Caratterizzazione di un amplificatore rigenerativo per ATTILA

Caratterizzazione di un amplificatore
rigenerativo per ATTILA
Università Degli Studi Di Milano - Bicocca
Tesi di laurea triennale di Francesco Mazzocchi
Milano, 2007
Relatore: Prof. Dimitri Batani
Correlatore: Dott. Venkatakrishnan Narajanan
Indice
1 Introduzione
1
2 Teoria di funzionamento: l’amplificatore rigenerativo
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Fattore Q e Q-switching . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Cavity Dumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Allargamento spettrale, chirp e automodulazione di fase
2.4.1 Dispersione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Automodulazione di fase . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Il fattore M 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Descrizione apparato
3.1 Descrizione Generale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 La cella di Pockels . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Sezione Input / Output e isolatore di Faraday
3.2 Ciclo di amplificazione . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Monocromatore di Czerny - Turner e camera ccd . .
3.4 Master Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Esperienza di laboratorio
4.1 Allargamento spettrale dello stretcher . . . . . . . . .
4.2 Allargamento spettrale dell’amplificatore rigenerativo .
4.3 Misure preliminari dei parametri di caratterizzazione .
4.3.1 Set 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Set 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Set 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 Considerazioni sulle misure preliminari . . . . .
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iii
Elenco delle figure
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Diagramma dell’apparato . . . . . . . . . . . . . . .
pumping chamber dell’amplificatore . . . . . . . . .
Cella di Pockels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sezione I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
diagramma sezione I/O . . . . . . . . . . . . . . . .
effetto Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Configurazione Czerny - Turner del monocromatore .
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4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
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4.16
spettro in uscita dall’oscillatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro dell’oscillatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dopo il passaggio in fibra, 150mW di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro a 150mW dopo il passaggio in fibra . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dopo il passaggio in fibra, 300mW di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro a 300mW dopo il passaggio in fibra . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dopo il passaggio in fibra, 400mW di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro a 400mW dopo il passaggio in fibra . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dopo il passaggio in fibra, 500mW di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro a 500mW dopo il passaggio in fibra . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dopo il passaggio in fibra, 600mW di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . .
profilo dello spettro a 600mW dopo il passaggio in fibra . . . . . . . . . . . . . . .
spettro in uscita dall’amplificatore in configurazione Q-switched laser . . . . . . . .
profilo dello spettro in uscita dall’amplificatore in configurazione Q-switched laser .
spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 400mW . . . .
profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
400mW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 550mW . . . .
profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
550mW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 600mW . . . .
profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
600mW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 1 di misure
andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 2 di misure
andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 3 di misure
Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 400mW
Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 500mW
Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 600mW
Andamento del fattore di amplificazione vs potenza del segnale di seed . . . . . . .
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4.21
4.22
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iv
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Capitolo 1
Introduzione
Scopo di questo lavoro è la caratterizzazione dell’amplificatore rigenerativo facente parte del sistema laser ATTILA, situato al secondo piano interrato dell’edificio di Fisica dell’università di
Milano - Bicocca. Prima di effettuare le misure di caratterizzazione che contraddistinguono questo
lavoro, è stato necessario effettuare sulla macchina un lavoro di collimazione e tuning del fascio,
necessario a garantire sia un corretto funzionamento dell’apparato, sia la sicurezza per coloro che
hanno lavorato in presenza di radiazioni laser invisibili. L’allineamento del fascio deve infatti essere finemente tarato, al fine di evitare che il fascio esca dalla cavità ottica di amplificazione, o vi
entri con traiettorie difficili da gestire all’interno della macchina. In particolare, il fascio che entra
nell’amplificatore deve essere il più parallelo possibile all’asse ottico della cavità, o si rischia che
deviazioni iniziali anche minime si trasformino, dopo pochi cicli di amplificazione, in deviazioni
importanti, che determinano l’impatto del fascio con i componenti interni dell’amplificatore, che
risulterebbero in un mancato funzionamento del tutto. Un allineameto preciso permette inoltre di
evitare danni sia alle componenti che dovessero eventualmente ricevere riflessioni di ritorno non
volute, sia al personale che lavora in un ambiente potenzialmente saturo di radiazione elettromagnetica che, seppur invisibile, è pur sempre a intensità tali da determinare danni all’apparato
visivo permanenti. Ottenere un allineamento ottimale del fascio in uscita dal master laser con
tutte le componenti ottiche del sistema è stato quindi il primo passo nella stesura di questo lavoro. Altrettanto importante, sempre ai fini della caratterizzazione e di un funzionamento ottimale
dell’apparato, è monitorare differenti parametri di funzionamento. Il fascio in uscita dal master
laser deve avere un profilo temporale stabile e un’energia sufficiente a garantire un amplificazione
apprezzabile. Il tempo di permanenza del fascio nella cavità di amplificazione deve essere tale da
garantire un sufficiente numero di cicli di amplificazione, evitando al contempo l’insorgere di emissioni spontanee amplificate che disturberebbero sia l’azione di amplificazione, sia la qualità finale
del fascio. Una volta appurato il buon funzionamento del sistema tramite un oscilloscopio digitale
Lecroy da 500 Mhz, utilizzato per monitorare i vari timings (switching del voltaggio della cella
di Pockels in sincronia con l’impulso da amplificare e cavity dumping) si è passati ad analizzare
i vari parametri che caratterizzano l’amplificatore, nelle varie fasi della propagazione del segnale
attraverso il sistema. Tramite l’oscilloscopio analogico (un Techtronix 7904), si è provveduto a
misurare la durata del segnale immediatamente dopo il master laser e dopo il passaggio del fascio
all’interno dello stretcher in fibra ottica. Per analizzare l’allargamento spettrale, è stata usata una
CCD da 1.3 megapixel (modello ISG1394), posta nei tre punti sopra descritti. Infine, tramite un
power meter (modello Ophir Nova II) è stata registrata l’energia del fascio.
1
2
Capitolo 2
Teoria di funzionamento:
l’amplificatore rigenerativo
2.1
Introduzione
Un amplificatore rigenerativo è un dispositivo che amplifica direttamente un segnale ottico, senza
che sia necessario convertirlo in un segnale elettrico. Si può pensare un amplificatore rigenerativo
come a un laser il cui feedback ottico sia stato soppresso. L’amplificazione del segnale entrante
avviene infatti tramite l’emissione stimolata da parte del mezzo attivo dell’amplificatore stesso,
emulando cosı̀ quello che è il meccanismo di funzionamento proprio del laser. Tali dispositivi sono
comunemente utilizzati al fine di ottenere sistemi laser ad alta potenza, generando impulsi giganti
ultra-corti che eccedono facilmente il gigawatt di potenza emessa per impulso. Nell’amplificazione
rigenerativa, un amplificatore ottico viene interposto all’interno di una cavità con Q-switch. Un ulteriore Q-switch (o un meccanismo di cavity dumping) determinerà l’uscita del segnale amplificato
dalla cavità. Inoltre, dato che oscillatore e amplificatore presentano lunghezze ottiche differenti, è
necessario selezionare un unico impulso per volta da far entrare nel rigenerativo, o la cavità risulterà
piena di impulsi, ognuno dei quali sarà amplificato indipendentemente, limitando seriamente l’energia disponibile per l’amplificazione di ognuno di essi. Nel sistema trattato in questa tesi, il segnale
in uscita dal oscillatore master non viene direttamente inserito nella cavità di amplificazione, ma
passa attraverso uno stretcher in fibra ottica di circa 1,8 km di lunghezza. Il segnale in uscita dallo
stretcher risulta allargato temporalmente e, soprattutto, in banda spettrale. Ciò è necessario per
evitare tutta una serie di fenomeni che oltre a inficiare sulla qualità del segnale finale, rischiano di
danneggiare fisicamente le apparecchiature. Impulsi che presentino troppa potenza per centimetro
quadrato infatti sono potenzialmente dannosi per il mezzo attivo e per gli elementi ottici costituenti
il sistema stesso, in quanto inducono effetti non-lineari quali l’autofocalizzazione e la conseguente
formazione di plasma non appena il segnale entra in contatto con l’aria. E’ quindi necessario rimanere sotto alla soglia di potenza per gli effetti non lineari. Nello stretcher in fibra ottica, le
componenti a bassa frequenza dell’impulso laser percorrono un cammino più breve di quelle ad
alta frequenza, che quindi ritardano, determinando un allargamento temporale del profilo del segnale. L’impulso cosı̀ allargato viene inserito nella cavità di amplificazione senza il rischio di indurre
effetti non lineari, viene amplificato, e, una volta al di fuori della cavità di amplificazione, viene
ricompresso fino alla larghezza di segnale originale. L’efficienza di un amplificatore rigenerativo
inoltre può venire seriamente compromessa da effetti di perdite intracavità, specie nei casi in cui
il guadagno per ciclo all’interno della cavità di amplificazione sia basso, dato che per raggiungere
una data potenza sono necessari molti cicli di amplificazione.
