Metodi Elettromagnetici per la Radio Localizzazione

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Metodi
Elettromagnetici
per la Radio
Localizzazione
Definizioni fondamentali (ETSI)
• Location-Based Services (LBS) (servizi)
Servizi che sfruttano l’informazione di posizione dell’utente
• Location Services (LCS) (metodi e tecnologie)
Insieme degli elementi di rete necessari per determinare la
posizione; funzionalità degli elementi, interfacce e messaggi di
comunicazione
Metodo (o Tecnica) di localizzazione
- algoritmo su cui si basa la stima di posizione
- è tipicamente system-independent
Tecnologia di localizzazione
- Definisce la realizzazione dell’algoritmo prescelto (tecnica
usata, specifiche interfacce a RF,tipi di
dati,…)
- dipende dal particolare sistema (system dependent)
- GSP - 2
Applicazioni: esempi
•
Applicazioni governative
– Emergency calls
– Electronic surveillance
•
Applicazioni commerciali (value added services)
– Applicazioni consumer (per il consumatore/utente generico)
• Traffic information & navigation
• Enhanced Roadside Assistance (vehicle breakdown recovery)
• Directory/information services (pagine gialle)
• Family & lone worker safety
• Asset tracking (rintracciare beni, mezzi mobili, ecc.)
– Applicazioni business (per l’azienda)
• Workforce, asset & fleet management
• Emergency service for field employees
•
Applicazioni per gli operatori radiomobili
– Location based billing (tariffazione differenziata)
– Network/RF optimization
– Fraud detection (supporto alla gestione frodi)
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Classificazione dei Sistemi di
Localizzazione
I metodi di localizzazione sono usualmente suddivisi in 3 macro categorie:
1. Dead-reckoning Systems: a partire da una posizione iniziale nota, il
mobile per mezzo di opportuni sensori calcola periodicamente velocità
e direzione di spostamento, potendo così calcolare la posizione via via
occupata;
2. Proximity Systems: determinano periodicamente qual è la Stazione di
Riferimento (RS) più vicina al mobile, e tale informazione è
sufficiente per stimarne la posizione (si considera ad esempio la
posizione stessa della RS oppure un’area circoscritta attorno ad essa); è
necessario che le RS siano opportunamente “fitte” per limitare l’errore
di localizzazione.
3. Radiolocation Systems: si basano sulla misura di segnali radio fra la
MS e un certo numero di RS (terrestri o satellitari): a partire dai valori
misurati, opportunamente elaborati, viene stimata la posizione del
terminale mobile.
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Radiolocation Systems
9 I sistemi di radiolocalizzazione richiedono la misura di una (o più)
grandezze (location parameters) il cui valore sia legato alla posizione
del mobile, in modo che dal valore misurato sia possibile stimare la
posizione del terminale.
9 Ogni valore misurato consente di individuare una curva nel piano (line
of position) sulla quale può trovarsi il mobile rispetto alla RS
considerata. L’intersezione delle varie lines of position relative a
diverse coppie MS-RS consente di individuare la posizione del mobile.
9 Qualunque algoritmo di localizzazione può essere articolato in due
fasi:
1. Stima dei parametri di localizzazione
2. Algoritmo di localizzazione, che stima la posizione del terminale a
partire dai valori misurati dei location parameters
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Ipotesi generali
Descrizione in 2D (posizione individuata da 2 coordinate – ad esempio xM,
yM);
Teoria della localizzazione assume condizioni LOS (Line Of Sight) fra il
terminale da localizzare e le stazioni di riferimento (RS);
Punti di riferimento in posizioni note
Satelliti del sistema GPS
Stazioni Base (BS) di una rete cellulare
Adeguata visibilità radio di (almeno) un certo numero minimo di punti di
riferimento (hearability)
Tipi di misure per il positioning
Identificazione cella (cell ID)
Misure di potenza
Misure temporali
Misure della direzione di arrivo
Misure delle caratteristiche dei cammini multipli ricevuti
Imprecisioni e malfunzionamenti dei sistemi di localizzazione dovuti a
Situazioni NLoS
Cammini multipli
Riduzione della hearability dovuta a:
- Multiple Access Interference (MAI) effect
- Geometric Diluition of Precision (GDOP)
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Classificazione dei metodi di
localizzazione (system
independent)
METODI DI
LOCALIZZAZIONE
RS ID
Cell
ID
Based
•
•
•
•
Signal Strenght
Analysis
AOA
TOA
TDOA
Multipath
Analysys
Hybrid
Techniques
RS ID Based :
Reference Station IDentity Based
AOA(/DOA/DF) :
AngleOfArrival(/DirectionOfArrival/DirectionFinding)
Time based methods
TOA :
Time Of Arrival
TDOA :
Time Difference Of Arrival
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RS ID Based
La posizione del terminale mobile viene associata a quella della Stazione di
Riferimento più vicina (si tratta evidentemente di un metodo di Prossimità);
La rete delle RSs in pratica non è mai sufficientemente densa da garantire che il
terminale da identificare si trovi sempre nelle immediate vicinanze di una RS ⇒
sistema alquanto grossolano e impreciso.
