T - Ambiente in Liguria

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AUTORITA’ DI BACINO DI RILIEVO REGIONALE
Criteri per la redazione dei Piani di Bacino
CRITERI ED INDIRIZZI TECNICI PER LA
VERIFICA E VALUTAZIONE DELLE PORTATE
E DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA
ATTRAVERSO STUDI IDROLOGICI
DI DETTAGLIO NEI BACINI
IDROGRAFICI LIGURI
DGR 359/2008
REGIONE LIGURIA – AUTORITÀ DI BACINO DI RILIEVO REGIONALE
REGIONE LIGURIA
Dipartimento Ambiente
Settore Assetto del Territorio
Via G. d’Annunzio 111 – 16121 Genova
Referenti:
- Dirigente Settore: Dott. Renzo Castello
- Funzionario responsabile: Ing. Cinzia Rossi
www.regione.liguria.it
www.ambienteinliguria.it Æ piani di bacino
I presenti criteri ed indirizzi tecnici sono stati approvati sulla base degli esiti
dell’incarico di ricerca sottoscritto con il Politecnico di Milano, Dipartimento di
Ingegneria Idraulica, Ambientale, Infrastrutture viarie, Rilevamento (DIIAR),
responsabile scientifico Prof. Ing. Renzo Rosso.
Genova, Maggio 2008
La presente pubblicazione è di proprietà esclusiva della Regione
Liguria.
Il contenuto è comunque reso disponibile all’utilizzo o riproduzione
parziale da parte di soggetti interessati, citando esplicitamente la
fonte di provenienza.
Criteri di verifica e valutazione delle portate al colmo e degli idrogrammi di piena nei bacini idrografici liguri
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Premessa
Nei piani di bacino stralcio vigenti sul territorio dell’Autorità di Bacino di
rilievo regionale, in conformità a quanto previsto dai criteri di cui alla DGR
357/01 e ss.mm., si sono assunti i valori di portata massima annuale a
tempi di ritorno pari a 50, 200 e 500 anni come riferimento per la
determinazione delle fasce di inondabilità, e la portata a tempo di ritorno
duecentennale come portata di progetto per gli interventi di “messa in
sicurezza”, di norma assunta per la progettazione delle opere di
sistemazione idraulica.
In tali piani sono state calcolate le portate massime annuali corrispondenti
ai suddetti tempi di ritorno, sulle quali sono basate le determinazioni del
piano stesso in relazione al quadro di pericolosità idraulico determinato. È
prevista, peraltro, dalla normativa di attuazione dei piani di bacino stralcio
regionali vigenti la possibilità di variare il valore della portata di progetto, in
relazione al possibile sopravvenire di nuove evidenze scientifiche o della
realizzazione di studi idrologici più dettagliati, ove questo permetta di
giungere a valutazioni via via più approfondite ed affidabili.
Con DGR 1634/2005 la Giunta Regionale in qualità di Comitato Istituzionale
ha fornito chiarimenti a riguardo della procedura di aggiornamento dei piani
vigenti per recepire i risultati degli studi ed approfondimenti di cui sopra,
con particolare riferimento alla procedura di approvazione delle varianti, di
cui al comma 14 e al comma 15 dell’art. 97 della L.R. 18/99.
Nell’ambito di tale deliberazione è stato chiarito che si tratta, in ogni caso,
di una modifica da attivarsi con la massima cautela. In particolare deve
essere verificato che gli studi sulla base dei quali viene effettuata la nuova
stima siano effettivamente di maggior dettaglio e di approfondimento
rispetto a quelli del piano di bacino vigente e che risultino chiare le ragioni
tecniche che portano ad una diversa valutazione del valore della stessa
entità.
È stato inoltre chiarito che, considerata la centralità della
determinazione dei valori di portata nell’ambito dei singoli piani, si tratta, di
norma, di varianti di tipo sostanziale (ex art. 14 l.r. 18/99) a meno che le
modifiche si configurino come modesti aggiustamenti delle precedenti
valutazioni senza conseguenze di rilievo sulle stesse.
Nell’ambito della DGR 1634/05 è stato, tra l’altro, dato mandato al CTRSezione per le funzioni dell’Autorità di Bacino (per brevità nel seguito: CTRAdB), organo dell’Autorità di Bacino di rilievo regionale ai sensi della .l.r
18/99, di fornire indicazioni di tipo tecnico, al fine di individuare, in
particolare, la metodologia ed il contenuto minimo degli studi idrologici di
“maggior dettaglio” qualora risulti necessario procedere ad una verifica ed
eventuale modifica dei valori assunti dal piano di bacino vigente per le
portate di massima piena, al fine di assicurarne una rideterminazione più
affidabile ed omogenea sul territorio.
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Al fine di corrispondere adeguatamente al mandato della Giunta Regionale,
nella sua qualità di Comitato istituzionale, ed in considerazione della
indubbia esigenza di affidabilità dei risultati conseguibili e di omogeneità sul
territorio dell’Autorità di Bacino regionale per il tema in oggetto, è stato
affidato un apposito incarico di ricerca al Politecnico di Milano,
Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Ambientale, Infrastrutture
viarie, Rilevamento (DIIAR) finalizzato alla definizione di criteri e/o linee
guida di tipo tecnico relative alla metodologia di riferimento per studi
idrologici di “maggior dettaglio” rispetto a quanto effettuato nella vigente
pianificazione di bacino per quei casi in cui emerga la necessità di una
verifica delle portate massime annuali al colmo piena a vari tempi di ritorno
e/o la determinazione del relativo idrogramma di piena.
A conclusione della ricerca condotta dal citato istituto universitario, il CTRAdB ha verificato che la stessa risponde a quanto richiesto dal Comitato
Istituzionale in sede di approvazione della DGR 1634/05, in quanto fornisce
adeguate indicazioni ed indirizzi di tipo tecnico, che, in particolare,
individuano la metodologia ed il contenuto minimo degli studi idrologici di
“maggior dettaglio”, ivi incluse indicazioni sulla determinazione degli
idrogrammi di piena.
Il CTR-AdB, nella seduta del 19/03/2008, ha pertanto espresso parere
favorevole in ordine agli elaborati prodotti nell’ambito della convenzione con
il Politecnico di Milano, assumendoli quali linee guida ed indirizzi di tipo
tecnico per la verifica e valutazione delle portate al colmo di piena e dei
relativi idrogrammi.
Ha conseguentemente stabilito, altresì, che tali linee guida costituiscano
il riferimento obbligatorio per valutazione degli studi idrologici di
dettaglio da parte del CTR-AdB, finalizzati alla verifica ed
all’eventuale aggiornamento delle portate al colmo di piena ad
assegnati tempi di ritorno nonché alla determinazione dei
corrispondenti idrogrammi di piena, qualora, in specifici casi, si ravvisi
la necessità di una verifica ed eventuale modifica dei valori assunti dal piano
di bacino vigente per le portate di massima piena.
Tali linee guida costituiscono pertanto riferimento a cui attenersi
nella elaborazione di studi idrologici di dettaglio sopraddetti.
Con DGR 357/2008, la Giunta Regionale, in qualità di Comitato Istituzionale
dell’Autorità di Bacino Regionale, ha preso atto dell’avvenuta approvazione
da parte CTR-AdB delle suddette linee guida ed indirizzi tecnici, quale
attuazione del mandato corrisposto nell’ambito della DGR 1634/05; ha
altresì dato mandato agli uffici regionali competenti di intraprendere le
iniziative opportune al fine di corrispondere alle finalità poste dal CTR–AdB,
prevedendo in particolare l’adeguata divulgazione ed illustrazione degli
elaborati approvati nei termini e modalità previste dal CTR-AdB stesso.
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Ciò premesso si specifica che i presenti elaborati, così come approvati, sono
articolati nelle seguenti due parti principali:
I)
Linee guida, nelle quali sono descritti i criteri e le procedure utili alla
verifica e valutazione della portata al colmo di piena e degli
idrogrammi di riferimento.
In particolare
viene individuato il
percorso metodologico da seguire per la valutazioni di dette
grandezze in sede di studi di dettaglio, con riferimento a possibili
diverse tipologie di casi in relazione ai dati disponibili;
II) Allegato Tecnico. Le metodologie sopra introdotte sono descritte in
maggior dettaglio, con una trattazione più estesa di alcuni aspetti,
quali l’applicazione dei metodi a livello regionale e a livello locale, la
valutazione dell’incertezza delle stime di piena, la valutazione
dell’idrogramma
di
piena,
nonché
alcune
osservazioni
ed
approfondimenti per temi specifici;
integrate da una terza parte applicativa:
III) Schede di Valutazione, nella quali i diversi passi della procedura
sono illustrati da esemplificazioni, tradotti in schede di calcolo
operativo per l’applicazione dei criteri presentati.
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IDROGRAFICI LIGURI
Parte I
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Genova, Maggio 2008
Liguria.
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Indice
PREMESSA ................................................................................................................................................5
INTRODUZIONE ......................................................................................................................................7
A. VALUTAZIONE DELLA PORTATA AL COLMO DI PIENA.....................................................10
A.1.
GENERALITÀ ............................................................................................................................10
A.2.
VALUTAZIONE DEL FATTORE DI CRESCITA ...............................................................................11
A.3.
VALUTAZIONE DELLA PORTATA INDICE ...................................................................................15
A.3.1. Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche .........................................................................17
Impostazione del problema .......................................................................................................................... 17
Stima della CDF locale contro metodo della portata indice ......................................................................... 18
Stima della portata indice ............................................................................................................................. 20
A.3.3.
A.3.4.
A.3.5.
A.3.6.
A.3.7.
Siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche ......................................................................22
Siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche ..........................................................25
Siti fluviali di bacini privi di stazioni idrometriche ............................................................27
Siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe ..........................................................29
Siti fluviali caratterizzati da elevata antropizzazione.........................................................31
B. IDROGRAMMI DI PIENA DI RIFERIMENTO.............................................................................34
B.1.
INTRODUZIONE .........................................................................................................................34
B.2.
SITI FLUVIALI DOTATI DI MISURE IDROMETROGRAFICHE: METODI DIRETTI...............................35
B.2.1. Metodo probabilistico.........................................................................................................35
B.2.2. Metodo della curva di riduzione.........................................................................................37
B.3.
SITI FLUVIALI PRIVI DI MISURE IDROMETROGRAFICHE: METODI INDIRETTI ...............................38
B.3.1. Simulazione idrologica a ingressi noti ...............................................................................39
B.3.2. Simulazione idrologica a ingressi stocastici.......................................................................39
B.3.3. Metodo dell’evento idrometeorologico critico ...................................................................40
C. METODO DELLA SIMULAZIONE DELL’EVENTO CRITICO ................................................43
C.1. VALUTAZIONE STATISTICA DELLE PIOGGE DI FORTE INTENSITÀ E BREVE DURATA ..........................43
C.2. VALUTAZIONE DELLA PORTATA INDICE ..........................................................................................44
C.3. VALUTAZIONE DELLA PORTATA T-ENNALE DI PROGETTO ...............................................................47
C.4. VALUTAZIONE DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA ..................................................................................47
Simulazione dell’evento idrometeorologico critico...................................................................................... 47
Simulazione degli idrogrammi equivalenti................................................................................................... 50
Applicazione del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico ................................................... 52
Affidabilità del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico ...................................................... 53
GLOSSARIO ............................................................................................................................................56
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PREMESSA
Questa relazione illustra la procedura per la valutazione della portata al colmo di piena
associata a un prefissato valore di periodo di ritorno, o frequenza di superamento, da
utilizzare al fine dello sviluppo di studi idrologici di dettaglio nei bacini idrografici
liguri, sia con versante tirrenico, sia ricadenti nel bacino del fiume Po di pertinenza
ligure. La procedura proposta si basa sui metodi sviluppati a suo tempo dall’Unità
Operativa 1.8 del Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche
(GNDCI) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) nel quadro del Progetto
Speciale di Valutazione delle Piene (VAPI) promosso dalla Linea di Ricerca sulla
Previsione e prevenzione dagli eventi idrologici estremi (Linea 1). Essa si avvale anche
dei risultati di altri progetti, quali il Progetto Speciale sulla Modellazione degli Eventi di
Piena (MIUR) e il Progetto Framework (Commissione Europea) promossi nello stesso
ambito scientifico, dove sono stati condotti approfondimenti della tematica sia di natura
generale, sia di specifico riferimento a casi di studio liguri. Le linee guida qui
presentate, rivolte ai tecnici della Regione Liguria e delle pubbliche amministrazioni
liguri, intendono fornire un ausilio per la pianificazione, la progettazione e la gestione
dei sistemi e delle infrastrutture che interagiscono con i corsi d’acqua e, più in generale,
per la prevenzione del rischio idrogeologico, anche in relazione all’applicazione delle
normative in materia emanate negli anni recenti dalla stessa Regione Liguria.
Sotto il profilo scientifico, la procedura qui delineata rappresenta un ulteriore stato di
avanzamento degli studi rispetto alla preliminare sintesi tecnica di Brath & Rosso
(1994) e alla procedura di De Michele & Rosso (2000) per la valutazione delle piene
nell’Italia Nord Occidentale. Infatti, essa tiene conto dei successivi approfondimenti di
De Michele & Rosso (2002) in merito alla metodologia di regionalizzazione, di
Bocchiola et al. (2003) in materia di valutazione della piena indice, e di Bocchiola et al.
(2004) relativamente all’estensione del modello GEV a scala nazionale. Inoltre, sono
presentate in modo dettagliato le modalità di applicazione della procedura nell’area
geografica in esame, al fine di guidare i tecnici e gli operatori nella valutazione pratica
della portata al colmo di piena.
Il rapporto di sintesi qui presentato si articola in tre parti.
La prima parte (Linee Guida, qui riportata) illustra in modo sequenziale i criteri e le
procedure utili alla valutazione della portata al colmo di piena (Capitolo A) e degli
idrogrammi di riferimento (Capitolo B). Essa definisce il percorso metodologico che
viene suggerito per la valutazione di tali grandezze in sede di studi di dettaglio. A tal
fine, delinea i percorsi da seguire nelle diverse tipologie di casi pratici, con particolare
riferimento ai dati idrologici disponibili.
La seconda parte (Allegato Tecnico) descrive in dettaglio le metodologie proposte. Il
Capitolo 1 dell’Allegato Tecnico introduce la metodologia proposta, che prevede due
fasi di valutazione. La prima fase, a sua volta descritta nel Capitolo 2, viene svolta a
livello regionale, mentre la seconda fase, di cui riferisce il Capitolo 3, viene condotta a
livello locale ed è legata allo specifico sito fluviale oggetto di valutazione. Il Capitolo 4
illustra i criteri con cui valutare l’incertezza delle stime di piena. Il Capitolo 5 affronta il
problema della valutazione dell’idrogramma di piena. Nel Capitolo 6 alle valutazioni di
piena a frequenza assegnata sono associati i concetti di orizzonte progettuale e rischio
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residuale, utili a finalizzare le decisioni sulla mitigazione del rischio alluvionale nelle
diverse situazioni. Nel Capitolo 7 sono riportate alcune avvertenze per l’impiego delle
metodologie, alcune indicazioni di larga massima per affrontare i casi non contemplati
dalla tale metodologia e, infine, alcune considerazioni sui futuri percorsi da
intraprendere per approfondire i vari aspetti, tuttora inesplorati, della materia trattata.
Infine viene riportato un ampio elenco bibliografico delle citazioni, che comprendono
pubblicazioni e rapporti scientifici su specifici aspetti della problematica affrontata. In
Appendice all’Allegato Tecnico si riportano anche (i) un glossario minimo per la
comprensione di alcuni termini specialistici usati nel testo, nel quale si richiamano in
modo semplice e sintetico le definizioni di base e le notazioni adottate; (ii) la
caratterizzazione delle piogge intense tramite la procedura CNR-GNDCI-VAPI, utile
all’applicazione pratica dei metodi proposti nei bacini della Regione Liguria.
Poiché nella stesura di queste Linee Guida e del relativo Allegato Tecnico ci si rivolge
specificamente a tecnici e operatori, sono state ridotte al minimo indispensabile, ma non
eliminate, le formulazioni matematiche, presentando soltanto quelle necessarie allo
sviluppo pratico delle metodologie proposte. Allo stesso modo, la discussione delle
questioni scientifiche viene rimandata alle varie pubblicazioni specialistiche citate.
I riquadri mettono in evidenza le diverse fasi della procedura, comprese le
varie alternative metodologiche necessarie ad affrontare le diverse
situazioni, che si presentano nella pratica. Ogni applicazione va infatti
disegnata sia in ragione della tipologia, della qualità e della quantità dei dati
disponibili, sia in relazione alle finalità dello studio intrapreso. Seguendo le
indicazioni contenute nei riquadri e i percorsi delineati in forma di
diagrammi a blocchi, l’operatore sarà in grado di tracciare il proprio
percorso per risolvere il problema di valutazione della portata al colmo di
piena secondo la procedura più adatta alla specifica applicazione.
I diversi passi della procedura sono anche illustrati da esemplificazioni, tradotti in
schede di calcolo operativo nella terza parte (Schede di Valutazione). Esse forniscono
una traccia logica e computazionale per l’applicazione dei metodi presentati e sono
basate su casi e dati reali dell’area geografica in esame. Tali esempi sono disegnati in
modo da descrivere una vasta gamma di situazioni, quali si possono presentare nelle
diverse condizioni operative a seconda della tipologia, della qualità e della quantità dei
dati a disposizione.
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INTRODUZIONE
Con riferimento alla normativa vigente, la valutazione della pericolosità idraulica fa
riferimento alla massima portata al colmo temibile con assegnato e prefissato periodo di
ritorno.
Al fine della delimitazione delle aree potenzialmente inondabili, la valutazione
idrologica richiede altresì la determinazione di idrogrammi caratteristici della stessa
piena temibile.
Il primo aspetto è trattato nel Capitolo A della presente relazione, mentre al secondo è
dedicato il Capitolo B.
Poiché nella maggioranza dei casi pratici si deve ricorrere a metodi indiretti, nel
Capitolo C viene riportato un cenno alla procedura di simulazione dell’evento critico,
utile alla valutazione indiretta della portata al colmo temibile, e alla procedura di
simulazione dell’evento idro-meteorologico critico, utile alla valutazione indiretta degli
idrogrammi caratteristici.
Viene infine riportato un glossario minimo per la comprensione di alcuni termini
specialistici usati nel testo, nel quale si richiamano in modo semplice e sintetico le
definizioni di base e le notazioni adottate.
In relazione alla definizione degli eventi idrologici di riferimento, sono utili alcune
preliminari considerazioni.
Nel caso di un’opera di asservimento fluviale, la sicurezza intrinseca dell’opera è legata
al valore della portata al colmo di piena che la sollecita. La crisi idrologica di un ponte è
determinata dalla spinta ed eventuale sormonto delle acque, che superano la quota di
intradosso ed eventualmente di estradosso: in questo caso contano il livello idrometrico
e la velocità del flusso, entrambi legati alla portata al colmo che si realizza nel corso
d’acqua. Analoghe considerazioni si possono fare per la maggior parte delle opere
longitudinali di difesa idraulica e per molti manufatti soggetti alla furia delle acque.
La pericolosità idraulica di un territorio ripario è invece legata a una fenomenologia più
complessa dal punto di vista idrologico. Una piena con portata al colmo molto elevata
può essere meno pericolosa, in termini di vastità dell’area inondata e di capacità di
incidere il territorio, rispetto ad una piena con portata al colmo inferiore, ma
caratterizzata da un volume idrico esondato assai più rilevante. In questo caso conta
l’intera evoluzione temporale dell’evento idrologico (idrogramma) al di sopra della
soglia di esondazione.
In generale, la pericolosità idraulica scaturisce dalla intensità e dalla struttura temporale
dell’evento idrologico. Tipico è il caso della sicurezza idrologica delle dighe o delle
casse di espansione, per cui è necessario innanzi tutto accertarsi che gli scarichi di
superficie siano dimensionati in modo tale da poter smaltire la massima portata di piena
prevista, senza che il livello superi la quota franca al coronamento. Tale verifica
consiste nel sollecitare il serbatoio con l’idrogramma di piena più gravoso rispetto alla
vita dell’opera e controllare che gli scarichi di superficie siano in grado di smaltire la
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piena in maniera tale che il livello non superi la quota franca al coronamento. In molti
casi, l’idrogramma più gravoso non è quello con la massima portata, ma, per via della
laminazione, gioca un ruolo fondamentale l’effetto combinato della portata e del volume
idrico, che assieme determinano la capacità o meno degli scarichi di soddisfare la
sicurezza del regolare smaltimento della piena.
Dal punto di vista normativo, la valutazione della pericolosità idraulica si fonda su una
indicazione abbastanza generica degli eventi di riferimento.
Per esempio, il D.P.C.M. 29 settembre 1998 (Atto di indirizzo e coordinamento per
l’individuazione dei criteri relativi agli adempimenti di cui all’art. 1, commi 1 e 2, del
decreto legge 11 giugno 1998, n. 180, Gazzetta Ufficiale Serie gen. - n. 3 del 5 gennaio
1999) recita
“Disponendo di adeguati studi idraulici ed idrogeologici, saranno identificate sulla cartografia aree,
caratterizzate da tre diverse probabilità di evento e, conseguentemente, da diverse rilevanze di piena:
a) aree ad alta probabilità di inondazione (indicativamente con tempo di ritorno "Tr" di 20-50 anni);
b) aree a moderata probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di 100-200 anni);
c) aree a bassa probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di 300-500 anni).”
senza definire esplicitamente se con “tempo di ritorno” si intenda quello della portata al
colmo di piena, del volume di piena ovvero della coppia di valori portata-volume. Il
significato specifico di “evento idrologico T-ennale” resta indeterminato. In senso
stretto, la pericolosità dovrebbe essere valutata tramite una molteplicità di scenari
idrologici volti a valutare l’assetto dell’area inondata. Ciò comporterebbe una procedura
di simulazione Montecarlo assai complessa e, allo stato attuale, mai affrontata in modo
sistematico sotto l’aspetto tecnico-scientifico.
Soltanto la successiva indicazione:
“i valori delle portate di piena con un assegnato tempo di ritorno possono essere dedotti anche sulla
scorta di valutazioni idrologiche speditive o di semplici elaborazioni statistiche su serie storiche di dati
idrometrici. Comunque, ove possibile, e' consigliabile che gli esecutori traggano i valori di riferimento
della portata al colmo di piena con assegnato tempo di ritorno dalle elaborazioni eseguite dal Servizio
idrografico e mareografico nazionale oppure dai rapporti tecnici del progetto VAPI messo a disposizione
dal GNDCI-CNR.”
indica nella portata al colmo il riferimento primario.
La Normativa tipo dei piani di bacino stralcio per la tutela dal rischio idrogeologico
dell’Autorità di Bacino di Rilievo Regionale, da adottarsi ai sensi del comma 1, art. 1,
del D.l. 180/98, convertito con modifiche in l. 267/98 (v. Testo integrato normativatipo: DGR 357/01, DGR 1095/01, DGR 290/02) della Regione Liguria riprende
sostanzialmente questa impostazione. Nel definire le categorie di aree relative alla
pericolosità idrogeologica, si precisa che tali aree sono identificabili come
“aree perifluviali inondabili al verificarsi dell’evento di piena con portata al colmo di piena
corrispondente a periodo di ritorno T=50 anni, …omissis… T=200 anni, …omissis… T=500 anni.”
Quindi, nel definire la pericolosità idraulica, anche l’Autorità della Regione Liguria
indica quale principale riferimento la portata al colmo T-ennale.
Nello stesso tempo, la necessità di delimitare le aree potenzialmente inondabili, prevista
dalla stessa normativa, richiede la valutazione di un idrogramma di riferimento o,
meglio, di un insieme di idrogrammi di riferimento.
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A. VALUTAZIONE DELLA PORTATA
AL COLMO DI PIENA
A.1. Generalità
La procedura di valutazione si basa sul metodo della portata indice, che integra
l’informazione idrometrica a scala regionale con l’analisi idrologica di dettaglio
dell’assetto del bacino idrografico sotteso dalla sezione fluviale di interesse 1 . Il metodo
porge la portata al colmo temibile sotto forma di prodotto di due fattori: il fattore di
crescita, xT, valutato a scala regionale, e la portata indice, qindice, valutata a scala di
bacino per lo specifico sito fluviale preso in esame. Si ha quindi
qT = qindice xT ,
(A.1)
dove qT indica il valore della portata al colmo che può venire superato con periodo di
ritorno T, in anni (vedi Figura A.1). Per il suo significato probabilistico, il valore di qT
viene anche denominato quantile T-ennale.
Parametri
Regionali della
Curva di
Crescita GEV
Periodo di Ritorno
T ⎞
⎛
y = − ln⎜ ln
⎟
⎝ T − 1⎠
kαε
Figure A.1.1.
Schema di calcolo
della massima
portata temibile in
un sito fluviale per
un assegnato
periodo di ritorno
di T anni.
Regione
Omogenea
xT = ε +
xT
qT = qindice xT
α
k
(1 − e )
xT
qindice
qindice
Bacino
Idrografico
− ky
Metodo
Diretto
Metodi
Indiretti
Il metodo, basato sulla regionalizzazione statistica, muove dal presupposto che, per via
della carenza intrinseca di informazione in una singola serie di osservazioni di piena al
fine di estrapolarne le previsioni a bassa frequenza, sia possibile sostituire lo spazio al
tempo. L’insieme delle osservazioni idrometriche di una regione omogenea (serie AFS,
1
De Michele, C. & R. Rosso, La valutazione delle piene nell’Italia Nord-Occidentale: bacino padano e
Liguria tirrenica, in: La valutazione delle piene, a cura di S. Gabriele & F. Rossi, Pubbl. CNRGNDCI, Roma, 2000.
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ossia valori osservati massimi annuali di portata la colmo) viene così impiegato per
esplorare un campo di frequenze osservate di gran lunga superiore a quello coperto da
una singola serie di osservazioni. A tale scopo, la metodologia prende in esame una
serie indicizzata o rinormalizzata di dati di portata al colmo, che presenta una lunghezza
sufficiente a stabilire la frequenza degli eventi rari, ossia dei valori di portata indicizzata
con elevato periodo di ritorno.
Metodo della portata indice. La portata al colmo di massima piena qT
temibile in un generico sito fluviale è valutabile tramite la relazione
qT = qindice xT ,
(A.1)
dove xT indica un fattore di crescita, la cui dipendenza dal prefissato
periodo di ritorno T viene fissata da una legge valida a scala regionale, e
qindice rappresenta un valore indice della portata al colmo massima annuale,
caratteristico del generico sito fluviale.
A.2. Valutazione del fattore di crescita
Il fattore di crescita xT che compare nella formula (A.1) viene determinato in base alla
applicazione a scala regionale del modello probabilistico generalizzato del valore
estremo, ossia la distribuzione GEV della variabile aleatoria X = Q/qindice, dove Q indica
il massimo annuale della portata al colmo e la portata indice per il generico sito fluviale
corrisponde al valore atteso dei massimi annuali di portata al colmo nel sito stesso.
In questo caso, la relazione tra x e T, detta anche curva di crescita, risulta espressa dalla
relazione
xT = ε +
(1 − e ),
k
α
− kyT
(A.2)
dove yT indica la variabile ridotta di Gumbel, funzione del periodo di ritorno T in anni,
data da
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟,
⎝ T −1⎠
(A.3)
mentre i parametri k, α ed ε rappresentano, rispettivamente, il parametro di forma, il
parametro di scala e il parametro di posizione della distribuzione.
I confini delle regioni omogenee di piena dell’Italia Nord Occidentale sono delineati in
Figura A.2.1 e, per l’area di interesse ligure, in Tabella A.2.1.
Per le regioni omogenee di interesse ligure, in Tabella A.2.2 sono riportati i relativi
valori dei parametri k, α ed ε; le curve di crescita sono anche tracciate nell’abaco di
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Figura A.2.2, mentre la Tabella A.2.3 riporta i valori del fattore di crescita per alcuni
valori salienti del periodo di ritorno.
Una più dettagliata descrizione della soluzione adottata per la regionalizzazione 2 e la
valutazione del fattore di crescita3 viene riportata nel Capitolo 2 dell’Allegato Tecnico,
dove si riportano anche le considerazioni e le metodologie utili alla valutazione delle
incertezze di stima 4 .
Regione A
Regione B
aa
ZT1
Regione D
Figura A.2.1. Regioni
omogenee dell’Italia
Nord-Occidentale in
relazione al regime di
piena.
ZT2
Regione C
2
De Michele, C. & R., Rosso, A multi-level approach to flood frequency regionalization, Hydrology and
Earth System Sciences, Vol.6, no.2, p.185-194, 2002.
3
Bocchiola, D., De Michele, C., & R. Rosso, L’applicazione della legge generalizzata del valore estremo
GEV all’analisi regionale delle piene in Italia, L’Acqua, no.1/2004, p.35–52, 2004.
4
De Michele, C. & R. Rosso, Uncertainty assessment of regionalized flood frequency estimates, Journal
of Hydrologic Engineering ASCE, Vol.6, no.6, p.453-459, 2001.
LINEE GUIDA
12/58
8
B
Figura A.2.2. Curve di
crescita GEV regionali
dell’Italia NordOccidentale di interesse
per la Liguria tirrenica e
padana.
Fattore di crescita, xT
7
C
Regione B
6
Regione C
5
4
3
2
1
1
10
100
1000
Periodo di ritorno, T, in anni
Tabella A.2.1. - Regioni omogenee di piena dell’Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della
Regione Liguria e loro campo di validità in funzione dell’area A del bacino idrografico sotteso.
Area idrografica
A, km2
Bacini padani dalla Dora Baltea al torrente
Grana
40÷1900
Regione
B
Alpi e Prealpi Occidentali
C
Appennino Nord
Occidentale e Bacini
Tirrenici
Bacini liguri con foce al litorale tirrenico e bacini
padani dallo Scrivia al Taro
15÷1500
Zona disomogenea delle
ZT2 Alpi Marittime: transizione
tra Regione B e Regione C
Bacino del Tanaro e suoi affluenti
50÷1500
Tabella A.2.2 – Parametri della distribuzione GEV del fattore di crescita xT per le regioni omogenee di
piena dell’Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della Regione Liguria (n indica la numerosità
del campione utilizzato).
Regione
n
α
ε
k
B
347
0.352
0.635
-0.320
C
Appennino NO & Bacini Tirrenici
753
0.377
0.643
-0.276
LINEE GUIDA
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Tabella A.2.3 – Valori del fattore di crescita xT per alcuni valori salienti del periodo di ritorno T.
Periodo di Ritorno, anni
(Variabile ridotta, yT)
Regione
10
20
50
100
200
500
(2.250)
(2.970)
(3.902)
(4.600)
(5.296)
(6.214)
B
1.80
2.38
3.37
4.33
5.52
7.57
C
Appennino NO & B. Tirrenici
1.82
2.38
3.29
4.14
5.17
6.87
Per le caratteristiche delle serie AFS osservate in sei stazioni idrometriche, il bacino del
fiume Tanaro non è raggruppabile tra i bacini della Regione B, né tra quelli della
Regione C. Poiché le massime piene osservate descrivono un regime tipicamente di
transizione tra queste due regioni, tale bacino viene considerato come una zona di
transizione (ZT2) tra le stesse regioni B e C. Per valutare le piene nei corsi d’acqua
della ZT2 si consiglia quindi la parametrizzazione della curva di crescita GEV sito per
sito, pesando i parametri della legge GEV in base alla distanze minime del sito stesso
dai confini delle limitrofe regioni B e C. Ai fini pratici, l’interpolazione pesata con la
distanza dalle regioni limitrofe si può condurre direttamente sui valori del fattore di
crescita (p.es., sui valori di Tabella A.2.3 per i periodi di ritorno salienti ivi riportati).
Fattore di crescita atteso. Una volta individuata l’appartenenza del sito
fluviale di interesse a una data regione omogenea in base ai confini di
tabella.A.2.1, il fattore di crescita viene dedotto dalla Tabella A.2.3 ovvero
determinato, per l’assegnato periodo di ritorno di T anni, tramite la relazione
xT = ε +
(1 − e ),
k
α
− kyT
(A.2)
dove la variabile ridotta yT va calcolata con la formula
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟,
⎝ T −1 ⎠
(A.3)
e i valori dei parametri k, α ed ε sono dedotti dalla Tabella A.2.2.
Va osservato che, per via della
• prossimità dei bacini con versante padano in territorio ligure, che ricadono in ZT2,
alla Regione C, che comprende la Liguria tirrenica,
• deviazione non molto accentuata tra le curve di crescita delle Regioni B e C,
l’utilizzo della curva di crescita della Regione C anche per i bacini con versante padano
della ZT2 comporta un’approssimazione generalmente accettabile.
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A.3. Valutazione della portata indice
Alla portata indice compete un periodo di ritorno variabile da regione a regione, con
valori compresi comunque tra 2.86 anni (Regione C: Appennino Nord-Occidentale e
Bacini Tirrenici, che comprende l’intera Liguria Tirrenica) e 2.98 anni (Regione B: Alpi
e Prealpi Occidentali, di interesse per il versante padano). Questa considerazione
permette di valutare, ancorché in modo affatto approssimato e qualitativo, il valore della
portata indice in un sito di interesse in base a osservazioni e ricostruzioni di piena e/o
tramite considerazioni di geomorfologia fluviale.
Per valutare in modo quantitativo la portata indice, qindice, ossia il valore atteso di portata
al colmo massima annuale che particolarizza la formula (A.1) per un generico sito
fluviale di interesse, si possono applicare diverse metodologie 5 .
Esse comprendono sia metodi diretti, sia metodi indiretti, caratterizzati da vario grado di
complessità (v. Figura A.3.1). Con i metodi diretti il valore di qindice viene calcolato
dalle statistiche osservate in situ ed è utilizzabile se e soltanto se, nel sito in esame, sono
disponibili sufficienti osservazioni dirette di portata al colmo. Con i metodi indiretti il
valore di qindice viene derivato, per via della carenza o dell’insufficienza di osservazioni
dirette, da quello di grandezze esogene. Una dettagliata descrizione di tali metodi viene
riportata nel Capitolo 3 dell’Allegato Tecnico, cui si fa riferimento per le metodologie
e le tecniche di stima citate nel seguito.
Metodi Diretti
Portata Indice
Figura A.3.1.
Metodi di
valutazione
della portata
indice in un sito
fluviale.
Metodi Indiretti
AFS
PDS
Formule
empiriche
Tracce
storiche
Metodo geomorfoclimatico
Simulazione a
Ingressi Noti
Simulazione
Idrologica
Simulazione
dell’Evento Critico
Simulazione a
Ingressi Stocastici
Va subito premesso come la scelta di una particolare metodologia dipenda sia
dall’informazione disponibile, sia dall’affidabilità della previsione statistica che viene
richiesta dalla specifica applicazione. Inoltre, ogni situazione pratica va affrontata
sviluppando un appropriato ventaglio di metodologie, in ragione della possibilità o
meno di applicare correttamente un certo metodo al caso in esame.
5
Bocchiola, D., De Michele, C. & R. Rosso, Review of recent advances in index flood estimation,
Hydrology and Earth System Sciences, Vol.7, no.3, p.283-296, 2003.
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In pratica, ogni situazione va affrontata sviluppando la metodologia adatta nel quadro di
un ventaglio più o meno ampio di metodologie appropriate, in ragione della possibilità o
meno di applicare correttamente un certo metodo al caso in esame. Il percorso da
seguire va quindi individuato soprattutto in ragione dell’informazione disponibile,
delineando diverse tipologie di situazioni, quali quelle descritte in Figura A.3.2.
In generale, si possono distinguere sei diverse tipologie di casi pratici, a seconda che le
previsioni di piena siano condotte in un
•
sito fluviale dotato di stazione idrometrica,
•
sito fluviale prossimo a una stazione idrometrica,
•
sito fluviale di un bacino dotato di stazioni idrometriche,
•
sito fluviale di un bacino privo di stazioni idrometriche,
•
sito fluviale in corrispondenza o prossimo a uno sbarramento,
•
sito fluviale caratterizzato da forte antropizzazione.
Le tipologie sopra delineate non sono mutuamente esclusive, in quanto una specifica
applicazione può essere talora assimilata a più di una tipologia. In questa circostanza, si
possono incrociare le diverse opzioni metodologiche, confrontandone le prestazioni.
Siti fluviali dotati di
stazioni idrometriche
Siti fluviali prossimi a
Siti fluviali di bacini
dotati di stazioni
idrometriche
Figura A.3.2.
Schema di calcolo
della portata
indice in un sito
fluviale.
Metodi
Indiretti
Traslazione
Metodi
Diretti
Siti fluviali di bacini privi
di stazioni idrometriche
Siti fluviali in
corrispondenza o prossimi
alle dighe
Ricostruzione
idrogrammi
indisturbati
Siti fluviali di bacini
fortemente antropizzati
privi di registrazioni
idrometriche
Analisi storico
documentale
Nel primo e nel secondo caso, la stima della portata indice va principalmente condotta
con i metodi diretti, ossia stimando il valore di qindice dalla media osservata dei massimi
annuali di portata al colmo (AFS) o della corrispondente serie di durata parziale (PDS).
Nel secondo caso, per i siti prossimi a stazioni idrometrografiche, va adottata
l’avvertenza di riscalare la media osservata rispetto all’area del bacino idrografico
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sotteso. L’applicazione dei metodi diretti è comunque vincolata dalla disponibilità di
serie di dati osservati per un periodo sufficientemente lungo con sufficiente affidabilità.
Anche in presenza di serie osservate, si possono quindi presentare situazioni in cui
bisogna ricorrere a metodi indiretti.
Nel terzo caso si possono adottare sia metodi diretti, con la successiva traslazione scalainvariante rispetto all’area sottesa, sia metodi indiretti. Nei primi tre casi, inoltre, le
osservazioni dirette disponibili, lungo la stessa asta fluviale ovvero in corsi d’acqua
dello stesso bacino, agevolano l’applicazione dei metodi indiretti, che può giovarsi
dell’informazione locale al fine di restringere i larghi margini di incertezza che affligge
comunque le stime indirette.
Nel quarto caso la stima della portata indice va giocoforza condotta con metodi indiretti,
ossia stimando il valore di qindice per mezzo di una delle opzioni previste nel
Paragrafo 3 del Capitolo 3 dell’Allegato Tecnico.
Un quinto caso, affatto particolare, riguarda i siti fluviali in corrispondenza o prossimi
agli sbarramenti e, in particolare, alle dighe di ritenuta. Le dighe italiane sono state
realizzate prevalentemente nel corso del secolo scorso, se non in precedenza. Poiché
molte dighe sono in esercizio da lungo tempo, sono disponibili registrazioni più o meno
lunghe dei livelli d’invaso, che l’attuale normativa prescrive peraltro ai gestori degli
impianti di conservare e mettere a disposizione degli organi di controllo. Questo tipo di
informazione può fornire indicazioni assai utili per i bacini interessati da questo tipo di
asservimento.
L’ultimo caso si applica alle sezioni torrentizie e fluviali prossime ad agglomerati
urbani dove storicamente si sono verificate esondazioni, ovvero laddove sia possibile
ricostruire i livelli idrici di massima piena in base a documentazioni affidabili,
soprattutto in relazione a opere di ingegneria idraulica di asservimento del corso
d’acqua (quali ponti, restringimenti, canalizzazioni) e di difesa fluviale (quali argini,
scolmatori, casse di espansione).
A.3.1.
Siti fluviali dotati di stazioni idrometriche
Impostazione del problema
Per i siti fluviali dove sono localizzate stazioni idrometrografiche dotate di scala delle
portate la procedura di valutazione segue lo schema di Figura A.3.3, che discende dalla
posizione di due ordini di problemi.
(i)
Conviene utilizzare il metodo regionale, ovvero eseguire una estrapolazione
statistica dei dati osservati, identificando e stimando una CDF locale in base a
tali dati?
(ii)
Se si utilizza la curva di crescita regionale, conviene valutare la portata indice
per via diretta o indiretta?
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Siti fluviali dotati di
Metodo della
Portata Indice
Stima CDF Locale
Figura A.3.3.
Procedura di
valutazione
per i siti fluviali
dotati di
stazioni
idrometriche.
Metodi di
Inferenza
Statistica
Metodi Diretti
Stima
Diretta
AFS
Stima
Diretta
PDS
Curva di Crescita
Regionale
Portata
Indice
Metodi Indiretti
Simulazione
Idrologica
Tracce
storiche
Metodo
Geomorfoclimatico
Formule
Empiriche
Prima di rispondere ai due quesiti, va ricordato come il metodo della portata indice,
basato sulla regionalizzazione statistica, muova dal presupposto che, per via
dell’intrinseca carenza di informazione in una singola serie di osservazioni di piena al
fine di estrapolarne le previsioni a bassa frequenza, sia possibile sostituire lo spazio al
tempo. L’insieme delle osservazioni idrometriche di una regione omogenea viene perciò
impiegato per esplorare un campo di frequenze osservate di gran lunga superiore a
quello coperto da una singola serie di osservazioni. A tale scopo, si prende in esame una
serie (rinormalizzata) di dati di portata al colmo, che presenta una lunghezza sufficiente
a stabilire la frequenza degli eventi rari, ossia dei valori di portata (rinormalizzata) con
elevato periodo di ritorno.
Stima della CDF locale contro metodo della portata indice
Per rispondere compiutamente al primo quesito, bisogna confrontare le due diverse
procedure, l’una basata sul metodo regionale e l’altra basata sulla tradizionale
estrapolazione dei dati locali. L’efficienza relativa dei due metodi può essere valutata
tramite un confronto tra la varianza campionaria di stima del quantile T-ennale previsto
dal metodo regionale e quella propria dello stesso quantile stimato a partire da una serie
di dati osservati nel sito. L’indice di efficienza η, definito dal rapporto delle due
varianze di stima
ηT =
{Var[qˆT ]}Regionale
,
{Var[qˆT ]}InSitu
assume valori inferiori all’unità per stime regionali a minor varianza di quelle locali;
valori superiori in caso contrario. Esso dipende dal periodo di ritorno (η=ηT) e dalla
specifica legge probabilistica di previsione che viene adottata e, quindi, stimata. Il
calcolo di ηT richiede quindi che siano noti a-priori la legge (distribuzione)
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probabilistica della portata al colmo di piena e la tecnica inferenziale adottata per la
stima dei parametri.
In caso di distribuzione GEV/PWM con k≤0, il valore di ηT si può valutare come
2
⎧
⎡ α
− kyT ⎤
Ξ k ⎢ε + 1 − e
⎪
⎥⎦
α 2Ξ k
k
⎣
⎪ n' +
,
+
⎪
k 2 H k ,T
nk 2
ηT ≈ ⎨ n
⎪ n' π 2 ⎡ (ε + αy )2 α 2 ⎤
T
⎪ +
+
⎢
⎥,
6 ⎣⎢ H k ,T
n ⎦⎥
⎪⎩ n
(
)
per k < 0;
,
(A.4)
per k = 0;
dove k, α e ε sono i parametri della legge GEV regionale qui adottata; inoltre,
Ξ k = Γ(1 + 2k ) − Γ 2 (1 + k ) ,
(A.5)
dove Γ(.) indica la funzione gamma, e
H k ,T = exp[ yT exp(− 1.823k − 0.165)] ,
(A.6)
dove yT è la variabile ridotta di Gumbel, il cui valore viene calcolato con la formula
(A.3).
In base all’indice di efficienza ηT, gli abachi di Figura A.3.4 discriminano, per ognuna
delle regioni omogenee illustrate in precedenza, tra procedura regionale ed
estrapolazione locale in ragione del periodo di ritorno prefissato.
2.5
2.5
T = 5 anni
T = 5 anni
T = 10 anni
2.0
T = 10 anni
2.0
T = 25 anni
T = 25 anni
T = 100 anni
T = 100 anni
1.5
η
Stima
Locale
1.0
Metodo
Portata
Indice
0.5
Regione B
0.0
Stima
Locale
η
1.5
1.0
Metodo
Portata
Indice
0.5
Regione C
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
n'/n
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
n'/n
Figura A.3.4. Abachi di efficienza. L’efficienza ηΤ è diagrammata in funzione del rapporto n’/n per valori salienti
del periodo di ritorno di 5, 10, 50 e 100 anni. Ogni abaco si riferisce a una specifica regione omogenea
caratterizzata da valori noti dei parametri k, α ed ε della curva di crescita regionale GEV. L’efficienza di stima è
definita come rapporto tra la varianza di stima del quantile T-ennale determinato con il metodo della portata
indice (essendo n la numerosità del campione regionale) e quella relativa allo stesso quantile stimato dai dati
locali, di numerosità n’.
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Stima locale della distribuzione di probabilità della portata al colmo di
piena. Nei siti dotati di osservazioni idrometrografiche di una regione
omogenea, la formula
2
⎧
⎡ α
− kyT ⎤
Ξ k ⎢ε + 1 − e
⎪
2
⎥
k
⎦ + α Ξk ,
⎣
⎪ n' +
⎪
k 2 H k ,T
nk 2
ηT ≈ ⎨ n
⎪ n' π 2 ⎡ (ε + αy )2 α 2 ⎤
T
⎪ +
+
⎢
⎥,
n
6
H
n ⎦⎥
⎪⎩
k ,T
⎣⎢
(
)
per k < 0;
,
(A.4)
per k = 0;
consente di discriminare tra metodo regionale ed estrapolazione locale in
base all’indice di efficienza ηT, minore o maggiore dell’unità, essendo n la
numerosità del campione regionale e n’ quella del campione locale. In
alternativa, si possono usare gli abachi di Figura A.3.4, che indicano, a
seconda del periodo di ritorno, l’opportunità o meno di ricorrere alla legge
regionale in luogo della interpolazione/estrapolazione statistica dei soli dati
locali.
Quando conviene eseguire una procedimento di interpolazione/estrapolazione statistica
dei dati locali, la scelta della legge probabilistica va condotta in base al criterio del
migliore adeguamento ai dati campionari, utilizzando test statistici specifici per le
distribuzioni dei valori estremi 6 .
Stima della portata indice
Il secondo quesito (se si utilizza la curva di crescita regionale, conviene valutare la
portata indice per via diretta o indiretta?) si pone quando non sia possibile stimare la
CDF della portata al colmo di piena dai dati di stazione. La risposta dipende anche qui
dalla lunghezza delle osservazioni disponibili in situ, in base alla quale si può decidere
di applicare il metodo diretto AFS, il metodo diretto PDS o un metodo indiretto. La
Tabella A.3.1 porge indicazioni di larga massima sull’opportunità di procedere a stime
dirette (AFS o PDS) o indirette della portata indice in ragione della numerosità n’ del
campione disponibile in situ. Tali indicazioni sono tratte dal Flood Estimation
Handbook 7 inglese e sono suggerite alcune modifiche cautelative in base a simulazioni
Montecarlo di prima approssimazione.
6
Kottegoda, N.T. & R. Rosso, Statistics, Probability and Reliability for Civil and Environmental
Engineers, Mc-Graw-Hill Publishing Company, New York, 1997, pp.290-293.
7
Reed, D., Flood Estimation Handbook, 1. Overview, Institute of Hydrology, Wallingford, U.K., 1999.
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Tabella A.3.1 – Metodologia di valutazione della portata indice in un sito dotato di stazione idrometrica in
ragione della lunghezza del campione locale disponibile. Si riportano le indicazioni del Flood Estimation
Handbook (Reed, 1999) che sono però riferite alla mediana e non alla media del massimo annuale di
portata al colmo, nonché alla distribuzione log-logistica della curva di crescita, anziché alla distribuzione
GEV utilizzata in questa sede. Tali indicazioni sono state modificate in base ad alcune simulazioni
Montecarlo riferite alla media della distribuzione GEV.
FEH
FEH modificata
Lunghezza del campione locale, n’, anni
Metodi Indiretti Metodo diretto PDS Metodo diretto AFS
<2
> 13
2 ÷ 13
<5
> 20
5 ÷ 20
I suggerimenti di Tabella A.3.1 sono affatto indicativi; per una migliore risposta al
quesito, bisogna operare un’analisi specifica sui campioni estratti di diversa lunghezza
di dei campioni dati disponibili per il bacino del fiume Po (Regione B e C) e la Liguria
Tirrenica. Tali indicazioni vanno riferite a una ipotesi statistica, ossia all’assunto che il
metodo diretto fornisca comunque una stima contenuta entro i limiti di confidenza
dell’ipotesi nulla a un prefissato livello di significatività a (p.e. 0.05, livello di
confidenza del 95%). Si possono anche condurre simulazioni Montecarlo al fine di
determinare i limiti di applicabilità delle diverse metodologie. La valutazione diretta
presenta vantaggi anche quando siano disponibili pochi anni di registrazioni e va
comunque confrontata con i risultati dell’applicazione di eventuali metodi indiretti.
In caso di difficoltà di reperimento dei dati osservati della serie PDS, si ricorrerà
comunque al metodo diretto AFS in tutti i casi i cui la stima della CDF locale non sia
affidabile secondo le indicazioni di Tabella A.3.1.
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Portata indice nei siti dotati di osservazioni idrometriche. In caso di
impiego della procedura regionale, la portata indice da inserire nella
procedura va stimata con il metodo diretto, ossia in base alle osservazioni
stesse, se protratte per un numero di anni sufficiente, variabile da regione a
regione secondo i limiti indicati in Tabella A.3.1. Quando si può adottare il
metodo diretto AFS, il calcolo va eseguito tramite la formula
qindice =
1 n'
∑ q'i ,
n' i=1
(A.7)
applicata alla serie dei massimi annuali, q’1,…,q’n’, con n’ anni di
osservazione. Quando si deve invece adottare il metodo diretto PDS, si
utilizza la formula
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i ,
n" i =1
(A.8)
applicata alla serie di durata parziale q”1,…,q”n”, con n” episodi salienti
osservati. Quindi, si usa la formula
qindice =
1k
qˆ PDS
⎡
⎛ kε ⎞⎤
, se Λ < ⎢(1 + k )⎜1 + ⎟⎥ ,
α ⎠⎦
⎝
⎣
α⎛
Λk ⎞⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
(A.9)
dove Λ indica il numero medio annuo di eventi, pari a n”/n’, e utilizzando i
valori dei parametri α, ε e k relativi alla regione di pertinenza del sito in
esame. Se, invece, la serie disponibile è di lunghezza insufficiente, va
utilizzato un metodo indiretto. I migliori risultati si ottengono costruendo e
tarando un modello idrologico di piena con cui derivare la portata indice via
simulazione e i dati osservati forniscono in questo caso un’informazione
assai utile per tarare e validare il modello. I risultati del metodo vanno
comunque confrontati con quelli ottenuti con la stima diretta.
A.3.3.
Siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche
Per i siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche dotate di scala di deflusso il problema
è riconducibile al caso precedente, con l’avvertenza che i valori di progetto vanno
riscalati in base alla superficie del bacino idrografico sotteso. In pratica, questo caso
corrisponde alla traslazione monte-valle o valle-monte dell’informazione idrologica.
La prossimità è definita dalla circostanza che stazione idrometrica S1 e sito fluviale in
esame S2 insistano sullo stesso tronco fluviale, definito, per esempio, in base al criterio
gerarchico di classificazione della rete idrografica secondo lo schema Horton-Strahler
(v. Figura A.3.5). Essa va quindi stabilita non soltanto in base a intuitivi criteri
geografici, ma anche in base a considerazioni di geomorfologia fluviale.
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In questo caso, inoltre, bisogna tenere conto della omogeneità di risposta dei versanti
nei bacini identificati dalle sezioni S1 e S2. A tale fine, il calcolo dell’indice CN o
“Curve Number”, che si esegue combinando le informazioni qualitative sulla natura
idrologica del suolo e sull’uso del suolo può fornire utili indicazioni al riguardo 8,9 .
Un altro fattore di omogeneità è rappresentato dalle caratteristiche statistiche dei
nubifragi. Quali indici di riferimento si possono considerare, secondo il modello scalainvariante, il valore atteso a1 dell’altezza di pioggia massima annuale per durata unitaria
(un’ora) e l’esponente di scala ν, che esprime la variazione di tale grandezza con la
durata. I valori di questi due indici vanno pesati sull’area di bacino sotteso nelle due
sezioni.
1
Figura A.3.5. Schema di ordinamento gerarchico
(classificazione Horton-Strahler) della rete idrografica. Le
sorgenti originano rami e canali di ordine 1. Quando due
rami di ordine i-esimo e j-esimo si congiungono, il ramo
risultante assume l’ordine
⎡
⎛ i+
k = Max ⎢i, j, int ⎜1 +
2
⎝
⎣
A1
1
1
1
2
A2
j ⎞⎤
⎟⎥
⎠⎦
e due o più rami in successione, aventi medesimo
10
ordine, formano un canale del loro stesso ordine .
L’ordine Ω del bacino di drenaggio corrisponde a quello
del canale di ordine massimo.
1
1
1
2
1
1
1
S1
1
1
1
1
2
3
S2
8
Soil Conservation Service, National Engineering Handbook, section 4, Hydrology, Rev. ed., U.S.
Department of Agriculture, Washington D.C., U.S.A, 1986.
9
De Michele, C., Guidi, G. & R. Rosso, La valutazione della risposta idrologica del terreno nel bacino
padano. Caratterizzazione spaziale e mappatura del massimo potenziale di ritenzione idrica,
L’Acqua, no.6, p.17-24, 2000.
10
Rosso, R., Bacchi, B. & P. La Barbera, Fractal relation of mainstream length to catchment area in river
networks, Water Resour. Res., 27(3), 381-388, 1991.
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Portata indice in siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche (bacini
omogenei). In caso di prossimità dei siti e di omogeneità dei bacini scolanti,
una volta stimata la portata indice qindice[S1] nel sito S1 dove è ubicata la
stazione idrometrica, il corrispondente valore qindice[S2] nel sito S2 in esame
si può ricavare con la formula
m
⎛A ⎞
qindice [S 2 ] = qindice [S1 ] ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ,
⎝ A1 ⎠
(A.10)
dove A1 e A2 sono le aree dei rispettivi bacini idrografici sottesi, mentre
l’esponente m caratterizza l’invarianza di scala a livello regionale.
Nel caso particolare in cui siano disponibili osservazioni idrometriche in più stazioni
che insistono sullo stesso ramo fluviale di interesse, definito dal criterio gerarchico di
classificazione secondo Horton-Strahler, è anche consigliabile stimare direttamente
l’esponente m della legge di potenza (A.10) in base ai relativi valori di portata indice e
di superficie imbrifera sottesa.
In caso di forte disomogeneità dei bacini sottesi rispettivamente dalle sezioni S1 e S2,
bisogna invece ricorre a metodi indiretti, quali il metodo geomorfoclimatico e la
simulazione idrologica. I dati disponibili per la sezione S1 consentono in tale caso un
controllo di qualità del metodo e una eventuale taratura dei parametri del modello
impiegato caratterizzati da maggiore incertezza. Il metodo della traslazione
geomorfoclimatica si presta a valutazioni speditive, ma la sua applicazione è piuttosto
sensibile al controllo di un operatore esperto. Di conseguenza, va consigliato nella
maggior parte dei casi l’impiego della simulazione idrologica.
Portata indice in siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche (bacini
disomogenei). In caso di prossimità dei siti e di disomogeneità dei bacini
scolanti, conviene identificare e tarare un modello idrologico di simulazione
afflussi-deflussi per il sito idrometrico S1 sulla base dei dati idrometrici e
pluviometrici ivi disponibili. In particolare, il metodo della simulazione
dell’evento critico fornisce un buon compromesso tra complessità delle
elaborazioni e affidabilità dei risultati. I parametri del modello devono
consentire una concettualizzazione delle caratteristiche salienti del bacino
idrografico, in modo da poter riutilizzare tale modello, una volta ricalibrato
in base alle caratteristiche del bacino sotteso dal sito S2 in esame, per
valutare qindice[S2] via simulazione. Un’alternativa è costituita dal metodo
della traslazione geomorfoclimatica.
In definitiva, la procedura di valutazione per i siti fluviali prossimi a stazioni
idrometriche, con risposte di versante omogenee e disomogenee, segue lo schema di
Figura A.3.6.
LINEE GUIDA
24/58
Siti fluviali prossimi a
Metodo della
Portata Indice
Figura A.3.6.
Procedure di
valutazione per
i siti fluviali
prossimi a
stazioni
idrometriche.
Curva di
Crescita
Regionale
Portata Indice
Portata Indice nel
Sito Idrometrico
Omogenea
Risposta dei
Versanti
Procedura per i siti dotati di
Simulazione
Idrologica
Traslazione
Disomogenea
Risposta dei
Versanti
Metodo
Scala-Invariante
Traslazione
geomorfoclimatica
A.3.4.
Siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche
Questo caso saliente, in parte assimilabile al caso precedente, si riferisce alla situazione
in cui non sono disponibili osservazioni di portata lungo l’asta fluviale in esame, ma
sono presenti nel bacino stazioni idrometriche dotate di scala di deflusso (v.
Figura A.3.7). A rigore, in caso di omogenea risposta dei versanti del bacino in esame e
di quello dotato di stazione idrometrica, si potrebbe ancora ricorrere al metodo della
traslazione scala-invariante. In questo caso, però, le incertezze di stima sono di norma
maggiori che nel caso precedente.
A1
A3
Figura A.3.7. Situazione tipica di
valutazione nei siti S2 e S3 di un
bacino dotato di stazione
idrometrica nel sito S1.
S3
S1
A2
S2
LINEE GUIDA
25/58
Portata indice in siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche
(bacini omogenei). In caso di prossimità e omogeneità dei bacini scolanti,
una volta stimata la portata indice qindice[S1] nel sito S1 dove è ubicata la
stazione idrometrica, il corrispondente valore qindice[S2] nel sito S2 in esame
si può ricavare con la formula
m
⎛A ⎞
⎝ A1 ⎠
(A.10)
dove A1 e A2 sono le aree dei rispettivi bacini idrografici sottesi, mentre
l’esponente m caratterizza l’invarianza di scala a livello regionale.
La valutazione dell’omogeneità è un esercizio abbastanza complesso e soggetto, in
questo caso, a un elevato margine di incertezza. In generale, conviene quindi ricorrere
all’applicazione dei metodi indiretti, sfruttando le osservazioni disponibili per operare
un controllo della metodologia adottata. Tale controllo va condotto applicando in via
preliminare la metodologia indiretta al sito dotato di stazione idrometrica, in modo da
ottenere indicazioni sulle prestazioni del modello per il macro-bacino preso in esame.
In ordine di affidabilità crescente, sono applicabili sia le formule empiriche, sia il
metodo geomorfoclimatico, sia la simulazione idrologica (v. Figura A.3.8). La
simulazione idrologica richiede la costruzione di un modello di trasformazione afflussideflussi per il sito di interesse, mentre il metodo geomorfoclimatico si basa su una
approssimazione del secondo ordine delle statistiche di piena a partire da quelle degli
eventi di precipitazione intensa. Nei primi due casi va operato un controllo dei risultati
confrontando le stime indirette nel sito idrometrico con quelle dirette, se l’informazione
ivi disponibile consente valutazioni affidabili di tipo diretto. In caso di simulazione
idrologica, tale informazione consente l’eventuale taratura del modello di
trasformazione afflussi-deflussi, qualora il modello adottato contenga parametri di
calibrazione. Se si utilizzano invece modelli concettuali o fisicamente basati che non
prevedono parametri di calibrazione, l’informazione sperimentale consente la
validazione del modello.
Portata indice in siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche
(bacini disomogenei). Nei siti fluviali di bacini disomogenei dotati di
stazioni idrometriche sono applicabili, in ordine di affidabilità crescente sia
il metodo geomorfoclimatico, sia la simulazione idrologica. Se
l’informazione idrometrica disponibile consente valutazioni affidabili di tipo
diretto, conviene operare un controllo dei risultati del metodo
geomorfoclimatico confrontando le stime indirette nel sito idrometrico con
le stime dirette. In caso di impiego della simulazione idrologica,
l’informazione idrometrica va utilizzata per l’identificazione, l’eventuale
taratura e la validazione del modello di trasformazione afflussi-deflussi. In
particolare, il metodo della simulazione dell’evento critico fornisce un
LINEE GUIDA
26/58
buon compromesso tra complessità delle elaborazioni e affidabilità dei
risultati.
Siti fluviali di bacini dotati di
Metodo della
Portata Indice
Curva di
Crescita
Regionale
Portata Indice
Metodi Indiretti
Simulazione
Idrologica
Taratura e validazione del
modello per i bacini
limitrofi dotati di stazioni
idrometriche
Procedura per i siti prossimi a
Traslazione
Metodo
Geomorfoclimatico
Formule
Empiriche
Controllo del metodo per i
bacini limitrofi dotati di
Figura A.3.8. Procedura di valutazione per i siti fluviali di bacini dotati di stazioni idrometriche.
A.3.5.
Siti fluviali di bacini privi di stazioni idrometriche
Questa tipologia dipinge la situazione che si presenta nella maggior parte delle
applicazioni pratiche, laddove la necessità di valutare la piena di progetto si scontra con
l’assoluta carenza di informazioni idrometriche. La stima della portata indice va
giocoforza condotta con metodi indiretti, ossia stimando il valore di qindice per mezzo di
una delle opzioni illustrate nel Paragrafo 3 del Capitolo 3 dell’Allegato Tecnico.
Quando si dispone di osservazioni dirette in corsi d’acqua di bacini idrologicamente
simili, l’applicazione del metodo indiretto può altresì giovarsi di tale informazione al
fine di restringere i larghi margini di incertezza che affligge comunque le stime
indirette, come indicato nello schema di Figura A.3.9.
Quali parametri di identificazione del bacino idrologicamente simile per il controllo di
qualità della procedura si possono utilizzare, in prima istanza,
•
gli indici di composizione dalla rete idrografica di Horton-Strahler ovvero, la
dimensione frattale del reticolo, pari al rapporto D = Log(RB) / Log(RL), dove RB
LINEE GUIDA
27/58
indica il rapporto di biforcazione e RL il rapporto di lunghezza 11 ovvero, utilizzando
lo schema topologico, D = Log(2M – 1) / Log(L), dove M e L indicano
rispettivamente la magnitudo e il diametro topologico della rete 12 ;
•
l’indice di assorbimento CN o “Curve Number”, che si ottiene combinando
informazioni qualitative sulla natura idrologica del suolo e sull’uso del suolo 13,14 ;
•
i parametri delle linee segnalatrici di probabilità pluviometrica scala-invarianti,
valutate in un’allocazione possibilmente baricentrica nel bacino; se h indica l’altezza
di pioggia e d la durata, esse sono esprimibili come h = a1 wT dν, dove a1 rappresenta
il valore atteso dell’altezza di pioggia massima annuale per una durata unitaria, wT
una funzione di frequenza legata, in prima approssimazione, al coefficiente di
variazione dell’altezza di pioggia indipendente dalla durata, e ν un esponente di
scala 15 .
I parametri D, CN, a1 e ν si possono utilizzare quali indici-guida, in quanto giocano un
ruolo importante nell’assetto idrologico di piena.
11
12
13
14
15
La Barbera, P. & R. Rosso, On the fractal dimension of stream networks, Water Resour. Res., 25(4),
735-741, 1989.
Agnese, C., D’asaro, F., Grossi, G. & R. Rosso, Scaling properties of topologically random channel
networks, Journal of Hydrology, Vol. 187, p.183-193, 1996.
padano. Caratterizzazione spaziale e mappatura del massimo potenziale di ritenzione idrica,
L’Acqua, no.6, p.17-24, 2000.
Rosso, R., De Michele, C. & A. Montanari, La previsione statistica delle piogge di forte intensità e
breve durata. Applicazione alla liguria tirrenica e al bacino del Po, in: La difesa idraulica del
territorio, a cura di U. Maione e A. Brath, Editoriale Bios, 1-30, Cosenza, 1997.
LINEE GUIDA
28/58
Portata indice nei siti fluviali privi di osservazioni idrometriche. Nei siti
fluviali di bacini privi di stazioni idrometriche sono applicabili, in ordine di
affidabilità crescente, le formule empiriche, il metodo geomorfoclimatico, e
la simulazione idrologica. Quest’ultima fornisce le maggiori garanzie di
robustezza ed affidabilità delle stime.
Tra i metodi di simulazione idrologica, il metodo della simulazione
dell’evento critico offre un accettabile compromesso tra complessità di
calcolo, quantità e qualità dei dati pluviometrici necessari
all’implementazione, e affidabilità di stima.
Adottando le prime due opzioni (formule empiriche e del metodo
geomorfoclimatico) conviene operare in via preliminare un controllo dei
risultati, confrontando le stime dirette nel sito idrometrico di un bacino
idrologicamente simile con le stime indirette del metodo prescelto.
Anche in caso di impiego della simulazione idrologica, l’identificazione,
l’eventuale taratura e la validazione del modello di trasformazione afflussideflussi va condotta in via preliminare su un bacino strumentato
idrologicamente simile.
Siti fluviali di bacini privi di
Metodo della
Portata Indice
Figura A.3.9.
Procedura di
valutazione
per i siti
fluviali di
bacini privi di
stazioni
idrometriche.
Simulazione
Idrologica
Taratura del modello su
bacini idrologicamente
simili dotati di stazioni
idrometriche
A.3.6.
Curva di
Crescita
Regionale
Portata Indice
Metodo
Geomorfoclimatico
Formule
Empiriche
Controllo del metodo su
bacini idrologicamente
simili dotati di stazioni
idrometriche
Siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe
Per i siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe, laddove si dispone di serie
consistenti di registrazioni del livello idrometrico, la procedura di valutazione segue lo
schema di Figura A.3.10. Almeno in via teorica, il patrimonio storico dei rilevamenti
condotti sugli organi di scarico delle dighe è reperibile presso i diversi Servizi Tecnici
LINEE GUIDA
29/58
di controllo nazionali e regionali o presso gli stessi concessionari. Tale patrimonio
rappresenta in questi casi una importante fonte alternativa di osservazioni dirette
rispetto ai dati ufficiali pubblicati dall’ex-SIMN (o dagli enti regionali poi subentrati).
L’impiego di tale informazione richiede un notevole sforzo di ricostruzione
dell’idrogramma in ingresso agli invasi, al fine di determinare il dato di portata al colmo
di piena indisturbata. La procedura di simulazione idraulica necessaria alla ricostruzione
degli idrogrammi in ingresso viene illustrata nell’Allegato Tecnico. Sono peraltro
disponibili diversi prodotti software implementabili a tale scopo.
In base alla ricostruzione dell’idrogramma in ingresso q(t) per l’intero periodo
disponibile, viene determinata la serie indisturbata dei massimi annuali (AFS) ovvero,
se la durata delle osservazioni disponibili è limitata, la serie indisturbata di durata
parziale (PDS). Le serie di dati indisturbati così ricostruiti sono assimilabili a serie
osservate e la procedura di valutazione prosegue quindi secondo le indicazioni
introdotte in precedenza per i metodi diretti AFS e PDS. Rispetto alle osservazioni nei
siti dotati di stazione idrometrica, i dati ottenuti dalla procedura di ricostruzione
possono comunque presentare una maggiore incertezza di campionamento legata alla
qualità dell’informazione disponibile. Le maggiori fonti di incertezza sono date dalla
risoluzione relativa con cui viene osservata la quota d’invaso rispetto ai volumi
invasabili; dalla modalità e dalle procedure di acquisizione e archiviazione dei dati di
gestione dell’impianto; e dall’effettivo funzionamento idraulico delle luci di efflusso
rispetto alla configurazione di progetto della diga.
In particolare, se la serie AFS dei dati ricostruiti (q’1,…, q’n’) è di lunghezza sufficiente,
si può stimare la portata indice con il metodo diretto tramite la formula (A.7). Tramite la
metodologia riportata nell’Allegato Tecnico si calcola il relativo errore standard di
stima. Quando si utilizza la serie PDS, se ne calcola il valore medio con la formula
(A.8) e si valuta la portata indice con la formula (A.9) particolarizzata per la regione
omogenea in esame. Quando la durata delle osservazioni è insufficiente all’applicazione
del metodo diretto AFS o PDS, gli idrogrammi ricostruiti fornisco dati utili per
l’applicazione del metodo della simulazione idrologica, che, in questo caso, costituisce
il metodo indiretto di riferimento. In caso di simulazione, gli idrogrammi ricostruiti
costituiranno una preziosa fonte di informazione. Quando il modello di trasformazione
afflussi-deflussi contiene parametri di calibrazione, tali informazioni consentono infatti
la taratura del modello. Se si utilizza invece un modello concettuale o fisicamente
basato, che non prevede parametri di calibrazione, questa informazione consente la
validazione del modello stesso.
LINEE GUIDA
30/58
Siti fluviali in corrispondenza o prossimi alle dighe
Simulazione Idraulica del Serbatoio
Serie AFS/PDS Ricostruita
Figura A.3.10.
Procedura di
valutazione per i siti
fluviali in
corrispondenza o
prossimi alle dighe.
Metodo della
Portata Indice
Stima CDF Locale
Curva di
Crescita
Regionale
Portata Indice
Metodo Diretto
Stima
Diretta
AFS
Stima
Diretta
PDS
Metodo Indiretto
Simulazione
Idrologica
Tracce
storiche
Metodo
Geomorfoclimatico
Formule
Empiriche
Portata indice nei siti diga. Per i siti fluviali in corrispondenza o prossimi
alle dighe, laddove si dispone di serie consistenti di registrazioni del livello
idrometrico, viene ricostruita la serie indisturbata delle portate al colmo di
piena tramite simulazione idraulica dell’invaso. I dati ottenuti vengono
quindi elaborati con metodi diretti o indiretti, secondo il ventaglio
procedurale illustrato in precedenza per i siti dotati di stazione idrometrica.