3
2.2
Fattore Q e Q-switching
Il fattore Q per una cavità ottica risonante indica la qualità di funzionamento della cavità stessa
ed in generale è definito come 2π· (energia accumulata)/(energia persa per ciclo). Un alto valore
per il fattore Q implica basse perdite nel sistema risonante. Nel nostro caso l’energia accumulata
risulta essere uguale a Φhν, con Φ che rappresenta il numero di fotoni presenti nella cavità, e hν
è la consueta formula di Planck per l’energia di un fotone. L’energia persa è data dalla variazione
nel tempo del numero di fotoni
−hνdΦ/dt
(2.1)
Il fattore Q quindi risulta quindi
2πνΦ
dΦ/dt
(2.2)
dφ/(dt)
= ∆ν
2πΦ
(2.3)
Q=−
Dalla letteratura risulta inoltre che
ove ∆ν rappresenta la larghezza a mezza altezza dello spettro di potenza della luce emessa. Di
conseguenza, possiamo interpretare il fattore Q come il rapporto tra la frequenza di un dato modo
di cavità e la corrispondente larghezza di linea
Q=
ν
∆ν
(2.4)
Il Q-switching consiste in una serie di tecniche atte ad aumentare l’inversione di popolazione
all’interno del materiale attivo oltre al normale valore di soglia, in modo da dare origine a impulsi
molto più intensi e molto più brevi. Se infatti supponiamo di introdurre all’interno della cavità
un otturatore, e lo manteniamo chiuso, non avremo laseraggio e di conseguenza l’inversione di
popolazione continuerà a crescere superando il normale valore di soglia. Se si apre l’otturatore
repentinamente, l’energia accumulata verrà rilasciata nella forma di un intenso e breve impulso.
Infatti il rateo di emissione stimolata:
W = σF
(2.5)
dipende dalla sezione d’urto per l’emissione stimolata σ e dal flusso F di fotoni in passaggio.
Non appena l’otturatore risulta aperto, a ogni passaggio del fascio nel materiale attivo sempre più
fotoni prendono parte all’emissione stimolata, incrementando continuamente il rateo di emissione
e raggiungendo il suo massimo in un tempo brevissimo. Il termine Q-switching deriva dal fatto che
mentre l’otturatore è chiuso, la cavità presenta un bassissimo fattore Q, che cambia repentinamente
di valore incrementandosi non appena l’otturatore viene aperto. Nel sistema trattato in questo
lavoro, il meccanismo di Q-switching è di tipo elettro-ottico,e le sue componenti fondamentali sono
un filtro polarizzatore e una cella di Pockels, costituita da un cristallo non lineare, nel quale viene
indotta una birifrangenza applicando un opportuno campo elettrico. Q-switching di questo tipo
viene definito attivo, in quando è necessaria una fonte esterna (in questo caso, il driver della cella di
Pockels) che agisca attivamente all’interno del sistema per indurre la chiusura del nostro otturatore.
La variazione degli indici di rifrazione risulta proporzionale alcampo applicato. La cella di Pockels
4
viene orientata in modo tale che gli assi x e y della birifrangenza indotta risultino ortogonali all’asse
della cavità. L’asse del polarizzatore viene orientato in maniera da formare un angolo di 45◦ con
gli assi di birifrangenza. Se a questo punto supponiamo che un fascio si stia propagando dal mezzo
attivo verso il polarizzatore con polarizzazione lineare parallela all’asse di quest’ultimo, possiamo
idealmente supporre che la trasmissione attraverso il filtro sia totale. Il fascio giunge cosı̀ alla cella
di Pockels con il campo elettrico a 45◦ rispetto agli assi x e y di birifrangenza, il che si traduce,
dopo il passaggio nella cella stessa, in un differenza di fase indotta tra le componenti Ex e Ey del
campo elettrico, data da
∆φ = k∆nL
(2.6)
con k numero d’onda, ∆n = nx − ny è il valore per la birifrangenza e L è la lunghezza del
cristallo. Se si applica alla cella un voltaggio tale per cui ∆φ = π/2, si ottiene un fascio polarizzato
circolarmente. Tale voltaggio risulta in una differenza di cammino tra le due componenti pari a
∆nL = λ/4, ed è di conseguenza denominato voltaggio a quarto di lunghezza d’onda. Dopo essere
rimbalzato su di uno specchio, il fascio ripassa nella cella di Pockels, cosicchè le sue componenti
x e y acquisiscono un ulteriore differenza di fase di π/2. In questo modo, quando Ex è al suo
massimo positivo, Ey si trova al suo massimo negativo e viceversa. Il fascio ritorna quindi a essere
linearmente polarizzato, ma con l’asse inclinato di 90◦ rispetto al fascio di entrata. Il polarizzatore in
questo modo blocca il fascio di ritorno, impedendo l’inizio dell’oscillazione laser e determinando un
basso Q. Rimuovendo dopo un tempo t il voltaggio applicato alla cella si elimina la birifrangenza
all’interno del cristallo, e la polarizzazione del fascio entrante e di quello uscente dal sistema
polarizzatore - cella - specchio coincidono, e l’azione laser può iniziare. Importante notare come il
tempo di persistenza della birifrangenza debba essere necessariamente minore del tempo necessario
al formarsi dell’impulso di Q-switch (tipicamente t¡20ns), pena l’inizio di decadimenti spontanei
all’interno del materiale attivo che influirebbero negativamente sulla successiva azione laser.
2.3
Cavity Dumping
Una volta generato l’impulso ad alta energia all’interno della cavità di risonanza ottica, occorre estrarlo efficaciemente dalla stessa, evitando perdite o allungamenti nel profilo temporale del segnale.
Il cavity dumping consiste nell’estrarre gli impulsi dalla cavità laser utilizzando uno switch ottico.
Il cavity dumping viene spesso combinato assieme la Q-switching e al mode locking, in maniera
tale da ottenere impulsi brevi e ad altissima energia di picco. Nell’amplificatore trattato da questo
lavoro, la stessa cella di Pockels viene utilizzata sia per variare in maniera repentina il fattore Q
della cavità, sia per estrarre il segnale dalla cavità stessa. L’idea di base è di mantenere le perdite
di cavità il più basse possibili per un certo periodo di tempo, in maniera tale da permettere la
crescita di intensità nel segnale all’interno della cavità, per poi estrarlo nell’arco di tempo di un gio
completo all’interno della cavità, utilizzando un qualche tipo di switch ottico. Il cavity dumping si
rese necessario nell’ambito dei laser con Q-switch per ovviare ad alcune limitazioni di base degli
stessi, in particolare il fatto che alte frequenze di ripetizione degli impulsi conducessero inevitabilmente a impulsi dalla durata maggiore, diretta conseguenza del minor guadagno del laser per una
minore energia immagazzinata. La modifica più importante all’interno di una cavità di risonanza
ottica atta a permettere il cavity dumping è l’inserimento di un qualche tipo di controllo sull’uscita
della cavità, spesso tramite un modulatore acusto-ottico o una cella di Pockels, che viene velocemente attivato per l’estrazione dell’impulso. (figura cavity dumping picosecond 2). Schematizzando
il comportamento di un laser con sistemi di q-switching e cavity dumping, possiamo individuare 3
distinte fasi:
• Lo switch di estrazione viene mantenuto in uno stato tale per cui la luce all’interno della cavità
di risonanza viene per la maggior parte rigettata dalla stessa. Il dispositivo cosı̀ resta ben al di
5
sotto della soglia per l’inizio dell’azione di laseraggio, dando opportunità al materiale attivo
di raggiungere un forte inversione di popolazione sotto l’effetto del pompaggio elettronico.