Nel caso satellitare il metodo diviene addirittura insensato.
Nel caso terrestre (RSs =
stazioni radio base fisse di una
rete cellulare) l’accuratezza
(comunque scarsa) cresce al
diminuire del raggio delle celle
(al limite, potrebbe avere un
senso nel caso di copertura
microcellulare) e ricorrendo ad
antenne settoriali
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Signal Strength Analysis (1/2)
Location parameters: potenze ricevute
Numero (minimo) di RS: 3
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Signal Strength Analysis (2/2)
In generale:
PRX(r) = Xfast(r) + Xslow(r) + P(r);
xs
Per avere una stima attendibile della distanza occorre considerare solo P(r),
quindi mediare su una lunghezza L:
PRX =
r0 + L
∫ PRX (r ) dr
r0 − L
9 L non può essere troppo grande perchè altrimenti la media non può essere
considerata rappresentativa di un singolo punto;
L non può neanche essere troppo piccolo per evitare di mediare, filtrare solo
il fading rapido;
⇒ necessario compromesso sul valore di L ⇒ errore nella stima
9 Misurata PRX, per valutare la posizione occorre conoscere la legge di
propagazione ⇒ il filtraggio spaziale
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AOA(/DOA/DF)
Location parameters: direzioni di arrivo
Si utilizzano schiere adattative,
che “cercano” la direzione da cui
proviene il segnale irradiato dal
terminale
NB: l’errore aumenta con la distanza!
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AOA: caso deterministico
Detto φi l’angolo di arrivo alla RS i-ma del segnale trasmesso dal mobile
(ad es. rispetto all’asse x, 0 ≤ φi ≤ π)
φi =
−1 ⎛⎜ y i
tan
− yM
⎜x −x
M
⎝ i
⎞
⎟⎟
⎠
la retta su cui giace il mobile ha equazione
φi
RSi
y M = x M ⋅ tan φi + ( y i − x i ⋅ tan φi ) i = 1,2
Risolvendo il sistema di equazioni per i = 1,2 si ottiene
xM =
y 2 − y1 − x 2 ⋅ tan φ 2 + x1 ⋅ tan φ1
tan φ1 − tan φ 2
y M = x M ⋅ tan φ1 + ( y1 − x1 ⋅ tan φ1 )
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TOA: principio di funzionamento
Location parameters: ritardi di propagazione ⇒ distanza fra il terminale
e la RS
Necessario sincronismo fra i terminali e la conoscenza dell’istante di
trasmissione
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TOA: caso deterministico
Noto il ritardo di propagazione ti rispetto alla BSi, il mobile potrà trovarsi sulla CFR
di equazione:
ti ⋅ c =
(x i − x M )2 + (y i − y M )2
i = 1,2,3
Risolvendo il sistema delle 3 equazioni così ottenute, si possono calcolare le
coordinate del punto di intersezione delle 3 CFR, ovvero la posizione del terminale
xM =
yM
( y 2 − y1 ) ⋅ C 3 − ( y 2 − y 3 ) ⋅ C1
2 ⋅ [( x 2 − x3 ) ⋅ ( y 2 − y1 ) − (x 2 − x1 ) ⋅ ( y 2 − y 3 )]
( x 2 − x1 ) ⋅ C 3 − ( x 2 − x3 ) ⋅ C1
=
2 ⋅ [( y 2 − y 3 ) ⋅ ( x 2 − x1 ) − ( y 2 − y1 ) ⋅ ( x 2 − y 3 )]
Dove
C1 = x 2 2 + y 2 2 − x12 − y12 + R 12 − R 2 2
C3 = x 2 2 + y 2 2 − x 32 − y32 + R 32 − R 2 2
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TOA: misura dei tempi di ritardo
I tempi di ritardo sono in genere calcolati tramite correlazioni (vedi spreadspectrum, CDMA)
⎧⎪M⋅Tc
⎫⎪
Occorre cioè risolvere la seg. massimizzazione:
max ⎨ ∫ p' ( t − τ) ⋅ p( t )dt ⎬
τ
a(t)
s(t)=a(t) p(t)
s(t)=a(t) p(t)
p(t)
⎪⎩
⎪⎭
0
Filtro
Despread.
a(t)
p’(t-τ)
Synchroniz.