A.3.7.
Siti fluviali caratterizzati da elevata antropizzazione
Nei siti fluviali in corrispondenza o prossimi ad agglomerati urbani dove non sono
applicabili i metodi diretti in assenza di dati specifici, si possono spesso surrogare i dati
idrometrici tradizionali con dati di origine storico-documentale, legati a eventi
alluvionali salienti, ovvero si può fare riferimento a sezioni idrauliche di controllo,
laddove si ha notizia certa del superamento di prefissati livelli caratteristici.
In questi casi il metodo delle tracce storiche (v. Capitolo 3 dell’Allegato Tecnico)
fornisce uno strumento utile ad affrontare le situazioni dove storicamente si sono
verificate esondazioni, ovvero laddove sia possibile ricostruire i livelli idrici di massima
piena in base a documentazioni affidabili, soprattutto in relazione a opere di ingegneria
idraulica di asservimento del corso d’acqua (quali ponti, restringimenti, canalizzazioni e
coperture) e di difesa fluviale (quali argini, scolmatori e casse di espansione).
Nell’impiego delle fonti storico-documentali va comunque esaminato con attenzione il
LINEE GUIDA
31/58
carattere evolutivo del sistema fluviale, soprattutto in relazione agli interventi
dell’uomo. A tal fine, i dati del Censimento delle aree italiane storicamente colpite da
frane e da inondazioni del CNR-GNDCI possono costituire una utile base di partenza 16 .
L’applicazione del metodo delle tracce storiche ha comunque una valenza
complementare rispetto all’uso di altri metodi indiretti di stima. Lo schema di
Figura A.3.11 fornisce una sintesi della procedura di valutazione per queste situazioni
nei casi che non ricadono nelle situazioni speciali descritte in precedenza. In ordine di
affidabilità fortemente crescente, sono applicabili sia le formule empiriche, sia il metodo
geomorfoclimatico, sia la simulazione idrologica. Quest’ultima risponde anche alla
necessità di garantire una corretta valutazione di modificazioni del territorio e
dell’assetto fluviale eventualmente intervenute nel corso del tempo.
Siti fluviali di bacini fortemente antropizzati
privi di registrazioni idrometriche
Figura A.3.11.
Procedura di
valutazione per i siti
fluviali di bacini
fortemente
antropizzati, non
dotati né prossimi a
una stazione
idrometrica, né
posti in bacini dotati
di stazioni
idrometriche.
Metodo della
Portata Indice
Metodo Indiretto
Simulazione
Idrologica
MAPPAVI
16
Curva di
Crescita
Regionale
Portata Indice
Tracce
storiche
Metodo
Geomorfoclimatico
Formule
Empiriche
Analisi storico-documentale
CNR-GNDCI, MAPPAVI: Censimento delle aree italiane storicamente colpite da frane e da
inondazioni, Versione 1.2, [email protected], CNR-GNDCI, Dicembre, 1998.
LINEE GUIDA
32/58
Portata indice in siti fluviali fortemente antropizzati. Per i siti fluviali in
corrispondenza o prossimi ad agglomerati urbani dove non sono applicabili i
metodi diretti in assenza di dati idrometrici, la portata indice viene valutata
utilizzando i metodi indiretti di § 3.3.4 dell’Allegato Tecnico, a seconda
della specifica tipologia di situazione.
A complemento di tale valutazione il metodo delle tracce storiche fornisce
uno strumento utile ad affrontare le situazioni dove storicamente si sono
verificate esondazioni, ovvero laddove sia possibile ricostruire i livelli idrici
di massima piena in base ad affidabili informazioni storico-documentali.
Quando sono stati documentati h superamenti in n’ anni della soglia qs
identificata dalle tracce storiche, la portata indice viene stimata con la
formula
qindice =
qs
,
xTˆ
(A.11)
s
a partire dai valori della portata di riferimento storicamente documentata e
del relativo fattore di crescita stimato con la formula (A.2) per il periodo di
ritorno campionario valutato con la formula
n ' +1
.
Tˆq s =
h +1
(A.12)
La simulazione idrologica, specie se spazialmente distribuita in questo caso,
consente di valutare gli effetti di modificazioni d’uso del territorio e gli
effetti di modificazioni dell’assetto fluviale eventualmente intervenuti nel
corso del tempo.
LINEE GUIDA
33/58
B. IDROGRAMMI DI PIENA DI
RIFERIMENTO
B.1. Introduzione
A rigore, un idrogramma di piena è la realizzazione di una porzione di traiettoria del
processo stocastico dei deflussi fluviali. Una valutazione esauriente dovrebbe quindi
esaminare tale processo stocastico, caratterizzarne le proprietà e modellarne le
caratteristiche salienti, almeno fino alle statistiche di secondo ordine (valori attesi e
covarianza). Se in linea teorica questo approccio sarebbe possibile, in pratica è tuttora
irrealizzabile, in quanto
•
non si dispone di serie storiche continue sufficientemente lunghe da garantire la
consistenza delle valutazioni statistiche,
•
la non stazionarietà (p.e. componenti stagionali) e talora l’intermittenza del
processo non consentono l’applicazione di modelli stocastici parsimoniosi in
termini di parametrizzazione,
•
è difficilmente valutabile l’ipotesi di ergodicità.
In estrema sintesi, l’idrogramma di una piena fluviale si caratterizza per il valore della
portata di picco, ossia della portata la colmo, e del volume idrico, ossia il valore
integrale del processo, valutato generalmente dall’istante in cui inizia la fase di risalita
all’istante in cui il contributo del ruscellamento superficiale viene ad esaurirsi.
Dal punto di vista probabilistico, se si considerano quali variabili progettuali soltanto la
portata al colmo di piena, Q, e il volume di piena, V, e si assume il quadro normativo
sopra delineato, vanno caratterizzati in modo quantitativo gli eventi
EV*T ,QT , = [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con v ≤ vT e q ≤ qT ] ,
(B.1)
assumendo una forma “sintetica” per descrivere l’idrogramma, noti la portata al colmo e
il volume idrico dello stesso.
La valutazione di un idrogramma di riferimento o, meglio, di un insieme di idrogrammi
di riferimento può essere condotta con varie e diverse metodologie.
In caso di disponibilità di dati osservati per un periodo di tempo sufficientemente
prolungato, possono essere impiegati a tal scopo metodi diretti. Poiché non si tratta di
un caso frequente, bensì assolutamente eccezionale, bisogna generalmente ricorrere in
pratica a metodi indiretti.
LINEE GUIDA
34/58
B.2. Siti fluviali dotati di misure idrometrografiche: metodi diretti
Se si dispone nel sito in esame di dati osservati di portata idrica in continuo per un
periodo di tempo sufficientemente prolungato, possono essere implementati i seguenti
metodi diretti.
B.2.1.
Metodo probabilistico
Nell’Allegato Tecnico viene descritto un metodo diretto per la determinazione di
idrogrammi di piena di assegnato periodo di ritorno a partire dalla distribuzione di
probabilità congiunta delle variabili “portata al colmo di piena” (indicata nel seguito con
Q) e “volume di piena” (indicato nel seguito con V). Questo metodo è in grado di
rappresentare la complessità del fenomeno di piena che si manifesta con un’ampia
gamma di eventi caratterizzati da portata al colmo e volume di piena mutuamente
variabili tra loro in senso probabilistico (v. Figura B.2.1).
Realizzazioni (Q,V)
Q50
V50
Tr(Q,V)=50anni
Tr(Q,V|Q<=Q50,V<=V50)=50anni
5.000
Volume di Piena, Mmc
Figura B.2.1.
Eventi di
riferimento per
la valutazione
della
pericolosità
idraulica
(T=50anni) alla
luce della
normativa. I
punti indicano
le possibili
realizzazioni
(Q,V)
determinate via
simulazione
Montecarlo per
un caso di
studio.
4.000
3.000
2.000
1.000
100
200
300
400
500
Portata al Colmo, mc/s
Il metodo diretto porge l’impostazione concettualmente più corretta per la generazione
di idrogrammi sintetici e consente una valutazione accurata del periodo di ritorno.
Poiché esso si basa sulla distribuzione di probabilità bivariata congiunta delle variabili
aleatorie “portata al colmo di piena” e “volume di piena”, bisogna analizzare un
congruo campione di osservazioni sperimentali, in modo da poter identificare e stimare
LINEE GUIDA
35/58
un modello probabilistico idoneo a descrivere le statistiche congiunte di Q e V. Gioca
quindi un ruolo essenziale la corretta identificazione dell’evento di piena e delle sue
caratteristiche salienti, Q e V.
L’analisi dei dati idrometrici richiede la definizione a priori degli istanti iniziale e finale
dell’evento di piena, in quanto essi determinano l’entità del volume idrico associato
all’evento stesso. La maggior difficoltà riguarda la determinazione dell’istante finale, in
quanto l’inizio dell’evento di piena è contraddistinto, in genere, da una rapida risalita
dell’idrogramma e, quindi, da un improvviso elevato gradiente positivo di portata. In
prima approssimazione, si può determinare l’istante finale in modo assai semplice,
assumendo che tale istante venga identificato da un valore di portata pari a quello
relativo all’istante iniziale scelto. In pratica, una volta individuato l’istante iniziale, cui è
associata una portata pari a qi, si considera quale istante finale quello per il quale la
portata di esaurimento nel ramo discendente dell’idrogramma, qf, eguaglia qi. Se tale
criterio è ragionevolmente adatto a rappresentare le piene nei piccoli bacini montani,
all’aumentare della dimensione del bacino gli effetti di esaurimento possono diventare
assai rilevanti. In questo caso, bisogna identificare sul ramo discendente
dell’idrogramma l’esaurirsi della fase superficiale di deflusso, che si attua sia per
ruscellamento superficiale diretto, sia per deflusso subsuperficiale rapido.
Una volta scelto il criterio per la determinazione degli istanti di inizio e fine degli
idrogrammi, è possibile, a partire da un numero sufficiente di anni di osservazione,
ricavare una serie storica di coppie di valori di portata al colmo e volume di piena
massime annuali (serie AFS). In alternativa, alla serie AFS, si può prendere in
considerazione la serie degli episodi di piena con portata al colmo superiore a un
prefissato valore di soglia (serie POT o PDS). Sia la serie AFS che la PDS permette di
studiare sia la distribuzione di probabilità delle due variabili considerate separatamente
(distribuzione marginale) che la distribuzione congiunta di entrambe
contemporaneamente (distribuzione congiunta). La scelta tra l’approccio AFS e quello
PDS dipende dalla lunghezza del campione disponibile, essendo la PDS preferibile
quando si dispone di un numero non troppo elevato di anni di osservazione.
La distribuzione di probabilità congiunta consente di tenere conto della mutua
dipendenza che lega la portata al colmo e il volume di piena. Una volta identificato e
stimato il modello probabilistico, si possono generare, via simulazione Montecarlo,
coppie di valori di portata e volume che, da un lato, rispettino le distribuzioni marginali
delle due variabili e, dall’altro, costituiscano due realizzazioni congiunte caratterizzate
da una struttura di dipendenza stocastica coerente con quella osservata. In base a tali
valori, si può quindi procedere alla costruzione di idrogrammi sintetici di progetto, a
patto di fissarne la forma. La forma dell’idrogramma ha una importanza minore,
relativamente a quella del valore della portata di picco e del volume. Esso può quindi
essere scelto, per esempio, di semplice forma triangolare, oppure, in maniera tale che
l’idrogramma unitario istantaneo coincida con quello relativo a un prefissato modello
concettuale della trasformazione della pioggia netta in deflusso alveato.
L’applicabilità pratica di questa metodologia è comunque assai limitata, per via della
necessità di disporre di lunghe serie di osservazioni di portata in continuo (o almeno per
gli eventi più significativi di ogni anno di osservazione) a fine scala temporale (oraria o
suboraria in una situazione geografica come quella ligure).
LINEE GUIDA
36/58
B.2.2.
Metodo della curva di riduzione
La curva di riduzione volume-durata si basa sull’estrazione dalle onde di piena storiche
delle massime portate medie in assegnate durate temporali (v. Figure B.2.2 - B.2.3).
In pratica, la procedura è affatto analoga a quella impiegata nel campo dell’idrologia
urbana per la costruzione di ietogrammi sintetici di progetto del tipo “Chicago” a partire
dalle linee segnalatrici di probabilità pluviometrica. A differenza delle reti di fognatura,
generalmente dimensionate con periodo di ritorno dell’ordine di 101 anni, le fasce
fluviali richiedono la valutazione delle variabili di progetto con periodo di ritorno assai
più elevato, dell’ordine di 102, mentre manufatti importanti quali le dighe vanno
verificati per periodo di ritorno ancor più elevato, dell’ordine di 103 o 104 anni. Di
conseguenza, alcune ipotesi che, per periodi di ritorno modesti, non portano a eccessive
approssimazioni, nei casi di interesse conducono a forti limitazioni del metodo.
800
1200
700
Portata (m 3/s)
Portata (m 3/s)
T = 100 anni
1000
600
500
400
300
T = 50 anni
800
600
T = 10 anni
400
200
D
100
rD
0
0
0
24
48
72
96
T = 5 anni
200
120 144 168 192 216 240 264 288
Tempo (ore)
Figura B.2.2 Estrazione della massima portata
media nella durata D e della corrispondente
posizione del picco da un evento osservato.
0
12
24
36
48
60
72
Durata (ore)
Figura B.2.3 Curva di riduzione dei colmi di piena.
Questa metodologia consente di ottenere idrogrammi sintetici per i quali la massima
portata media in ogni assegnata durata parziale, compresa tra 0 e D, coincide con quella
fornita dalla curva di riduzione dei colmi di piena di assegnato periodo di ritorno. A
ciascun idrogramma viene attribuito convenzionalmente lo stesso periodo di ritorno
della curva di riduzione dei colmi di piena impiegata per la sua costruzione. Il periodo
di ritorno effettivo dell’idrogramma può tuttavia risultare assai differente: questa
circostanza costituisce un limite non soltanto teorico, ma anche applicativo della
metodologia stessa.
L’applicabilità pratica di questa metodologia è comunque assai limitata per via della
necessità di disporre di osservazioni di portata in continuo (o almeno per gli eventi più
significativi di ogni anno di osservazione) a fine scala temporale (oraria o suboraria in
una situazione geografica come quella ligure).
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Idrogrammi di riferimento nei siti dotati di osservazioni idrometriche.
Una volta stimata la portata al colmo con il metodo diretto oppure con il
metodo della portata indice, gli idrogrammi di riferimento potranno essere
valutati a rigore tramite lo sviluppo del metodo probabilistico diretto.
Questa metodologia risulta affidabile soltanto se la serie delle osservazioni
presenta una lunghezza significativa.
In alternativa, si potrà eseguire l’analisi delle registrazioni idrometriche in
continuo e determinare sperimentalmente la curva di riduzione volumeportata. Anche in questo caso, la metodologia risulta affidabile soltanto se la
serie delle osservazioni presenta una lunghezza significativa. Altrimenti, è
consigliabile l’adozione dei metodi indiretti descritti nel seguito.
B.3. Siti fluviali privi di misure idrometrografiche: metodi indiretti
Per via delle difficoltà che si incontrano in pratica sia nell’applicazione delle
metodologia probabilistica, sia nella valutazione delle curve di riduzione, si deve
ricorrere all’impiego dei metodi indiretti nella maggior parte dei casi.
La valutazione indiretta dell’idrogramma di piena richiede a costruzione di un modello
idrologico di piena, che descrive la trasformazione afflussi-deflussi e consente di
ricostruire una successione di eventi di piena nel sito fluviale di interesse, ovvero eventi
sintetici in grado di cogliere le caratteristiche salienti del fenomeno.
Sono state anche sviluppate svariate metodologie indirette di calcolo, talora speditivo,
scarsamente documentate dal punto di vista scientifico, ma largamente adottate in
pratica. Anche questi metodi si basano generalmente su semplificazioni della
trasformazione afflussi deflussi con il metodo razionale o con formule empiriche. Per
via della modesta letteratura disponibile e per la natura fortemente empirica di tali
procedure, è sconsigliabile l’adozione di questi metodi se si vuole addivenire a un
sistema organico di valutazione di dettaglio.
In linea teorica, sarebbe possibile ricorrere a una vasta gamma di soluzioni, che
comprendono l’adozione di procedure di
•
simulazione a ingressi noti
•
simulazione a ingressi stocastici.
Questa impostazione comporta peraltro un carico assai gravoso, sia per la quantità e la
qualità dei dati necessari, sia per lo sviluppo delle simulazioni idrologiche.
In alternativa, si può sviluppare un variante del metodo della simulazione dell’evento
critico, condizionato al verificarsi di una portata al colmo pari alla portata T-ennale di
riferimento.
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B.3.1.
Simulazione idrologica a ingressi noti
La simulazione a ingressi noti ricostruisce, tramite il modello di trasformazione afflussideflussi, una serie esaustiva di episodi di piena per un congruo periodo, documentato da
registrazioni pluviografiche sull’area del bacino sotteso dal sito fluviale di interesse.
Dagli idrogrammi vengono quindi estratte le serie ricostruite q”1,…, q”n” e v”1,…, v”n”
di n” anni di portata al colmo e volume, in base alle quali calcolare la distribuzione
congiunta. Poiché si opera nel continuo temporale, il modello idrologico di piena deve
prevedere l’aggiornamento continuo dello stato di imbibimento del terreno o, almeno, la
sua valutazione all’inizio di ogni scroscio saliente.
Il metodo è abbastanza consolidato con numerose applicazioni tecniche, ma richiede
uno sforzo non indifferente di raccolta e digitalizzazione delle serie storiche di dati di
precipitazione a fine risoluzione temporale (p.es. oraria).
La simulazione a ingressi noti fornisce però campioni di numerosità abbastanza limitata
nel contesto bi-variato [portata, volume] e la stima della distribuzione congiunta portatavolume per un singolo sito risulta affetta da un elevato (e intrinseco) grado di
incertezza.
B.3.2.
Simulazione idrologica a ingressi stocastici
I metodi più avanzati di simulazione prevedono la simulazione stocastica del campo di
precipitazione. Con questo procedimento, si possono produrre lunghe serie sintetiche di
tasso di pioggia a fine risoluzione temporale, tipicamente oraria o sub-oraria, talvolta
anche in più siti, utilizzando modelli multisito o modelli spazio-temporali. I dati sintetici
vengono quindi utilizzati in ingresso al modello deterministico di trasformazione
afflussi-deflussi come in caso di ingressi noti.
Poiché generalmente si opera nel continuo temporale, il modello di piena deve
prevedere l’aggiornamento continuo dello stato di imbibimento del terreno o, almeno, la
sua corretta valutazione all’inizio di ogni scroscio. Dall’idrogramma vengono poi
estratte le serie ricostruite q’1,…, q’n, e v’1,…, v’n’ di n’ anni di portata al colmo e
volume, in base alle quale calcolare la distribuzione congiunta.
Per ottenere risultati consistenti con il metodo Montecarlo bisogna condurre stime di
ensemble, le quali comportano la generazione di un insieme di storie parallele
sufficientemente lunghe (sequenze o porzioni di traiettoria del processo stocastico) in
base alle quali la stima del valore atteso viene condotta come media di ensemble. La
letteratura fornisce alcuni esempi di applicazione del metodo, il cui utilizzo comporta
peraltro una tecnologia complessa e costosa, che ne confina ancora l’impiego
nell’ambito della ricerca applicata e dello studio di casi particolari 17 .
Va rilevato come, tra i metodi indiretti, la simulazione a ingressi stocastici sia quella in
grado di ridurre significativamente l’incertezza di stima delle previsioni statistiche di
piena, altrimenti elevata. Infatti, la simulazione a ingressi noti fornisce campioni di
numerosità abbastanza limitata, in base ai quali la stima della distribuzione congiunta
portata-volume per un singolo sito risulta affetta da un elevato (e intrinseco) grado di
incertezza. In prospettiva, la simulazione Montecarlo rappresenta la metodologia
17
Rosso, R. & M.C. Rulli, An integrated simulation approach for flash-flood risk assessment: 2. Effects
of changes in land use under a historical perspective, Hydrology and Earth System Sciences, Vol.6,
no.2, p.285-294, 2002.
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passibile dei maggiori progressi. Allo stato attuale, la sua applicazione incontra però due
problemi, che ne limitano l’utilizzo pratico a livello tecnico.
Il primo problema, di natura pratica, riguarda la mole di dati ed elaborazioni necessari
allo sviluppo di tale procedura. In genere, tali dati non sono disponibili sotto forma di
archivi digitali, se non per gli ultimi anni, ossia da quando sono state installate stazioni
pluviografiche di tipo automatico. Si richiede quindi un’onerosa procedura di
restituzione digitale degli archivi storici reperibili in formato cartaceo, tenuto conto che
bisogna disporre di serie continue di precipitazioni orarie e/o suborarie per un congruo
numero di anni di osservazione.
Il secondo problema, di natura non soltanto pratica ma anche concettuale, è legato alla
tuttora scarsa affidabilità dei modelli stocastici di precipitazione nella riproduzione della
coda della distribuzione di probabilità degli eventi estremi. In generale, tali modelli
sono basati sulla clusterizzazione di Neyman-Scott o di Bartlett-Lewis, necessaria a
riprodurre la variabilità temporale e l’intermittenza del processo di precipitazione. Essi
riproducono in modo consistente le statistiche di primo e secondo ordine delle
precipitazioni alle diverse scale temporali, ma non sempre sono in grado di riprodurre le
statistiche di ordine superiore e i quantili a bassa frequenza. Inoltre, tali modelli sono
assai sensibili agli algoritmi di ottimizzazione necessari alla calibrazione dei
parametri 18 . Per questo motivo, se adottata per la valutazione della portata indice o del
volume indice (valore atteso massimo annuale) la metodologia risulta assai robusta,
mentre nella riproduzione degli eventi a bassa frequenza possono talora verificarsi
sottostime sistematiche, specie se la procedura di calibrazione non tiene esplicitamente
conto di questa necessità.
B.3.3.
Metodo dell’evento idrometeorologico critico
Questo metodo si presta alla valutazione approssimata degli eventi di interesse alla luce
della normativa, EV*T ,QT , = [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con v ≤ vT e q ≤ qT ] , ossia le coppie di
valori di portata e volume che si possono verificare con periodo di ritorno
incondizionato T-ennale della portata al colmo qT, che si assume nota. Per via delle
difficoltà a valutare vT, si considerano cautelativamente gli eventi
[{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con
q ≤ qT ].
Il metodo muove dall’assunto che le piogge temibili siano rappresentate dal modello
scala-invariante e che gli eventi di interesse siano comunque prodotti da un assetto
meteorologico caratterizzato dalla struttura di invarianza di scala tipica dell’area in
esame, rappresentata dall’esponente caratteristico ν. In pratica, si assume che
l’esponente caratteristico rappresenti l’impronta climatica degli eventi pluviali estremi
nell’area in esame. Questa ipotesi di lavoro implica che la portata T-ennale di progetto
qT sia prodotta da una precipitazione h = a dν, dove ν è l’esponente caratteristico della
pluviometria del bacino sotteso dalla sezione di interesse, e il parametro a è dato dal
valore del coefficiente pluviale che, con il metodo dell’evento critico, produce la portata
al colmo qT.
18
Burlando, P. & R. Rosso, Comment on “Parameter estimation and sensitivity analysis for the modified
Bartlett-Lewis rectangular pulses model of rainfall” by S. Islam et al., Journal of Geophysical
Research, Vol.96, no.D5, p.9391-9395, 1991.
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Dato il valore T-ennale di portata al colmo qT, calcolato con il metodo della portata
indice illustrato nel precedente Capitolo A, viene quindi ricercata la coppia di valori
{a , dCR} che produce come risultato la portata di picco qT quando si applichi la
trasformazione afflussi-deflussi, essendo dCR la durata critica. La soluzione del
problema viene illustrata in dettaglio nel Capitolo C.
Con questo procedimento viene determinato l’idrogramma di riferimento dell’evento
[{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con q = qT ] e, contestualmente, il modello idrometeorologico di
riferimento in grado di descrivere in modo sintetico il complesso fenomeno che può
produrre una portata al colmo qT nella sezione fluviale di interesse.
Per la valutazione approssimata degli altri eventi di interesse alla luce della normativa,
[{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con q < qT ] , si utilizza l’ipotesi di criticità idrometeorologica, in
base alla quale gli eventi di interesse sono comunque prodotti da un assetto
meteorologico caratterizzato dalla struttura di invarianza di scala, rappresentata
dall’esponente caratteristico ν. Nel Capitolo C viene quindi illustrato il procedimento
per la determinazione degli idrogrammi di riferimento per la valutazione della
pericolosità idraulica T-ennale, in quanto prodotti da situazioni meteorologiche simili
(in termini di autosomiglianza statistica o invarianza di scala) a quella che può produrre
l’evento critico T-ennale in termini di portata al colmo. Si ottengono così idrogrammi
equivalenti che presentano una portata al colmo inferiore a qT, ma volumi di piena
superiori.
Questo procedimento è indipendente dal modello di trasformazione afflussi-deflussi che
viene adottato, anche se si adatta soprattutto all’impiego di modelli globali di tipo
concettuale.
Questa procedura comporta varie incertezze, legate sia all’affidabilità del modello di
trasformazione della pioggia temibile in portata temibile, sia alla congettura di evento
critico, sia alle approssimazioni sulla configurazione spazio-temporale della pioggia
stessa. Questo ultimo svantaggio può essere tuttavia annullato utilizzando modelli di
tipo spazialmente distribuito, sia del campo di precipitazione, sia dell’idrologia al suolo.
La procedura indiretta dell’evento idrometeorologico critico si ispira ad una consolidata
pratica applicativa e può essere impiegata con successo nei calcoli speditivi, tenendo
comunque presente il margine di incertezza dei risultati ottenibili. Va peraltro rilevato
che, se si vogliono determinare in modo quantitativo idrogrammi di piena a frequenza
assegnata, va comunque accettato un notevole grado di incertezza nella valutazione.
Il metodo si presta anche alla valutazione del massimo volume esondabile nei casi
pratici, in cui si vogliano valutare gli idrogrammi di riferimento per eventi che superano
una certa soglia stabile di esondazione, ossia una portata di smaltimento q0 < qT data
dall’officiosità idraulica del tronco fluviale in esame.
Nei casi in cui la soglia non sia stabile, ma venga modificata dal sormonto delle acque,
gli idrogrammi di riferimento andranno invece valutati sollecitando la struttura di difesa
e valutando la dinamica di tale struttura in risposta all’evoluzione dell’idrogramma.
Come tutti i metodi idrologici basati su ipotesi semplificative e approssimazioni
necessarie al calcolo pratico, i risultati che questo metodo è in grado di fornire
presentano un certo grado di incertezza. Il primo livello di incertezza è senz’altro legato
all’ipotesi di lavoro, che assume la portata al colmo quale riferimento primario, prevista
dalle normative.
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Idrogrammi di riferimento nei siti privi di osservazioni idrometriche.
metodo della portata indice, gli idrogrammi di riferimento possono essere
valutati tramite il metodo della simulazione dell’evento idrometeorologico critico. Tale procedura comporta la costruzione di un
modello idrologico afflussi-deflussi in grado di riprodurre la portata al
colmo T-ennale con il metodo dell’evento critico per una pioggia scalainvariante caratteristica del bacino in esame. Tramite la simulazione
idrologica del sistema in risposta a piogge scala-invarianti con diversa
durata, sono determinabili idrogrammi equivalenti all’idrogramma critico,
ma con portata al colmo inferiore e volume di piena superiore.
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C. METODO DELLA SIMULAZIONE
DELL’EVENTO CRITICO
C.1. Valutazione statistica delle piogge di forte intensità e breve durata
Per l’applicazione del metodo della simulazione dell’evento critico vanno considerate le
precipitazioni di forte intensità e breve durata, caratterizzabili a partire dalle
osservazioni condotte nelle stazioni pluviografiche comprese e/o prossime al bacino in
esame. Tale regime, per un certo intervallo di durate dello scroscio più intenso del
nubifragio, è caratterizzabile tramite la costruzione delle Linee Segnalatrici di
Probabilità Pluviometrica (LSPP).
Le LSPP caratterizzano il regime pluviometrico delle piogge puntuali di forte intensità e
breve durata, segnalando il valore di altezza di pioggia, rilasciabile da un nubifragio in
un intervallo di tempo pari a d, che può venire superato con probabilità 1-F, ovvero
caratterizzate da un periodo di ritorno T = 1/(1 – F) in anni.
Una valutazione di tali curve può essere condotta in base alle osservazioni disponibili
utilizzando la legge generalizzata del valore estremo GEV 19 e il metodo scala
invariante 20 . Nel suo complesso, il modello è noto in letteratura come Scale-Invariance
Generalized Extreme Value (SIGEV). Tale modello è stato altresì adottato dal CNRGNDCI per l’analisi pluviometrica dell’Italia Nord-Occidentale 21 .
In forma generalizzata, una LSPP scala-invariante si può scrivere come 22
hT (d ) = a1 wT d ν ,
(C.1)
o in modo equivalente, in termini di intensità o tasso di precipitazione, come
pT (d ) = a1 wT d ν −1 ,
dove
•
(C.2)
a1 = E[H(1)] rappresenta il coefficiente di scala della linea segnalatrice, pari al
valore atteso dell’altezza di pioggia massima annuale H per la durata unitaria di
riferimento, per esempio, un’ora. Questo coefficiente viene anche indicato con la
denominazione di pioggia indice;
19
breve durata. Applicazione alla liguria tirrenica e al bacino del Po, in: La difesa idraulica del
territorio, a cura di U. Maione e A. Brath, Editoriale Bios, 1-30, Cosenza, 1997.
20
Burlando, P. & R. Rosso, Scaling and multiscaling models of depth-duration-frequency curves of storm
precipitation, J. Hydrol., 187, 45-64, 1996.
21
Liguria tirrenica, in: La valutazione delle piene, a cura di S. Gabriele & F. Rossi, Pubbl. CNRGNDCI, Roma, 2000.
22
Engineers, Mc-Graw-Hill Publishing Company, New York, 1997, pp.470-472.
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•
•
ν rappresenta l’esponente di scala con cui la variabilità del fenomeno si
trasmette dalla scala temporale di riferimento alle altre scale temporali;
wT rappresenta il fattore di crescita in frequenza, in quanto esso dipende del
tempo di ritorno T e dalla distribuzione di probabilità scelta per rappresentare la
variabile normalizzata W a media unitaria (E[W] = 1) che si ottiene dal campione
dei dati di pioggia massima annuale normalizzati rispetto alla relativa media per
ogni durata.
Per la distribuzione GEV, wT assume la forma
wT = ε '+
{1 − [ln(T /(T − 1))] },
k'
α'
k'
(C.3)
dove ε’ indica il parametro di posizione, α’ indica il parametro di scala, e k’ indica il
parametro di forma della distribuzione, tutti adimensionali. Per k’ = 0, la distribuzione
GEV collassa nella distribuzione di Gumbel, ossia del valore estremo di primo tipo
(EV1). I valori di tali parametri possono essere stimati tramite il metodo L-moments
consigliato dalla procedura CNR-VAPI o con il metodo Probability Weighted Moments
(PWM), adottando la plotting position di Weibull 23 .
Per durate della precipitazione locale comprese tra 1 e 24 ore in Liguria, i valori stimati
per a1 variano da circa 20 a 50 mm/oreν, e per ν da 0.27 a più di 0.5. L’ampiezza di
questi intervalli richiede un modello di variabilità spaziale dei parametri. Nel caso in
esame, si può fare riferimento a un modello geostatistico a variabilità continua ai fini
della stima locale in punti griglia, ovvero ai tradizionali topoieti quando si voglia
ragguagliare l’informazione rispetto all’area di un bacino idrografico.
C.2. Valutazione della portata indice
Questa semplice procedura approssimata di simulazione idrologica utilizza, in luogo
della serie storica dei dati pluviometrici, la linea segnalatrice di probabilità
pluviometrica attesa nel centro di scroscio localizzato in posizione baricentrica,
esprimibile in forma di equazione monomia
E [h] = a1d ν ,
(C.4)
dove E[h] indica il valore atteso della altezza di pioggia cumulata temibile in d ore
consecutive sul bacino sotteso, mentre i valori dei parametri a1 (coefficiente pluviale
orario, pari al valore atteso della pioggia oraria massima annuale) e ν (esponente di
scala, 0<ν<1) sono da intendersi ragguagliati sull’area del bacino sotteso dalla sezione
di interesse, ovvero in posizione baricentrica rispetto all’area drenata.
Il tasso medio (temporale) di precipitazione risulta quindi
E [ p ] = a1d ν −1 ,
(C.5)
dove E[p] indica il valore atteso del tasso medio di pioggia temibile in d ore consecutive
sul bacino sotteso.
23
Salvadori G., De Michele C., Kottegoda N. T., & R. Rosso, Extremes in Nature: An approach using
Copulas, Springer, 298 pp., 2007.
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Applicando questa metodologia, bisogna altresì ridurre il tasso di pioggia in ragione
della superficie del bacino sotteso e della durata dello scroscio secondo formulazioni
adeguate 24 . Va rilevato in proposito che gli usuali abachi di letteratura si basano su
osservazioni della costa orientale degli Stati Uniti 25 e su alcune aree italiane 26 , che non
comprendono la Liguria, la riduzione va quindi apportata con una certa cautela.
Inoltre, bisogna eventualmente introdurre un verosimile profilo di pioggia in grado di
riprodurre gli ietogrammi osservati, ossia la variabilità temporale della pioggia durante
lo scroscio stesso (profilo di pioggia). A tal fine bisogna tenere conto che questo aspetto
va valutato in ragione sia della sensibilità del modello di trasformazione afflussideflussi e sia della durata critica. Molti modelli concettuali sono sta costruiti e
sperimentati nell’ipotesi di profilo uniforme della pioggia incidente, così come per brevi
durate la sensitività al profilo è abbastanza ridotta.
Le precipitazioni calcolate a partire dalla linea segnalatrice attesa di probabilità
pluviometrica vengono quindi utilizzate in ingresso al modello di trasformazione
afflussi-deflussi, determinando l’idrogramma di risposta e il relativo valore di picco.
Per via della indeterminatezza della durata dello scroscio critico, bisogna procedere a un
insieme di simulazioni per diverse durate. Per ogni simulazione si ricava il valore di
portata di picco, qp = maxt[q(t; d)]. Ripetendo la simulazione con precipitazioni di
diversa durata d, si determina l’evento critico, ossia la piena che produce la massima qp,
la quale si realizza per una particolare durata di pioggia d, detta durata critica dCR (v.
Figura C.1.1).
In pratica, si risolve il problema di ottimo
dCR : maxd {maxt [q(t; d)]}
(C.6)
dove maxt [q(t; d)] indica la portata di picco qp dell’idrogramma q(t) prodotto da un
precipitazione di durata d. La portata indice è quindi data da
qindice = maxt [q(t; dCR)]},
(C.7)
essendo E[p(dCR)] → q(t; dCR) la trasformazione afflussi-deflussi operata dal modello (e
indicata con il simbolo →).
Questa procedura comporta varie incertezze, legate sia alla ipotesi di trasformazione
della pioggia temibile attesa in portata temibile attesa, sia alla congettura di evento
stessa. Il maggiore svantaggio di questa procedura risiede comunque nella sua
insensibilità alla variabilità spaziale delle precipitazioni. Tale procedura, per la sua
consolidata pratica applicativa, può essere peraltro impiegata con successo nei calcoli
speditivi e nei bacini di piccola e media dimensione, dove tale variabilità ha modesta
importanza, tenendo comunque presente il margine di incertezza dei risultati ottenibili.
24
De Michele, C. Kottegoda, N.T. & R. Rosso, The derivation of areal reduction factor of storm rainfall
from its scaling properties, Water Resources Research, Vol.37, no.12, p.3247-3252, 2001.
25
U.S. Weather Bureau, Rainfall intensity-frequency regime, Technical Report 29, Washington, D.C.,
1958.
26
De Michele, C., Kottegoda, N. T. & R., Rosso, IDAF curves of extreme storm rainfall: A scaling
approach, Water Science and Techology, Vol.45, no.2, p.83–90, 2002.
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E[h(d)]
E[p(d)]
E[h(d)]
E[p(d)]=h(d)/d
d1 dCR
d
d2
q(t)
qndice= qp(dCR) qp(d1) qp(d2)
t
Figura C.1.1. Schema di soluzione per la simulazione idrologica dell’evento critico.
Quando utilizzata per la stima della portata indice, questa procedura è peraltro meno
distorta di quanto avvenga quando essa viene applicata alla stima dei quantili, per i quali
l’ipotesi di isofrequenza tra piogge intense e deflussi di piena è in molti casi confutata
dagli episodi osservati. Tale ipotesi è peraltro anche confutabile sotto l’aspetto teorico,
per via del comportamento nonlineare della trasformazione afflussi-deflussi.
Il metodo è indipendente dal modello idrologico adottato. L’esperienza indica che, nei
bacini liguri, si ottengono risultati in accordo con le osservazioni utilizzando anche
modelli concettuali di tipo semplice. Per esempio,
•
fattore di riduzione auto-affine 27 o il fattore di riduzione areale standard WMO 28
per la valutazione della pioggia areale;
•
il metodo CN-SCS 29 , generalmente con CN in classe III di AMC, per la
valutazione dell’assorbimento del terreno, mentre una valida alternativa è
27
U.S. Weather Bureau, Rainfall intensity-frequency regime, Technical Report 29, Washington, D.C.,
1958.
28
29
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costituita dal Top-Model 30 soprattutto nei casi in cui il ruscellamento avvenga
totalmente per saturazione del suolo;
•
il metodo dell’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico (GIUH) di forma
gamma 31 per la modellazione del ruscellamento nella rete idrografica. In
alternativa, nei casi più semplici si può anche adottare l’idrogramma sintetico SCS
del Soil Conservation Service 32 che utilizza l’approssimazione triangolare33 .
C.3. Valutazione della portata T-ennale di progetto
La portata di progetto qT viene quindi calcolata con il metodo della portata indice in
base alla relazione (A.1) e risulta
(
)
α
⎡
⎤
qT = qindice xT = qindice ⎢ε + 1 − e −kyT ⎥ ,
k
⎣
⎦
(C.8)
dove qindice è data dal valore precedentemente calcolato e yT indica la variabile ridotta di
Gumbel, funzione del periodo di ritorno T in anni, data da
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟,
⎝ T −1⎠
(C.9)
parametro di scala e il parametro di posizione della distribuzione della curva di crescita
regionale, contenuti in Tabella A.2.2.
C.4. Valutazione degli idrogrammi di piena
Simulazione dell’evento idrometeorologico critico
E’ stata sopra illustrata, ai fini della valutazione della portata indice, la procedura della
simulazione idrologica che utilizza (in ingresso a un modello di trasformazione afflussideflussi) la linea segnalatrice di probabilità pluviometrica attesa nel centro di scroscio
localizzato in posizione baricentrica.
Si vuole ora procedere alla valutazione approssimata degli eventi di interesse alla luce
della normativa, EV∗ ,Q = {V > v} | {Qmax ≤ q} , che sono illustrati schematicamente in
Figura C.4.1, ossia le coppie di valori di portata e volume che si possono verificare con
periodo di ritorno incondizionato T-ennale della portata al colmo qT.
Quando questa procedura viene utilizzata per la stima della portata T-ennale, utilizzando
a tal scopo la linea segnalatrice di probabilità pluviometrica T-ennale, questa procedura
fornisce in generale risultati distorti. Ciò è dovuto alla nonlinearità della risposta
30
Beven, K.J. & M.J Kyrkby, A physically-based variable contributing area model of basin hydrology,
Hydrol. Sci. Bull., 24, 43-69, 1979.
31
Rosso, R., Nash model relation to Horton order ratios, Water Resour. Res., 20(7), 914-920, 1984.
32
Soil Conservation Service, National Engineering Handbook, section 4, Hydrology, Soil Conservation
Service, U. S. Department of Agriculture, Washington, D.C., 1972.
33
Chow, V.T., Maidment, D.R. & L.W. Mays, Applied Hydrology, McGraw-Hill, New York, 1988, pp.
228-230.
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idrologica dei bacini imbriferi. In pratica, l’ipotesi di isofrequenza tra piogge intense e
deflussi di piena è confutata non solo sotto il profilo teorico ma, in molti casi, è anche
confutata dall’analisi degli episodi di piena osservati.
Q50
Tr(Q,V)=50anni
Tr(Q,V|Q<=Q50)=50anni
Portata al
Colmo
q(t)
Tr(Q)
Volume di Piena
100 50 20
t
20
50
100
Tr(V)
Fig. C.4.1. Idrogrammi di riferimento di interesse per la determinazione di idrogrammi di riferimento T-ennali.
Secondo il modello scala-invariante, la linea segnalatrice nel centro di scroscio è
rappresentata da una generica equazione monomia del tipo
h = ad ν ,
(C.10)
in una forma nota già dagli studi idrometeorologici della fine del secolo XIX, dove h
indica il valore atteso della altezza di pioggia cumulata temibile in d ore consecutive sul
bacino sotteso, il parametro a indica il coefficiente pluviale orario, di norma in mm/hν
(pari al valore della pioggia oraria in mm) e ν l’esponente caratteristico di scala
(0<ν<1). In termini di tasso medio di pioggia, p, la (C.3.1) si può anche scrivere come
p = atν −1 .
(C.11)
Si può assumere a tale scopo che gli eventi di interesse siano comunque prodotti da un
assetto meteorologico caratterizzato dalla struttura di invarianza di scala tipica dell’area
in esame, rappresentata dall’esponente caratteristico ν. In pratica, si assume che
l’esponente caratteristico ν rappresenti l’impronta climatica degli eventi pluviali estremi
nell’area in esame.
Questa ipotesi di lavoro implica che la portata T-ennale di progetto qT sia prodotta da
una precipitazione
h = aT* dν,
LINEE GUIDA
(C.12)
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dove ν è l’esponente caratteristico della pluviometria del bacino sotteso dalla sezione di
interesse, e il parametro aT* è dato dal valore di a che, con il metodo dell’evento critico,
produce la portata al colmo qT.
In generale, il valore di aT* è differente dal valore di aT proprio della linea segnalatrice
T-ennale, poiché in generale l’ipotesi di isofrequenza non è applicabile, sia sotto il
profilo teorico, sia, nella maggioranza dei casi, sotto l’aspetto pratico 34 .
La procedura da applicare è quindi la seguente: dato il valore T-ennale di portata al
colmo qT, va ricercata la coppia di valori {aT* , dCR} che produce come risultato la
portata di picco qT quando si applichi la trasformazione afflussi-deflussi. Il problema
risulta indeterminato se non si tiene conto del secondo assioma di criticità, ossia che il
campo di pioggia critico sia anche quello che corrisponde alla minima altezza di pioggia
cumulata in grado di provocare una piena con portata di picco pari a qT. Quindi, la
coppia di valori {aT* , dCR} dovrà anche soddisfare la condizione aT* = min{a}. In
pratica, la criticità idrometeorologica dell’evento comporta anche che, tra tutte le
possibili situazioni rappresentate dalla curva h = aT* dν, quella che produce la portata di
picco qT sia anche quella più frequente, ossia quella che presenta il minimo coefficiente
pluviale a.
Dato il valore T-ennale di portata al colmo qT, tramite il modello di trasformazione
afflussi-deflussi,
[ p(d) = adν-1 ] → q(t; a ,d)
indicata con il simbolo →, va ricercata la coppia di valori {aT* dCR} che produce la
portata di picco qT, sotto la condizione che aT* = min{a}.
Viene così caratterizzato l’evento [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con q = qT ] , ottenendo il volume
critico V(qT) e ricavandone contestualmente l’idrogramma caratteristico.
Nella maggioranza dei casi, la ricerca dei valori della durata dello scroscio critico e del
coefficiente pluviometrico critico va condotta tramite un procedimento di soluzione
numerica. Infatti, una soluzione analitica in forma esplicita può essere sviluppata solo
per modelli di trasformazione di tipo elementare. Bisogna quindi procedere a un insieme
di simulazioni per diverse durate e diversi valori del coefficiente pluviale critico, in base
alle quali ricavare il valore di portata di picco con il metodo dell’evento critico.
In pratica, utilizzando il modello di trasformazione afflussi-deflussi in modo iterativo, si
risolve un problema di ottimo, determinando la coppia di valori a = aT* e d = dCR per cui
si ha
{ maxt [q(t ; aT*, dCR)] = qT } ˆ { aT*,= min a }
(C.13)
dove:
•
maxt[q(t; a, d)] indica la portata di picco qp dell’idrogramma q(t) prodotto da una
precipitazione di altezza h = adν e generica durata d, e
•
qT il valore T-ennale di portata al colmo valutato precedentemente con il metodo
della portata indice.
Il problema di risolve ricercando tra tutte le possibili coppie {a, d} di valori di a e d,
l’insieme Ω={a’, d’} delle coppie che producono una portata di picco qp pari a qT. Tra
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queste, la coppia {aT* dCR} è quella che, nell’insieme delle coppie Ω={a’, d’}, ha il
minimo valore di a’.
Una procedura speditiva di calcolo si imposta operando la ricerca diretta di { min a }
sotto il vincolo di { qp = qT }, esplorando direttamente tutte le possibili coppie {a, d}
dei valori di a, ed che producono, tramite il modello di trasformazione afflussi-deflussi,
la portata di picco qp = qp(a, d).
Tale procedura può essere condotta inizializzando correttamente il procedimento di
ricerca con valori di durata prossimi al tempo di ritardo del bacino e valori del
coefficiente pluviometrici prossimi al valore T-ennale della linea segnalatrice di
probabilità pluviometrica.
In alternativa è possibile calcolare iterativamente i due valori di dCR ed aT* incogniti,
sulla base di due equazioni: la prima data dalla condizione di massimo valore di q(t)
coincidente con qT, la seconda da quella di annullamento del gradiente di q(t) in
funzione di dCR ed aT*. Questa procedura è, dal punto di vista del calcolo, più laboriosa,
ma non richiede un algoritmo d’ottimo ad alta efficienza come nel caso della procedura
precedente.
Con il procedimento sopra illustrato viene determinato il modello idrometereologico di
Simulazione degli idrogrammi equivalenti
dall’esponente caratteristico ν. Il procedimento è illustrato dal diagramma di flusso di
Figura C.4.2.
Una volta noto il valore del coefficiente pluviometrico critico aT* e determinata quindi
la linea segnalatrice critica (C.12), tale relazione può essere quindi impiegata in ingresso
al modello di trasformazione afflussi-deflussi, assumendo una generica durata di
pioggia dp diversa da dCR, ossia
[ p(dp) = aT* dpν-1 ] → q(t; aT* ,dp)
e calcolando il valore di picco qp(aT* ,dp) = maxt [q(t; aT* ,dp)]. Il valore della portata al
colmo risulterà sempre inferiore a qT, in virtù del concetto di evento critico, ma per
valori di durata della precipitazione dp maggiori di dCR si otterranno volumi di piena
maggiori di V(qT) e idrogrammi con durata di base maggiore dell’idrogramma
caratteristico determinato in precedenza.
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Modello
Episodico
Globale
Portata al
Colmo T-ennale
Linea segnalatrice di
probabilità
pluviometrica
Simulazione
Durata critica, dCR
Coefficente pluviale critico, aT*
Modello
Afflussi
Deflussi
Linea segnalatrice di probabilità
pluviometrica critica
Durata di pioggia
d =dCR
Evento (idrogramma)
T-ennale Riferimento
qp = q T
Modello
Episodico
Globale
Durata di pioggia
d >dCR
Evento (idrogramma)
T-ennale Equivalente
qp< qT
Figura C.4.2. Procedura di simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico.
Tali idrogrammi potranno quindi essere considerati di riferimento per la valutazione
della pericolosità idraulica T-ennale, in quanto prodotti da situazioni meteorologiche
simili (in termini di autosomiglianza statistica o invarianza di scala) a quella che può
produrre l’evento critico T-ennale in termini di portata al colmo.
Il procedimento complessivo è ulteriormente schematizzato in Figura C.4.3.
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Portata al
Colmo T-ennale
0
8
12
16
20
28
32
36
40
44
48
p=
aT*d1-ν
1500
Portata [m 3/s]
Durata di pioggia
10,29 ore
Tempo Corrivazione
6,80 ore
Coeff Afflusso
0,49
24
0
m3/s
1122
Simulazione
dell’Evento
Critico
4
2000
20
Portata
Pioggia Locale
Pioggia Ragguagliata
1000
40
Pioggia Netta
LSPP
500
60
0
Volume di Piena
39,617 106 mc
Tasso di Pioggia [mm/ora]
Durata
Critica, dCR
Torrente
Cellina
a Barcis
Torrente
…..…
a …………
Portata al
colmo,
q max
80
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
Tempo dall'inizio della precipitazione [ore]
Evento Critico per assegnata portata T-ennale
0
4
8
12
16
20
24
28
32
40
44
48
1500
aT*d1-ν
20
Portata
Pioggia Locale
1000
40
Pioggia Netta
LSPP
500
60
0
0
p=
1069
Volume di Piena
56,060 106 mc
36
2000
m3/s
Durata di pioggia
15,43 ore
Tempo Corrivazione
6,80 ore
Coeff Afflusso
0,56
Linea
segnalatrice
di probabilità
pluviometrica
critica
Torrente
Cellina
a Barcis
Torrente
…..…
a …………
Portata al
colmo,
q max
Portata [m 3/s]
Durata di pioggia
d p > dCR
Evento
(idrogramma)
T-ennale
Equivalente
Evento
(idrogramma)
T-ennale
Equivalente
80
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
Idrogramma equivalente 50-ennale
Fig. C.4.3. Schema di simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico.
Applicazione del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico
concettuale, così come indicato negli schemi sopra riportati.
La procedura sopra delineata comporta varie incertezze, legate sia all’affidabilità del
modello di trasformazione della pioggia temibile in portata temibile, sia alla congettura
di evento critico, sia alle approssimazioni sulla configurazione spazio-temporale della
pioggia stessa. Proprio qui risiede il maggiore svantaggio di questa procedura, per via
della sua insensibilità alla variabilità spaziale delle precipitazioni, che, anche in bacini
di media dimensione potrebbe risultare un fattore chiave delle dinamica alluvionale.
Tale svantaggio può essere tuttavia annullato utilizzando modelli di tipo spazialmente
distribuito, sia del campo di precipitazione, sia dell’idrologia al suolo. L’applicazione di
tali metodologie resta oggi confinata nell’ambito della sperimentazione, anche per la
carenza di dati sufficienti a garantire accurate validazioni dei modelli spazialmente
distribuiti. Soltanto in casi affatto particolari, dove l’importanza economica del danno
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atteso e delle opere eventualmente necessarie alla sua mitigazione risulti di impatto
elevato, si potranno adottare tali tecnologie, che comportano anche elevati costi di
implementazione.
La procedura indiretta dell’evento idrometeorologico critico, che muove da una
consolidata pratica applicativa, può essere peraltro impiegata con successo per i calcoli
speditivi, tenendo comunque presente il margine di incertezza dei risultati ottenibili. Va
peraltro rilevato che, se si vogliono determinare in modo quantitativo idrogrammi di
piena a frequenza assegnata, va comunque accettato un notevole grado di incertezza
nella valutazione.
In questo caso, andrà ricercata la durata di precipitazione d0 che produce l’idrogramma
di riferimento con il massimo volume al di sopra della soglia q0. Matematicamente, di
risolve il problema di ottimo incondizionato:
⎧⎪t 2
⎫⎪
d 0 : max d ⎨ ∫ [q(t ; aT * , d ) − q0 ]dt ⎬
⎪⎩ t1
⎪⎭
(C.14)
dove:
•
q(t; aT*, d) indica l’idrogramma q(t) prodotto da un precipitazione di altezza
h = aT*dν e durata d,
•
q0 il valore della portata di soglia, e
•
t2 – t1 l’intervallo temporale in cui q(t; aT*, d) > q0.
Dal punto di vista pratico, la soluzione di può ottenere rapidamente per via iterativa
tramite una serie di simulazioni successive.
Affidabilità del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico
presentano un certo grado di incertezza.
Tra i diversi fattori di incertezza, va senza dubbio considerata l’ipotesi di lavoro che
assume la portata al colmo quale riferimento primario, prevista peraltro dalle normative
vigenti.
In Figura C.4.4 sono riportati i risultati di alcune simulazioni Montecarlo condotte
utilizzando in ingresso al modello idrologico le precipitazioni generate da un modello
stocastico, in base alle quali è possibile inferire l’andamento della isolinea che
rappresenta la frequenza di superamento relativa all’evento 50-ennale. Tali risultati sono
anche confrontati con quelli ricavati dall’applicazione del metodo dell’evento
idrometeorologico critico descritto in questa sede.
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Simulazione Monte Carlo
Metodo EIC
Q50(Qindice) V(SEC)
Tr(Q,V)=50anni
Portata, mc/s
500
450
400
350
300
250
200
150
100
1
2
3
4
5
Tempo, ore
Fig. C.4.4. Confronto tra simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico e
risultati della simulazione Montecarlo.
Si osserva come il metodo, in ossequio all’ipotesi normativa, trascuri in pratica tutti i
potenziali eventi che si caratterizzano per un valore di portata al colmo superiore alla
portata 50-ennale di riferimento. Tali eventi presentano comunque volumi di piena (e
durate della pioggia generatrice) assai modesti, il cui impatto sul territorio è
assimilabile, anche se in modo non proprio cautelativo, dall’evento critico con portata
50-ennale.
Al contrario, il metodo produce una sequenza di idrogrammi di piena con portata al
colmo inferiore a quella di riferimento, ma volumi assai più cospicui, che meritano
quindi una particolare attenzione ai fini della valutazione delle potenziali inondazioni.
Inoltre, tali eventi appaiono affatto congruenti con quelli ricavabili tramite simulazione
Montecarlo.
Il metodo indiretto della simulazione dell’evento idrometeorologico presenta quindi una
certa semplicità di utilizzo, assieme a una buona capacità di rappresentare in modo
sintetico il regime di piena.
Come osservato in precedenza, tale metodo si presta in modo efficace alla valutazione
degli idrogrammi di riferimento nei casi in cui le potenziali inondazioni sono legate al
superamento di una quota arginale fissa e stabile, rappresentabile tramite una soglia di
portata che, in questi casi, corrisponde all’officiosità idraulica del corso d’acqua, come
schematizzato in Figura C.4.5.
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Metodo EIC
Q50(Qindice) V(SEC)
Tr(Q,V)=50anni
Portata, mc/s
500
450
400
350
300
Soglia di
esondazione
250
q0
200
150
100
1
2
3
4
5
Tempo, ore
Fig. C.4.5. Applicazione della simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico
critico per la determinazione di idrogrammi di riferimento in caso di potenziali inondazioni
associate al superamento di una soglia di esondazione stabile.
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GLOSSARIO
AFS: acronimo di Annual Flood Series, ovvero serie di dati massimi annuali di di
portata al colmo di piena, qi con i = 1,…, n’, generalmente espressi in m3s-1.
Contributo unitario di piena: portata al colmo per unità di superficie del bacino
idrografico sotteso dalla sezione di interesse del corso d’acqua, espresso in m3s-1km-2.
Durata critica: durata di pioggia per la quale, nella sezione di chiusura del bacino
idrografico, si manifesta la massima portata al colmo tra tutte quelle potenzialmente
prodotte da un tasso di pioggia variabile con la durata stessa secondo una legge nota,
p.es. la legge di potenza che discende dalla proprietà dell’invarianza di scala. -attesa:
durata dell’evento critico prodotto dal valore atteso del tasso di pioggia.
Evento critico: evento idrologico (puramente ipotetico) caratterizzato da un tasso di
pioggia corrispondente alla durata critica e dalla corrispondente portata al colmo nella
sezione di chiusura del bacino idrografico.
Funzione di distribuzione cumulata di probabilità o CDF: esprime la probabilità che
una variabile aleatoria X assuma valori inferiori o uguali a un valore x, FX(x) = Pr[X≤x].
La corrispondente probabilità di superamento è pari a Pr[X>x] = 1 - FX(x). La relativa
funzione di densità di probabilità o pdf è data da fX(x) = dFX(x)/dx.
GEV: acronimo di Generalised Extreme Value distribution, ovvero la funzione di
distribuzione di probabilità generalizzata del valore estremo, che comprende, come casi
particolari, le leggi di Gumbel e Fréchet.
Idrogramma: diagramma (andamento) dell’evoluzione temporale della portata idrica in
un corso d’acqua; –diretto: la quota parte del deflusso idrico che non deriva dalla
restituzione delle acque accumulate nelle falde sotterranee.
Ietogramma: diagramma (andamento) dell’evoluzione temporale del tasso di
precipitazione; –netto: la funzione temporale della pioggia netta, ossia la quota parte di
precipitazione che origina il ruscellamento.
Invarianza di scala: proprietà statistica di una variabile aleatoria X a parametro t (scala
temporale, scala spaziale, ecc.) per cui si ha Pr[X(λt)≤x] = Pr[λnX(t)≤x] per ogni valore
x di X, dove λ>0 è un fattore di scala e l’esponente n viene chiamato esponente di scala.
IUH o idrogramma unitario istantaneo, u(t): risposta impulsiva di un sistema lineare
che descrive la trasformazione della funzione temporale di ingresso (ietogramma netto)
in funzione temporale uscita (portata). Può anche essere interpretato come la funzione di
densità di probabilità del tempo di residenza della pioggia netta nel bacino idrografico.
Linea segnalatrice di probabilità pluviometrica: funzione h = h(d;T) non decrescente
dell’altezza di pioggia caduta in funzione del tempo (o durata, d) che esprime la
variabilità dell’altezza di precipitazione meteorica massima annuale H con la scala
temporale d di aggregazione, a parità di frequenza o periodo di ritorno T. –scala
invariante: la funzione h(d;T) segue una legge di potenza del tipo hT = a1 wT dν, dove hT
indica il quantile di H caratterizzato da un periodo di ritorno pari a T, a1 indica il valore
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atteso dell’altezza di pioggia massima annuale per una durata unitaria, ossia
a1 = E[H(1)], ν è un esponente di scala e wT è una funzione del periodo di ritorno, il cui
valore dipende dalla legge probabilistica utilizzata; il corrispondente tasso di pioggia è
pari a pT = a1 wT dν-1. –scala invariante attesa massima annuale: valore atteso o media
dell’altezza di pioggia massima annuale E[H] = a1 dν, cui corrisponde un tasso di
pioggia atteso pari a E[p] = a1 dν-1, essendo E[W] = 1 per definizione.
PDS: acronimo di Partial Duration Series, ovvero serie di dati di portata al colmo di
piena con valore superiore a un livello di soglia qs prefissato, qi con i = 1,…, n” e
qi > qs, generalmente espressi in m3s-1.
Quantile: termine statistico con cui si indica il valore ξ di una variabile aleatoria X al
quale corrisponde una prefissata frequenza di non superamento ovvero un prefissato
periodo di ritorno, ξu : FX(ξ) = u, ovvero Pr[X>x] = 1 – u.
Periodo di ritorno, T: per una variabile idrologica (p.es. la portata al colmo di piena in
un sito fluviale, la pioggia oraria in una stazione pluviografica, ecc.) T è il reciproco
della probabilità di superamento di un assegnato valore di progetto nel corso di un
prefissato intervallo temporale di riferimento, p.es. un anno; T è anche pari alla media
dell’intervallo di tempo tra due superamenti successivi di tale valore (v. Kottegoda e
Rosso, 1997, p.190-191).
Plotting position: frequenza campionaria Fi = Pr[Qi ≤ qi] che compete alla generica
realizzazione qi (i = 1,…, n’) di una serie ordinata di osservazioni
q1 ≤...≤ qi ≤ qi+1 ≤...≤ qn’. –formule di valutazione: la plotting position di Weibull, data
dalla formula Fi = i / (n’ + 1), porge la probabilità indistorta Fi; per ottenere il quantile
indistorto E[Qi] della statistica ordinata delle vv.aa. Q1 ≤...≤ Qi ≤ qi+1 ≤...≤ Qn’ si può
utilizzare la formula approssimata Fi = (i – 0.2) / (n’ + 0.4) di Cunnane (1978).
Portata al colmo: massimo assoluto della portata idrica in un sito fluviale durante un
evento di piena. –massima annuale: massimo valore nel corso di un anno (solare).
Rischio residuale, r: probabilità che, nel sito fluviale di interesse, il valore qr,L della
portata di progetto venga superato almeno una volta in un orizzonte temporale di L anni.
Tempo di ritardo, tL: momento del primo ordine della funzione IUH rispetto
all’origine, ossia la distanza temporale tra il baricentro dell’idrogramma diretto e il
baricentro dello ietogramma netto.
Valore atteso, E[X]: indica il valore atteso o media o speranza matematica della
variabile aleatoria X indicata dall’argomento.
Variabile aleatoria, X: rappresenta una grandezza misurabile la cui entità è incerta o
deterministicamente imprevedibile; ovvero: funzione misurabile, il cui dominio è lo
spazio dei campioni (insieme di tutte le possibili realizzazioni di valori di X) e
codominio è un sottoinsieme dei numeri reali, ossia [0, 1].
Varianza, Var[X] = E[X2] – (E[X])2: indica la varianza della variabile aleatoria X
indicata dall’argomento.
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IDROGRAFICI LIGURI
Parte II
ALLEGATO
TECNICO
Genova, Maggio 2008
Liguria.
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Indice
PREMESSA ................................................................................................................................................5
1.
METODO DELLA PORTATA INDICE ..............................................................................7
2.
VALUTAZIONE DEL FATTORE DI CRESCITA .............................................................9
2.1.
2.2.
FATTORE DI CRESCITA ATTESO ...................................................................................................9
ERRORE STANDARD DI STIMA E LIMITI DI CONFIDENZA DEL FATTORE DI CRESCITA ..................15
3.
METODI DI VALUTAZIONE DELLA PORTATA INDICE..........................................17
3.1.
GENERALITÀ ............................................................................................................................17
3.2.
METODI DIRETTI.......................................................................................................................18
3.2.1. Metodo diretto AFS ............................................................................................................18
3.2.2. Metodo diretto PDS ............................................................................................................19
3.2.3. Traslazione di stime dirette ................................................................................................20
3.3.
METODI INDIRETTI ...................................................................................................................20
3.3.1. Formule empiriche .............................................................................................................20
3.3.2. Metodo delle tracce storico-documentali ...........................................................................23
3.3.3. Metodo geomorfoclimatico.................................................................................................24
Generalità ..................................................................................................................................................... 24
Incertezze ..................................................................................................................................................... 26
Taratura a-posteriori..................................................................................................................................... 26
Variabilità spaziale....................................................................................................................................... 28
3.3.4.
Metodi di simulazione idrologica .......................................................................................29
Simulazione a ingressi noti........................................................................................................................... 29
Simulazione dell’evento critico.................................................................................................................... 31
Simulazione a ingressi stocastici e metodo Montecarlo ............................................................................... 33
Simulazione idrologica d’invaso nei siti delle dighe .................................................................................... 33
Codici di calcolo automatico........................................................................................................................ 35
3.3.5.
Altri metodi tradizionali .....................................................................................................35
4.
CONTROLLI DI AFFIDABILITÀ DELLE STIME DI MASSIMA PIENA ..................37
5.
VALUTAZIONE DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA .....................................................38
5.1.
INTRODUZIONE .........................................................................................................................38
5.2.
METODO PROBABILISTICO DIRETTO E DEFINIZIONE DI PERIODO DI RITORNO ............................40
5.2.1. Impostazione del problema .....................................................................................................40
5.2.2. Copule bivariate......................................................................................................................40
5.2.3. Distribuzione congiunta portata - volume ..............................................................................42
5.2.4. Periodi di ritorno bivariati .....................................................................................................42
5.2.5. Stima dei parametri della distribuzione congiunta portata - volume......................................45
5.2.6. Simulazione Montecarlo di coppie portata-volume ................................................................46
5.2.7. Generazione di idrogrammi sintetici note le coppie portata - volume....................................46
5.2.8. Applicabilità del metodo diretto..............................................................................................47
5.3.
METODO DIRETTO APPROSSIMATO: CURVA DI RIDUZIONE VOLUME-DURATA ...........................48
5.3.1. Procedura di valutazione....................................................................................................48
5.3.2. Applicabilità del metodo della curva di riduzione volume-durata..........................................50
5.4.
METODI INDIRETTI ...................................................................................................................51
5.4.1. Metodi di simulazione idrologica .......................................................................................51
Generalità ..................................................................................................................................................... 51
Simulazione a ingressi noti........................................................................................................................... 52
Simulazione a ingressi stocastici e metodo Montecarlo ............................................................................... 52
Simulazione dell’evento critico.................................................................................................................... 53
Applicazione della simulazione idrologica................................................................................................... 53
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5.4.2.
5.4.3.
Metodi empirici speditivi ....................................................................................................53
Metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico.....................................................54
Simulazione dell’evento idrometeorologico critico...................................................................................... 54
Simulazione degli idrogrammi equivalenti................................................................................................... 57
Applicazione del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico ................................................... 59
Affidabilità del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico ...................................................... 60
6.
RISCHIO RESIDUALE .......................................................................................................63
7.
OSSERVAZIONI FINALI ED AVVERTENZE ................................................................64
7.1.
STIMA DELLA CDF LOCALE CONTRO METODO DELLA PORTATA INDICE ...................................64
7.2.
STIMA DELLA PORTATA INDICE NEI SITI DOTATI DI STAZIONI IDROMETRICHE ...........................66
7.3.
EFFETTO DEI FATTORI DI NON-STAZIONARIETÀ ........................................................................67
7.3.1. Fluttuazioni climatiche .......................................................................................................68
Studi paleoclimatici...................................................................................................................................... 69
Osservazione di anomalie climatiche recenti ............................................................................................... 70
Modelli matematici climatico-idrologici ...................................................................................................... 72
7.3.2.
Modificazioni di uso del suolo............................................................................................75
Effetti delle colture, delle pratiche agroforestali e dell’urbanizzazione........................................................ 75
Effetto degli incendi ..................................................................................................................................... 78
Effetto delle strade ....................................................................................................................................... 84
7.3.3.
Modificazioni della rete idrografica...................................................................................88
Modificazioni della conduttività idraulica della rete idrografica.................................................................. 89
Modificazioni della capacità d’invaso della rete idrografica ........................................................................ 90
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI ........................................................................................................96
APPENDICE I: GLOSSARIO ..............................................................................................................101
APPENDICE II: REGIME PLUVIOMETRICO LOCALE ..............................................................103
INTRODUZIONE .....................................................................................................................................103
BASE DI DATI ........................................................................................................................................103
CAMPO DI VALIDITÀ .............................................................................................................................103
MODELLO IDROLOGICO DI RIFERIMENTO (SIGEV)...............................................................................103
AVVERTENZE .......................................................................................................................................104
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PREMESSA
utilizzare al fine dello sviluppo di studi idrologici di dettaglio nei bacini idrografici
liguri, sia con versante tirrenico, sia ricadenti nel bacino del fiume Po di pertinenza
ligure. La procedura proposta si basa sui metodi sviluppati a suo tempo dall’Unità
Operativa 1.8 del Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche
(GNDCI) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) nel quadro del Progetto
Speciale di Valutazione delle Piene (VAPI) promosso dalla Linea di Ricerca sulla
Previsione e prevenzione dagli eventi idrologici estremi (Linea 1). Essa si avvale anche
dei risultati di altri progetti, quali il Progetto Speciale sulla Modellazione degli Eventi di
Piena (MIUR) e il Progetto Framework (Commissione Europea) promossi nello stesso
ambito scientifico, dove sono stati condotti approfondimenti della tematica sia di natura
presentate, rivolte ai tecnici della Regione Liguria e delle pubbliche amministrazioni
normative in materia emanate negli anni recenti dalla stessa Regione Liguria.
Il rapporto di sintesi qui presentato si articola in tre parti.
La Prima Parte (Linee Guida) illustra in modo sequenziale i criteri e le procedure utili
alla valutazione della portata al colmo di piena (Capitolo A) e degli idrogrammi di
riferimento (Capitolo B). Essa definisce il percorso metodologico che viene suggerito
per la valutazione di tali grandezze in sede di studi di dettaglio. A tal fine, delinea i
percorsi da seguire nelle diverse tipologie di casi pratici, con particolare riferimento ai
dati idrologici disponibili.
La Seconda Parte (Allegato Tecnico, qui riportata) descrive in dettaglio le metodologie
proposte. Il Capitolo 1 dell’Allegato Tecnico introduce la metodologia proposta, che
prevede due fasi di valutazione. La prima fase, a sua volta descritta nel Capitolo 2, viene
svolta a livello regionale, mentre la seconda fase, di cui riferisce il Capitolo 3, viene
condotta a livello locale ed è legata allo specifico sito fluviale oggetto di valutazione. Il
LINEE GUIDA
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Capitolo 4 illustra i criteri con cui valutare l’incertezza delle stime di piena. Il
Capitolo 5 affronta il problema della valutazione dell’idrogramma di piena. Nel
Capitolo 6 alle valutazioni di piena a frequenza assegnata sono associati i concetti di
orizzonte progettuale e rischio residuale, utili a finalizzare le decisioni sulla mitigazione
del rischio alluvionale nelle diverse situazioni. Nel Capitolo 7 sono riportate alcune
avvertenze per l’impiego delle metodologie, alcune indicazioni di larga massima per
affrontare i casi non contemplati dalla tale metodologia e, infine, alcune considerazioni
sui futuri percorsi da intraprendere per approfondire i vari aspetti, tuttora inesplorati,
della materia trattata. Infine viene riportato un ampio elenco bibliografico delle
citazioni, che comprendono pubblicazioni e rapporti scientifici su specifici aspetti della
problematica affrontata. In Appendice all’Allegato Tecnico si riportano anche (i) un
glossario minimo per la comprensione di alcuni termini specialistici usati nel testo, nel
quale si richiamano in modo semplice e sintetico le definizioni di base e le notazioni
adottate; (ii) la caratterizzazione delle piogge intense tramite la procedura CNRGNDCI-VAPI, utile all’applicazione pratica dei metodi proposti nei bacini della
Regione Liguria.