Nel nostro caso, questa situazione corrisponde a voltaggio nullo alla cella di Pockels posta in
entrata nell’amplificatore.
• Lo switch viene attivato, la luce rimane intrappolata all’interno della cavità e subisce solo lievi
perdite parassite. Di conseguenza l’energia intracavità cresce molto velocemente, nell’arco di
poche centinaia di passaggi completi nel mezzo attivo. Nel sistema in esame in questo lavoro,
questo stato corrisponde alla cella di Pockels con voltaggio a quarto d’onda.
• Lo stato dello switch cambia ulteriormente, lasciando che l’impulso venga completamente
estratto nel giro di un unico passaggio nel materiale attivo. Dopodichè un nuovo ciclo può
iniziare. Questo stato corrisponde al voltaggio λ/2 nella cella di Pockels del nostro sistema
amplificativo.
E’ importante notare come lo switch debba essere sincronizzato con l’impulso in circolo nella
cavità, in modo tale che lo switching avvenga quando l’impulso si trova all’estremità opposta della
cavità. Nel nostro caso la sincronizzazione avviene collegando il clock del master laser con il diver
della cella di pockels, che quindi riceve il trigger direttamente dalla macchina che genera il segnale.
La differenza maggiore con le tecniche di Q-switching risiede sul metodo di accumulazione dell’energia da liberare successivamente: quando cambia il fattore di Q, l’energia passa dall’inversione di
popolazione al campo intracavità, mentre nel cavity dumping l’energia è già disponibile all’interno
dell’impulso, che può cosı̀ essere estratto in tempi brevissimi anche con alti ratei di ripetizione
per secondo. Un sistema come quello preso in esame da questo lavoro permette quindi di generare
segnali molto intensi e molto brevi tramite q-switching, e di estrarli altrettanto brevemente dalla
cavità tramit il cavity dumping, limitando le perdite di energia in maniera consistente.
2.4
Allargamento spettrale, chirp e automodulazione di fase
L’obbiettivo di qualunque laser a impulsi corti è l’emissione di segnali con una durata il più piccola
possibile per un dato spettro ottico di emissione. Questo si traduce nel cercare di mantenere il
prodotto tra durata temporale e larghezza di banda τ · ∆ω il minore possibile, in modo da ottenere un valore per la potenza di picco il maggiore possibile. Se un impulso inizialmente limitato
in larghezza di banda si propaga attraverso un dato mezzo, il suo prodotto τ · ∆ω tenderà ad
aumentare sotto l’influenza della dispersione ottica e degli effetti non lineari. Questi ultimi sono
diretta conseguenza del fatto che l’indice di rifrazione non è costante su tutta la larghezza di banda
del segnale, ma dipendono dalla frequenza e dall’intensità delle varie componenti che compongono
la trasformata di Fourier del profilo del segnale nel dominio temporale. Si parla in questo caso di
non linearità dell’indice di rifrazione, ed è dovuta al moto non armonico egli elettroni legati al mezzo sotto l’influenza del campo elettrico dell’onda che si propaga nel mezzo preso in considerazione.
2.4.1
Dispersione lineare
Consideriamo ora un impulso Gaussiano con frequenza centrale ω0 e larghezza temporale τin . Il
suo campo elettrico sarà della forma
µ
Ein (t) = E0 exp[−
2ln2t2
τ i n2
¶
+ iw0 t]
(2.7)
Se ipotizziamo la sola presenza degli effetti lineari dovuti alla dispersione della velocità di gruppo
(GVD), la forma del campo elettrico dopo che il segnale ha attraversato il mezzo dispersivo può
6
essere trovata trasformando Ein nel dominio delle frequenze, sommando poi le componenti dovute
all’espansione della fase φ(ω) (espressa come serie di potenze centrata attorno a ω0 ) prima di fare
la trasformata inversa. Limitandoci a considerare i termini di secondo ordine dello sviluppo della
fase (i successivi termini non apportano in questo caso contributi apprezzabili), il campo elettrico
in uscita dal mezzo dispersivo risulta:
Eout (t) = E0 exp[i(w0 t − φ) − Γ(t − φ0 )2 ]
(2.8)
dove
µ
Γ=
2
τin
+ 2iφ00
2ln2
¶−1
(2.9)
L’effetto più evidente della dispersione dovuta alla parte lineare dell’indice di rifrazione è un
allungamento della durata dell’impulso secondo un fattore
s
τout
=
τin
2.4.2
1+
φ002
2
4 16 (ln2)
τin
(2.10)
Automodulazione di fase
Per trattare gli effetti non lineari del mezzo, prendiamo il considerazione la polarizzazione P. Essa
sarà della forma:
³
´
P = ²0 χ(1) · E + χ(2) + χ(3) · E|E|2 + ....
(2.11)
dove χ(j) rappresenta la suscettività al j-esimo ordine. Il contributo dominante alla polarizzazione viene dal primo ordine della suscettività, ed essa determina il comportamento lineare della
radiazione nel mezzo, soprattutto per quanto riguarda l’indice di rifrazione n e il coefficiente di
attenuazione α. Il secondo ordine della suscettività è diverso da zero solo per i mezzi che non hanno
simmetria per inversione spaziale delle molecole, tuttavia l’ossido di silicio che compone la fibra
ottica è una molecola simmetrica, per cui nel nostro caso non si hanno contributi di secondo ordine.
A giocare un ruolo fondamentale nell’insorgere di effetti non lineari nello stretcher è quindi χ(3) .
