soluzione esercizi cap. 5

CAPITOLO 5
I DIFFERENZIALI SALARIALI COMPENSATIVI
5 - 1. I politici ambientalisti spesso sostengono che è redditizio per le imprese perseguire una
strategia “amica dell’ambiente” (per esempio, costruendo fabbriche che non inquinano e
non sono rumorose), dato che i lavoratori saranno disposti a lavorare per tali aziende
“amiche dell’ambiente” in cambio di salari inferiori. Valutate la validità di questa
affermazione.
Se fosse redditizio per le imprese costruire fabbriche che non inquinano e non sono rumorose, tali
fabbriche sarebbero già state costruite. Se le fabbriche “amiche dell’ambiente” fossero davvero
redditizie, infatti, le imprese potrebbero costruire tali fabbriche, che massimizzerebbero il
profitto, e attirare i lavoratori pur offrendo un salario inferiore, in quanto non ci sarebbe bisogno
di un differenziale compensativo. Il fatto che i differenziali compensativi esistano e che i governi
cerchino di regolare la qualità del posto di lavoro implica che costruire fabbriche “verdi” è più
costoso di quanto si potrebbe risparmiare sui salari.
5 - 2. Fate l’ipotesi che i salari e l’assicurazione sulla salute siano le sole due caratteristiche
del posto di lavoro che interessano ai lavoratori. Descrivete la relazione tra il livello
salariale in un particolare posto di lavoro e il fatto che l’impresa offra un’assicurazione
sanitaria nel caso in cui il governo non imponga obblighi in questo senso. Cosa accadrebbe
alla struttura salariale se il governo richiedesse a tutte le imprese di fornire un pacchetto
standard di assicurazione sulla salute ai lavoratori?
Se il governo non richiedesse ai datori di lavoro di offrire l’assicurazione sulla salute, i lavoratori
preferirebbero lavorare nelle imprese che offrono tale assicurazione e sarebbero disposti a pagare
per il diritto di lavorare presso queste imprese (facendo l’ipotesi che tutti i lavoratori preferiscano
avere assicurazioni sulla salute). In altre parole, i posti di lavoro che offrono l’assicurazione
sanitaria pagherebbero un salario inferiore a quello pagato dai posti di lavoro che non offrono
assicurazione. Se il governo, al contrario, imponesse l’obbligo per tutti i datori di lavoro di offrire
l’assicurazione sanitaria ai lavoratori, il salario delle imprese che precedentemente non fornivano
assicurazione sulla salute (oppure che fornivano un pacchetto assicurativo “al di sotto dello
standard”) diminuirebbe e il salario sarebbe lo stesso in tutti i posti di lavoro.
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5 - 3. Fate l’ipotesi che ci siano 100 lavoratori che devono scegliere se lavorare in un posto di
lavoro pericoloso o sicuro. Il prezzo di riserva del lavoratore 1 per accettare il posto di
lavoro pericoloso è 1€, mentre per il lavoratore 2 è 2€ e così via. Data la tecnologia
dell’impresa, esistono solamente 10 posti di lavoro pericolosi.
(a) Quale è il differenziale salariale d’equilibrio tra i posti di lavoro sicuri e pericolosi?
Quali lavoratori saranno occupati in un posto di lavoro pericoloso?
La curva di offerta per il posto di lavoro rischioso è data dal fatto che il lavoratore 1 ha un prezzo
di riserva di 1€, il lavoratore 2 è 2€ e così via. Come illustrato dalla figura sotto, tale curva di
offerta (S) è inclinata positivamente e ha un’inclinazione uguale a 1. La curva di domanda (D) per
i posti di lavoro pericolosi è perfettamente inelastica a 10 posti di lavoro. L’equilibrio del mercato
è raggiunto nel punto in cui l’offerta uguaglia la domanda così che 10 lavoratori sono occupati nei
posti di lavoro pericolosi; il differenziale salariale compensativo del mercato è 10€ visto che
questo è il livello salariale necessario per attirare il (decimo) lavoratore marginale ad accettare
l’offerta di lavoro di un’impresa pericolosa. Osservate che l’impresa occupa quei lavoratori che si
preoccupano meno di essere esposti al rischio.