Oppure grossolanamente tramite ritardi nell’invio di pacchetti di bit
(GSM: Timing Advance; DVB-T: Simbolo Nullo)
Per il TOA però ci vuole un riferimento di tempo
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TDOA: principio di
funzionamento
Location parameters: differenze di ritardi di propagazione ⇒ delle
distanze fra il terminale e due RSs
Necessario sincronismo fra i dispositivi; può non essere necessario
conoscere gli istanti di trasmissione (“filtrati” dalla differenza)
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TDOA: caso deterministico
Detti ti e tj i ritardi rispettivamente relativi alle RS i e j, si misura la
differenza di tali ritardi. Detta ρij differenza delle distanze “associate” a tali
ritardi, le coordinate (xM,yM) del terminale devono soddisfare la seguente
equazione
(
)
ρij = c ⋅ t i − t j =
(x i − x M )2 + (y i − y M )2 −
(x j − x M )2 + (y j − y M )2
Che rappresenta l’equazione di una iperbole avente i fuochi nelle RS i e j
Risolvendo il sistema delle due equazioni ottenute ad esempio per (i,j)=
(1,2),(1,3) si ottiene:
Ax 2M + Bx M + C = 0⎫⎪
⎬ ⇒ (x M , y M )
⎪⎭
y M = mx M + b
(A, B, m, b funzione dei ritardi misurati e delle posizioni delle SB)
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TDOA: misura dei tempi di ritardo
9 La maniera più semplice per calcolare la differenza fra due tempi di
ritardo è di calcolare separatamente i 2 ritardi, e poi farne la differenza.
9 Altra possibilità è massimizzare la cross-correlazione dei segnali
ricevuti, ossia calcolare
T
1
max C1, 2 (τ ) = max ∫ r1 (t ) ⋅ r2 (t + τ ) dt
τ
τ
T 0
dove ri(t) rappresenta il segnale ricevuto dalla Stazione Base i.
r1 ( t ) = s( t )
r2 ( t ) = As( t − τ)
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Multipath Analysis (1/2)
La ‘firma’ del multipath è data da ampiezze,
e/o ritardi e/o angoli d’arrivo dei vari cammini
multipli
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Multipath Analysis (2/2)
4
Azimuth
(gradi)
Delay(us)
2
Ogni posizione all’interno dello
scenario ha uno “spettro” caratteristico
di ritardi e direzioni di arrivo ⇒ tali
caratteristiche a larga banda possono
essere associate alla posizione e quindi
utilizzate per la localizzazione
0
-180
0
180
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Hybrid Techniques
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Time resolution (1/3)
Molti sistemi di radiolocalizzazione sono time based (ToA o
TDoA) ⇒ importante caratterizzare ogni sistema in termini di
capacità di risoluzione ovvero la variazione minima temporale
rilevabile, percepibile;
La risoluzione temporale corrisponde evidentemente alla
precisione della misura, e dunque determina il minimo errore
introdotto dal procedimento di misura
Si possono individuare 4 categorie di sistemi
1. Narrowband
2. Wideband
3. Ultra wideband
4. Super-resolution
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Sistemi narrowband: in prima approssimazione, stimano il ritardo di
propagazione a partire dallo sfasamento fra il segnale trasmesso e quello
ricevuto
2π
r
Δφ = β ⋅ r =
⋅ r = 2πf ⋅ = ω ⋅ τ
λ
τ=
c
Δφ
ω
st(t) = A⋅cos(2πf) st(t) = A⋅cos(2πf-Δφ)
la risoluzione temporale (precisione nella misura di τ) dipende quindi
essenzialmente dalla precisione sulla misura dello sfasamento
Sistemi wideband: utilizzano segnali Direct Sequence Spread Spectrum
(DS-SS) e pertanto il ritardo di propagazione viene stimato per mezzo
della cross-correlazione fra il codice ricevuto e sue repliche generate
localmente.
La risoluzione temporale è data quindi approssimativamente dal tempo
di chip Tc ≈ 1/B
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Sistemi Ultra wideband: sistemi basati sulla trasmissione di impulsi non
modulati e molto brevi (con una banda quindi assai elevata – tipicamente
di almeno 500 MHz).
La risoluzione temporale è data quindi approssimativamente dalla
durata dell’impulso e quindi ≈ 1/B
Sistemi Super-resolution: mediante opportuno sondaggio del
canale e relativo post-process delle informazioni ottenute,
permettono di ottenere una risoluzione temporale assai spinta
(dell’ordine dei nsec)
Fin qui si è parlato della risoluzione dovuta alle caratteristiche del
sistema ed al procedimento di misura, ovvero supponendo condizioni
ideali di propagazione. In condizioni reali (multipath) la precisione in
generale degrada, in misura che dipende dalla capacita del sistema di
sopportare e gestire i cammini multipli.