Esso determina una dipendenza dell’indice di rifrazione dall’intensità del campo del tipo:
¢
¡
ñ ω, |E|2 = n(ω) + n2 |E|2
(2.12)
dove n(ω) è la parte lineare, E il campo elettrico e n2 l’indice di rifrazione non lineare, che
determina la rifrazione non lineare. La conseguenza più importante del comportamento non lineare
di n è un effetto che prende il nome di automodulazione di fase (Self Phase Modulation, abbreviato
SPM): esso consiste nell’introduzione di uno spostamento di fase in ogni componente spettrale
del campo che si propaga nel mezzo ottico non lineare. La variazione della fase è dipendente
dall’intensità del campo elettrico tramite l’indice di rifrazione, e dalla distanza percorsa:
¢
¡
φ = ñkL = n + n2 |E|2 kL
7
(2.13)
n2 ω
, dove Aef f è
con k numero d’onda. Se ora introduciamo il parametro non lineare γ = cA
ef f
2
l’area a metà altezza del modo fondamentale definita come πω0 , possiamo definire una lunghezza
non lineare LN L utile a definire la scala spaziale su cui gli effetti non lineari risultano rilevanti in
funzione della potenza di picco del segnale P0 :
LN L =
1
γP0
(2.14)
In questo caso l’equazione di propagazione dell’ampiezza normalizzata U risulta:
∂U
exp(−αz) 2
=i
|U | U
∂z
LN L
(2.15)
Utilizzando la sostituzione U = V exp(φN L ), l’equazione della fase può essere risolta analiticamente ottenendo:
U (z, T ) = U (0, T )exp[iφN L (L, T )]
φN L (z, T ) =
Lef f
|U (0, T )|2
LN L
(2.16)
(2.17)
dove Lef f è la lunghezza effettiva (minore di quella percorsa z), causata dalle perdite in fibra,
definita
Lef f =
1 − exp(−αz
α
(2.18)
La SPM genera quindi uno sfasamento che dipende dall’intensità della radiazione, mentre lascia
invariato il profilo temporale (che risente degli effetti lineari della GVD). Lo sfasamento massimo
si verifica al centro dell’impulso, per T=0, ed è dato da:
φmax =
Lef f
= γP0 Lef f
LN L
(2.19)
Una variazione della fase nel tempo si traduce in una differenza tra frequenza ottica istantanea
e il valore centrale dello spettro ω0 (nel nostro caso ω0 = 1053 nm). Di conseguenza la SPM genera
un chirping della frequenza δω che varia per ogni componente temporale dell’impulso:
−∂φN L
=−
δω(T ) =
∂T
µ
Lef f
LN L
¶
∂
|U (0, T )|2
∂T
(2.20)
Si nota come il chirp della SPM sia proporzionale alla distanza di propagazione effettiva, che
tiene conto dell’attenuazione naturale del segnale. Questo effetto causa la continua generazione di
nuove componenti in frequenza dello spettro, mano a mano che il segnale si propaga lungo la fibra,
determinando l’allargamento del profilo spettrale. Prendendo come riferimento il profilo gaussiano,
avremo un chirp del tipo:
8
2Lef f
δω(T ) =
LN L
µ
T
T0
¶
" µ ¶ #
2
T
exp −
T0
(2.21)
Il problema che sorge a questo punto riguarda il fatto che qualunque tipo di filtro ottico, inclusa
la fibra ottica o il mezzo attivo con una limita banda di guadagno, può influenzare la larghezza
spettrale o la forma di un impulso. Quando la larghezza spettrale si riduce inevitabilmente nel
segnale si produce un allargamento di tipo temporale, che va a inficiare la qualità del fascio. Se
infatti definiamo la larghezza spaziale del fascio nella direzione di propagazione come il prodotto
tra velocità della luce e la durata temporale c·τ , è immediato rendersi conto che un incremento in τ
ha come diretta conseguenza un allungamento spaziale del fascio. D’altro canto è altresı̀ necessario
considerare che l’amplificazione ottica può avvenire solo per un range di frequenze finito, definito
spettro di guadagno. Occorre che la larghezza di banda del segnale venga a coincidere il più possibile
con la banda di guadagno del nostro amplificatore, in maniera tale da garantire il maggior guadagno
possibile nelle condizioni sopra citate. Nel caso si lavori ad una larghezza di banda fissata, come
nel nostro caso, invitabilmente il segnale si allunga temporalmente, richiedendo un maggior potere
amplificativo, o si rischia di vedersi tagliate delle frequenze dall’amplificazione. Effetti di questo
tipo, oltre a limitare l’amplificazione, determinano anche un allungamento temporale (e quindi
spaziale) del segnale finale ricompresso, secondo la formula del prodotto τ · ∆ω.
2.5
Il fattore M 2
Risulta utile definire in maniera precisa il raggio e la divergenza del fascio, in modo da poter
successivamente definire un fattore che dia indicazioni riguardo la qualità del segnale. Sia a questo
punto I(x, y, z) il profilo dell’intensità mediata nel tempo alla coordinata longitudinale z. Possiamo
definire la deviazione standard del fascio σx (z) lungo, ad esempio, l’asse x, come
RR
σx2 (z) =
2
(x − hxi) I(x, y, z)dxdy
RR
I(x, y, z)dxdy
RR
xI (x, y, z) dxdy
con hxi = R R
I (x, y, z) dxdy
(2.22)
(2.23)
Possiamo inoltre definire la divergenza del fascio a partire da coordinate angolari normalizzate
sx = θx /λ (analogo per le y), legate alle coordinate cartesiane dalle relazioni
x = θx
z = sx λz
ˆ x , sy ) a parQueste due relazioni ci permettono inoltre di definire il profilo angolare dell’intensità I(s
tire dall’intensità in coordinate cartesiane I(x, y, z) Analogamente per il caso cartesiano possiamo
definire la varianza per le sx come:
RR
σs2x (z)
=
2 ˆ
(sx − hsx i) I(s
x , sy )dsx dsy
RR
ˆ
I(x, y, z)dxdy
(2.24)
RR
con hsx i =
sx Iˆ (sx , sy ) dsx dsy
RR
ˆ x , sy )dsx dsy
I(s
9
(2.25)
Siano a questo punto u(x, y, z) il profilo dell’ampiezza del fascio e û (sx , sy ) il profilo della
frequenza spaziale. Dalla letteratura apprendiamo che le due funzioni sono legate tra loro tramite
una trasformata di Fourier: la conseguenza è che un arbitrario fascio laser segue l’equazione per la
propagazione in spazio libero:
2
σx2 (z) = σx0
+ λ2 σs2x (z − z0x )2
(2.26)
con σx0 minimo valore della deviazione del fascio e z0x la distanza dalla sorgente corrispondente
al minimo. Inoltre
σx0 σsx ≥
1
4π
(2.27)
con l’uguaglianza che vale unicamente nel caso di un fascio a profilo gaussiano. In questo caso
infatti
I(x, y, z) ∝ exp[−2(x2 + y 2 )/w2 (z)]
(2.28)
con w dimensione dello spot del fascio gaussiano, e analogamente per il profilo della frequenza
spaziale
ˆ x .sy ) ∝ exp[−2π 2 w02 (s2x + s2y )]
I(s
(2.29)
Il confronto con il profilo gaussiano è utile in quanto questo tipo di fasci presentano la divergenza
minore tra tutti i possibili profili adottabili, per cui possono essere presi come modello ideale per
un confronto atto a stabilire la qualità del proprio fascio. A questo punto, tramite le definizioni di
varianza cartesiana e varianza angolare fornite prima, possiamo scrivere
σx (z) =
w(z)
1
σsx =
2
2πw0
(2.30)
Siamo ora in grado di definire il fattore M 2 per la qualità del fascio come il rapporto tra il
prodotto delle varianze minimizzate per il nostro fascio e l’analogo prodotto per un fascio gaussiano,
ottenendo:
Mx2 =
(σx0 · σsx )
= 4π(σx0 · σsx )
(σx0 · σsx )G
(2.31)
il fattore M 2 difatto esprime quanto la divergenza del fascio misurato superi quella di un analogo fascio gaussiano. E’ quindi di interesse primario, nell’ottenere un fascio di buona qualità, riuscire
a eliminare tutti i modi di ordine superiore al T EM00 gaussiano. Un mode selector viene quindi
inserito nella cavità di amplificazione a tal scopo. Il selettore altro non è che un piccolo diaframma
(pinhole) abbastanza ampio da garantire il passaggio del primo ordine gaussiano (la cui sezione è
una circonferenza e presenta quindi, oltre alle succitate proprietà dei fasci gaussiani, una naturale
simmetria nella trattazione delle divergenze trasversali), mentre gli ordini superiori al T EM00 ,
in quando maggiormente divergenti, impattano contro le pareti del selettore, evitando di prender
parte all’azione di amplificazione. Sebbene l’eliminazione dei modi satelliti al T EM00 determini
una sostanziale riduzione della potenza estratta rispetto al regime multimodo, consideranto anche
10
l’ampio margine di amplificazione che si raggiunge in sistemi di questo tipo (con il segnale che
riceve un boost energetico che spesso eccede i cinque / sei ordini di grandezza), operare nel modo
fondamentale garantisce vantaggi sia a livello di propagazione del segnale, che per quanto riguarda la focalizzabilità di quest’ultimo. Da notare infine che data l’estensione trasversa finita della
cavità, risulta di fatto impossibile ottenere un perfetto modo T EM00 , pertanto risulta di primaria
importanza ottenere un allineamento il più possibile coassiale all’asse ottico della cavità.