Poiché nella stesura di queste Linee Guida e del relativo Allegato Tecnico ci si rivolge
schede di calcolo operativo nella Terza Parte (Schede di Valutazione). Esse forniscono
una traccia logica e computazionale per l’applicazione dei metodi presentati e sono
basate su casi e dati reali dell’area geografica in esame. Tali esempi sono disegnati in
modo da descrivere una vasta gamma di situazioni, quali si possono presentare nelle
diverse condizioni operative a seconda della tipologia, della qualità e della quantità dei
dati a disposizione.
LINEE GUIDA
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1. METODO DELLA PORTATA INDICE
Le procedura di valutazione della portata al colmo di piena si basa sul metodo della
portata indice (Darlymple, 1960). Esso integra l’informazione idrometrica a scala
regionale con l’analisi idrologica di dettaglio dell’assetto del bacino idrografico sotteso
dalla sezione fluviale di interesse. In pratica, il metodo porge la portata al colmo
temibile sotto forma di prodotto di due fattori: il fattore di crescita, xT, valutato a scala
regionale, e la portata indice, qindice, valutata a scala di bacino per lo specifico sito
fluviale preso in esame. Si ha quindi
qT = qindice xT ,
(1)
dove qT indica il valore della portata al colmo che può venire superato con periodo di
ritorno T, in anni (vedi Figura 1.1). Per il suo significato probabilistico, il valore di qT
viene anche denominato quantile T-ennale.
Parametri
Regionali della
Curva di
Crescita GEV
Periodo di Ritorno
T ⎞
⎛
y = − ln⎜ ln
⎟
⎝ T −1⎠
kαε
Figura 1.1.
Schema di calcolo
della massima
portata temibile in
un sito fluviale per
un assegnato
periodo di ritorno
di T anni.
Regione
Omogenea
xT = ε +
xT
qT = qindice xT
α
k
(1 − e )
xT
qindice
qindice
Bacino
Idrografico
− ky
Metodo
Diretto
Metodi
Indiretti
Il fattore di crescita misura la variabilità relativa degli eventi estremi alle diverse
frequenze; infatti, il rapporto tra due valori di portata con diversi periodi di ritorno
qT’/qT” = xT’/xT” risulta una costante caratteristica della regione omogenea per qualsiasi
coppia di valori T’ e T” del periodo di ritorno. La portata indice, invece, è una
grandezza locale caratteristica del sito fluviale preso in esame, il cui valore dipende
dalle caratteristiche climatiche, geologiche, geomorfologiche, idrografiche e dall’uso
del suolo del bacino idrografico sotteso dal sito stesso.
Il metodo della portata indice, basato sulla regionalizzazione statistica, muove dal
presupposto che, per via dell’intrinseca carenza di informazione in una singola serie di
LINEE GUIDA
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osservazioni di piena al fine di estrapolarne le previsioni a bassa frequenza, sia possibile
sostituire lo spazio al tempo. Con questa impostazione, l’insieme delle osservazioni
idrometriche di una regione omogenea viene impiegato per esplorare un campo di
frequenze osservate di gran lunga superiore a quello coperto da una singola serie di
osservazioni. A tale scopo, la metodologia prende in esame una serie indicizzata o
rinormalizzata di dati di portata al colmo, che presenta una lunghezza sufficiente a
stabilire la frequenza degli eventi rari, ossia dei valori di portata indicizzata con elevato
periodo di ritorno.
Metodo della portata indice. La portata al colmo di massima piena qT
temibile in un generico sito fluviale è valutabile tramite la relazione
qT = qindice xT ,
(1)
dove xT indica un fattore di crescita, la cui dipendenza dal prefissato
periodo di ritorno T viene fissata da una legge valida a scala regionale, e
qindice rappresenta un valore indice della portata al colmo massima annuale,
caratteristico del generico sito fluviale.
Per i siti fluviali dove sono localizzate stazioni idrometrografiche dotate di affidabile
scala delle portate si pone, in via preliminare, il problema se convenga utilizzare il
metodo della portata indice, ovvero eseguire più semplicemente una estrapolazione
statistica dei dati osservati nel sito in esame. Questo problema viene diffusamente
trattato nel Capitolo 3, laddove viene affrontata la situazione relativa a siti fluviali dotati
di stazioni idrometriche. In via affatto indicativa, l’analisi di una singola serie di n’ dati
di portata al colmo massima annuale, non consente ragionevolmente di prevedere valori
di portata temibile con periodo di ritorno superiore a 2n’ (Benson, 1962; Committee on
Techniques for Estimating Probabilities of Extreme Floods, 1988).
Un esempio di calcolo di qT con il metodo della portata indice è riportato in Scheda 1A.
LINEE GUIDA
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2. VALUTAZIONE DEL FATTORE DI
CRESCITA
In questo capitolo viene brevemente presentata la procedura di valutazione del fattore
(adimensionale) di crescita xT che compare nella formula (1). Tale procedura si applica
a scala regionale omogenea nei confronti del regime di piena ed è stata oggetto di studi
specifici nel corso degli ultimi quindici anni. Vengono qui riportati i risultati salienti di
tali studi e vengono riportate le curve di crescita di riferimento per i bacini liguri, sia
con foce al litorale tirrenico, sia tributari del Fiume Po.
2.1. Fattore di crescita atteso
Il fattore di crescita xT che compare nella formula (1) viene determinato applicando a
scala regionale il modello probabilistico generalizzato del valore estremo, ossia la
distribuzione GEV della variabile aleatoria X = Q/qindice, dove Q indica il massimo
annuale della portata al colmo e la portata indice per il generico sito fluviale corrisponde
al valore atteso dei massimi annuali di portata al colmo nel sito stesso.
In questo caso, la relazione tra x e T, detta anche curva di crescita, risulta espressa dalla
relazione
xT = ε +
(1 − e ),
k
α
−kyT
(2)
dove yT indica la variabile ridotta di Gumbel, funzione del periodo di ritorno T in anni,
data da
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟,
⎝ T −1⎠
(3)
parametro di scala e il parametro di posizione della distribuzione 1 .
I confini delle regioni omogenee di piena dell’Italia Nord Occidentale sono delineati in
Figura 2.1 e, per l’area di interesse ligure, in Tabella 2.1.
1
La CDF della distribuzione di probabilità GEV (Jenkinson, 1955) è data dalla funzione
⎧⎪ ⎡ k (x − ε ) ⎤1 k ⎫⎪
FX (x ) = Pr[X ≤ x ] = exp⎨− ⎢1 −
⎬,
α ⎥⎦ ⎪⎭
⎪⎩ ⎣
che, per k = 0, degenera nella CDF della distribuzione di EV1 (Gumbel, 1958 e 1960),
⎡
⎛ x − ε ⎞⎤
FX (x ) = Pr[X ≤ x] = exp ⎢− exp⎜ −
⎟ ,
α ⎠⎥⎦
⎝
⎣
anche nota come legge di Gumbel.
LINEE GUIDA
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Regione A
Regione B
aa
ZT1
Figura 2.1. Regioni
omogenee dell’Italia
Nord-Occidentale in
relazione al regime di
piena.
Regione D
ZT2
Regione C
Tabella 2.1. - Regioni omogenee di piena dell’Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della
Regione Liguria e loro campo di validità in funzione dell’area A del bacino idrografico sotteso.
Regione
Area idrografica
A, km2
Bacini padani dalla Dora Baltea al torrente
Grana
40÷1900
B
C
Appennino Nord
Occidentale e Bacini
Tirrenici
Bacini liguri con foce al litorale tirrenico e bacini
padani dallo Scrivia al Taro
15÷1500
Zona disomogenea delle
ZT2 Alpi Marittime: transizione
tra Regione B e Regione C
Bacino del Tanaro e suoi affluenti
50÷1500
Per le regioni omogenee di interesse ligure, in Tabella 2.2 sono riportati i relativi valori
dei parametri k, α ed ε stimati con il metodo L-moments; le curve di crescita sono anche
tracciate nell’abaco di Figura 2.2, mentre la Tabella 2.3 riporta i valori del fattore di
crescita per alcuni valori salienti del periodo di ritorno.
LINEE GUIDA
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8
B
Figura 2.2. Curve di
crescita GEV regionali
dell’Italia NordOccidentale di interesse
per la Liguria tirrenica e
padana.
7
C
Regione B
6
Regione C
5
4
3
2
1
1
10
100
1000
Periodo di ritorno, T, in anni
Tabella 2.2 – Parametri della distribuzione GEV del fattore di crescita xT per le regioni omogenee di piena
dell’Italia Nord Occidentale di interesse per il territorio della Regione Liguria (n indica la numerosità del
campione utilizzato).
Regione
n
α
ε
k
B
347
0.352
0.635
-0.320
C
Appennino NO & Bacini Tirrenici
753
0.377
0.643
-0.276
Tabella 2.3 – Valori del fattore di crescita xT per alcuni valori salienti del periodo di ritorno T.
(Variabile ridotta, yT)
Regione
10
20
50
100
200
500
(2.250)
(2.970)
(3.902)
(4.600)
(5.296)
(6.214)
B
1.80
2.38
3.37
4.33
5.52
7.57
C
1.82
2.38
3.29
4.14
5.17
6.87
LINEE GUIDA
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Tabella 2.4 – Esponente caratteristico m della relazione di potenza tra la media osservata del massimo
annuale di portata al colmo di piena e la superficie del bacino sotteso, q = q (1)A m , a meno dell’errore
standard di stima (in parentesi). Sono anche riportati i valori del contributo unitario caratteristico e del
coefficiente di determinazione R2ln relativo alla regressione logaritmica.
q (1)
R2ln
Regione
m
B
0.901 (± 0.148)
0.525
0.76
C
Appennino Nord Occidentale & Bacini Tirrenici
0.750 (± 0.080)
5.200
0.78
3 -1
-2m
m s km
L’identificazione delle regioni omogenee 2 qui presa a riferimento è quella condotta
sviluppando l’impostazione multi-livello di De Michele & Rosso (2002) estesa poi a
scala nazionale da Bocchiola et al. (2004). Il criterio guida è costituito dal metodo della
omogeneità stagionale (Pardè, 1947; Burn, 1997) applicato alle piene massime annuali, i
cui risultati sono stati poi sottoposti a verifica utilizzando un ventaglio di criteri, che
comprende
•
sia il controllo della proprietà di invarianza di scala in senso statistico della portata
al colmo di piena (Rosso et al., 1996);
•
sia il controllo di omogeneità statistica con i metodi di Wiltshire (1986) e di
Hosking & Wallis (1993);
•
sia il controllo di bontà dell’adattamento con metodi inferenziali specifici per la
distribuzione GEV, quali il test di Anderson-Darling modificato (Ahmad et al.,
1988) e il test di Kolgomorov-Smirnov modificato (Chowdhury, 1991).
Ai fini della regionalizzazione De Michele & Rosso (2002) e Bocchiola et al. (2004)
hanno preso in considerazione i dati disponibili a livello nazionale da fonte ex-SIMN.
Nel caso della Liguria Tirrenica, il set di dati è stato anche aggiornato al 1993 tramite
uno studio specifico. Per l’area in esame è stato condotto un preliminare controllo
statistico di qualità secondo quanto indicato da Adom et al. (1988). In Tabella 2.4 sono
inoltre riportati gli esponenti caratteristici della proprietà di invarianza di scala della
portata al colmo massima annuale Q al variare della superficie A del bacino sotteso,
ossia Q ∝ Am.
La stima dei parametri della legge GEV regionale è stata condotta in base ai dati di
portata al colmo di piena massima annuale (serie AFS) riportati fino all’anno 1970 dalla
Pubblicazione n°.17 dell’ex Servizio Idrografico e Mareografico Nazionale (SIMN). Per
l’Italia Nord-Occidentale si fa riferimento per le rispettive aree di competenza
all’Ufficio Po-Parma e alla Sezione di Genova, rispettivamente il bacino del fiume Po e
2
La suddivisione dell’Italia Nord Occidentale in regioni omogenee di piena è stata migliorata da
de Michele & Rosso (2000a, 2001 e 2002) e da Bocchiola et al. (2004) rispetto ai precedenti lavori di
Brath & Rosso (1994) e di Brath et al. (1997). Il primo considerava due sole regioni (in pratica, la Liguria
Tirrenica e il bacino padano) in base alla semplice analisi inferenziale delle statistiche osservate delle
serie di portata al colmo di piena. Gli studi successivi introducevano, quale criterio discriminante, la
proprietà di invarianza di scala in senso statistico, che, tramite raggruppamento geografico, porgeva
cinque diverse regioni, la cui omogeneità statistica era corroborata dalla verifica inferenziale. Il criterio
qui adottato aggiorna i precedenti risultati considerando la stagionalità degli eventi estremi quale criterio
discriminante, e utilizzando quindi la proprietà di invarianza di scala in senso statistico e l’analisi
inferenziale quali criteri di controllo. Sul tema della regionalizzazione e dell’omogenietà si vedano anche
i lavori di La Barbera & Rosso (1989), Gupta et al. (1994), Robinson & Sivapalan (1997).
LINEE GUIDA
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la Liguria Tirrenica. Grazie alla collaborazione della Sezione di Genova dell’ex-SIMN
De Michele & Rosso (2000) hanno altresì integrato il campione della Liguria Tirrenica
con i dati relativi al periodo 1970-1993 desunti dalle registrazioni idrometrografiche
disponibili. Va peraltro osservato come tale integrazione non comporti una sostanziale
variazione della curva di crescita stimata (Figura 2.3). Per la stima dei parametri è stato
utilizzato il metodo L-moments, che, tra i diversi procedimenti inferenziali, fornisce le
prestazioni più robuste in caso di distribuzione GEV (Hosking, 1990; Stedinger et al.,
1992).
Curva di Crescita delle Massime Piene
nella Liguria Tirrenica in base alla Legge GEV
Fattore di Crescita
T
LIGURIA LIGURIA
anni
fino al '70 fino al '93
10
1.83
1.83
50
3.48
3.44
100
4.48
4.40
200
5.73
5.60
10
Valutazione in base alle
AFS pubblicate fino al
1970 (De Michele &
Rosso, 1995; Brath et
al., 1996)
Aggiornamento in base
alle AFS disponibili fino
al 1993
9
8
QT /Qindice
7
6
5
4
3
2
1
1
10
100
1000
Periodo di Ritorno, T , anni
Figura 2.3. Curve di crescita GEV regionali della Liguria tirrenica in base al campione statistico
analizzato (Pubbl. n.17 ex-SIMN e serie integrata).
LINEE GUIDA
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Fattore di crescita atteso. Una volta individuata l’appartenenza del sito
fluviale di interesse a una data regione omogenea in base ai confini di
Tabella 2.1, il fattore di crescita viene dedotto dalla Tabella 2.3 ovvero
determinato, per l’assegnato periodo di ritorno di T anni, tramite la relazione
xT = ε +
(1 − e ),
k
α
− kyT
(2)
dove la variabile ridotta yT va calcolata con la formula
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟,
⎝ T −1 ⎠
(3)
e i valori dei parametri k, α ed ε sono dedotti dalla Tabella 2.2.
Per le caratteristiche delle serie AFS osservate in sei stazioni idrometriche, il bacino del
fiume Tanaro non appartiene ai bacini della Regione B, né a quelli della Regione C.
Poiché le massime piene osservate descrivono un regime tipicamente di transizione tra
queste due regioni, tale bacino viene considerato come una zona di transizione (ZT2) tra
le stesse regioni B e C. Per valutare le piene nei corsi d’acqua della ZT2 si consiglia
quindi la parametrizzazione della curva di crescita GEV sito per sito, pesando i
parametri della legge GEV in base alla distanza minima del sito stesso dai confini delle
limitrofe regioni B e C. Ai fini pratici, l’interpolazione pesata con la distanza dalle
regioni limitrofe si può condurre direttamente sui valori del fattore di crescita (p.es., sui
valori di Tabella 2.3 per i periodi di ritorno salienti ivi riportati).
Un esempio di calcolo di xT con la curva metodo GEV è riportato in Scheda 2A per un
sito della Regione C e in Scheda 2B per un sito della ZT2.
Va osservato che, per via della
• prossimità dei bacini con versante padano in territorio ligure, che ricadono in ZT2,
alla Regione C, che comprende la Liguria tirrenica,
• deviazione non molto accentuata tra le curve di crescita delle Regioni B e C,
l’utilizzo della curva di crescita della Regione C anche per i bacini con versante padano
della ZT2 comporta un’approssimazione generalmente accettabile, come si osserva
anche dall’esempio della Scheda 2B.
LINEE GUIDA
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2.2. Errore standard di stima e limiti di confidenza del fattore di crescita
Le valutazioni di piena comportano anche una valutazione dell’incertezza con cui le
previsioni statistiche vengono calcolate. In generale, l’incertezza delle previsioni
statistiche viene misurata dagli intervalli di confidenza dei quantili stimati della
variabile aleatoria in esame. Fissato un livello di significatività a, cui corrisponde una
confidenza pari a 100(1-a/2)%, l’intervallo di confidenza del quantile rinormalizzato
con assegnato periodo di ritorno è dato dai limiti
xˆT− = xT − ζ a / 2
Var [xˆ T ] , e xˆ T+ = xT + ζ a / 2
Var [xˆ T ]
(4)
dove il simbolo ^ indica la stima del quantile xT, e ζ a / 2 = Φ −1 (1 − a / 2 ) indica l’inversa
della funzione di distribuzione di probabilità della variabile normale standard,
Φ(ζ) = Pr[Ζ ≤ ζ], superato con una probabilità pari a a/2. Occorre quindi determinare la
varianza di stima Var [x̂T ] , che dipende sia dalla distribuzione di probabilità, sia dal
metodo di stima dei parametri.
In letteratura sono disponibili diverse formule per la valutazione di Var [x̂T ] . La
formulazione approssimata della varianza asintotica di stima del quantile xT, ottenuta da
Hosking et al. (1985) per la distribuzione GEV/PWM, dove i parametri della
distribuzione sono stimati attraverso i momenti pesati in probabilità, può comportare
imprecisioni per campioni di dimensioni esigue e, soprattutto, risulta di difficile
impiego pratico per la sua complessità. Sulla base di simulazioni Montecarlo, Lu &
Stedinger (1992) hanno ricavato una formula per la misura dell’errore di stima del
quantile GEV nel caso di campioni di numerosità limitata, 40 ≤ n ≤ 70, che in virtù della
sua iper-parametrizzazione presenta anch’essa una limitata applicabilità. La formula
approssimata proposta da De Michele & Rosso (2001a) per la valutazione della varianza
di stima del quantile adimensionale della GEV/PWM,
Var [xˆT ] =
α2
n
exp{yT exp[− 1.823k − 0.165]} , per k ≤ 0,
(5)
dove yT è la variabile ridotta di Gumbel, n è la numerosità del campione regionale
rinormalizzato, α e k sono i parametri della distribuzione regionale GEV, fornisce buoni
risultati sia per lunghe serie di dati, sia per campioni di numerosità limitata e si
raccomanda nelle applicazioni pratiche per la sua semplicità.
In Tabella 2.5 sono riportati, per alcuni valori salienti di T, i limiti di confidenza
calcolati con ζa/2 = 1. Tali limiti, talora denominati limiti sigma, sono i valori di
x T ± σ xˆT , che si ottengono appunto per il valore di ζ = 1, cui corrisponde un livello di
significatività a ≅0.32, ossia una confidenza 84%.
LINEE GUIDA
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Tabella 2.5 – Valori dei limiti di confidenza del fattore di crescita xT per alcuni valori salienti del periodo di
ritorno T, avendo fissato un livello di confidenza corrispondente a ζa/2 = 1 (limiti sigma).
Regione
10
20
50
100
200
500
B
1.69÷1.90 2.20÷2.56 3.00÷3.74 3.71÷4.95 4.47÷6.58 5.45÷9.69
C
1.75÷1.89 2.27÷2.49 3.07÷3.50 3.79÷4.49 4.60÷5.74 5.78÷7.95
Errore standard di stima e limiti di confidenza del fattore di crescita.
Noti i valori di n, α e k in base alle procedure del paragrafo precedente, si
calcola Var [x̂T ] con la formula
Var [xˆT ] =
α2
n
exp{yT exp[− 1.823k − 0.165]} ,
(5)
per il prefissato periodo di ritorno T, dove il valore di yT viene ottenuto dalla
formula (3). Fissato un livello di significatività a e un corrispondente livello
di confidenza di 100(1-a/2)%, va calcolato il relativo valore di
ζ a / 2 = Φ −1 (1 − a / 2 ) . I risultati vanno sostituiti nella formula
xˆT+, − = xˆT ± ζ a / 2 Var ( xˆT ) ,
(4)
che porge la coppia dei valori dell’intervallo di confidenza del quantile
rinormalizzato per l’assegnato periodo di ritorno. In Tabella 2.5 sono
riportati i valori dei limiti sigma (ζa/2 = 1) per alcuni valori salienti di T.
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 2C.
LINEE GUIDA
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3. METODI DI VALUTAZIONE DELLA
PORTATA INDICE
3.1. Generalità
Alla portata indice, in virtù del modello probabilistico adottato, compete un periodo di
ritorno variabile da regione a regione, con valori compresi comunque tra 2.86 anni
(Regione C: Appennino Nord-Occidentale e Bacini Tirrenici, che comprende l’intera
Liguria Tirrenica) e 2.98 anni (Regione B: Alpi e Prealpi Occidentali, di interesse per il
versante padano). Questa considerazione permette di valutare, ancorché in modo affatto
approssimato e qualitativo, il valore della portata indice in un sito di interesse in base a
osservazioni e ricostruzioni di piena e/o tramite considerazioni sulla geomorfologia
fluviale.
Per valutare in modo quantitativo la portata indice, qindice, ossia il valore atteso di portata
al colmo massima annuale che particolarizza la formula (1) per un generico sito fluviale
di interesse, si possono applicare diverse metodologie.
Esse comprendono sia metodi diretti, sia metodi indiretti, caratterizzati da vario grado di
complessità (v. Figura 3.1). Con i metodi diretti il valore di qindice viene calcolato dalle
statistiche osservate in situ ed è utilizzabile se e soltanto se, nel sito in esame, sono
disponibili sufficienti osservazioni dirette di portata al colmo. Con i metodi indiretti il
valore di qindice viene derivato, per via della carenza o dell’insufficienza di osservazioni
dirette, da quello di grandezze esogene. Va subito premesso come la scelta di una
particolare metodologia dipenda sia dall’informazione disponibile, sia dall’affidabilità
della previsione statistica che viene richiesta dalla specifica applicazione. Inoltre, ogni
situazione pratica va affrontata sviluppando un appropriato ventaglio di metodologie, in
ragione della possibilità o meno di applicare correttamente un certo metodo per il caso
in esame.
Non va comunque dimenticato come la valutazione della portata indice presenti tuttora
notevoli difficoltà. Essa costituisce infatti uno dei problemi di maggiore complessità
dell’idrologia, ancora aperto a larghi margini di miglioramento. Le indicazioni fornite
nel seguito forniscono costituire un utile ausilio, sia per condurre valutazioni speditive,
sia per sviluppare metodologie sofisticate.
Le esemplificazioni riportate nelle schede (PARTE III) sono in gran parte riferite al
caso del torrente Bisagno, sito nella Liguria tirrenica, con alcune eccezioni, come nel
caso di simulazione idrologica dell’invaso, poiché non sono presenti siti diga rilevanti in
quel bacino. Alcune sezioni del Bisagno sono state scelte come sito di prova per la
dimostrazione delle diverse metodologie. Tale scelta è motivata dal fatto che la serie
AFS dei dati idrometrici disponibili nella stazione di La Presa, sita nella parte montana
del bacino, non è stata compresa nella serie regionale impiegata nella procedura di
valutazione della curva di crescita, illustrata nel Capitolo 2, proprio per conservare un
sito di validazione delle procedure.
LINEE GUIDA
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Metodi Diretti
Portata Indice
Figura 3.1.
Metodi di
valutazione
della portata
indice in un sito
fluviale.
Metodi Indiretti
AFS
PDS
Formule
empiriche
Tracce
storiche
Metodo geomorfoclimatico
Simulazione a
Ingressi Noti
Simulazione
Idrologica
Simulazione
Simulazione a
Ingressi Stocastici
3.2. Metodi diretti
3.2.1. Metodo diretto AFS
Quando si dispone di n’ anni di osservazioni di portata al colmo di piena massima
annuale (serie AFS) nel sito fluviale di interesse, la stima della portata indice è fornita
dalla media aritmetica delle n’ osservazioni q’1,…, q’n’, ossia
qindice = qˆ AFS =
1 n'
∑ q 'i ,
n ' i =1
(6)
dove il simbolo ^ sta per valore stimato. Una valutazione del relativo errore standard di
stima può essere condotta con la formula
σ qindice
n'
1
(q'i −qindice )2 ,
=
∑
n' (n'−1) i =1
(7)
che mostra una rapida diminuzione dell’errore stesso all’aumentare della numerosità del
campione disponibile. Dalla verifica dell’ipotesi nulla per un livello di significatività a,
si possono derivare i limiti di confidenza a un livello di confidenza di 100(1 – a/2)%
nella forma
qindice ± Φ −1 (1 − a 2 ) σ qindice ,
dove Φ-1(.) indica l’inversa della funzione di distribuzione di probabilità della variabile
normale standard (v. Tabella 2C.1). I valori di qindice ± σ qindice , che si ottengono per il
valore di ζ = 1, sono spesso denominati limiti sigma e corrispondono a un livello di
confidenza 84%.
LINEE GUIDA
18/110
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3A.
3.2.2. Metodo diretto PDS
Quando si dispone di n’ anni di osservazioni di portata al colmo di piena nel sito
fluviale di interesse, la stima della portata indice può essere condotta a partire dalla
media dei massimi locali sopra una soglia prefissata, q”1,…, q”n”, detta serie di durata
parziale o PDS, ossia
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i ,
n" i =1
(8)
Nell’ipotesi di distribuzione GEV e di successione poissoniana degli eventi che danno
luogo ai massimi locali, la portata indice è univocamente legata al tasso di occorrenza
Λ-1 degli eventi, ai parametri della curva di crescita e alla media dei massimi locali, a
loro volta distribuiti secondo la legge generalizzata di Pareto (Brath et al., 1996). La
formula
qindice
⎡
⎛ kε ⎞⎤
=
qˆ PDS , con Λ < ⎢(1 + k )⎜1 + ⎟⎥
α ⎠⎦
⎝
⎣
α⎛
Λk ⎞⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
1
1k
(9)
consente di valutare il valore di qindice in base a quelli di ε, α e k della regione omogenea
di riferimento, del numero medio annuo di eventi, Λ, e della media stimata della serie
PDS (v. Figura 3.2).
Questo metodo è più efficiente del precedente per campioni di lunghezza n’ limitata. La
scelta della soglia va comunque condotta tenendo presente che bisogna rispettare
l’ipotesi di indipendenza stocastica di cronologia poissoniana degli eventi: in pratica, la
varianza del numero annuo di eventi deve essere significativamente pari al numero
medio annuo Λ (Cunanne, 1979; Rosso, 1981). Va comunque osservato che, soltanto
per Λ < [(1 + k )(1 + εk α )]1 k , vale la condizione q PDS > 0 .
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3B.
LINEE GUIDA
19/110
Fattore di ragguaglio AFS/PDS
12
Figura 3.2. Fattore di
ragguaglio tra portata
indice e portata media
della serie PDS.
Regione B
10
Regione C
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
Numero medio annuo di piene
indipendenti, Λ
3.2.3. Traslazione di stime dirette
Per i siti fluviali prossimi a stazioni idrometriche dotate di scala di deflusso il problema
è talvolta riconducibile alla stima diretta, riscalando i valori di progetto in base alla
superficie del bacino idrografico sotteso nell’ipotesi di invarianza di scala. La
prossimità è definita dalla circostanza che stazione idrometrica S1 e sito fluviale in
esame S2 insistano sullo stesso tronco fluviale (definito, per esempio, in base a un
criterio di classificazione quantitativa della rete idrografica) e che i bacini sottesi siano
omogenei in relazione alla risposta idrologica di versante (per esempio, in termini di
effetto combinato della natura e dell’uso dei suoli). Una volta condotta la stima della
portata indice qindice[S1] nel sito S1 dove è ubicata la stazione idrometrica, il
corrispondente valore qindice[S2] nel sito S2 in esame si può ricavare come
m
⎛A ⎞
⎝ A1 ⎠
(10)
dove A1 e A2 sono le aree dei rispettivi bacini idrografici sottesi, mentre l’esponente m
caratterizza l’invarianza di scala a livello regionale (v. Tabella 2.4).
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3C.
3.3. Metodi indiretti
3.3.1. Formule empiriche
I metodi empirici tradizionali sintetizzano le relazioni tra qindice e le caratteristiche
fisiche dei corsi d’acqua tramite formule che, in linea generale, contemplano, quali
variabili esplicative, indici di piovosità [W11,…,W1p1], di composizione geolitologica e/o
geopedologica [W21,…,W2p1], di copertura vegetale [W31,…,W3p3], di geomorfologia
LINEE GUIDA
20/110
fluviale, [W41,…,W4p4], e di carico antropico [W51,…,W5p5]. Spesso vengono impiegate
relazioni del tipo
⎛ pj b
= costante × ∏ ⎜ ∏W ji ji
⎜
j =1 ⎝ i =1
5
qindice
⎞
⎟
⎟
⎠
(11)
dove la costante e gli esponenti vengono usualmente stimati tramite regressione lineare
della trasformazione logaritmica delle medie osservate, lnqindice, su quella degli indici
(lnW11, …, lnW5p5) particolarizzati per le stazioni disponibili (cfr., p.e., Natural
Environmental Research Council, 1975). Poiché la numerosità dei campioni disponibili
per la taratura è generalmente assai limitata, bisogna altresì contenere il numero delle
variabili esplicative, in modo da garantire la necessaria robustezza e consistenza del
modello statistico, la cui principale peculiarità deve quindi essere la parsimonia.
Benché relazioni di questo tipo siano spesso in grado di spiegare una quota rilevante
della varianza osservata di lnqindice, la loro capacità previsionale è abbastanza modesta
quando si procede all’antitrasformazione. Poiché i margini di incertezza sono molto
elevati, non è escluso che questi possano raggiungere, e superare, anche il 100% del
valore calcolato in alcune zone prive di osservazioni, come del resto risulta evidente
dagli andamenti delle regressioni condotte utilizzando la procedura “jack-knife”.
Occorre perciò verificare in primo luogo la congruenza tra le portate stimate per via
regressiva e quelle effettivamente smaltibili senza esondazioni nel tronco fluviale che
comprende la sezione di interesse. Il valore stimato di qindice deve generalmente essere
contenuto nell’alveo; qualora ciò non avvenga, salvo situazioni affatto particolari, la
stima di qindice ottenuta con questa procedura va riesaminata in base a elementi oggettivi
riferiti alla geometria dell’alveo, alle sue caratteristiche idrauliche, alla piovosità del
bacino. Per ovviare, almeno parzialmente, a questi inconvenienti, le stime prodotte dalle
leggi di regressione prima indicate vanno confrontate con verifiche puntuali basate sui
metodi riportati nel seguito.
Per i bacini dell’Italia Nord-Occidentale sono state tarate diverse formule empiriche con
il metodo della regressione statistica, anche per rispondere alle specifiche esigenze
legate alla disponibilità o meno di informazioni sufficienti a definire le variabili
esplicative. In generale, è stata impiegata la formula
c
c
c
c
c
c
qindice = c0 × W1 1 × W2 2 × W3 3 × W4 4 × W5 5 × W6 6 ,
(12)
le cui variabili esogene sono indicate in Tabella 3.1, assieme ai valori stimati dei
parametri c0, c1, c2, c3, c4, c5 e c6. Nella regressione, condotta singolarmente per ogni
regione omogenea, non sono state però considerate più di quattro variabili esogene per
ragioni di parsimoniosità e stabilità del modello statistico regressivo. Inoltre, si sono
considerate soltanto variabili esogene di agevole determinazione, visto il carattere
speditivo del metodo. Le variabili esogene considerate sono
A:
l'area del bacino imbrifero sottesa dalla sezione di interesse, in km2;
il coefficiente pluviale orario, a1=E[H(1)], dove E[H(1)] indica il valore atteso
a1 :
dell’altezza di pioggia massima annuale per una durata unitaria di un’ora, in
mm;
ν:
l’esponente della linea segnalatrice di probabilità pluviometrica scalainvariante, adimensionale;
LINEE GUIDA
21/110
Hmb:
SIII:
la quota media del bacino sotteso rispetto alla sezione di chiusura, in km;
il massimo volume specifico di ritenzione potenziale del terreno parametrizzato
tramite il metodo CN-SCS (Soil Conservation Service, 1986) per condizioni di
elevato imbibimento, ossia per AMC tipo III, espresso in mm;
2
A/Lap : fattore di forma dove Lap indica la lunghezza dell’asta principale, in km.
I parametri a1 e ν del modello scala-invariante delle linee segnalatrici di probabilità
pluviometrica sono stati valutati e mappati da Rosso et al. (1997) per l’intera area
geografica del bacino del fiume Po e della Liguria tirrenica. Sia i criteri di valutazione
che una mappatura a fine risoluzione spaziale dei parametri CN e S sono presentati in
De Michele et al. (2000) per l’intero bacino del fiume Po.
Tabella 3.1. – Parametri della formula empirica per la stima della portata indice (in m3/s) nella forma
q indice = c 0 × W1c1 × W2c2 × W3 3 × W4c4 × W5 5 × W6 6 . Ogni riga riporta i valori dei parametri (coefficiente ed
c
c
c
esponenti) propri delle variabili esplicative indicate in colonna.
Esponente della Variabile Esplicativa
R2Log
SELog
R2
Bias
[-]
[-]
[-]
[%]
0.349
0.76
0.89
0.91
0.93
0.561
0.374
0.336
0.305
0.29
0.75
0.82
0.86
10
7.6
6.2
4.9
0.75
0.87
0.442
0.336
0.63
0.65
12
5.6
c6
W1
W2
W3
W4
W5
W6
[-]
[km2]
[mm]
[-]
[km]
[mm]
[-]
B
B
B
B
0.5
-3
7.3×10
1.6×10-2
-3
7.8×10
0.901
0.920
0.800
0.839
1.523
1.408
1.736
C
C
5.2
2.62
0.750
0.807
C
2.51
C
0.21
Regione
Fattore di forma del
bacino, A/Lap2
c5
Parametro di
ritenzione, SIII/100
c4
Quota media del
bacino sotteso
c3
Esponente di
invarianza di scala
pluviale, ν
c2
Coefficiente pluviale
orario**, a1
c1
Area del bacino
sotteso, A
c0
0.874
0.897
1.170
1.042
- 0.626
0.678
- 0.717
0.265
0.88
0.320
0.71
5.2
- 0.686
0.285
0.89
0.307
0.78
4.6
* dove W6 = Lap è la lunghezza dell’asta principale in km (da Brath et al., 1999).
** E[H(1)]: valore atteso dell’altezza di pioggia massima annuale per una durata unitaria (1 ora).
LINEE GUIDA
22/110
1500
600
A
A, a1
500
Portata Indice Stimata, mc/s
Portata Indice Stimata, mc/s
A
A, a1, Dh
400
A, a1, Dh, A/L^2
300
200
100
A, Dh
1250
A, Dh, A/L^2
1000
A, Dh, A/L^2, a1
750
500
250
REGIONE B
REGIONE C
0
0
0
200
400
600
800
0
Portata Indice Campionaria, mc/s
500
1000
1500
2000
Portata Indice Campionaria, mc/s
Figura 3.3. Confronto tra valori campionari della portata indice e valori calcolati dalla formula empirica con
diverse combinazioni di variabili esplicative.
I risultati relativi ai bacini delle regioni di interesse sono anche riportati nelle Figure 3.3,
dove si evidenzia il largo margine di incertezza legato all’applicazione delle formule
empiriche derivate con il metodo della regressione statistica. Tale margine si riflette
anche sui limiti sigma della portata indice stimata con questo metodo, che sono
valutabili come exp[lnqindice ± SEln], dove SEln indica l’errore standard di stima della
trasformazione logaritmica della portata indice.
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3D.
3.3.2. Metodo delle tracce storico-documentali
La documentazione in traccia delle alluvioni storiche è in grado di fornire
un’informazione assai utile per la valutazione della portata indice. Il procedimento
prevede il censimento delle esondazioni osservate e/o documentate, ossia degli eventi in
cui la portata al colmo ha superato un livello di soglia qs noto o calcolato in base alla
capacità idraulica di smaltimento del tronco fluviale che comprende la sezione in esame.
A tal fine, i dati del Censimento delle aree italiane storicamente colpite da frane e da
inondazioni (CNR-GNDCI, 1998) possono costituire una utile base di partenza.
Se nel sito in esame si possono ricostruire le vicende alluvionali per un periodo
abbastanza lungo, è possibile valutare la frequenza storica ricostruita della portata di
soglia qs considerata. Quando sono stati documentati h superamenti in n’ anni, il valore
atteso del periodo di ritorno del valore qs è dato da (v. Kottegoda & Rosso, p.425, 1997)
n'+1
Tˆq s =
.
h +1
(13)
La portata indice si può quindi calcolare come
qindice =
qs
,
xTˆ
(14)
s
LINEE GUIDA
23/110
dove il valore di soglia xTˆ del fattore di crescita viene determinato dalla formula (2)
s
per il particolare valore del periodo di ritorno calcolato con la (13).
L’analisi storica richiede cura particolare, poiché vanno considerate le sole esondazioni
dovute al supero effettivo della capacità di smaltimento del tronco fluviale, e non gli
eventuali sfondamenti arginali, i rigurgiti da ostruzione e altri fenomeni di esaltazione
degli effetti di una piena. Per la determinazione del valore di soglia qs bisogna ricorrere
al tracciamento di profili idraulici di moto permanente e, nei casi in cui l’effetto della
propagazione dell’onda di piena non sia trascurabile, a un modello idraulico di moto
vario. Questo metodo si presta in modo particolare allo studio di siti fluviali che
presentano zone riparie soggette a elevato carico antropico storicamente documentato,
laddove si possono individuare tronchi del corso d’acqua controllati da asservimenti
idraulici, quali gli attraversamenti stradali e ferroviari, le coperture, le arginature.
I limiti sigma della stima del periodo di ritorno della portata di soglia, che sono dati da
Tˆq s ± σ Tˆ =
qs
n ' +1
,
(
n'−h )(h + 1)
h +1m
n'+2
(15)
indicano come il metodo sia soggetto a un grado di incertezza crescente con la rarità dei
superamenti.
Questo metodo può anche essere classificato come metodo diretto, in quanto non
utilizza né esplicitamente, né implicitamente altri dati se non quelli idrometrici.
Due esempi di calcolo sono riportati in Scheda 3E.
3.3.3. Metodo geomorfoclimatico
Generalità
Il metodo geomorfoclimatico (Bacchi & Rosso, 1988; Adom et al., 1989; Brath et al.,
1992) si basa sulla derivazione in probabilità della portata al colmo a partire dalle
caratteristiche stocastiche del campo di pioggia e dalle caratteristiche fisiche del bacino
esaminato.
Il metodo geomorfoclimatico si basa sulla derivazione in probabilità delle statistiche del
secondo ordine di una variabile aleatoria (portata al colmo di piena) a partire da quelle
di due variabili primitive (tasso di pioggia e durata di un nubifragio) legate alla prima da
relazioni deterministiche, che descrivono gli effetti della riduzione areale del volume di
precipitazione, dell’assorbimento del terreno e della risposta della rete idrografica. Per
via della non-linearità e la complessità di tali relazioni, la soluzione viene ottenuta con
la tecnica di approssimazione SOSM (Second Order Second Moment) che prevede uno
sviluppo in serie di Taylor fino al secondo ordine intorno alla media (v. Kottegoda &
Rosso, 1997, p.153).
L’applicazione di questo metodo comporta la preliminare valutazione di alcune
grandezze caratteristiche del bacino e della sollecitazione meteorica temibile:
•
A: l'area del bacino imbrifero sottesa dalla sezione di interesse;
LINEE GUIDA
24/110
•
CN: indice adimensionale di assorbimento del terreno (0 < CN < 100) a scala di
bacino, secondo il metodo CN-SCS (Soil Conservation Service, 1986; De Michele
et al., 2000);
•
tL: tempo di ritardo del bacino, che caratterizza la risposta della rete idrografica
descritta dall’idrogramma unitario istantaneo. Il tempo di ritardo può essere
stimato, per esempio, in base all’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico
(GIUH), ossia come tL = 2.3 (RB/RA)0.3 RL-0.4 LΩ/V, dove RA, RB e RL sono
rispettivamente i rapporti d’area, di biforcazione e di lunghezza secondo lo
schema Horton-Strahler, LΩ è la lunghezza dell’asta d’ordine massimo e V la
velocità media spazio-temporale dell’onda di piena, tutti in unità di misura
coerenti (Rosso, 1984; Rosso & Caroni, 1986). Una formulazione empirica più
semplice e, nello stesso tempo, coerente con il metodo SCS-CN, porge
tL = 0.22 (Lap)0.84 (S)0.14 (pmb)-0.20 in ore, dove Lap è la lunghezza dell’asta
principale, in km, pmb la pendenza media del bacino, in %, e S il massimo
potenziale di ritenzione del terreno, in mm (Bocchiola et al., 2003a). In
alternativa, si può impiegare la tradizionale formula di Giandotti per il calcolo del
tempo di corrivazione, tc = (4√A + 1.5 Lap) / (0.8√Δh) in ore, con A in km2, Lap in
km e Δh in m, e ponendo tL = tc / 1.67. La formula di Giandotti fornisce però
risultati spesso poco attendibili nei piccoli bacini, con area inferiore a 100 km2.
•
mi e Vi: rispettivamente, tasso medio di pioggia e coefficiente di variazione del
tasso di pioggia di un generico nubifragio, descritto dal modello Poisson
Rectangular Pulses (PRP) sotto forma di impulso rettangolare di intensità e durata
aleatori;
•
mt e Vt: rispettivamente, durata media e coefficiente di variazione della durata di
un generico nubifragio;
•
Λ: valore atteso del numero di nubifragi in un generico anno.
In base a tali grandezze vengono quindi calcolati:
¾ η = mP / (mP + S): fattore di assorbimento relativo, pari al rapporto tra l’altezza
media di precipitazione di un nubifragio, mP = mi mt in mm, e la quantità (mP + S),
dove S rappresenta il massimo volume specifico di ritenzione del terreno,
S = 254(100/CN – 1) in mm;
¾ χ = mt / tL: fattore di attenuazione idrografica, pari al rapporto tra la durata media di
un evento e il tempo di ritardo del bacino;
¾ ψ = ARF: fattore di riduzione areale del tasso di pioggia, che descrive l’attenuazione
spaziale del tasso di pioggia in funzione della durata media di pioggia mt e dell’area
del bacino A.
Il metodo fornisce quindi una valutazione della media dei massimi della serie di durata
parziale nella forma
q PDS =
mR ⎡
1
⎛
⎞
1 − e − χ − ψVt2 ⎜ χe − χ + e − χ − 1 + χ 2 e − χ ⎟ +
⎢
mt ⎣
2
⎝
⎠
⎤
m
+ P ψVt2η (2 − η ) χe − χ + e − χ − 1 ⎥
mR
⎦
A
(
)
(16)
dove
LINEE GUIDA
25/110
[
m R = m Pη 1 + ψV P2 (1 − η )2
]
(17)
rappresenta il volume specifico di ruscellamento, ossia il volume specifico di piena
(volume per unità di superficie del bacino) dovuto al deflusso diretto.
La valutazione di qindice a partire dal valore calcolato di q PDS va condotta tramite la
formula (9). Sostituendo la (17) nella (16) e, quindi, il risultato nella (9) si ottiene quindi
la formula
qindice =
1
α ⎛⎜
Λk ⎞⎟
ε + ⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
×A
{[
]
mP
× η 1 + ψV P2 (1 − η )2 ×
mt
⎡
1
⎛
⎞⎤
× ⎢1 − e − χ − ψVt2 ⎜ χe − χ + e − χ − 1 + χ 2 e − χ ⎟⎥ +
2
⎝
⎠⎦
⎣
2
−χ
−χ
+ ψVt η (2 − η ) χe + e − 1
(
(18)
)}
con l’avvertenza che il valore di Λ corrisponda a quello stabilito dal modello
poissoniano di precipitazione con cui sono stati determinati i valori di mi, Vi, mt e Vt.
Inoltre, l’applicazione delle formule (16), (17) e (18) va condotta utilizzando unità di
misura coerenti.
Questo metodo fornisce valori di qindice intrinsecamente più robusti di quelli ricavabili
mediante le tradizionali formule regressive, di cui rappresenta una valida alternativa per
i bacini che sottendono aree comprese tra 10 e 1000 km2. Esso consente di determinare
anche la correlazione tra la portata al colmo e il volume di piena, offrendo così la
possibilità di valutare in senso probabilistico gli idrogrammi di piena, necessari per la
formulazione di scenari di progetto in alcune applicazioni (v. Bacchi & Rosso, 1988;
Adom et al., 1989).
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3F.
Incertezze
L’applicazione del metodo geomorfoclimatico è soggetta a due tipi di incertezze. Una
prima e importante fonte di incertezza è legata alle approssimazioni assai rudimentali,
con cui vengono descritte le caratteristiche stocastiche del campo di pioggia e viene
rappresentata la risposta idrologica dei versanti e della rete idrografica, se si vuole
ottenere un modello analitico trattabile dal punto di vista matematico. In particolare, il
modello di assorbimento adottato nella derivazione geomorfoclimatica è basato sul
metodo SCS-CN, ma trascura l’assorbimento iniziale e assume condizioni standard per
lo stato di imbibimento iniziale, ossia AMC di tipo II. Un ulteriore fattore di incertezza
è dovuto alle difficoltà di valutazione dei parametri del modello pluviometrico (anche
per la necessità di disporre di dati a fine risoluzione temporale) assieme all’elevata
sensitività del metodo alla stima di tali parametri.
Taratura a-posteriori
Se si dispone di dati idrometrici, si può ovviare a questa seconda difficoltà tramite una
valutazione dei parametri mi, Vi, mt e Vt in base ai parametri delle linee segnalatrici di
probabilità pluviometrica (LSPP) relative a un centro di scroscio localizzato in
posizione baricentrica nel bacino. Poiché la soluzione risulta determinata a meno del
LINEE GUIDA
26/110
tasso annuo di accadimento 1/Λ, i dati idrometrici e la relativa portata indice stimata per
via diretta sono utilizzati per la valutazione a-posteriori di Λ. Se si indica con
•
a1 il coefficiente pluviale orario, pari al valore atteso dell’altezza di pioggia
massima annuale per una durata oraria, a1 = E[H(1)], in mm; con
•
ν l’esponente di scala della relazione che lega il generico quantile di altezza di
pioggia con la durata, 0 < ν < 1, e con
•
VH il coefficiente di variazione dell’altezza di pioggia massima annuale,
indipendente dalla durata secondo il modello scala invariante (Burlando e Rosso,
1996),
si possono ricavare, noto il numero medio annuo di nubifragi Λ, i parametri di uno
specifico modello stocastico di precipitazione, costituito da un rumore granulare a
cronologia poissoniana con impulsi rettangolari di durata e intensità aleatorie
indipendenti identicamente distribuite (iid) secondo CDF marginali di Pareto (modello
PRPP, acronimo di Poisson Rectangular Pareto Pulses, v. Figura 3.4).
I valori dei parametri i0 e γ (rispettivamente il parametro di scala e di forma della CDF
del tasso di pioggia) e dei parametri t0 e θ (rispettivamente il parametro di scala e di
forma della CDF della durata del nubifragio) si ricavano utilizzando in sequenza le
equazioni
1
2
γ = 2 + VH−7 4
(19a)
θ = γ (1 – ν)
(19b)
t0 = tiis (γ / θ)1/(γ - θ), con tiis = 1 ora,
(19c)
a1Λ−1 γ
(19d)
i0 =
1γ
⎛ γ ⎞
⎟⎟
t θ0 γ ⎜⎜
⎝ γ −θ ⎠
,
Γ (1 − 1 γ )
dove Γ(s) indica la funzione gamma con argomento s. Quindi, si ottengono i valori di
mi, Vi, mt e Vt con le formule
mi = i0 γ / (γ - 1),
Vi = [γ (γ - 2)]
-1/2
(20a)
,
(20b)
mt = t0 θ / (θ - 1),
(20c)
Vt = [θ (θ - 2)]-1/2,
(20b)
Il valore di Λ viene quindi determinato eguagliando il valore campionario di qindice con
quello calcolato tramite il metodo geomorfoclimatico.
LINEE GUIDA
27/110
Figura 3.4.
Schema del
modello
stocastico
PRPP di
precipitazione.
Tasso di pioggia
ts
f t s (t s ) =
is
Arrivi
Poissoniani
f is
θ t 0θ
t θs +1
(is ) =
γ i0γ
isγ +1
Tempo
w
fW (w) =
1
Λ
e
−
w
Λ
Questa particolare applicazione del metodo geomorfoclimatico è utile alla traslazione
della portata indice stimata in una sezione idrometrica, dove si dispone di dati sufficienti
alla stima diretta, a un’altra sezione dello stesso corso d’acqua o a quella di un corso
d’acqua limitrofo, il cui bacino sotteso non sia omogeneo rispetto a quello sotteso dalla
sezione idrometrica stessa (v. Scheda 3G). In questo caso, una volta determinato il
valore di Λ per la sezione idrometrica, lo stesso valore viene impiegato per applicare la
procedura nella sezione di interesse. Noto Λ e valutati a1, ν e VH per la sezione di
interesse, si utilizzano ancora le formule (19) e poi le (20) per stimare i valori dei
parametri di mi, Vi, mt e Vi caratteristici della sollecitazione meteorica. Si procede quindi
al calcolo di mR con la formula (17), il cui risultato viene sostituito nella (16) per
ricavare il valore di q PDS , che consente la valutazione di qindice tramite la formula (9).
Variabilità spaziale
Per via dell’intrinseca capacità di descrivere la variabilità spaziale delle grandezze
caratteristiche prese in considerazione, il metodo si presta a una implementazione
spazialmente distribuita sul territorio (Burlando et al., 1994). Il metodo
geomorfoclimatico “distribuito” si adatta ai bacini di piccole e medie dimensioni,
laddove risulti peraltro significativa la variabilità spaziale delle caratteristiche
geologiche, geopedologiche e di uso del suolo; e laddove la rete idrografica presenti uno
sviluppo articolato e complesso. Una volta prodotto lo sforzo per costruire il modello
geomorfoclimatico e implementarne la consultazione mediante un supporto cartografico
automatico, la previsione di piena può essere agevolmente condotta in ogni ramo del
reticolo idrografico e coprire quindi l’intera gamma delle scale spaziali contemplata nel
modello. Inoltre, il metodo si presta a valutazioni in presenza di modificazioni dello
scenario climatico, delle pratiche agro-forestali e, più in generale, degli usi del suolo. In
tal modo, è possibile valutare la sensitività del regime di piena in relazione a cicli
climatici e/o interventi antropici distribuiti sul territorio stesso.
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3.3.4. Metodi di simulazione idrologica
Con la costruzione di un modello idrologico di piena, in grado di descrivere la
trasformazione afflussi-deflussi per le piene salienti, è possibile ricostruire una
successione di eventi di piena nel sito fluviale di interesse.
Se si dispone di alcuni idrogrammi osservati o, almeno, di valutazioni in traccia della
portata al colmo di piena per gli eventi documentati da registrazioni pluviografiche,
questa informazione può essere usata per tarare il modello. In caso si disponga di un
congruo numero di eventi documentati, vale la pena di controllare le prestazioni del
modello per alcuni episodi di piena non impiegati in fase di taratura. Le necessità di
taratura variano con la complessità del modello, con la base fisica delle rappresentazioni
matematiche adottate e con il dettaglio con cui viene descritto il sistema delle superfici
scolanti e della rete idrografica.
I recenti sviluppi della modellistica idrologica tendono sempre più a contenere il ruolo
della fase di taratura del modello, riducendo la quantità dei parametri di calibrazione a
favore di parametri valutabili in base alle caratteristiche fisiche del sistema. L’impiego
delle moderne tecniche di analisi territoriale tende, nel contempo, ad aumentare il
dettaglio spaziale del modello stesso, sostituendo alla descrizione globale della risposta
idrologica, tipica dei modelli a parametri concentrati, una descrizione dettagliata e
spazialmente distribuita dei processi di formazione e propagazione dei deflussi
all’interno del bacino idrografico.
Con riferimento alla modalità di rappresentazione delle precipitazioni in ingresso al
modello idrologico, la simulazione può essere condotta utilizzando direttamente i dati
osservati di pioggia (v. Figura 3.5) ovvero descrivendo le caratteristiche del campo di
precipitazione in probabilità (v. Figura 3.6). In quest’ultimo caso, si potrà ricorrere sia
alla congettura dell’evento critico, sia alla simulazione Montecarlo del campo di
precipitazione e, quindi, della piena fluviale.
Simulazione a ingressi noti
Il calcolo del valore della portata indice può essere condotto via simulazione a ingressi
noti, ricostruendo, tramite il modello, una serie esaustiva di episodi di piena per un
congruo periodo, documentato da registrazioni pluviografiche sull’area del bacino
sotteso dal sito fluviale di interesse. Dagli idrogrammi viene quindi estratta la serie
ricostruita q”1,…, q”n” di n” anni di portata al colmo, in base alla quale calcolare la
media come in caso di osservazioni dirette (v. Figura 3.5). Poiché si opera nel continuo
temporale, il modello idrologico di piena deve prevedere l’aggiornamento continuo
dello stato di imbibimento del terreno o, almeno, la sua valutazione all’inizio di ogni
scroscio saliente. Il metodo è abbastanza consolidato con numerose applicazioni
tecniche, anche se richiede uno sforzo non indifferente di raccolta e digitalizzazione
delle serie storiche di dati di precipitazione a fine risoluzione temporale (p.es. oraria).
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Simulazione a
Ingressi Noti
Serie storica oraria
o suboraria
Dati di
Pioggia
Figura 3.5.
Procedure di
simulazione
idrologica a ingressi
noti.
Ragguaglio
areale
Modello
Afflussi
Deflussi
Modello
Continuo
Globale
Condizioni Iniziali
di Imbibimento
Modello
Episodico
Globale
Simulazione
probabilità
pluviometrica attesa
Modello
Episodico
Distribuito
Modello
Continuo
Distribuito
Inferenza della Serie
PDS/AFS Ricostruita
Portata
Indice
Modello di
Pioggia
Distribuzione
areale
Simulazione a
Ingressi Stocastici
Modello stocastico
temporale
Modello stocastico
spazio-temporale
Condizioni
Iniziali di
Imbibimento
Modello
Afflussi
Deflussi
Modello
Episodico
Globale
Portata
Indice
Evento
Critico
Modello
Continuo
Globale
Modello
Episodico
Globale
Modello
Episodico
Distribuito
Modello
Continuo
Distribuito
Inferenza di “ensemble” delle
Serie Sintetiche PDS/AFS
Figura 3.6. Procedure di simulazione idrologica a ingressi descritti in probabilità.
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Simulazione dell’evento critico
In alternativa alla simulazione a ingressi noti, si può ricorrere a una più semplice
procedura approssimata, utilizzando, in luogo della serie storica dei dati pluviometrici,
la linea segnalatrice di probabilità pluviometrica attesa nel centro di scroscio localizzato
in posizione baricentrica, esprimibile in forma di equazione monomia
E [h] = a1d ν ,
(21a)
dove E[h] indica il valore atteso della altezza di pioggia cumulata temibile in d ore
consecutive sul bacino sotteso, mentre i valori dei parametri a1 (coefficiente pluviale
orario, pari al valore atteso della pioggia oraria massima annuale) e ν (esponente di
scala, 0<ν<1) sono da intendersi ragguagliati sull’area del bacino sotteso dalla sezione
di interesse, ovvero in posizione baricentrica rispetto all’area drenata.
Il tasso medio di precipitazione risulta quindi
E [ p ] = a1dν −1 ,
(21b)
dove E[p] indica il valore atteso del tasso medio di pioggia temibile in d ore consecutive
sul bacino sotteso.
Mappature di larga massima dei valori di a1 e ν per l’intera superficie del bacini padano
e del versante tirrenico della Liguria, ottenute estrapolando le stime locali con tecniche
geostatistiche, sono riportate da De Michele & Rosso (2000a). Nell’Appendice
“REGIME PLUVIOMETRICO LOCALE” sono riportate stime aggiornate di tali
parametri per tutte le stazioni della Regione Liguria, sia padane che tirreniche. Tali
stime sono state ottenute tramite l’applicazione del modello GEV scala invariante
(SIGEV). Va rilevato come la base di dati utilizzata a tal scopo comprende le serie
storiche dei massimi annuali di precipitazione con durata da una a 24 ore, che terminano
nell’anno 1986, poiché a questa data risale la disponibilità ultima dei dati ufficiali
pubblicati dall’ex-SIMN. Solo in alcuni casi è stato possibile aggiornare la base di dati
fino al 1992. Dal 1986 sono trascorsi più di 20 anni e, disponendo dei dati
supplementari, tali stime vanno rielaborate.
Applicando questa metodologia, bisogna altresì ridurre il tasso di pioggia in ragione
della superficie del bacino sotteso e della durata dello scroscio secondo formulazioni
adeguate, ed, eventualmente, introdurre un verosimile profilo di pioggia in grado di
riprodurre gli ietogrammi osservati, ossia la variabilità temporale della pioggia durante
lo scroscio stesso, tenuto conto che questo aspetto va valutato in ragione della sensibilità
del modello di trasformazione afflussi-deflussi e della durata critica.
Le precipitazioni calcolate a partire dalla linea segnalatrice attesa di probabilità
pluviometrica vengono quindi utilizzate in ingresso al modello di trasformazione
afflussi-deflussi, determinando l’idrogramma di risposta e il relativo valore di picco.
Per via della indeterminatezza della durata dello scroscio critico, bisogna procedere a un
insieme di simulazioni per diverse durate. Per ogni simulazione si ricava il valore di
portata di picco, qp = maxt[q(t; d)]. Ripetendo la simulazione con precipitazioni di
dievrsa durata d, si determina l’evento critico, ossia la piena che produce la massima qp,
la quale si realizza per una particolare durata di pioggia d, detta durata critica dCR (v.
Figura 3.7).
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E[h(d)]
E[p(d)]
E[h(d)]
E[p(d)]=h(d)/d
d1 dCR
d
d2
q(t)
qndice= qp(dCR) qp(d1) qp(d2)
t
Figura 3.7. Schema di soluzione per la simulazione idrologica dell’evento critico.
In pratica, si risolve il problema di ottimo
dCR : maxd {maxt [q(t; d)]}
dove maxt [q(t; d)] indica la portata di picco qp dell’idrogramma q(t) prodotto da un
precipitazione di durata d. La portata indice è quindi data da
qindice = maxt [q(t; dCR)]},
essendo E[p(dCR)] → q(t; dCR) la trasformazione afflussi-deflussi operata (indicata con
il simbolo →).
Questa procedura comporta varie incertezze, legate sia alla ipotesi di trasformazione
della pioggia temibile attesa in portata temibile attesa, sia alla congettura di evento
stessa. Il maggiore svantaggio di questa procedura risiede comunque nella sua
insensibilità alla variabilità spaziale delle precipitazioni. Tale procedura, per la sua
consolidata pratica applicativa, può essere peraltro impiegata con successo nei calcoli
speditivi e nei bacini di piccola e media dimensione, dove tale variabilità ha modesta
importanza, tenendo comunque presente il margine di incertezza dei risultati ottenibili.
Quando utilizzata per la stima della portata indice, questa procedura è peraltro meno
distorta di quanto avvenga quando essa viene applicata alla stima dei quantili, per via
dell’ipotesi di isofrequenza tra piogge intense e deflussi di piena, in molti casi confutata
da episodi osservati.
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Il metodo è indipendente dal modello idrologico adottato. L’esperienza indica che, nei
bacini liguri, si ottengono risultati in accordo con le osservazioni utilizzando anche
modelli concettuali di tipo semplice. Per esempio,
•
fattore di riduzione auto-affine (De Michele et al., 2002) o il fattore di riduzione
areale standard WMO (U.S. Weather Bureau, 1958) per la valutazione della
pioggia areale;
•
il metodo CN-SCS (Soil Conservation Service, 1986), generalmente con CN in
classe III di AMC, per la valutazione dell’assorbimento del terreno, mentre una
valida alternativa è costituita dal Top-Model (Beven & Kirkby, 1979) soprattutto
nei casi in cui il ruscellamento avvenga totalmente per saturazione del suolo;
•
il metodo dell’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico (GIUH) di forma
gamma (Rosso, 1984) per la modellazione del ruscellamento nella rete
idrografica. In alternativa, nei casi più semplici si può anche adottare
l’idrogramma sintetico SCS del Soil Conservation Service (1972) che utlizza
l’approssimazione triangolare (v. Chow et al., 1987, pp.228-230).
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3H.
Simulazione a ingressi stocastici e metodo Montecarlo
afflussi-deflussi come in caso di ingressi noti. Poiché generalmente si opera nel
continuo temporale, il modello di piena deve prevedere l’aggiornamento continuo dello
stato di imbibimento del terreno o, almeno, la sua corretta valutazione all’inizio di ogni
scroscio. Dall’idrogramma viene poi estratta la serie ricostruita q’1,…, q’n” di n’ anni di
portata al colmo massima annuale, in base alla quale calcolare la media come in caso di
osservazioni dirette. Per ottenere risultati consistenti con il metodo Montecarlo bisogna
condurre stime di ensemble, le quali comportano la generazione di un insieme di storie
parallele sufficientemente lunghe (sequenze o porzioni di traiettoria del processo
stocastico) in base alle quali la stima del valore atteso viene condotta come media di
ensemble. La letteratura fornisce alcuni esempi di applicazione del metodo, il cui
utilizzo comporta peraltro una tecnologia complessa e costosa, che ne confina ancora
l’impiego nell’ambito della ricerca applicata e dello studio di casi particolari (Rosso &
Rulli, 2000). Va comunque rilevato come, tra tutti i metodi indiretti, questa metodologia
sia quella in grado di ridurre significativamente l’incertezza di stima della portata indice
altrimenti elevata. In prospettiva, la simulazione Montecarlo è anche la metodologia
passibile dei maggiori progressi.
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3I.
Simulazione idrologica d’invaso nei siti delle dighe
Il sistema idrografico è spesso asservito a impianti di regolazione. Nei siti fluviali in
corrispondenza o prossimi alle dighe, laddove si dispone di serie consistenti di
registrazioni del livello idrometrico, la procedura di valutazione della portata indice può
usufruire della informazione deducibile dalla gestione pluriennale di questi impianti. Il
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patrimonio storico dei rilevamenti condotti sugli organi di scarico delle dighe, reperibili,
almeno in via teorica, presso il Servizio Nazionale Dighe o i concessionari, rappresenta
infatti una importante fonte alternativa di osservazioni dirette rispetto ai dati ufficiali
pubblicati dall’ex-SIMN. L’impiego di tale informazione richiede peraltro un notevole
sforzo di ricostruzione dell’idrogramma in ingresso agli invasi, al fine di determinare il
dato di portata al colmo di piena indisturbata.
La simulazione idrologica necessaria a tale fine si basa sull’applicazione dell’equazione
di continuità dell’invaso,
q(t ) − q s (t ) =
dV (t )
dt
(22)
dove
•
q(t) rappresenta la portata (indisturbata) di imbocco al tempo t (idrogramma di piena
in ingresso, incognito),
•
qs(t) rappresenta la portata scaricata al tempo t (idrogramma di piena in uscita) che
dipende sia dalle caratteristiche delle luci di scarico e dalla geometria dell’invaso,
sia dalle regole di esercizio seguite dal gestore; e
•
V(t) rappresenta il volume invasato al tempo t, che dipende dal tirante idrico h che si
realizza nell’invaso e può essere, in generale, espresso come una funzione
V(t) = V[h(t)] del tirante idrico h(t).
Noti qs(t) e h(t), l’integrazione dell’equazione (25) viene generalmente condotta con
metodi alle differenze finite del tipo
q (t ) + q (t + Δt ) q s (t ) + q s (t + Δt ) V [h(t + Δt )] − V [h(t )]
,
=
+
2
2
Δt
dove Δt rappresenta il passo temporale di integrazione. In questo caso, per ottenere
risultati affidabili si consiglia lo schema di integrazione Runge-Kutta del quarto ordine.
In base alla ricostruzione della q(t) per l’intero periodo disponibile, viene determinata la
serie indisturbata dei massimi annuali (AFS) ovvero, se la durata delle osservazioni
disponibili è limitata, la serie indisturbata di durata parziale (PDS). Le serie di dati
indisturbati così ricostruiti sono assimilabili a serie osservate e la procedura di
valutazione prosegue quindi secondo le indicazioni di § 3.2. Rispetto alle osservazioni
nei siti dotati di stazione idrometrica, i dati ottenuti dalla procedura di ricostruzione
possono comunque presentare una maggiore incertezza di campionamento legata alla
qualità dell’informazione disponibile. Le maggiori fonti di incertezza sono date dalla
risoluzione relativa con cui viene osservata la quota d’invaso rispetto ai volumi
invasabili; dalla modalità e dalle procedure di acquisizione e archiviazione dei dati di
gestione dell’impianto; e dall’effettivo funzionamento idraulico delle luci di efflusso
rispetto alla configurazione di progetto della diga.
In particolare, se la serie AFS dei dati ricostruiti (q’1,…, q’n’) è di lunghezza sufficiente,
si può stimare la portata indice con il metodo diretto tramite la formula (6) e tramite la
(7) il relativo errore standard di stima (De Michele et al., 1998b). Quando si utilizza la
serie PDS, se ne calcola il valore medio con la formula (8) e si valuta la portata indice
con la formula (9) particolarizzata per la regione omogenea che comprende il sito
fluviale in esame. Quando la durata delle osservazioni è insufficiente all’applicazione
del metodo diretto AFS o PDS, gli idrogrammi ricostruiti forniscono dati utili per
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l’applicazione del metodo della simulazione idrologica, che, in questo caso, costituisce
il metodo indiretto di riferimento.
In caso di simulazione, gli idrogrammi ricostruiti costituiscono una fonte di
informazione assai preziosa. Quando il modello di trasformazione afflussi-deflussi
contiene parametri di calibrazione, tale informazione consente infatti la taratura del
modello. Se si utilizza invece un modello concettuale o fisicamente basato, che non
prevede parametri di calibrazione, questa informazione consente la validazione del
modello stesso.
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 3L.
Codici di calcolo automatico
I metodi di simulazione possono utilizzare svariati codici di calcolo automatico per la
costruzione del modello. Dal punto di vista della descrizione temporale del sistema, i
modelli sono continui, se simulano il ciclo idrologico completo a scala di bacino,
ovvero episodici, se simulano la risposta del bacino al singolo nubifragio isolato, note le
condizioni iniziali del sistema all’inizio del nubifragio stesso. Dal punto di vista della
descrizione spaziale del sistema, i modelli sono globali, se simulano i processi
idrologici tramite una rappresentazione parametrica concentrata del bacino idrografico,
ovvero distribuiti, se simulano tali processi tramite una rappresentazione parametrica
locale a fine risoluzione spaziale. Esempi di codici per la costruzione di
•
modelli episodici globali sono forniti, p.es., dai codici HEC-1 (Hydrologic
Engineering Center, 1990; Haested Methods, 1996), RORB (Laurenson & Mein,
1990) e FLEA (Ranzi & Rosso, 1997);
•
modelli continui globali sono forniti, p.es., dai codici PRMS (Leavesley et al.,
1983) e HYRROM (Institute of Hydrology, 1994);
•
modelli episodici distribuiti sono forniti, p.es., dai codici THALES (Grayson et
al., 1995) e FEST98 e i suoi derivati (Mancini et al., 2000; Rosso & Rulli, 2002;
Montaldo et al., 2004);
•
modelli continui distribuiti sono forniti, p.es., dai codici IHDM (Beven et al.,
1987) e da quelli derivati da SHE-Hydrologic European System, quali MIKESHE (Danish Hydraulic Institute, 1993) e SHE-SHESED/SHE-TRANS (Bathurst
et al., 1995).
Quando il processo di piena viene simulato tramite modelli episodici, bisogna
comunque tenere conto delle le condizioni iniziali del sistema all’inizio del nubifragio.