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Angle resolution
Anche i sistemi AoA possono essere caratterizzati in termini di
capacità di risoluzione (spaziale, o angolare), ovvero la minima
distanza angolare rilevabile, percepibile;
La risoluzione angolare corrisponde evidentemente alla precisione
della misura, e dunque determina il minimo errore introdotto dal
procedimento di misura
La ricerca delle direzioni di arrivo tramite l’opportuna orientazione
del diagramma di radiazione di antenne adattative comporta una
risoluzione proporzionale all’ampiezza del lobo principale
dell’antenna
Esistono tecniche di super-risoluzione spaziale, che permettono di
ottenere una risoluzione angolare piuttosto elevata
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Esempio: direction finding
2 cammini aventi distanza angolare = 5o
Antenna adattativa (4 elementi)
MUSIC
I due contributi non possono essere evidentemente risolti
I due contributi possono essere chiaramente risolti
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Prestazioni di un sistema di
localizzazione
9
La bontà di un sistema di positioning dipende in primo luogo dalla accuratezza
della localizzazione, e dunque dalla probabilità che ep ≤ emax (emax: massimo
errore consentito)
9
Esistono tuttavia altri parametri importanti ed indicativi della affidabilità del
sistema:
1. Blocking Rate: probabilità che una richiesta di positioning venga persa o che
venga soddisfatta con una precisione inferiore alla soglia richiesta
2.
Copertura: area di servizio entro la quale la localizzazione viene effettuata
con soddisfacente precisione (NOTA: può essere diversa dall’area coperta
dalla rete per il servizio “usuale”)
3.
Capacità: quantità di richieste simultanee di localizzazione che il sistema è
in grado di smaltire
4.
Ritardo end-to-end: velocità di risposta del sistema ad una richiesta di
localizzazione (ritardi troppo elevati rendono inutile il servizio)
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Principali ostacoli alla
precisione della localizzazione
- GSP - 28
Principali ostacoli alla stima della
posizione
n Errori dovuti ad imprecisioni del sistema
Y Errori dovuti ai cammini multipli
p Errori dovuti alla propagazione NLoS
Dipendono
dall’ambiente di
propagazione
[ Errori dovuti alla riduzione della hearability:
- Geometric Diluition of Precision (GDOP)
- Per sistemi di localizzazione basati su rete cellulare:
- Multiple Access Interference (MAI) effect
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TECNOLOGIE di
LOCALIZZAZIONE da
RETE SATELLITARE
Global Positioning System –
Navigation Satellite Timing
and Ranging
(GPS-NAVSTAR)
Galileo
Global Navigation Satellite
System (GLONASS)
- GSP - 30
IL sistema GPS-NAVSTAR
(Global Positioning SystemNAVigation Satellite Timing And Ranging)
Introduzione
È un sistema per la localizzazione a livello globale in
3D (fino a quote di qualche decina di km), basato su
una rete di stazioni di riferimento costitutita da 24
satelliti costruiti dalla Lockheed-Martin
Sviluppato in USA negli anni ’70 in ambito militare
su progetto del DoD (Department of Defense)
Il sistema è oggi gestito dal DoD, che, oltre
provvedere alla manutenzione, stabilisce le regole di
accesso al servizio
Per informazioni vedere sito www.defenselink.mil
oppure www.state.gov
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Informazioni generali
La localizzazione è sostanzialmente basata sul metodo TOA
rispetto a 3 (2D) o 4 (3D) satelliti in visibilità
La misura dei ritardi di propagazione si basa sulla ricetrasmissione di segnali spread-spectrum ottenuti per mezzo di
codici PN (Gold).