11
12
Capitolo 3
Descrizione apparato
3.1
Descrizione Generale
Figura 3.1: Diagramma dell’apparato
Il modello in questione è un Quantronix 4400: si tratta di un sistema basato su una barra di
materiale attivo composto da fluoruro di ittrio e litio drogato da ioni di neodimio (Nd:YLF). La
camera di amplificazione è posta all’interno di una cavità di risonanza ottica le cui dimensioni
longitudinali sono definite da due specchi ad alta riflettività piatto-concavi, con lente di correzione
dell’astigmatismo interna, che oltre a garantire un ottimale uniformità del fascio, minimizza le
divergenze attraverso la cella di Pockels. Esso è capace di amplificare impulsi laser provenienti da un
laser Nd:YLF da energie nell’ordine dei picojoule fino al millijoule, con un rateo di ripetizione di 100
Hz. La camera di pompaggio elettronico contiene lampade ad arco continuo (kripton high-pressure
13
arc lamp), che necessitano un sistema di raffreddamento ad acqua, dato che il surriscaldamento di
tali componenti porterebbe il sistema fuori risonanza a caus della variazioe della lunghezza ottica
della cavità.
Figura 3.2: pumping chamber dell’amplificatore
Inoltre il pompaggio delle barre genera un gradiente termito cilindrico nel materiale attivo
che, se non viene rimosso dal raffreddamento, va ad influenzare l’indice di rifrazione delle barre
stesse, trasformandole in lenti e cambiando la focalizzazione del fascio (effetto di thermal lensing).
Il cristallo Nd:YLF presenta una naturale birifrangenza e da luogo a transizioni a 1047 e 1053
nm. Questi cristalli presentano scarsa sensibilità ai succitati effetti di thermal lensing. Sono inoltre contraddistinti da buona stabilità di puntamento. Queste proprietà permettono di progettare
cavità nelle quali sia semplice ottenere un ottimale funzionamento della macchina (sia a livello di
meccanica che di stabilità intrinseca) in un vasto range di potenza immessa ed emessa. Dato che
l’energia viene inserita ed estratta dal rigenerativo tramite una cella di Pockels, la ben definita
polarizzazione della radiazione intracavità causata dal cristallo YLF tende ad incrementare l’efficienza del processo di estrazione, in quanto le perdite dovute a polarizzazioni non ottimali (e.g.
non perfettamente lineari) tendono a essere minimizzate. Inoltre,se comparato con una analogo
cristallo Nd:YAG, il cristallo YLF aumenta la durata del tempo medio di decadimento dello stato eccitato del neodimio, garantendo una maggiore capacità di immagazzinamento dell’energia e
impulsi più corti. Il risultato sono impulsi ad alta energia con picchi di potenza molto maggiori di
quelli ottenibili tramite cristalli Nd:YAG. Di seguito si riporta una diagramma rappresentante gli
elementi principali del sistema.
3.1.1
La cella di Pockels
Immediatamente dopo lo specchio di entrata del segnale prende posto il blocco della cella di Pockels, responsabile del Q-switching, della selezione degli impulsi e del cavity dumping all’interno dell’amplificatore. La cella di Pockels può esser pensata come una lamina d’onda controllata tramite
differenti voltaggi. Esse sfruttano l’effetto di Pockels elettro-ottico, che produce birifrangenza in14
Figura 3.3: Cella di Pockels
dotta da campi elettrici in mezzi ottici. Nel nostro caso la cella di Pockels lavora in tre differenti
regimi a seconda dei voltaggi applicati alla cella di Pockels. Nel caso non venga applicata alcuna
corrente, la cella di Pockels non presenta nessun tipo di birifrangenza, per cui non induce nessuna
rotazione nella polarizzazione del fascio in entrata. Il voltaggio λ/4, accoppiato ad un ulteriore
lamina λ/4 determina l’inizio del Q-switching, dato che il segnale risulta intrappolato nella cavità.
Infine il voltaggio λ/2 (che induce una differenza di fase di 180◦ tra le diverse componenti trasversali del campo elettrico del segnale) viene utilizzato per estrarre il segnale dalla cavità. La cella
di Pockels presenta un tempo di rilassamento, non appena viene tolto il voltaggio, di circa 20 µs,
dopo i quali il ciclo si ripete.
3.1.2
Sezione Input / Output e isolatore di Faraday
In serie al blocco della cella di Pockels troviamo la sezione Input/Output del rigenerativo, composto
da:
• un isolatore di Faraday
• tre specchi ad alta riflettività
• un ottica con rivestimento antiriflettente
• una sottile pellicola polarizzata
• un beam dumper, il cui scopo è bloccare il fascio
15
Figura 3.4: sezione I/O
Figura 3.5: diagramma sezione I/O
Di particolare importanza è l’isolatore di Faraday. Esso è di fatto un dispositivo ottico che
permette il passaggio di un onda elettromagnetica in un unica direzione. L’effetto che è alla base del
suo funzionamento, l’effetto Faraday appunto, fu la prima evidenza sperimentale della connessione
tra magnetismo e luce, che successivamente verrà formalizzata in maniera rigorosa da Maxwell.
16
Tale effetto è presente nella maggioranza dei materiali dielettrici trasparenti quando sono sottoposti
a intensi campi magnetici. In questo caso infatti all’interno del materiale viene a formarsi una
risonanza di tipo ferromagnetica che causa la scomposizione delle onde in due raggi a polarizzazione
circolare inversa che si propagano a velocità differenti.(imma isolatore) Non appena escono dal
mezzo, le differenti componenti del raggio si ricompongono con una differenza di fase che detemina
la rotazione dell’asse di polarizzazione lineare scondo la relazione
β =V ·B·d
(3.1)
Figura 3.6: effetto Faraday
ove β è l’angolo di rotazione, B è la densità di flusso magnetico nella direzione di propagazione
in tesla, d è la lunghezza del tratto in cui luce e campo magnetico interagiscono e V è la costante
di Verdet del materiale, in tesla al metro. Quando V è positiva la rotazione è antioraria, viceversa
quando è negativa, per direzione di propagazione parallela a B. Internamente l’isolatore è composto
da un filtro polarizzato con asse verticale e un cristallo che ruota di 45◦ l’asse di polarizzazione
del fascio. In serie al cristallo troviamo un ulteriore filtro polarizzato, il cui asse risulta parallelo
a quello del cristallo. Un fascio che entri all’interno dell’isolatore, riceve una rotazione del proprio
asse di polarizzazione lineare di 45◦ . Esso è di fondamentale importanza per evitare che riflessioni
di ritorno dall’amplificatore e dagli altri elementi ottici del sistema si reinseriscano nel master laser,
danneggiandone i componenti ottici e il materiale attivo.
3.2
Ciclo di amplificazione
Il ciclo di amplificazione inizia con la cella di Pockels a voltaggio nullo (Q-switch aperto). Un
lamina a quarto d’onda presente in cavità fa si che il fattore di qualità si attesti su valori molto
bassi. Durante questo tempo la barra di YLF accumula energia sotto forma di inversione di popolazione, pompata dalle lampade della camera di amplificazione. In questa configurazione tutti gli
impulsi vengono iniettati in cavità attraverso una sottile lamina polarizzata sul blocco I/O con
polarizzazione lineare orizzontale. In seguito ad un doppio passaggio attraverso la lamina a quarto
d’onda, la polarizzazione del’impulso risulta verticale e viene riflesso dai due filtri polarizzati all’interno del mezzo attivo. Nel successivo doppio passaggio attraverso la lamina a quarto d’onda,
la polarizzazione ruota nuovamente sul piano orizzontale e viene espulsa dalla cavità attraverso un
17
ulteriore filtro. In questo modo tutti gli impulsi prima della selezione ricevono un singolo passaggio
di amplificazione prima di venir rifiutati dalla cavità. Nel momento in cui alla cella di Pockels viene
fornito il voltaggio a quarto d’onda, grazie all’effetto combinato di cella di Pockels e lamina λ/4 si
passa in configurazione Q-switch chiuso, con alto fattore di Q per la cavità. L’impulso cosı̀ selezionato rimane intrappolato nella cavità con polarizzazione verticale, mentre tutti gli altri impulsi che
cercano di entrare nel rigenerativo non ricvono alcun cambio nella polarizzazione e vengono quindi
espulsi dalla cavità senza attraversare il mezzo attivo. Il segnale intracavità, dopo aver passato
la cella di Pockels, entra nell’isolatore di Faraday. Passa indenne attraverso il secondo filtro della
sezione I/O e all’uscita rimbalza su uno degli specchi ad alta riflettività posto trasversalmente di
45◦ , incontrando la prima lamina con rivestimento AR sulla faccia posteriore. La maggiorparte
del fascio passa attraverso quest’ultima ottica e impatta contro il beam dumper venendo stoppato. La parte del fascio riflessa dal lato non rivestito di quest’ottica viene inserita all’interno della
camera di pompaggio attraverso la lamina polarizzata. La barre di materiale attivo in Nd:YLF
presentano un naturale astigmatismo che è necessario correggere tramite un opportuna lente focalizzatrice. Immediatamente dopo un mode selector garantisce il funzionamento del sistema con il
solo modo fondamentale (T EM00 ), eliminando eventuali ordini superiori che si vengono a formare.