3.3.5. Altri metodi tradizionali
Alcune metodologie tradizionali di stima approssimata del valore di qindice fanno
riferimento al contributo unitario di piena dedotto dai valori delle medie dei colmi di
bacini idrologicamente simili. In questo caso si possono utilizzare sia dati pubblicati
dall’ex-SIMN, laddove nel bacino simile esista o esisteva una stazione idrometrica, sia
ricostruzioni in base a tracce storiche, sia simulazioni, se, per quantità e qualità
dell’informazione disponibile, l’applicazione di tali metodologie si adatta meglio allo
studio del bacino simile rispetto a quello del bacino in esame. La stima della portata
indice è il prodotto tra contributo unitario medio del bacino simile e superficie del
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bacino di interesse. Varianti di questa metodologia introducono caratterizzazioni della
pluviometria e della geomorfologia dei bacini stessi, spesso su base affatto empirica e,
quindi, difficilmente esportabile. Per via delle difficoltà nella definizione pratica del
concetto di similitudine idrologica, questo insieme di metodologie non è consigliabile,
anche se può rivelarsi utile, in alcuni casi, per valutazioni speditive di larga massima.
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4. CONTROLLI DI AFFIDABILITÀ
DELLE STIME DI MASSIMA PIENA
L’analisi di opere esistenti o progettate con riferimento a un determinato valore q* di
portata al colmo T-ennale può talora richiedere una verifica del valore adottato. Poiché
la valutazione di qT con il metodo della portata indice è comunque soggetta a un certo
margine di incertezza, si può effettuare un controllo statistico dell’ipotesi nulla H0:
qT = q* in contrapposizione all’ipotesi alternativa H1: qT ≠ q*. Questo controllo risulta
agevole quando il sito fluviale coincide con una stazione idrometrica dotata di una
congrua serie di dati AFS.
La portata qT viene calcolata tramite la formula (1), ossia come qT = xT qindice, dove xT è
dato dal fattore di crescita regionale di Tabella 2.3 e il valore di qindice viene stimato in
questo caso con il metodo diretto AFS (v. §3.2.1) ossia con la formula (6). La relativa
deviazione standard di stima tiene conto di due fattori di incertezza: l’incertezza
associata alla valutazione del fattore di crescita, e quella legata alla stima della portata
indice. Assumendo l’indipendenza di questi due fattori, la deviazione standard di stima
di qT risulta pari a
σ = σ x2 σ q2
T
indice
2
+ σ x2T qindice
+ xT2σ q2indice ,
(23)
dove la varianza di stima relativa al fattore di crescita si calcola sostituendo nella
formula (5) il valore di yT ottenuto dalla formula (3), mentre la varianza di stima della
portata indice è data dalla formula (7).
Va quindi scelto il livello di significatività a del rigetto l’ipotesi nulla, ossia della
probabilità di commettere un “Errore di I Tipo”, rigettando l’ipotesi H0: qT = q* quando
questa sia vera. La relativa “probabilità caratteristica” (data dalla probabilità di accettare
l’ipotesi nulla quando essa sia falsa, commettendo un “Errore di II Tipo”) risulta
q − q *⎞
q − q *⎞
⎛
⎛
pC = Φ ⎜ ζ a 2 − T
⎟ −Φ⎜−ζ a 2 − T
⎟,
σ ⎠
σ ⎠
⎝
⎝
(24)
dove ζ a / 2 = Φ −1 (1 − a / 2 ) indica l’inversa della funzione di distribuzione di probabilità
della variabile normale standard, Φ(ζ) = Pr[Ζ ≤ ζ], superata con una probabilità pari a
a/2 (v. Kottetgoda& Rosso, 1977, p.265). Una volta stabilito il livello di significatività
a, p.es. 0.05 ossia il 5%, la portata di progetto q* risulterà accettabile se pC supera un
prestabilito valore di controllo, p.es. 0.9 ossia il 90%.
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5. VALUTAZIONE DEGLI
IDROGRAMMI DI PIENA
5.1. Introduzione
Nel caso di un’opera di asservimento fluviale, la sicurezza intrinseca dell’opera è legata
al valore della portata al colmo di piena che la sollecita. La crisi idrologica di un ponte è
determinata dalla spinta ed eventuale sormonto delle acque, che superano la quota di
intradosso ed eventualmente di estradosso: in questo caso contano il livello idrometrico
e la velocità del flusso, entrambi legati alla portata al colmo che si realizza nel corso
d’acqua. Analoghe considerazioni si possono fare per la maggior parte delle opere
longitudinali di difesa idraulica e per molti manufatti soggetti alla furia delle acque.
La pericolosità idraulica di un territorio ripario è invece legata a una fenomenologia più
complessa dal punto di vista idrologico. Una piena con portata al colmo molto elevata
può essere meno pericolosa, in termini di vastità dell’area inondata e di capacità di
incidere il territorio, rispetto ad una piena con portata al colmo inferiore, ma
caratterizzata da un volume idrico esondato assai più rilevante. In questo caso conta
l’intera evoluzione temporale dell’evento idrologico (idrogramma) al di sopra della
soglia di esondazione.
In generale, la pericolosità idraulica scaturisce dalla intensità e dalla struttura temporale
dell’evento idrologico. Tipico è il caso della sicurezza idrologica delle dighe o delle
casse di espansione, per cui è necessario innanzi tutto accertarsi che gli scarichi di
superficie siano dimensionati in modo tale da poter smaltire la massima portata di piena
prevista, senza che il livello superi la quota franca al coronamento. Tale verifica
consiste nel sollecitare il serbatoio con l’idrogramma di piena più gravoso rispetto alla
vita dell’opera e controllare che gli scarichi di superficie siano in grado di smaltire la
piena in maniera tale che il livello non superi la quota franca al coronamento. In molti
casi, l’idrogramma più gravoso non è quello con la massima portata, ma, per via della
laminazione, gioca un ruolo fondamentale l’effetto combinato della portata e del volume
idrico, il cui effetto combinato determina la capacità o meno degli scarichi di soddisfare
la sicurezza del regolare smaltimento della piena.
Dal punto di vista normativo, la valutazione della pericolosità idraulica si fonda su una
indicazione affatto generica degli eventi di riferimento.
Per esempio, il D.P.C.M. 29 settembre 1998 (Atto di indirizzo e coordinamento per
l’individuazione dei criteri relativi agli adempimenti di cui all’art. 1, commi 1 e 2, del
decreto legge 11 giugno 1998, n. 180, Gazzetta Ufficiale Serie gen. - n. 3 del 5 gennaio
1999) recita
“Disponendo di adeguati studi idraulici ed idrogeologici, saranno identificate sulla cartografia aree,
caratterizzate da tre diverse probabilità di evento e, conseguentemente, da diverse rilevanze di piena:
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a) aree ad alta probabilità di inondazione (indicativamente con tempo di ritorno "Tr" di 20-50 anni);
b) aree a moderata probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di 100-200 anni);
c) aree a bassa probabilità di inondazione (indicativamente con "Tr" di 300-500 anni).”
senza definire esplicitamente se con “tempo di ritorno” si intenda quello della portata la
colmo di piena, del volume di piena ovvero della coppia di valori portata-volume. Il
significato specifico di “evento idrologico T-ennale” resta indeterminato. In senso
stretto, la pericolosità dovrebbe essere valutata tramite una molteplicità di scenari
idrologici volti a valutare l’assetto dell’area inondata. Ciò comporterebbe una procedura
di simulazione Montecarlo assai complessa e, allo stato attuale, mai affrontata in modo
sistematico sotto l’aspetto tecnico-scientifico.
Soltanto la successiva indicazione:
“i valori delle portate di piena con un assegnato tempo di ritorno possono essere dedotti anche sulla
scorta di valutazioni idrologiche speditive o di semplici elaborazioni statistiche su serie storiche di dati
idrometrici. Comunque, ove possibile, e' consigliabile che gli esecutori traggano i valori di riferimento
della portata al colmo di piena con assegnato tempo di ritorno dalle elaborazioni eseguite dal Servizio
idrografico e mareografico nazionale oppure dai rapporti tecnici del progetto VAPI messo a disposizione
dal GNDCI-CNR.”
indica nella portata al colmo il riferimento primario.
La Normativa tipo dei piani di bacino stralcio per la tutela dal rischio idrogeologico
dell’Autorità di Bacino di Rilievo Regionale, da adottarsi ai sensi del comma 1, art. 1,
del D.l. 180/98, convertito con modifiche in l. 267/98 (v. Testo integrato normativatipo: DGR 357/01, DGR 1095/01, DGR 290/02) della Regione Liguria riprende
sostanzialmente questa impostazione. Nel definire le categorie di aree relative alla
pericolosità idrogeologica, si precisa che tali aree sono identificabili come
“aree perifluviali inondabili al verificarsi dell’evento di piena con portata al colmo di piena
corrispondente a periodo di ritorno T=50 anni, …omissis… T=200 anni, …omissis… T=500 anni.”
Quindi, nel definire la pericolosità idraulica, anche l’Autorità della Regione Liguria
indica quale principale riferimento la portata al colmo T-ennale.
La valutazione di un idrogramma di riferimento o, meglio, di un insieme di idrogrammi
di riferimento può essere peraltro condotta con varie e diverse metodologie.
A rigore, un idrogramma di piena è la realizzazione di una porzione di traiettoria del
processo stocastico dei deflussi fluviali. Una valutazione esauriente dovrebbe quindi
esaminare tale processo stocastico, caratterizzarne le proprietà e modellarne le
caratteristiche salienti, almeno fino alle statistiche di secondo ordine (vaori attesi e
covarianza). Se in linea teorica questo approccio sarebbe possibile, in pratica è tuttora
irrealizzabile, in quanto
•
non si dispone di serie storiche continue sufficientemente lunghe da garantire la
consistenza delle valutazioni statistiche,
•
la non stazionarietà (p.e. componenti stagionali) e talora l’intermittenza del
processo non consentono l’applicazione di modelli stocastici parsimoniosi in
termini di parametrizzazione,
•
è difficilmente valutabile l’ipotesi di ergodicità.
In estrema sintesi, l’idrogramma di una piena fluviale si caratterizza per il valore della
portata di picco, ossia della portata la colmo, e del volume idrico, ossia il valore
LINEE GUIDA
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integrale del processo, valutato generalmente dall’istante in cui inizia la fase di risalita
all’istante in cui il contributo del ruscellamento superficiale viene ad esaurirsi.
Dal punto di vista probabilistico, se si considerano quali variabili progettuali soltanto la
portata al colmo, Q, e il volume, V, di piena, va caratterizzato in modo quantitativo
l’evento di superamento o meno di una coppia [q, v] di valori di portata la colmo e
volume assumendo una forma “sintetica” per descrivere l’idrogramma, noti la portata al
colmo e il volume idrico dello stesso.
In caso di disponibilità di dati osservati per un periodo di tempo sufficientemente
prolungato, possono essere impiegati a tal scopo metodi diretti. Poiché non si tratta di
un caso frequente, bensì assolutamente eccezionale in pratica, bisogna spesso ricorrere a
metodi indiretti. Nel seguito, viene brevemente illustrato il metodo probabilistico
diretto, basato sulla probabilità congiunta di portata al colmo e volume di piena, che,
pur non essendo allo stato attuabile applicabile alla generalità dei casi, chiarisce la
definizione di periodo di ritorno.
5.2. Metodo probabilistico diretto e definizione di periodo di ritorno
5.2.1. Impostazione del problema
Viene qui descritto un metodo diretto per la determinazione di idrogrammi di piena di
assegnato periodo di ritorno a partire dalla distribuzione di probabilità congiunta delle
variabili “portata al colmo di piena” (indicata nel seguito con Q) e “volume di piena”
(indicato nel seguito con V). Questo metodo è in grado di rappresentare la complessità
del fenomeno di piena che si manifesta con un’ampia gamma di eventi caratterizzati da
portata al colmo e volume di piena mutuamente variabili tra loro in senso probabilistico.
Nell’analisi di frequenza delle piene l’attenzione è generalmente posta sulla
determinazione del massimo di portata nota anche come portata al colmo di piena, Q,
cfr. Rapporto VAPI-Nord Occidentale. Come sopra evidenziato, sia la valutazione della
pericolosità idraulica del territorio, sia numerose tipologie di infrastrutture idrauliche,
come le opere di laminazione (dighe, casse di espansione, vasche volano) richiedono la
determinazione del corrispondente volume di piena, V, e dell’idrogramma, q(t).
Trascurando l’effetto della forma dell’idrogramma, il problema si concretizza nella
valutazione di due variabili aleatorie Q e V mutuamente dipendenti.
In letteratura la modellazione probabilistica di due (o più) variabili dipendenti è stato
principalmente condotto tramite la distribuzione bi(multi)-normale o modelli da questa
derivati; per esempio, bi(multi)-lognormale. In tali modelli, la dipendenza statistica di
ciascuna coppia di variabili è rappresentata dal relativo coefficiente di correlazione
lineare, che tuttavia contempla soltanto legami lineari tra le variabili, raramente sempre
riscontrabili dall’analisi di variabili di tipo estremo. Nel prosieguo la distribuzione
congiunta delle variabili Q e V viene costruita utilizzando il concetto di Copula,
recentemente introdotto in idrologia (De Michele & Salvadori, 2003; De Michele et al.,
2005, Salvadori et al., 2007).
5.2.2. Copule bivariate
La costruzione della distribuzione di probabilità cumulata congiunta, FXY, di due
variabili aleatorie X, Y dipendenti, può essere condotta esprimendo FXY in termini delle
LINEE GUIDA
40/110
distribuzioni marginali FX e FY, e di una funzione di dipendenza denominata Copula, C,
attraverso l’identità FXY = C(FX, FY).
Indicato con I = [0, 1], la Copula C è una funzione bivariata definita nel quadrato
unitario ed avente valori nell’intervallo unitario C: I×I → I e tale da soddisfare le
seguenti condizioni:
(i) ∀ u, z ∈ I si ha C(u, 0) = 0, C(u, 1) = u, C(0, z) = 0, e C(1, z) = z;
(ii) ∀ u1, u2, z1, z2 ∈ I con u1 ≤ u2 e z1 ≤ z2 si ha
C(u2, z2) - C(u2, z1) - C(u1, z2) + C(u1, z1) ≥ 0.
La Copula C può essere interpretata come una distribuzione di probabilità congiunta di
variabili uniformi nell’intervallo unitario. La funzione C è legata alla cumulata
congiunta FXY mediante il teorema di Sklar:
“Date due variabili continue X, Y aventi marginali FX e FY e distribuzione cumulata
congiunta FXY, esiste una funzione C in modo tale che è possibile scrivere la FXY come
FXY(x, y) = C(FX(x), FY(y)),∀ x, y.
(25)
Di contro, se C è una Copula ed FX e FY le marginali delle variabili X e Y, allora FXY è
la distribuzione congiunta di marginali FX e FY.”
La copula consente di separare la struttura di dipendenza dalla forma delle distribuzioni
marginali e quindi permette una più agevole comprensione del significato dei parametri
e lascia una maggiore libertà nella scelta delle distribuzioni marginali.
Nel prosieguo si farà riferimento ad una particolare famiglia di copula, quella di
Gumbel. L’espressione analitica di tale della copula è
[
⎧
C δ (u , z ) = exp⎨− (− ln u )δ + (− ln z )δ
⎩
]
1/ δ
⎫
⎬
⎭
(26)
ove u, z ∈I e δ∈[1, ∞] è il parametro di dipendenza. Per δ = 1 (limite inferiore) si ha
C1(u, z) = uz e C1(FX, FY) = FX FY, dunque le variabili sono indipendenti. Per δ → ∞
(limite superiore) le variabili sono completamente dipendenti. Tale copula è in grado di
modellare solo la dipendenza positiva tra le variabile (ovvero al crescere di X cresce
anche Y o al decrescere di X decresce anche Y), di interesse nel presente studio.
Per questa particolare copula, il parametro δ è legato alla misura di dipendenza (o
concordanza) τ di Kendall attraverso la relazione
τ(δ) =
(δ − 1)
δ
(27)
Nota una stima τ, l’eq.(27) consente di stima del parametro della copula, δ.
La stima di τ si può effettuare attraverso la frequenza congiunta. A tal proposito si
introduce il concetto di copula empirica. Sia (ul, zl), l = 1, …m, un campione di
numerosità m estratto da una distribuzione continua congiunta di variabili uniformi. La
copula empirica cm è definita come
⎛ i j ⎞ mij
cm ⎜ , ⎟ =
⎝m m⎠ m
LINEE GUIDA
(28)
41/110
ove mij è il numero di coppie (u, z) che soddisfano le relazioni u ≤ u(i) e z ≤ z(j), dove u(i)
e z(j) indicano le statistiche d’ordine del campione. La copula empirica rappresenta in
altri termini la frequenza congiunta di variabili uniformi. Attraverso la copula empirica
è possibile ottenere una stima di τ attraverso la relazione
τˆ =
2m m m i −1 j −1⎡ ⎛ i j ⎞ ⎛ p q ⎞
⎛ i q ⎞ ⎛ p j ⎞⎤
∑ ∑ ∑ ∑ ⎢c m ⎜ , ⎟ c m ⎜ , ⎟ − c m ⎜ , ⎟ c m ⎜ , ⎟⎥ .
m − 1 i =2 j =2 p=1 q =1⎣ ⎝ m m ⎠ ⎝ m m ⎠
⎝ m m ⎠ ⎝ m m ⎠⎦
(29)
5.2.3. Distribuzione congiunta portata - volume
Le variabili di interesse sono: il massimo annuale di portata al colmo di piena, Q, e il
massimo annuale del volume di piena V, entrambi distribuite secondo una distribuzione
generalizzata del valore estremo, GEV:
⎧ ⎡
1/ κ Q ⎤
q − εQ ⎞
α
⎪ ⎢ ⎛⎜
⎥ , q>ε + Q
⎟
⎪exp − 1 − κ Q
Q
FQ (q ) = ⎨ ⎢ ⎜
⎥
α Q ⎟⎠
κQ ,
⎝
⎣
⎦
⎪
⎪⎩0
altrimenti
(30)
⎧ ⎡
⎪⎪exp ⎢− ⎛⎜1 − κ v − ε V
V
FV (v ) = ⎨ ⎢ ⎜⎝
αV
⎣
⎪
⎪⎩0
(31)
⎞
⎟⎟
⎠
1 / κV
⎤
⎥ ,
⎥⎦
v > εV +
αV
κV ,
altrimenti
dove εQ, εV sono parametri di posizione, αQ, αV > 0 parametri di scala, e κQ, κV < 0
parametri di forma. Inoltre, poiché le variabili Q e V sono definite positive, i parametri
devono soddisfare le seguenti disuguaglianze εQ ≥ -αQ/κQ e εV ≥ -αV/κV.
Sostituendo equazioni (30) e (31) nella (26), si ottiene la distribuzione cumulata
congiunta delle variabili Q e V
[(
⎧
FQ, V (q, v ) = Cδ FQ (q ), FV (v ) = exp ⎨− − ln FQ (q ) δ + (− ln FV (v ))δ
⎩
(
)
⎧ ⎡
q − εQ
⎪ ⎛
= exp ⎨− ⎢⎜1 − κ Q
⎜
αQ
⎪ ⎢⎣⎝
⎩
⎞
⎟
⎟
⎠
δ / κQ
)
⎛
v − εV
+ ⎜⎜1 − κ V
αV
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
δ / κQ
⎤
⎥
⎥
⎦
1/δ
]
1/ δ
⎫
⎬
⎭
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(32)
5.2.4. Periodi di ritorno bivariati
Nella pratica idrologica, l’evento di piena di progetto è di solito caratterizzato dal
quantile di portata al colmo di piena, massima annuale, con periodo di ritorno TQ.
Alcune volte si considera anche il quantile del volume di piena, massimo annuale, con
medesimo periodo di ritorno TV = TQ, ovvero assumendo l’iso-frequenza delle variabili
Q e V (corrispondente ad una perfetta dipendenza delle variabili). Per esempio, per il
LINEE GUIDA
42/110
dimensionamento degli organi di scarico di superficie di una diga si utilizza
T = TQ = TV = 1000 anni.
Tuttavia, le variabili Q e V sono dipendenti positivamente (con una correlazione che può
essere più o meno debole, ma non necessariamente perfetta). Pertanto, l’evento di piena
di progetto dovrebbe, a rigore, essere determinato considerando il periodo di ritorno
della coppia (Q, V).
Considerati i seguenti eventi marginali delle variabili Q e V:
EQ < = {Q ≤ q} , EQ > = {Q > q}, EV < = {V ≤ v} , EV > = {V > v},
(33)
questi eventi marginali, nel loro complesso esaustivi, possono essere combinati tra loro
in diversi modi utilizzando, ad esempio, l’operatore OR “ ∨ ” oppure, l’operatore AND
“ ∧ ”. L’operatore OR richiede che almeno uno dei due eventi marginali sia verificato.
L’operatore AND, più restrittivo, richiede che ambo gli eventi marginali siano verificati.
Conseguentemente, 8 possibili diversi eventi bivariati sono definiti, cfr. Tabella 5.1.
Tabella 5.1. Eventi bivariati utilizzando l’operatore OR “ ∨ ” oppure l’operatore AND “ ∧ ”.
OR “ ∨ ”
EQ < = {Q ≤ q}
{Q ≤ q} ∨ {V
{Q ≤ q} ∨ {V
EV < = {V ≤ v}
EV > = {V > v}
AND “ ∧ ”
≤ v}
> v}
EQ < = {Q ≤ q}
{Q ≤ q} ∧ {V
{Q ≤ q} ∧ {V
EV < = {V ≤ v}
EV > = {V > v}
≤ v}
> v}
EQ > = {Q > q}
{Q > q} ∨ {V ≤ v}
{Q > q} ∨ {V > v}
EQ > = {Q > q}
{Q > q} ∧ {V ≤ v}
{Q > q} ∧ {V > v}
Degli eventi bivariati, riportati in Tabella 5.1, quelli di maggiore interesse sono
EQ∨ >,V > = {Q > q} ∨ {V > v} e EQ∧ >,V > = {Q > q} ∧ {V > v}, denominati anche eventi
estremali.
Indicate con P{EQ∨> ,V > } e P{EQ∧> ,V > } le probabilità di ciascuno dei due eventi estremali, i
relativi periodi di ritorno risultano
TQ∨>,V > =
P
TQ∧>,V > =
{
1
EQ∨ >,V >
{
1
P EQ∧ >,V >
}
=
1
,
P[Q > q ∨ V > v ]
(34)
}
=
1
.
P[Q > q ∧ V > v ]
(35)
Le equazioni (34) e (35) possono essere scritte in termini di copule come:
TQ∨>,V > =
1
1
=
,
P[Q > q ∨ V > v ] 1 − Cδ (u , z )
LINEE GUIDA
(36)
43/110
TQ∧>,V > =
1
1
=
,
P[Q > q ∧ V > v ] 1 − u − z + Cδ (u, z )
(37)
dove u=FQ(q) and z=FV(v). Se q e v sono entrambe caratterizzati da un periodo di
ritorno (univariato) pari a T, siccome Cδ(x, x)<x, allora è verificata la seguente
disuguaglianza TQ∨> ,V > < T < TQ∧> ,V > , ossia
TQ∨>,V > < TQ < TQ∧>,V > ,
(38)
e
TQ∨>,V > < TV < TQ∧>,V > .,
(39)
In altri termini, fissato un periodo di ritorno T e i quantili T-ennali qT e vT, l’evento
{Q > qT } ∨ {V > vT } è caratterizzato da un periodo di ritorno più frequente di T, mentre
l’evento {Q > qT } ∧ {V > vT } ha un tempo di ricorrenza meno frequente di T.
Alla luce delle normative illustrate nel paragrafo precedente, la pericolosità idraulica è
riferita invece all’evento
EV*T ,QT , = [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con v ≤ vT e q ≤ qT ]
(40)
ossia vanno considerati tutti gli eventi (Q, V) che si possono verificare con periodo di
ritorno pari al periodo di ritorno TQ = TV =T degli eventi incondizionati EQ > = {Q > qT }
e EV > = {V > vT } dove qT e vT sono rispettivamente la portata al colmo e il volume con
periodo di ritorno T-ennale.
In pratica vanno ricercati gli eventi rappresentati in Figura 5.1, dove si ha
TE * =
1
.
Cδ (u, z )
LINEE GUIDA
44/110
Realizzazioni (Q,V)
Q50
V50
Tr(Q,V)=50anni
Tr(Q,V|Q<=Q50,V<=V50)=50anni
5.000
Figura 5.1. Eventi di
riferimento per la
valutazione della
pericolosità idraulica
(T=50anni) alla luce della
normativa. I punti
indicano le possibili
realizzazioni (Q,V)
determinate via
simulazione Montecarlo.
4.000
3.000
2.000
1.000
100
200
300
400
500
5.2.5. Stima dei parametri della distribuzione congiunta portata - volume
Un problema particolarmente delicato nell’utilizzo di modelli multivariati è la stima dei
parametri. Le copule consentono di semplificare tale problema attraverso una stima
separata dei parametri delle marginali e del parametro di dipendenza. Infatti, è possibile
utilizzare metodi classici, come il metodo dei momenti o il metodo degli L – moments
per i parametri delle marginali e il metodo dei momenti (attraverso la τ di Kendall) per
la stima del parametro di dipendenza.
Alternativamente è possibile effettuare una stima congiunta dei parametri utilizzando il
metodo della massima verosimiglianza, che comporta la massimizzazione di una campo
scalare nello spazio dei parametri e richiede l’applicazione di un algoritmo di
ottimizzazione. L’affidabilità dell’algoritmo iterativo gioca un ruolo importante nella
stima parametrica e nella capacità previsionale del modello. Questo algoritmo necessita
di una condizione iniziale, che riveste particolare importanza nella soluzione di un
problema non-lineare quale quello in esame. Tale condizione può essere fornita da stime
separate dei parametri delle marginali e del parametro di dipendenza così come indicato
in precedenza.
LINEE GUIDA
45/110
5.2.6. Simulazione Montecarlo di coppie portata-volume
La generazione sintetica di coppie portata – volume, aventi un’assegnata dipendenza
statistica, può essere effettuata attraverso il metodo Montecarlo. Tale generazione si
basa sulla uguaglianza:
FQ max,V (q ,v ) = FQ max (q ) ⋅ FV Q max (v q ) = FV (v ) ⋅ FQ max V (q v )
(40)
Tale relazione comporta che le variabili u1 = FQ(q) e u2 = FV|Q(v|q) siano uniformi
nell’intervallo unitario ed indipendenti. Quindi è possibile generare una coppia (u1 , u2)
e, successivamente, applicando il teorema della trasformazione integrale in probabilità,
ricavare una coppia (q, v) le due realizzazioni delle variabili q = FQ-1(u1) e
v = FV|Q-1(u2|u1).
5.2.7. Generazione di idrogrammi sintetici note le coppie portata - volume
La generazione sintetica di idrogrammi di piena può essere ottenuta a partire da una
generazione di coppie (q, v) portata-volume ipotizzando una forma dell’idrogramma di
piena.
In prima istanza si può assumere l’idrogramma piena di forma triangolare con un tempo
2V
di base Tb, uguale a Tb =
, con Qmax =qT e un tempo di risalita Tp = Tb/2.67, e un
Qmax
tempo di recessione uguale a 1.67Tp, (Soil Conservation Service, 1972; Chow et
al., 1988, p.229). L’idrogramma di piena, q(t), risulta
2
⎧
Qmax
t
1
.
335
0 ≤ t ≤ Tp
⎪
⎪
V
q(t ) = ⎨
2
⎪1.6Q − 0.8 Qmax t T ≤ t ≤ T
p
b
max
⎪⎩
V
(41)
Alternativamente è possibile costruire l’idrogramma di piena, di assegnato picco Qmax e
volume V, come convoluzione di un’idrogramma unitario istantaneo (IUH), ad esempio,
di tipo serbatoio lineare. In tal caso, l’idrogramma di piena, q(t), risulta
(
)
⎧V
−t / k
⎪t 1 − e
⎪0
q (t ) = ⎨
⎪ V e −(t −t0 ) / k − e −t / k
⎪⎩ t 0
[
0 ≤ t ≤ t0
]
.
(42)
t0 ≤ t
ove t0 è una funzione di Qmax e V attraverso l’equazione transcendente
t
−0
Q
t 0 max = 1 − e k , e k è la costante d’invaso (v. Bras, 1990, p.445).
V
Un’altra possibilità è considerare un’idrogramma unitario istantaneo caratteristico di
una cascata di n serbatoi lineari in serie (IUH di Nash). In tal caso, l’idrogramma di
piena, q(t), risulta
LINEE GUIDA
46/110
⎧V t 1 ⎛ t − ζ ⎞ n−1 −(t −ζ ) / k
dζ
⎪ ∫0
⎜
⎟ e
⎪ t 0 kΓ(n ) ⎝ k ⎠
q(t ) = ⎨
n −1
⎪ V t0 1 ⎛ t − ζ ⎞
−(t −ζ ) / k
dζ
⎪ t ∫0 kΓ(n ) ⎜ k ⎟ e
⎝
⎠
⎩0
0 ≤ t ≤ t0
,
(43)
t0 ≤ t
ove t0 è una funzione di Qmax e V; n e k sono i parametri dell’IUH di Nash.
5.2.8. Applicabilità del metodo diretto
Il metodo diretto porge l’impostazione concettualmente più corretta per la generazione
di idrogrammi sintetici e consente una valutazione accurata del periodo di ritorno.
Poiché esso si basa sulla distribuzione di probabilità bivariata congiunta delle variabili
aleatorie “portata al colmo di piena” e “volume di piena” (indicato nel seguito con V),
bisogna analizzare un congruo campione di osservazioni sperimentali, in modo da poter
identificare e stimare un modello probabilistico idoneo a descrivere le statistiche
congiunte di Q e V. Gioca quindi un ruolo essenziale la corretta identificazione
dell’evento di piena e delle sue caratteristiche salienti, Q e V.
L’analisi dei dati idrometrici richiede la definizione a priori degli istanti iniziale e finale
dell’evento di piena, in quanto essi determinano l’entità del volume idrico associato
all’evento stesso. La maggior difficoltà riguarda la determinazione dell’istante finale, in
quanto l’inizio dell’evento di piena è contraddistinto, in genere, da una rapida risalita
dell’idrogramma e, quindi, da un improvviso elevato gradiente positivo di portata. In
prima approssimazione, si può determinare l’istante finale in modo assai semplice,
assumendo che tale istante venga identificato da un valore di portata pari a quello
relativo all’istante iniziale scelto. In pratica, una volta individuato l’istante iniziale, cui è
associata una portata pari a qi, si considera quale istante finale quello per il quale la
portata di esaurimento nel ramo discendente dell’idrogramma, qf, eguaglia qi. Se tale
criterio è ragionevolmente adatto a rappresentare le piene nei piccoli bacini montani,
all’aumentare della dimensione del bacino gli effetti di esaurimento possono diventare
assai rilevanti. In questo caso, bisogna identificare sul ramo discendente
dell’idrogramma l’esaurirsi della fase superficiale di deflusso, che si attua sia per
ruscellamento superficiale diretto, sia per deflusso subsuperficiale rapido.
Una volta scelto il criterio per la determinazione degli istanti di inizio e fine degli
idrogrammi, è possibile, a partire da un numero sufficiente di anni di osservazione,
ricavare una serie storica di coppie di valori di portata al colmo e volume di piena
massime annuali (serie AFS). In alternativa, alla serie AFS, si può prendere in
considerazione la serie degli episodi di piena con portata al colmo superiore a un
prefissato valore di soglia (serie POT o PDS). Sia la serie AFS che la PDS permette di
studiare sia la distribuzione di probabilità delle due variabili considerate separatamente
(distribuzione marginale) che la distribuzione congiunta di entrambe
contemporaneamente (distribuzione congiunta). La scelta tra l’approccio AFS e quello
PDS dipende dalla lunghezza del campione disponibile, essendo la PDS preferibile
quando si dispone di un numero non troppo elevato di anni di osservazione.
La distribuzione di probabilità congiunta consente di tenere conto della mutua
dipendenza che lega la portata al colmo e il volume di piena. Una volta identificato e
LINEE GUIDA
47/110
stimato il modello probabilistico, si possono generare, via simulazione Montecarlo,
coppie di valori di portata e volume che, da un lato, rispettino le distribuzioni marginali
delle due variabili e, dall’altro, costituiscano due realizzazioni congiunte caratterizzate
da una struttura di dipendenza stocastica coerente con quella osservata. In base a tali
valori, si può quindi procedere alla costruzione di idrogrammi sintetici di progetto, a
patto di fissarne la forma. La forma dell’idrogramma ha una importanza minore,
relativamente a quella del valore della portata di picco e del volume (Henderson,
1963a). Esso può quindi essere scelto, per esempio, di semplice forma triangolare,
oppure, in maniera tale che l’idrogramma unitario istantaneo coincida con quello
relativo a un prefissato modello concettuale della trasformazione della pioggia netta in
deflusso alveato.
In linea affatto teorica, l’applicabilità pratica del metodo probabilistico diretto potrebbe
essere migliorata affrontando la regionalizzazione della copula e dei parametri della
distribuzione congiunta. Questo tipo di analisi richiede però l’integrazione di tutte le
serie osservate di portata la colmo massima annuale con i relativi volumi di piena. Lo
sviluppo di una tale analisi richiede uno sforzo notevole di raccolta dei dati e,
ragionevolmente, può essere affrontato soltanto nell’ambito di uno studio specifico a
livello regionale.
5.3. Metodo diretto approssimato: curva di riduzione volume-durata
5.3.1. Procedura di valutazione
Uno dei possibili metodi diretti, di tipo approssimato, per la determinazione
dell’idrogramma di piena è quello basato sulla curva di riduzione volume-durata (v.,
p.es., Mignosa, 2000). Esso è basato sull’estrazione dalle onde di piena storiche delle
massime portate medie in assegnate durate temporali (v. Figura 5.1).
All’interno di un generico anno di osservazioni idrometriche continue, si fa scorrere una
finestra temporale di lunghezza prefissata D e si sceglie la posizione temporale t che
fornisce la massima portata media all’interno di tale finestra, ossia
⎧1 t
⎫
Q D = max⎨ ∫ Q(τ)dτ⎬ .
t
⎩ D t−D
⎭
(44)
Si ripete questa operazione per tutti gli anni per cui si hanno le misure e per diversi
valori della durata D; in questo modo è possibile determinare la distribuzione di
probabilità di QD per ogni durata D considerata.
Per ciascuna durata viene anche calcolata la posizione r del picco, definita come la
frazione ( 0 ≤ r ≤ 1 ) della finestra temporale che precede il picco (rD) e l’intera durata
considerata (D). Si riesce in questo modo a determinare una funzione che riproduce il
valore di r al variare di D, r = r (D) . La conoscenza di questo valore permette di
modellare in modo sintetico la forma dell’idrogramma da generare.
LINEE GUIDA
48/110
800
700
Portata (m 3/s)
600
500
400
300
200
D
100
rD
0
0
24
48
72
96
120 144 168 192 216 240 264 288
Tempo (ore)
Figura 5.2. Estrazione della massima portata media nella durata D e della corrispondente
posizione del picco da un evento osservato.
L’analisi delle massime portate medie di fissata durata consente di ricostruire la curva di
riduzione dei colmi di piena (FDF, Flood Duration Frequency) che fornisce la massima
portata media di assegnata durata per un prefissato periodo di ritorno T (v. Figura 5.3).
1200
T = 100 anni
Portata (m 3/s)
1000
T = 50 anni
800
600
T = 10 anni
400
T = 5 anni
200
0
0
12
24
36
48
60
72
Durata (ore)
Figura 5.3. Curva di riduzione dei colmi di piena.
LINEE GUIDA
49/110
1200
T = 100 anni
Portata (m 3/s)
1000
800
T = 50 anni
600
400
T = 10 anni
200
T = 5 anni
0
-24
-12
0
12
24
36
48
60
Tempo (ore)
Figura 5.4. Esempi di idrogrammi sintetici per diversi periodi di ritorno.
Fissato il periodo di ritorno di riferimento T, la determinazione dell’idrogramma
sintetico (v. Figura 5.4) si realizza come segue:
-
il valore della portata al colmo è fornito dalla curva di riduzione dei colmi di piena
per D = 0 ;
-
ciascun intervallo temporale attorno al picco viene scomposto in due parti: una di
ampiezza rD prima del colmo e l’altra di ampiezza (1-r)D dopo il colmo;
-
il volume da distribuire attorno al picco nell’intervallo temporale sopra definito
viene dedotto dalla curva di riduzione dei colmi e vale QD D.
5.3.2. Applicabilità del metodo della curva di riduzione volume-durata
In pratica, la procedura è affatto analoga a quella impiegata nel campo dell’idrologia
urbana per la costruzione di ietogrammi sintetici di progetto del tipo “Chicago” a partire
dalle linee segnalatrici di probabilità pluviometrica (Keifer & Chu, 1957). A differenza
delle reti di fognatura, generalmente dimensionate con periodo di ritorno dell’ordine di
101 anni, le fasce fluviali richiedono la valutazione delle variabili di progetto con
periodo di ritorno assai più elevato, dell’ordine di 102, mentre manufatti importanti quali
le dighe vanni verificati per periodo di ritorno ancor più elevato, dell’ordine di 103 o
104 anni. Questa differenza fa sì che alcune ipotesi che, per periodi di ritorno modesti,
non portano a eccessive approssimazioni, nei casi di interesse conducano a forti
limitazioni.
Questa metodologia consente infatti di ottenere idrogrammi sintetici per i quali la
massima portata media in ogni assegnata durata parziale, compresa tra 0 e D, coincide
con quella fornita dalla curva di riduzione dei colmi di piena di assegnato periodo di
ritorno. A ciascun idrogramma viene attribuito convenzionalmente lo stesso periodo di
LINEE GUIDA
50/110
ritorno della curva di riduzione dei colmi di piena impiegata per la sua costruzione. Il
periodo di ritorno effettivo dell’idrogramma può tuttavia risultare assai differente:
questa circostanza costituisce un limite non soltanto teorico, ma anche applicativo della
metodologia stessa.
L’applicabilità pratica di questa metodologia è comunque assai limitata per via della
necessità di disporre di osservazioni di portata in continuo (o almeno per gli eventi più
significativi di ogni anno di osservazione) a fine scala temporale (oraria o suboraria in
una situazione geografica come quella ligure).
Le curve di riduzione possono anche essere parametrizzate in modo empirico sulla base
di caratteri geormorfologici e/o climatici, così come illustrato nel caso delle formule
empiriche di valutazione della portata indice. A tal fine, non si dispone attualmente di
studi regionali dei bacini liguri basati su questa metodologia. Disponendo di questo tipo
di analisi, il metodo può essere applicato anche per via indiretta.
Idrogrammi di riferimento nei siti dotati di osservazioni idrometriche.
metodo della portata indice, gli idrogrammi di riferimento potranno essere
valutati a rigore tramite lo sviluppo del metodo probalistico diretto. Questa
metodologia risulta affidabile soltanto se la serie delle osservazioni presenta
una lunghezza significativa.
In alternativa, si potrà eseguire l’analisi delle registrazioni idrometriche in
continuo e determinare sperimentalmente la curva di riduzione volumeportata. Anche in questo caso, la metodologia risulta affidabile soltanto se la
serie delle osservazioni presenta una lunghezza significativa. Altrimenti, è
consigliabile l’adozione dei metodi indiretti descritti nel seguito.
5.4. Metodi indiretti
5.4.1. Metodi di simulazione idrologica
Generalità
La costruzione di un modello idrologico di piena, che descrive la trasformazione
afflussi-deflussi, consente di ricostruire una successione di eventi di piena nel sito
fluviale di interesse. Se si dispone alcuni idrogrammi osservati o, almeno, di valutazioni
in traccia della portata al colmo di piena per gli eventi documentati da registrazioni
pluviografiche, questa informazione può essere usata per tarare il modello. Se si dispone
di un congruo numero di eventi documentati, vale la pena di controllare le prestazioni
del modello per alcuni episodi di piena non impiegati in fase di taratura. Le necessità di
taratura variano con la complessità del modello, con la base fisica delle rappresentazioni
matematiche adottate e con il dettaglio con cui viene descritto il sistema delle superfici
scolanti e della rete idrografica.
LINEE GUIDA
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Gli sviluppi della modellistica idrologica tendono sempre più a contenere il ruolo della
fase di taratura del modello, riducendo la quantità dei parametri di calibrazione a favore
di parametri valutabili in base alle caratteristiche fisiche del sistema. L’impiego delle
moderne tecniche di analisi territoriale consente di aumentare il dettaglio spaziale del
modello stesso, sostituendo alla descrizione globale della risposta idrologica, tipica dei
modelli a parametri concentrati, una descrizione dettagliata e spazialmente distribuita
dei processi di formazione e propagazione dei deflussi all’interno del bacino
idrografico.
Con riferimento alla modalità di rappresentazione delle precipitazioni in ingresso al
modello idrologico, la simulazione può essere condotta utilizzando direttamente i dati
osservati di pioggia, ovvero descrivendo le caratteristiche del campo di precipitazione in
termini di modello stocastico. In questo caso, si ricorre alla simulazione Montecarlo del
campo di precipitazione e, quindi, della piena fluviale.
Simulazione a ingressi noti
Il calcolo può essere condotto via simulazione a ingressi noti, ricostruendo, tramite il
modello, una serie esaustiva di episodi di piena per un congruo periodo, documentato da
registrazioni pluviografiche sull’area del bacino sotteso dal sito fluviale di interesse.
Dagli idrogrammi vengono estratta le serie ricostruite q”1,…, q”n” e v”1,…, v”n” di n”
anni di portata al colmo e volume di piena, in base alle quali applicare il metodo
probabilistico diretto illustrato in precedenza. Poiché si opera nel continuo temporale, il
modello idrologico di piena deve prevedere l’aggiornamento continuo dello stato di
imbibimento del terreno o, almeno, la sua valutazione all’inizio di ogni scroscio
saliente. Il metodo è abbastanza consolidato con numerose applicazioni tecniche, anche
se richiede uno sforzo non indifferente di raccolta e digitalizzazione delle serie storiche
di dati di precipitazione a fine risoluzione temporale (p.es. oraria).
Simulazione a ingressi stocastici e metodo Montecarlo
afflussi-deflussi come in caso di ingressi noti. Poiché generalmente si opera nel
continuo temporale, il modello di piena deve prevedere l’aggiornamento continuo dello
stato di imbibimento del terreno o, almeno, la sua corretta valutazione all’inizio di ogni
scroscio. Dall’idrogramma vengono poi estratte la serie ricostruite q’1,…, q’n” e
v’1,…, v’n” di n’ anni di portata al colmo massima annuale e volume di piena, in base
alla quale calcolare la distribuzione congiunta con il metodo delle copule, come in caso
di osservazioni dirette. Per ottenere risultati consistenti con il metodo Montecarlo
bisogna condurre stime di ensemble, le quali comportano la generazione di un insieme
di storie parallele sufficientemente lunghe (sequenze o porzioni di traiettoria del
processo stocastico) in base alle quali la stima del valore atteso viene condotta come
media di ensemble. La letteratura fornisce alcuni esempi di applicazione del metodo, il
cui utilizzo comporta peraltro una tecnologia complessa e costosa, che ne confina
ancora l’impiego nell’ambito della ricerca applicata e dello studio di casi particolari
(Rosso & Rulli, 2000). La procedura pratica può venire sviluppata sulla falsariga
dell’esempio di calcolo riportato in Scheda 3I limitatamente alla portata al colmo.
LINEE GUIDA
52/110
Questa metodologia costituisce una valida alternativa alla simulazione, sia a ingressi
noti, sia a ingressi stocastici, e viene esaminata in dettaglio nel successivo
Paragrafo 5.4.3.
Applicazione della simulazione idrologica
Va rilevato come, tra i metodi indiretti, la simulazione a ingressi stocastici sia, in liena
teorica, quella in grado di ridurre significativamente l’incertezza di stima delle
previsioni statistiche di piena, altrimenti elevata. Infatti, la simulazione a ingressi noti
fornisce campioni di numerosità abbastanza limitata, in base ai quali la stima della
distribuzione congiunta portata-volume per un singolo sito risulta affetta da un elevato
(e intrinseco) grado di incertezza. In prospettiva, la simulazione Montecarlo rappresenta
la metodologia passibile dei maggiori progressi. Allo stato attuale, la sua applicazione
incontra però due problemi, che ne limitano l’utilizzo pratico a livello tecnico.
Il primo problema, di natura pratica, riguarda la mole di dati ed elaborazioni necessari
allo sviluppo di tale procedura. In genere, tali dati non sono disponibili sotto forma di
archivi digitali, se non per gli ultimi anni, ossia da quando sono state installate stazioni
pluviografiche di tipo automatico. Si richiede quindi un’onerosa procedura di
restituzione digitale degli archivi storici reperibili in formato cartaceo, tenuto conto che
bisogna disporre di serie continue di precipitazioni orarie e/o suborarie per un congruo
numero di anni di osservazione.
Il secondo problema, di natura non soltanto pratica ma anche concettuale, è legato alla
tuttora scarsa affidabilità dei modelli stocastici di precipitazione nella riproduzione della
coda della distribuzione di probabilità degli eventi estremi. In generale, tali modelli
sono basati sulla clusterizzazione di Neyman-Scott o di Bartlett-Lewis, necessaria a
riprodurre la variabilità temporale e l’intermittenza del processo di precipitazione. Essi
riproducono in modo consistente le statistiche di primo e secondo ordine delle
precipitazioni alle diverse scale temporali, ma non sempre sono in grado di riprodurre le
statistiche di ordine superiore e i quantili a bassa frequenza. Inoltre, tali modelli sono
assai sensibili agli algoritmi di ottimizzazione necessari alla calibrazione dei parametri
(Burlando & Rosso, 1991b). Per questo motivo, se adottata per la valutazione di valori
indice la metodologia risulta assai robusta, mentre nella riproduzione degli eventi a
bassa frequenza possono talora verificarsi sottostime sistematiche, specie se la
procedura di calibrazione non tiene esplicitamente conto di questa necessità.
5.4.2. Metodi empirici speditivi
Molte sono le difficoltà pratiche che si incontrano sia nell’applicazione delle
metodologia probabilistica, sia nella valutazione delle curve di riduzione, peraltro non
affatto congruenti sotto il profilo concettuale con la struttura probabilistica del
fenomeno di piena, sia nello sviluppo della simulazione idrologica a fine scala
temporale. Per questo motivo sono state sviluppate svariate metodologie indirette di
calcolo speditivo, scarsamente documentate dal punto di vista scientifico, ma
largamente adottate in pratica. Questi metodi si basano generalmente sulla
trasformazione afflussi deflussi e utilizzano i diversi metodi di simulazione idrologica
illustrati nei capitoli precedenti. Per via della modesta letteratura disponibile e per la
LINEE GUIDA
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natura fortemente empirica di tali procedure, risulta difficile illustrare questi metodi in
modo organico.
Il metodo proposto nel paragrafo successivo si propone di fornire un inquadramento
concettuale per l’utilizzo di una metodologia speditiva di tipo indiretto, finalizzata alla
valutazione di idrogrammi di riferimento condizionati dal valore della portata la colmo
di progetto, nota in base alla procedura illustrata nei capitoli precedenti.
5.4.3. Metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico
Simulazione dell’evento idrometeorologico critico
Nel Capitolo 3 è stata illustrata, ai fini della valutazione della portata indice, la
procedura della simulazione idrologica che utilizza (in ingresso a un modello di
trasformazione afflussi-deflussi) la linea segnalatrice di probabilità pluviometrica nel
centro di scroscio localizzato in posizione baricentrica.
Quando questa procedura viene utilizzata per la stima della portata T-ennale, utilizzando
a tal scopo la linea segnalatrice di probabilità pluviometrica T-ennale, questa procedura
fornisce in generale risultati distorti, per via della nonlinearità della risposta idrologica
dei bacini imbriferi. In pratica, l’ipotesi di isofrequenza tra piogge intense e deflussi di
piena non è confortata sotto il profilo teorico e, in molti casi, è confutata dall’analisi
degli episodi osservati.
Secondo il modello scala-invariante, la linea segnalatrice nel centro di scroscio è
rappresentata da una equazione monomia del tipo
h = adν ,
(45)
in una forma nota già dagli studi idrometeorologici della fine del secolo XIX, dove h
indica il valore atteso della altezza di pioggia cumulata temibile in d ore consecutive sul
bacino sotteso, il parametro a indica il coefficiente pluviale orario, generalmente in
mm/hν (pari al valore della pioggia oraria in mm) e ν l’esponente caratteristico di scala
(0<ν<1). In termini di tasso medio di pioggia, p, la (45) si può anche scrivere come
p = atν −1 .
(46)
Nell’Appendice “REGIME PLUVIOMETRICO LOCALE” sono riportate stime di tali
parametri delle linee segnalatrici di probabilità pluviometrica per le stazioni di interesse
dei bacini liguri, sia tirrenici che padani, ottenute tramite l’applicazione del modello
GEV scala invariante (SIGEV) assieme a una breve descrizione del modello stesso. Tali
stime sono state ottenute dalla base tuttora disponibile, che comprende le serie storiche
dei massimi annuali di precipitazione con durata da una a 24 ore. Tale base di dati
termina nell’anno 1986, poiché a questa data risale la disponibilità ultima dei dati
ufficiali pubblicati dall’ex-SIMN. Solo in alcuni casi è stato possibile aggiornare la base
di dati fino al 1992. Dal 1986 sono trascorsi più di 20 anni e, disponendo dei dati
supplementari, tali stime vanno rielaborate. Infatti, non solo aumenta la numerosità dei
campioni statistici per le stazioni di riferimento, ma possono anche aumentare le
stazioni di riferimento inserendo quelle che, a tutto il 1986, non avevano dati di
numerosità sufficiente a garantire una stima robusta.
LINEE GUIDA
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Si vuole procedere alla valutazione approssimata degli eventi di interesse alla luce della
normativa,
EV*T ,QT , = [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con v ≤ vT e q ≤ qT ] .
Per via delle difficoltà a valutare vT, si considerano cautelativamente gli eventi
[{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con
q ≤ qT ],
che sono illustrati schematicamente in Figura 5.5, ossia le coppie di valori di portata e
volume che si possono verificare con periodo di ritorno incondizionato T-ennale della
portata al colmo qT.
Q50
Tr(Q,V)=50anni
Tr(Q,V|Q<=Q50)=50anni
Portata al
Colmo
q(t)
Tr(Q)
Volume di Piena
100 50 20
t
20
50
100
Tr(V)
Fig. 5.5. Idrogrammi di riferimento di interesse per la determinazione di idrogrammi di riferimento T-ennali.
Si può allora assumere che gli eventi di interesse siano comunque prodotti da un assetto
meteorologico caratterizzato dalla struttura di invarianza di scala tipica dell’area in
esame, rappresentata dall’esponente caratteristico ν. In pratica, si assume che
l’esponente caratteristico ν rappresenti l’impronta climatica degli eventi pluviali
estremi nell’area in esame.
Questa ipotesi di lavoro implica che la portata T-ennale di progetto qT sia prodotta da
una precipitazione
h = aT* dν,
(47)
dove ν è l’esponente caratteristico della pluviometria del bacino sotteso dalla sezione di
interesse, e il parametro aT* è dato dal valore di a che, con il metodo dell’evento critico,
produce una portata al colmo pari a qT.
LINEE GUIDA
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In generale, il valore di aT* è differente dal valore di aT proprio della linea segnalatrice
T-ennale, poichè l’ipotesi di isofrequenza non è in generale verificata, sia sotto il profilo
teorico, sia, nella maggioranza dei casi, sotto l’aspetto pratico (v., p.e., Reed, Flood
Estimation Handbook, 1999).
La procedura da applicare è quindi la seguente: dato il valore T-ennale di portata al
colmo qT, va ricercata la coppia di valori {aT* , dCR} che produce come risultato la
portata di picco qp = qT quando si applichi la trasformazione afflussi-deflussi. Il
problema risulta indeterminato se non si tiene conto del secondo assioma di criticità,
ossia che il campo di pioggia critico sia anche quello che corrisponde alla minima
altezza di pioggia cumulata in grado di provocare una piena con portata di picco pari a
qT. Quindi, la coppia di valori {aT* , dCR} dovrà anche soddisfare la condizione
aT* = min{a}. In pratica, la criticità idrometrorologica dell’evento comporta anche che,
tra tutte le possibili situazioni rappresentate dalla curva h = aT* dν, quella che produce la
portata di picco qT sia anche quella più frequente, ossia quella che presenta il minimo
coefficiente pluviale a.
Dato il valore T-ennale di portata al colmo qT, tramite il modello di trasformazione
afflussi-deflussi,
[ p(d) = adν-1 ] → q(t; a ,d)
indicata con il simbolo →, va ricercata la coppia di valori {aT* dCR} che produce la
portata di picco qT, sotto la condizione che aT* = min{a}.
Viene così caratterizzato l’evento [{V ≤ v} ∧ {Q ≤ q} , con q = qT ] , ottenendo il volume
critico V(qT) e ricavandone contestualmente l’idrogramma caratteristico.
Nella maggioranza dei casi, la ricerca dei valori della durata dello scroscio critico e del
coefficiente pluviometrico critico va condotta tramite un procedimento di soluzione
numerica. Infatti, una soluzione analitica in forma esplicita può essere sviluppata solo
per modelli di trasformazione di tipo elementare. Bisogna quindi procedere a un insieme
di simulazioni per diverse durate e diversi valori del coefficiente pluviale critico, in base
alle quali ricavare il valore di portata di picco con il metodo dell’evento critico.
In pratica, utilizzando il modello di trasformazione afflussi-deflussi in modo iterativo, si
risolve un problema di ottimo, determinando la coppia di valori a = aT* e d = dCR per cui
si ha
{ maxt [q(t ; aT*, dCR)] = qT } ^ { aT*,= min a }
(48)
dove:
•
precipitazione di altezza h = adν e generica durata d, e
•
qT il valore T-ennale di portata al colmo valutato precedentemente con il metodo
della portata indice.
l’insieme Ω={a’, d’} delle coppie che producono una portata di picco qp pari a qT. Tra
queste, la coppia {aT* dCR} è quella che, nell’insieme delle coppie Ω={a’, d’}, ha il
sotto il vincolo di { qp = qT }, esplorando direttamente tutte le possibili coppie {a, d} dei
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valori di a e di d che producono, tramite il modello di trasformazione afflussi-deflussi,
Tale procedura può essere condotta inizializzando correttamente il procedimento di
ricerca con valori di durata prossimi al tempo di ritardo del bacino e valori del
coefficiente pluviometrici prossimi al valore T-ennale della linea segnalatrice di
probabilità pluviometrica.
In alternativa è possibile calcolare iterativamente i due valori di dCR ed aT* incogniti,
sulla base di due equazioni: la prima data dalla condizione di massimo valore di q(t)
coincidente con qT, la seconda da quella di annullamento del gradiente di q(t) in
funzione di dCR ed aT*. Questa procedura è, dal punto di vista del calcolo, più laboriosa,
ma non richiede un algoritmo di ottimo ad alta efficienza come nel caso della procedura
precedente.
Con il procedimento sopra illustrato viene determinato il modello idrometerologico di
Simulazione degli idrogrammi equivalenti
dall’esponente caratteristico ν. Il procedimento è illustrato dal diagramma di flusso di
Figura 5.6.
Modello
Episodico
Globale
Portata al
Colmo T-ennale
probabilità
pluviometrica
Simulazione
Durata critica, dCR
Coefficente pluviale critico, aT*
Modello
Afflussi
Deflussi
Linea segnalatrice di probabilità
pluviometrica critica
Durata di pioggia
d =dCR
Evento (idrogramma)
T-ennale Riferimento
qp = qT
Modello
Episodico
Globale
Durata di pioggia
d >dCR
Evento (idrogramma)
T-ennale Equivalente
qp< qT
Figura 5.6. Procedura di simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico.
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Una volta noto il valore del coefficiente pluviometrico critico aT* e determinata quindi
la linea segnalatrice critica (47), tale relazione può essere quindi impiegata in ingresso
al modello di trasformazione afflussi-deflussi, assumendo una generica durata di
pioggia dp diversa da dCR, ossia
[ p(dp) = aT* dpν-1 ] → q(t; aT* ,dp)
e calcolando il valore di picco qp(aT* ,dp) = maxt [q(t; aT* ,dp)]. Il valore della portata al
colmo risulterà sempre inferiore a qT, in virtù del concetto di evento critico, ma per
valori di durata della precipitazione dp maggiori di dCR si otterranno volumi di piena
maggiori di V(qT) e idrogrammi con durata di base maggiore dell’idrogramma
caratteristico determinato in precedenza.
Tali idrogrammi potranno quindi essere considerati di riferimento per la valutazione
della pericolosità idraulica T-ennale, in quanto prodotti da situazioni meteorologiche
simili (in termini di autosomiglianza statistica o invarianza di scala) a quella che può
produrre l’evento critico T-ennale in termini di portata al colmo.
Il procedimento complessivo è ulteriormente schematizzato in Figura 5.7.
Portata al
Colmo T-ennale
0
4
8
12
16
20
24
28
1122
40
44
48
0
1500
20
Portata
Pioggia Locale
3
Portata [m /s]
Simulazione
dell’Evento
Critico
36
p = aT*d1-ν
m3/s
Durata di pioggia
10,29 ore
Tempo Corrivazione
6,80 ore
Coeff Afflusso
0,49
32
2000
1000
40
Pioggia Netta
LSPP
500
60
0
Volume di Piena
39,617 106 mc
Durata
Critica, dCR
Torrente
Cellina
a Barcis
Torrente
…..…
a …………
Portata al
colmo,
q max
80
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
Evento Critico per assegnata portata T-ennale
0
4
8
12
16
20
24
28
32
40
44
48
1500
20
Portata
3
Pioggia Locale
1000
40
Pioggia Netta
LSPP
500
60
0
0
p = aT*d1-ν
1069
Volume di Piena
56,060 106 mc
36
2000
m3/s
Durata di pioggia
15,43 ore
Tempo Corrivazione
6,80 ore
Coeff Afflusso
0,56
Linea
segnalatrice
di probabilità
pluviometrica
critica
Torrente
Cellina
a Barcis
Torrente
…..…
a …………
Portata al
colmo,
q max
Portata [m /s]
Durata di pioggia
d p > dCR
Evento
(idrogramma)
T-ennale
Equivalente
Evento
(idrogramma)
T-ennale
Equivalente
80
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
Idrogramma equivalente 50-ennale
Fig. 5.7. Schema di simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico.
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Applicazione del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico
concettuale, così come indicato negli schemi sopra riportati.
La procedura sopra delineata comporta varie incertezze, legate sia all’affidabilità del
modello di trasformazione della pioggia temibile in portata temibile, sia alla congettura
di evento critico, sia alle approssimazioni sulla configurazione spazio-temporale della
pioggia stessa. Proprio qui risiede il maggiore svantaggio di questa procedura, per via
della sua insensibilità alla variabilità spaziale delle precipitazioni, che, anche in bacini
di media dimensione potrebbe risultare un fattore chiave delle dinamica alluvionale.
Tale svantaggio può essere tuttavia annullato utilizzando modelli di tipo spazialmente
distribuito, sia del campo di precipitazione, sia dell’idrologia al suolo. L’applicazione di
tali metodologie resta oggi confinata nell’ambito della sperimentazione, anche per la
carenza di dati sufficienti a garantire accurate validazioni dei modelli spazialmente
distribuiti. Soltanto in casi affatto particolari, dove l’importanza economica del danno
atteso e delle opere eventualmente necessarie alla sua mitigazione risulti di impatto
elevato, si potranno adottare tali tecnologie, che comportano anche elevati costi di
implementazione.
La procedura indiretta dell’evento idrometeorologico critico, che muove da una
consolidata pratica applicativa, può essere peraltro impiegata con successo per i calcoli
speditivi, tenendo comunque presente il margine di incertezza dei risultati ottenibili. Va
peraltro rilevato che, se si vogliono determinare in modo quantitativo idrogrammi di
piena a frequenza assegnata, va comunque accettato un notevole grado di incertezza
nella valutazione.
In questo caso, andrà ricercata la durata di precipitazione d0 che produce l’idrogramma
di riferimento con il massimo volume al di sopra della soglia q0. Matematicamente, di
risolve il problema di ottimo incondizionato:
⎧⎪t 2
⎫⎪
d 0 : max d ⎨ ∫ [q(t ; aT * , d ) − q0 ]dt ⎬
⎪⎩ t1
⎪⎭
dove:
•
q(t; aT*, d) indica l’idrogramma q(t) prodotto da un precipitazione di altezza
h = aT*dν e durata d,
•
q0 il valore della portata di soglia, e
•
t2 – t1 l’intervallo temporale in cui q(t; aT*, d) > q0.
Dal punto di vista pratico, la soluzione di può ottenere rapidamente per vai iterativa
tramite una serie di simulazioni successive.
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Affidabilità del metodo indiretto dell’evento idrometeorologico critico
presentano un certo grado di incertezza.
Tra i diversi fattori di incertezza, va senza dubbio considerata l’ipotesi di lavoro che
assume la portata al colmo quale riferimento primario, prevista peraltro dalle normative
vigenti.
In Figura 5.8 sono riportati i risultati di alcune simulazioni Montecarlo condotte
utilizzando in ingresso al modello idrologico le precipitazioni generate da un modello
stocastico, in base alle quali è possibile inferire l’andamento della isolinea che
rappresenta la frequenza di superamento relativa all’evento 50-ennale. Tali risultati sono
anche confrontati con quelli ricavati dall’applicazione del metodo dell’evento
idrometeorologico critico descritto in questa sede.
Metodo EIC
Q50(Qindice) V(SEC)
Tr(Q,V)=50anni
Portata, mc/s
500
450
400
350
300
250
200
150
100
1
2
3
4
5
Tempo, ore
Fig. 5.8. Confronto tra simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico critico e
risultati della simulazione Montecarlo.
Si osserva come il metodo, in ossequio all’ipotesi normativa, trascuri in pratica tutti i
potenziali eventi che si caratterizzano per un valore di portata al colmo superiore alla
portata 50-ennale di riferimento. Tali eventi presentano comunque volumi di piena (e
durate della pioggia generatrice) assai modesti, il cui impatto sul territorio è
assimilabile, anche se in modo non proprio cautelativo, dall’evento critico con portata
50-ennale.
LINEE GUIDA
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Al contrario, il metodo produce una sequenza di idrogrammi di piena con portata al
colmo inferiore a quella di riferimento, ma volumi assai più cospicui, che meritano
quindi una particolare attenzione ai fini della valutazione delle potenziali inondazioni.
Inoltre, tali eventi appaiono affatto congruenti con quelli ricavabili tramite simulazione
Montecarlo.
Il metodo indiretto della simulazione dell’evento idrometeorologico presenta quindi una
certa semplicità di utilizzo, assieme a una buona capacità di rappresentare in modo
sintetico il regime di piena.
Come osservato in precedenza, tale metodo si presta in modo efficace alla valutazione
degli idrogrammi di riferimento nei casi in cui le potenziali inondazioni sono legate al
superamento di una quota arginale fissa e stabile, rappresentabile tramite una soglia di
portata che, in questi casi, corrisponde all’officiosità idraulica del corso d’acqua, come
schematizzato in Figura 5.9.
Metodo EIC
Q50(Qindice) V(SEC)
Tr(Q,V)=50anni
Portata, mc/s
500
450
400
350
300
Soglia di
esondazione
250
q0
200
150
100
1
2
3
4
5
Tempo, ore
Fig. 5.9. Applicazione della simulazione idrologica con il metodo dell’evento meteorologico
critico per la determinazione di idrogrammi di riferimento in caso di potenziali inondazioni
associate al superamento di una soglia di esondazione stabile.
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Idrogrammi di riferimento nei siti privi di osservazioni idrometriche.
metodo della portata indice, gli idrogarmmi di riferimento possono essere
valutati tramite il metodo della simulazione dell’evento idro-meteorologico
critico. Tale procedura comporta la costruzione di un modello idrologico
afflussi-deflussi in grado di riprodurre la portata al colmo T-ennale con il
metodo dell’evento critico per una pioggia scala-invariante caratteristica del
bacino in esame. Tramite la simulazione idrologica del sistema in risposta a
piogge scala-invarianti con diversa durata, sono determinabili idrogrammi
equivalenti all’idrogramma critico, ma con portata al colmo inferiore e
volume di piena superiore.
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6. RISCHIO RESIDUALE
Il periodo di ritorno della portata al colmo di piena non è spesso sufficiente a
caratterizzare compiutamente il rischio idrologico in campo progettuale. Il più semplice
modello di rischio, adottabile per i calcoli tecnico-economici e, più in generale, per la
valutazione degli interventi di mitigazione strutturali e non strutturali, comporta la
valutazione del rischio residuale connesso al possibile superamento del valore attuale
della portata al colmo T-ennale lungo un orizzonte temporale di L anni. Bisogna quindi
calcolare la probabilità rL,T che in un orizzonte di L anni si verifichi almeno un evento di
piena con portata al colmo superiore al valore T-ennale. Nell’ipotesi di indipendenza tra
i valori di portata al colmo delle piene massime annuali, il rischio residuale è dato da
L
rL,T
⎛ 1⎞
= 1 − ⎜1 − ⎟ ,
⎝ T⎠
(49)
dove L e T sono espressi in anni.
Una volta valutati i valori dei parametri k, α, ε e qindice, si può anche valutare la portata
di progetto in funzione di prefissati valori del rischio residuale r e della vita progettuale
L, tramite la relazione
⎧⎪ α ⎡
⎛
⎧ ln(1 − r ) ⎫ ⎞⎤ ⎫⎪
q r , L = q indice ⎨ε + ⎢1 − exp⎜⎜ k ln ⎨−
⎬ ⎟⎥ ⎬
k⎣
L ⎭ ⎟⎠⎦ ⎪⎭
⎪⎩
⎩
⎝
(50)
dove r indica la probabilità che almeno una volta in L anni si verifichi una piena con
portata al colmo superiore al valore qr,L nel sito fluviale di interesse.
Portata di rischio. Per una generica sezione idrografica, dove siano stati
valutati i valori dei parametri k, α, ε e qindice, la portata di progetto può anche
venire ricavata, in funzione di prefissati valori del rischio residuale r e della
vita progettuale L, tramite la relazione
⎧⎪ α ⎡
⎛
⎧ ln(1 − r ) ⎫ ⎞⎤ ⎫⎪
q r , L = q indice ⎨ε + ⎢1 − exp⎜⎜ k ln ⎨−
⎬ ⎟⎥ ⎬ ,
k⎣
L ⎭ ⎟⎠⎦ ⎪⎭
⎪⎩
⎩
⎝
(50)
dove r indica la probabilità che almeno una volta in L anni si verifichi una
piena con portata al colmo superiore al valore qr,L nel sito fluviale di
interesse.
LINEE GUIDA
63/110
7. OSSERVAZIONI FINALI ED
AVVERTENZE
7.1. Stima della CDF locale contro metodo della portata indice
portate
conviene utilizzare il metodo regionale, ovvero eseguire una estrapolazione statistica
dei dati osservati, identificando e stimando una CDF locale in base a tali dati?
Per rispondere compiutamente al primo quesito, bisogna confrontare le due diverse
procedure, l’una basata sul metodo regionale e l’altra basata sulla tradizionale
estrapolazione dei dati locali. L’efficienza relativa dei due metodi può essere valutata
tramite un confronto tra la varianza campionaria di stima del quantile T-ennale previsto
dal metodo regionale e quella propria dello stesso quantile stimato a partire da una serie
di dati osservati nel sito. L’indice di efficienza η, definito dal rapporto delle due
varianze di stima
ηT =
{Var [qˆT ]}Regionale
{Var [qˆT ]}InSitu
,
assume valori inferiori all’unità per stime regionali a minor varianza di quelle locali;
valori superiori in caso contrario. Esso dipende dal periodo di ritorno (η=ηT) e dalla
specifica legge probabilistica di previsione che viene adottata e, quindi, stimata. Il
calcolo di ηT richiede quindi che siano noti a-priori la legge (distribuzione)
probabilistica della portata al colmo di piena e la tecnica inferenziale adottata per la
stima dei parametri.
In caso di distribuzione GEV/PWM con k≤0, il valore di ηT si può valutare come
2
⎧
⎡ α
− kyT ⎤
Ξ k ⎢ε + 1 − e
⎪
2
⎥
k
⎦ + α Ξk ,
⎪ n' + ⎣
⎪
k 2 H k ,T
nk 2
ηT ≈ ⎨ n
⎪ n' π 2 ⎡ (ε + αy )2 α 2 ⎤
T
⎪ +
+
⎢
⎥,
6 ⎢⎣ H k ,T
n ⎥⎦
⎪⎩ n
(
)
per k < 0;
,
(51)
per k = 0;
dove k, α e ε sono i parametri della legge GEV regionale qui adottata; inoltre,
Ξ k = Γ(1 + 2k ) − Γ 2 (1 + k ) ,
(52)
dove Γ(.) indica la funzione gamma, e
H k ,T = exp[ yT exp(− 1.823k − 0.165)] ,
LINEE GUIDA
(53)
64/110
dove yT è la variabile ridotta di Gumbel, il cui valore viene calcolato con la formula (3).
In base all’indice di efficienza ηT, gli abachi di Figura 7.1 discriminano, per ognuna
delle regioni omogenee illustrate in precedenza, tra procedura regionale ed
estrapolazione locale in ragione del periodo di ritorno prefissato.