(b) Fate ora l’ipotesi che una campagna pubblicitaria pagata dai datori di lavoro che
offrono posti di lavoro pericolosi promuova il “brivido dell’infortunio” e modifichi le
preferenze della forza lavoro riguardo al lavoro pericoloso. Di conseguenza, il lavoratore 1
ha ora un prezzo di riserva di - 10€ (cioè è disposto a pagare 10€ per il diritto di lavorare in
un posto di lavoro pericoloso), mentre il lavoratore 2 ha un prezzo di riserva pari a - 9€ e
così via. I posti di lavoro disponibili nell’economia sono ancora 10. A quanto ammonta il
nuovo differenziale salariale d’equilibrio?
Se cambiano le preferenze per il rischio, la curva di offerta si sposta in basso fino a S’ e
l’equilibrio del mercato è raggiunto quando il differenziale salariale compensativo è pari a - 1€.
Questo è il differenziale compensativo richiesto per assumere il lavoratore marginale (cioè il
decimo lavoratore). Osservate che questo differenziale compensativo implica che, anche se la
maggior parte dei lavoratori (dal dodicesimo in poi) non ama il rischio, il mercato determina che i
posti di lavoro pericolosi saranno pagati meno di quelli sicuri.
Differenziale
compensativo
D
S
S′
10
1
-1
10
Occupazione
-10
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5 - 4. Ipotizziamo che tutti i lavoratori abbiano le stesse preferenze rappresentate dalla
seguente funzione di utilità:
U = w − 2x ,
dove w è il salario e x è la proporzione di inquinanti tossici presenti nell’aria dell’impresa.
Ci sono solamente due tipi di posti di lavoro nell’economia, uno pulito (x = 0) e uno sporco
(x = 1). Sia w0 il salario pagato per il posto di lavoro pulito e w1 quello pagato per il posto di
lavoro sporco. Se il posto di lavoro pulito viene pagato 16€ l’ora, qual è il salario per i posti
di lavoro sporchi? Quale è il differenziale salariale compensativo?
Se tutti gli individui hanno le stesse preferenze relativamente al posto di lavoro con aria
inquinata, l’equilibrio di mercato richiede che l’utilità offerta dal posto di lavoro pulito sia la
stessa dell’utilità offerta dal posto di lavoro sporco, altrimenti tutti i lavoratori si sposterebbero
nel posto di lavoro che offre l’utilità maggiore. Questo implica che:
w0 − 2(0) = w1 − 2(1) =>
16 = w1 − 2.
Risolvendo per w1 , si ottiene w1 = 36€. Il differenziale salariale compensativo è, quindi, 20€.
5 - 5. Fate l’ipotesi che si osservi una diminuzione del differenziale salariale compensativo
tra i posti di lavoro pericolosi e quelli sicuri. Due spiegazioni vengono proposte:
• progressi ingegneristici hanno reso meno costoso creare un ambiente di lavoro
sicuro,
• il grande successo del nuovo serial d’azione “Muori sul lavoro !” ha intrigato milioni
di spettatori e dato loro una percezione romantica dei rischi sul lavoro.
Utilizzando i diagrammi di offerta e domanda di lavoro mostrate come ognuno dei due
sviluppi possa spiegare la diminuzione del differenziale salariale compensativo. E’ possibile
determinare quale spiegazione è quella giusta in base ad ulteriori informazioni sul numero
di lavoratori che occupano il posto di lavoro pericoloso?
I progressi ingegneristici rendono più conveniente per le imprese offrire posti di lavoro sicuri e, di
conseguenza, riducono i guadagni derivanti dallo spostarsi da un ambiente sicuro ad uno
pericoloso. Questo sposterà la curva di domanda per i posti di lavoro pericolosi e ridurrà il
differenziale salariale compensativo (Figura 1). Osservate che si riduce il numero di lavoratori
d’equilibrio in posti di lavoro pericolosi.