Il TOA è calcolato sulla base della epoca delle sequenze PN
ricevute dai satelliti, assieme ad un riferimento temporale fisso
Il sistema GPS è quindi un sistema sincrono
Come tutti i sistemi satellitari, può essere suddiviso in 3
segmenti (sottosistemi):
– Spatial segment: insieme dei satelliti
– Control segment: insieme di stazioni terrestri di controllo
e manutenzione
– User segment: insieme dei ricevitori GPS e corrispondenti
apparati
- GSP - 33
Spatial Segment (1/4)
- GSP - 34
Descrizione del segmento spaziale:
• 24 satelliti (+ 2 di scorta) su 6 orbite quasi-circolari
inclinate di 55° sul piano equatoriale, e ruotate di 60°
l’una rispetto alla successiva attorno all’asse terrestre
• Altezza media ∼ 20200 km sulla superficie terrestre
(RT ∼ 6372 m)
• Periodo di rivoluzione ∼ 11h 58’
vtang ≈ 3900 m/sec = 14000 km/h
• I parametri orbitali fanno si che, in ogni istante e
ovunque siano sempre visibili almeno 4 satelliti (fino ad
un massimo di 12)
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Esempio
- GSP - 36
Caratteristiche generali del singolo satellite
Dimensioni ∼ 130 cm × 180 cm × 200 cm;
Peso ∼ 800 Kg;
Pirr = 700 W (per mezzo di pannelli solari);
I satelliti costituiscono una rete sincrona, poiché condividono
lo stesso riferimento temporale grazie a 4 orologi atomici di
bordo (2 al cesio, 2 al rubidio) aventi stabilità media pari a
una parte su 1012 (perdono un secondo ogni 1012 secondi ~
317mila anni !!!);
frequenza fondamentale degli orologi di bordo f0=10,23 MHz
Motori di bordo per imprimere correzioni di rotta;
Carburante: vita media 7-8 anni;
Antenne a polarizzazione circolare (destrorsa)
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Funzionalità principali del segmento spaziale
Trasmettere informazioni agli utilizzatori attraverso
l’invio di opportuni segnali;
Ricevere e memorizzare informazioni trasmesse dal
segmento di controllo;
Mantenere un riferimento temporale molto stabile ed
accurato per mezzo dei 4 oscillatori di bordo;
Eseguire manovre di correzione d’orbita indicate dal
segmento di controllo;
- GSP - 38
Control Segment (1/3)
Verifica lo stato di funzionamento dei satelliti e ne aggiorna le
orbite; è costituito da una serie di stazioni di distribuite in
prossimità dell’equatore
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Control Segment (2/3)
5 Monitor Stations per il controllo (Colorado,
Hawaii, Kwajalein, Ascension, Diego Garcia)
3 Upload Stations per la trasmissione di
informazioni ai satelliti (Kwajalein, Ascension,
Diego Garcia)
1 Backup Station (Sunnyvale, USA)
1 Master Control Station per il controllo dell’intero
sistema (Colorado Springs)
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Control segment (3/3)
Le Monitor Stations determinano 2 volte al giorno
posizione, velocità e orbita dei satelliti e le
comunicano alla Master Station
Nella Master Station si elaborano tutti i dati e si
calcolano le correzioni delle “effemeridi” (dati orbitali)
I dati di correzione sono inviati alle Upload Stations e
da qui ai satelliti in modo da correggere le rotte
Una parte dei dati di correzione sono poi inviati dai
satelliti agli utenti (tramite il messaggio di
navigazione, vedi oltre) per determinare le
contromisure da adottare
- GSP - 41
User Segment (1/2)
Tipico ricevitore GPS:
Antenna omnidirezionale;
Orologio (oscillatore al quarzo ⇒ meno preciso di
quelli di bordo);
Ricevitore spread-spectrum multiplo con unità di
generazione locale dei codici, in grado cioè di
generare copia delle sequenze di codice emessi da
ciascun satellite, da usare per le correlazioni coi
segnali ricevuti ;
Unità di elaborazione e memorizzazione dati;
Unità di alimentazione;
- GSP - 42
User Segment (2/2)
- GSP - 43
Il segnale GPS (1/3)
Ogni satellite trasmette due segnali spread spectrum (L1 ed
L2), aventi ampiezza di banda pari a 20,46 MHz ciascuno
ed ottenuti combinando opportunamente i seguenti segnali:
X Due portanti sinusoidali alle frequenze
fL1 = 154 × f0 = 1575,42 MHz (λ1 = 19,05 cm)
fL2 = 120 × f0 = 1227,60 MHz (λ2 = 24,45 cm)
Y Due codici PN (Gold) - diversi per ogni satellite
Ì codice Coarse/Acquisition (C/A)
lunghezza 1023 chips
chip rate = f0/10 = 1,023 Mchip/sec;
Ì
codice Precise (P o Y se cifrato)
lunghezza 6,1871⋅1012 chip
chip rate = f0 = 10,23 Mchip/sec;
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Z Messaggio di Navigazione costituito da frame di 1500
bits, avente bit-rate di 50 bit/sec e suddiviso in 5
sottosequenze:
dati per la correzione dell’errore dovuto all’offset degli orologi di
bordo (sottosequenza 1);
dati delle effemeridi – funzioni matematiche che descrivono le
orbite con elevata precisione, consentendo al ricevitore di sapere
quanti e quali satelliti sono visibili (sottosequenze 2 e 3);
altri dati, relativi ad esempio alla correzione dovuta ai ritardi
ionosferici (sottosequenza 4);
l’almanacco,
versione
semplificata
delle
effemeridi
(sottosequenza 5);
La ricezione dell’intero messaggio di navigazione richiede
quindi un tracciamento continuo di almeno 30 sec.