Gli impulsi di ritorno ripassano per la lamina polarizzata e per l’ottica AR, attraverso la quale
passa circa il 96 % del fascio, che rimbalzando sugli ultimi due specchi ad alta riflettività viene
estratto dalla sezione I/O. Il restante 4 % ritorna nell’isolatore di Faraday. Avendo mantenuto
lo stesso stato di polarizzazione, rientrando nell’isolatore ricevono un ulteriore rotazione di 45◦
della polarizzazione, assumento cosı̀ una polarizzazione lineare orizzontale. Il primo filtro polarizzato dell’isolatore blocca quindi il fascio amplificato di ritorno, evitando che esso si reinserisca
nel master laser. L’amplificazione consiste in un numero variabile di passaggi all’interno del mezzo
attivo (da 50 a 100 circa). Questo numero di passaggi è sufficientemente alto da permetterci di
assumere con buona approssimazione che il profilo del modo di cavità è definito dal rigenerativo
stesso, piuttosto che dal master laser, il che si traduce in una maggiore semplicità di allineamento,
dato che non è necessario far coincidere i modi in uscita dal master laser con la configurazione
della cavità di amplificazione. Quando la maggior parte dell’energia immagazzinata nella barra
YLF viene rilasciata, le perdite intracavità superano il guadagno. A questo punto il voltaggio della
cella di Pockels viene cambiato da λ/4 e λ/2, determinando l’inizio del cavity dumping. L’impulso
esce cosı̀ dalla cavità e può essere inserito in un eventuale compressore per la ricomposizione alla
larghezza temporale originaria, ma con un fattore di amplificazione di 105 /106 .
3.3
Monocromatore di Czerny - Turner e camera ccd
Per la misurazione della larghezza della banda spettrale ci siamo avvalsi di un monocromatore
accoppiato ad una camera ccd. Un monocromatore è uno strumento ottico che, a partire da un
ampio spettro di radiazione elettromagnetica, trasmette una stretta banda di lunghezze d’onda
selezionabili meccanicamente. Il modello da noi utilizzato adotta una configurazione del tipo Czerny
- Turner. In questo tipo di monocromatore, la sorgente di luce (A) viene puntata contro la feditura
di entrata (B), che occupa il fuoco di uno specchio sferico per la collimazione (C), cosicchè la luce
riflessa risulti focalizzata all’infinito. Successivamente la luce subisce diffrazione attraverso il reticolo
di diffrazione (D) che può essere ruotato per potersi adattare a differenti lunghezze d’onda. In tal
modo è possibile rilevare lo spettro del secondo ordine, che si traduce in una risoluzione doppia.
La luce viene infine raccolta da un ulteriore specchio (E) che la rifocalizza sulla fenditura di uscita
(F). La luce che esce dallo strumento (G) risulta quindi diffusa (ad esempio, se lavorassimo con
luce bianca, all’uscita vedremmo il consueto spettro di colori di un arcobaleno), e contiene l’intera
immagine della fenditura d’entrata alla frequenza selezionata e a quelle immediatamente vicine.
Se al monocromatore accoppiamo, una camera CCD, otteniamo di fatto uno spettrografo utile a
indagare l’allargamento del segnale dovuto alla dispersione dei mezzi ottici che esso attraversa.
La funzione di trasferimento di un apparecchio di questo tipo ha una forma di tipo triangolare,
con il vertice superiore centrato alla lunghezza d’onda designata, con l’intensità delle frequenze
adiacenti che decresce linearmente lungo entrambi i lati del picco fino a che non viene raggiunto un
18
Figura 3.7: Configurazione Czerny - Turner del monocromatore
qualche valore di cutoff, oltre al quale l’intensità smette di decrescere. La larghezza di banda dello
spettro viene definita come la larghezza della funzione di trasferimento ai punti corrispondenti a
metà del valore di massimo. Da notare che la dispersione di un monocromatore è caratterizzata
come la larghezza della banda di frequenza per unità di larghezza della fenditura, ad esempio 1
nm dello spettro per millimetro di larghezza . Mentre il fattore rimane costante nel caso si usino
reticoli per la diffrazione, cosı̀ non è nel caso di prismi, ove si rende necessario, al cambio della
frequenza da analizzare, variare la larghezza della fenditura. Non disponendo di più sorgenti di luce
di riferimento, il monocromatore è stato calibrato in maniera più semplice, utilizzando unicamente
il segnale in in uscita dal master laser, che sappiamo avere un frequenza d’onda centrale di 1053
nm. Ruotando il reticolo, si sposta lo spettro su di una differente lunghezza d’onda. Misurando
la traslazione in pixel delle righe visualizate dalla ccd alle differenti lunghezze d’onda, facendo la
media su varie misure, otteniamo una stima per il fattore di conversione pari a:
1nm = 135 ± 1px
3.4
(3.2)
Master Laser
Risulta utile introdurre brevemente il master laser che invia gli impulsi da preamplificare. Si tratta
di un Quantronix modello 4216-D a stato solido, il cui mezzo attivo è costituito da due barre di
Nd:YLF, inserite in altrettante camere di pompaggio elettronico. L’emissione è di tipo impulsata,
con rateo di ripetizione di 88Mhz. Il materiale attivo è lo stesso dell’amplificatore rigenerativo,
cosı̀ che risulti naturale accoppiare il funzionamento delle due macchine, in quanto le transizioni
elettroniche stimolate danno origine alla medesima banda di emissione. Il laser è di tipo modelocked: in questo genere di apparati i modi di oscillazione longitudinali che si instaurano nella
cavità vengono obbligati a mantenere una relazione di fase coerente (altrimenti casuale), evitando
che fenomeni di interferenza distruttiva fra i vari modi determinino instabilità nel segnale. Anche
per le lampade di pompaggio dell’oscillatore si rende necessario un impianto di refrigerazione
delle stesse, onde evitare i fenomeni termici discussi nella descrizione della cavità amplificativa.
L’effetto di thermal lensing viene inoltre limitato dal posizionamento incrociato delle due barre di
materiale attivo, che finiscono per compensare a vicenda le eventuali focalizzazioni/defocalizzazioni.
Da notare infine, come sia necessario raffreddare anche il modulatore acusto-ottico che regola il
modelocking nella cavità, dato la costanza del suo indice di rifrazione è fondamentale per avere
un’emissione ottimale.
19
20
Capitolo 4
Esperienza di laboratorio
4.1
Allargamento spettrale dello stretcher
Le misure di allargamento spettrale per quanto riguarda il segnale in uscita dallo stretcher sono
state prese per cinque differenti potenze in uscita dal master laser. Si nota immediatamente come,
concordemente con quanto illustrato nella trattazione teorica del fenomeno, all’aumentare della
potenza immessa corrisponda un maggiore allargamento indotto dallo stretcher. Come riferimento
si è deciso di adottare la larghezza dello spettro in uscita dal master. Non essendoci stato a questo
stadio della propagazione del segnale un interazione con il mezzo dispersivo non lineare, la larghezza
di riferimento scelta vale con buona approssimazione per ogni possibile intensità emessa dal master
laser. In tabella sono elencati i valori per l’allargamento con le relative potenze in uscita.