Rendere affascinanti i rischi sul lavoro può spingere gli individui ad essere più disposti ad
accettare tali rischi. Questo sposta la curva d’offerta verso destra e riduce il differenziale
compensativo (Figura 2). Osservate che aumenta il numero di lavoratori d’equilibrio nei posti di
lavoro pericolosi.
Di conseguenza, maggiori informazioni sul fatto che l’occupazione nel settore pericoloso sia
aumentata o diminuita può aiutare a distinguere tra le due spiegazioni.
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Figura 1. Il mercato del lavoro per i posti di lavoro pericolosi
Figura 2. Mercato del lavoro per posti di lavoro pericolosi
Differenziale
compensativo
Vecchia offerta
Nuova offerta
(w1 – w0 )vecchio
(w1 – w0 )nuovo
Domanda
Evecchio Enuovo
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Numero di lavoratori in posti di lavoro pericolosi
5 - 6. Considerate un’economia competitiva che ha quattro diversi posti di lavoro che
differiscono per salario e livello di rischio. La tabella sotto descrive ognuno dei quattro posti
di lavoro.
Posto di lavoro
A
B
C
D
Rischio ( r )
1/5
1/4
1/3
1/2
Salario ( w )
3€
12€
23€
25€
Tutti i lavoratori sono ugualmente produttivi, ma i lavoratori hanno preferenze
diverse. Considerate un lavoratore che valuta il suo salario e il livello di rischio
secondo la seguente funzione di utilità:
u( w, r ) = w +
1
.
r2
Dove sceglie di lavorare tale lavoratore? Fate l’ipotesi che il governo richieda che tutti i
posti di lavoro abbiano un fattore di rischio pari a 1/5 (di conseguenza, tutti posti di lavoro
diventano posti di lavoro A). Quale livello di salario dovrebbe ottenere il lavoratore per
essere ugualmente soddisfatto dopo l’introduzione di questa legge?
Calcolate il livello di utilità per ogni posto di lavoro utilizzando il salario e il livello di rischio:
U(A) = 28, U(B) = 28, U(C) = 32 e U(D) = 29. Quindi, il lavoratore sceglie il lavoro di tipo C e
riceve un livello di utilità pari a 32. Se è obbligato a lavorare nel posto di lavoro A, il lavoratore
ha bisogno di ricevere un salario di 7€ per mantenere la sua utilità ad un livello pari a 32, dato che
7 + 25 = 32.
5 - 7. Considerate la Tabella 5 - 1 e confrontate il tasso di mortalità dei lavoratori nelle
industrie agricola, mineraria, edilizia e manifatturiera. Descrivete la distribuzione dei salari
tra queste quattro industrie, dato il differenziale salariale che potrebbero dover pagare per
compensare i lavoratori per i rischi associati ai vari posti di lavoro?
L’industria mineraria pagherebbe il differenziale salariale più elevato, seguito dall’agricoltura,
quindi dall’edilizia e infine dalla manifatturiera.
5 - 8. L’Environmental Protection Agency (EPA) vuole stimare il valore che i lavoratori
attribuiscono al poter lavorare in miniere “pulite” piuttosto che in miniere “sporche”.
L’EPA conduce uno studio e trova che il salario medio nelle miniere pulite è pari a 42.250$
e il salario medio in quelle sporche è pari a 47.250$.
(a) Secondo l’EPA, quanto è il valore associato con il lavorare in una miniera pulita per il
lavoratore medio?
Il valore medio è 47.250$ - 42.250$ = 5.000$.
(b) Fate l’ipotesi che l’EPA possa obbligare tutte le miniere “sporche” a diventare “pulite” e
tutti i lavoratori occupati in una miniera “sporca” ad accettare una riduzione di
retribuzione di 5.000$. Questi lavoratori beneficiano dal suddetto intervento, ne sono
danneggiati o sono indifferenti?