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- GSP - 46
I segnali L1 ed L2
L2
L1
SL2(t) = A0⋅P(t) ⋅D(t) ⋅sin(2πfL2t + φ2)
SL1(t) = A0⋅C(t) ⋅D(t) ⋅sin(2πfL1t + φ1) + A0⋅P(t) ⋅D(t) ⋅cos(2πfL1t + φ1)
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Riepilogo
6,18 1012
- GSP - 48
Stima della posizione Pseudorange (1/4)
Il sistema utilizza il metodo Time Of Arrival applicato dal terminale
(localizzazione handset based):
si stima il ritardo di propagazione τP fra satellite e terminale
si stima l’istante t0 di emissione del segnale da parte del satellite
t0= t – τp, t istante assoluto di ricezione misurato nel riferimento
temporale del terminale
tramite le effemeridi si calcola la posizione Xs(t0), Ys(t0), Zs(t0), del
satellite
si uguaglia la distanza misurata con la distanza cartesiana
[X S (t 0 ) − X P ]2 + [YS (t 0 ) − YP ]2 + [ZS (t 0 ) − Z P ]2
Ipotesi di base:
la posizione dei satelliti
nello spazio è nota ad ogni istante
= c ⋅ τp
⎛ t
⎞
⎜
⎟
⎜ = c dt ⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎝ t0
⎠
∫
pseudo-distanza o pseudorange
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τp
Il segnale in codice che arriva dal satellite viene confrontato con una
copia dello stesso codice generata localmente determinandone lo
sfasamento temporale, ovvero lo “scorrimento” necessario per portare
i due segnali a sovrapporsi perfettamente;
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La ricerca è in realtà effettuata contemporaneamente sulla finestra dei
code delays e su quella degli scostamenti di frequenza (e cioè su una
banda pari a 8,4 kHz, generata dall’effetto Doppler) impiegando
blocchi elementari detti bins;
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Il tempo scandito dall’orologio del satellite risulta differente dal
tempo relativo all’orologio del ricevitore (al quarzo e soggetto a
drift)
L’offset δt fra gli orologi di terra e di bordo si traduce in errore sul
ritardo di propagazione ⇒ τp = τp,measured + δt
[XS (t 0 ) − X P ]2 + [YS (t 0 ) − YP ]2 + [ZS (t 0 ) − ZP ]2
(
= c ⋅ τ p,measured + δt
)
4 incognite ⇒ necessarie 4 equazioni ⇒ la visibilità di 4 satelliti
Una volta acquisito il tempo assoluto, per un po’ l’oscillatore al
quarzo garantisce funzionamento anche con meno satelliti
Una soluzione “di emergenza” può essere ottenuta anche con 3
satelliti quando sia nota a priori ad esempio la quota di P (ad es.
Nella navigazione in mare)
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Stima della posizione –
Fase (1/2)
Oltre a basarsi sulle misure di pseudo-range il sitema GPS integra la
stima con misure di fase.
Differenza tra la fase dell’onde portante ricevuta e la fase di un’onda
di riferimento generata all’interno del ricevitore, all’istante della
ricezione
d = Kλ
K: numero di cicli intercorsi rta i due estremi costituito da un numero
intero e da una parte frazionariaSe nn si conosce l’istante nel quale è
partito, non è possibile determinare il numero totale di cicli compiuti
nel percorso, ma solo la parte frazionaria.
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Stima della posizione –
Fase (2/2)
f Si
Ψ (t ) = − d Pj − f (dt Si − dTPj ) + N PjSi
c
Si
Pj
3 coordinate incognite
Incognita da errore sincronizzazione degli orologi
Incognite Ni sul numero di cicli intero e quello dovuto al cycle slips
per ogni satellite.
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Precisione teorica
La risoluzione temporale è come noto in prima approssimazione
dell’ordine di Tc:
codice C/A: Tc ≈ 1/(1.023Mchip/sec) = 977 ns ⇒ ~ 290 m
codice P: Tc ≈ 1/(10.23Mchip/sec) = 97.7 ns ⇒ ~ 29 m
In realtà il ricevitore GPS è in grado di misurare lo scorrimento
temporale dei due codici (ricevuto e locale) con una precisione ~
1% Tc:
codice C/A ~ 2,9 m
codice P ~ 29 cm
Le sequenze P sono utilizzate per scopi militari ⇒ sono accessibili
solo alle forze armate USA e non sono disponibili per applicazioni
civili
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Errori Sistematici (1/4)
1. Disponibilità selettiva: il DoD americano ha facoltà di inserire nel
messaggio di navigazione alcuni errori “ad hoc” nel valore delle
effemeridi
2. Offset degli orologi dei satelliti: gli orologi atomici di bordo
hanno una stabilità pari a circa una parte su 1012 su un arco
temporale di 24 ore ⇒ errore temporale accumulato in un giorno ∼
8,64⋅10-8 s ⇒ errore ∼ 26 m, che può essere compensato ma non
completamente.