Stima locale della distribuzione di probabilità della portata al colmo di
piena. Nei siti dotati di osservazioni idrometrografiche di una regione
omogenea, la formula
2
⎧
⎡ α
− kyT ⎤
Ξ k ⎢ε + 1 − e
⎪
2
⎥
k
⎦ + α Ξk ,
⎪ n' + ⎣
⎪
k 2 H k ,T
nk 2
ηT ≈ ⎨ n
⎪ n' π 2 ⎡ (ε + αy )2 α 2 ⎤
T
⎪ +
+
⎢
⎥,
6 ⎢⎣ H k ,T
n ⎥⎦
⎪⎩ n
(
)
per k < 0;
,
(51)
per k = 0;
consente di discriminare tra metodo regionale ed estrapolazione locale in
base all’indice di efficienza ηT, minore o maggiore dell’unità. In alternativa,
si possono usare gli abachi di Figura 7.1, che indicano, a seconda del
periodo di ritorno, l’opportunità o meno di ricorrere alla legge regionale in
luogo della interpolazione/estrapolazione statistica dei soli dati locali.
2.5
2.5
T = 5 anni
T = 5 anni
T = 10 anni
2.0
T = 10 anni
2.0
T = 25 anni
T = 25 anni
T = 100 anni
T = 100 anni
1.5
η
Stima
Locale
1.0
Metodo
Portata
Indice
0.5
Regione B
0.0
Stima
Locale
η
1.5
1.0
Metodo
Portata
Indice
0.5
Regione C
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
n'/n
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
n'/n
Figura 7.1. Abachi di efficienza. L’efficienza ηΤ è diagrammata in funzione del rapporto n’/n per valori salienti del
periodo di ritorno di 5, 10, 50 e 100 anni. Ogni abaco si riferisce a una specifica regione omogenea caratterizzata
da valori noti dei parametri k, α ed ε della curva di crescita regionale GEV. L’efficienza di stima è definita come
rapporto tra la varianza di stima del quantile T-ennale determinato con il metodo della portata indice (con n la
numerosità del campione regionale) e quella relativa allo stesso quantile stimato dai dati locali, di numerosità n’.
Quando conviene eseguire una procedimento di interpolazione/estrapolazione statistica
dei dati locali, la scelta della legge probabilistica va condotta in base al criterio del
migliore adeguamento ai dati campionari, utilizzando test statistici specifici per le
distribuzioni dei valori estremi (v., p.es., Kottegoda & Rosso, 1977, p.290-293).
LINEE GUIDA
65/110
7.2. Stima della portata indice nei siti dotati di stazioni idrometriche
portate si pone, quando non sia possibile stimare la CDF della portata al colmo di piena
dai dati di stazione e si ricorra al metodo della portata indice, un secondo quesito:
se si utilizza la curva di crescita regionale, conviene valutare la portata indice per via
diretta o indiretta?
La risposta dipende anche qui dalla lunghezza delle osservazioni disponibili in situ, in
base alla quale si può decidere di applicare il metodo diretto AFS, il metodo diretto PDS
o un metodo indiretto. La Tabella 7.1 porge indicazioni di massima sull’opportunità di
procedere a stime dirette (AFS o PDS) o indirette della portata indice in ragione della
numerosità n’ del campione disponibile in situ.
Tabella 7.1 – Metodologia di valutazione della portata indice in un sito dotato di stazione idrometrica in
ragione della lunghezza del campione locale disponibile. Si riportano le indicazioni del Flood Estimation
Handbook (Reed, 1999) che sono però riferite alla mediana e non alla media del massimo annuale di
portata al colmo, nonché alla distribuzione log-logistica della curva di crescita, anziché alla distribuzione
GEV utilizzata in questa sede. Tali indicazioni sono state modificate in base ad alcune simulazioni
Montecarlo riferite alla media della distribuzione GEV.
FEH
FEH modificata
Lunghezza del campione locale, n’, anni
Metodi Indiretti Metodo diretto PDS Metodo diretto AFS
<2
> 13
2 ÷ 13
<5
> 20
5 ÷ 20
Un esempio di calcolo è riportato in Scheda 7B.
LINEE GUIDA
66/110
Portata indice nei siti dotati di osservazioni idrometriche. In caso di
impiego della procedura regionale, la portata indice da inserire nella
procedura va stimata con il metodo diretto, ossia in base alle osservazioni
stesse, se protratte per un numero di anni sufficiente, variabile da regione a
regione secondo i limiti indicati in Tabella 7.1. Quando si può adottare il
metodo diretto AFS, il calcolo va eseguito tramite la formula
qindice =
1 n'
∑ q'i ,
n' i=1
(6)
applicata alla serie dei massimi annuali. Quando si deve invece adottare il
metodo diretto PDS, si utilizza la formula
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i ,
n" i =1
(8)
applicata alla serie di durata parziale; quindi, si usa la formula
qindice
1k
⎡
qˆ PDS
⎛ kε ⎞⎤
, se Λ < ⎢(1 + k )⎜1 + ⎟⎥ ,
=
α ⎠⎦
⎝
⎣
Λk ⎞⎟
α ⎛⎜
ε + ⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
(9)
con i valori dei parametri α, ε e k relativi alla regione di pertinenza del sito
in esame. Se, invece, la serie disponibile è di lunghezza insufficiente, va
utilizzato un metodo indiretto. I migliori risultati si ottengono costruendo e
tarando un modello idrologico di piena con cui derivare la portata indice via
simulazione e i dati osservati forniscono in questo caso un’informazione
assai utile per tarare e validare il modello. I risultati del metodo vanno
comunque confrontati con quelli ottenuti con la stima diretta.
7.3. Effetto dei fattori di non-stazionarietà
Gli studi sulla previsione statistica delle piene fluviali muovono dall’assunto della
stazionarietà (in senso stocastico) del sistema in esame. Questa semplificazione è affatto
indispensabile se si vuole affidare a stime statisticamente consistenti la previsione della
pericolosità idraulica. In generale, l’effetto della nonstazionarietà dei fenomeni
idrologici tende a diminuire con il diminuire della loro frequenza di accadimento.
Inoltre, essendo molto laschi i margini di incertezza con cui tali fenomeni sono
statisticamente prevedibili, le distorsioni legate alla non-stazionarietà vengono spesso
assorbite da tali margini di incertezza.
Queste considerazioni non giustificano comunque la trascurabilità dei fattori di nonstazionarietà, in quanto essi possono talora comportare valutazioni poco cautelative. La
LINEE GUIDA
67/110
loro valutazione quantitativa richiede però un maggiore approfondimento delle
conoscenze, anche e soprattutto con riferimento ai bacini liguri. Di conseguenza, le
considerazioni sotto riportate sono affatto quali-quantitative e l’applicazione pratica del
concetto di non-stazionarietà richiede ulteriori e specifici studi.
In generale, si possono presentare tre fattori di non-stazionarietà, ossia
•
le fluttuazioni climatiche,
•
le modificazioni di uso del suolo,
•
le modificazioni della rete idrografica.
Tali fattori sono brevemente illustrati e discussi nel seguito.
7.3.1. Fluttuazioni climatiche
Nel corso degli ultimi 20 anni, gli studi climatologici hanno indicato, con sempre
maggiore evidenza, come il surriscaldamento della superficie terrestre, provocato da un
incremento dell'effetto serra, sia effettivamente in grado di innescare un processo di
cambiamento climatico a scala planetaria. Tra i diversi effetti del potenziale mutamento
climatico, prodotto da un aumento della concentrazione atmosferica dei gas di serra (i
principali: CO2, H2O, CH4, N2O, CFCn, O3), meritano una particolare attenzione le
conseguenze che l'innalzamento della temperatura globale può produrre sul ciclo
idrologico, e l'impatto di queste conseguenze sulle risorse idriche e sul rischio
idrologico. Gli scenari climatici del futuro ipotizzati in base a valutazioni globali del
bilancio energetico terrestre e studiati mediante simulazioni matematiche, mostrano
infatti una generale tendenza al cambiamento nella distribuzione spazio-temporale delle
precipitazioni, incluso il rapporto tra fase solida e liquida; dell'evaporazione marina,
della traspirazione dal manto vegetale e dell'imbibimento dei suoli; e, di conseguenza,
dei deflussi, superficiali e sotterranei, che alimentano i corpi idrici. Tali cambiamenti, di
cui viene ragionevolmente ipotizzato un verosimile assetto generale, ma la cui dinamica
rimane tuttora imprecisata, sono in grado di produrre apprezzabili effetti sulla
disponibilità delle risorse idriche e sul rischio idrologico nelle diverse aree del pianeta e
produrre, dunque, un significativo impatto socio-economico.
Clima ed idrologia sono intrinsecamente legati tra loro; nella modellazione climatica
questo legame richiede uno studio molto accurato, come indicano le numerose ricerche
sulla sensitività dei modelli climatici all'interazione suolo-atmosfera: un ruolo
particolare, in proposito, è giocato dalle caratteristiche di umidità del suolo e di
copertura vegetale, che esercitano il controllo primario sulla ripartizione del flusso
energetico dal suolo verso l'atmosfera. Quindi, migliorare la descrizione dei processi
idrologici contribuisce a migliorare in modo decisivo le tecniche di modellazione
climatica. A loro volta, i risultati dei modelli climatici a scala globale e regionale
possono contribuire, a migliorare le previsioni idrologiche. Nonostante che l’importanza
della relazione tra clima ed idrologia sia stata ormai riconosciuta da tempo, siamo
tuttavia ancora lontani da un sufficiente grado di integrazione tra le due diverse
conoscenze. Vale tuttora quanto puntualizzato da Dooge (1990) quando affermava che,
se si vuole approfondire questa mutua interazione dobbiamo considerarne non solo
l'aspetto scientifico, ma anche quello tecnico, in quanto “such an interchange would not
LINEE GUIDA
68/110
only require a clear delineation of the interface between hydrology and climatology but
would probably also call for a clearer understanding of the relationship between theory
and practice in each of the two areas”.
L'accoppiamento di modelli climatici e modelli idrologici richiede, innanzi tutto, la
soluzione di numerosi problemi, tuttora aperti, nel campo delle scienze idrologiche. Tra
questi, i problemi di scala, temporale e spaziale, giocano un ruolo determinante sotto un
duplice punto di vista: (a) quello di inserire una descrizione adeguata del ciclo
dell'acqua nei modelli climatici, con particolare riguardo alla fase terrestre della
circolazione delle acque, migliorando così le prestazioni di tali modelli, tuttora limitate
dalle approssimazioni introdotte in questa componente; (b) quello di impiegare le
previsioni climatiche, emanate a scala più o meno grande, al fine di ottenere previsioni
verosimili del possibile impatto dell'effetto serra sull'idrologia a scala di bacino, ossia a
quella scala, che ha un reale interesse per la gestione delle risorse idriche e la
valutazione del rischio idrologico.
Un contributo in questa direzione può essere fornito da un approfondimento degli
aspetti relativi alla non-stazionarietà delle serie idrologiche, a tutt'oggi abbastanza
trascurati per gli scopi, prettamente tecnici e progettuali, che hanno finora guidato la
ricerca scientifica nei vari campi dell'idrologia tecnica. Disporre in Italia (dove
Benedetto Castelli inventò il pluviografo già nella prima metà del diciassettesimo secolo
e vennero iniziate sistematiche registrazioni pluviografiche già a partire dal 1725) di
lunghe serie di dati climatici ed, in particolare, pluviometrici racchiude una ricchezza,
ancora abbastanza inesplorata, che può forse venire sfruttata per ricavare alcuni
elementi utili a tradurre le assodate percezioni qualitative sulla non-stazionarietà
idrologica in argomenti quantitativi ed in strumenti previsionali.
I metodi per analizzare i possibili effetti del cambiamento climatico sui sistemi
idrologici si possono classificare secondo tre diverse impostazioni, non necessariamente
alternative, che prevedono (1) lo studio delle analogie paleoclimatiche, (2) l'analisi di
recenti analogie climatiche, e (3) l'impiego diretto dei modelli di circolazione globale
(GCM) e/o di modelli ivi innestati di downscaling, deterministico e/o stocastico.
Studi paleoclimatici
Nonostante che gli scenari paleoclimatici siano capaci di fornire indicazioni qualitative
interessanti, anche se di larga massima, sulle mutazioni del clima, numerosi sono i
problemi, che ne limitano l'utilità pratica. Quando si procede all'indietro nel tempo, la
difficoltà a reperire dati certi ed indicazioni idrologiche affidabili aumenta; inoltre, le
variazioni, che si sono manifestate secondo la scala dei tempi caratteristici dei processi
geologici, potrebbero risultare alquanto diverse dai cambiamenti oggi in esame, alla cui
origine contribuiscono anche cause di tipo antropico; infine, le mutazioni del passato
precedono generalmente lo sviluppo della civiltà, così che non si possono neppure
ricavare indicazioni precise in relazione alla risposta della società a tali mutazioni. Al di
là di questi limiti, che ne precludono un impiego diretto nel campo delle scienze
idrologiche e dell'ingegneria dell'acqua, gli scenari paleoclimatici porgono una
fondamentale prospettiva per la comprensione delle mutazioni del clima, attraverso una
visione qualitativa molto utile alla comprensione dei fenomeni climatici a grande scala.
LINEE GUIDA
69/110
Osservazione di anomalie climatiche recenti
L'analisi dei cambiamenti climatici recenti, che ricadono nella sfera dell'esperienza
umana (in quanto possiamo studiarne la dinamica utilizzando osservazioni sperimentali
dirette) non costituisce soltanto un'alternativa, ma può essere anche condotta a
complemento degli studi paleoclimatici. Per esempio, l’analisi della lunga serie di dati
di precipitazione, rilevata a Padova dal 1725, evidenziando cicli pluriennali di lungo
periodo (125 anni circa), cui si sovrappongono numerose fluttuazioni quasi-periodiche.
Anche in altre aree sono stati sviluppati indici di pioggia annuale sulla base di
osservazioni di lungo periodo: in Inghilterra e nel Galles per il periodo 1766-1980 sulla
base delle osservazioni pluviometriche a partire dal 1766, in California meridionale a
partire dal 1769 sulla base alle rilevazioni agricole che risalgono al periodo della
colonizzazione spagnola.
In Liguria, De Michele et al. (1998) avevano analizzato i dati pluviometrici giornalieri
della stazione di Genova Università a partire dal 1833 al 1980, evidenziando una netta
tendenza all’incremento delle piogge intense a frequenza di superamento 10-ennale. Per
la stessa stazione di Genova Università, Cislaghi et al. (2005) si sono basati su un test
statistico specifico, elaborato per questo tipo di analisi (Mann-Kendall modificato) per
analizzare le caratteristiche non-stazionarie della serie giornaliera dal 1833 al 2000.
Alcuni risultati sono sintetizzati in Tabella 7.2 ed evidenziati dai diagrammi di
Figura 7.3.
Tabella 7.2. Valori della statistica di Mann Kendall (se maggiori di 1.96 o minori di–1.96 indicano
rispettivamente un significativo trend positivo o negativo. Stazione di Genova Università.
Totale di
pioggia
annuale,
valore
atteso
numero
annuo di
eventi
piovosi,
valore
atteso
-0.41
-2.95
Durata
Durata
Altezza di pioggia
Altezza di
Tasso di
attesa della
massima
giornaliera massima
pioggia
pioggia
massima
annuale per 3 giorni annuale di
giornaliera
medio
siccità
une vento
consecutivi, valore
massima
annuale,
piovoso,
atteso
valroe atteso annuale, valore
valore atteso
atteso
4.33
1.45
1.71
-1.15
LINEE GUIDA
2.91
70/110
1600
Mean of rainfall annual amount
Genoa
mm
events
1400
1200
1000
1850
1900
year
1950
45
40
1850
2000
1900
year
1950
2000
Numero medio di eventi all’anno
Totale annuo di precipitazione
Mean of annual average intensity
Genoa
20
Mean of rainy events per year
Genoa
50
Mean of max annual daily rainfall
Genoa
200
mm
m m /d
150
16
100
12
1850
1900
year
1950
50
1850
2000
Tasso di pioggia medio annuo di un evento
piovoso
1900
year
1950
2000
Valore atteso della pioggia giornaliera massima
annuale
150 St. deviation of max annual daily rainfall
Genoa
500
Quantile of max annual daily rainfall
Genoa
mm
mm
100
300
50
0
1850
1900
year
1950
2000
Deviazione standard della pioggia giornaliera
massima annuale
100
1850
1900
year
1950
2000
Quantile 30-ennale della pioggia giornaliera
massima annuale
Figura 7.2. Non-stazionarietà osservabile delle precipitazioni di Genova. La fuoriuscita dalla banda di Mann-Kendall
indica la presenza di un trend (positivo in lato, negativo in basso) statisticamente significativo (Cislaghi & al. (2005).
La non-stazionarietà del
•
tasso di pioggia medio annuo di un evento piovoso,
•
valore atteso della pioggia giornaliera massima annuale,
•
deviazione standard della pioggia giornaliera massima annuale,
•
quantile 30-ennale della pioggia giornaliera massima annuale,
risulta senz’altro significativa. Sotto il profilo del rischio alluvionale, quindi, le
valutazioni idrologiche condotte nell’ipotesi di non-stazionarietà potrebbero rivelarsi
poco cautelative se proiettate su scenari futuri di cambiamento climatico.
Più recentemente, si sono utilizzate le lunghe serie storiche per analizzare sotto l’aspetto
strutturale le analogie climatiche recenti, al fine di trasferire alle scale di interesse
idrologico i risultati delle simulazioni dei regimi pluviometrici condotte con i GCM.
L’impiego delle analogie climatiche recenti presenta il vantaggio di utilizzare dati, che
sono frutto diretto dell'esperienza umana, secondo la visione della moderna scienza
della natura nell'età contemporanea, anche se il cambiamento climatico, pronosticabile
in futuro per incremento dell'effetto serra, può avere cause molto diverse da quelle che
hanno governato le tendenze, anche recenti, del clima. Di conseguenza, l'analisi delle
serie disponibili di dati idrologici, anche di lunga durata, può soltanto fornire
LINEE GUIDA
71/110
indicazioni di massima circa le tendenze naturali del clima, sulle quali viene a
sovrapporsi quella forzante antropica, che può influenzare il cambiamento climatico.
Modelli matematici climatico-idrologici
L'impiego delle simulazioni condotte dei GCM costituisce un supporto promettente nel
tentativo di valutare l'impatto del cambiamento climatico sull’idrologia. Le simulazioni
dei GCM contengono i valori di variabili idrologiche mediate su grande scala spaziale.
Questi risultati, purtroppo, porgono soltanto indicazioni di tendenza generale, che
rivestono un interesse molto limitato nel campo delle scale spaziali caratteristiche
dell'idrologia, sia dal punto di vista scientifico che, soprattutto, tecnico. Per questo
motivo, le indicazioni ottenute tramite i GCM devono essere disaggregate, alla luce
delle conoscenze idrologiche sui trasferimenti di scala, e quindi impiegate come
ingresso di modelli idrologici a scala di bacino.
Questo modo di procedere è stato seguito da molti ricercatori, a partire dai lavori
pionieristici di Lettenmaier & Gan (1990), che usarono le uscite di differenti GCM per
analizzare la sensitività del regime idrologico del bacino del Sacramento in relazione
alle diverse ipotesi di cambiamento climatico, e di Vehvilainen & Lohvansuu (1990),
che, usando le uscite del GCM prodotto dal Goddard Institute for Space Studies (GISS),
predissero un forte incremento dei deflussi invernali nei fiumi della Finlandia. I risultati
di questi studi soffrono però le limitazioni indotte dalle rudimentali relazioni di scala
usate per disaggregare i risultati.
Con riferimento ai fenomeni di piena fluviale in Liguria e, in particolare, nel bacino del
fiume Entella, Burlando et al. (1997a) presentarono i risultati della combinazione tra
simulazioni GCM dell’Hadley Center inglese, disaggregate tramite metodo stocastico, e
applicazione del metodo geomorfoclimatico illustrato nel Capitolo 3. I risultati,
sintetizzati dalle Figure 7.3, indicano
•
che si presenta una modesta ma non trascurabile anomalia dovuta la potenziale
cambiamento climatico, di segno positivo, ossia con una maggiore severità delle
piene a frequenza assegnata,
•
che l’anomalia è maggiore nei piccoli bacini e tende ad attenuarsi all’aumentare
della superficie del bacino sotteso,
•
che la curva di crescita appare abbastanza stabile, ancorché l’analisi in questione
sia abbastanza limitata nello spazio,
•
che l’entità dell’anomalia è fortemente sensibile alle diverse ipotesi climatiche di
base, che hanno dato origine al GCM di riferimento (in questo caso, la presenza o
meno dei solfati nell’atmosfera globale).
LINEE GUIDA
72/110
2
2
Graveglia a Caminata, A=41 km
Sturla at Vignolo, A=102 km
20%
20%
HADCM2GG
HADCM2SUL
15%
10%
5%
Anomalia portata al colmo, %
HADCM2GG
0%
HADCM2SUL
15%
10%
5%
0%
1
10
100
1000
1
Periodo di ritorno, anni
2
100
1000
Entella a Panesi, A=364 km2
Lavagna a San Martino, A=163 km
20%
20%
HADCM2GG
15%
10
HADCM2SUL
10%
5%
HADCM2GG
15%
HADCM2SUL
10%
5%
0%
0%
1
10
100
1000
1
10
100
1000
Figura 7.3. Sensitività climatica di alcuni bacini liguri (sulla base di studi riportati da: Burlando et al., 1997).
Studi più recenti condotti con la stessa impostazione, che utilizzano più aggiornate
simulazioni climatiche dello stesso Hadley Center, sono stati condotti sull’idrologia
urbana del centro storico di Genova (Capodiferro et al., 2005). In questo caso, sono state
utilizzate e disaggregate le simulazioni di transitorio del modello climatico. I risultati
indicano un elevato aumento della pericolosità idraulica locale (v. Figure 7.4-5), con
una diffusa esondabilità della rete storica, che, per quanto aggiornata nel corso del
tempo, mantiene tuttora la struttura anticamente prodottasi. Questi risultati concordano
con gli studi pionieristici di Burlando & Rosso (1991b), i quali, come caso di studio
esemplare, avevano analizzato i condotti principali della fognatura bianca di Savona, di
epoca assai più moderna.
LINEE GUIDA
73/110
Figura 7.4. Percentuale di pozzetti in pressione ed esondati per precipitazioni 10-ennali nel
sistema di drenaggio urbano del centro storico della città di Genova: stato attuale e scenari
climatici decadici (da: Capodiferro et al., 2005).
Figura 7.5. Distribuzione spaziale della criticità idraulica 10-ennale del sistema di drenaggio
urbano del centro storico della città di Genova: stato attuale e scenari climatico 2010-2019 (da:
Capodiferro et al., 2005).
Da un punto di vista tecnico, il problema della vulnerabilità di un sistema idrico rispetto
ad un possibile cambiamento climatico può essere anche affrontato in modo autonomo.
Date le incertezze sugli scenari futuri del clima, soprattutto alle scale di interesse
idrologico, un sistema idrico può essere analizzato sulla base di scenari dichiaratamente
ipotetici, per esempio sollecitando il sistema con incrementi di temperatura di +2, +3, o
+4 K rispetto alla media storica (annuale); con variazioni del 10 o del 20% (in più o in
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74/110
meno) della precipitazione o dell'evaporazione potenziale rispetto alle medie storiche
(annuali); con deflussi modificati del 10, 20 o 30% rispetto ai valori attuali di progetto.
Questa impostazione del problema, che fu introdotta dai lavori pionieristici di Stockton
& Bogges (1979) e di Nemec & Schaake (1982), è stata poi seguita da moltissimi
ricercatori. Al di là della mancanza di ipotesi quantitative sull'effettivo cambiamento
della sollecitazione climatica, che non consentono di trarre conclusioni verosimili sul
comportamento del sistema in esame, ma soltanto indicazioni sulla sua stabilità,
un'ulteriore e più grave limitazione di questi studi viene a discendere dalla scarsa
coerenza con cui sono descritti gli scenari del mutato assetto climatico. Di conseguenza,
i risultati di questo tipo di studi sulla vulnerabilità, atti a stabilire l'affidabilità di un
sistema idrico, vanno riguardati con una certa cautela e si può concludere con Gleick
(1989) che “although these scenarios are the easiest to develop, they are not
particularly realistic, and they often lack of internal consistency”. Inoltre, come rilevato
da Burlando & Rosso (1991c), questo esercizio non può prescindere dal confronto tra la
distorsione introdotta dalle tendenze climatiche e l'intrinseca variabilità di stima dei dati
progettuali.
7.3.2. Modificazioni di uso del suolo
Effetti delle colture, delle pratiche agroforestali e dell’urbanizzazione
La letteratura scientifica internazionale si è occupata, fin dalla seconda metà dell’ultimo
secolo, di capire il ruolo dei cambiamenti d’uso del suolo sul regime delle piene (Patric
& Reinhart, 1971). E’ stato mostrato come tale effetto dipenda dalla tipologia del
cambiamento d’uso del suolo, dall’estensione dello stesso, nonché dalle caratteristiche
delle sollecitazioni meteoriche.
Allo scopo di valutare l’influenza del cambiamento di uso del suolo sulla formazione
del deflusso superficiale e specialmente sui valori in frequenza delle portate massime
annuali di piena al colmo, i lavori di Rosso & Rulli (2002) e Rulli & Rosso (2002)
hanno proposto una metodologia per lo studio dell’effetto del cambiamento di uso del
suolo sul rischio di piena combinando un modello stocastico a fine risoluzione di
simulazione della precipitazione con un modello idrologico distribuito costituito da un
modello di rifiuto del terreno basato sul metodo CN-SCS (Soil Conservation Service,
1986).
A tal fine è stato impiegato il modello stocastico spazio-temporale a “cluster” di tipo
Neyman-Scott, formulato in una versione generalizzata (Cowpertwait, 1994) che tiene
conto in modo dettagliato della tipica struttura cellulare delle precipitazioni e che viene
tarato in modalità multi-sito, utilizzando congiuntamente i dati di più stazioni
pluviometriche dislocate sul territorio in esame (v. Scheda 3I).
In particolare, l’applicazione del modello GNSRP è stata sviluppata in base a un
campione di dati orari relativi a quattro stazioni pluviografiche all’interno del bacino in
esame e una stazione situata immediatamente a ovest della foce del Bisagno, tutte dotate
di pluviografi registratori. Per ognuna delle cinque stazioni la serie storica utilizzata per
la taratura del modello GNSRP consiste di 7 anni (dal 1990 al 1996) di registrazioni con
scansione oraria. Sulla base delle statistiche ricavate da serie storiche di osservazioni
immesse in ingresso al modello, sono state generate sinteticamente 1000 anni di piogge
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a scansione oraria nelle 5 stazioni pluviografiche, a loro volta utilizzate come ingresso
al modello afflussi-deflussi.
La simulazione successiva degli idrogrammi di piena, a partire dalle serie sintetiche di
precipitazione, è stata effettuata per tre sezioni di interesse: La Presa, rappresentativa
della testata del bacino e l’unica per la quale si disponga di osservazioni dirette di
portata, Ponte Sant’Agata, situata nel tratto terminale del torrente, e il Rio Fereggiano
alla confluenza in Bisagno, laddove i processi di urbanizzazione hanno inciso con
maggiore evidenza. L’uso del suolo è stato ricostruito tramite una minuziosa
ricostruzione degli assetti territoriali ricavati da diverse fonti cartografiche, a partire
dalle prime cartografie disponibili, d’epoca napoleonica, fino alle attuali cartografie
tematiche digitali. In Figura 7.6 sono evidenziati i cambiamenti di uso del suolo nel
corso del tempo, con riferimento alla sezioni di La Presa, Sant’Agata e Rio Ferreggiano
alla confluenza in Bisagno.
100
Colture leguminose
Suolo nudo
Vigneto
Colture
80
60
Macchia arbustiva
Prato e pascolo
Oliveto
Bosco
40
20
Area urbana
0
1800
1878
1930
1980
2000
Torrente Bisagno a Sant'Agata
Percentuale Cumulativa
Torrente Bisagno a La Presa
100
Colture leguminose
Suolo nudo
Vigneto
Colture
80
60
Macchia arbustiva
Prato e pascolo
Oliveto
Bosco
40
20
Area urbana
0
1800
Anno
1878
1930
1980
2000
Anno
Rio Fereggiano
100
Colture leguminose
Suolo nudo
Vigneto
Colture
Macchia arbustiva
Prato e pascolo
Oliveto
Bosco
Area urbana
80
60
40
20
0
1800
1878
1930
1980
Figura 7.6. Modificazioni storiche di uso del suolo avvenute nel
bacino del Torrente Bisagno (elaborazione sulla base di
ricerche pubblicate da Rosso & Rulli, 2002).
2000
Anno
La simulazione degli idrogrammi di piena per le suddette sezioni è stata effettuata per i
tre differenti scenari storici di uso del suolo, relativi all’assetto riscontrabile nell’anno
1878, all’anno 1930 e all’anno 1980.
Per valutare l’influenza del cambiamento di uso del suolo sui valori temibili delle
portate massime annuali al colmo di piena, è stato effettuato un confronto delle
distribuzioni di probabilità stimate a partire dalle simulazioni per i diversi scenari di uso
del suolo (v. Figura 7.7).
Lo studio mostra che gli effetti sugli eventi estremi sono
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76/110
•
assai limitati nel bacino di testata, in quanto le modificazioni colturali avvenute
hanno un modesto impatto idrologico,
•
abbastanza contenuti (in relazione alla incertezza di stima dei fenomeni estremi)
per quanto riguarda il tratto terminale del torrente, con incrementi dell’ordine del
15% della portata al colmo 50-ennale e del 10% della 100-ennale. Ciò accade in
quanto i fenomeni di urbanizzazione a sensibile impatto idrologico, nel corso
dell’ultimo secolo, hanno interessato principalmente le aree vallive, drenate dal
tratto terminale del torrente Bisagno. Mentre sono
•
rilevanti nel piccolo sottobacino urbano del Rio Ferreggiano, laddove il processo
di urbanizzazione è stato particolarmente intensa, con incrementi dell’ordine del
20% della portata al colmo 50-ennale e del 15% della 100-ennale
Questi risultati sono indicativi per l’assetto geografico e climatico tipico del bacino del
Bisagno e non sono trasferibili in altri bacini idrografici con caratteristiche differenti. In
particolare, ci si può attendere un effetto delle modificazioni di uso del suolo
•
più elevato nei bacini idrografici caratterizzati da un minore controllo
meteorologico, ossia da un regime dei nubifragi meno severo rispetto al caso del
Bisagno, come, per esempio, in mote aree del Ponente Ligure, e
•
più contenuti nei bacini idrografici caratterizzati da maggiore controllo
meteorologico, ossia da un regime dei nubifragi più severo rispetto al caso del
Bisagno, come nell’estremo Levante Ligure.
La metodologia sopra descritta consente comunque una valutazione quantitativa degli
effetti a scala di bacino delle modificazioni di uso del suolo e può essere implementata
quando si ritenga che tali effetti possano giocare un ruolo non trascurabile nel
determinare il regime di piena.
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Torrente Bisagno a La Presa (34.1 Kmq)
Anomalia della portata al colmo di piena
%
30%
Scenario Attuale (anno 1980) vs Storico (anno 1878)
25%
Scenario Intermedio (anno 1930) vs Storico (anno 1878)
20%
15%
10%
5%
0%
10
100
Periodo di ritorno, T, anni
Torrente Bisagno a Ponte Sant'Agata (92.1 Kmq)
%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
10
100
Rio Fereggiano (5.1 Kmq)
%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
10
100
Figura 7.7. Anomalia della portata al colmo di piena in seguito a modificazioni storicamente accertate di uso del suolo
avvenute nel bacino del Torrente Bisagno (elaborazione sulla base di ricerche pubblicate da: Rosso & Rulli, 2002).
Effetto degli incendi
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Nell’area del bacino del mediterraneo, il sempre maggior numero di incendi verificatesi
negli ultimi decenni, ha attirato l’attenzione sul problema delle piene e della
desertificazione post-incendio e ha sollecitato la comunità scientifica all’analisi degli
effetti idrogeomorfologici del fuoco. Tali effetti, infatti, non sono solo limitati alla
scomparsa della vegetazione, ma riguardano anche, e in notevole misura, la risposta
idrologica del suolo, che risulta alterata dal passaggio del fuoco, che causa nelle aree
incendiate un aumento del deflusso e dell’erosione superficiale. In particolare, la
risposta di un bacino bruciato ad un nubifragio che si verifica immediatamente dopo un
incendio, è governata da molti fattori, legati tra loro, come l’intensità del fuoco, la
copertura vegetale, le proprietà idrologiche del suolo, il contenuto di umidità del
terreno, l’intensità dell’evento meteorico e l’intervallo trascorso tra l’incendio boschivo
e la precipitazione. Inoltre, il fuoco può alterare le proprietà chimico-fisiche del suolo,
determinando la formazione di uno strato idrorepellente in prossimità della superficie
del terreno o a moderata profondità. La presenza di tale strato causa una riduzione della
capacità di infiltrazione del suolo, un aumento del deflusso superficiale e un
accrescimento dell’erosione (Letey, 2001). La sua formazione è dovuta alla
vaporizzazione, durante un incendio, della materia organica contenuta nella
vegetazione. Essa muove verso il basso all’interno del terreno, fino a trovare un
gradiente di temperatura tale da condensare (DeBano, 2000) dando origine ad una
pellicola attorno alle particelle del terreno, che costituisce uno strato idrorepellente.
Dato il gran numero di fattori che, direttamente o indirettamente, influenzano il deflusso
e l’erosione post-incendio, è necessario, al fine di valutare i possibili interventi, studiare
e comprendere i meccanismi e i processi geomorfologici che controllano tali fenomeni.
Recentemente alcuni studi hanno analizzato l’influenza del fuoco sulla risposta
idrologica e sedimentologica di un bacino ad un evento meteorico; l’obiettivo di tali
lavori consisteva sia nel quantificare l’aumento del deflusso e del tasso di erosione
causato dagli incendi boschivi, sia nell’identificare quei fattori che contribuiscono in
misura maggiore a determinare tale aumento (Wilson, 1999; Johansen et al., 2001).
Alcuni autori hanno individuato nell’assenza della vegetazione e nella conseguente
esposizione del suolo ad una maggiore azione battente della pioggia, la causa principale
del processo di erosione accelerato nei versanti percorsi da incendi (Cerdà, 1998; Inbar
et al., 1998; Johansen et al., 2001). Da altri studi invece emerge che il fattore
responsabile del differente comportamento idrologico di un bacino bruciato, rispetto ad
uno non bruciato, è costituito dall’alterazione delle proprietà del suolo causate dal
passaggio del fuoco. In particolare, tali ricerche sottolineano l’importanza rappresentata
dalla formazione di uno strato idrorepellente durante violenti incendi boschivi
(Giovannini e Lucchesi, 1991; Imeson et al., 1992; Kutiel e Inbar, 1993).
Il numero medio annuo di incendi boschivi nei paesi mediterranei è circa 50000, vale a
dire il doppio di quello registrato fino agli anni ‘70, e la superficie bruciata ogni anno è
pari a 600000 ha (Alexandrian et al., 1999). Questo aumento nel numero e
nell’estensione delle aree bruciate è dovuto in gran parte ad alcune caratteristiche
dell’area mediterranea, che la rendono frequentemente soggetta ad incendi di particolare
intensità. I fattori che più influiscono sulla dinamica degli incendi in tali paesi sono:
l’elevato numero di aree residenziali interamente circondate da aree boscate; la
mancanza di interventi preventivi; il clima tipico della regione, caratterizzato da estati
secche seguite da intensi temporali autunnali, e le caratteristiche della vegetazione,
costituita da specie altamente infiammabili e allo stesso tempo adattate agli incendi. Per
determinare la risposta idrologica delle aree incendiate e gli effetti del fuoco
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sull’ecosistema tipico dei paesi mediterranei sono state condotte delle campagne
sperimentali, con pioggia simulata o naturale, in Spagna, in Portogallo e in Israele
facendo uso di parcelle di dimensione piuttosto limitata. Ad esempio, Cerdà (1998) ha
mostrato la rapidità della ripresa della vegetazione dopo un incendio, e la sua influenza
sul deflusso e sull’erosione superficiale, in un area con specie arbustive tipiche della
macchia mediterranea; Thomas et al. (1999) ha misurato la perdita di nutrienti del suolo,
causata dal passaggio del fuoco, nel bacino dell’Agueda, nel nord del Portogallo e
Kutiel et al. (1995) ha studiato il trend stagionale della produzione di deflusso e
sedimenti su parcelle bruciate e non bruciate, dopo un incendio boschivo avvenuto ad
Haifa, in Israele.
Anche in Italia si è osservato, dall’inizio del 1970 ad oggi, un notevole aumento del
numero degli incendi, la cui media annua è passata da 3400 a 10500, con un
conseguente aumento dell’area bruciata media annua da 43000 a 118000 ha
(Alexandrian et al., 1999). Tuttavia, nonostante questa drammatica situazione, solo
pochi studi sono stati condotti per approfondire l’attuale conoscenza degli effetti del
fuoco sull’ecosistema di questo paese. Inoltre, i più importanti lavori compiuti in questo
campo, hanno principalmente analizzato gli effetti degli incendi sulle proprietà chimicofisiche del suolo (Giovanni e Lucchesi, 1983; Giovanni e Lucchesi, 1997) e sulla
dinamica delle specie vegetali (De Lillis e Testi, 1990; Mazzoleni e Pizzolongo, 1990),
ma non i processi idrologici e sedimentologici post-incendio.
Rulli et al. (2006) hanno proposto una metodologia di studio sperimentale quantitativo e
dettagliato sull’impatto del fuoco sulle proprietà idrauliche e idrogeologiche del suolo e
sui processi erosivi superficiali. Tale analisi è stata condotta per un sito ligure a causa
delle peculiarità della regione Liguria caratteristiche dell’ambiente mediterraneo. A tal
fine sono stati studiati gli effetti del passaggio del fuoco a scala di parcella e sono stati
analizzati i fattori principali che modificano le caratteristiche di un’area bruciata rispetto
a quelle di una non bruciata. Ciò ha richiesto l’analisi delle più importanti proprietà
idrogeologiche del suolo, con prove di permeabilità in sito e indagini pedologiche, è
stata poi verificata l’eventuale presenza di uno strato idrorepellente, misurando il Water
Drop Penetration Time, e rilievi della vegetazione. Sono stati inoltre condotti una serie
di esperimenti controllati, in aree interessate da incendi in tempi diversi, mediante
simulatore di pioggia. Tale simulatore di pioggia è stato utilizzato per simulare tre
eventi di precipitazione, caratterizzati da diverse condizioni di umidità del terreno, su
due parcelle di circa 30 m2, una situata in un’area appena incendiata e l’altra in un area
bruciata sei anni prima. La scelta della dimensione delle parcelle è stata determinata
dalla necessità di descrivere e analizzare in dettaglio i fenomeni che caratterizzano la
dinamica dei versanti percorsi dal fuoco. Di primaria importanza in questi casi è
condurre gli esperimenti di pioggia simulata su parcelle di grandi dimensioni, così che
dai risultati ottenuti si possano fare delle considerazioni sui processi a scala di versante
e di piccolo bacino. Per questa ragione, in questo studio si sono utilizzate parcelle di
circa 30 m2 sulle quali è stato possibile studiare gli effetti della variabilità spaziale delle
proprietà del suolo e della distribuzione spaziale della copertura vegetale, sui processi di
infiltrazione e erosione superficiale. Entrambe le parcelle sono state posizionate sul
bacino del Rio Branega, in provincia di Genova.
Gli esperimenti condotti hanno mostrato che la portata liquida e solida in condizioni
post-incendio sono rispettivamente uno e due ordini di grandezza maggiori di quelle
misurate in condizioni non alterate dal passaggio del fuoco. Il coefficiente di deflusso
sul terreno bruciato è risultato variabile tra il 21 e il 41 %, mentre sull’area non bruciata
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ha assunto valori compresi tra 0 e 2%. L’erosione idrica del suolo è stata anch’essa
notevolmente accelerata dall’ incendio: il tasso medio di erosione della parcella bruciata
è risultato 140 e 160 volte maggiore di quella della parcella di controllo, rispettivamente
nell’evento simulato su suolo umido e in quello simulato su suolo quasi saturo. Questo
risultato evidenzia l’importanza di considerare, quali effetti del fuoco, non solo
l’aumento del deflusso superficiale, ma anche la produzione di sedimenti, che subisce
un aumento addirittura maggiore di quello delle acque di ruscellamento. La
concentrazione di sedimenti, che può essere considerata una prima misura
dell’erodibilità del terreno, è risultata quasi identica nei tre eventi condotti sul suolo
appena bruciato, circa 1 g/l, e pari a meno della metà in quelli simulati sul suolo
bruciato sei anni prima. Questa differenza tra i valori misurati per le due parcelle indica
che l’aumento dei sedimenti erosi, causato dal passaggio del fuoco, non è unicamente
riconducibile all’aumento, sempre dovuto all’incendio, della produzione di deflusso
superficiale, ma è anche dovuta al degrado del suolo e all’assenza della vegetazione (v.
Tabella 7.3).
Tabella 7.3. – Risultati sperimentali relativi a parcelle bruciate e non bruciate del Rio Branega.
Se si confrontano i risultati ottenuti in questa campagna di esperimenti con quelli
ricavati da altri autori in studi simili di simulazione di pioggia su parcelle bruciate e non
bruciate, risulta abbastanza sorprendente la risposta idrologica e sedimentologica della
parcella situata nell’area bruciata sei anni prima. Essa è stata infatti caratterizzata da un
tasso di deflusso e di erosione simili a quelli di un versante in condizioni naturali, e
mostra, a sei anni dal passaggio del fuoco, un recupero quasi totale delle sue
caratteristiche pre-incendio. I risultati ottenuti dalle simulazioni di pioggia e le indagini
svolte nell’area, fanno pensare che tale recupero sia in massima parte dovuto alla
ricrescita della vegetazione, che, al momento degli esperimenti, in tale area, aveva
raggiunto una copertura dell’80%.
La presenza di uno strato idrorepellente, indotto dalla combustione della materia
organica avvenuta durante l’incendio, è stata ricercata effettuando dei test di WDPT, sul
sito bruciato, sei mesi dopo la campagna sperimentale. I test non hanno riscontrato un
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comportamento idrofobico del suolo, anche se, essendo state condotte le prove durante
una stagione molto piovosa, può essere che l’elevato contenuto di umidità del suolo
abbia fatto scomparire l’eventuale strato idrorepellente. Anche la forma degli
idrogrammi degli eventi condotti sul sito bruciato, diversa da quella ritenuta tipica di un
suolo idrofobico, fa pensare che l’incendio non abbia determinato una idrorepellenza
nell’area bruciata.
Lo studio degli effetti degli incendi boschivi sulle portate di piena alla scala di bacino è
stato affrontato da Rulli e Rosso (2005) i quali hanno proposto una metodologia per la
quantificazione degli effetti idrologici e sedimentologici degli incendi boschivi alla
scala di bacino con l’ausilio della modellistica idrologica distribuita. In particolare, il
modello idrosedimentologico distribuito viene utilizzato per calcolare le portate di piena
ed i volumi di sedimenti rilasciati da 9 bacini idrografici nell’area geografica delle San
Gabriel Mountains (California, USA) in risposta ad una serie di eventi di precipitazione
osservati (45 anni), sia per le condizioni indisturbate (pre-incendio), sia per le
condizioni forzate (post-incendio). Ciò al fine di ricavare un campione di dati di
erosione cumulata annua e di portata al colmo, misurati alla sezione di chiusura di ogni
bacino, in condizioni di pre e post incendio, tale da permettere un’analisi nel dominio
della frequenza.
Gli obiettivi principali di quest’ultima analisi si possono quindi riassumere nei seguenti:
•
fornire un’interpretazione probabilistica dei dati simulati di erosione e di portata,
attraverso una procedura di analisi in frequenza per prefissati valori di tempo di
ritorno;
•
stimare l’influenza che il cambiamento delle condizioni del suolo, nel passaggio
da pre a post incendio, può avere in occasione di eventi meteorici sulle piene e
sulla produzione di sedimenti
Dal confronto grafico tra le condizioni di pre e post incendio risulta evidente un
notevole incremento non soltanto dei sedimenti erosi, per tempi di ritorno prossimi ai
100 anni fino ad un ordine di grandezza, ma anche delle portate idriche nel passaggio
dalle condizioni non alterate del suolo a quelle alterate (v. Figura 7.8).
BAILEY
1
BAILEY
1
Post-Fire
0,1
0,01
Probability of exceedence
Probability of exceedence
Pre-Fire
Pre-Fire
Post-Fire
0,1
0,01
0
20000
40000
60000
80000 100000 120000 140000 160000
Annual Sediment Yield (m3)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Normalized Peak Discharge
Figura. 7.8. Variazione della distribuzione di probabilità della produzione annuale di sedimenti e della portata al colmo
di piena massima annuale (curva di crescita) in seguito a incendi in un piccolo bacino californiano (Rosso & Rulli,
2005).
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La metodologia proposta costituisce un utile strumento diagnostico per l’interpretazione
di eventi di dissesto idrogeologico complessi, dove diversi fattori prendono parte in
modo concomitante. Appare altresì di immediato interesse tecnologico in quanto
permette di incorporare i fattori connessi al possibile verificarsi di incendi boschivi nelle
valutazioni del rischio idrologico e sedimentologico, con importanti implicazioni per la
soluzione dei problemi di interrimento dei serbatoi prodotti da opere di sbarramento e
per la mitigazione delle catastrofi idrogeologiche. I fenomeni erosivi che si manifestano
in occasione di precipitazioni intense possono infatti innescare importanti colate di
materiale misto liquido e solido (p.e. debris-flows, mud-flows e shallow landslides).
Sotto il profilo della pericolosità alluvionale, gli incendi introduco un regime
transitorio, i cui effetti possono incrementare la pericolosità (intesa come frequenza di
superamento di un assegnato valore di portata al colmo) anche di un ordine di
grandezza.
La bibliografia citata in questo paragrafo viene riportata nel seguito per la sua
specificità.
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Effetto delle strade
Le strade segnano i paesaggi popolati dall’uomo da oltre quaranta secoli. La necessità di
favorire l’accesso ad aree rurali e forestali o il loro attraversamento per motivi agricoli e
turistici, infrastrutturali e industriali, di salvaguardia e monitoraggio del territorio ha
portato, negli ultimi decenni, a un incremento della costruzione di strade in zone
geomorfologicamente poco idonee a ospitare questo tipo di infrastrutture.
LINEE GUIDA
84/110
La trasformazione e/o l’ampliamento di vecchie strade sterrate, così come la
progettazione e la realizzazione di nuovi tracciati determinano dei cambiamenti che
possono frammentare gli ecosistemi terrestri e acquatici, agendo come barriere al
movimento di alcune specie animali e vegetali o come corridoi di trasporto per altre.
Essi mutano la risposta idrologica di un bacino, la sua propensione al distacco di frane
superficiali e il trasporto dei sedimenti lungo i versanti. Alla costruzione delle strade
sono infatti associati interventi che influenzano i fenomeni che regolano il naturale
defluire delle acque meteoriche. Il parziale disboscamento o la semplice sostituzione di
aree vegetate con terreno compattato e asfaltato per la realizzazione della sede stradale
conducono a forti riduzioni della scabrezza e della capacità di infiltrazione, oltre ad
eliminare le benefiche dinamiche legate all’evapotraspirazione (Wemple & Jones,
2003). Lo sbancamento dei pendii e la conseguente intercettazione dei flussi superficiali
ed exfiltrazione dei flussi subsuperficiali alterano, inoltre, il percorso naturale dei flussi
idrici nel versante; i sistemi di scolo della strada, poi, concentrando le acque ad essi
recapitate sui versanti di valle, se non ben progettati, possono generare situazioni di
forte instabilità della copertura superficiale del terreno (Borga et al., 2005).
L’integrazione della rete antropica in quella idrografica del bacino ha come risultato una
estensione del reticolo di drenaggio, che dipende dalla morfologia del bacino stesso,
dalle caratteristiche costruttive e dalla localizzazione del tracciato stradale, e dalla
collocazione dei dispositivi di scolo. Queste modificazioni possono realizzare una
convergenza o una dispersione dei flussi, che si materializza in una alterazione dei
tempi di trasporto delle acque superficiali, con effetti sulla portata al colmo e sui volumi
di piena in risposta agli eventi meteorici. Tutto ciò può produrre insufficienza idraulica
e indurre fenomeni di esondazione in particolari tronchi del reticolo idrografico.
Indipendentemente dalla localizzazione, dalla destinazione d’uso, dal tipo di attività che
sostengono, dalla morfologia e dalle caratteristiche strutturali, i tracciati stradali
determinano una discontinuità nell’assetto naturale di un versante. La presenza di una
strada, infatti, interrompe in primo luogo la continuità geomorfologica del pendio e, in
secondo, la continuità della copertura vegetale. Sotto questo profilo, l’influenza della
strada sarà maggiore quando la realizzazione della sede stradale necessita del
disboscamento della zona interessata, di minore entità se il versante non è forestato.
In dettaglio le infrastrutture stradali modificano le proprietà idrologiche del suolo ove
esse impattano per via della:
•
diminuzione della capacità di infiltrazione, dovuta alla compattazione della
superficie stradale;
•
diminuzione della scabrezza, dovuta alla natura del manto superficiale adottato
per la pavimentazione stradale;
•
eliminazione, rispetto al versante naturale, delle complesse dinamiche relative
all’intercettazione meteorica da parte della copertura vegetale e ai fenomeni di
evapotraspirazione.
Le strade modificano inoltre la distribuzione spaziale dei percorsi di drenaggio naturali,
con una marcata influenza non solo sui deflussi superficiali, ma anche sul trasporto dei
flussi subsuperficiali. Tale redistribuzione comporta
•
la formazione di deflusso superficiale sulla sede stradale;
LINEE GUIDA
85/110
•
l’intercettazione, da parte della sede stradale, del deflusso superficiale proveniente
da monte della stessa;
•
l’exfiltrazione del flusso subsuperficiale dovuta al taglio nel versante creato dallo
sbancamento per la costruzione della strada;
•
la cessione concentrata della portata raccolta e propagata dalla strada a zone
circoscritte del pendio a valle della strada, in corrispondenza dei dispositivi di
scolo o di punti di minimo topografico locale del tracciato altimetrico della strada.
Infine, la strada amplia la naturale rete idrografica di un bacino. L’integrazione della
strada nel reticolo di drenaggio è completa in quanto essa è in grado sia di intercettare i
flussi provenienti da monte, sia di restituirli a valle.
Molti studi sono stati condotti in materia di interazione tra strade e flussi idrologici al
fine di comprendere questa complessa interconnessione. Tali indagini sono state rivolte,
in particolare, all’influenza della strada nella formazione di canali effimeri aventi
origine allo sbocco dei dispositivi di scolo (Montgomery, 1994; Croke & Mockler,
2000) e all’estensione della rete di canali e alla connettività tra tracciati stradali e rete
idrica (Wemple et al., 1996; La Marche & Lettenmaier, 2000; Tague e Band, 2000;
Carluer & De Marsily, 2003).
Queste analisi hanno riscontrato una notevole influenza della presenza della rete
antropica sull’incremento delle portate al colmo di piena, sulla diminuzione dei relativi
tempi di risposta alla sollecitazione meteorica e sull’aumento dei casi di instabilità della
coltre superficiale del suolo in siti localizzati in prossimità delle strade. Tali effetti
dipendono, oltre che dalla morfologia del bacino in esame, dallo sviluppo del tracciato
stradale, dalla disposizione degli elementi di restituzione dei flussi intercettati e dalla
presenza o meno di forestazione (Wemple et al., 1996).
L’influenza delle strade sulla risposta idrologica a scala di bacino si traduce quindi in
due principali effetti sulla forma dell’idrogramma (v. Figura 7.9):
•
un effetto volumetrico, dovuto sia a un incremento della superficie impermeabile
del bacino, sia alla intercettazione dei flussi di monte; entrambi comportano un
incremento del volume di acqua disponibile per il deflusso superficiale rapido
(effetto massico);
•
un effetto temporale, dovuto ad una alterazione del percorso naturale dei deflussi
idrici (effetto dinamico). Gran parte di tali flussi vengono canalizzati nella rete dei
canali alveati, impermeabili e poco scabri, in anticipo rispetto a quanto avverrebbe
nel caso non antropizzato.
LINEE GUIDA
86/110
Confronto fra gli scenari con / senza strade in termini
di portata al colmo
(Ws3, H.J.Andrews Experimental Forest–Western
Cascade Range, Oregon, USA)
0.6
Qcolmo con strade (m /s)
0.5
3
q(t)
con strade
senza strade
0.4
0.3
0.2
Qmax: scenario senza strade
Qmax: scenario con strade
0.1
0
0
t
Figura 7.9. Effetto della presenza delle strade
sull’idrogramam di piena, con particolare riferimento
a volume di piena e portata e tempo di picco.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
3
Qcolmo senza strade (m /s)
Figura 7.10. Confronto tra scenari in presenza e assenza di strade
in termini di portata al colmo.
Emerge quindi l’importanza di sviluppare sistemi diagnostici dell’impatto idrologico
delle strade di montagna e, più in generale, delle infrastutture stradali. La modellazione
idrologica di dettaglio, con cui l’impatto delle strade può essere analizzato, deve quindi
essere in grado di enucleare sia l’effetto massico, sia l’effetto dinamico. In questo
ambito, per esempio Rulli et al. (2004) propongono un modello idrologico distribuito e
fisicamente basato, che descrive in dettaglio l’integrazione della rete stradale all’interno
dei flussi idrologici, studiando l’interconnessione tra rete antropica e reticolo
idrografico, tanto da un punto di vista prettamente geometrico e geomorfologico, quanto
da quello idrologico.
Questo modello, integrato dalla presenza di infrastrutture viarie, è stato implemenato e
validato sul bacino Ws3 della H.J.Andrews Experimental Forest–Western Cascade
Range, Oregon U.S.A., dove, alla fine degli anni ’50, sono stati costruiti 3 ordini di
strade. Per tale bacino, studiato e monitorato da oltre 50 anni, sono state acquisiti dati
topografici e idrologici a fine risoluzione che hanno permesso un’adeguata
modellazione della risposta idrologica. Il modello è stato validato in corrispondenza di
due differenti scenari, uno in assenza di infrastrutture viarie (periodo antecedente la
costruzione delle strade) e uno in presenza di strade (periodo successivo alla costruzione
delle strade). E’ stata simulata poi una stessa serie di eventi nei due menzionati scenari
al fine di quantificare l’influenza delle strade sulla risposta idrologica di un bacino
montano. Il modello è stato tarato e validato sia per lo scenario in presenza delle strade
di montagna, sia per quello in loro assenza, rendendo quindi ragionevolmente
proponibile il confronto tra i due. Da tale confronto emergono con chiarezza più elevate
portate al colmo in presenza di strade, con aumento nell’ordine del 10–30% (v.
Figura 7.10). Non si è invece apprezzato l’atteso anticipo temporale teoricamente
previsto; fatto che si reputa imputabile alle peculiarità del bacino studiato, e alla ridotta
densità stradale.
LINEE GUIDA
87/110
Né in Italia, né in Europa sono stati ancora condotti analoghi esperimenti, anche per la
difficoltà di reperimento di serie storiche e documentali a elevato dettaglio,
sufficientemente lunghe da consentire la validazione delle simulazioni matematiche.
La bibliografia citata in questo paragrafo viene riportata nel seguito per la sua
specificità.
Borga, Tonelli F., Selleroni J., A physically based model of the effects of forest roads on slope stability, Water Resources Research,
(2004) Vol. 40, W12204.
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7.3.3. Modificazioni della rete idrografica
Gli interventi antropici sul reticolo idrografico datano a tempi molto antichi, quando gli
uomini realizzarono i loro primi tentativi di derivare le acque e di regolare la
distribuzione temporale dei deflussi naturali. Tali interventi, che comportano un ampio
spettro di tecnologie, dall’antica sistemazione olistica dei rivi alla moderna costruzione
di opere di ingegneria civile. Sotto il profilo della non stazionarietà delle piene fluviali,
essi producono, nel loro complesso, due tipologie di effetti:
LINEE GUIDA
88/110
•
la modificazione della conduttività idraulica dei tronchi del reticolo,
•
la modificazione della capacità d’invaso della rete idrografica.
Nel primo caso, il deflusso viene rallentato o accelerato dalle modificazioni della
geometria idraulica delle sezioni fluviali, nel secondo si modifica il meccanismo di
concentrazione dei deflussi lungo la rete per via dell’accumulo o del rilascio di volumi
idrici regolati artificialmente.
Modificazioni della conduttività idraulica della rete idrografica
Il fattore dinamico gioca un ruolo non trascurabile nella determinazione
dell’idrogramma di piena. A scala di bacino, esso è rappresentato dalla velocità di
dispersione geomorfologica che caratterizza l’idrogramma unitario istantaneo. Si tratta
di una velocità caratteristica, che velocità dipende dalla geometria idraulica dei tronchi
fluviali, ossia dalla loro morfologia, scabrezza e pendenza.
Utilizzando modelli di dettaglio di tipo spazialmente distribuito, tali effetti possono
essere apprezzati con maggiore precisione. A questo proposito, la modellazione del
flusso attraverso la rete idrografica gioca un ruolo importante ai fini della corretta
determinazione dell’idrogramma di piena (v. Henderson, 1963; Orlandini e Rosso,
1998). Di conseguenza, studi volti ad analizzare tali effetti si giovano di
un’impostazione di tipo distribuito del modello idrologico di dettaglio, sempre che la
parametrizzazione del modello stesso si avvalga di accurati rilievi della geometria
idraulica del reticolo idrografico.
A scala di bacino, le modificazioni di queste grandezze possono comportare non
trascurabili effetti sulla severità di una piena, come illustrano gli esempi, affatto teorici
che sono riportati nelle Figure 7.11-12, sulla base del modello concettuale che utilizza
l’idrogramma unitario istantaneo di tipo geomorfologico per la rappresentazione dello
scorrimento superficiale.
La conseguenza di tali effetti sulla curva di crescita della portata al colmo di piena è
generalmente modesta, in quanto si modificano in modo abbastanza simile tutti i
quantili, compresa la portata indice. Di conseguenza, basta valutare l’influenza di tali
modificazioni sulla portata indice, tramite un opportuno metodo indiretto (v.
Figura 7.13-15), e trasferire quindi tali modificazioni ai quantili di interesse tramite la
curva di crescita.
1
2
3
4
5
6
400
Portata (V1)
100
Pioggia Locale
150
300
200
Pioggia Netta
250
LSPP
200
300
100
350
0
400
0
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
0
6
50
500
Portata [m3/s]
Portata (V2=1.2V1)
50
500
1
600
0
600
Portata [m3/s]
0
Portata (V2=0.8V1)
400
Portata (V1)
100
Pioggia Locale
150
300
200
Pioggia Netta
250
LSPP
200
300
100
350
0
0
400
0
1
2
3
4
5
6
Figura 7.11. Variazione dell’idrogramma critico a
frequenza 100-ennale per un aumento della velocità di
dispersione geomorfologica (velocità media di
scorrimento superficiale media spazio-temporale lungo il
Figura 7.12. Variazione dell’idrogramma critico a
frequenza 100-ennale per una diminuzione della velocità
di dispersione geomorfologica (velocità media di
LINEE GUIDA
89/110
reticolo).
reticolo).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
150
0
Portata [m3 /s]
Pioggia Locale
100
Pioggia Netta
LSPP
50
150
0
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
0
50
Pioggia Locale
100
Pioggia Netta
100
LSPP
50
150
200
0
4
Portata (V1)
Portata [m3 /s]
50
Portata (V1)
3
Portata (V2=1.2V1)
Portata (V2=1.2V1)
2
150
0
100
1
200
0
9
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figura 7.13. Variazione dell’idrogramma critico relativo
alla piena indice per un aumento della velocità di
reticolo).
Figura 7.14. Variazione dell’idrogramma critico relativo
alla piena indice per una diminuzione della velocità di
reticolo).
3
Portata al Colmo, qT [m /s]
900
800
Scenario di controllo V=V*
700
Scenario V=0.8V*
600
Scenario V=1.2V*
Figura 7.15. Variazione della portata al colmo di piena
in relazione ad ipotesi di aumento e diminuzione della
velocità di dispersione geomorfologica.
500
400
300
200
100
0
1
10
100
1000
Periodo di Ritorno, T [anni]
Modificazioni della capacità d’invaso della rete idrografica
La modificazione della capacità di invaso della rete idrografica è legata alla presenza di
sbarramenti artificiali, che, nella grande maggioranza dei casi in Italia e in Liguria, non
contemplano la regolazione delle piene tra i loro obiettivi.
La International Commission on Water Resources Systems della International
Association of Hydrological Sciences (1998) individua nella equità, nella reversibilità,
nel rischio e nel consenso i quattro criteri pratici per la definizione di criteri di
sostenibilità delle opere di accumulazione. Nel presente contesto, l’attenzione va quindi
rivolta al criterio del rischio e, in particolare, agli aspetti idrologici del rischio stesso.
L’affidabilità di un’opera di accumulazione idrica tramite sbarramento di un corso
d’acqua desta sempre una certa preoccupazione. In assoluto, nessun asservimento
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90/110
idraulico di questo tipo può garantire un’affidabilità totale, ossia la sicurezza che, con
probabilità del 100%, sia escluso qualunque tipo di crisi del sistema. L’esperienza
dell’ultimo secolo ha infatti mostrato la persistenza di un rischio residuale, più o meno
grande, per qualunque opera dell’uomo che interagisca con il ciclo idrologico. A
maggior ragione, le opere di accumulazione idrica e i relativi sbarramenti sono
senz’altro soggetti a tale regola, vista la profonda modificazione del regime idrologico
da essi indotta. Il problema dell’affidabilità va quindi indirizzato verso l’obiettivo di
rendere la probabilità di crisi del sistema sufficientemente piccola. Le dighe sono
generalmente costruite per fronteggiare l’eventualità di fenomeni idrometeorologici
estremi, generalmente caratterizzati da valori elevati del periodo di ritorno, e la loro
progettazione prevede anche l’adozione di un fattore di sicurezza (franco) per tenere
conto delle varie incertezze, compreso quelle connesse alla valutazione di tali eventi. La
piena di progetto con cui vengono dimensionati gli scarichi di superficie dovrebbe
pertanto assicurare che il corpo della diga non venga tracimato lungo l’orizzonte
temporale di vita attesa dell’opera, se non con probabilità bassissima e comunque
prefissata. Comunque, l’esperienza insegna che, nel corso di una piena estrema,
qualunque diga può crollare per ragioni idrologiche.
Nel corso del tempo, la percezione del rischio da parte della società si è venuta
progressivamente a modificare, poiché, raggiunto un certo livello di benessere, la
società diventa sempre meno disponibile ad accettare il rischio, soprattutto se legato a
fenomeni naturali. La società evoluta vuole a tutti i costi evitare quei disastri che
possono comportare elevate perdite, soprattutto di vite umane, anche quando la
possibilità che si verifichino è estremamente limitata. Per questa ragione, il rischio di
crisi di molte dighe esistenti, soprattutto se costruite in passato, va riesaminato secondo
standard aggiornati, realizzando eventualmente migliorie idrauliche e strutturali atte a
garantire la rispondenza dell’opera a tali standard. Inoltre, le opere di accumulazione
idrica non sono in grado di svolgere indefinitamente nel tempo la loro funzione. In fase
di progettazione va comunque stabilita la vita di progetto dell’opera, al termine della
quale l’opera stessa non sarà più funzionale a soddisfare gli originali obiettivi per i quali
viene costruita, a meno di un processo di ri-sviluppo del progetto stesso. In molti casi
questo basilare concetto dell’ingegneria non viene tenuto nel dovuto conto dai gestori
degli impianti, la cui obsolescenza viene spesso esaminata soltanto per quanto riguarda i
macchinari (per esempio, le macchine idrauliche ed elettriche degli impianti
idroelettrici) e, più in generale, i componenti del sistema che rivestono un ruolo
importante nella resa economica del sistema stesso. Se si accetta la possibilità che si
verifichi la crisi di uno sbarramento, bisogna comunque capire come rendere accettabile
tale eventualità e come ridurne l’impatto.
Un ulteriore aspetto del rischio associato agli sbarramenti è dato dagli effetti della
presenza dell’opera sulla rete idrografica di valle. La riduzione delle piene non
eccezionali lungo il tronco fluviale a valle dello sbarramento comporta una serie di
impatti negativi. Alcuni di questi hanno carattere ambientale, quali la drastica riduzione
della naturale coltivabilità delle terre, creando una pesante dipendenza dall’irrigazione
artificiale, un declino della qualità dei pascoli rivieraschi, soprattutto nella stagione
secca, una riduzione della pesca e una trasformazione della naturale pianura alluvionale
che tende a ridurne le capacità di accogliere gli uccelli migratori e, più in generale, la
fauna. Dal punto di vista strettamente idrologico, la diminuzione di intensità e la
rarefazione delle piene non eccezionali può provocare effetti non lievi sugli acquiferi
della piana alluvionale e, soprattutto, riduce la dimensione dell’alveo attivo, così che
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l’antropizzazione delle aree rivierasche può tendere, in assenza di regolamentazione
d’uso del territorio, ad esaltare l’impatto delle piene eccezionali. Questo effetto,
classificabile come un aumento virtuale della sicurezza idrologica, può
drammaticamente accrescere l’impatto delle piene eccezionali.
A proposito di aumento virtuale della sicurezza idrologica, vale la pena di annotare
come tale fenomeno, sviluppatosi in un lungo arco di tempo in molte zone vallive del
nostro paese, ha talmente diminuito il calibro di alcune reti idrografiche da rendere
addirittura molto pericolosa la manovra di scarico a pieno regime delle opere di
accumulazione, tramite l’apertura degli scarichi profondi, di alleggerimento e di fondo.
Oltre alle ovvie conseguenze sul rischio alluvionale, questo fenomeno può anche
limitare la possibilità di operare rilasci controllati, provocando piene artificiali a scopo
di restauro e conservazione dell’ecosistema fluviale.
Un ultimo aspetto idrologico dei rischi legati alle opere di accumulazione idrica
riguarda gli effetti morfologici e, in particolare, le modificazioni indotte sulla
geomorfologia fluviale. L’erosione del suolo, che rappresenta il maggior contributo alla
sedimentazione nei serbatoi artificiali, produce non soltanto una perdita di suolo nel
bacino di monte, ma causa anche una progressiva diminuzione del volume utile di
regolazione, limitando la vita di progetto dell’opera. Sebbene non si possa evitare che
l’invaso riceva sedimenti da monte, la sistemazione del bacino montano non soltanto
può aumentare la vita di progetto dell’opera, ma produrre anche notevoli benefici
aggiuntivi in relazione alla conservazione del suolo, diminuendo l’impatto dell’erosione
e delle frane superficiali. In alcuni casi, il rapido fenomeno del deposito dei sedimenti
nelle opere di accumulazione ne ha drasticamente decapitato l’efficacia di regolazione
(per esempio, l’invaso utile della diga di Sanmenxia in Cina è diminuito del 35% in
poco più di 7 anni e fenomeni simili si sono riscontrati per molte opere italiane,
soprattutto nel Mezzogiorno). A valle dello sbarramento, si osserva spesso una tendenza
all’aumento della erosione fluviale, per via del ridotto apporto da monte dei sedimenti,
intrappolati in parte nell’invaso, nonché al riassortimento artificiale dei sedimenti stessi,
per via dell’effetto di selezione granulometrica operato dall’invaso. Questa tendenza
può avere effetti assai devastanti sugli estuari e sulle coste.
In definitiva, il rischio esiste in quanto un’opera di accumulazione idrica può provocare
impatti negativi di natura economica, sociale e ambientale. Il rischio può essere definito
come il prodotto tra l’entità di tale negativa conseguenza e la probabilità con cui tale
conseguenza può manifestarsi. Poiché la stima del rischio richiede l’uso combinato di
dati storici ed empirici, di conoscenze euristiche e di percezioni culturali, una siffatta
misura composita di rischio viene fortemente influenzata dai pesi che vengono assegnati
alle varie componenti di tale misura.
La sicurezza delle dighe è in parte un problema di efficienza, in parte una questione di
equità inter-generazionale. Una diga deve essere sicura e deve poter assolvere alla sua
funzione il più a lungo possibile. I disastri citati in precedenza sono chiari esempi di
progetto insostenibile. Come già accennato, le moderne società sono sempre più avverse
al rischio, poiché desiderano ridurre il rischio di eventi catastrofici, ancorché molto rari,
essendo disposte ad affrontare costi crescenti per ottenere la sicurezza.
Lo studio delle previsioni e degli scenari è utile quando le probabilità e le condizioni di
accadimento di ogni scenario sono, almeno in una certa misura, scientificamente
identificabili, ponendo le basi per decisioni basate su tali probabilità. In realtà, poiché la
valutazione della probabilità di accadimento di ogni realizzazione è troppo incerta,
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bisogna affidarsi ad analisi di scenario per scegliere tra le diverse alternative e
addivenire a decisioni sul breve periodo. In termini di resa idrologica di un’opera di
accumulazione, gli scenari non sono tanto legati al progetto della diga, se non per le
possibilità di adeguamento della struttura, quanto alle regole operative e gestionali
dell’invaso. In fase di pianificazione delle opere, tre regole assicurano la massima
resilienza e la massima robustezza del sistema, ossia
•
numerosi piccoli invasi sono meglio di un invaso gigantesco;
•
vanno ricercate più fonti alternative di approvvigionamento e accumulo; e
•
bisogna assicurare la possibilità di trasferimento e scambio delle acque.
