che quella assiale.
Per una palificata, va inoltre considerato l’effetto gruppo verticale e l’effetto
ombra (i pali in ombra sono più deformabili lateralmente rispetto a quelli
frontali)
Riferimenti:
VIGGIANI (1998) Fondazioni ed. Hevelius
FLEMING W.G.K., WELTMAN A.J., RANDOLPH M.F., ELSON
W.K.,
(1992) “Piling Engineering”, 2nd ed., Blackie
Ottobre 2005
155
Pali – 10
AZIONI INERZIALI – accorgimenti
I pali caricati lateralmente sono usualmente pensati incastrati al plinto di fondazione
Le azioni flettenti maggiori si collocano proprio in prossimità della connessione fra
testa palo e plinto, che è una zona critica
Bisogna curare i dettagli
prevedere opportune
lunghezze d’ancoraggio
delle riprese
garantire una buona qualità
del cls, con una opportuna
scapitozzatura
staffare bene con
ø8 o sup.
Ottobre 2005
156
Pali – 11
Dettagli costruttivi
PERCENTUALI D’ARMATURA per PALI
TRIVELLATI
I pali in zona sismica vanno armati su
tutta la lunghezza, salvo gli ultimi 30-50
cm alla base
le percentuali d’armatura minime sono
dell’ordine di almeno l’1% (percentuali
maggiori per pali battuti)
staffe ø ≥8mm o sup. – spirali a passo
≤200 mm con infittimenti presso la testa
palo
Ottobre 2005
PALI BATTUTI e MICROPALI
L’Ordinanza, come EC8, raccomanda di
non contare su pali inclinati, ma di
confidare, per la resistenza alle azioni
orizzontali, sulla resistenza laterale dei
pali verticali
Le Norme turche, ad esempio, vietano
espressamente pali inclinati sulla
verticale più di 1/6, in zone fortemente
sismiche
Ove si ricorra a micropali, bisognerà
curare in modo particolare la
connessione della testa con il plinto
157
Pali – 12
Dettagli costruttivi e immagini
L’immagine, tratta da un
archivio relativo al sisma
di KOBE del 1995, mostra
il netto tranciamento di
un palo in testa, alla
connessione con il plinto
Ottobre 2005
158
Pali – 13
L’immagine, tratta da un archivio
relativo al sisma di KOBE del 1995,
mostra il danneggiamento di un palo di
fondazione, tra l’altro esposto a causa di
un franamento del terreno superficiale.
In situazioni del genere il palo si trova
in condizioni molto simili a quelle di una
palo di fondazione di una pila in alveo
fluviale, in presenza di erosione del
fondo
Ottobre 2005
159
Pali – 14
Immagine relative al sisma di
Hyogoken Nanbu del 1995 che
mostrano il danneggiamento della
testa di pali di fondazione armati
Ottobre 2005
160
Pali – 15
Progetto Geotecnico del Palo
A fronte delle azioni derivanti dal calcolo della palificata, si deve
verificare la portata del singolo palo. Si dovrà anche qui operare
agli Stati Limite Ultimi con i metodi dell’Eurocodice 7
(introducendo i coefficienti di sicurezza parziale γM), oppure con le
indicazioni contenute nella Normativa del 2005 (una
semplificazione di quanto chiesto da EC7)
Questo capitolo richiede una trattazione a parte non possibile in
questo intervento (si veda ad esempio la trattazione di Rocchi,
Bonizzoni e Da Prat al CORSO DI AGGIORNAMENTO SUI PALI DI
FONDAZIONE, organizzato dall’Ordine degli Ingegneri di Bergamo,
gennaio-febbraio 2003 )
In questa sede richiameremo solo alcuni concetti relativi al calcolo
della capacità portante limite della palificata soggetta a carichi
orizzontali.
Ottobre 2005
161
PALI - 16
CARICO ORIZZONTALE LIMITE di una palificata
il carico limite di una palificata soggetta ad azioni orizzontali
dipende dal carico limite dei singoli pali, ma non è la somma delle
portate.
np
H ULT ,PALIFICATA = ∑ f j ⋅ H ult , j
j =1
f j = coeff. di riduzione relativo al j - esimo palo (< 1)
H ult , j = portata ultima del j - esimo palo, singolo
Ottobre 2005
162
PALI - 17
CARICO ORIZZONTALE LIMITE di una palificata
se tutti i pali sono uguali e, presi singolarmente, hanno la
medesima portata HULT, si può scrivere
np
H ULT ,PALIFICATA = H ult × ∑ f j = np × H ult × f P
j =1
in condizioni usuali, per pali distanziati di almeno tre diametri, il
coefficiente fp assume valori compresi tra 0.5 e 1 e decresce
all’aumentare del numero di pali nella palificata (proprio come il
coefficiente di gruppo elastico)
Indicazioni (sommarie) per il calcolo di fp sono contenute, ad
esempio, nel manuale teorico del programma GROUP della Ensoft
Inc.