Errore massimo residuo ∼ 13.8 m
3. Ritardi da propagazione ionosferica/troposferica: al variare
dell’indice di rifrazione atmosferico si ha curvatura delle traiettorie
dei raggi ottici e variazione della velocità di propagazione ⇒ errori
nella valutazione della pseudodistanza
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4. Cammini Multipli: l 'errore dovuto ai percorsi multipli è quello
più difficilmente eliminabile. Il segnale trasmesso dai satelliti
subisce una serie di riflessioni e rifrazioni indotte dagli ostacoli che
si ritrovano sul cammino diretto verso il ricevitore e si scompone
in più contributi ricevuti in istanti differenti.
In casi estremi essi possono causare errori superiori a 15 m.
5. Rumore al ricevitore: gli strati più bassi dell’atmosfera,densi di
vapore acqueo,determinano ulteriori perturbazioni,tanto maggiori
quanto più spesso è lo strato da attraversare,cioè quanto minore
risulta l’angolo di elevazione del satellite (i ricevitori GPS scartano
in modo automatico i segnali provenienti da satelliti con angoli di
elevazione minori di 10° sull’orizzonte). Il contributo dovuto a
questa perturbazione è definito rumore in ingresso al ricevitore. In
questa fonte di errore ricade anche quello legato alle caratteristiche
tecnologiche dello stesso ricevitore.
- GSP - 57
6. Geometric Dilution Of Precision (GDOP): come avviene per tutte
le misure ottenute per triangolazione,la precisione del
posizionamento mediante GPS è limitata dalla disposizione nel
campo visibile dei satelliti monitorati dal ricevitore. Il parametro
GDOP (≥ 1)indica in ogni istante la bontà della configurazione
satellitare costituisce un fattore moltiplicativo del valore quadratico
medio dei singoli errori
- GSP - 58
Riduzione della hearability: GDOP (1/2)
Geometric

Dilution of Precision (GDoP)
La stima della posizione richiede che il mobile sia in visibilità di
(almeno) un certo numero minimo di RSs.
In pratica, non solo il numero, ma anche l’effettiva disposizione
delle RSs visibili ha un impatto significativo sulla precisione.
Ad ogni configurazione è possibile associare un parametro
(GDoP, sempre ≥ 1) che quantifica la “bontà” della
configurazione stessa ai fini della radiolocalizzazione. Il valore
della GDoP compare come fattore moltiplicativo nel calcolo
dell’errore di stima complessivo.
Detto σm l’errore sulla posizione imputabile agli errori sulla
misura dei location parameters e σtot l’errore complessivo finale,
σtot = GDoP ⋅ σm
- GSP - 59
Riduzione della hearability: GDOP (2/2)

RSs distribuite in un volume molto ampio (angolo solido elevato) ⇒
GDoP basso ⇒ situazione favorevole
RSs distribuite in un volume ristretto (angolo solido piccolo) ⇒ GDoP
elevato ⇒ situazione sfavorevole
Si usa distinguere fra Vertical GDoP e Horizontal GDoP, a indicare
l’impatto della disposizione delle RSs sulla stima della posizione verticale
(altezza) ed orizzontale (latitudine, longitudine)
ESEMPIO
a) nel sistema GPS, valori tipici di GDoP stanno nel range fra 3 e 4;
b) con riferimento all’esempio precedente, la scelta di RSs equidistanti (cioè ai
vertici di un triangolo equilatero) risulta più favorevole rispetto ad altre
- GSP - 60
Equazioni risolventi con errori
Misure di Pseodorange
d PjSi =
[X (t ) − X ] + [Y (t ) − Y ] + [Z (t ) − Z ]
pPjSi =
[X (t ) − X ] + [Y (t ) − Y ] + [Z (t ) − Z ]
2
Si
0
Pj
2
Si
0
Pj
2
Si
0
Pj
Si
0
Pj
2
Si
d = p − cΔT
Si
Pj
2
Si
Pj
pPjSi = d PjSi + c(dt − dTPj )
0
Pj
2
Si
0
Pj
+ cΔT

p: pseodorange
c: velocità della luce
d: distanza spaziale
dt: sincronizzazione tra tempo
satellite e origine t0
dTP: sincronizzazione tra tempo
ricevitore e origine t0
- GSP - 61
Equazioni risolventi con errori
Misura di pseudorange:
p = d + c(dt − dTPj ) + dρ + d ion + d tro + dε
Si
Pj
Si
Pj
Si
p: pseodorange; c: velocità della luce; d: distanza spaziale; dts: errore
sincronizzazione tra tempo satellite e origine t0; dTP: errore sincronizzazione
tra tempo ricevitore e origine t0; dρ: errore sull’orbita dei satelliti; dion: errore
attraversamento ionosfera; dtro: errore attraversamento troposfera; dε: errore
rumore del sagnale
Misura di fase:
Ψ (t ) SiPj = −
f Si
f
d Pj − f (dt Si − dTPj ) − (dρ + d ion + d tro + dε ) + N PjSi
c
c
Ψ: fase; N: ambiguità interna di fase (numero di cicli)
- GSP - 62
Differenziazione
I metodi più utilizzati per eliminare o ridurre gli effetti degli errori
presenti nella equazione di osservazione della misura di fase consistono
nella cosiddetta differenziazione delle equazioni, cioè nell’assumere
come osservabile la differenza di misure di fase (fra ricevitore e/o
satellite e/o epoche diverse).