Segnale analizzato
Allargamento FWHM
Allargamento ∆λ
oscillatore
AF, 150 mW
AF, 300 mW
AF, 400 mW
AF, 500 mW
AF, 600 mW
12 pixels
58 pixels
90 pixels
104 pixels
135 pixels
167 pixels
0.09 nm
0.43 nm
0.67 nm
0.77 nm
1 nm
1.21 nm
Di seguito riporto le immagini degli spettri cui fanno riferimento i dati in tabella e i relativi
profili plottati tramite ImageJ. Tramite l’analisi effettuata con il monocromatore di Czerny - Turner
risultano immediatemente evidenti gli effetti del chirping indotto dalla fibra se si confrontano gli
spettri chirpati con il segnale originale dell’oscillatore. All’aumentare della potenza immessa nella
fibra possiamo infatti notare come il segnale acquisisca nuove componenti in frequenza, che dopo
il passaggio all’interno del monocromatore sono misurabili come allargamento spaziale del fascio
stesso, apparendo come immagini della fenditura ai lati dell’immagine centrale, corrispondente ai
1053 nm di emissione dell’oscillatore.
21
Figura 4.1: spettro in uscita dall’oscillatore
Figura 4.2: profilo dello spettro dell’oscillatore
22
Figura 4.3: spettro dopo il passaggio in fibra, 150mW di potenza
Figura 4.4: profilo dello spettro a 150mW dopo il passaggio in fibra
23
Figura 4.5: spettro dopo il passaggio in fibra, 300mW di potenza
Figura 4.6: profilo dello spettro a 300mW dopo il passaggio in fibra
24
Figura 4.7: spettro dopo il passaggio in fibra, 400mW di potenza
Figura 4.8: profilo dello spettro a 400mW dopo il passaggio in fibra
25
Figura 4.9: spettro dopo il passaggio in fibra, 500mW di potenza
Figura 4.10: profilo dello spettro a 500mW dopo il passaggio in fibra
26
Figura 4.11: spettro dopo il passaggio in fibra, 600mW di potenza
Figura 4.12: profilo dello spettro a 600mW dopo il passaggio in fibra
27
4.2
Allargamento spettrale dell’amplificatore rigenerativo
Similmente a quanto effettuato nelle misure riguardanti l’allargamento spettrale del segnale dopo la
propagazione nella fibra ottica, sono state registrati gli allargamenti a diverse energie, usando come
segnale di riferimento l’emissione del rigenerativo liscio, ovvero senza nessun segnale proveniente
dal master laser immesso nella cavità ottica di amplificazione. Ottenunta settando opportunamente
i timings della cella di Pockels, in questa configurazione il rigenerativo equivale fondamentalmente
ad un laser con Q-switch attivo.
Segnale analizzato
rigenerativo puro
oscillatore 400 mW
oscillatore 550 mW
oscillatore 600 mW
Allargamento FWHM
32
40
47
26
pixels
pixels
pixels
pixels
Allargamento ∆λ
0.23
0.31
0.35
0.19
nm
nm
nm
nm
Da queste misure possiamo trarre una prima indicazione di come il settaggio generale del
sistema non fosse ottimale: il fatto che l’allargamento dello spettro fosse in generale minore di quello
registrato in uscita dalla fibra, e che a 600mW il segnale presentasse una larghezza di banda minore
del segnale liscio del rigenerativo, cioè senza alcun impulso proveniente dal master, fa pensare al
raggiungimento dell’intensità di saturazione e a una non corretta orientazione del cristallo KDP
della cella di pockels, che si traduce in una non corretta birifrangenza indotta, e quindi in un
cattivo funzionamento sia del Q-switching, sia del cavity dumping. Di seguito vengono riportare le
immagini degli spettri e dei loro profili.
28
Figura 4.13: spettro in uscita dall’amplificatore in configurazione Q-switched laser
Figura 4.14: profilo dello spettro in uscita dall’amplificatore in configurazione Q-switched laser
29
Figura 4.15: spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 400mW
Figura 4.16: profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
400mW
30
Figura 4.17: spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 550mW
Figura 4.18: profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
550mW
31
Figura 4.19: spettro dell’amplificatore con seed pulse in uscita dall’oscillatore a 600mW
Figura 4.20: profilo dello spettro dell’amplificatore con seed pulse proveniente dall’oscillatore a
600mW
32
4.3
Misure preliminari dei parametri di caratterizzazione
In questa sezione presento le misure preliminari raccolte per tre diverse potenze del fascio in entrata
nel rigenerativo. I parametri registrati includono la potenza finale integrata nel tempo e il tempo
di permanenza del segnale in cavità (cavity trap time) per ogni singolo impulso, per tre differenti
intensità di pompaggio nella camera di amplificazione. A partire da queste misurazioni è possibile
dare una prima stima dll’energia per impulso e del fattore di amplificazione. Tuttavia, Il carattere
irregolare dei dati raccolti indica come le condizioni del sistema non fossero ideali al momento
della misura, presentando comportamenti anomali soprattutto per quanto riguarda l’andamento
dell’energia finale in funzione di quella immessa. In particolare, una cattiva sincronizzazione nei
timings della cella di Pockels ha determinato un andamento non lineare nel tempo di permanenza
dell’impulso in cavità in funzione dell’energia massima registrate, oltre a provocare gravi instabilità
nel fascio, che risultava analizzabile solo per determinati tempi. Ciononostante è possibile intuire da
queste misure preliminare alcuni aspetti della dinamica del funzionamento del sistema. Il rateo di
ripetizione degli impulsi in uscita dal master laser è di 88MHz, mentre in uscita dall’amplificatore
la frequenza si riduce fino a 100Hz. Avendo l’energia media integrata nel tempo (registrata tramite
il power meter settato su un secondo di tempo di integrazione), è possibile risalire all’energia per
singolo impulso tramite la semplice formula
Epulse =
P ow
νrep
(4.1)
dove νrep rappresenta la frequenza di ripetizione per gli impulsi. Il fattore di amplificazione si
ottiene dividendo l’energia di un impulso amplificato per l’energia di un impulso in entrata.
4.3.1
Set 1
Il primo set di misure è stato preso con un potenza di 400mW in uscita dall’oscillatore. In seguito
al passaggio attraverso la fibra ottica e al rotatore di Faraday, è stata misurata in entrata all’am10−2
plificatore una potenza di 10mW, che si traduce in un energia per impulso pari a 88·10
6 = 0.11nJ.
Di seguito riporto la tabella delle misure prese nel primo set e il grafico dell’andamento del fattore
di amplificazione vs la corrente di pompaggio.
Lamp current
CTT
Exit power
Pulse E
Amp factor
Avg Amp Factor
21A
2.2 µs
1.9 µs
1.8 µs
25.0 mW
34.5 mW
37.0 mW
0.250 mJ
0.345 mJ
0.370 mJ
2.27 ∗ 106
3.17 ∗ 106
3.36 ∗ 106
2.93 ∗ 106
23A
1.6 µs
1.5 µs
1.7 µs
47.0 mW
42.5 mW
39.5 mW
0.470 mJ
0.420 mJ
0.395 mJ
4.27 ∗ 106
3.80 ∗ 106
3.60 ∗ 106
3.89 ∗ 106
25A
1.7 µs
1.5 µs
1.3 µs
25.5 mW
41.5 mW
57.5 mW
0.255 mJ
0.415 mJ
0.575 mJ
2.30 ∗ 106
3.77 ∗ 106
5.22 ∗ 106
3.76 ∗ 106
Il fattore di amplificazione medio per questo primo set vale 3.53 ∗ 106 .
33
Figura 4.21: andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 1 di misure
4.3.2
Set 2
Per il secondo set di misure è stata impostata una potenza in uscita dal master laser di 500 mW,
che una volta attraversato lo stretcher si riducono fino a 12mW, equivalenti a 0.13 nJ di energia
per singolo impulso.