Ottobre 2005
163
PALI - 18
CARICO ORIZZONTALE LIMITE di una palo
Il cinematismo associato al
collasso del palo è del
tipo qui delineato.
Perché il palo collassi, devono
verificarsi condizioni limite sia nel
terreno, sia in alcune sezioni del
palo il carico limite dipende da:
•la resistenza (passiva) del terreno
•la resistenza flessionale Mp del palo
•le condizioni di vincolo a testa palo
Ottobre 2005
terreno in
stato passivo
cerniera plastica
le raccomandazioni
AGI riportano abachi
molto immediati per
il calcolo
164
Pali – 19
ABACO PER IL CALCOLO DEL CARICO LATERALE LIMITE DI UN PALO
LUNGO IN TERRENO COESIVO (BROMS (1965))
Ottobre 2005
165
Pali – 20
ABACO PER IL CALCOLO DEL CARICO LATERALE LIMITE DI UN PALO
LUNGO IN TERRENO GRANULARE (BROMS (1965))
Ottobre 2005
166
Pali – 21
Osservazioni
• a parità di resistenza flessionale del palo (Mp), il carico ultimo
cresce moltissimo se la testa può essere considerata incastrata
alla fondazione va curato bene questo dettaglio
• per i pali in calcestruzzo gettati in opera, non è difficile
assicurare la piena resistenza a t.p.
• per i micropali con armatura metallica (o per i pali prefabbricati
in c.a.), realizzare un incastro a completo ripristino della
resistenza flessionale può non essere facile può valere la
pena valutare la resistenza del palo incernierato a t.p.
• in genere, per pali di medio-grosso diametro, la verifica a
collasso della palificata è implicitamente rispettata se si
dispongono le armature necessarie a fronteggiare le azioni
flettenti e taglianti in esercizio
• per palificate di micropali, questa verifica può essere critica
Ottobre 2005
167
Pali – 22
Osservazioni (continua)
• al carico ultimo della palificata va applicato un coefficiente di
sicurezza
• il DM 11-3-88 non dice, esplicitamente, niente, ma si potrebbe
estendere anche a questo caso, il classico coefficiente 2.5
valido per la portata assiale
• le Raccomandazioni AGI indicano un coefficiente pari a 3
• Negli Eurocodici, nell’ambito del metodo agli SLU, non ci
sembra ci siano indicazioni precise al caso di pali caricati
lateralmente (salvo sviste), tuttavia si ritiene ragionevole
operare con i coefficienti di sicurezza parziali γM relativi a pali
caricati assialmente: tali coefficienti ridurranno le resistenze
caratteristiche del terreno (Cu oppure Kp), prima di entrare negli
abachi di BROMS
Ottobre 2005
168
PALI – 23
AZIONI INTERNE NEI PALI
Le azioni flettenti e taglianti dipendono da:
• il modo in cui le azioni complessive sulla palificata si distribuiscono nei
vari pali (i pali davanti incassano maggior carico rispetto a quelli
retrostanti: effetto ombra)
• le proprietà elastiche del terreno (usualmente schematizzato come
suolo alla Winkler
• il grado d’incastro a testa palo e la geometria della palificata
Si veda ad esempio la trattazione di Annamaria Cividini nel CORSO DI
AGGIORNAMENTO SUI PALI DI FONDAZIONE, organizzato dall’Ordine degli
Ingegneri di Bergamo, gennaio-febbraio 2003 )
Ottobre 2005
169
PALI - 24
AZIONI INTERNE NEI PALI (esempio)
160%
ipotesi
palo in ombra ha una
rigidezza pari al 65% di
quello frontale
interassi 3 diametri
150%
Hmax/Hmed
140%
NR
130%
120%
110%
100%
1
4
7
10
13
16
19
22
NR
Ottobre 2005
170
CONCLUSIONE
L’implementazione della nuova norma richiede un significativo
cambio di mentalità, indipendentemente dalle azioni sismiche.
Le norme implicitamente assumono una buona padronanza di
metodi di calcolo evoluti che, proprio nel campo geotecnico, non
sono ancora alla portata di tutti gli operatori del settore.
Si auspica un maggiore raccordo fra gli estensori delle Norme e la
realtà professionale del Paese.
Si auspica altresì un confronto con altre realtà in cui l’Ingegneria
sismica è routinaria da molto tempo (esempio California e
Giappone), per vedere che cosa fanno gli altri nei settori
progettuali di medio e basso livello.
Si raccomanda un forte impulso alla redazione di manuali pratici in
tutti gli ambiti affrontati dalla norma
Ottobre 2005
171

M - Ceas

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