Tali qualità devono comunque essere accompagnate dalla flessibilità di gestione dei
sistemi di serbatoi, ossia dalla capacità di modificare i vincoli operativi in ragione non
solo dell’adattabilità a scenari diversi, ma dell’adeguamento a cambiamenti non previsti
in fase di progetto. Se la flessibilità fisica di una diga è, per natura dell’opera, assai
limitata, la più o meno elevata flessibilità di gestione può rendere l’opera di
accumulazione utile o inutile, con uno spettro abbastanza ampio di livelli intermedi. In
questo contesto, va oggi valutata con attenzione la possibilità di inserire la laminazione
delle piene tra gli obiettivi di gestione di manufatti progettati e gestiti finora a fini
economici diversi (v. Figura7.16).
Legame tra aspetti gestionali e rischio idrologico
Caratteristiche della piena
Tipo
Intensità
Volume
Distibuzione temporale
…...
Infrastrutture
Strade e ponti
Ferrovie
Oleodotti e gasdotti
Reti tecnologiche
…….
Caratteristiche degli scarichi
Caratteristiche
del serbatoio
Dimensione
Altezza diga
Area specchio idrico
Volume di laminazione
Franco
Politiche di
…..
Idrografia valliva
Geomorfologia fluviale
Capacità di smaltimento
…….
“Antichi” villaggi
“Nuovi”
insediamenti
gestione
Politica “normale”
Politiche avanzate
Politiche vincolate
…..
Piana alluvionale
Figura 7.16. Visione schematica dei legami tra aspetti gestionali e rischio idrologico.
Nonostante lo sviluppo accelerato delle scienze idrologiche dell’ultimo quarto di secolo,
i sistemi di serbatoi artificiali raramente sono stati affrontati adottando l’impostazione a
base fisica sviluppata nel campo dei sistemi e dei processi naturali. Infatti, l’idrologia ha
preferito approfondire le basi conoscitive della complessità osservata nei processi
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fondamentali della natura, piuttosto che affrontare il “rumore supplementare” introdotto
in tali processi dai controlli artificiali, quali dighe e serbatoi. Va comunque considerato
come le dighe abbiano segmentato la maggior parte dei corsi d’acqua italiani ed europei,
causando danni ambientali a piccola come a grande scala. Gran parte delle dighe italiane
ed europee sono state costruite molto tempo fa e il paesaggio fluviale e ripario è
drammaticamente mutato nel corso di questo secolo, così che l’impatto del crollo di una
diga può essere oggi assai diverso e catastrofico di quanto prefigurabile al momento
dell’entrata in esercizio della diga stessa. Gli attuali filoni della ricerca scientifica nel
campo dei controlli antropici sul regime di piena hanno principalmente oggetto le fonti
non-puntuali di nonstazionarietà, quali le forzanti climatiche e l’evoluzione d’uso del
suolo, analizzate nei punti precedenti. Poiché l’intensivo sfruttamento del sistema
fluviale tramite sbarramento dei corsi d’acqua presenta un enorme impatto idrologico ed
ecologico, bisogna sollecitare i ricercatori a valutare con estrema cura gli effetti delle
discontinuità puntuali costituite da dighe e serbatoi.
In anni recenti, è stato fatto un certo sforzo, anche in Italia, per prevedere gli effetti del
crollo delle dighe sul sistema fluviale vallivo. Manca purtroppo un’effettiva
integrazione di questi studi nelle procedure e nelle norme di pianificazione di bacino e,
più in generale, di pianificazione territoriale. Ciò non è soltanto dovuto a inerzia e
miopia dei pianificatori, ma deriva anche dalla difficoltà di incorporare il rischio
associato ad eventi, vivaddio, estremamente rari, quali le rotture delle dighe, con il
rischio naturale di piena e gli altri rischi ambientali. A tale proposito, bisogna anche
riconsiderare le scale spaziali con cui sono stati mappati i fenomeni ondosi di rottura,
adeguandole a quelle delle mappe di rischio alluvionale e di uso del territorio, in modo
da armonizzare il bagaglio tecnologico con cui affrontare le decisioni proprie della
pianificazione territoriale (v. Figura 7.17).
Nei bacini montani l’onda di piena provocata da manovre sugli scarichi può superare,
anche di un ordine di grandezza, la piena temibile con elevato periodo di ritorno (p.es.,
centennale). Nell’affrontare la pianificazione territoriale e la mitigazione del rischio
alluvionale bisogna quindi considerare con cura tale circostanza, sviluppando modelli
idrologico-idraulici ad alta risoluzione delle reti idrografiche segmentate da serbatoi
artificiali (vedi, p.es., Orlandini & Rosso, 1998).
Infine, nei paesi con maggiore sensibilità ai problemi ecologici si sta guardando con
sempre maggiore attenzione al rilascio delle cosiddette “piene ecologiche” artificiali,
come avvenuto negli Stati Uniti, per esempio, nel caso del rilascio sperimentale di una
piena ecologica dalla diga di Glen Canjon nella primavera del 1996, con una portata al
colmo pari a circa la metà del valore medio annuo indisturbato e con una durata pari a
sette giorni. Bisogna tenere conto che, in questi casi, l’evoluzione dell’onda di piena
vada adeguatamente prevista tramite simulazioni di scenario, affinché il benefico effetto
di restauro delle zone umide dell’ecosistema fluviale non si tramiti in danno economico
per via di esondazioni impreviste. Anche queste iniziative richiedono perciò una
modellazione ad alta risoluzione del sistema fluviale.
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Influenza della posizione del serbatoio e del suo volume di
laminazione sulle piene di valle
Bacino regolato
Aree contribuenti
Piana Alluvionale
prossima
Qp
Qp
con diga
Qp
senza
diga
B
senza
diga
A
TR
Volume di laminazione
Volume di piena
con
diga
TR
distante
senza
diga
dist
anz
a
con
diga
TR
Figura 7.17. Visione schematica dell’influenza della posizione del serbatoio e del suo volume di
laminazione sulle piene di valle con assegnato periodo di ritorno.
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LINEE GUIDA
100/110
APPENDICE I: GLOSSARIO
AFS: acronimo di Annual Flood Series, ovvero serie di dati massimi annuali di di
portata al colmo di piena, qi con i = 1,…, n’, generalmente espressi in m3s-1.
Contributo unitario di piena: portata al colmo per unità di superficie del bacino
idrografico sotteso dalla sezione di interesse del corso d’acqua, espresso in m3s-1km-2.
Durata critica: durata di pioggia per la quale, nella sezione di chiusura del bacino
idrografico, si manifesta la massima portata al colmo tra tutte quelle potenzialmente
prodotte da un tasso di pioggia variabile con la durata stessa secondo una legge nota,
p.es. la legge di potenza che discende dalla proprietà dell’invarianza di scala. -attesa:
durata dell’evento critico prodotto dal valore atteso del tasso di pioggia.
Evento critico: evento idrologico (puramente ipotetico) caratterizzato da un tasso di
pioggia corrispondente alla durata critica e dalla corrispondente portata al colmo nella
sezione di chiusura del bacino idrografico.
Funzione di distribuzione cumulata di probabilità o CDF: esprime la probabilità che
una variabile aleatoria X assuma valori inferiori o uguali a un valore x, FX(x) = Pr[X≤x].
La corrispondente probabilità di superamento è pari a Pr[X>x] = 1 - FX(x). La relativa
funzione di densità di probabilità o pdf è data da fX(x) = dFX(x)/dx.
GEV: acronimo di Generalised Extreme Value distribution, ovvero la funzione di
distribuzione di probabilità generalizzata del valore estremo, che comprende, come casi
particolari, le leggi di Gumbel e Fréchet.
Idrogramma: diagramma (andamento) dell’evoluzione temporale della portata idrica in
un corso d’acqua; –diretto: la quota parte del deflusso idrico che non deriva dalla
restituzione delle acque accumulate nelle falde sotterranee.
Ietogramma: diagramma (andamento) dell’evoluzione temporale del tasso di
precipitazione; –netto: la funzione temporale della pioggia netta, ossia la quota parte di
precipitazione che origina il ruscellamento.
Invarianza di scala: proprietà statistica di una variabile aleatoria X a parametro t (scala
temporale, scala spaziale, ecc.) per cui si ha Pr[X(λt)≤x] = Pr[λnX(t)≤x] per ogni valore
x di X, dove λ>0 è un fattore di scala e l’esponente n viene chiamato esponente di scala.
IUH o idrogramma unitario istantaneo, u(t): risposta impulsiva di un sistema lineare
che descrive la trasformazione della funzione temporale di ingresso (ietogramma netto)
in funzione temporale uscita (portata). Può anche essere interpretato come la funzione di
densità di probabilità del tempo di residenza della pioggia netta nel bacino idrografico.
Linea segnalatrice di probabilità pluviometrica: funzione h = h(d;T) non decrescente
dell’altezza di pioggia caduta in funzione del tempo (o durata, d) che esprime la
variabilità dell’altezza di precipitazione meteorica massima annuale H con la scala
temporale d di aggregazione, a parità di frequenza o periodo di ritorno T. –scala
invariante: la funzione h(d;T) segue una legge di potenza del tipo hT = a1 wT dν, dove hT
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indica il quantile di H caratterizzato da un periodo di ritorno pari a T, a1 indica il valore
atteso dell’altezza di pioggia massima annuale per una durata unitaria, ossia
a1 = E[H(1)], ν è un esponente di scala e wT è una funzione del periodo di ritorno, il cui
valore dipende dalla legge probabilistica utilizzata; il corrispondente tasso di pioggia è
pari a pT = a1 wT dν-1. –scala invariante attesa massima annuale: valore atteso o media
dell’altezza di pioggia massima annuale E[H] = a1 dν, cui corrisponde un tasso di
pioggia atteso pari a E[p] = a1 dν-1, essendo E[W] = 1 per definizione.
PDS: acronimo di Partial Duration Series, ovvero serie di dati di portata al colmo di
piena con valore superiore a un livello di soglia qs prefissato, qi con i = 1,…, n” e
qi > qs, generalmente espressi in m3s-1.
Quantile: termine statistico con cui si indica il valore ξ di una variabile aleatoria X al
quale corrisponde una prefissata frequenza di non superamento ovvero un prefissato
periodo di ritorno, ξu : FX(ξ) = u, ovvero Pr[X>x] = 1 – u.
Periodo di ritorno, T: per una variabile idrologica (p.es. la portata al colmo di piena in
un sito fluviale, la pioggia oraria in una stazione pluviografica, ecc.) T è il reciproco
della probabilità di superamento di un assegnato valore di progetto nel corso di un
prefissato intervallo temporale di riferimento, p.es. un anno; T è anche pari alla media
dell’intervallo di tempo tra due superamenti successivi di tale valore (v. Kottegoda e
Rosso, 1997, p.190-191).
Plotting position: frequenza campionaria Fi = Pr[Qi ≤ qi] che compete alla generica
realizzazione qi (i = 1,…, n’) di una serie ordinata di osservazioni
q1 ≤...≤ qi ≤ qi+1 ≤...≤ qn’. –formule di valutazione: la plotting position di Weibull, data
dalla formula Fi = i / (n’ + 1), porge la probabilità indistorta Fi; per ottenere il quantile
indistorto E[Qi] della statistica ordinata delle vv.aa. Q1 ≤...≤ Qi ≤ qi+1 ≤...≤ Qn’ si può
utilizzare la formula approssimata Fi = (i – 0.2) / (n’ + 0.4) di Cunnane (1978).
Portata al colmo: massimo assoluto della portata idrica in un sito fluviale durante un
evento di piena. –massima annuale: massimo valore nel corso di un anno (solare).
Rischio residuale, r: probabilità che, nel sito fluviale di interesse, il valore qr,L della
portata di progetto venga superato almeno una volta in un orizzonte temporale di L anni.
Tempo di ritardo, tL: momento del primo ordine della funzione IUH rispetto
all’origine, ossia la distanza temporale tra il baricentro dell’idrogramma diretto e il
baricentro dello ietogramma netto.
Valore atteso, E[X]: indica il valore atteso o media o speranza matematica della
variabile aleatoria X indicata dall’argomento.
Variabile aleatoria, X: rappresenta una grandezza misurabile la cui entità è incerta o
deterministicamente imprevedibile; ovvero: funzione misurabile, il cui dominio è lo
spazio dei campioni (insieme di tutte le possibili realizzazioni di valori di X) e
codominio è un sottoinsieme dei numeri reali, ossia [0, 1].
Varianza, Var[X] = E[X2] – (E[X])2: indica la varianza della variabile aleatoria X
indicata dall’argomento.
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APPENDICE II: REGIME
PLUVIOMETRICO LOCALE
Introduzione
Nelle procedure indirette di valutazione delle piene vanno spesso considerate le
precipitazioni di forte intensità e breve durata, caratterizzabili a partire dalle
osservazioni condotte nelle stazioni pluviografiche comprese e/o prossime al bacino in
esame. Tale regime, per un certo intervallo di durate dello scroscio più intenso del
nubifragio, è caratterizzabile tramite la costruzione delle Linee Segnalatrici di
Probabilità Pluviometrica (LSPP). Una valutazione di tali curve può essere condotta in
base alle osservazioni disponibili per la Liguria secondo le procedure e i modelli
introdotti da Burlando & Rosso (1996), Rosso et al. (1986) e De Michele & Rosso
(2000). L’analisi di dettaglio riportata in questi due ultimi riferimenti di letteratura
sfrutta, pe l’Italia Nord-Occidentale, la base di dati più esauriente tuttora disponibile,
vista l’inattività in questo settore da parte dei servizi tecnici, almeno in termini di
validazione e pubblicazione dei dati. Nel seguito si porge una sintesi di tali risultati,
sottoposti anche a un successivo controllo di qualità proprio in questa sede.
Base di dati
Sono stati utilizzati i dati osservati nelle stazioni di misura pluviometriche e
pluviografiche dell’ex-SIMN fino al 1986. Solo per alcune stazioni la base di dati è stata
aggiornata fino al 1992. Dopo un’analisi di qualità dell’informazione contenuta nelle
serie storiche registrate, è stato ottenuto un data base comprendente 115 stazioni di
misura (15 nel bacino padano e 100 sul versante tirrenico) con almeno 20 anni di
osservazione e numerosità media di 34 anni.
Campo di validità
Le LSPP valutate a partire dalla base di dati sopra indicata ha validità per durate della
precipitazione locale comprese tra 1 e 24 ore, centrate sull’istante di massima intensità
dello scroscio.
Modello idrologico di riferimento (SIGEV)
Le linee segnalatrici di probabilità pluviometrica (LSPP) caratterizzano il regime
pluviometrico delle piogge puntuali di forte intensità e breve durata, segnalando il
valore di altezza di pioggia, rilasciabile da un nubifragio in un intervallo di tempo pari a
d, che può venire superato con probabilità 1-F, ovvero caratterizzate da un periodo di
ritorno T = 1/(1 – F) in anni.
Per la valutazione delle LSPP è stata utilizzata la legge generalizzata del valore estremo
GEV e il metodo scala invariante (Burlando & Rosso, 1996; Rosso et al., 1997). Nel suo
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complesso, il modello è noto in letteratura come Scale-Invariance Generalized Extreme
Value (SIGEV).
In forma generalizzata, una LSPP scala-invariante si può scrivere come (Kottegoda &
Rosso, 1997)
h(T ; D ) = a1 wT d ν ,
(1)
o in modo equivalente, in termini di intensità o tasso di precipitazione, come
i (T ; D ) = a1 wT d ν −1 ,
dove
•
•
•
(2)
a1 = E[H(1)] rappresenta il coefficiente di scala della linea segnalatrice, pari al
valore atteso dell’altezza di pioggia massima annuale H per la durata unitaria di
riferimento, per esempio, un’ora. Questo coefficiente viene anche indicato con la
denominazione di pioggia indice;
ν rappresenta l’esponente di scala con cui la variabilità del fenomeno si
trasmette dalla scala temporale di riferimento alle altre scale temporali;
wT rappresenta il fattore di crescita in frequenza, in quanto esso dipende del
tempo di ritorno T e dalla distribuzione di probabilità scelta per rappresentare la
variabile normalizzata W a media unitaria (E[W] = 1) che si ottiene dal campione
dei dati di pioggia massima annuale normalizzati rispetto alla relativa media per
ogni durata.
Per la distribuzione GEV, wT assume la forma
wT = ε +
{1 − [ln(T /(T − 1))] },
k
α
k
(3)
dove ε indica il parametro di posizione, α indica il parametro di scala, e k indica il
parametro di forma della distribuzione, tutti adimensionali. Per k = 0, la distribuzione
GEV collassa nella distribuzione di Gumbel, ossia del valore estremo di primo tipo
(EV1).
I valori dei parametri relativi alle stazioni liguri sono riportati nelle Tabella A1 e A2,
rispettivamente per il versante tirrenico e il bacino padano. Tali valori sono stati stimati
utilizzando la base di dati del progetto CNR VAPI (v. De Michele & Rosso, 2000). E’
stato adottato il metodo di stima adottato L-moments consigliato dalla procedura CNR
VAPI (v. De Michele & Rosso, 2000) ma le stime sono state aggiornate adottando la
plotting position di Weibull (v. Salvadori et al., 2007).
I valori osservati variano per a1 da 20 a 50 mm/oreν e per ν da 0.27 a 0.57. L’ampiezza
di questi intervalli richiede un modello di variabilità spaziale dei parametri. Nel caso in
esame, si può fare riferimento a un modello geostatistico a variabilità continua ai fini
della stima locale in punti griglia, ovvero ai tradizionali topoieti quando si voglia
ragguagliare l’informazione rispetto al’area di un bacino idrografico.
Avvertenze
Salvo alcuni casi sporadici, nei quali si disponeva di integrazioni dei dati risalenti a
studi specifici accessibili, le stime parametriche qui riportate sono state condotte a
partire da serie storiche che terminano nell’anno 1986, poiché a questa data risale
la disponibilità ultima dei dati ufficiali pubblicati dall’ex-SIMN. Dal 1986 sono
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trascorsi più di 20 anni. Solo per alcune stazioni la base di dati è stata aggiornata
fino al 1992.
Sarebbe quindi opportuno, laddove le stazioni pluviografiche avessero funzionato
regolarmente con continuità in questo ulteriore periodo, provvedere a un
aggiornamento delle stime presentate in questa sede.
La numerosità media di 34 anni/stazione, che caratterizza le serie utilizzate in
questa sede, potrebbe quindi salire in modo significativo, fino a valori prossimi ai
50 anni/stazione.
Le stime parametriche riportate in questa sede vanno perciò adottate, comunque,
con cautela e, laddove possibile, revisionate, tramite le procedure sopra indicate,
integrando le serie storiche.
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Tabella A1(1). Versante tirrenico.
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Tabella A2. Versante padano.
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IDROGRAFICI LIGURI
Parte III
SCHEDE DI
VALUTAZIONE
Genova, Maggio 2008
Liguria.
SCHEDE TECNICHE
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Indice delle Schede di Valutazione
PREMESSA ................................................................................................................................................5
SCHEDA 1A. PORTATA DI PROGETTO T-ENNALE CON IL METODO DELLA PORTATA INDICE ......................7
SCHEDA 2A. FATTORE DI CRESCITA IN UN SITO DELLA REGIONE OMOGENEA C......................................8
SCHEDA 2B. FATTORE DI CRESCITA IN UN SITO DELLA REGIONE DI TRANSIZIONE ZT2...........................9
SCHEDA 2C. LIMITI DI CONFIDENZA DEL FATTORE DI CRESCITA ...........................................................11
SCHEDA 3A. STIMA DELLA PORTATA INDICE CON IL METODO DIRETTO AFS..........................................13
Applicazione del metodo diretto AFS................................................................................................13
Stime dirette al variare della numerosità del campione ...................................................................14
SCHEDA 3B. STIMA DELLA PORTATA INDICE CON IL METODO DIRETTO PDS ..........................................15
SCHEDA 3C. STIMA DELLA PORTATA INDICE MEDIANTE TRASLAZIONE SCALA-INVARIANTE MONTEVALLE ......................................................................................................................................17
SCHEDA 3D. STIMA DELLA PORTATA INDICE DALLE FORMULE EMPIRICHE .............................................19
SCHEDA 3E. STIMA DELLA PORTATA INDICE CON IL METODO DELLE TRACCE STORICO-DOCUMENTALI..21
SCHEDA 3F. STIMA DELLA PORTATA INDICE CON IL METODO GEOMORFOCLIMATICO .............................29
Applicazione del metodo ...................................................................................................................29
Controllo del modello stocastico di precipitazione...........................................................................30
SCHEDA 3G. STIMA DELLA PORTATA INDICE TRAMITE TRASLAZIONE GEOMORFOCLIMATICA ................33
SCHEDA 3H. STIMA DELLA PORTATA INDICE VIA SIMULAZIONE DELL’EVENTO CRITICO.........................38
Modello idrologico di piena..............................................................................................................38
Modello SCS_CN..........................................................................................................................38
Modello GIUH_GAMMA .............................................................................................................39
Taratura del modello ........................................................................................................................39
Parametri del Modello SCS_CN .......................................................................................................40
Parametri del modello GIUH_GAMMA ...........................................................................................40
Pioggia massima attesa ....................................................................................................................40
Evento critico e portata indice..........................................................................................................41
SCHEDA 3I. STIMA DELLA PORTATA INDICE VIA SIMULAZIONE MONTECARLO .......................................45
Simulazione stocastica del campo di precipitazione: modello GNSRP ............................................45
Simulazione idrologica degli eventi di piena: modello FEST98.......................................................47
Metodo SCS_CN.......................................................................................................................................... 47
Metodo Muskingum-Cunge ......................................................................................................................... 49
Implementazione del modello FEST98 ........................................................................................................ 50
SCHEDE TECNICHE
3/88
Taratura e validazione del modello stocastico GNSRP(2) ...............................................................50
Taratura e validazione del modello deterministico FEST98 ............................................................53
Procedura di simulazione Montecarlo..............................................................................................54
Risultati della simulazione................................................................................................................55
SCHEDA 3L. STIMA DELLA PORTATA INDICE VIA SIMULAZIONE IDROLOGICA D’INVASO.........................57
SCHEDA 4A. CONTROLLO DELLA PORTATA DI PROGETTO.......................................................................64
SCHEDA 5A. IDROGRAMMI DI RIFERIMENTO PER UNA ASSEGNATA PORTATA AL COLMO DI PREFISSATO
PERIODO DI RITORNO ................................................................................................................66
Modello idrologico di piena..............................................................................................................67
Modello SCS_CN......................................................................................................................................... 67
Modello GIUH_GAMMA............................................................................................................................ 68
Taratura del modello .................................................................................................................................... 68
Parametri del Modello SCS_CN .................................................................................................................. 69
Parametri del modello GIUH_GAMMA ...................................................................................................... 69
Pioggia temibile generatrice.............................................................................................................70
Simulazione dell’evento critico equivalente......................................................................................70
Simulazione degli idrogrammi di riferimento ...................................................................................73
SCHEDA 6A. RISCHIO RESIDUALE E PORTATA DI PROGETTO CON RISCHIO RESIDUALE ASSEGNATO ........75
SCHEDA 7A. CDF LOCALE “CONTRO” METODO DELLA PORTATA INDICE ...............................................76
SCHEDA 7B. METODI DIRETTI E INDIRETTI PER LA STIMA DELLA PORTATA INDICE .................................78
Metodo diretto AFS...........................................................................................................................78
Metodo diretto PDS ..........................................................................................................................78
Formule empiriche............................................................................................................................81
Simulazione dell’evento critico.........................................................................................................82
Modello idrologico di piena ......................................................................................................................... 82
Taratura e validazione del modello .............................................................................................................. 84
Pioggia massima attesa................................................................................................................................. 85
Evento critico e portata indice...................................................................................................................... 86
Conclusioni...........................................................................................................................................88
SCHEDE TECNICHE
4/88
Premessa
utilizzare per lo sviluppo di studi idrologici di dettaglio nei bacini idrografici liguri, sia
con versante tirrenico, sia ricadenti nel bacino del fiume Po di pertinenza ligure. La
procedura proposta si basa sui metodi sviluppati a suo tempo dall’Unità Operativa 1.8
del Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche (GNDCI) del
Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) nel quadro del Progetto Speciale di
Valutazione delle Piene (VAPI) promosso dalla Linea di Ricerca sulla Previsione e
prevenzione dagli eventi idrologici estremi (Linea 1). Essa si avvale anche dei risultati
di altri progetti, quali il Progetto Speciale sulla Modellazione degli Eventi di Piena
(MIUR) e il Progetto Framework (Commissione Europea) promossi nello stesso ambito
scientifico, dove sono stati condotti approfondimenti della tematica sia di natura
presentate, rivolte ai tecnici della Regione Liguria e della pubbliche amministrazioni
normative in materia emanate negli anni recenti dalla Regione Liguria.
Il rapporto di sintesi presentato si articola in tre parti.
La prima parte (Linee Guida) illustra in modo sequenziale i criteri e le procedure utili
alla valutazione della portata al colmo di piena (Capitolo A) e degli idrogrammi di
riferimento (Capitolo B). Essa definisce il percorso metodologico che viene suggerito
per la valutazione di tali grandezze in sede di studi di dettaglio. A tal fine, delinea i
percorsi da seguire nelle diverse tipologie di casi pratici, con particolare riferimento ai
dati idrologici disponibili.
La seconda parte (Allegato Tecnico) descrive in dettaglio le metodologie proposte. Il
Capitolo 1 dell’Allegato Tecnico introduce la metodologia proposta, che prevede due
fasi di valutazione. La prima fase, a sua volta descritta nel Capitolo 2, viene svolta a
livello regionale, mentre la seconda fase, di cui riferisce il Capitolo 3, viene condotta a
livello locale ed è legata allo specifico sito fluviale oggetto di valutazione. Il Capitolo 4
illustra i criteri con cui valutare l’incertezza delle stime di piena. Il Capitolo 5 affronta il
problema della valutazione dell’idrogramma di piena. Nel Capitolo 6 alle valutazioni di
piena a frequenza assegnata sono associati i concetti di orizzonte progettuale e rischio
residuale, utili a finalizzare le decisioni sulla mitigazione del rischio alluvionale nelle
diverse situazioni. Nel Capitolo 7 sono riportate alcune avvertenze per l’impiego delle
SCHEDE TECNICHE
5/88
metodologie, alcune indicazioni di larga massima per affrontare i casi non contemplati
dalla tale metodologia e, infine, alcune considerazioni sui futuri percorsi da
intraprendere per approfondire i vari aspetti, tuttora inesplorati, della materia trattata.
Infine viene riportato un ampio elenco bibliografico delle citazioni, che comprendono
pubblicazioni e rapporti scientifici su specifici aspetti della problematica affrontata. In
Appendice all’Allegato Tecnico si riportano anche (i) un glossario minimo per la
comprensione di alcuni termini specialistici usati nel testo, nel quale si richiamano in
modo semplice e sintetico le definizioni di base e le notazioni adottate; (ii) la
caratterizzazione delle piogge intense tramite la procedura CNR-GNDCI-VAPI, utile
all’applicazione pratica dei metodi proposti nei bacini della Regione Liguria.
Poichè nella stesura di queste Linee Guida e del relativo Allegato Tecnico ci si rivolge
schede di calcolo operativo nella terza parte (Schede di Valutazione, qui riportata).
Esse forniscono una traccia logica e computazionale per l’applicazione dei metodi
presentati e sono basate su casi e dati reali dell’area geografica in esame. Tali esempi
sono disegnati in modo da descrivere una vasta gamma di situazioni, quali si possono
presentare nelle diverse condizioni operative a seconda della tipologia, della qualità e
della quantità dei dati a disposizione.
SCHEDE TECNICHE
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Scheda 1A. Portata di Progetto T-ennale con il metodo della portata indice
Si vuole stimare la portata di progetto centennale (T = 100 anni) in un sito fluviale per
cui sono noti il fattore di crescita x100 = 4.14, valutato a scala regionale, e la portata
indice, qindice = 100 m3/s, valutata in tale sezione fluviale in base alle caratteristiche
specifiche del bacino idrografico sotteso. La formula (1) porge
q100 = x100 qindice = 4.14×100 m3/s = 414 m3/s.
Supponiamo che il fattore di crescita sia rappresentato dalla relazione (2)
xT = ε +
α
0.377
(
(1 − e
1 − e ) = 0.643 −
0.276
k
− kyT
0.276 yT
),
dove
T ⎞
⎛
yT = − ln⎜ ln
⎟ = 4.60 ,
⎝ T −1⎠
900
9
800
8
700
7
600
6
500
5
400
4
300
3
200
2
100
1
0
0
1000
1
10
100
Fattore di Crescita, xT
Figura 1A.1. Curva di
crescita, data dal
diagramma xT = x(T) sul
piano (xT, LogT), e
corrispondente curva di
pericolosità riferita alla
portata al colmo.
Portata al Colmo, qT [m3/s]
la relazione tra la portata al colmo e il periodo di ritorno presenta l’andamento descritto
in Figura 1A.1.
SCHEDE TECNICHE
7/88
Scheda 2A. Fattore di Crescita in un Sito della Regione Omogenea C
Si vuole valutare il fattore di crescita del torrente Bisagno alla sezione di La Presa,
laddove il Bisagno drena una superficie di circa 34.2 km2. Poichè il corso d’acqua è
compreso nella Regione omogenea C, i parametri della curva GEV regionale valgono
α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276 (vedi Tabella 2.2). La formula (2) porge quindi la
seguente curva di crescita:
xT = ε +
α
0.377
(
(1 − e
1 − e ) = 0.643 −
0.276
k
− kyT
0.276 yT
).
Volendo valutare il fattore di crescita per T = 100, si calcola y100 dalla formula (3)
100 ⎞
⎛
y100 = − ln⎜ ln
⎟ = 4.600 ,
⎝ 100 − 1 ⎠
che sostituita nella equazione della curva di crescita porge
x100 = 0.643 −
(
)
0.377
1 − e 0.276×4.600 = 4.14 .
0.276
8
crescita. Diagramma
xT = x(T) sul piano
(xT, LogT).
Fattore di crescita, x T
7
6
5
4
3
2
1
0
1
10
100
1000
Periodo di Ritorno, T (anni)
Il valore della portata al colmo 100-ennale sarà quindi pari a 4.14 volte quello della
portata indice. In Figura 2A.1 si riporta l’andamento del fattore di crescita al variare del
periodo di ritorno.
SCHEDE TECNICHE
8/88
Scheda 2B. Fattore di Crescita in un Sito della Regione di Transizione ZT2
Si vuole valutare il fattore di crescita del fiume Bormida a Ferrania, laddove il corso
d’acqua drena una superficie di circa 49.5 km2, per un periodo di ritorno duecentennale.
Poichè il corso d’acqua è compreso nella regione di transizione ZT2, i valori della
relativa curva di crescita vengono calcolati in base alla distanza dalle regioni omogenee
adiacenti, la Regione B e la Regione C, dalle quali il sito dista 45.0 e 3.0 km,
rispettivamente. I relativi pesi sono quindi
wB =
1 dB
1 45.0
=
= 0.063 ,
1 d B + 1 d C 1 45.0 + 1 3.0
wC =
1 dC
1 3.0
=
= 0.938 .
1 d B + 1 d C 1 45.0 + 1 3.0
I parametri della curva GEV assumono i valori αB = 0.352, εB = 0.635 e kB = -0.320
nella Regione B; mentre per la Regione C valgono: αC = 0.377, εC = 0.643 e kC = -0.276
(vedi Tabella 2.2). I parametri del sito in esame vengono quindi valutati pesando tali
parametri con i pesi wB e wC, ottenendo
α = wB αB + wC αC = 0.375,
ε = wB εB + wC εC = 0.643,
k = wB kB + wC kC = -0.279.
La formula (2) si particolarizza quindi come
xT = ε +
α
0.375
(
(1 − e
1 − e ) = 0.643 −
0.279
k
− kyT
0.279 yT
).
Volendo valutare il fattore di crescita per T = 200, si calcola y200 dalla formula (3)
200 ⎞
⎛
y 200 = − ln⎜ ln
⎟ = 5.296 ,
⎝ 200 − 1 ⎠
che sostituita nella (2) porge
x200 = 0.640 −
(
)
0.375
1 − e 0.279×5.296 = 5.19 .
0.279
Il valore della portata al colmo 200-ennale sarà quindi pari a circa 5.2 volte quello della
portata indice. In Figura 2B.1 si riporta l’andamento del fattore di crescita al variare del
periodo di ritorno.
Si noti come in questo caso lo scostamento della curva di crescita da quella relativa alla
Regione C è praticamente trascurabile, in quando si otterrebbe un valore di x200 pari a
5.17.
SCHEDE TECNICHE
9/88
Figura 2B.1. Curva di
crescita. Diagramma
xT = x(T) sul piano
(xT, LogT). In questo caso
la curva coincide
praticamente con quella
della Regione C.
8
Sito di interesse
7
Regione B
6
Regione C
5
4
3
2
1
0
1
10
100
1000
SCHEDE TECNICHE
10/88
Scheda 2C. Limiti di Confidenza del Fattore di Crescita
Per la curva di crescita del torrente Bisagno alla sezione di La Presa, valutata nella
Scheda 2A, si vuole conoscere l’errore standard di stima del fattore di crescita per un
periodo di ritorno T = 50 anni. I parametri della curva GEV regionale (Regione C)
valgono α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276 e sono stati stimati sulla base di n = 753 dati
AFS (vedi Tabella 2.2). Sostituendo nella formula (5) il valore di y50 ottenuto dalla
formula (3), ovvero y50 = -ln{ln[50/(50-1)]} = 3.902, si ricava:
(
)
Var[xˆ 50 ] = α 2 n exp{y 50 exp[− 1.823k − 0.165]} =
(
)
= 0.377 2 753 e 3.902 exp (1.823×0.276 −0.165 ) = 0.04490
,
da cui si calcola il seguente errore standard di stima: σ X 50 = Var[xˆ 50 ] = 0.212 .
Volendo determinare i limiti di confidenza per un livello di significatività a del 5%, si
calcola (v. Tabella 2C.1)
ζ 0.05 / 2 = Φ −1 (1 − 0.05 / 2) = Φ −1 (0.975) = 1.960 ,
nonchè, dalla formula (2),
xˆ50 = 0.643 −
0.377
1 − e0.276×3.902 = 3.29,
0.276
(
)
che sostituiti nella formula (4) porgono
+
xˆ 50
= xˆ 50 + ζ 0.05 / 2
Var[xˆ 50 ] = 3.29 + 1.960 × 0.212 = 3.70 ,
−
xˆ 50
= xˆ 50 − ζ 0.05 / 2
Var[xˆ 50 ] = 3.29 − 1.960 × 0.212 = 2.87 .
Potremo quindi affermare con una confidenza del 95% che il valore della portata al
colmo 50-ennale sia compreso tra le 2.9 e le 3.7 volte quello della portata indice. I
corrispondenti limiti sigma, valutati per ζa/2 = 1, sono invece 3.1 e 3.5. In Figura 2C.1
sono riportati la curva di crescita, i relativi limiti sigma e i relativi limiti di confidenza,
per un livello di significatività a del 5%, al variare del periodo di ritorno di progetto.
Tabella 2C.1.- Valori della variabile normale standard per alcuni valori salienti della probabilità di non superamento.
Φ(ζ) = Pr[ Ζ ≤ ζ ] =
ζ=
0.5
0.000
0.6
0.253
0.7
0.524
0.8
0.842
0.84
1.000
0.90
1.282
0.95
1.645
0.975
1.960
SCHEDE TECNICHE
0.99
2.326
11/88
Curva di crescita
Limiti sigma
Limiti di confidenza (a=5%)
10
Figura 2C.1. Curva di
crescita, limiti sigma e limiti
di confidenza per un livello
di significatività del 5%.
Diagramma xT = x(T) sul
piano (xT, LogT).
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
10
100
1000
SCHEDE TECNICHE
12/88
Scheda 3A. Stima della portata indice con il metodo diretto AFS
Applicazione del metodo diretto AFS.
Si vuole stimare la portata indice del torrente Bisagno a La Presa, laddove il Bisagno
drena una superficie di circa 34.2 km2, appartenente alla Regione C. In base al
campione osservato q’1,…, q’48 di n’= 48 anni di portata al colmo di piena osservati a
La Presa di Tabella 3A.1, la relativa portata indice calcolata dalla formula (6) risulta
qˆ indice =
1 48
q' i = 94.8 m 3 /s .
∑
48 i =1
3
Tabella 3A.1.- Dati AFS (in m /s) del torrente Bisagno a La Presa.
73.3
51.7
106.0
187.0
51.6
159.5
26.9
38.0
114.0
98.0
39.1
107.1
66.5
150.0
56.8
150.0
45.6
62.2
48.4
124.0
61.8
71.0
119.6
55.0
34.5
193.0
58.4
182.0
60.8
18.5
31.7
122.0
57.6
52.4
104.5
18.5
161.0
212.0
94.7
49.7
126.3
13.4
30.3
123.0
183.0
63.4
218.4
277.1
In base ai valori regionali dei parametri della legge GEV, che nel caso specifico valgono
α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276, è possibile stimare il valore di qT = qindice xT, dove xT
è calcolato con la formula (2) e qindice è pari a 94.8 m3/s (v. Figura 3A.1).
Bisagno a La Presa
Figura 3A.1. Diagramma
qT = q(yT) sul piano di
Gumbel.
Portata al colmo, q T (m3/s)
350
Serie AFS (APL)
300
Metodo Portata Indice
250
200
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variabile Ridotta, y T
L’errore standard di stima della media campionaria si calcola dalla formula (7) e risulta
SCHEDE TECNICHE
13/88
σq
indice
=
n'
1
(q' i −94.8)2 = 8.9 m 3 /s .
∑
48(48 − 1) i =1
I limiti sigma della portata indice stimata con il metodo AFS sono quindi dati da
qindice ± σ qindice = 85.9 ÷ 103 .7 m 3s .
Poichè n’ = 48, la stima diretta è anche quella caratterizzata dalla minore incertezza tra
le possibili soluzioni del problema.
Stime dirette al variare della numerosità del campione
Va osservato come la stima diretta con il metodo AFS è soggetta a notevole variabilità
per campioni di breve lunghezza. Dal diagramma di Figura 3A.2 si osserva la notevole
variabilità di qindice stimata con il metodo diretto AFS a partire da brevi campioni di
n’ = 5, 10 e 20 dati. Anche per n’ = 20, le stime di qindice fluttuano tra 80 e 120 m3/s.
Bisagno a La Presa
n'= 20
n'= 10
180
n'= 5
160
3
q indice [m /s]
140
Figura 3A.2. Portata indice
stimata con il metodo AFS
sulla base di n’ = 5, 10, 20
dati di portata al colmo
osservata in anni
successivi anche non
consecutivi.
120
100
80
60
40
20
0
Campione
SCHEDE TECNICHE
14/88
Scheda 3B. Stima della portata indice con il metodo diretto PDS
drena una superficie di circa 34.2 km2, appartenente alla Regione C, dove α = 0.377,
ε = 0.643, e k = -0.276. E’ disponibile il campione q”1,…, q”20 di n” = 41 dati di portata
al colmo di piena superiori alla soglia di 40 m3/s ivi osservati in n’ = 16 anni (dal 1957
al 1972) riportato in Tabella 3B.1.
Tabella 3B.1.- Dati PDS di portata oraria del torrente Bisagno osservati a La Presa. Il simbolo * indica i valori inferiori
3
alla soglia di 40 m /s.
3
3
3
Anno
Portata [m /s]
Anno
Portata [m /s]
Anno
Portata [m /s]
1957
1957
1957
1957
1958
1958
1959
1959
1959
1959
1959
1960
1960
1960
171.5
119.9
94.8
60.3
99.1
70.9
174.7
79.7
79.7
61.0
43.4
137.1
118.0
74.9
1960
1960
1960
1961
1961
1961
1961
1962
1963
1963
1963
1964
1964
1964
66.3
55.2
41.4
81.3
45.4
40.8
40.1
70.1
107.1
86.3
85.5
52.5
52.5
42.3
1964
1965
1966
1966
1967
1967
1968
1969
1970
1970
1970
1970
1971
1972
42.3
49.7
63.4
45.6
56.0
40.3
39.0*
46.3
119.6
82.1
45.6
42.9
53.2
105.1
Considerando l’intera serie disponibile, il numero medio di eventi anno risulta
Λ = 41/16 = 2.56 e la portata media della serie PDS, calcolata dalla formula (8), risulta
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i = 74.2 m 3 /s .
n" i =1
La formula (9) porge quindi
1
q indice =
α⎛
qˆ PDS =
Λ ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
= 1.37 × 74.2 = 101.4 m 3 /s
ε+
k
1
× 74.2 =
0.377 ⎛ 2.56 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
,
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
quale stima della portata indice con il metodo PDS. Si noti però che la varianza
campionaria del numero annuo di eventi risulta pari a 3.06, un valore abbastanza
diverso da Λ: l’ipotesi di cronologia poissoniana degli eventi estremi può quindi
ampiamente confutata. Conviene quindi introdurre una soglia più elevata e prendere in
considerazione soltanto gli eventi con portata superiore a tale soglia.
Ponendo la soglia a 60 m3/s, i dati PDS si riducono a n” = 23, con Λ = 23/16 = 1.44. Il
corrispondente valore della media dei dati PDS è pari a 96.0 m3/s. Utilizzando ancora la
formula (9) si ricava
SCHEDE TECNICHE
15/88
1
qindice =
α⎛
Λ ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
= 1.02 × 96.0 = 97.6 m 3 /s
ε+
k
qˆ PDS =
1
× 96.0 =
0.377 ⎛ 1.44 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
.
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
Anche in questo caso l’ipotesi di cronologia poissoniana sarebbe ancora confutabile, in
quanto la varianza del numero annuo di eventi è pari a 2.40, un valore assai diverso da
Λ = 1.44.
Ponendo la soglia a 80 m3/s, i dati PDS si riducono a n” = 14 con Λ = 14/16 = 0.88. Il
corrispondente valore della media dei dati PDS è pari a 113.0 m3/s. Utilizzando ancora
la formula (9) si ricava
qˆ indice =
1
α⎛
Λk ⎞
⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
qˆ PDS =
1
=
× 113.0 = 0.81 × 113.0 = 91.5 m 3 /s
− 0.276
⎞
0.377 ⎛ 0.88
⎜⎜1 −
⎟
0.643 −
0.276 ⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
.
In quest’ultimo caso l’ipotesi di cronologia poissoniana risulta maggiormente credibile,
in quanto la varianza del numero annuo di eventi, pari a 1.18,ha un valore abbastanza
prossimo a Λ = 0.88. Quale valutazione appropriata della portata indice si può quindi
assumere la stima di 91.5 m3/s ottenuta dalla serie PDS troncata inferiormente dalla
soglia di 80 m3/s.
Si può notare come la media campionaria della corrispondente serie AFS (anni dal 1957
al 1972) risulterebbe di 89.1 m3/s. Invece, la serie AFS completa di 48 anni, disponibile
per la stazione di La Presa, porge una media campionaria di 94.8 m3/s con limiti sigma
inferiore e superiore rispettivamente di 85.9 e 103.7 m3/s (v. Scheda 3A). Per un
campione di dati osservati in un ridotto periodo di 16 anni, il metodo PDS porge quindi
una stima della portata indice più vicina a 94.8 m3/s rispetto a quella che si ottiene con il
metodo AFS, che addirittura non ricade entro i limiti sigma sopra indicati.
SCHEDE TECNICHE
16/88
Scheda 3C. Stima della portata indice mediante traslazione scalainvariante monte-valle
Si vuole stimare la portata indice del torrente Bisagno in corrispondenza del ponte di
Sant’Agata, immediatamente a monte dell’imbocco del tronco terminale canalizzato e
coperto del corso d’acqua, laddove il Bisagno drena una superficie di circa 92.1 km2 (v.
Figura 3C.1).
A tale scopo, si utilizza il campione osservato alla stazione idrometrica di La Presa, sita
a monte della sezione di interesse, laddove il Bisagno drena una superficie di 34.2 km2.
In base al campione osservato q’1,…, q’48 di n’= 48 anni di portata al colmo di piena
osservati a La Presa (sito S1), è stata calcolata la relativa portata indice dalla formula
(6). Risulta
q indice [S1 ] =
1 48
∑ q'i = 94.8 m 3 /s .
48 i =1
Tenendo conto che nella Regione C si ha m = 0.750 (v. Tabella 2.4), la formula (10)
porge
⎛A
q indice [S 2 ] = q indice [S1 ] ⎜⎜ 2
⎝ A1
m
⎞
92.1 ⎞
⎟⎟ = 94.8 × ⎛⎜
⎟
⎝ 34.2 ⎠
⎠
0.750
= 199.3 m 3 /s ,
quale valore stimato della portata indice incognita del torrente Bisagno a Sant’Agata
(sito S2).
Figura 3C.1. Schema della
rete idrografica del bacino
del torrente Bisagno: 1. La
Presa, 2. Sant’Agata, 3. Rio
Ferreggiano alla foce in
Bisagno.
S1
S3
S2
Canale
coperto
Idrometro
Pluviometro
Sito di
interesse
Bisogna notare in questo caso come la parte valliva del bacino del torrente Bisagno sia
fortemente urbanizzata, mentre la parte montana del bacino, chiusa alla sezione S1 di La
Presa, risulti praticamente indisturbata ed intensamente forestata. Infatti, il valore
dell’indice CN relativo al bacino sotteso dalla sezione di La Presa (sito S1) risulta circa
68 (per condizioni standard di medio imbibimento, ossia AMC tipo II), mentre risulta
(per le stesse condizioni) pari a quasi 73 per il bacino sotteso dalla sezione di
SCHEDE TECNICHE
17/88
Sant’Agata (sito S2). Inoltre, il coefficiente pluviometrico orario a1 = E[H(1)] è pari a
circa 41 mm per il bacino montano sotteso dalla sezione S1, mentre supera i 44 mm se si
considera l’intero bacino sotteso dalla sezione S2. Il metodo della traslazione scalainvariante può quindi fornire valutazioni poco cautelative della portata indice stimata a
Ponte Sant’Agata.
SCHEDE TECNICHE
18/88
Scheda 3D. Stima della portata indice dalle formule empiriche
Utilizzando le formule empiriche di regressione si vuole stimare la portata indice del
torrente Bisagno a La Presa, laddove il Bisagno drena una superficie di circa 34.2 km2,
appartenente alla Regione C. A tale scopo si utilizza la formula (12) con i coefficienti
riportati in Tabella 3.1 per la stessa Regione C. In Tabella 3D.1 sono riportati i valori
delle variabili esplicative per il caso in esame, dove i valori delle grandezze variabili
nello spazio, quali a1, ν e SIII, sono stati ottenuti mediando sull’area drenata i valori
stimati localmente su una griglia di circa 220x230 m, appoggiata sul DEM dell’ex
Dipartimento per i Servizi Tecnici Nazionali.
Tabella 3D.1.- Valori delle variabili esogene per il torrente Bisagno chiuso a La Presa.
w1
w2
A
a1=E[H(1)]
Area del
bacino
sotteso
2
[km ]
34.2
34.2
34.2
34.2
34.2
w3
ν
w4
w5
Hmb
SIII/100
w6
Quota media
Coefficiente Esponente di del bacino Parametro di
ritenzione
pluviale
invarianza di
sotteso
orario
scala pluviale relativa alla (AMC tipo III)
chiusura
[mm]
[-]
[km]
[mm]
41.18
0.390
0.413
0.512
0.413
0.413
0.413
41.18
A/Lap2
Fattore di
forma del
bacino
Portata
Indice
Limiti
Sigma
[-]
[m /s]
3
[m /s]
73.5
78.8
85.8
92.9
47.3÷114.4
56.3÷110.3
62.3÷118.2
68.4÷126.2
3
0.489
0.489
0.489
Se quale variabile esogena si utilizza soltanto A, la formula (11) per la Regione C porge
qindice = 5.2 × A0.750 = 5.2 × 34.20.750 = 73.5 m3 /s ,
mentre impiegando A e Hmb si ricava
−0.626
qindice = 2.62 × A0.807 × H mb
= 2.62 × 34.20.807 × 0.413−0.626 = 78.8 m3 /s ,
e, utilizzando sia A e Hmb che A/Lap2, si ottiene
(
−0.717
qindice = 2.51× A0.874 × H mb
× A L2ap
)
0.265
=
= 2.51× 34.20.874 × 0.413−0.717 × 0.4890.265 = 85.8 m 3 /s
.
Se l’informazione disponibile comprende, oltre ai valori di A, Hmb e A/Lap2, anche il
valore del coefficiente pluviometrico orario a1, si ricava
qindice
(
−0.686
= 0.21× A0.897 × a10.678 × H mb
× A L2ap
)
0.285
=
= 0.21× 34.20.897 × 41.180.678 × 0.413−0.686 × 0.4890.285 = 92.9 m3 /s
.
In Tabella 3D.1 sono anche riportati i corrispondenti limiti sigma, calcolati tramite la
relazione
−,+
qindice
= exp (ln qindice m SE ln ) ,
dove vengono utilizzati i valori di SEln riportati in Tabella 3.1.
SCHEDE TECNICHE
19/88
Solo la formula empirica che utilizza ai valori di A, a1, Hmb e A/Lap2, porge una stima
della portata indice (circa 93 m3/s) prossima al valore campionario di 94.8 m3/s (v.
Scheda 3A). Sia tale formula, sia quella formula che impiega i valori di A, Hmb e A/Lap2
forniscono valori comunque contenuti entro i limiti sigma della stessa portata indice
campionaria (85.9÷103.7 m3/s). Al contrario, utilizzando soltanto A ovvero A e Hmb si
ricavano stime assai meno prossime al valore campionario e, purtroppo, non contenute
entro i relativi limiti sigma.
SCHEDE TECNICHE
20/88
Scheda 3E. Stima della portata indice con il metodo delle tracce storicodocumentali
Il tronco terminale del torrente Bisagno (sito nella Regione C) è stato canalizzato e
coperto agli inizi del XX secolo (fine anni ’20) sulla base di un progetto idrologicoidraulico di Gaudenzio Fantoli e dei suoi collaboratori risalente addirittura al 1909 1 .
Nella corrente canalizzata si innesca il funzionamento in pressione quando la piena in
ingresso al manufatto (immediatamente a valle dell’antico ponte di Sant’Agata, laddove
il Bisagno drena una superficie di 92.1 km2) raggiunge un valore di portata qs di
700 m3/s circa 2 . Nel periodo compreso tra il 1910 e il 1999 (n’ = 90 anni) sono stati
osservati due (h = 2) episodi di innesco (anni 1953 e 1970) con gravi esondazioni. Dalla
formula (13) si ricava, per n’=90 e h=2, il periodo di ritorno atteso di tale fenomeno,
ossia
90 + 1
Tˆ700 =
= 30.3 anni .
2 +1
Dalla formula (3) si ottiene quindi
30.3 ⎞
⎛
y T700 = − ln⎜ ln
⎟ = 3.396 ,
⎝ 30.3 − 1 ⎠
che, sostituito nella formula (2) particolarizzata per la Regione C, dove α = 0.377,
ε = 0.643, e k = -0.276, porge
xT700 = 0.643 +
(
)
0.377
1 − e 0.276×3.396 = 2.764 ,
0.276
quale valore del fattore di crescita per la portata di soglia qs = 700 m3/s. La portata
indice calcolata con la formula (14) risulta
qindice =
qs
700
=
= 253.3 m3 /s .
xTˆ 2.764
s
I limiti sigma del periodo di ritorno di soglia calcolati dalla formula (15) risultano
Tˆ700 ± σ Tˆ
700
90 + 1
=
2 +1m
(90 − 2)(2 + 1)
= 19.4 ÷ 69.7 anni ,
90 + 2
e i corrispondenti limiti sigma della portata indice, calcolati come sopra, sono
qîndice ± σ qîndice = 190 ÷ 298 m 3 /s .
In alternativa, si può utilizzare l’informazione storica, meno affidabile, relativa agli
episodi di piena con portata al colmo superiore alla capacità di progetto del tronco
1
Fantoli, G., Inglese, I. & R. Canepa, Sulla portata massima del torrente Bisagno e sulla condottura
urbana dello stesso, Relazione all’Illustrissimo Sindaco di Genova, Coi tipi della S.A.I.C.C. di
Bacigalupi, Genova, 1909.
2
Pirozzi, T., Supino, G., Marchi, E., Berardi, G., Gazzolo, T. & F. Rocchi, Commissione Ministeriale di
Studio per la Sistemazione dei Corsi d’Acqua del Territorio Genovese interessati dall’Alluvione del 7-8
Ottobre 1970, Ministero dei Lavori Pubblici, Roma, 1971.
SCHEDE TECNICHE
21/88
canalizzato e coperto, pari a 500 m3/s. Episodi siffatti si sono verificati non soltanto
negli anni 1953, 1970, ma anche nel 1992, nel 1945 e, in un altro caso, nel 1953. Per
qs = 500 m3/s, dalla formula (15) si ricava, per n’=90 e h=5,
90 + 1
Tˆ500 =
= 15.2 anni .
5 +1
15.2 ⎞
⎛
Poichè, dalla formula (3) risulta y T500 = − ln⎜ ln
⎟ = 2.685 , la formula (2)
⎝ 15.2 − 1 ⎠
particolarizzata per la Regione C porge
xT700 = 0.643 +
(
)
0.377
1 − e 0.276×2.685 = 2.143 ,
0.276
e la portata indice calcolata con la formula (14) è pari a
qindice =
qs
500
=
= 233.3 m3 /s .
xTˆ 2.143
s
I relativi limiti sigma del periodo di ritorno di soglia calcolati dalla formula (15)
risultano
Tˆ500 ± σ Tˆ
500
90 + 1
=
5 +1m
(90 − 5)(5 + 1)
= 10.9 ÷ 25.0 anni ,
90 + 2
cui corrispondono
qindice ± σ qindice = 194 ÷ 266 m 3 /s .
quali limiti sigma della portata indice calcolata. Si osserva come le due stime forniscono
risultati coerenti e abbastanza prossimi tra loro.
Per meglio chiarire come si possa risalire a una valutazione quantitiva in base alle tracce
storico documentali. Si vuole valutare la portata di progetto nel tronco terminale del
torrente Quiliano, sito nel versante tirrenico della Liguria in territorio savonese e,
quindi, nella Regione C. A tal fine si possono utilizzare diverse e molteplici fonti storico
documentali, quali sono state raccolte, esaminate e analizzate secondo un’ampia e
dettagliata prospettiva storica dal CNR IRPI di Torino 3 in seguito agli eventi alluvionali
dell’autunno 1992, nonchè i dati sintetici riportati in MAPPAVI dal CNR GNDCI 4 .
Il primo evento storicamente documentato risale alla seconda metà del secolo XIX,
nella notte tra il 17 e il 18 Ottobre 1872, quando “ingrossati in seguito a lunghe e dirotte
piogge, i torrenti Sansobbia e Quiliano intersecati in vicinanza delle Stazioni di
Albissola e di Vado dal tronco di ferrovia in esercizio fra Voltri ed Albenga,
cagionarono gravissimi guasti ... Consistettero sifatti guasti nella rovina di buona parte
dei due ponti corrispondenti ai detti corsi d’acqua” in seguito “alla straordinaria copia
3
Tropeano, D., Chiarle, M., Deganutti, A., Mortara, G., Moscariello, A. & L. Mercalli, Gli eventi
alluvionali del 22 e 27 Settembre 1992 in Liguria. Studio idrologico e geomorfologico, Associazione
Mineraria Subalpina, Quaderno n.13, Supplemento a GEAM, Anno XXX, n.4, 3-37, 1993.
4
CNR-GNDCI, MAPPAVI: Censimento delle aree italiane storicamente colpite da frane e da
inondazioni, Versione 1.2, [email protected], CNR-GNDCI, Dicembre, 1998.
SCHEDE TECNICHE
22/88
ed impeto delle acque”. Sempre nello stesso secolo, nei giorni 2 e 3 Agosto 1878 “un
fortissimo uragano, scatenatosi nella vallata di Savona e sulla costa fra Vado, Albissola
e Lavagnola ... cagionò l’immediata rovina del ponte in muratura del Molinetto, della
luce di metri 5.50 tra Vado e Savona, travolgendo seco l’argine stradale” e
interrompendo la ferrovia.
Un secondo importante episodio è documentato dai giornali dell’epoca e, in particolare,
da La Stampa, dove si riporta che “stamane (23 Agosto 1900) un violento nubifragio si
è scatenato nei dintorni di Savona, ed allagava la vallata di Vado, Valleggia, Quiliano e
Zinola. La violenza delle acque asportò un ponte di legno sulla strada provinciale tra
Zinola e Vado, il torrente Quiliano, straripando, penetrò nel cimitero di Zinola ... A
Valleggia annegò una bambina ... I danni sono immensi alle proprietà”.... Un serio
pericolo correva anche il ponte in miniatura di Valleggia ... sopra il quale passavano le
acque con fracasso e violenza inaudita, asportandone i parapetti”. Nello stesso anno, il
27 Settembre 1900, una “enorme piena ... (del torrente Quiliano) devastò gli abitati
vicini e, in particolare, Vado Ligure, abbattè i ponti della ferrovia, della strada
Nazionale, invase ed allagò tutti i terreni circostanti e, in particolare, quelli della sponda
destra che sono a quota non molto elevata”, provocando anche una vittima. Fu allagato
il cimitero e tutta la borgata di Zinola (in sponda sinistra). L’inondazione ha una
estensione immensa.... Dal 1858 ad oggi non s’era mai vista una inondazione simile!”.
Il 24 Settembre 1901, “causa le dirottissime pioggie, i torrenti Guazzolo (Quazzola) e
Roverossa, affluenti del Quiliano, inondarono il paese di Quiliano con gran panico degli
abitanti”, asportando le passerelle.
Nei giorni 13 e 14 Giugno 1920, la piena del torrente Lavanestro, che “ha trasportato a
valle i detriti scaricati nel suo alveo per la costruzione della nuova linea ferroviaria S.
Giuseppe-Savona-Vado e li ha in parte depositati in un tratto più pianeggiante in
corrispondenza del km 3,350 circa della strada Nazionale 26. Per tale deposito le acque
hanno straripato sormontando la strada ... ed hanno inondato il piano terreno di alcune
case fronteggianti per un’altezza di circa 80 centimetri. Più a monte le acque dello
stesso torrente hanno fatto rovesciare circa 10 metri di muro di sostegno ... mettendo in
pericolo una casa ... Il torrente Quiliano che scorre fra argini in muratura dinnanzi
all’abitato del Comune omonimo, ha fatto rovesciare tre passerelle in legno, parecchi
tratti degli argini stessi ... ha inondato ed inghiaiato anche una zona non molto rilevante
dei torrenti coltivi”.
Nei giorni 3 e 4 Settembre 1926 venne interessata da elevate precipitazioni una vasta
zona dal Maremola al Letimbro, quando furono alluvionate, per lo straripamento dei
torrenti Aquila e Pora, case e opifici a Finalborgo, lamentando un privato danni per oltre
Lire 125.000, e, in seguito alla gran piena del Quiliano, venne abbattuto un tratto del
muro d’argine a difesa dell’abitato e dei terreni di Vado Ligure e altri tratti vennero
scalzati.
Nel Settembre del 1934 si registrarono importanti piene del torrente Quiliano, con
sottoescavazione del muro d’argine in destra, opera classificata in Terza Categoria con
Regio Decreto del 18 aprile 1932, mentre il 16 Novembre 1934, quando si ebbe una
nuova, limitata esondazione del limitrofo torrente Letimbro, che allagò le campagne
limitrofe, straripò anche il torrente Quiliano, con allagamenti di campagne.
Nella notte tra il 3 e 4 Giugno 1936, per una piena violenta del torrente Quiliano venne
sottoescavata la fondazione del muro d’argine destro per un’estensione di circa 80 m e
SCHEDE TECNICHE
23/88
nel Novembre 1937, a seguito di una piena dello stesso torrente sono sottoevascate in
alcuni tratti le fondazioni delle opere di arginatura in sponda destra.
Nei giorni dal 5 al 7 Novembre 1957 piogge abbondanti, e particolarmente intense nella
prima mattina del 6, causarono la piena del limitrofo torrente Segno, con gravi danni
alle arginature, e del rio Valletta, che scalzò le fondazioni di una casa lesionandola;
franamenti interruppero alcune strade comunali di Vado Ligure e limitate esondazioni
avvennero lungo i torrenti Letimbro e Sansobbia, oltrechè Quiliano.
Tabella 3E.1.- Piene storiche del torrente Quiliano.
Danno alluvionale Calamità idraulica
qs =
3
3
240 m /s
400 m /s
17 Ottobre 1872
2 Agosto 1878
23 Agosto 1900
27 Settembre 1900
24 Settembre 1901
14 Giugno 1920
3 Settembre 1926
Settembre 1934
16 Novembre 1934
3 Giugno 1936
3 Novembre 1937
3 Novembre 1957
20 Novembre 1970
22 Settembre 1992
17 Ottobre 1872
27 Settembre 1900
14 Giugno 1920
22 Settembre 1992
Il 19 Novembre 1970, a seguito di un nubifragio, il torrente Quiliano arrecò danni alle
arginature e fu interrotto il transito sulle strade comunali di allacciamento al comune
omonimo.
Nella memoria recente, sono ancora aperte le ferite della catastrofica alluvione del 22
Settembre 1992, le cui caratteristiche idrologiche, geomorfologiche e idrauliche sono
ampiamente documentate nel rapporto di evento prodotto dal CNR GNDCI (Cipolla et
al., 1993 5 ) e nel citato lavoro di Tropeano et al. (1993).
Una sintesi cronologica delle alluvioni salienti, che hanno colpito il bacino del Quiliano
dall’anno 1872 al 2000 è riportata in Tabella 3E.1, dove tali episodi sono anche
classificati, a seconda dei danni indicati dalle fonti storico documentali, in eventi causa
di danno alluvionale e calamità idrauliche vere e proprie.
Nel tronco terminale del torrente Quiliano la corrente è influenzata, in condizioni di
piena, da un certo numero di ponti. Tra questi, l’antico ponte saraceno, ivi presente
almeno dal XVI secolo e probabile frutto della ricostruzione di strutture di
attraversamento ancora più antiche, gioca un ruolo fondamentale, poichè svolge il ruolo
di controllo idraulico. Quando la portata in alveo supera i 240 m3/s tale controllo
provoca un rigurgito a monte tale da provocare danni ai muri d’argine ed innescare
fenomeni di esondazione, come suggerito dal profilo idraulico di moto permanente,
riportato in Figura 3E.1. A tale valore di portata di possono quindi ragionevolmente
associare gli episodi storici per cui si ha notizia di danni alluvionali.
5
Cipolla, F., Conti, M., Russo, D. & C. Sebastiani, Rapporto di evento (22.09.1992 Savona, 27.09.1992
Genova), Parte III: Mappatura aree inondate; Sintesi danni; Sintesi dati storici, Pubblicazione CNRGNDCI, Roma, 1993.
SCHEDE TECNICHE
24/88
Più complessa è la valutazione della soglia per cui si verificarono le calamità idrauliche
vere e proprie. Nel caso della piena del 1992, il valore ricostruito della portata la colmo
risulta poco superiore a 500 m3/s (v. Conti et al. 1993 6 ), mentre le indicazioni sommarie
sui battenti realizzatisi negli altri eventi calamitosi sembrano indicare valori di soglia
più modesti, dell’ordine di 400 m3/s.
16
E 240
14
P 240
Fondo
12
Sponda Sx
Sponda Dx
10
8
6
4
2
0
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-2
Distanza (m)
Profilo idraulico
Vista da valle
q = 240 m3/s
Figura 3E.1. Profilo idraulico del tronco terminale del torrente Quiliano.
Nel periodo compreso tra l’anno 1872 e l’anno 2000 (n’ = 129 anni) sono stati dunque
osservati almeno quattordici episodi alluvionali, per i quali si è superato il valore di
portata di 240 m3/s. Dalla formula (13) si ricava, per n’ = 129 e h = 14, il periodo di
ritorno atteso di tale fenomeno, ossia
129 + 1
Tˆ240 =
= 8.7 anni .
14 + 1
Dalla formula (3) si ottiene quindi
8.7 ⎞
⎛
yT700 = − ln⎜ ln
⎟ = 2.099 ,
⎝ 8.7 − 1 ⎠
6
Conti, M., La Barbera, P.& L. Lanza, Rapporto di evento (22.09.1992 Savona; 27.09.1992 Genova),
Parte II: Analisi idrologica, Pubblicazione CNR-GNDCI, Roma, 1993.
SCHEDE TECNICHE
25/88
che, sostituito nella formula (2) particolarizzata per la Regione C, dove α = 0.377,
ε = 0.643, e k = -0.276, porge
xT700 = 0.643 +
(
)
0.377
1 − e 0.276×2.099 = 1.715 ,
0.276
quale valore del fattore di crescita per la portata di soglia qs = 240 m3/s. La portata
indice calcolata con la formula (14) risulta
qîndice =
qs
240
=
= 140 m3 /s .
xTˆ 1.715
s
I limiti sigma del periodo di ritorno di soglia calcolati dalla formula (15) risultano
Tˆ240 ± σ Tˆ =
240
129 + 1
= 7.0 ÷ 11.4 anni ,
(
129 − 14)(14 + 1)
14 + 1 m
129 + 2
e i corrispondenti limiti sigma della portata indice, calcolati come sopra, sono
qîndice ± σ qîndice = 125 ÷ 154 m 3 /s .
In alternativa, si può utilizzare l’informazione storica relativa agli episodi di piena che
hanno causato una situazione di vera e propria calamità idraulica, cui si può associare
un valore indicativo di portata al colmo pari a circa 400 m3/s. Questa valutazione è
meno affidabile della precedente, in quanto è difficile tenere conto delle modificazioni
che, nel corso di più di un secolo, ha subito la bassa valle del Quiliano, e, nello stesso
tempo, non si può fare riferimento all’innesco del controllo idraulico prodotto dal ponte
saraceno. Episodi siffatti si sono verificati sicuramente negli anni 1872, 1900, 1920 e
1992. Per qs = 400 m3/s, dalla formula (15) si ricava, per n’ = 129 e h = 4,
129 + 1
Tˆ400 =
= 26.0 anni .
4 +1
Poichè, dalla formula (3) risulta
26.0 ⎞
⎛
yT400 = − ln⎜ ln
⎟ = 3.239 ,
⎝ 26.0 − 1 ⎠
la formula (2) particolarizzata per la Regione C porge
xT400 = 0.643 +
(
)
0.377
1 − e 0.276×3.239 = 2.616 ,
0.276
e la portata indice calcolata con la formula (14) è pari a
qîndice =
qs
400
=
= 153 m3 /s .
xTˆ 2.616
s
Si osservi come questo risultato ricada comunque entro i limiti sigma di quello ricavato
precedentemente. In questo caso, i limiti sigma del periodo di ritorno di soglia calcolati
dalla formula (15) risultano ovviamente più ampi dei precedenti; in particolare, si ha
SCHEDE TECNICHE
26/88
Tˆ400 ± σ Tˆ
400
129 + 1
=
4 +1m
(129 − 4)(4 + 1)
= 18.1 ÷ 46.2 anni .
129 + 2
cui corrispondono i seguenti limiti sigma della portata indice calcolata
qîndice m σ qîndice = 125 ÷ 175 m 3 /s .
Le due stime basate sulle tracce storiche forniscono comunque risultati coerenti e
abbastanza prossimi tra loro.
Adottando il valore di 140 m3/s quale portata indice, la portata di progetto con periodo
di ritorno, p.es., centennale (T = 100 anni) calcolata con la formula (1) risulta (v.
Tabella 2.3 per il valore del fattore di crescita)
q100 = x100 qindice = 4.14×140 m3/s = 579 m3/s.
Per il calcolo dei relativi limiti sigma, bisogna tenere conto sia dell’incertezza associata
alla valutazione del fattore di crescita, sia di quella legata ala stima della portata indice
con il metodo adottato delle tracce storico documentali. Se si assume che i due fattori di
incertezza siano tra loro indipendenti, si ha 7
2
σ qT = σ x2T σ q2indice + σ x2T q indice
+ xT2 σ q2indice ,
dove, per la portata centennale, la varianza di stima relativa al fattore di crescita
centennale si calcola sostituendo nella formula (5) il valore di y100 ottenuto dalla
formula (3), y100 = -ln {ln[100/(100-1)] }= 4.600 (v. Scheda 2C). Si ricava:
σ x2 = Var[xˆ100 ] =
100
(
)
(
)
= α 2 n exp{y100 exp[− 1.823k − 0.165]} = 0.377 2 753 e 4.600 exp(1.823×0.276−0.165 ) = 0.11954
Si ha quindi
2
σq
T
2
⎛ 154 − 125 ⎞
3
2
2 ⎛ 154 − 125 ⎞
≅ 0.11954 ⎜
⎟ + 0.11954 ×140 + 4.14 × ⎜
⎟ = 76.4 m /s .
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
I limiti sigma della portata di progetto sono quindi dati da
−, +
q100
= 579 m 76.4 = 503 ÷ 656 m3/s .