I vantaggi del processo differenziale
vengono eliminati gli errori di tipo sistematico comuni alle diverse
equazioni, cioè quelli correlati spazialmente e quelli legati agli orologi.
Svantaggi
va considerato che così facendo si introducono correlazioni tra le
osservazioni ed aumenta invece il rumore di misura delle quantità
osservate
- GSP - 63
Differenziazione
Differenze prime
Si considerino due ricevitori j e k che osservano lo stesso satellite i e si
desideri valutare la posizione relativa fra i due.
Sottraendo due equazione di osservazione della differenza di fase si
ottiene:
Δ' Ψ (t ) SiPjk = Ψ (t ) SiPj − Ψ (t ) SiPk =
=−
(
)
(
f Si
f
Si
Si
d Pj − d Pk
− f (dTPk − dTPj ) − (Δ' dρ + Δ' d ion + Δ' d tro + Δ' dε ) + N PjSi − N Pk
c
c
)
•Eliminazione l’errore di sincronizzazione del satellite, comune alle due
equazioni di misura di fase
•Riduzione errori correlati spazialmente per i due ricevitori (si tenga
presente l’esigua distanza tra i ricevitori nelle comuni applicazioni,
rispetto alla distanza del satellite) cioè l’incertezza d’orbita e gli errori di
rifrazione ionosferica e troposferica.
- GSP - 64
Differenziazione
Differenze doppie
sottraendo due equazioni alle differenze prime di fase tra satelliti i e n ad
una stessa epoca (t) si ottiene la cosiddetta equazione di osservazione
delle differenze seconde
Si
Sn
Δ ' ' Ψ (t ) Sin
Pjk = Δ ' Ψ (t ) Pk − Δ ' Ψ (t ) Pk =
=−
(
)
(
f Si
f
Si
Sn
Si
Sn
− d Pk
− (Δ' ' dρ + Δ ' ' d ion + Δ ' ' d tro + Δ ' ' dε ) + N PjSi − N PjSn − N Pk
− N Pk
d Pj − d PjSn − d Pk
c
c
)
•Scompaiono entrambi gli errori degli orologi e vengono ulteriormente
ridotti i restanti errori sistematici dipendenti dalla geometria di ricevitori
e satelliti;
•Aumenta, per contro, il rumore delle quantità osservate rispetto alle
differenze prime
- GSP - 65
Differenziazione
Differenze triple
Sottraendo ulteriormente due equazioni alle differenze seconde rispetto a
due differenti epoche t1 e t2, si ottengono le cosiddette differenze terze la
cui espressione è la seguente:
Sin
Sin
Δ' ' ' Ψ (t12 ) Sin
Pjk = Δ ' ' Ψ (t 2 ) Pjk − Δ ' ' Ψ (t 2 ) Pjk =
=−
(
[(
f
Si
Sn
d PjSi − d PjSn − d Pk
− d Pk
c
Si
Sn
+ N PjSi − N PjSn − N Pk
− N Pk
) − (d
t2
) − (N
t2
Si
Pj
Si
Pj
Si
Sn
− d PjSn − d Pk
− d Pk
) ]− cf (Δ' ' ' dρ + Δ' ' ' d
t1
Si
Sn
− N PjSn − N Pk
− N Pk
ion
+ Δ ' ' ' d tro + Δ' ' ' dε ) +
)
t1
Vantaggi
•Eliminazione biases orologi
•Eliminazione ambiguità iniziale N
•Facile identificazione dei cycles slips
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- GSP - 67