Tutti i lavoratori, eccetto il lavoratore marginale, sono danneggiati dall’intervento. I lavoratori
che scelgono posti di lavoro “sporchi” sono quei lavoratori che non sono avversi al lavorare in
condizioni “sporche” e che quindi non attribuiscono un valore pari a 5.000$ ad un lavoro
“pulito”. Analogamente, se tutti i lavoratori in posti di lavoro puliti fossero obbligati ad accettare
posti di lavoro sporchi per 5.000$ in più, tutti i lavoratori eccetto quello marginale sarebbero
danneggiati visto che tutti loro valutano il fatto di lavorare in un posto pulito più di 5.000$.
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5 - 9. Ci sono due tipi di trattori agricoli sul mercato, FT250 e FT500. L’unica differenza tra
i due è che un FT250 è più soggetto ad incidenti di un FT500. Nel corso della loro vita, ci si
aspetta che un FT250 su dieci abbia un incidente, rispetto ad un FT500 su 25. Inoltre, un
FT250 su mille porta ad un incidente mortale, contro un FT500 su cinquemila. Un FT250
viene venduto a 125.000€, mentre un FT500 viene venduto a 137.000€. A questi prezzi, 2.000
esemplari di ogni modello vengono acquistati ogni anno. Quale è il valore statistico che gli
agricoltori attribuiscono al fatto di evitare un incidente con il trattore? Quale è il valore
statistico di una vita di un agricoltore?
Un FT500 è associato ad un costo extra di 12.000€, ma il suo tasso di incidenti è solamente pari a
1/25 in confronto a 1/10 di un FT250. Inoltre, ogni lavoratore che acquista un FT250 è disposto
ad accettare il rischio addizionale per risparmiare 12.000€. Di conseguenza, questi lavoratori sono
disposti a ricevere 24 milioni di euro (12.000€ x 2.000) in cambio di 200 – 80 = 120 incidenti.
Quindi, il valore attribuito ad ogni incidente è di 200.000€. Analogamente, i 2.000 agricoltori che
acquistano un FT250 sono disposti a ricevere 24 milioni di euro in cambio di 2 – 0,4 = 1,6
incidenti mortali, quindi il valore attribuito ad ogni vita è 15 milioni di euro.
5 - 10. Considerate il mercato del lavoro degli insegnanti delle scuole pubbliche. Gli
insegnanti hanno determinate preferenze riguardo alle caratteristiche del posto di lavoro e
al livello di job amenities.
(a) Ragionevolmente, ci si aspetta che i distretti nei quali le scuole hanno elevati tassi di
criminalità paghino salari maggiori rispetto ai distretti nei quali il tasso di criminalità è
basso. Ma i dati rivelano in maniera evidente che i distretti scolastici con alta criminalità
pagano salari inferiori rispetto a quelli pagati nei distretti a bassa criminalità. Perché?
La probabile ragione di questa apparente contraddizione non è che gli insegnanti sono indifferenti
tra il lavorare in una scuola con tasso di criminalità alto o basso. Al contrario, la differenza negli
stipendi è determinata in larga parte dalle tasse locali sulla proprietà. Se le scuole con elevata
criminalità sono situate in distretti a basso reddito, non c’è nulla (o almeno molto poco) che il
consiglio scolastico locale può fare per raccogliere più denaro al fine di pagare il differenziale
compensativo.
(b) La vostra discussione suggerisce qualcosa sulla relazione tra le retribuzioni degli
insegnanti e la qualità della scuola?
Dato che le scuole con elevata criminalità non possono offrire alcun differenziale salariale
compensativo, non saranno in grado di attirare gli insegnanti più qualificati. Quindi, è probabile
che le scuole peggiori (con i peggiori insegnanti) siano localizzate nelle comunità più povere e
con la maggiore criminalità. Questa è la tipica motivazione addotta da coloro che propongono di
modificare lo schema di finanziamento dell’istruzione pubblica, rimpiazzando l’attuale schema
fiscale sulla proprietà con fondi federali.