7
v. De Michele, C. & R. Rosso, Uncertainty assessment of regionalized flood frequency estimates,
Journal of Hydrologic Engineering ASCE, Vol.6, no.6, p.453-459, 2001.
SCHEDE TECNICHE
27/88
Quiliano a Valleggia
1200
(Tracce Storico
Documentali)
Figura 3E.2. Portata al
colmo di piena del
torrente Quiliano a
Valleggia al variare del
periodo di ritorno.
Diagramma qT = q(yT) sul
piano di Gumbel.
Portata al colmo, q T , m3/s
1000
800
Limiti sigma
600
400
200
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
In Figura 3E.2 viene riportato l’andamento della portata di progetto al variare del
periodo di ritorno, assieme alle curve dei limiti sigma associati a questa valutazione.
SCHEDE TECNICHE
28/88
Scheda 3F. Stima della portata indice con il metodo geomorfoclimatico
Applicazione del metodo
drena una superficie di circa 34.2 km2, appartenente alla Regione C (α = 0.377,
ε = 0.643 e k = -0.276). In Tabella 3F.1 sono riportati i valori dei parametri
geomorfoclimatici valutati per il caso in esame.
Tabella 3F.1.-Valori dei parametri del modello geomorfoclimatico per il torrente Bisagno chiuso a La Presa.
A
Area del
bacino
sotteso
[km2]
34.2
Lap
pmb
Λ
CNII
Vi
mi
mt
Vt
Tasso medio Coefficiente Durata media Coefficiente
Numero
Indice di
Lunghezza Pendenza
di variazione
di un
media del assorbimento medio annuo di pioggia di di variazione
asta
della durata
nubifragio
(AMC tipo II) di nubifragi un nubifragio del tasso
bacino
principale
[km]
[%]
[-]
[-]
[mm/ora]
[-]
[ore]
[-]
8.36
33.0
68.1
3.0
25.3
0.23
2.20
0.42
Il valore di CNII è stato ottenuto come CNII = 25400/(254 + SII), dove SII è stato ricavato
mediando sull’area drenata i valori di SII(u) = 254(100/CNII(u) – 1) stimati localmente
in base alla mappatura dell’indice CNII(u), dove u indica la generica cella di calcolo. La
mappatura di CNII(u) è stata condotta associando al gruppo idrologico del suolo il
relativo uso del suolo, entrambi mappati su una griglia di circa 220x230 m, appoggiata
sul DEM del Dipartimento per i Servizi Tecnici Nazionali.
In base ai valori del massimo potenziale di ritenzione del terreno, del tempo di ritardo e
del volume specifico medio di un impulso, rispettivamente
S = 254(100/CN – 1) = 254(100/68.1 – 1) = 119.0 mm,
−0.2
t L = 0.22 L0ap.84 S 0.14 p mb
= 0.22 × 8.36 0.84 ×119.0 0.14 × 33 −0.2 = 1.27 ore ,
mP = mimt = 25.3×2.20 = 55.66 mm,
si ricavano i valori dei parametri adimensionali
η = mP / (mP + S) = 55.66 / (55.66 + 119.0) = 0.319,
e
χ = mt / tL = 2.20 / 1.27 = 1.732.
Il fattore di riduzione areale delle precipitazioni viene calcolato con il modello autoaffine 8 , ossia
⎡
⎛ Az
ψ ≡ E [ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜
⎢⎣
⎝ t
⎞
⎟⎟
⎠
b
⎤
⎥
⎥⎦
− (1−ν ) b
,
8
v. De Michele, C., & R. Rosso, Formulazione scala-invariante del fattore di riduzione areale delle
piogge, Atti XXVII Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Genova, 12-15 settembre, 2000,
Vol.2, pp.205-212, 2000; e De Michele, C., Kottegoda, N. T. & R., Rosso, IDAF curves of extreme storm
rainfall: A scaling approach, Water Science and Techology, Vol.45, no.2, p.83–90, 2002.
SCHEDE TECNICHE
29/88
dove A indica l’area del bacino, in km2, e t la durata del nubifragio, in ore, ν l’esponente
di scala delle linee segnalatrici, con ϖ = 0.01 oreb/kmbz, b = 0.54 e z = 1. Poichè nel caso
specifico ν = 0.39 (v. Tabella 3D.1), per t = mt = 2.20 ore si ricava
0.54
⎡
⎛ 34.2 ⎞ ⎤
ψ = ⎢1 + 0.01⎜
⎟ ⎥
⎝ 2.20 ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
− (1− 0.39 ) 0.54
= 0.953 .
Infine, il coefficiente di variazione dell’altezza di un impulso di pioggia, data dal
prodotto del tasso di pioggia per la durata, è dato da
V P = Vi 2 + Vt 2 + Vi 2Vt 2 = 0.23 2 + 0.42 2 + 0.23 2 × 0.42 2 = 0.488 .
Il valore medio del volume specifico di ruscellamento si ricava quindi dalla formula
(17), che porge
[
]
[
]
m R = m Pη 1 +ψV P2 (1 − η ) = 55.66 × 0.319 1 + 0.953× 0.49 2 (1 − 0.319) = 19.61 mm .
2
2
Il valore medio di portata la colmo della serie PDS si ottiene quindi particolarizzando la
formula (16), ossia
q PDS
⎤
mR ⎡
1 2 −χ ⎞ mP
−χ
−χ
−χ
2⎛
ψVt 2η (2 − η ) χe − χ + e − χ − 1 ⎥ =
⎢1 − e − ψVt ⎜ χe + e − 1 + χ e ⎟ +
2
mt ⎣
⎝
⎠ mR
⎦
−3
19
.
61
×
10
= 34.2 × 10 6
1 − e −1.732 − 0.953 × 0.42 2
2.2 × 3600
1
⎛
⎞
−1.732
+ e −1.732 − 1 + 1.732 2 e −1.732 ⎟ +
⎜1.732e
2
⎝
⎠
(
=A
)
[
(
)
55.66
⎤
0.953 × 0.42 2 × 0.319(2 − 0.319 ) 1.732e −1.732 + e −1.732 − 1 ⎥ =
19.6
⎦
34.2 × 19.61
3
[0.865 + 2.838 × (− 0.047 )] = 62.1 m /s
=
2.2 × 3.6
+
La formula (9) ovvero la (17) porgono quindi
1
q indice =
α⎛
Λ ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
= 1.49 × 62.1 = 92.6 m 3 /s
ε+
k
q PDS =
1
× 62.1 =
0.377 ⎛
3.0 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
quale stima della portata indice con il metodo geomorfoclimatico. Si osservi come
questo risultato sia abbastanza prossimo al valore campionario di 94.8 m3/s (v.
Scheda 3A) e che risulti, comunque, contenuto entro i limiti sigma della stessa portata
indice campionaria (85.9÷103.7 m3/s).
Controllo del modello stocastico di precipitazione
I valori dei parametri del modello stocastico di precipitazione (Λ, mi, mt, Vi e Vt) sono
stati ricavati in base a un breve campione di osservazioni di pioggia semioraria. Per
controllare tali stime si può assumere che i nubifragi siano rappresentati da un modello
granulare a cronologia poissoniana e impulsi rettangolari di durata e intensità aleatorie
SCHEDE TECNICHE
30/88
indipendenti identicamente distribuite (iid). A tale scopo si può utilizzare il modello
Poisson Rectangular Pulses con distribuzioni marginali Pareto del tasso e della durata di
pioggia (PRPP). I valori dei parametri i0 e γ (rispettivamente il parametro di scala e di
forma della CDF del tasso di pioggia) e dei parametri t0 e θ (rispettivamente il
parametro di scala e di forma della CDF della durata del nubifragio) si ricavano dalle
statistiche di secondo ordine con le formule:
γ = 1+ 1+
1
1
γ −1
θ −1
.
, i0 = mi
, θ = 1 + 1 + 2 , t 0 = mt
2
γ
θ
Vi
Vt
Si ottiene quindi
γ = 1+ 1+
1
5.46 − 1
= 5.46, i 0 = 25.3
= 20.67 mm/ora,
2
5.46
0.23
1
3.58 − 1
θ = 1+ 1+
= 3.58, t 0 = 2.2
= 1.59 ore.
2
3.58
0.42
.
Secondo il modello stocastico PRPP, il valore atteso E[H] del massimo annuale
(H ≡ Hmax.ann.) di altezza di pioggia caduta in un’assegnata durata t è dato teoricamente
da
⎧
⎡ γ (t t )θ − θ (t 0 t )γ
⎪
E [H ] = i 0 Λ ⎨ I [0,t0 ] (t ) + I (t0 , +∞ ) (t )⎢ 0
γ −θ
⎢⎣
⎪⎩
1γ
⎤
⎥
⎥⎦
1γ
⎫
⎪
⎬ Γ(1 − 1 γ ) t ,
⎪⎭
dove IU(s) è la funzione indicatore, pari a 1 per s appartenente all’insieme U e 0
altrimenti. Sostituendo i valori dei parametri ricavati in precedenza si ottiene la
relazione
E [H ] =
1 5.46
⎧⎪
⎫⎪
⎡ 5.46(1.59 t )3.58 − 3.58(1.59 t )5.46 ⎤
(
)
(
)
I
t
I
t
= 25.3 × 3.0
+
+
⎨ [0,1.59 ]
⎬ Γ(1 − 1 5.46) t
⎥
(1.59, +∞ ) ⎢
5
.
46
3
.
58
−
⎪⎩
⎪⎭
⎦
⎣
tracciata sul diagramma di Figura 3F.1, dove Γ(s) indica la funzione gamma
dell’argomento s.
1 5.46
Si osserva come il modello stocastico PRPP, parametrizzato dall’insieme dei valori di
(Λ, mi, mt, Vi e Vt) utilizzati per l’applicazione del metodo geomorfoclimatico, sia in
grado di riprodurre abbastanza bene l’andamento della linea segnalatrice attesa (ossia
E[H] = 41.18t0.39, cfr. Tabella 3D.1) per durate superiori all’ora (v. Figura 3F.1).
SCHEDE TECNICHE
31/88
Bisagno a La Presa
160
140
E[H max.ann.] (mm)
Figura 3F.1. Confronto tra la Linea
Segnalatrice di Probabilità Pluviometrica
relativa al valore atteso, data da
0.39
E[H] = 41.18t
(v. Tabella 3D.1) e
calcolata in base ai dati di altezza di
pioggia massima annuale per durate da 1 a
24 ore consecutive, e la relazione teorica
tra il valore atteso dell’altezza di pioggia
massima annuale e la durata, che discende
dal modello stocastico PRPP. Il modello
PRPP utilizzato riproduce in modo
abbastanza prossimo l’invarianza di scala
osservata per durate superiori all’ora.
120
100
80
60
LSPP
40
Modello PPRP
20
0
0
5
10
15
20
25
Durata (ore)
SCHEDE TECNICHE
32/88
Scheda 3G. Stima della portata indice tramite traslazione
geomorfoclimatica
Si vuole stimare la portata indice del torrente Bisagno in corrispondenza del ponte di
Sant’Agata, laddove il Bisagno drena una superficie di circa 92.1 km2 (v. Figura 3C.1).
A tale scopo, si utilizza il metodo della traslazione geomorfoclimatica, poichè si dispone
di un campione osservato di dati AFS nella stazione idrometrica di La Presa, sita a
monte della sezione di interesse, laddove il Bisagno drena una superficie di 34.2 km2. In
base ai dati AFS osservati a La Presa in 48 anni, è stata calcolata la relativa portata
indice dalla formula (6), che risulta pari a 94.8 m3/s (v. Scheda 3A). In Tabella 3G.1
sono riportati i valori dei parametri necessari alla taratura a-posteriori del metodo
geomorfoclimatico per le sezioni di La Presa e di Sant’Agata.
Le formule (19a-c) porgono
1
2
γ = 2 + V H−7 4 = 2 + 0.5 × 0.302 −1.75 = 6.06 ,
θ = γ (1 – ν) = 6.06(1 – 0.39) = 3.70,
t0 = tiis (γ / θ)1/(γ - θ) = 1×(6.06/3.70)1/(6.06 – 3.70) = 1.23 ore,
e, assumendo inizialmente Λ = 3,
i0 =
a1 Λ−1 γ
1γ
⎛ γ ⎞
⎟⎟ Γ(1 − 1 γ )
t 0θ γ ⎜⎜
⎝γ −θ ⎠
=
41.17 × 3 −1 6.06
6.06
⎛
⎞
1.23 3.70 6.06 ⎜
⎟
⎝ 6.06 − 3.70 ⎠
1 6.06
= 22.98 mm/ora
Γ(1 − 1 6.06 )
Utilizzando le formule (20) si ottengono quindi
mi = i0 γ / (γ - 1) = 22.98×6.06/(6.06 – 1) = 27.51 mm/ora,
Vi = [γ (γ - 2)]-1/2 = [6.06 (6.06 - 2)]-1/2 = 0.201,
mt = t0 θ / (θ - 1) = 1.23×3.70 / (3.70 - 1) = 1.69 ore,
Vt = [θ (θ - 2)]-1/2 = [3.70 (3.70 - 2)]-1/2 = 0.399.
Inoltre, si ha
mP = mimt = 27.51×1.69 = 46.47 mm,
e
V P = V i 2 + V t 2 + V i 2Vt 2 = 0.201 2 + 0.399 2 × 0.201 2 0.399 2 = 0.454 .
Si noti come questi risultati siano diversi da quelli ottenuti (sempre con Λ = 3) nella
Scheda 3F.
SCHEDE TECNICHE
33/88
Tabella 3G.1.- Valori dei parametri di taratura a-posteriori del modello geomorfoclimatico per il torrente Bisagno chiuso
a La Presa e a Sant’Agata.
A
Sezione
Lap
Area del
bacino
sotteso
2
[km ]
La Presa
Sant’Agata
34.2
92.1
pmb
CNII
ν
a1 = E[H(1)]
VH
Esponente
Lunghezza Pendenza
Coefficiente
di
Indice di
Coefficiente
asta
media del
invarianza
di variazione
assorbimento
pluviale orario
principale
bacino
di scala
pluviale
pluviale
[km]
[%]
[-]
[-]
[mm]
[-]
8.36
20.34
33.0
29.7
68.1
72.7
0.39
0.38
41.18
44.17
0.302
0.377
Questa deviazione è dovuta sia all’approssimazione introdotta nell’equazione (19a) al
fine di ottenere un risultato in forma chiusa, sia alla condizione di congruenza tra
modello PRPP e linea segnalatrice media.
In base ai valori del volume specifico medio di un impulso, del massimo potenziale di
ritenzione del terreno e del tempo di ritardo, rispettivamente mP = 46.47,
S = 254(100/CN – 1) = 254(100/68.1 – 1) = 119.0 mm,
e
−0 .2
t L = 0.22 L0ap.84 S 0.14 p mb
= 0.22 × 8.36 0.84 × 119.0 0.14 × 33 −0.2 = 1.27 ore ,
η = mP / (mP + S) = 46.47 / (46.47 + 119.0) = 0.281,
e
χ = mt / tL = 1.69 / 1.27 = 1.330.
Il fattore di riduzione areale delle precipitazioni, calcolato con il modello auto-affine 9 , è
dato da
⎡
⎛ Az
ψ ≡ E [ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜
⎢⎣
⎝ t
⎞
⎟⎟
⎠
b
⎤
⎥
⎥⎦
− (1−ν ) b
0.54
⎡
⎛ 34.2 ⎞ ⎤
= ⎢1 + 0.01⎜
⎟ ⎥
⎝ 1.69 ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
− (1− 0.39 ) 0.54
= 0.946 ,
essendo A l’area del bacino, in km2, t = mt la durata del nubifragio, in ore, ν l’esponente
di scala delle linee segnalatrici, con ϖ = 0.01 oreb/kmbz, b = 0.54 e z = 1.
Il valore medio del volume specifico di ruscellamento, ricavato dalla formula (17), è
pari a
[
]
[
]
m R = m Pη 1 +ψV P2 (1 − η ) = 46.47 × 0.2811 + 0.946 × 0.454 2 (1 − 0.281) = 14.37 mm .
2
2
Il valore medio di portata la colmo della serie PDS, che si ottiene applicando la formula
(16), è quindi
9
SCHEDE TECNICHE
34/88
⎡
⎤
1 2 − χ ⎞ mP
2⎛
−χ
−χ
−χ
ψVt 2η (2 − η ) χe − χ + e − χ − 1 ⎥ =
⎢1 − e − ψVt ⎜ χe + e − 1 + χ e ⎟ +
2
⎝
⎠ mR
⎣
⎦
−3
14.4 × 10 ⎡
1
⎛
⎞
1 − e −1.330 − 0.946 × 0.399 2 ⎜1.330e −1.330 + e −1.330 − 1 + 1.330 2 e −1.330 ⎟ +
= 34.2 × 10 6
⎢
1.69 × 3600 ⎣
2
⎝
⎠
46.47
⎤
0.946 × 0.399 2 × 0.281(2 − 0.281) 1.330e −1.330 + e −1.330 − 1 ⎥ =
+
14.4
⎦
34.2 × 14.4
[0.758 + 3.234 × (− 0.028)] = 54.0 m 3 /s.
=
1.69 × 3.6
q PDS = A
(
mR
mt
(
)
)
In base ai valori regionali (Regione C) dei parametri della legge GEV (α = 0.377,
ε = 0.643, e k = -0.276) si calcola infine la qindice con la formula (9) ovvero con la (17).
Si ottiene
1
qindice =
α⎛
Λk ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
= 1.49 × 54.0 = 80.5 m 3 /s
ε+
q PDS =
1
× 54.0 =
0.377 ⎛
3.0 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
,
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
Questo valore va confrontato con quello di riferimento, pari a 94.8 m3/s. Poichè i due
valori non coincidono, va ricercato il valore di Λ che porge quel stima
geomorfoclimatica di qindice un valore di 94.8 m3/s. Questa ricerca si può condurre per
tentativi o con un algoritmo di ottimizzazione. In Tabella 3G.2 sono riportati i risultati
relativi a tale ricerca, che porge il valore ottimale di Λ = 4.83. Si noti anche come il
modello stocastico PRPP riproduca la LSPP attesa assai meglio che nel caso
dell’Scheda 3F (v. Figura 3G.1).
Tabella 3G.2. -Stima iterativa di Λ per il torrente Bisagno chiuso a La Presa. Indipendentemente dal valore di Λ, la
congruenza del modello PRPP con le LSPP porge γ = 6.06, θ = 3.70 e t0 = 1.23 ore, cui corrispondono mt = 1.69 ore,
Vt = 0.399, e Vi = 0.201 e VP = 0.454.
Fattore di ragguaglio
AFS/PDS
[-]
qindice
[-]
Media
PDS
3
[m /s]
1.330
1.330
1.330
1.330
54.0
49.8
46.8
47.3
1.49
1.77
2.05
2.00
80.5
88.4
96.1
94.8
Λ
i0
mi
mP
ψ
η
χ
[-]
[mm/ora]
[mm/ora]
[mm]
[-]
[-]
3.0
4.0
5.0
4.83
22.98
21.91
21.12
21.24
27.51
26.24
25.29
25.44
46.47
44.32
42.72
42.96
0.946
0.946
0.946
0.946
0.281
0.271
0.264
0.265
3
[m /s]
Assumendo Λ = 4.83 eventi/anno anche per la sezione di Sant’Agata e utilizzando i
relativi valori di a1, ν e VH., le formule (19) porgono i valori de i parametri del modello
PRPP per la sezione di interesse. Si ottengono
1
2
γ = 2 + V H−7 4 = 2 + 0.5 × 0.377 −1.75 = 4.76 ,
θ = γ (1 – ν) = 4.76(1 – 0.38) = 2.95,
t0 = tiis (γ / θ)1/(γ - θ) = 1×(4.76/2.95)1/(4.76 – 2.95) = 1.30 ore,
e, per Λ = 4.83,
SCHEDE TECNICHE
35/88
i0 =
a1 Λ−1 γ
44.17 × 4.83 −1 4.76
=
1γ
4.76
⎞
⎛ γ ⎞
2.95 4.76 ⎛
⎟
⎜
⎟⎟ Γ(1 − 1 γ ) 1.30
t 0θ γ ⎜⎜
⎝ 4.76 − 2.95 ⎠
⎝γ −θ ⎠
1 4.76
= 18.68 mm/ora
Γ(1 − 1 4.76 )
.
Utilizzando le formule (20) si ottengono
mi = i0 γ / (γ - 1) = 18.68×4.76/(4.76 – 1) = 23.66 mm/ora,
Vi = [γ (γ - 2)]-1/2 = [4.76 (4.76 - 2)]-1/2 = 0.276,
mt = t0 θ / (θ - 1) = 1.30×2.95 / (2.95 - 1) = 1.97 ore,
Vt = [θ (θ - 2)]-1/2 = [2.95 (2.95 - 2)]-1/2 = 0.598.
Inoltre, si ha
mP = mimt = 23.66×1.97 = 46.63 mm,
e
V P = V i 2 + V t 2 + V i 2V t 2 = 0.276 2 + 0.598 2 × 0.276 2 0.598 2 = 0.679 .
In base ai valori del massimo potenziale di ritenzione del terreno e del tempo di ritardo,
rispettivamente
S = 254(100/CN – 1) = 254(100/72.7 – 1) = 95.4 mm,
e
−0.2
t L = 0.22 L0ap.84 S 0.14 p mb
= 0.22 × 20.34 0.84 × 95.4 0.14 × 29.7 −0.2 = 2.65 ore ,
η = mP / (mP + S) = 46.63 / (46.63 + 95.4) = 0.328,
e
χ = mt / tL = 1.97 / 2.65 = 0.743.
Il fattore di riduzione areale delle precipitazioni, calcolato tramite il modello auto-affine
con A = 92.1 km2 e t = mt = 1.97 ore, risulta
⎡
⎛ Az
ψ ≡ E [ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜
⎢⎣
⎝ t
⎡
⎛ 92.1 ⎞
= ⎢1 + 0.01⎜
⎟
⎝ 1.97 ⎠
⎢⎣
0.54
⎤
⎥
⎥⎦
⎞
⎟⎟
⎠
b
⎤
⎥
⎥⎦
− (1−ν ) b
− (1− 0.38 ) 0.54
=
.
= 0.916
Il valore medio del volume specifico di ruscellamento, ricavato dalla formula (17),
risulta quindi
[
]
[
]
m R = m Pη 1 +ψV P2 (1 − η ) = 46.63 × 0.328 1 + 0.916 × 0.679 2 (1 − 0.328) = 18.22 mm.
2
2
SCHEDE TECNICHE
36/88
Bisagno a Sant'Agata
160
140
140
120
120
E[H max.ann.] (mm)
E[H max.ann.] (mm)
Bisagno a La Presa
160
100
80
60
LSPP
40
Modello PPRP
20
100
80
60
LSPP
40
Modello PPRP
20
0
0
0
5
10
15
20
25
0
5
10
Durata (ore)
15
20
25
Durata (ore)
Figura 3G.1. Confronto tra la Linea Segnalatrice di Probabilità Pluviometrica (LSPP) relativa al valore atteso, data da
E[H] = a1tν e calcolata in base ai dati di altezza di pioggia massima annuale per durate da 1 a 24 ore consecutive, e la
relazione teorica tra il valore atteso dell’altezza di pioggia massima annuale e la durata, che discende dal modello
stocastico PRPP, tarato in base ai parametri della LSPP.
Il valore medio di portata la colmo della serie PDS si ricava ancora dalla formula (16),
che porge
qPDS
(
)
⎡
⎤
1 2 − χ ⎞ mP
2⎛ −χ
−χ
−χ
ψVt2η (2 − η ) χe− χ + e− χ − 1 ⎥ =
⎢1 − e −ψVt ⎜ χe + e − 1 + χ e ⎟ +
2
⎝
⎠ mR
⎣
⎦
−3
⎡
×
18
.
22
10
1
⎛
⎞
− 0.743
= 92.1 × 106
− 0.916 × 0.5982 ⎜ 0.743e−0.743 + e −0.743 − 1 + 0.7432 e −0.743 ⎟ +
⎢1 − e
1.97 × 3600 ⎣
2
⎝
⎠
46.63
⎤
2
−0.743
−0.743
+
+e
−1 ⎥ =
0.916 × 0.598 × 0.328(2 − 0.328) 0.743e
18.22
⎦
92.1 × 18.22
3
=
[0.537 + 2.559 × (− 0.031)] = 108.5 m /s.
1.97 × 3.6
=A
mR
mt
(
)
La formula (9) con α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276 (Regione C) porge infine il valore
di qindice per la sezione di interesse. Si ottiene
1
qindice =
α⎛
q PDS =
Λ ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
= 2.00 × 108.5 = 217 m 3 /s.
ε+
k
1
× 108.5 =
0.377 ⎛ 4.83 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
Si osservi come il modello stocastico PRPP, parametrizzato in base ai valori di a1, ν e
VH e dal valore di Λ tarato sulla sezione di La Presa, riproduca molto bene l’andamento
della linea segnalatrice attesa (E[H] = 44.17t0.38 per la sezione di Sant’Agata) per durate
superiori all’ora (v. Figura 3G.1).
SCHEDE TECNICHE
37/88
Scheda 3H. Stima della portata indice via simulazione dell’evento critico
drena una superficie di circa 34.2 km2, con il metodo della simulazione dell’evento
critico. A tale scopo si utilizza la trasformazione della pioggia attesa massima annuale
in portata al colmo nella sezione di chiusura, descritta da un modello idrologico di
piena.
Modello idrologico di piena
Il trasferimento afflussi-deflussi di piena, a meno della portata di base, trascurabile in
questo caso, viene descritto da un modello idrologico globale dalla struttura abbastanza
semplice, costituito da due componenti in serie: un modello di rifiuto del terreno basato
sul metodo CN-SCS 10 e un modello lineare di formazione alveata della piena basato
sull’idrogramma unitario istantaneo geomorfologico (GIUH) di forma gamma 11 .
Modello SCS_CN
Secondo questo metodo, il volume specifico di deflusso superficiale (altezza di pioggia
netta) in un evento isolato di piena è dato da
R=
(PA − I a )2
PA − I a + S
,
dove PA indica il volume specifico precipitato sul bacino di superficie A, S il volume
specifico di massima ritenzione potenziale del terreno, e Ia = cS il volume specifico di
assorbimento iniziale, con 0 ≤ c < 1. Per un dato stato iniziale AMC di imbibimento del
bacino al verificarsi del nubifragio, la massima ritenzione potenziale S dipende da due
fattori, la natura del terreno e l’uso del suolo, il cui effetto combinato è descritto
globalmente dal parametro adimensionale CN, legato a S dalla relazione
S = S0(100/CN – 1), dove 0 < CN < 100, e S0 è una costante di scala legata all’unità di
misura adottata, che, per valori di S, PA, Ia e R misurati in mm, è pari a 254 mm. Il
valore di CN dipende sia dalla natura idrologica e dall’uso del suolo, sia dallo stato
iniziale di imbibimento, di cui si tiene conto secondo tre tipologie: AMC Tipo I, in caso
di bacino asciutto; AMC Tipo III, in caso di bacino fortemente imbibito; e AMC Tipo
II, in condizioni intermedie. Il Tipo AMC viene quindi valutato in base alla
precipitazione totale nei cinque giorni antecedenti all’evento di piena (cfr. Soil
Conservation Service, 1986).
A ogni passo temporale discreto tm (ossia per tm =mΔt, con m = 1,2,...,N) si può valutare
in modo sequenziale il valore del volume incrementale di ruscellamento Rm = R(tm)
come
0,
se PAm < cS
⎧
⎪
2
,
R m = ⎨ (PAm − cS )
⎪ P + (1 − c )S , se PAm ≥ cS
⎩ Am
10
11
SCHEDE TECNICHE
38/88
dove il valore della pioggia lorda cumulata, PAm = PA(tm), è dato da
PAm = ∫ p A (t )dt ,
tm
0
essendo pA(t) lo ietogramma di ingresso. In base al valore di Rm, si ricava quindi
ΔRm = Rm – Rm-1. Il tasso di ruscellamento r(tm) durante l’intervallo m-esimo è quindi
dato da rm = ΔRm/Δt.
Modello GIUH_GAMMA
Per un bacino idrografico di superficie A, il modello rappresenta l’andamento
dell’idrogramma di piena tramite l’integrale di convoluzione
1 ⎛ t −τ ⎞
q(t ) = A ∫ u (t − τ )r (τ ) dτ = A ∫
⎟
⎜
κ Γ (β ) ⎝ κ ⎠
0
0
t
t
β −1
⎛ t −τ ⎞
exp⎜ −
⎟ r (τ ) dτ ,
⎝ κ ⎠
dove l’idrogramma unitario istantaneo u(t) è dato dalla funzione gamma incompleta con
parametri β e κ, e Γ(.) indica la funzione gamma. In questo caso, il parametro di forma
β e il parametro di scala κ sono funzioni monomie dei rapporti hortoniani RB, RL e RA,
nonchè del fattore di scala temporale (LΩ / V), ovvero
β = 3.29 (RB R A )0.78 RL0.07
e
κ = 0.70[R A (RB RL )]0.48 V −1 LΩ ,
dove LΩ indica la lunghezza dell’asta d’ordine massimo, V la velocità media spaziotemporale di propagazione dell’onda di piena nelle rete idrografica, mentre RB, RL e RA
sono i rapporti hortoniani di biforcazione, lunghezza e area drenata, che discendono
dalla descrizione geomorfologico quantitativa del reticolo idrografico tramite il modello
gerarchico di Horton-Strahler. La forma del GIUH, determinata dal valore di β, dipende
esclusivamente dalla geomorfologia fluviale, ossia dai valori di RB, RL e RA. L’integrale
di convoluzione viene quindi risolto per sommatorie discrete con passo temporale tm
ovvero infittendo opportunamente la discretizzazione adottata.
Taratura del modello
Nel suo complesso, il modello prevede la stima dei seguenti parametri: l’area del bacino
A, la massima ritenzione potenziale S, il coefficiente di assorbimento iniziale c, lo stato
di imbibimento iniziale AMC, i rapporti hortoniani RB, RL e RA, la lunghezza dell’asta
d’ordine massimo LΩ, e la velocità media di propagazione dell’onda di piena nella rete
idrografica V. Poichè si dispone di un idrogramma osservato e del relativo ietogramma,
il modello viene parzialmente tarato sulla base di queste osservazioni, relative alla piena
catastrofica dell’Ottobre 1970 a Genova, ma con una portata al colmo a La Presa
caratterizzata da un periodo di ritorno approssimativamente quinquennale (v.
Figura 3H.1). Poichè si dispone di un solo evento di taratura, tutti i parametri del
modello tranne V vengono valutati “a-priori” in base alle caratteristiche geopedologiche,
geomorfologiche e di uso del suolo del bacino, mentre il valore di V viene stimato in
base alla migliore ricostruzione dell’idrogramma osservato tramite il modello stesso.
SCHEDE TECNICHE
39/88
20
45
0
50
40
24.0
40
22.5
35
21.0
60
19.5
30
18.0
80
16.5
25
15.0
100
13.5
20
12.0
120
9.0
15
10.5
10
140
7.5
160
6.0
5
4.5
180
3.0
0
1.5
200
0.0
Figura 3H.1. Analisi
della trasformazione
afflussi deflussi
relativa alla piena del
1970 del torrente
Bisagno a La Presa:
idrogramma
osservato e simulato
dal modello idrologico
globale
(CN_SCS)+(GIUH_G
AMMA).
Portata [m 3/s]
Bisagno a La Presa: Evento dell'Ottobre 1970
Pioggia Netta
Portata simulata
Portata osservata
Parametri del Modello SCS_CN
Per condizioni standard AMC di tipo II, l’analisi territoriale porge EA[S] = 119 mm,
ovvero EA[CN] = 68.1, dove la media areale del parametro di assorbimento S è stata
valutata integrando nello spazio i valori locali di CN determinati dall’incrocio delle
mappe digitali di geolitologia e uso del suolo. In base ai dati pluviometrici nel periodo
antecedente l’evento, si può inoltre assumere AMC di tipo III, ossia elevato grado di
imbibimento. Poichè
CNIII = CNII/(0.43 + 0.0057 CNII) = 68.1/(0.43 + 0.0057×68.1) = 83.2,
il valore di S risulta pari a 254(100/83.2 – 1) = 51.2 mm per AMC di tipo III. Si assume
inoltre c = 0.2 quale valore standard di letteratura, per cui Ia = 0.2×51.2 = 10.23 mm.
Parametri del modello GIUH_GAMMA
I valori dei rapporti di Horton-Strahler, RA, RB e RL, nonchè la lunghezza dell’asta
d’ordine massimo, LΩ, sono stati valutati per via automatica a partire dal modello
digitale della rete idrografica e risultano RB = 5.6, RA = 5.9, RL = 2.5 e LΩ = 4.65 km. Si
ricava quindi β = 3.29(5.6/5.9)0.782.50.07 = 3.4. La taratura del modello, condotta
iterativamente, porge inoltre V = 2.4 m/s, valore per il quale si ottiene una buona
ricostruzione dell’idrogramma osservato, sia in termini di portata di picco, che di tempo
di picco. Si ha quindi κ = {0.7[5.9/(5.6×2.5)]0.48(4.65×103)/2.4}/3600 = 0.25 ore.
Pioggia massima attesa
Le Linee Segnalatrici di Probabilità Pluviometrica scala-invarianti forniscono,
indipendentemente dalla distribuzione probabilistica adottata, il valore atteso del tasso
di pioggia nel centro di scroscio che risulta temibile in d ore consecutive
SCHEDE TECNICHE
40/88
p = E[p] = a1 dν-1,
dove, nel caso specifico, i valori del coefficiente pluviale orario a1 = 41.17 mm, pari al
valore atteso della pioggia oraria massima annuale, e dell’esponente di scala ν 1= 0.39 - 1 = -0.61 sono stati mediati sull’area del bacino sotteso dalla sezione di
interesse. La sollecitazione meteorica pioggia a scala di bacino viene determinata
riducendo quella locale per tenere conto dell’effetto dell’attenuazione spaziale, tramite
il fattore di riduzione areale ARF, variabile con la durata dello scroscio secondo il
modello auto-affine 12 , ossia
⎡
⎛ Az
ψ ≡ E [ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜
⎢⎣
⎝ d
⎞
⎟⎟
⎠
b
⎤
⎥
⎥⎦
− (1−ν ) b
,
di scala delle linee segnalatrici, con ϖ = 0.01 oreb/kmbz, b = 0.54 e z = 1. Per
A = 34.2 km2, ν = 0.39 e a1 = 41.17 mm, si ha quindi
p A = ψ a1 t
ν −1
0.54
⎡
⎛ 34.2 ⎞ ⎤
= ⎢1 + 0.01⎜
⎟ ⎥
⎝ d ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
−0.61 0.54
× 41.17 × d −0.61 (mm/ora, per d in ore)
per ogni durata d presa in esame.
Evento critico e portata indice
A partire da ietogrammi uniformi di durata d e tasso di pioggia ψa1dν-1 uniforme sul
bacino viene quindi simulato l’idrogramma di piena alla sezione di chiusura del bacino
tramite il modello idrologico sopra identificato (v. Figura 3H.2). Iniziando, per
esempio, da un valore di d = 1 ora, si calcolano il tasso e il volume specifico della
pioggia che sollecita il bacino
pA = ψa1dν-1 = 0.929×41.17×10.39-1 = 38.25 mm/ora,
PA = ψa1dν = 0.929×41.17×10.39 = 38.25 mm,
e il volume di ruscellamento,
R = (PA - Ia)2/(PA - Ia + S) = (38.25 – 10.23)2/(38.25 – 10.23 + 51.2) = 9.91 mm.
Poichè la durata dell’imbibimento iniziale, durante la quale non si manifesta
ruscellamento, risulta
tIA = Ia / pA = 10.23 / 38.25 = 0.27 ore,
la durata effettiva della sollecitazione idrologica che perviene alla rete idrografica
risulta
tR = d - tIA = 1 - 0.27 = 0.73 ore,
con un tasso di ruscellamento pari a
12
SCHEDE TECNICHE
41/88
r = 9.91 / 0.73 = 13.53 mm/ora.
L’idrogramma di piena, dato da
⎧
⎪
, t ≤ t IA ,
⎪0
β
−1
t
*
⎪⎪
1 ⎛s⎞
⎛ s⎞
q(t ) = ⎨ A r ∫
, t IA < t ≤ d ,
⎜ ⎟ exp⎜ − ⎟ ds
(
)
κ
β
κ
κ
Γ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎪ 0
β −1
t*
⎪
1 ⎛s⎞
⎛ s⎞
⎜ ⎟ exp⎜ − ⎟ ds , t > d ,
⎪A r ∫
⎝ κ⎠
⎪⎩ t *−t R κ Γ(β ) ⎝ κ ⎠
con t* = t - tIA, risulta quindi (tenendo conto della conversione di unità, che comporta il
fattore 3.6 a denominatore)
⎧
⎪
⎪0
, t ≤ 0.27 ore,
⎪
t*
3.4 −1
s ⎞
1
⎪ 34.2 ×13.53
⎛
⎛ s ⎞
q(t ) = ⎨
exp⎜ −
, 0.27 < t ≤ 1ora ,
⎟ ds
⎜
⎟
∫
(
)
3
.
6
0
.
25
3
.
4
0
.
25
0
.
25
Γ
⎝
⎠
⎝
⎠
⎪
0
3.4 −1
⎪ 34.2 ×13.53 t *
s ⎞
1
⎛
⎛ s ⎞
⎪
exp⎜ −
⎟ ds , t > 1ora,
⎜
⎟
∫
(
)
3.6
0
.
25
3
.
4
0
.
25
0
.
25
Γ
⎪⎩
⎝
⎠
⎝
⎠
t *−0.73
e ha un valore al picco di 82.2 m3/s. Con procedimento iterativo (v. Tabella 3H.1) si
ricerca quindi la durata d che massimizza il valore della portata al colmo qp = max q(t).
Tabella 3H.1. Procedimento iterativo per la valutazione della durata critica e della relativa portata al colmo.
d
P = a1dν
ψ
PA
pA
R
tIA
tR
r
qp = qindice
[ ore ]
[mm]
[-]
[mm]
[mm/ora]
[mm]
[ore]
[ore]
[mm/ora]
[m /s]
1.0
2.0
3.0
1.5
1.87
41.17
53.95
63.19
24.22
50.40
0.929
0.950
0.960
0.942
0.945
38.25
51.26
60.64
45.44
47.65
38.25
25.63
20.21
30.29
28.37
9.91
18.26
25.01
14.35
15.81
0.27
0.40
0.51
0.34
0.36
0.73
1.60
2.49
1.16
1.32
13.53
11.41
10.03
12.35
11.98
82.2
102.2
94.9
99.0
102.5
3
SCHEDE TECNICHE
42/88
2
3
4
5
6
0
5
6
0
175
10
175
10
100
75
30
Pioggia Locale
40
50
Pioggia Netta
60
LSPP
70
80
25
90
0
100
0
1
2
3
4
5
20
150
Portata [m3/s]
125
Portata
3
4
200
50
125
100
75
50
3
4
5
6
7
50
Pioggia Netta
60
LSPP
70
90
6
100
0
1
2
3
4
5
6
3
(b) d = 2 ore, qp = 102.2 m /s
2
40
0
3
1
30
Pioggia Locale
80
(a) d = 1 ora, qp = 82.2 m /s
0
Portata
25
8
9
0
1
2
3
4
5
6
0
200
0
175
10
175
10
125
Portata
30
Pioggia Locale
40
100
50
Pioggia Netta
75
60
LSPP
70
50
80
25
90
0
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
3
(c) d = 3 ore, qp = 94.9 m /s
9
20
150
Portata [m3/s]
150
200
20
3
3
0
20
Portata [m /s]
2
200
150
Portata [m /s]
1
125
Portata
30
Pioggia Locale
40
100
50
Pioggia Netta
75
60
LSPP
70
50
80
25
90
0
1
0
100
0
1
2
3
4
5
6
3
(d) d = 1.5 ore, qp = 99.0 m /s
Figura 3H.2. Simulazione della risposta idrologica del Bisagno a La Presa sollecitato da uno ietogramma sintetico a
intensità variabile con la durata secondo la LSSP attesa nel centro di scroscio.
Si ottengono così i valori di portata al picco di 82, 102, 95 e 99 m3/s per le rispettive
durate di 1, 2, 3 e 1.5 ore. L’evento critico (v. Figura 3H.3) si ottiene per una durata
critica di 1.87 ore e presenta un valore di portata al colmo di 103 m3/s, valore che si può
quindi assumere quale stima della portata indice con questo metodo. Si osservi come
l’evento critico sia relativamente poco sensibile alla variabilità della durata per un
ampio campo di valori della durata stessa: in questo caso, per esempio, la portata al
colmo ha una variabilità inferiore al 5% (tra 96 e 103 m3/s) per tutte le durate comprese
tra 1.35 e 2.85 ore.
SCHEDE TECNICHE
43/88
1
2
3
3
Portata [m /s]
5
6
0
175
10
20
150
Figura 3H.3.
Evento critico
del torrente
Bisagno a La
Presa.
4
125
Portata
30
Pioggia Locale
40
100
50
Pioggia Netta
75
60
LSPP
70
50
80
25
90
0
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
Si osserva una lieve sovrastima, ancorchè statisticamente poco significativa in quanto
contenuta entri i limiti sigma della portata indice stimata dal valore campionario di
94.8 m3/s, ossia ricavata con il metodo diretto AFS. Tra le possibili ragioni della
sovrastima, va considerato l’evento di taratura, che, nella sezione di La Presa, ha un
periodo di ritorno (tra 5 e 10 anni) leggermente superiore a quello della portata indice,
che, nella Regione C, ha un periodo di ritorno di circa 2.9 anni.
SCHEDE TECNICHE
44/88
Scheda 3I. Stima della portata indice via simulazione Montecarlo
Si vuole stimare la portata indice del torrente Bisagno nelle sezioni di La Presa (laddove
il Bisagno drena una superficie di circa 34.2 km2) e di Ponte Sant’Agata (che sottende
una superficie di circa 92.1 km2, v. Figura 3C.1) con il metodo della simulazione
idrologica a ingressi stocastici. A tale scopo si utilizza un modello stocastico per la
generazione Montecarlo di serie sintetiche di precipitazione oraria, le quali vengono
usate in ingresso a un modello idrologico di piena a parametri distribuiti.
Simulazione stocastica del campo di precipitazione: modello GNSRP
Il modello utilizzato è di tipo cluster e segue lo schema di Newman-Scott generalizzato
a impulsi rettangolari (GNSRP). Se si considera una regione (o bacino idrografico) di
area A nel piano xy, l’arrivo di una perturbazione capace di innescare un evento di
precipitazione (origine del cluster) genera un numero casuale di celle di pioggia, la cui
area di influenza nel piano xy è rappresentata da circonferenze (dischi) con centro
posizionato in modo aleatorio nello spazio. Se tale posizione è una variabile aleatoria
poissoniana con parametro ρ, il numero di dischi è distribuito secondo la legge di
Poisson con parametro ρA. Per rappresentare le diverse componenti del fenomeno,
quale si manifesta, p.es., dalla sovrapposizione di celle frontali, celle convettive e
supercelle, questi dischi o celle si possono differenziare per tipologia (v. Figura 3I.1).
Ogni cella può quindi essere di tipo j (j = 1,…,n) con probabilità αj e i suoi parametri
dipendono dalla tipologia in cui rientra, così da creare una correlazione tra intensità e
durata di un’arbitraria cella. Con questo schema, il processo spaziale dei centri delle
celle equivale alla sovrapposizione di n processi poissoniani indipendenti con parametro
ρj = αjρ, mentre il raggio Rj di una cella di tipo j è una variabile aleatoria indipendente
identicamente distribuita (iid) secondo una legge esponenziale di parametro γj. Ad ogni
cella di pioggia viene associato un impulso rettangolare che dipende dal tipo j della cella
e la cui durata tc è una variabile aleatoria esponenziale con parametro ηj (j = 1, 2,…, n).
L’intensità Xj, costante sull’area del cerchio e per tutto il tempo di vita della cella, è
anch’essa una variabile aleatoria iid con media ξj (j = 1, 2,…, n) e il numero medio di
celle per evento è νc.
Se t0 è l’istante di arrivo dell’evento, s l’istante in cui viene originata una cella di
pioggia e (s – t0) è una variabile aleatoria esponenziale con parametro β, allora i tempi
di arrivo delle celle seguono il processo di Neyman-Scott (Cowpertwait, 1994). Il tasso
di pioggia al tempo t in un punto u sarà quindi dato dalla somma dei contributi di tutte
le celle attive sul punto al tempo t. Se X(j)u,t (z, s) indica il tasso di pioggia al tempo t nel
punto u dovuta a una cella di tipo j-esimo con origine posta a distanza z da u nell’istante
t – s, allora si ha
⎧X
X u( ,jt) ( z , s ) = ⎨ j
⎩0
con probabilit à α j e − ηi s e − γi z
altrimenti
mentre il tasso di pioggia complessivo al tempo t nel punto u dovuto a tutte le celle di
tipo j-esimo attive in tale istante è pari a
Yu( j ) (t ) =
∞
∞
∫ ∫X
( j)
u ,t
( z , s ) dN ( j ) ( z; t − s ) ,
z =0 s =0
SCHEDE TECNICHE
45/88
dove N(j)(z, z+δz; t, t+δt) indica il numero di centri di celle di tipo j-esimo che arrivano
nella regione {(r,θ): z ≤ r ≤ z+δu; 0 ≤ θ ≤ 2π} con origine nell’intervallo (t, t+δt).
Cella Tipo I
Convettiva
Cella Tipo II
Stratiforme
Origine della
Perturbazione
Figura 3I.1. Schema del
modello stocastico
GNSRP di simulazione
dei campi di
precipitazione.
tempo, t
y
A
u
x
Quindi, per δt e δu→0, si ha
⎧1 se esiste un'origine di cella al tempo t − s,
dN ( j ) (t − s ) = ⎨
⎩0 altrimenti.
L’intensità complessiva all’istante t nel punto u, Yu(t), è la somma delle intensità delle
celle di qualsivoglia tipo attive al tempo t e che si sovrappongono nel punto u, cioè
J
Yu (t ) = ∑ Yu( j ) (t ) .
j =1
Quando, come molto spesso accade, i dati di precipitazione sono disponibili solo in
forma aggregata (intervalli di lunghezza δ), ad esempio come serie storiche orarie o
giornaliere, per stimare i parametri del modello bisogna ricorrere alle proprietà del
processo aggregato. Se Su,m indica l’altezza di pioggia aggregata nell’intervallo m-esimo
di durata δ, p.es. un’ora, allora
mδ
S u,m =
∫ Yδ
u
(t )dt ,
( m −1)
dove Su,m, m = 1, 2,… rappresenta una serie di dati di pioggia con livello di
aggregazione temporale pari a δ, p.es., un serie di piogge orarie. Cowperweit (1994) 13
13
v. Cowpertwait, P.S.P., A generalized point process model of rainfall based on a clustered point
process, Proc. R. Soc. Lond A, 447, 23-37, 1994; e
SCHEDE TECNICHE
46/88
fornisce le equazioni (non-lineari) che legano le statistiche di secondo e terzo ordine
della serie Su,m con i parametri del modello GNSRP(J), dove J indica il numero di
tipologie cellulari prese in considerazione.
Simulazione idrologica degli eventi di piena: modello FEST98
Il modello FEST98 è un modello dinamico spazialmente distribuito, identificato da una
griglia regolare dove ogni cella, se una quota parte della precipitazione viene rifiutata
dal terreno, è sede di deflusso superficiale. La conformazione topografica comporta che
le celle a quota maggiore contribuiscano al contenuto idrico attuale di quelle a quota
inferiore tanto più rapidamente quanto maggiore sia la differenza di quota. Il modello
impiegato segue l’impostazione originaria di Mancini & Rosso (1989) accoppiando
fondamentalmente due algoritmi 14 : un primo algoritmo di calcolo valuta il tasso di
ruscellamento con il metodo SCS-CN del Soil Conservation Service, mentre un secondo
algoritmo propaga il deflusso superficiale da cella a cella fino alla sezione di chiusura
del bacino utilizzando il metodo Muskingum nella forma proposta da Cunge 15 .
L’evoluzione di tale impostazione modellistica ha portato allo sviluppo di una classe di
modelli orientati a una semplice e immediata implementazione pratica in grado di
coprire un ampio ventaglio di applicazioni, denominata appunto con l’acronimo di
FEST 16 .
Metodo SCS_CN
Il volume specifico di deflusso superficiale (altezza di pioggia netta) in un evento
isolato di piena è dato da
Ru =
(Pu − I a )2
Pu − I au + S u
,
dove Pu indica il volume specifico precipitato sulla cella u-esima, Su il volume specifico
di massima ritenzione potenziale del terreno della cella stessa, e Iau = cSu il volume
specifico di assorbimento iniziale, con 0 ≤ c < 1. Per un dato stato iniziale AMC di
imbibimento del bacino al verificarsi del nubifragio, la massima ritenzione potenziale Su
dipende da due fattori, la natura del terreno e l’uso del suolo nella generica cella, il cui
effetto combinato è descritto globalmente dal parametro adimensionale CN, legato a S
dalla relazione S = S0(100/CN – 1), dove 0 < CN < 100, e S0 è una costante di scala
legata all’unità di misura adottata, che, per valori di S, PA, Ia e R misurati in mm, è pari
a 254 mm. Il valore di CN dipende sia dalla natura idrologica e dall’uso del suolo, sia
dallo stato iniziale di imbibimento, di cui si tiene conto secondo tre tipologie: AMC
Tipo I, in caso di bacino asciutto; AMC Tipo III, in caso di bacino fortemente imbibito;
e AMC Tipo II, in condizioni intermedie. Il Tipo AMC viene quindi valutato in base
14
Mancini, M. & R. Rosso, Using GIS to assess spatial variability of SCS Curve Number at the basin
scale, in: New Directions for Surface Water Modelling, edited by M.L. Kavvas, IAHS Publ. no.181,
pp.435-444, 1989.
15
Cunge, J.A., On the subject of a flood propagation computation method (Muskingum Method). J.
Hydraulic Res., 7, 205-230, 1969.
16
v. Mancini, M., Montaldo, N. & R. Rosso, Effetti di laminazione di un sistema d’invasi artificiali nel
bacino del fiume Toce, L’Acqua, 4, 31-42, 2000; e Montaldo N., Mancini M. & R. Rosso, Flood
hydrograph attenuation induced by a reservoir system: Analysis with a distributed rainfall-runoff model,
Hydrologic Processes, Vol.18, n.3, 545-563, 2004.
SCHEDE TECNICHE
47/88
alla precipitazione totale nei cinque giorni antecedenti all’evento di piena (cfr. Soil
Conservation Service, 1986 e succ.).
in modo sequenziale il valore del volume incrementale di ruscellamento Rum = Ru(tm)
come
Rum
0,
se PuA < cSu
⎧
⎪
2
= ⎨ (Pum − cSu )
,
, se PuA > cSu
⎪ P + (1 − c )S
u
⎩ um
dove il valore della pioggia lorda cumulata, Pum = Pu(tm), è dato da
Pum = ∫ p u (t )dt ,
tm
0
essendo pu(t) lo ietogramma di ingresso alla cella u-esima. In base al valore di Rum, si
ricava quindi ΔRum = Rum – Rum-1. Il tasso di ruscellamento ru(tm) prodotto dalla cella uesima durante l’intervallo m-esimo è quindi dato da rum = ΔRum/Δtm.
Gruppi idrologici
di suolo
Geolitologia
Uso del suolo
CNII
Massimo
potenziale di
ritenzione del
terreno
DEM
Mappe
vettoriali
Mappe
raster
Rete
idrografica
Figura 3I.2. Informazione spazialmente distribuita per la costruzione di FEST98.
SCHEDE TECNICHE
48/88
Gruppo
idrologico
di suolo
Spaziale
Interpolatore
Precipitazione
Assorbimento
del terreno
Uso
del
suolo
DEM
Curve Number
Tipo
AMC
Massimo
potenziale di
ritenzione
del terreno
Percorsi
idrici
Deflusso
superficiale
Deflusso
di base
Ruscellamento
di versante
Propagazione
alveata
Rete
idrografica
Figura 3I.3. Schema a blocchi del modello FEST98 per la simulazione idrologica di eventi di piena.
Metodo Muskingum-Cunge
Si assume che il volume w invasato in un generico tronco sia proporzionale alla somma
pesata (con x) delle portate entranti e uscenti, per cui vale altresì l’equazione di
continuità. Per una discretizzazione spaziale con sezioni distanziate da Δs (dato dalla
dimensione caratteristica della u-esima cella) contate da i e una discretizzazione
temporale con istanti Δt contati da m, si ha
1
⎤
⎡1
w = k[xqi + (1− x)qi+1 ] , e Δwm,m+1 = Δt ⋅ ⎢ (qi,m + qi,m+1 ) − (qi+1,m + qi+1,m+1 )⎥ .
2
⎦
⎣2
Sulla base della portata entrante nel tronco all’istante corrente (qi, m+1) e all’istante
precedente (qi, m) e della portata uscente all’istante precedente (qi+1, m) si calcola la
grandezza incognita, ossia la portata uscente all’istante corrente (qi+1, m+1):
qi +1,m +1 = C1qi ,m+1 + C2 qi ,m + C3qi +1,m ,
dove i pesi C1, C2 e C3 hanno le espressioni:
C1 =
− Δt + 2k (1 − x)
Δt − 2kx
Δt + 2kx
, C2 =
, C3 =
2k (1 − x) + Δt
2k (1 − x) + Δt
2k (1 − x) + Δt
Se ωu indica la celerità della corrente (pari ai 5/3 della velocità media) e Bu la larghezza
del canale e ifu la pendenza del fondo nella cella u-esima, si assume (Cunge, 1969)
k=
Δs
ω
, e x=
q * ⎞⎟
1 ⎛⎜
1−
,
2 ⎜⎝ Bi f ω Δs ⎟⎠
SCHEDE TECNICHE
49/88
e, seguendo il suggerimento di Ponce 17 , i fattori k ed x vengono calcolati in funzione di
una portata q* mediata tra qi, m+1, qi, m e qi+1, m. La velocità media (da cui si ricava ωu)
viene calcolata tramite l’equazione di Chézy in funzione di due parametri, ossia un
parametro di forma, fu (pari al rapporto tra la larghezza e l’altezza del battente nella
sezione, assimilata a una forma rettangolare) e un parametro di scabrezza, ksu, coerente
con la formulazione di Gaukler-Strickler-Manning. Tali parametri variano in funzione
dell’area sottesa dalla cella in esame. In questo modo, il comportamento delle celle di
versante (con modesti valori di ksu ed elevati valori di fu) viene distinto da quello dei
successivi livelli di rete delle celle sede del deflusso alveato (con valori di ksu via via più
elevati e di fu via via più modesti, muovendo da monte verso valle). Il valore dell’area
sottesa che discrimina le celle di versante dal primo livello di rete e i relativi valori di di
fu e ksu sono determinati in fase di taratura del modello, mentre i successivi valori,
discriminati per i diversi livelli di rete, vengono valutati riscalando tali valori in base
alla geomorfologia fluviale, accoppiando le relazioni “downstream” di geometria
idraulica di Leopold-Maddock con l’ordinamento gerarchico di Horton-Strahler.
Identificati dalla matrice delle aree scolanti i valori dei parametri di forma e scabrezza,
vengono valutati i pesi C1, C2 e C3 e, quindi, la portata incognita qi+1, m+1, cui si somma
l’afflusso netto sulla cella, rum+1, calcolato con il metodo SCS-CN.
Implementazione del modello FEST98
L’applicazione del modello FEST98 richiede una preliminare fase di acquisizione e preelaborazione dell’informazione (v. Figura 3I.2). In particolare, va preparata la base di
dati geografici in forma matriciale (raster) secondo una grigliatura dei diversi strati
informativi (natura e uso del suolo) coerente con quella del modello digitale delle quote
del terreno (DEM) e generazione del reticolo idrografico. Quindi, va identificato in
modo automatico l’albero topologico dei percorsi idrici e la caratterizzazione di tali
percorsi tra fasi di versante e canalizzata. In questo modo, viene costruito lo scheletro
sul quale vengono applicate in modo sequenziale le equazioni dinamiche, che
descrivono i fenomeni di assorbimento e produzione locale di deflusso e di
propagazione del deflusso lungo la rete idrografica. Poichè il modello viene utilizzato
per la simulazione continua dei fenomeni di piena, lo stato attuale di imbibimento alla
vigilia di ogni episodio meteorico viene inoltre continuamente aggiornato, in modo che
il tipo di AMC rappresenti le attuali condizioni di imbibimento (v. Figura 3I.3).
Taratura e validazione del modello stocastico GNSRP(2)
La taratura del modello di pioggia viene condotta in base a un campione di 7 anni (dal
1990 al 1996) di registrazioni orarie in quattro stazioni del bacino (Ponte Carrega,
Sant’Eusebio, Viganego e Scoffera) e in una stazione situata immediatamente a ovest
della foce del Bisagno (Genova Università). Inoltre, sono previsti due tipi di cella,
stratiforme e convettiva, da cui la denominazione GNSRP(2) del modello utilizzato. La
taratura del modello con il metodo dei momenti 18 richiede la soluzione di un sistema
non-lineare di equazioni, che va ricercata con un algoritmo di ottimizzazione19 . La
17
Ponce, V.M., Diffusion wave modelling of catchment dynamics. J. Hydr. Engrg. Am. Soc. Civ. Eng.,
112(8), 716–727, 1986.
18
Cowpertwait, P.S.P., A Poisson-cluster model of rainfall: high-order moments and extreme values,
Proc. Royal Soc. London, Vol.454, pp.885-898, 1998.
19
modelling of rainfall. I. Single site fitting and validation, J. Hydrol., 175, 17-46., 1996.
SCHEDE TECNICHE
50/88
stima dei parametri viene inoltre condotta su base mensile, in modo da tenere conto
della non-stazionarietà delle precipitazioni nel corso dell’anno. In Tabella 3I.1 sono
riportati i valori di taratura dei parametri.
Tabella 3I.1.- Parametri del modello stocastico GNSRP di generazione dei campi di precipitazione sul bacino del
torrente Bisagno (A: celle stratiformi, B: celle convettive).
λ
-1
β
νc
[die ]
Mese
Gennaio
Febbraio
Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto
Settembre
Ottobre
Novembre
Dicembre
ξ
[ore×mm ]
-1
-1
[ore ]
1/β: intervallo medio di
1/ξ: tasso medio
1/λ : intertempo numero medio di
attesa tra l’arrivo della
celle della
medio tra due
di pioggia di una
perturbazione e quello di
perturbazione
perturbazioni
cella
una cella
0.0046
0.0047
0.0039
0.0093
0.0061
0.0069
0.0048
0.0045
0.0037
0.0055
0.0048
0.0039
A
7.269
7.614
8.993
3.424
5.095
4.845
5.238
5.855
9.399
8.431
7.921
12.177
B
5.159
5.941
4.156
2.779
7.984
4.804
5.613
5.757
8.284
7.319
5.285
1.511
A
0.082
0.127
0.192
0.112
0.065
0.063
0.075
0.087
0.031
0.030
0.070
0.123
B
0.349
0.153
0.184
0.135
0.248
0.141
0.150
0.056
0.188
0.104
0.292
0.297
A
0.6911
0.7861
0.6874
0.6535
0.9090
1.2728
1.2798
2.0988
1.9308
2.0171
0.5279
0.5915
B
0.1976
0.1862
0.1515
0.1940
0.2601
0.1134
0.0852
0.0733
0.2442
0.3471
0.2293
0.1771
η
γ
-1
-1
[ore ]
[km ]
1/η: durata
media di vita di
una cella
1/γ : raggio
medio di una
cella
A
0.500
0.521
0.511
0.506
0.788
1.640
1.799
1.679
0.849
0.611
0.808
0.674
B
3.231
3.264
3.247
3.526
2.067
2.505
2.590
2.819
1.111
1.225
2.407
2.251
A
1.2088
2.9214
0.2777
3.0877
2.7938
2.6448
0.7999
4.6989
3.1715
0.1053
3.4958
0.7165
B
0.6876
0.1472
0.2709
0.1000
0.7964
0.5340
0.7804
0.6898
0.9998
0.7909
0.3465
0.6990
Una prima fase di verifica del modello riguarda la sua capacità di riprodurre le
statistiche del secondo ordine dei dati osservati. Dai confronti di Figura 3I.4 si riscontra
un’accurata riproduzione delle principali statistiche di secondo ordine (media, varianza
e autocorrelazione temporale a un’ora della pioggia areale) e della proporzione dei
periodi asciutti nel periodo 1990-1996. Il modello è quindi in grado di riprodurre assai
bene l’assetto climatico dei campi di precipitazioni sull’area in tale periodo.
Una successiva fase di validazione del modello viene condotta analizzando, dal punto di
vista probabilistico, la variabilità dei valori estremi con la scala di aggregazione
temporale. Tale analisi può essere sviluppata con riferimento ai punti dove sono
localizzate le singole stazioni. I risultati di una simulazione Montecarlo di lungo periodo
(1000 anni) vengono perciò elaborati, al fine di ricavare le LSPP locali che scaturiscono
dall’applicazione del modello GNSRP(2) all’area di studio. Queste LSPP “simulate”
possono quindi essere confrontate con quelle che si ottengono elaborando i dati di
stazione relativi agli estremi di altezza di pioggia per durate da 1 a 24 ore consecutive:
Tali dati sono disponibili per periodi di osservazione assai più lunghi delle serie
utilizzate per la taratura del modello GNSRP(2). In particolare, il SIMN pubblicò questo
tipo di dati per la stazione di Genova Università dal 1931 al 1991; per Ponte Carrega dal
1954 al 1991; per Sant’Eusebio dal 1939 al 1991; per Viganego dal 1954 al 1991; e per
Scoffera dal 1952 al 1989.
A tal fine, i dati dei valori estremi (storici e simulati) vanno elaborati utilizzando un
opportuno modello di riferimento, p.es. il modello lognormale dissipativo 20 ovvero il
modello GEV scala-invariante 21 , entrambi utilizzati in quest’area geografica con
20
21
breve durata. Applicazione alla liguria tirrenica e al bacino del Po, in: La difesa idraulica del territorio, a
cura di U. Maione e A. Brath, Editoriale Bios, 1-30, Cosenza, 1997.
SCHEDE TECNICHE
51/88
0.5
Varianza dell'Altezza di Pioggia
2
Oraria [mm ]
Simulata
Osservata
0.4
Stimata
0.3
0.2
0.1
0.0
15
Osservata
Stimata
Simulata
10
5
Mese
Dic
Nov
Ott
Set
Ago
Giu
Mese
1.0
Proporzione dei periodi secchi
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
Osservata
0.2
Stimata
0.1
Simulata
0.9
0.8
Stimata
0.7
Osservata
Simulata
0.6
Dic
Nov
Ott
Set
Lug
Ago
Giu
Mag
Apr
Mar
Dic
Nov
Ott
Set
Ago
Lug
Giu
Mag
Apr
Mar
Feb
Gen
Mese
Feb
0.5
0.0
Gen
Autocorrelazione Oraria
dell'Altezza di Pioggia
Lug
Mag
Apr
Mar
Gen
Dic
Nov
Ott
Set
Ago
Giu
Lug
Apr
Mag
Mar
Feb
Gen
0
Feb
Altezza media di pioggia oraria
[mm]
soddisfacenti risultati. Il confronto tra le LSPP “simulate” dal modello GNSRP(2) con
quelle “storiche” (v. Figura 3I.5) indica una sistematica sovrastima della statistica
storica da parte delle LSPP simulate. Questa deviazione, abbastanza consistente, è anche
imputabile alla scelta del campione di dati impiegati per la taratura del modello
stocastico (relativi ad annate recenti e particolarmente piovose) e alla complessità
storicamente osservata del regime pluviometrico del bacino del torrente Bisagno.
Mese
Figura 3I.4. Confronto tra statistiche campionarie, di taratura dei parametri e di simulazione del modello GNSRP(2) per
la stazione di Ponte Carrega.
SCHEDE TECNICHE
52/88
Sant'Eusebio
(LSPP GEV scala invarianti)
Ponte Carrega
(LSPP GEV scala invarianti)
500
Altezza di pioggia, mm
Altezza di pioggia, mm
500
400
300
200
100
400
300
200
100
0
0
0
5
10
15
20
25
0
5
Durata, ore
10
15
20
25
Durata, ore
Figura 3I.5. Confronto tra LSPP simulate (punti) e storiche (linee) in 2 stazioni contigue del bacino del torrente Bisagno,
per periodo di ritorno variabile da 5 a 50 anni. Le LSSP simulate sono state ottenute da un campione di 1000 anni
generato con il metodo Montecarlo tramite il modello GNSSRO(2). Le LSPP storiche sono state ottenute elaborando i
dati di altezza di pioggia massima annuale per durate da 1 a 24 ore consecutive tramite il modello GEV scala
invariante.
Taratura e validazione del modello deterministico FEST98
Il modello consente di ricostruire gli idrogrammi di piena in qualsivoglia nodo del
reticolo idrografico secondo la discretizzazione adottata, che viene appoggiata sul DEM
degli ex Servizi Tecnici Nazionali a maglia di 7.5” in latitudine e 10” in longitudine,
che porge, nel caso specifico, maglie rettangolari di circa 220×230 m. Conviene quindi
considerare congiuntamente le due sezioni di La Presa (sezione di controllo) e
Sant’Agata (sezione di progetto) nella fase di taratura dei fattori di scabrezza e
geometria idraulica. In fase di taratura vengono quindi considerati diversi eventi
salienti, di cui si dispone dello ietogramma, dell’idrogramma a La Presa e di valutazioni
indirette (basate sui massimi livelli idrici) della portata al colmo a Sant’Agata. Risultano
f = 22000 e ks = 1 m1/3/s per la fase di versante, e f = 10 e ks = 30 m1/3/s per i canali di
primo ordine, fase di versante.
La fase di validazione prende invece in esame l’evento disastroso del Novembre 1970,
di cui si riportano in Figura 3I.6 gli ietogrammi nelle diverse stazioni, l’idrogramma
osservato a La Presa e gli idrogrammi simulati a La Presa e Sant’Agata. L’idrogramma
simulato a La Presa riproduce bene quello osservato, così come l’idrogramma simulato
a Sant’Agata ricostruisce abbastanza bene il colmo di portata stimato con metodo
idraulico dalle tracce dell’evento 22 . La notevole variabilità spazio-temporale del campo
di precipitazione provoca un colmo di piena a valle (a Sant’Agata) che precorre quello
di monte (a La Presa). Per la sua intrinseca struttura, il modello idrologico distribuito è
in grado di riprodurre questo effetto.
22
Pirozzi, T., Supino, G., Marchi, E., Berardi, G., Gazzolo, T. & F. Rocchi, Commissione Ministeriale di
Studio per la Sistemazione dei Corsi d’Acqua del Territorio Genovese interessati dall’Alluvione del 7-8
Ottobre 1970, Ministero dei Lavori Pubblici, Roma, 1971.
SCHEDE TECNICHE
53/88
Tasso di pioggia,
mm/ora
20
80
60
40
20
41
37
33
29
25
21
17
9
13
41
37
33
29
25
1
t , ore, dalle 18:00 del 7 Ott 1970
5
0
0
41
37
33
29
25
21
17
9
13
5
1
0
40
21
20
60
17
40
80
9
60
Scoffera
100
100
13
80
5
100
Tasso di pioggia,
mm/ora
Tasso di pioggia,
mm/ora
Sant'Eusebio
120
1
Ponte Carrega
120
SC
PC
T. B
is a
80
ia
o
Ri egg
rr
Fe
60
40
no
GU
20
100
gno
SA
SE
VI
1
LP
RF
3
2
60
40
20
Dai ossservati a La Presa
900
(950)
895
FEST98-B (AMC Tipo III)
a La Presa
700
3
Portata (m /s)
800
600
500
FEST98-B (AMC Tipo III)
a Sant'Agata
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Tempo (ore alle 0:00 del 7 Ottobre 1970)
Figura 3I.6. Piogge osservate nel bacino del torrente Bisagno in occasione dell’evento catastrofico dell’Ottobre 1970,
idrogramma osservato e simulato a La Presa, e idrogramma simulato a Sant’Agata, che ricostruisce abbastanza bene il
colmo di portata stimato con metodo idraulico dalle tracce dell’evento (Pirozzi et al., 1971).
Procedura di simulazione Montecarlo
Il procedimento di simulazione, illustrato in Figura 3I.7, muove dalla generazione di
numeri casuali, che consentono, tramite il modello GNSRP(2), la generazione di serie
sintetiche di dati orari di precipitazione. Questi dati vengono quindi immessi nel
modello FEST98, dando origine a una successione di idrogrammi di piena, che vengono
elaborati, allo stesso modo degli idrogrammi osservati, al fine di ricavare serie PDS o
AFS simulate, dalle quali ricavare una stima della portata indice. Ogni generazione
(run) viene generalmente condotta su un lungo periodo (p.e., 100 o 1000 anni) e origina
una singola stima di qindice. Per ottenere stime robuste di qindice conviene operare
sull’ensemble, ossia l’insieme di tutte le possibili traiettorie del processo stocastico dei
deflussi di piena. Una possibile ricostruzione delle statistiche di ensemble viene quindi
SCHEDE TECNICHE
54/88
41
37
33
29
25
21
17
13
1000
9
1
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
0
1
0
80
5
Tasso di pioggia,
mm/ora
100
Viganego
120
T . B is a g n o
Tasso di pioggia,
mm/ora
Genova Università
120
ottenuta utilizzando un certo numero di run (p.e. 100 o 200 run) e stimando la qindice
richiesta come media campionaria dei valori ottenuti dai singoli run. Questo
procedimento consente di superare anche le difficoltà connesse alle generazione
automatica di quantità elevate di numeri casuali con algoritmi di generazione giocoforza
pseudo-casuali.
