Matematica e poesia…

Matematica e poesia…
… alla ricerca di un numero misterioso
Il sonetto
È possibile fare uno studio di tipo
matematico su una poesia?
 C'è un rapporto fra i numeri di cui si
serve la matematica e le parole che usa la
poesia?
 Indubbiamente sì. Entrambe le discipline
sono basate su un principio di ritmo e
quello dei versi poetici è computabile.
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Facciamo l’analisi della struttura formale
di un sonetto attraverso cui svelare il
rapporto che intercorre fra metrica e
relazioni matematiche.
Io m’aggio posto in core a Dio servire
Io m’ag[g]io posto in core a Dio servire,
com’io potesse gire in paradiso,
al santo loco ch’ag[g]io audito dire,
u’ si manten sollazzo, gioco e riso.
Sanza mia donna non vi vorria gire,
quella c’ha blonda testa e claro viso,
ché sanza lei non poteria gaudere,
estando da la mia donna divis.
Ma non lo dico a tale intendimento,
perch’io pec[c]ato ci volesse fare;
se non veder lo suo bel portamento.
e lo bel viso e ’l morbido sguardare:
ché lo mi teria in gran consolamento,
veg[g]endo la mia donna in ghiora stare
Giacomo da Lentini
I versi delle quartine, accoppiati a due a due, sono
disposti su quattro righi, e quelli delle terzine,
sempre accoppiati a due a due, sono distribuiti su
tre righi.
Con un calcolo semplicissimo osserviamo che se
dividiamo il numero delle sillabe di un doppio verso
(endecasillabo), 22, per i versi, 7, del sonetto nella
versione che si diceva, otteniamo un numero
3,142857 …. esattamente corrispondente a quello
stabilito da Archimede per la misurazione del
cerchio, insomma al pi greco.
Osserviamo una concordanza numerica:
nella composizione in 7 righe di 22 sillabe possiamo
riconoscere le misure di un cerchio determinato dal raggio
r = 7 e dalla semicirconferenza C/2 = 22.
Partendo dai numeri basilari che definiscono il sonetto, è
possibile quindi disegnare un cerchio, ovvero, la figura
geometrica le cui misure sono compresenti con il "metro"
poetico nella forma di 7 righe per 22 sillabe.
La figura illustra che i numeri caratteristici del
sonetto risultano uguali alla metà del diametro
(=d/2=r) e alla metà della circonferenza (=c/2)
Le misure del sonetto e del corrispondente
cerchio, cioè il 22 e il 7, formano
rispettivamente il numeratore e il denominatore
della frazione 22/7.
La relazione 22:7, che i manuali di geometri
descrivono come uno dei risultati formulati da
Archimede nella sua famosa Misurazione del
cerchio, rappresenta un valore approssimato per
quella grandezza che nella matematica
moderna, a partire dal '700, sarà chiamata pi
greco, il numero irrazionale che risulta dal
rapporto di circonferenza e diamentro
Il cerchio del sonetto
A causa di questa compresenza aritmetica,
proponiamo di chiamare il cerchio di raggio
r = 7 e semicircoferenza C/2 = 22 cerchio
del sonetto.
Alla ricerca del numero misterioso
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I matematici definiscono il numero π (pi greco)
come il rapporto fra la circonferenza del cerchio
ed il suo diametro. Questa definizione si sintetizza
per la ormai nota formula C = 2πr, nella quale C è
la circonferenza del cerchio ed r il suo raggio.
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I primi lavori di rilievo per calcolare il π risalgono
ad Archimede. Nel 3° secolo prima di Cristo, il
siracusano aveva dato, nel celebre testo intitolato
“La misura del cerchio”, il primo metodo
matematicamente corretto per determinare delle
approssimazioni abbastanza precise del numero.
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La ricerca del “pi greco” è radicata profondamente nello spirito
umano. Il rapporto fra una circonferenza e il proprio diametro,
simbolicamente rappresentato dalla lettera greca p, interviene
spesso in matematica, fisica, statistica, ingegneria,
architettura, biologia, astronomia e persino nella poesia.
Il pi greco è nascosto nei ritmi delle onde acustiche, nelle
onde del mare ed è onnipresente sia in natura che in
geometria.
Il matematico inglese Augustus De Morgan scrisse una volta,
a proposito del p: “questo misterioso 3,14159…che entra da
ogni porta e da ogni finestra e che si trova sotto ogni tetto»