Lamp current
CTT
Exit power
Pulse E
Amp factor
Avg Amp Factor
21A
1.9 µs
2.0 µs
2.2 µs
36.5 mW
32.5 mW
30.5 mW
0.365 mJ
0.325 mJ
0.300 mJ
2.80 ∗ 106
2.50 ∗ 106
2.30 ∗ 106
2.53 ∗ 106
23A
1.7 µs
1.6 µs
1.5 µs
40 mW
44 mW
47.5 mW
0.400 mJ
0.440 mJ
0.475 mJ
3.07 ∗ 106
3.38 ∗ 106
3.65 ∗ 106
3.37 ∗ 106
25A
1.4 µs
1.3 µs
1.5 µs
54 mW
58.5 mW
43.5 mW
0.540 mJ
0.585 mJ
0.435 mJ
4.15 ∗ 106
4.50 ∗ 106
3.30 ∗ 106
3.98 ∗ 106
34
Figura 4.22: andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 2 di misure
La media dei valori del fattore di amplificazione restituisce il valore di 3.29 ∗ 106 .
4.3.3
Set 3
Il set finale di misure riguarda l’amplificazione di segnali provenienti dall’oscillatore ad una potenza
di 600mW, per 14mW in entrata nella cavità di amplificazione (corrispondenti a 0.16 nJ di energia
per impulso)
Lamp current
CTT
Exit power
Pulse E
Amp factor
Avg Amp factor
21A
2.2 µs
2.1 µs
26.5 mW
29 mW
0.265 mJ
0.290 mJ
1.65 ∗ 106
1.81 ∗ 106
1.73 ∗ 106
23A
1.9 µs
1.6 µs
1.5 µs
24.5 mW
41 mW
47 mW
0.245 mJ
0.410 mJ
0.470 mJ
1.53 ∗ 106
2.56 ∗ 106
2.93 ∗ 106
2.34 ∗ 106
25A
1.5 µs
1.3 µs
1.4 µs
35.5 mW
57.5 mW
43.5 mW
0.355 mJ
0.575 mJ
0.435 mJ
2.21 ∗ 106
3.59 ∗ 106
2.71 ∗ 106
2.83 ∗ 106
35
Figura 4.23: andamento del fattore di amplificazione vs corrente di pompaggio per il set 3 di misure
Per la media dei fattori di amplificazione, in questo set si è ottenuto un valore di 2.37 ∗ 106
4.3.4
Considerazioni sulle misure preliminari
Già da questi primi set di misure è possibile eseguire un’analisi della dinamica del funzionamento dell’amplificatore rigenerativo. Appare evidente come ad ogni particolare settaggio del sistema
corrispondano diversi parametri operativi ottimali. In particolare, per quanto riguarda il cavity
trap time, risulta chiaro che ad una maggiore intensità di pompaggio all’interno della camera di
amplificazione deve per forza corrispondere un minore tempo di permanenza in cavità. Questo
comportamento è in accordo con l’analisi di Einstein dell’interazione radiazione materia, in particolare con la legge che regola l’emissione stimolata da parte di un mezzo attivo, secondo la quale
∂N
= −B21 ρ(ν)N
∂t
(4.2)
Il numero di fotoni che vengono emessi per unità di tempo è quindi direttamente proporzionale
al numero di atomi N presenti nello stato eccitato e alla densita di radiazione fotonica ρ(ν). Una
maggiore intensità di pompaggio implica un maggior valore per N, da cui deriva un minor tempo
necessario a indurre il decadimento completo di tutti gli atomi eccitati del materiale attivo, e quindi
una minore permanenza in cavità da parte del segnale. Questo aspetto è particolarmente evidente
se si guarda ai grafici che illustrano l’andamento dell’energia per singolo impulso versus il cavity
trap time, che mostrano come le serie di dati raccolte indietreggino nel grafico verso tempi minori
man mano che si sale con l’amperaggio.
36
Figura 4.24: Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 400mW
Figura 4.25: Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 500mW
37
Figura 4.26: Cavity Trap Time Vs Pulse Energy. L’impulso in uscita dall’oscillatore è di 600mW
Tempi maggiori o tempi minori di questo valore portano a perdite di potenza rispettivamente per
emissione spontanea da parte del materiale attivo, o per prematura estrazione del segnale e quindi
un non completo decadimento del materiale attivo. Il fattore di amplificazione in tutte le misure
prese si è attestato su valori nell’ordine di 106 , confermando in generale il buon funzionamento del
sistema. Di seguito riporto il grafico dell’andamento medio del fattore di amplificazione vs l’imput
proveniente dallı̀’oscillatore.
Figura 4.27: Andamento del fattore di amplificazione vs potenza del segnale di seed
Tuttavia è necessario evidenziare come, nonostante il sistema amplifichi correttamente il segnale, siano presenti in queste misure gravi instabilità e comportamenti anomali. Al di fuori dei
parametri registrati per il cavity trap time infatti, il segnale diviene totalmente instabile, con il
power meter che restituisce valori per la potenza in continuo mutamento, variando dai 2 ai 350
38
mW nell’arco di pochi secondi. Queste anomalie sono probabilmente da imputare ad una cattiva
sincronizzazione della cella di Pockels e forse ad un usura del cristallo birifrangente. Sono stati
infatti osservati in alcune misure impulsi multipli in cavità, la cui presenza è imputabile ad un
cattivo funzionamento del meccanismo di pulse selection. La presenza di più impulsi in cavità
determina, oltre ad un andamento apparentemente casuale nel profilo di potenza del segnale in
uscita, un minore fattore di amplificazione finale, dato che più impulsi tendono a rubarsi a vicenda
l’energia proveniente dalla camera di pompaggio. Un altra anomalia risalta particolarmente dall’analisi dei coefficienti di amplificazione medi. Se infatti è corretto che essi, fissata una particolare
energia per impulso in entrata, incrementino all’aumentare dell’intensità di pompaggio, cosı̀ non è
se si analizza l’andamento in funzione dell’energia da amplificare. Un impulso a 400mW viene in
media amplificato 1,55 volte in più rispetto ad un analogo a 600mW, andando contro quella che è
l’equazione per il guadagno in intensità. Se infatti supponiamo che l’intensità del fascio entrante sia
sufficientemente bassa da non apportare variazioni apprezzabili all’inversione di popolazione, per
descrivere la dinamica dell’amplificazione possiamo adottare l’equazione semplificata per piccoli
segnali:
I(z) = Iin eγ0 (ν)z
(4.3)
dove Iin è l’intensità ottica del fascio entrante e γ0 (ν) è il coefficiente di guadagno, definito
come
γ0 (ν) = σ21 (ν) · ∆N
(4.4)
con σ21 sezione d’urto per l’emissione stimolata e ∆N valore per l’inversione di popolazione. Una
spiegazione di questo comportamento anomalo risiede nell’ipotizzare che si sia raggiunta l’intensità
di saturazione, data da
Is =
hν
σ(ν) · τs
(4.5)
dove τs rappresenta il tempo di saturazione, che dipende dai tempi di decadimento medio per
l’emissione spontanea delle varie trasnizioni tra i livelli energetici collegati all’amplificazione. In tal
modo un aumento dell’energia immessa con gli impulsi nell’amplificatore non corrisponde ad un
incremento dell’amplificazione, ma anzi, connesso con i problemi di sincronizzazione dei timings
trattati precedentemente (i cui effetti diventano ovviamente sempre più importanti man mano che
diminuisconi i tempi di permanenza in cavità come nel nostro caso), risulta in un decadimento
del generale funzionamento dell’apparato. A suffragare questa ipotesi concorre anche il fatto che il
maggior fattore di amplificazione sia stato registrato per la maggior intensità di pompaggio (25A)
del segnale con minor potenza (400mW), segno del fatto che mentre l’andamento in crescita del
fattore di amplificazione con il pompaggio (che non influenza le caratteristiche di saturabilità del
sistema) rispetta le previsioni teoriche, cosı̀ non è per quanto riguarda la potenza del segnale in
entrata.
39
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