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5 – 11. Molti datori di lavoro sono disposti ad offrire ai loro lavoratori benefici come
l’assicurazione sulla salute, un piano di pensionamento, iscrizioni alla palestra o anche una
caffetteria sul posto di lavoro. Perché?
Offrire benefici sul lavoro è simile ad offrire un posto di lavoro con caratteristiche “cattive”.
Quando il posto di lavoro offerto è pericoloso, per esempio, il datore di lavoro deve compensare il
rischio del lavoratore. Il datore di lavoro sceglie di agire in questo modo perché è redditizio, cioè
perché il costo di compensare il rischio è minore del costo in cui incorre per trasformare il posto
di lavoro in uno sicuro. La stessa (ma opposta) argomentazione vale per i benefici sul lavoro:
offrendo un posto di lavoro con benefici, il datore di lavoro può pagare meno il lavoratore dato
che il lavoratore attribuisce un valore a tali benefici. Per il datore di lavoro sarà redditizio
continuare ad offrire i benefici finché il risparmio derivante dalla riduzione dei salari dei
lavoratori è maggiore dei costi associati con i benefici offerti sul luogo di lavoro.
Un motivo per cui i benefici quali l’assicurazione sulla salute sono abbastanza popolari è che le
imprese possono negoziare prezzi inferiori e migliori pacchetti di cura di quanto gli individui
potrebbero fare singolarmente. Inoltre, le imprese possono dedurre il costo dei loro benefici dal
valore dei ricavi netti, mentre gli individui non possono dedurre dalle tasse l’ammontare totale
delle loro spese per la cura della salute.
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5 - 12. Ipotizzate che un’impresa debba assumere 20 lavoratori per produrre 2.000 unità di
output che devono essere fornite al governo per un prezzo totale di 1,4 milioni di euro.
L’impresa deve scegliere quanto investire in sicurezza e può scegliere un qualsiasi livello di
sicurezza, S, da 0 a 100. Il costo della sicurezza è C(S) = 50S2. Data la scelta dell’impresa
relativa al livello di sicurezza, essa deve pagare un salario annuale ad ogni lavoratore pari a
60.000 - 300S. Quindi, un’impresa che sceglie S = 30 paga 45.000€ per questo livello di
sicurezza e paga ogni lavoratore 51.000€. Quale livello di sicurezza sceglierà l’impresa e a
quanto ammonteranno i costi? Quanto guadagnerà ogni lavoratore? A quanto
ammonteranno i profitti dell’impresa?
La soluzione:
Profitto = 1,4 milioni di euro – 50S2 – 20(60.000 – 300S) = 200.000 + 6.000S – 50S2.
La condizione di primo ordine è: 6.000 = 100S, quindi S* = 60.
In breve, l’impresa sceglie un livello di sicurezza pari a 60 ad un costo di 180.000€ e paga ad
ognuno dei suoi 20 lavoratori un salario annuale di 60.000 – 300(60) = 42.000€. In questo modo,
realizza un profitto pari a 1.400.000 – 180.000 – 20(42.000) = 380.000€.
La soluzione in Excel è:
S
0
1
2
C(S)
€0
€50
€200
W(S)
€60.000
€59.700
€59.400
Profit
€200.000
€205.950
€211.800
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
€151.250
€156.800
€162.450
€168.200
€174.050
€180.000
€186.050
€192.200
€198.450
€204.800
€211.250
€43.500
€43.200
€42.900
€42.600
€42.300
€42.000
€41.700
€41.400
€41.100
€40.800
€40.500
€378.750
€379.200
€379.550
€379.800
€379.950
€380.000
€379.950
€379.800
€379.550
€379.200
€378.750
98
99
100
€480.200
€490.050
€500.000
€30.600
€30.300
€30.000
€307.800
€303.950
€300.000
S=A102
=50*A102^2
=60000-300*A102
=1400000-B102-20*C102
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