Nel caso in esame, vengono condotti 100 run di 100 anni cadauno, elaborando quindi i
dati relativi ai punti di griglia corrispondenti alle sezioni di La Presa e Sant’Agata.
Dati di precipitazione a
fine risoluzione temporale
Generatore
di Numeri
Casuali
Taratura
modello GNSRP
No
Simulazioni GNSRP
di controllo
Sì
Parametrizzazione del
bacino idrografico
Simulazioni GNSRP
di Scenario
Simulazione
Afflussi-Deflussi
FEST98
Validazione
GNSRP via LSPP
Dati di lungo periodo
delle piogge di forte
intensità e breve durata
Terreno, Uso del suolo,
Geometria idraulica
Elaborazione degli
idrogrammi
Stima di
Ensemble
PDS
AFS
Portata indice
Figura 3I.7. Diagramma a blocchi per la simulazione Montecarlo.
Risultati della simulazione
Per la sezione di La Presa, la portata indice ottenuta dalla media di ensemble (media
campionaria dei valori medi ricavati dalle 50 serie AFS simulate di 100 anni cadauna)
risulta pari a 100.7 m3/s, con una deviazione standard di stima di 7.9 m3/s; il
corrispondente coefficiente di variazione della stima è quindi pari a 0.08. Per la sezione
di Sant’Agata, si ottiene una media d’ensemble pari a 257.0 m3/s, una deviazione
standard di stima di 4.9 m3/s, cui corrisponde un coefficiente di variazione della stima
pari a 0.02 (v. Tabella 3I.2). Questa procedura consente anche di definire, in base alla
varianza di ensemble, il valore dell’errore standard di stima e di determinare la
distribuzione di probabilità della stima di qindice che è stata ottenuta con questo metodo
(v. Figura 3I.8).
SCHEDE TECNICHE
55/88
1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8
Frequenza cumulata
Frequenza cumulata
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
80
90
100
110
120
0.0
240
130
3
250
260
270
3
Portata indice [m /s]
Portata indice [m /s]
Figura 3I.8. Frequenza cumulata della portata indice stimata a La Presa (sx) e San’Agata (dx) via simulazione
Montecarlo. Ogni punto corrisponde alla media di una serie AFS di 100 anni.
Tabella 3I.2.- Valori della portata indice del torrente Bisagno chiuso a La Presa e a Sant’Agata: stime ottenute via
simulazione Montecarlo.
A
Sezione
qindice
[km ]
Media di
ensemble
3
[m /s]
34.2
92.1
100.7
257.0
Area del bacino sotteso
2
La Presa
Sant’Agata
Deviazione standard
Coefficiente di
di stima
variazione di stima
3
[m /s]
[-]
7.9
4.9
0.08
0.02
Con riferimento allo studio di questo stesso caso reale, Rosso & Rulli 23 riportano anche
i risultati di una applicazione della stessa metodologia Montecarlo, dove al modello
idrologico distribuito è stato sostituito un modello globale del tipo riportato nella
Scheda 3H.
23
Rosso, R. & M.C. Rulli, An integrated simulation approach for flash-flood risk assessment: 2. Effects
of changes in land use under a historical perspective, Hydrology and Earth System Sciences, Vol.6, no.2,
p.285-294, 2002.
SCHEDE TECNICHE
56/88
Scheda 3L. Stima della portata indice via simulazione idrologica d’invaso
Il torrente Tidone, affluente di sponda destra del fiume Po è situato nella Regione C (v.
Figura 3L.1) e sottende un’area imbrifera di circa 83 km2 in corrispondenza della
sezione di Molato, laddove è situata la diga omonima, in esercizio dal 1933 (v.
Figura 3L.2). All’epoca della costruzione, l’invaso creato dallo sbarramento - costruito
dal 1921 al 1928 e costituito da una diga ad archi multipli e speroni in calcestruzzo
armato, con tronchi laterali a gravità massiccia in calcestruzzo - aveva un invaso utile di
circa 12×106 m3 alla quota di massimo invaso di 359 m (slm), ridotto a circa
10.6×106 m3 nel 1989 per via dell’interrimento. L’invaso è utilizzato dal Consorzio
Bacini Tidone Trebbia per l’irrigazione di circa 4000 ha di terreno e per la produzione
di energia elettrica.
La serie storica delle quote d’invaso e dei volumi d’acqua erogati conta 57 anni di dati
giornalieri dal 1933 al 1989, con registrazioni episodiche a passo temporale più fine
(orario e talora semiorario) ancorchè irregolare sia per quanto riguarda la quota d’invaso
che la portata erogata. Tali registrazioni sono state condotte in modo abbastanza
sistematico nel corso dei principali eventi di piena dal 1951 al 1989, con l’esclusione
degli anni 1952, 1963, 1964 e 1976, anche se tali presentano comunque lacune e
imprecisioni.
Dalla quota d’invaso è possibile ricavare il volume invasato utilizzando la curva
d’invaso, ossia la relazione tra volume e quota d’invaso, che, nel corso del tempo, ha
subito modificazioni dovute ai fenomeni di sedimentazione che hanno diminuito il
volume utile del serbatoio di circa il 12% (v. Figura 3L.2). In particolare, si è ipotizzato
che le variazioni della geometria d’invaso siano occorse in modo uniforme nel tempo e
le curve d’invaso relative ai singoli anni d’esercizio vengono ricostruite interpolando
linearmente, al variare degli anni, i valori dei volumi forniti, per la stessa quota, dalle
curve del 1933 e del 1989.
Figura 3L.1. Il bacino del torrente Tidone
chiuso alla diga di Molato.
SCHEDE TECNICHE
57/88
Serbatoio di Molato: Curva d'Invaso
Volume d'invaso, Gm3
15
5
0
310
Figura 3L.2. La diga di Molato sul torrente Tidone e la
curva d’invaso del serbatoio artificiale.
Anno 1933
Anno 1989
10
320
330
340
350
360
Quota d'invaso, mslm
A servizio della diga esistono uno scarico di superficie, costituito da tre sfioratori
rettilinei affiancati, e un insieme di organi di scarico in pressione, costituito da uno
scarico di mezzofondo e da due scarichi di fondo. La portata utile di progetto degli
scarichi è complessivamente pari a 580 m3/s, 30 dei quali esitabile dai due scarichi di
fondo, 50 dallo scarico di mezzofondo e 500 dagli sfioratori.
La portata di sfioro è valutabile con la classica legge di efflusso μLh3/2(2g)1/2, dove L
indica la larghezza complessiva della soglia sfiorante, h il carico idraulico determinato
dalla quota d’invaso e g l’accelerazione di gravità. Il valore del coefficiente μ dipende a
rigore dalla forma dello spigolo di monte, dall’inclinazione del paramento di monte, dal
rapporto tra larghezza e carico dello stramazzo e dal rapporto tra carico e petto dello
stramazzo. Nel caso specifico, lo spigolo è vivo e il paramente inclinato di 45°. La
prima circostanza comporta una riduzione e la seconda un aumento di μ. Il rapporto tra
larghezza e carico influenza il valore di μ solo per piccoli valori del carico, mentre il
rapporto tra carico e petto è sempre trascurabile per una diga. Poichè gli effetti delle
diverse caratteristiche di forma dello stramazzo tendono in questo caso ad annullarsi
reciprocamente, si può ragionevolmente attribuire a μ il valore teorico di 0.385. Con
questo valore si ottiene una portata di sfioro di 503 m3/s in per un carico di 5 m,
corrispondente alla quota di massima piena, in accordo con il valore di progetto
originario.
Inoltre, nei casi in cui le registrazioni delle portate relative ai singoli organi di scarico
non sono disponibili, ma sono disponibili quelle dei livelli, si assume che non siano
state operate manovre significative. Le portate erogate sono invece calcolate come
media del volume giornaliero erogato, costante per l’intera giornata. Gli errori dovuti
alle semplificazioni adottate per le portate erogate o per i livelli, interpolati linearmente
nel tempo quando l’irregolarità delle relative osservazioni non fornisce il dato orario,
sono comunque di un ordine inferiore alle imprecisioni e incongruenze riscontrabili nei
dati disponibili, dovute soprattutto alle incertezze delle osservazioni dirette degli
idrometri e degli organi di chiusura degli scarichi.
A partire dai valori del volume invasato e del volume erogato e dalle annotazioni delle
manovre degli organi di scarico, si può quindi ricostruire la portata esitata a passo orario
SCHEDE TECNICHE
58/88
per ogni evento di piena, ottenendo così una serie di serie di 105 idrogrammi in uscita
dalla diga per un periodo di 35 anni, che va dal 1951 al 1989, esclusi gli anni 1952,
1963, 1964 e 1976: mediamente 3 idrogrammi per anno. L’effetto di laminazione
dell’invaso viene quindi simulato risolvendo numericamente l’equazione (25)
nell’incognita q(t) e viene così ottenuto, per ogni evento, l’idrogramma indisturbato in
ingresso al serbatoio 24 . Un esempio del risultato che si ottiene dall’applicazione di
questa procedura è riportato in Tabella 3L.1 e viene illustrato in Figura 3L.3. In
proposito, va osservata la notevole importanza della politica di gestione adottata durante
il singolo evento, che può determinare, per eventi abbastanza simili in ingresso,
idrogrammi delle portate esitate anche assai diversi tra loro (cfr., p.e., l’evento con
significative portate esitate illustrato in Figura 3L.4 con quello di Figura 3L.3, con
portate esitate assai modeste).
Tabella 3L.1. -Quota d’invaso, portata esitata e idrogramma indisturbato, ricostruito tramite simulazione idraulica
d’invaso, ricostruito del torrente Tidone alla diga di Molato: evento #28 del 17/12/1960, con inizio alle ore 16.
Tempo
dall’inizio
dell’evento
(ore)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Quota
d’invaso
(m slm)
355.41
355.50
355.60
355.78
355.88
356.08
356.33
356.55
356.87
357.15
357.34
357.54
357.63
357.74
357.76
357.81
Portata
esitata
3
(m /s)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.44
1.44
1.44
1.45
2.90
0.00
0.00
0.00
0.00
1.46
2.92
Portata
ricostruita
in ingresso
3
(m /s)
8.6
8.7
19.3
35.0
19.6
38.5
51.3
45.8
66.9
59.7
42.9
42.5
19.3
23.7
4.3
12.3
10.5
Tempo
dall’inizio
dell’evento
(ore)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Quota
d’invaso
(m slm)
357.88
357.93
357.94
357.97
357.97
357.97
357.97
357.96
357.96
357.96
Portata
esitata
3
(m /s)
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
2.92
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
3.65
Portata
ricostruita
in ingresso
3
(m /s)
10.5
8.4
8.4
5.1
6.2
6.2
3.7
3.7
3.7
3.7
3.7
3.7
3.7
1.5
3.7
3.7
3.7
Da ogni idrogramma indisturbato, ricostruito in ingresso al serbatoio, viene quindi
estratta la relativa portata al colmo, ricavando così una serie di dati PDS di portata al
colmo. Per via delle carenze constatate nella base informativa sulla gestione storica
dell’invaso, vanno però considerati soltanto gli anni per i quali si è almeno certi che la
portata al colmo massima annuale sia stata effettivamente prodotta da uno degli eventi
analizzati. Con questa avvertenza, si ottiene un campione PDS di portata al colmo di 19
anni, riportato in Tabella 3L.2.
24
Moisello, U., Studio delle piene del Tidone alla diga di Molato, Università di Pavia, Dipartimento di
Ingegneria Idraulica e Ambientale, Novembre, 1990.
SCHEDE TECNICHE
59/88
Tidone a Molato: Onda #28 del 17/12/60 16:00
359
80
357
356
3
Figura 3L.3. Ricostruzione
dell’idrogramma di piena
indisturbato in ingresso al
Lago di Molato sul torrente
Tidone: evento #28 del
17/12/1960, con inizio alle
ore 16.
Portata, m /s
60
355
50
Idrogramma Indisturbato
40
Portata Esitata
353
30
Quota d'Invaso
352
354
351
20
350
Quota d'invaso, m (slm)
358
70
349
10
348
0
347
0
12
24
36
48
60
Tempo dall'inizio dell'evento, ore
Tidone a Molato: Onda #55 del 17/02/74 21:00
80
359
357
Portata Esitata
Portata, m3/s
60
356
355
Quota d'Invaso
50
354
40
353
352
30
351
20
350
Quota d'invaso, m (slm)
70
Figura 3L.4. Ricostruzione
dell’idrogramma di piena
indisturbato in ingresso al
Lago di Molato sul torrente
Tidone: evento #55 del
17/02/1974, con inizio alle
ore 21.
358
Idrogramma Indisturbato
349
10
348
0
347
0
12
24
36
48
60
Tempo dall'inizio dell'evento, ore
Considerato l’intero campione q”1,…, q”20 di n” = 62 dati di portata al colmo di piena
(valori orari) ricostruiti in n’ = 19 anni di Tabella 3L.2, il numero medio di eventi anno
risulta Λ = 62/19 = 3.26 e la portata media della serie PDS, calcolata dalla formula (8),
risulta
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i = 33.3 m 3 /s .
n" i =1
La formula (9) con α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276 (Regione C) porge quindi
SCHEDE TECNICHE
60/88
qîndice =
=
1
α⎛
Λk ⎞
⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
qˆ PDS =
1
× 33.3 = 1.57 × 33.3 = 52.1 m 3 /s
− 0.276
⎞
⎛
0.377
3.26
⎟
⎜⎜1 −
0.643 −
0.276 ⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
quale stima della portata indice con il metodo PDS. Si noti però che la varianza del
numero annuo di eventi risulta pari a 1.43, un valore assai diverso da Λ: l’ipotesi di
cronologia poissoniana degli eventi estremi può quindi essere confutata. Conviene
quindi introdurre un valore di soglia e prendere in considerazione soltanto gli eventi con
portata superiore a tale soglia, anche in ragione della procedura “a-posteriori” di
ricostruzione.
Ponendo tale soglia a 25 m3/s, i dati PDS si riducono a n” = 28 con Λ = 28/19 = 1.47. Il
corrispondente valore della media campionaria è pari a 55.7 m3/s. Utilizzando ancora la
formula (9) si ricava
1
qîndice =
α⎛
qˆ PDS =
Λ ⎞
⎜⎜1 −
⎟
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
.
1
3
× 55.7 = 1.03 × 55.7 = 57.2 m /s
=
0.377 ⎛ 1.47 −0.276 ⎞
⎜1 −
⎟
0.643 −
0.276 ⎜⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
ε+
k
Tabella 3L.2.- Dati PDS di portata oraria ricostruiti per il torrente Tidone alla diga di Molato.
3
3
3
3
Anno
Portata, m /s
Anno
Portata, m /s
Anno
Portata, m /s
Anno
Portata m /s
1951
1951
1951
1951
1958
1958
1958
1958
1960
1960
1960
1961
1961
1961
1969
1969
40.4
17.6
87.9
66.7
52.2
70.2
29.8
35.6
24.6
25.5
66.9
54.0
20.5
49.2
13.6
78.3
1971
1971
1971
1973
1973
1973
1974
1974
1974
1975
1975
1977
1977
1977
1978
1978
39.0
20.5
41.6
36.9
18.4
86.1
64.9
24.1
42.7
47.8
64.6
24.8
13.7
110.9
98.3
13.9
1978
1978
1978
1978
1979
1979
1979
1982
1982
1983
1983
1985
1985
1985
1985
1986
19.9
22.1
19.1
42.1
35.7
5.2
22.0
6.1
73.4
42.0
32.5
24.8
14.7
7.2
12.1
9.7
1986
1986
1986
1986
1986
1987
1987
1988
1988
1988
1988
1989
1989
1989
5.5
43.2
5.4
6.1
6.7
8.0
6.0
24.5
12.9
19.9
18.1
23.4
8.9
3.2
In questo caso l’ipotesi di cronologia poissoniana risulta validata dalla varianza del
numero annuo di eventi, pari a 1.15, un valore abbastanza prossimo a Λ = 1.47. Quale
valutazione appropriata della portata indice si può quindi assumere la stima di 57.2 m3/s
ottenuta dalla media campionaria serie PDS troncata inferiormente dalla soglia di
25 m3/s. Si noti anche che la media campionaria della serie AFS estratta dalla PDS è
pari a 56.3 m3/s, un valore assai prossimo a quello della portata indice stimata. In
Figura 3L.5 viene tracciato l’andamento della portata la colmo al variare del periodo di
SCHEDE TECNICHE
61/88
ritorno, dove la portata di progetto viene calcolata tramite la formula (1) con il fattore di
crescita xT valutato mediante la formula (2) particolarizzata per la Regione C (dove
α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276) e con qindice = 57.2 m3/s.
La sezione idrometrica in esame è stata anche oggetto in passato di osservazioni
idrometriche sistematiche. In particolare, la Pubblicazione no.17 del Servizio
Idrografico Italiano riporta i valori del massimo annuale di portata al colmo indisturbata
per gli anni 1936, 1937, 1938 e 1939. Considerando sia i dati AFS ricostruiti tramite
simulazione d’invaso, sia i valori del massimo annuale di portata al colmo nei 4 anni di
osservazione, si ottiene un campione di n’ = 23 dati AFS (v. Tabella 3L.3).
Tidone alla diga di Molato
350
Serie AFS (APL)
Figura 3L.5. Portata al colmo di
piena del torrente Tidone alla diga di
Molato al variare del periodo di
ritorno. Diagramma qT = q(yT) sul
piano di Gumbel.
Portata al colmo, q T , m3/s
300
Metodo Portata Indice (PDS)
250
Metodo Portata Indice (AFS)
200
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Tabella 3L.3. Dati AFS di portata al colmo in m3/s del torrente Tidone alla diga di Molato, ricostruiti e osservati*. I valori
contrassegnati con * si riferiscono a dati del Servizio Idrografico Italiano.
Anno
1936*
1937*
1938*
1940*
3
m /s
22.7
154.0
45.0
35.0
Anno
1951
1958
1960
1961
3
m /s
87.9
70.2
66.9
54.0
Anno
1969
1971
1973
1974
3
m /s
78.3
41.6
86.1
64.9
Anno
1975
1977
1978
1979
3
m /s
64.6
110.9
98.3
35.7
Anno
1982
1983
1985
1986
3
m /s
73.4
42.0
24.8
43.2
Anno
1987
1988
1989
3
m /s
8.0
24.5
23.4
Elaborando la serie AFS osservata+ricostruita, si ricava, tramite la formula (6), un
valore di portata indice pari a 58.9 m3/s, con una deviazione standard di stima di
7.1 m3/s, calcolata tramite la formula (7). In Figura 3L.5 è tracciato sul piano di Gumbel
l’andamento della portata di progetto stimata in questo caso ancora con il metodo della
portata indice, ossia tramite la formula (1) con il fattore di crescita xT valutato mediante
la formula (2) particolarizzata per la Regione C, ma con qindice = 58.9 m3/s. Si osservi
come le tecniche di valutazione adottate, ossia il metodo diretto basato sui dati PDS
ricostruiti e il metodo diretto basato sui dati AFS osservati+ricostruiti, forniscano
risultati concordanti e, nello stesso tempo, la relazione qT = q(yT) riproduca
discretamente le frequenze osservate della serie AFS.
SCHEDE TECNICHE
62/88
La procedura di simulazione d’invaso sopra descritta e i dati utilizzati per lo studio di
questo caso saliente sono dovuti al citato lavoro di Moisello (1990) che si ringrazia per
avere reso disponibile questo materiale.
SCHEDE TECNICHE
63/88
Scheda 4A. Controllo della portata di progetto
In uno studio sulla piena di progetto, da assumere per progettazioni e verifiche di
compatibilità idraulica, si riportano i valori di portata al colmo con periodo di ritorno
200-ennale per alcuni nodi salienti del reticolo idrografico del bacino del fiume (***).
Si vuole controllare il valore q* = 410 m3/s della portata 200-ennale di progetto del
fiume (***) a (+++).
Per la sezione fluviale di (+++), sita nella Regione B, si dispone di una serie di dati AFS
rilevati dall’ex-SIMN per un periodo di n’ = 51 anni di osservazione (v. Tabella 4A.1).
Per la significativa numerosità del campione, il metodo diretto AFS porge la
metodologia più appropriata di stima della portata indice. Applicando la formula (6) si
ricava un valore della portata indice, pari alla media campionaria dei massimi annuali di
portata al colmo, di 104.6 m3/s. L’errore standard di stima, calcolato con la formula (7),
è pari a 10.2 m3/s.
3
Tabella 4A.1. Dati AFS (in m /s) del fiume (***) a (+++).
350
62.5
105
87.1
111
40.4
50.5
71.9
112
65.8
118
167
72.3
70.7
86.4
91.2
56.9
69.1
154
86
190
138
144
50.8
146
36.3
36.3
139
450
79.2
78
99.4
71
157
90.5
100.6
60
49.1
30.4
91
91
65
63.4
69.8
122
92.5
50.4
84
186
167
80
Per utilizzare il metodo della portata indice, bisogna tenere conto che il corso d’acqua è
compreso nella Regione B, dove α = 0.352, ε = 0.635, e k = -0.320, essendo n = 347 (v.
Tabella 2.2). Volendo valutare il fattore di crescita per T = 200, si calcola y200 dalla
formula (3), ossia
200 ⎞
⎛
y200 = − ln⎜ ln
⎟ = 5.296 ,
⎝ 200 − 1 ⎠
che sostituita nella equazione della curva di crescita di formula (2) porge
xT = ε +
α
0.352
(
(1 − e
1 − e ) = 0.635 −
0.320
k
− kyT
0.320×5.296
) = 5.52 , per la Regione B.
La relativa varianza di stima si ricava sostituendo nella formula (5) il valore di y200,
ovvero:
Var[xˆ 200 ] = (α 2 n )exp{y 200 exp[− 1.823k − 0.165]}
= (0.352 2 347 )e 5.296 exp (1.823×0.320 − 0.165 ) = 1.11543
da cui si calcola il seguente errore standard di stima
σ x = Var( xˆ200 ) = 1.056 .
200
La portata al colmo 200-ennale calcolata con la formula (1) risulta quindi pari a
q200 = x200 qindice = 578 m3/s.
Il relativo errore standard di stima viene quindi calcolato in
SCHEDE TECNICHE
64/88
σ
2
2
σ q2indice =
= σ x2200 σ q2indice + σ x2200 q indice
+ x 200
= 1.056 2 × 10.2 2 + 1.056 2 × 104.6 2 + 5.52 2 × 10.2 2 = 124.5 m 3 /s.
Fiume (***) a (+++)
1200
1000
Limiti sigma
3
Portata al colmo, qT [m /s]
Serie AFS
Figura 4A.1. Portata al colmo di piena
del fiume (***) a (+++)al variare del
periodo di ritorno. Diagramma
qT = q(yT) sul piano di Gumbel.
Limiti di confidenza
800
q(200) ?
600
400
200
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Il controllo viene quindi eseguito valutando l’ipotesi nulla H0: q200 = q* in
contrapposizione all’ipotesi alternativa H1: q200 ≠ q*. A tale scopo, si assume un livello
di significatività a = 0.05 del 5%, cui corrisponde (v. Tabella 2C.1)
ζ 0.05 / 2 = Φ −1 (1 − 0.05 / 2) = Φ −1 (0.975) = 1.960 .
La probabilità caratteristica viene calcolata con la formula (77) e risulta
pC
q − q*⎞
q − q*⎞
⎛
⎛
= Φ⎜ ζ 0.05 2 − 200
⎟ − Φ⎜ − ζ 0.05 2 − 200
⎟=
σ
σ
⎝
⎠
⎝
⎠
578 − 410 ⎞
578 − 410 ⎞
⎛
⎛
= Φ⎜1.960 −
⎟ − Φ⎜ − 1.960 −
⎟ = 0.72942 − 0.00047 ≅ 0.73.
124.5 ⎠
124.5 ⎠
⎝
⎝
Poichè il valore di pC è inferiore alla soglia di affidabilità, stabilita dal valore di
controllo pC = 0.9, si può statisticamente rigettare la valutazione di 410 m3/s della
portata di progetto. Per un valore di controllo del 70% il valore di 410 m3/s della portata
di progetto risulterebbe invece accettabile.
In Figura 4A.1 viene riportato l’andamento della portata di progetto al variare del
periodo di ritorno. Si osservi come il massimo valore di 450 m3/s rilevato durante i 51
anni di osservazione superi il valore di progetto in esame, ma non la piena 200-ennale
valutata con il metodo della portata indice.
SCHEDE TECNICHE
65/88
Scheda 5A. Idrogrammi di riferimento per una assegnata portata al colmo
di prefissato periodo di ritorno
Si vogliono valutare gli idrogrammi di riferimento per la piena 50-ennale del torrente
Bisagno a La Presa, laddove il Bisagno drena una superficie di circa 34.2 km2. La
valutazione della portata la colmo è stata condotta con il metodo della portata indice, a
sua volta valutata in base alla media osservata della portata al colmo massima annuale
(v. Scheda 3A) in 94.8 m3/s. Per stimare la portata 50-ennale (T = 50 anni) si calcola
quindi il fattore di crescita regionale della Regione C, che porge il valore di x50 = 3.29
(v. Scheda 2A). La formula (1) porge
q50 = x50 qindice = 3.29×94.8 m3/s = 312 m3/s.
Poichè il fattore di crescita è rappresentato dalla relazione (2)
xT = ε +
0.377
(
)
(1 − e
1− e
= 0.643 −
k
0.276
α
− kyT
0.276 yT
),
la relazione tra la portata al colmo e il periodo di ritorno presenta l’andamento descritto
in Figura 5A.1.
crescita, xT = x(T) e portata
al colmo di piena del
torrente Bisagno a La
Presa.
8
600
Portata al Colmo
7
Fattore di Crescita
6
500
5
400
4
300
3
200
2
100
Fattore di Crescita, xT
3
Portata al Colmo, qT [m /s]
700
1
0
1
10
100
0
1000
La valutazione degli idrogrammi di riferimento viene condotta con il metodo
dell’evento idrometeorologico critico, che comporta:
•
la valutazione di un modello idrologico di piena,
•
la valutazione dell’esponente di scala della linea segnalatrice di probabilità
pluviometrica scala-invariante,
•
la simulazione dell’evento critico equivalente,
•
la simulazione degli idrogrammi di riferimento.
SCHEDE TECNICHE
66/88
Questi ultimi vengono valutati nell’ipotesi di una soglia di superamento stabile di
220 m3/s.
Analogamente al caso saliente descritto nella Scheda 3H, il trasferimento afflussideflussi di piena, a meno della portata di base, trascurabile in questo caso, viene
descritto da un modello idrologico globale dalla struttura abbastanza semplice, costituito
da due componenti in serie: un modello di rifiuto del terreno basato sul metodo CNSCS 25 e un modello lineare di formazione alveata della piena basato sull’idrogramma
unitario istantaneo geomorfologico (GIUH) di forma gamma 26 .
Modello SCS_CN
Secondo questo metodo, il volume specifico di deflusso superficiale (altezza di pioggia
netta) in un evento isolato di piena è dato da
R=
(PA − I a )2
PA − I a + S
,
precipitazione totale nei cinque giorni antecedenti all’evento di piena (cfr. Soil
Conservation Service, 1986).
come
0,
se PAm < cS
⎧
⎪
2
R m = ⎨ (PAm − cS )
,
P
cS
,
se
≥
Am
⎪ P + (1 − c )S
⎩ Am
PAm = ∫ p A (t )dt ,
tm
0
25
26
SCHEDE TECNICHE
67/88
dato da rm = ΔRm/Δt.
Modello GIUH_GAMMA
Per un bacino idrografico di superficie A, il modello rappresenta l’andamento
dell’idrogramma di piena tramite l’integrale di convoluzione
1 ⎛ t −τ ⎞
q(t ) = A ∫ u (t − τ )r (τ ) dτ = A ∫
⎜
⎟
κ Γ (β ) ⎝ κ ⎠
0
0
t
t
β −1
⎛ t −τ ⎞
exp⎜ −
⎟ r (τ ) dτ ,
⎝ κ ⎠
dove l’idrogramma unitario istantaneo u(t) è dato dalla funzione gamma incompleta con
parametri β e κ, e Γ(.) indica la funzione gamma. In questo caso, il parametro di forma
β e il parametro di scala κ sono funzioni monomie dei rapporti hortoniani RB, RL e RA,
nonchè del fattore di scala temporale (LΩ / V), ovvero
β = 3.29 (RB R A )0.78 RL0.07
e
κ = 0.70[R A (RB RL )]0.48 V −1 LΩ ,
dove LΩ indica la lunghezza dell’asta d’ordine massimo, V la velocità media spaziotemporale di propagazione dell’onda di piena nelle rete idrografica, mentre RB, RL e RA
sono i rapporti hortoniani di biforcazione, lunghezza e area drenata, che discendono
dalla descrizione geomorfologico quantitativa del reticolo idrografico tramite il modello
gerarchico di Horton-Strahler. La forma del GIUH, determinata dal valore di β, dipende
esclusivamente dalla geomorfologia fluviale, ossia dai valori di RB, RL e RA. L’integrale
di convoluzione viene quindi risolto per sommatorie discrete con passo temporale tm
ovvero infittendo opportunamente la discretizzazione adottata.
Taratura del modello
Nel suo complesso, il modello prevede la stima dei seguenti parametri: l’area del bacino
A, la massima ritenzione potenziale S, il coefficiente di assorbimento iniziale c, lo stato
di imbibimento iniziale AMC, i rapporti hortoniani RB, RL e RA, la lunghezza dell’asta
d’ordine massimo LΩ, e la velocità media di propagazione dell’onda di piena nella rete
idrografica V. Poichè si dispone di un idrogramma osservato e del relativo ietogramma,
il modello viene parzialmente tarato sulla base di queste osservazioni, relative alla piena
catastrofica dell’Ottobre 1970 a Genova, ma con una portata al colmo a La Presa
caratterizzata da un periodo di ritorno approssimativamente quinquennale (v.
Figura 5A.2). Poichè si dispone di un solo evento di taratura, tutti i parametri del
modello tranne V vengono valutati “a-priori” in base alle caratteristiche geopedologiche,
geomorfologiche e di uso del suolo del bacino, mentre il valore di V viene stimato in
base alla migliore ricostruzione dell’idrogramma osservato tramite il modello stesso.
SCHEDE TECNICHE
68/88
20
45
0
50
40
24.0
40
22.5
35
21.0
60
19.5
30
18.0
80
16.5
25
15.0
100
13.5
20
12.0
120
9.0
15
10.5
10
140
7.5
160
6.0
5
4.5
180
3.0
0
1.5
200
0.0
Figura 5A.2. Analisi
della trasformazione
afflussi deflussi
relativa alla piena del
1970 del torrente
Bisagno a La Presa:
idrogramma
osservato e simulato
dal modello idrologico
globale (CN_SCS) +
(GIUH_GAMMA).
Portata [m 3/s]
Bisagno a La Presa: Evento dell'Ottobre 1970
Pioggia Netta
Portata simulata
Portata osservata
Parametri del Modello SCS_CN
Per condizioni standard AMC di tipo II, l’analisi territoriale porge EA[S] = 119 mm,
ovvero EA[CN] = 68.1, dove la media areale del parametro di assorbimento S è stata
valutata integrando nello spazio i valori locali di CN determinati dall’incrocio delle
mappe digitali di geolitologia e uso del suolo. In base ai dati pluviometrici nel periodo
antecedente l’evento, si può inoltre assumere AMC di tipo III, ossia elevato grado di
imbibimento. Poichè
CNIII = CNII/(0.43 + 0.0057 CNII) = 68.1/(0.43 + 0.0057×68.1) = 83.2,
il valore di S risulta pari a 254(100/83.2 – 1) = 51.2 mm per AMC di tipo III. Si assume
inoltre c = 0.2 quale valore standard di letteratura, per cui Ia = 0.2×51.2 = 10.23 mm.
Parametri del modello GIUH_GAMMA
I valori dei rapporti di Horton-Strahler, RA, RB e RL, nonchè la lunghezza dell’asta
d’ordine massimo, LΩ, sono stati valutati per via automatica a partire dal modello
digitale della rete idrografica e risultano RB = 5.6, RL = 2.5, RA = 5.9 e LΩ = 4.65 km. Si
ricava quindi β = 3.29(5.6/5.9)0.782.50.07 = 3.4. La taratura del modello porge inoltre
V = 2.4 m/s, valore per il quale si ottiene una buona ricostruzione dell’idrogramma
osservato, sia in termini di portata di picco, che di tempo di picco. Si ha quindi
κ = {0.7[5.9/(5.6×2.5)]0.48(4.65×103)/2.4}/3600 = 0.25 ore.
SCHEDE TECNICHE
69/88
Pioggia temibile generatrice
indipendentemente dalla distribuzione probabilistica adottata, il modello di riferimento
per la sollecitazione meteorica. Il valore dell’esponente di scala
ν - 1= 0.39 - 1 = -0.61
è stato mediato sull’area del bacino sotteso dalla sezione di interesse.
La sollecitazione meteorica pioggia a scala di bacino viene determinata riducendo
quella locale per tenere conto dell’effetto dell’attenuazione spaziale, tramite il fattore di
riduzione areale ARF, variabile con la durata dello scroscio secondo il modello autoaffine 27 , ossia
b
⎡
⎛ Az ⎞ ⎤
ψ ≡ E[ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ d ⎠ ⎥⎦
−(1−ν ) b
,
dove A indica l’area del bacino, in km2, d la durata del nubifragio, in ore, ν l’esponente
di scala delle linee segnalatrici, con ϖ = 0.01 oreb/kmbz, b = 0.54 e z = 1.
Per A = 34.2 km2 e ν = 0.39, si ha quindi
p A = ψ aT * t
ν −1
0.54
⎡
⎛ 34.2 ⎞ ⎤
= ⎢1 + 0.01⎜
⎟ ⎥
⎝ d ⎠ ⎥⎦
⎢⎣
−0.61 0.54
× aT * × d −0.61 (mm/ora, per t in ore)
per ogni durata d presa in esame, dove a50* indica il coefficiente pluviale orario critico.
Simulazione dell’evento critico equivalente
A partire da ietogrammi uniformi di durata d e tasso di pioggia ψa50*dν-1 uniforme sul
tramite il modello idrologico sopra identificato (v. Figura 3A.3). A tal fine, si risolve il
il problema di ottimo, determinando la coppia di valori a = a50* e d = dCR per cui si ha
{ maxt [q(t ; a50*, dCR)] = q50 } ∩ { a50*,= min a }
(48)
dove:
•
precipitazione di altezza pA e generica durata d, e
•
q50= 312 m3/s è il valore 50-ennale di portata al colmo valutato in precedenza con
il metodo della portata indice.
l’insieme Ω={a’, d’} delle coppie che producono una portata di picco qp pari a q50. Tra
27
SCHEDE TECNICHE
70/88
queste, la coppia {a50*, dCR} è quella che, nell’insieme delle coppie Ω={a’, d’}, ha il
sotto il vincolo di { qp = q50 }, esplorando direttamente tutte le possibili coppie {a, d}
dei valori di a, ed che producono, tramite il modello di trasformazione afflussi-deflussi,
Iniziando, per esempio, da una coppia di valore di d = 1 ora e a50* = 80 mm/h0.39, si
calcolano il tasso e il volume specifico della pioggia che sollecita il bacino
pA = ψ a50*dν-1 = 0.929×80×10.39-1 = 74.72 mm/ora,
PA = ψ a50*dν = 0.929×80×10.39 = 74.32 mm,
e il volume di ruscellamento,
R = (PA - Ia)2/(PA - Ia + S) = (74.32 – 10.23)2/(74.32 – 10.23 + 51.2) = 35.64 mm.
tIA = Ia / pA = 10.23 / 74.32 = 0.14 ore,
risulta
tR = d - tIA = 1 - 0.14 = 0.86 ore,
r = 35.64 / 0.86 = 41.4 mm/ora.
⎧
⎪
, t ≤ t IA ,
⎪0
⎪⎪ t * 1 ⎛ s ⎞ β −1
⎛ s⎞
q(t ) = ⎨ A r ∫
, t IA < t ≤ d ,
⎜ ⎟ exp⎜ − ⎟ ds
⎝ κ⎠
⎪ 0 κ Γ(β ) ⎝ κ ⎠
β −1
t*
⎪
1 ⎛s⎞
⎛ s⎞
⎜ ⎟ exp⎜ − ⎟ ds , t > d ,
⎪A r ∫
⎝ κ⎠
⎪⎩ t *−t R κ Γ(β ) ⎝ κ ⎠
con t* = t - tIA, risulta quindi
⎧
⎪
, t ≤ 0.14 ore,
⎪0
3.4 −1
t*
⎪⎪ 34.2 × 41.4
1
s ⎞
⎛ s ⎞
⎛
exp⎜ −
, 0.14 < t ≤ 1ora ,
q (t ) = ⎨
⎜
⎟
⎟ ds
∫
(
)
3
.
6
0
.
22
3
.
4
0
.
25
0
.
25
Γ
⎝
⎠
⎝
⎠
0
⎪
3.4 −1
⎪ 34.2 × 41.4 t *
1
s ⎞
⎛
⎛ s ⎞
exp⎜ −
⎟ ds , t > 1ora ,
⎜
⎟
⎪
∫
3 .6
0.22Γ(3.4 ) ⎝ 0.25 ⎠
⎪⎩
⎝ 0.25 ⎠
t * −0.73
e ha un valore al picco di 281.3 m3/s. Con procedimento iterativo (v. Tabella 5A.1) si
ricercano quindi i valori della durata d e del coefficiente pluviale a50* che porgono il
SCHEDE TECNICHE
71/88
minimo valore di a vincolato a un valore della portata al colmo qp = max q(t) pari a
q50 = 312 m3/s. Le iterazioni condotte sono riassunte in Tabella 5A.1.
Tabella 5A.1. Procedimento iterativo per la valutazione del coeffciente pluviale critico.
P = a50*dν
ψ
PA
pA
R
tIA
tR
r
qp = q50
[mm]
[-]
[mm]
[mm/ora]
[mm]
[ore]
[ore]
[mm/ora]
[m /s]
80.00
104.83
102.12
108.50
97.81
96.34
0.929
0.950
0.948
0.948
0.943
0.943
74.32
99.60
96.85
102.90
92.20
90.82
74.32
49.80
51.79
55.03
60.52
59.62
35.64
56.84
54.45
59.71
50.47
49.30
0.14
0.21
0.20
0.19
0.17
0.17
0.86
1.79
1.67
1.68
1.35
1.35
41.33
31.67
32.56
35.45
37.26
36.47
281.3
289.3
293.9
320.3
319.0
312
[ ore ]
[mm/h
1.0
2.0
1.87
1.87
1.52
1.52
]
80.00
80.00
80.00
85.00
83.00
81.76
0
1
2
3
4
5
6
500
0
0
100
Pioggia Locale
150
Pioggia Netta
200
LSPP
200
100
250
0
1
2
3
4
5
0.39
1
2
Portata
300
250
300
400
0
1
(b) d = 2 ore, a=80 mm/h
6
0
150
Pioggia Netta
LSPP
200
100
250
0
300
4
5
6
0.39
6
0.39
3
, qp = 289.3 m /s
1
2
3
4
5
6
0
50
Portata
3
100
Pioggia Locale
300
150
Pioggia Netta
200
LSPP
200
100
250
0
300
0
(c) d = 1.52 ore, a=83 mm/h
5
400
Portata [m /s]
100
Pioggia Locale
3
4
500
3
Portata [m /s]
Portata
2
3
5
400
1
2
50
0
200
350
0
200
150
Pioggia Netta
LSPP
200
6
500
300
100
0
3
4
6
100
, qp = 281.3 m /s
3
5
0
0
4
50
(a) d = 1 ora, a=80 mm/h
3
Pioggia Locale
300
0
2
400
Portata [m3/s]
3
Portata [m /s]
Portata
1
500
50
400
300
3
0.39
a50*
d
1
2
3
4
5
6
3
, qp = 319.0 m /s
0.39
(d) d = 1.52 ore, a=81.8 mm/h
3
, qp = 312 m /s
Figura 5A.3. Simulazione della risposta idrologica del Bisagno a La Presa sollecitato da uno ietogramma sintetico a
intensità e coefficiente pluviale variabili secondo l’esponente di scala della LSSP attesa nel centro di scroscio.
Si ottengono così i valori di portata al picco di 281, 289, 293, 320 e 319 m3/s per le
rispettive coppie durata e coefficiente pluviale di (1h, 80mm/h0.39), (2h, 80mm/h0.39),
(1.87h, 80mm/h0.39), (1.87h, 85mm/h0.39) e (1.52h, 83mm/h0.39).
L’evento critico (v. Figura 5A.4) si ottiene per una durata critica di 1.52 ore e un
coefficiente pluviale di 81.76 mm/h0.39, che produce un valore di portata al colmo di
312 m3/s. Si osservi come l’evento critico sia relativamente poco sensibile alla
variabilità della durata per un ampio campo di valori della durata stessa: in questo caso,
SCHEDE TECNICHE
72/88
per esempio, la portata al colmo ha una variabilità inferiore al 5% per tutte le durate
comprese tra un’ora e due ore.
0
1
2
3
4
5
6
50
Portata
Portata [m /s]
400
3
Figura 5A.4.
Evento critico
50-ennale
equivalente del
torrente
Bisagno a La
Presa.
100
Pioggia Locale
300
150
Pioggia Netta
200
LSPP
200
250
300
100
350
0
0
500
400
0
1
2
3
4
5
6
Simulazione degli idrogrammi di riferimento
Una volta calibrata la procedura, l’idrogramma critico sopra riportato costiturà
l’idrogramma di riferimento primario. Gli altri idrogrammi di riferimento saranno
determinati mantenendo costante il coefficiente pluviale critico, valutato in precedenza
in 81.76 mm/h0.39, e aumentando al durata dello scroscio. Si ottengono in al modo gli
idrogrammi riportati in Figura 5A.5, le cui caratteristiche salienti sono riassunte in
Tabella 5A.2.
Tabella 5A.2. Caratteristiche degli eventi 50-ennali di riferimento.
d
[ ore ]
1.52
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
a50*
0.39
[mm/h
81.76
81.76
81.76
81.76
81.76
81.76
]
P = a50*dν
ψ
[mm]
[-]
96.34
107.14
116.88
125.49
140.39
153.16
0.943
0.950
0.956
0.960
0.965
0.969
PA
pA
R
[mm] [mm/ora] [mm]
90.82
101.79
111.68
120.42
135.50
148.41
59.62
50.90
44.67
40.14
33.88
29.68
49.30
58.74
67.44
75.25
88.95
100.84
tIA
tR
r
qp
Volume
V0
[ore]
[ore]
[mm/ora]
[m /s]
3
[10 m ]
6
[10 m ]
0.17
0.20
0.23
0.25
0.30
0.34
1.35
1.80
2.27
2.75
3.70
4.66
36.47
32.65
29.70
27.41
24.05
21.66
312
298
280
260
229
206
1.686
2.009
2.306
2.573
3.042
3.449
0.254
0.300
0.304
0.274
0.133
0
3
6
3
Si può osservare come gli eventi idrologici più pericolosi, nel caso ipotetico di soglia
stabile di esondazione pari a 210 m3/s (p.es. l’ipotetica officiosità idraulica del corso
d’acqua) siano soltanto i primi cinque considerati in tabella; inoltre, il quinto presenta
un volume esondabile (indicato con V0 in tabella) assai inferiore al primo, seppure con
maggiore persistenza. Invece, l’evento di riferimento che si ricava per uno scroscio di
2.5 ore presenta un volume esondabile superiore di quasi il 20% rispetto all’evento
SCHEDE TECNICHE
73/88
critico, seppure con una portata al colmo inferiore del 10% circa. L’evento con quattro
ore di durata dello scroscio generatore ha una portata al colmo inferiore del 27% e un
volume esondabile assai inferiore (circa la metà), ma presenta una persistenza assai
maggiore, che in taluni casi può essere di un certo interesse.
2
3
4
5
6
7
8
9
500
0
100
Pioggia Locale
300
150
Pioggia Netta
200
LSPP
200
250
300
100
350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
6
2
3
4
5
8
300
3
250
300
350
400
1
2
200
LSPP
250
300
100
350
0
400
4
5
6
6
3
4
5
6
7
8
9
3
6
3
7
8
9
(a) qp = 280 m /s, V = 2.306 10 m , V0 = 0.304 Mm
1
2
3
4
5
6
7
8
3
9
0
50
Portata
400
Soglia
100
Pioggia Locale
300
150
Pioggia Netta
200
LSPP
200
250
300
100
350
400
0
0
3
3
(a) qp = 298 m /s, V = 2.009 10 m , V0 = 0.300 Mm
Portata [m3/s]
150
Pioggia Netta
3
200
LSPP
200
500
3
Portata [m /s]
100
2
150
0
50
Pioggia Locale
1
100
Pioggia Netta
9
Soglia
0
50
7
Portata
200
9
0
0
300
8
500
400
7
Soglia
0
3
6
6
Portata
1
5
Pioggia Locale
9
(a) qp = 312 m /s, V = 1.686 10 m , V0 = 0.254 Mm
0
4
0
3
3
100
400
0
2
400
Portata [m3/s]
Soglia
1
500
3
50
Portata
400
Portata [m /s]
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
3
6
3
(a) qp = 229 m /s, V = 3.042 10 m , V0 = 0.133 Mm
3
Figura 5A.5. Simulazione degli eventi 50-ennali potenzialmente pericolosi.
Volendo determinare il massimo volume esondabile sopra la soglia fissa stabilita in
210 m3/s, si può massimizzare tale variabile, ottenendo così un evento sintetico di
durata 2.36 ore, portata al colmo di 285 m3/s e volume di piena di 2.227x106 m3. Tale
evento comporterebbe l’esondazione di 0.307x106 m3 d’acqua.
SCHEDE TECNICHE
74/88
Scheda 6A. Rischio residuale e portata di progetto con rischio residuale
assegnato
Si vuole stimare il rischio residuale associato alla realizzazione di opere provvisionali di
cantiere per la difesa dalle piene. Le opere sono progettate con riferimento a un valore
30-ennale di portata al colmo di piena, tenendo conto che l’orizzonte di vita del cantiere
è di L = 5 anni. Il rischio residuale accettabile, dato dalla formula (49) è allora pari a
L
rL ,T
5
1 ⎞
⎛ 1⎞
⎛
= 1 − ⎜1 − ⎟ = 1 − ⎜1 − ⎟ = 0.156 ,
⎝ T⎠
⎝ 30 ⎠
ossia pari al 15.6%.
Si vuole valutare la portata di progetto con cui dimensionare un’opera di difesa dalle
inondazioni in un corso d’acqua della Regione C, dove la curva di crescita GEV ha
parametri α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276. Nel sito in esame la portata indice è stata
stimata in 230 m3/s. Nell’ipotesi che in un arco decennale (L = 10) il rischio residuale
accettato sia pari al 3%, la formula (50) porge
qr , L
⎧⎪ α ⎡
⎛
⎧ ln(1 − r )⎫ ⎞⎤ ⎫⎪
= qindice ⎨ε + ⎢1 − exp⎜⎜ k ln ⎨−
⎬ ⎟⎥ ⎬ =
k⎣
L ⎭ ⎟⎠⎦ ⎪⎭
⎪⎩
⎩
⎝
⎧⎪
⎛
0.377 ⎡
⎧ ln(1 − 0.03)⎫ ⎞⎤ ⎫⎪
3
= 230⎨0.643 −
⎬ ⎟⎟⎥ ⎬ = 1388 m /s
⎢1 − exp⎜⎜ − 0.276 ln ⎨−
0.276 ⎣
10
⎪⎩
⎩
⎭ ⎠⎦ ⎪⎭
⎝
quale valore della portata di progetto. Si noti come il valore della variabile ridotta
corrispondente alla portata di progetto, pari a
⎧ ln(1 − r )⎫
− ln ⎨−
⎬ = 5.794 ,
L ⎭
⎩
indichi come l’effettivo periodo di ritorno di progetto sia pari a 329 anni, così come
risulta dal relativo fattore di crescita (pari a 1388/230 = 6.04). I beni soggetti a rischio
nell’area potenzialmente colpita da un episodio alluvionale con portata superiore al dato
di progetto sono, per esempio, assicurabili con una polizza decennale con un premio
commisurato a un rischio di sinistro pari al 3%.
SCHEDE TECNICHE
75/88
Scheda 7A. CDF Locale “contro” metodo della portata indice
Si vuole stimare la portata al colmo con periodo di ritorno quinquennale del torrente
Bisagno alla sezione di La Presa, laddove il Bisagno drena una superficie di circa
34.2 km2 e si dispone un campione di n’ = 48 anni di osservazioni di portata al colmo
massima annuale (v. Tabella 3A.1). Poichè il corso d’acqua è compreso nella Regione
C, i parametri della curva GEV regionale valgono α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276
(vedi Tabella 2.2). Dalla formula (3) si calcola, per T = 5,
y5 = -ln {ln [T/(T – 1)]} = -ln {ln[5/(5 – 1)]} = 1.500,
che sostituito nella formula (24) porge, per k = -0.276,
H − 0.276 , 5 = exp[ yT exp(− 1.823k − 0.165)] =
= exp[ y5 exp(− 1.823 × ( −0.276) − 0.165 )] = 8.194
;
mentre dalla formula (52) si ricava
Ξ −0.255 = Γ(1 + 2k ) − Γ 2 (1 + k ) = Γ(1 + 2(−0.276) ) − Γ 2 (1 − 0.276) = 0.385 .
Tenendo conto che, per la Regione omogenea C, n = 753 (vedi Tabella 2.2) e n’ = 48,
sostituendo i valori di n, n’,Hk,T, Ξk, α, ε e k nella formula (51) si ottiene il valore
dell’indice di efficienza, ovvero
(
η5
2
⎡ α
⎤
Ξ k ⎢ε + 1 − e − kyT ⎥
α 2Ξ k
n'
k
⎣
⎦
+
=
≈ +
n
k 2 H k ,T
nk 2
)
(
)
2
0.377
⎡
⎤
0.385⎢0.643 −
1 − e 0.276×1.500 ⎥
(0.377) 2 0.385
48
0.276
⎣
⎦
=
+
+
= 1.18 > 1.
753
(−0.276) 2 8.194
753(−0.276) 2
Poichè η5 > 1, conviene affidarsi all’estrapolazione locale piuttosto che al metodo
regionale. In tal caso, la stima dei parametri della distribuzione GEV tramite il metodo
degli L-moments porge valori α’ = 45.4 del parametro di scala, ε’ = 66.3 del parametro
di posizione e k’ = -0.047 del parametro di forma. La relazione tra portata di progetto e
periodo di ritorno è riportata in Figura 7A.1.
Si consideri invece il caso in cui la previsione statistica di piena riguardi la portata
centennale (T = 100). In questo caso si ha y100 = 4.600 e H-0.276,100 = 633.342; il valore
dell’indice di efficienza della formula (51) risulta
η100
(
)
2
0.377
⎡
⎤
0.385⎢0.643 −
1 − e 0.276×4.600 ⎥
(0.377) 2 0.385
48
0.276
⎣
⎦
=
+
+
= 0.20 < 1,
753
(−0.276) 2 633.342
753(−0.276) 2
per cui conviene procedere alla stima con il metodo regionale.
SCHEDE TECNICHE
76/88
Bisagno a La Presa
Figura 7A.1. Portata al colmo di piena
del torrente Bisagno a La Presa al
variare del periodo di ritorno.
Diagramma qT = q(yT) sul piano di
Gumbel.
Portata al colmo, q T [m3/s]
450
Serie AFS (APL)
GEV Locale
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Variabile Ridotta, yT
SCHEDE TECNICHE
77/88
Scheda 7B. Metodi diretti e indiretti per la stima della portata indice
Si vuole stimare la portata di progetto del torrente Lavagna a San Martino, laddove il
corso d’acqua sottende un’area di circa 163 km2. A tal fine si utilizza il metodo della
portata indice, tenendo conto che il corso d’acqua è compreso nella Regione C, dove
α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276. La portata indice da utilizzare nella formula (1) viene
quindi valutata tramite diverse metodologie.
Metodo diretto AFS
Per il torrente Lavagna a San Martino, il SIMN metteva a disposizione un campione di
n’ = 31 anni di dati AFS (v. Tabella 7B.1). Per la numerosità significativa del campione,
il metodo diretto AFS porge una metodologia appropriata. Applicando la formula (6) si
ricava un valore della portata indice, pari alla media campionaria dei massimi annuali di
portata al colmo, pari a 348.5 m3/s. L’errore standard di stima è pari a 29.3 m3/s.
3
Tabella 7B.1.-Dati AFS (in m /s) del torrente Lavagna a San Martino.
328
312
212
479
236
141
251
190
182
397
251
190
344
453
474
194
356
511
647
321
333
225
233
297
452
900
626
281
385
339
264
Per brevi campioni, la stima diretta con il metodo AFS è soggetta a notevole variabilità.
Nel diagramma di Figura 7B.1 si osservi la notevole variabilità di qindice stimata con il
metodo diretto AFS a partire da brevi campioni di n’ = 5, 10 e 20 dati. Per n’ = 5, le
stime di qindice fluttuano tra 238 e 497 m3/s, ma anche per n’ = 20 il margine di
fluttuazione è di ben 40 m3/s.
Metodo diretto PDS
Elaborando gli idrogrammi registrati, è stato ricavato il campione q”1,…, q”20 di n” = 33
dati di portata al colmo di piena (valori orari) osservati a San Martino in n’ = 17 anni
riportato in Tabella 7B.2. Considerando l’intera serie disponibile, il numero medio di
eventi anno risulta Λ = 33/17 = 1.94 e la portata media della serie PDS, calcolata dalla
formula (8), risulta
1 n"
qˆ PDS = ∑ q"i = 279.6 m 3 /s .
n" i =1
La formula (9) con α = 0.377, ε = 0.643, e k = -0.276 porge quindi
SCHEDE TECNICHE
78/88
qîndice =
1
α⎛
Λk ⎞
⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
qˆ PDS =
1
× 279.6 = 1.18 × 279.6 = 329.6 m 3 /s
=
− 0.276
⎞
⎛
1.94
0.377
⎟
⎜⎜1 −
0.643 −
0.276 ⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
,
quale stima della portata indice con il metodo PDS. Si noti però che la varianza del
numero annuo di eventi risulta pari a 0.31, un valore assai diverso da Λ: l’ipotesi di
cronologia poissoniana degli eventi estremi può quindi essere confutata. Conviene
quindi introdurre un valore di soglia e prendere in considerazione soltanto gli eventi con
portata superiore a tale soglia.
Lavagna a San Martino
500
400
3
Figura 7B.1. Portata indice stimata con il
metodo AFS sulla base di campioni di
numerosità n’, estratti dalla serie storica di
31 anni di dati di portata al colmo.
Intervallo di stima e valore medio.
q indice [m /s]
450
350
300
250
200
0
5
10
15
20
25
30
35
Lunghezza del Campione, n'
Tabella 7B.2.-Dati PDS di portata oraria del torrente Lavagna osservati a San Martino.
3
3
3
Data
Portata, m /s
Data
Portata, m /s
Data
Portata m /s
24-feb-39
04-nov-39
24-giu-40
17-nov-40
13-feb-41
08-mar-41
14-mag-42
18-dic-42
31-gen-43
02-feb-43
28-feb-44
216.5
97.5
386
433
312
398.5
168
186.5
139.5
137
104
01-mar-44
19-dic-45
03-feb-46
13-mar-46
14-mar-46
08-feb-47
04-apr-47
28-mag-48
30-mag-48
26-ott-48
22-nov-49
28
442.5
76
61.5
209.5
165.5
233
329
131
511
380.5
26-feb-50
05-feb-51
08-nov-51
21-ott-52
26-ott-52
19-set-53
14-ott-53
28-nov-54
01-dic-54
07-gen-55
15-dic-55
291
429.5
532
219.5
216.5
593
847
339
271
121
220
Ponendo la soglia a 100 m3/s, i dati PDS si riducono a n” = 29, con Λ = 29/17 = 1.71. Il
SCHEDE TECNICHE
79/88
qîndice =
1
α⎛
Λk ⎞
⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
qˆ PDS =
1
× 309.1 = 1.10 × 309.1 = 341.4 m 3 /s
=
− 0.276
⎞
⎛
1.71
0.377
⎟
⎜⎜1 −
0.643 −
0.276 ⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
.
Anche in questo caso l’ipotesi di cronologia poissoniana è ancora confutabile, in quanto
la varianza del numero annuo di eventi è pari a 0.35, un valore assai diverso da
Λ = 1.71.
Ponendo la soglia a 240 m3/s, i dati PDS si riducono a n” = 15 con Λ = 15/17 = 0.88. Il
qîndice =
1
α⎛
Λk ⎞
⎟
ε + ⎜⎜1 −
k ⎝ 1 + k ⎟⎠
qˆ PDS =
1
× 433.0 = 0.81× 433.0 = 352.0 m 3 /s
=
− 0.276
⎞
0.377 ⎛ 0.88
⎟
⎜⎜1 −
0.643 −
0.276 ⎝ 1 − 0.276 ⎟⎠
.
In quest’ultimo caso l’ipotesi di cronologia poissoniana risulta validata dalla varianza
del numero annuo di eventi, pari a 0.86, un valore assai prossimo a Λ = 0.88. Quale
valutazione appropriata della portata indice si può quindi assumere la stima di 352 m3/s
ottenuta dalla serie PDS troncata inferiormente dalla soglia di 240 m3/s. In Figura 7B.2
si riporta l’andamento della portata la colmo calcolata con la formula (1) al variare del
periodo di ritorno.
Applicando il metodo diretto AFS si sarebbe ricavato, in base alla serie dei massimi
annuali relativa allo stesso periodo di 17 anni, un valore di 342.9 m3/s. Si può osservare
che, quando si considera invece l’intero campione di 31 anni di dati AFS, il valore
medio dei massimi annuali di portata al colmo risulta pari a 348.5 m3/s. Per brevi
campioni, il metodo PDS porge quindi in questo caso risultati più accurati del metodo
AFS.
SCHEDE TECNICHE
80/88
Figura 7B.2. Portata al
colmo di piena del torrente
Lavagna a San Martino al
variare del periodo di
ritorno. Diagramma
qT = q(T) sul piano
(qT, LogT).
Portata al colmo, q T [m3/s]
3000
Serie AFS (APL)
2500
(Stima diretta PDS)
2000
(Stima diretta AFS)
1500
(Formula empirica)
1000
(Simulazione Evento
Critico)
500
GEV Locale
0
1
10
100
1000
Periodo di ritorno, T [anni]
Formule empiriche
Si vogliono controllare le stime dirette della portata indice con i valori che si
ricaverebbero utilizzando le formule empiriche di regressione. A tale scopo si utilizza la
formula (11) con i coefficienti riportati in Tabella 3.1 per la stessa Regione C. In
Tabella 7B.3 sono riportati i valori delle variabili esogene per il caso in esame, dove i
valori delle grandezze variabili nello spazio, quali a1, ν e SIII, sono stati ottenuti
mediando sull’area drenata i valori stimati localmente su una griglia di circa
220x230 m, appoggiata sul DEM dell’ex Dipartimento per i Servizi Tecnici Nazionali.
Se quale variabile esogena si utilizza soltanto A, la formula (11) per la Regione C porge
qindice = 5.2 × A0.750 = 5.2 ×1630.750 = 237.2 m3 /s ,
mentre impiegando A e Hmb si ricava
−0.626
qindice = 2.62 × A0.807 × H mb
= 2.62 ×1630.807 × 0.477−0.626 = 254.0 m3 /s ,
e, utilizzando sia A e Hmb che A/Lap2, si ottiene
(
−0.717
qindice = 2.51× A0.874 × H mb
× A L2ap
)
0.265
= 2.51×1630.874 × 0.477−0.717 × 0.1880.265 = 235.1 m3 /s
Se l’informazione disponibile comprende, oltre ai valori di A, Hmb e A/Lap2, anche il
valore del coefficiente pluviometrico orario a1, si ricava
qindice
(
−0.686
= 0.21× A0.897 × a10.678 × H mb
× A L2ap
)
0.285
=
= 0.21× 1630.897 × 43.960.678 × 0.477 −0.686 × 0.1880.285 = 271.8 m3 /s
.
In Tabella 7B.3 sono anche riportati i corrispondenti limiti sigma, calcolati tramite la
relazione
−,+
qindice
= exp (ln qindice m SE Ln ) ,
dove vengono utilizzati i valori di SELn riportati in Tabella 3.1. Tutte le formule
empiriche porgono stime della portata indice abbastanza lontane dal valore campionario
SCHEDE TECNICHE
81/88
di 348.5 m3/s e, soprattutto, tali stime non sono contenute entro i limiti sigma della
portata indice campionaria (319.3÷377.4 m3/s). Anche la formula più elaborata e meno
lontana dal valore campionario (quella che considera A, Hmb e A/Lap2 e a1) porge stime
di progetto poco conservative rispetto a quanto indicato dalle osservazioni.
Tabella 7B.3.-Valori delle variabile esogene per il torrente Lavagna chiuso a San Martino.
w1
w2
A
a1=E[H(1)]
Area del
bacino
sotteso
2
[km ]
w3
ν
w4
w5
Hmb
SIII/100
Quota media
Coefficiente Esponente di del bacino
Parametro di
pluviale
invarianza di
sotteso
ritenzione
orario
scala pluviale relativa alla
chiusura
[mm]
[-]
[km]
[mm]
163
163
163
163
163
43.96
0.382
43.96
0.477
0.477
0.477
0.477
0.317
w6
A/Lap2
Fattore di
forma del
bacino
Portata
Indice
Limiti
Sigma
[-]
[m /s]
3
[m /s]
237.2
254.0
235.1
271.8
152.5÷369.0
181.4÷355.5
170.7÷323.9
200.0÷369.3
3
0.188
0.188
Si vogliono ulteriormente controllare le stime dirette della portata indice con i valori che
si ricaverebbero utilizzando il metodo della simulazione dell’evento critico, ossia
impiegando i dati registrati dalla stazione idrometrica per la taratura di un modello di
simulazione idrologica.
Il trasferimento afflussi-deflussi di piena, a meno della portata di base, trascurabile in
questo caso, viene descritto da un modello idrologico globale abbastanza semplice,
costituito da due componenti in serie: un modello di rifiuto del terreno basato sul
metodo CN-SCS e un modello lineare di formazione alveata della piena basato
sull’idrogramma unitario istantaneo topologico corrispondente alla distribuzione di
probabilità di Weibull 28 .
Modello SCS_CN. Il volume specifico di deflusso superficiale (altezza di pioggia netta)
in un evento isolato di piena è dato da
R=
(PA − I a )2
PA − I a + S
,
28
Claps, P., Fiorentino, M. & G. Oliveto, The most probable hydrologic response of fractal river
networks, in: Proc. Int. Conf. Hydrology and Water Resources, edited by V.P. Singh and B. Kumar, Vol.I,
191-204, Kluwer, Norwell, Mass., 1996.
SCHEDE TECNICHE
82/88
precipitazione totale nei cinque giorni antecedenti all’evento di piena.
come
0,
se PAm < cS
⎧
⎪
2
Rm = ⎨ (PAm − cS )
,
P
cS
,
se
≥
Am
⎪ P + (1 − c )S
⎩ Am
PAm = ∫0m p A (t )dt ,
t
dato da rm = ΔRm/tm.
Modello TIUH_WEIBULL. Per un bacino idrografico di superficie A, la cui rete
idrografica sia descritta dallo schema topologico aleatorio, questo modello rappresenta
l’andamento dell’idrogramma di piena come
D ⎛ t −τ ⎞
q(t ) = A ∫ u (t − τ )r (τ )dτ = A ∫ ⎜
⎟
κ⎝ κ ⎠
0
0
t
t
D −1
⎡ ⎛ t − τ ⎞D ⎤
exp ⎢− ⎜
⎟ ⎥ r (τ )dτ ,
⎣⎢ ⎝ κ ⎠ ⎦⎥
dove il parametro di forma D è pari alla dimensione frattale della rete idrografica e il
parametro di scala κ è funzione della magnitudo della rete, M, della lunghezza media
dei rami, lm, della celerità di propagazione media nel generico ramo, ci, e della stessa
dimensione frattale D della rete. Noti la magnitudo M e il diametro L della rete
idrografica, D può essere stimata come 29
D = ln(2M – 1) / ln(L).
Generalizzando il TIUH di Troutman & Karlinger 30 , il parametro di scala temporale κ
può essere valutato con la relazione
κ = 2D lm √M / ci ,
dove M, L e lm discendono dalla descrizione geomorfologico quantitativa del reticolo
idrografico tramite il modello topologico di Shreve. La forma del TIUH, determinata dal
valore di D, dipende esclusivamente dalla geomorfologia fluviale, ossia dai valori di M
e di L. L’integrale di convoluzione viene quindi risolto per sommatorie discrete con
passo temporale tm ovvero infittendo opportunamente la discretizzazione adottata.
29
Agnese, C., D’Asaro, F., Grossi, G. & R. Rosso, Scaling properties of topologically random channel
networks, J. Hydrol., 187, 183-193, 1996.
30
Troutman, B.M., & M.R. Karlinger, Unit hydrograph approximations assuming linear flow through
topologically random channel networks. Water Resour. Res., 21(5), 743-754, 1985.
SCHEDE TECNICHE
83/88
Lavagna a San Martino: Evento del 17 Nov 1959
700
0
5
600
500
3
15
20
400
25
300
30
35
200
10
Portata [m /s]
Figura 7B.3. Analisi della
trasformazione afflussi deflussi
relativa alla piena del Novembre
1959 del torrente Lavagna a San
Martino (evento di taratura).
Idrogramma osservato e simulato
dal modello idrologico globale
(CN_SCS)+(TIUH_WEIBULL).
I valori dei parametri sono:
CN = 77.5,
AMC Tipo II,
c = 0.2,
D = 1.71,
κ = 4.27 ore.
40
100
45
50
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
8
10
6
4
2
0
0
Portata simulata
Pioggia Netta
Portata osservata
Taratura e validazione del modello
Nel suo complesso, il modello prevede la stima dei seguenti parametri:
•
l’area del bacino A,
•
la massima ritenzione potenziale S,
•
il coefficiente di assorbimento iniziale c,
•
lo stato di imbibimento iniziale AMC del terreno,
•
i parametri topologici M, L e lm della rete idrografica, e
•
la celerità media di propagazione dell’onda di piena nella rete idrografica ci.
Poichè i dati disponibili comprendono un idrogramma osservato per una piena isolata
con portata al colmo dell’ordine di grandezza della portata indice e del relativo
ietogramma, il modello viene parzialmente tarato sulla base di queste osservazioni,
relative alla piena del Novembre 1959 (v. Figura 7B.3). Poichè si dispone di un solo
evento di taratura, tutti i parametri del modello tranne CN e ci vengono valutati “apriori” in base alle caratteristiche geopedologiche, geomorfologiche e di uso del suolo
del bacino, mentre i valori di CN e ci vengono stimati in base alla migliore ricostruzione
dell’idrogramma osservato tramite il modello stesso.
Per condizioni standard AMC di tipo II, valutate dalle piogge precedenti l’episodio in
esame, si inferisce un valore EA[CN] = 77.5, ossia EA[S] = 73.7 mm, con c = 0.2. Poichè
i valori dei parametri topologici risultano, per il Lavagna chiuso a San Martino, pari a
M = 5425, L = 232 e lm = 0.131 km, il parametro di forma del TIUH risulta pari a
D = ln(2×5425 – 1) / ln(232) = 1.71, mentre il valore di ci che porge la migliore
ricostruzione dell’idrogramma osservato è pari a 2.14 m/s, che porge un valore del
parametro di scala del TIUH pari a κ = 2×1.71×131×(5425)0.5 / (2.14×3600) = 4.27 ore.
SCHEDE TECNICHE
84/88
Il modello viene quindi validato analizzando quattro eventi di piena, per i quali si
dispone delle registrazioni orarie di precipitazione e portata a San Martino.
Confrontando gli idrogrammi osservati e con quelli simulati dal modello (con i valori di
taratura sopra riportati dei parametri, eccetto il Tipo di AMC, che viene valutato in base
alle piogge antecedenti dello specifico evento) si osserva una discreta capacità del
modello stesso nel riprodurre le piene del torrente Lavagna chiuso a San Martino (v.
Figura 7B.4).
Lavagna a San Martino: Evento del 18 Dic 1945
Lavagna a San Martino: Evento del 25 Nov 1961
40
100
45
50
45
50
Pioggia Netta
Portata osservata
Portata simulata
Lavagna a San Martino: Evento del 18 Apr 1962
Pioggia Netta
Portata osservata
48
45
42
39
36
50
48
45
42
39
36
48
45
42
39
36
33
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
0
45
0
33
50
0
40
100
30
45
27
100
35
24
40
30
200
21
35
200
25
300
18
30
15
300
20
12
25
15
400
9
20
400
10
500
3
15
5
600
Portata [m3/s]
3
Portata [m /s]
500
10
0
700
5
600
Pioggia Netta
Portata osservata
Lavagna a San Martino: Evento del 4 Set 1963
0
700
Portata simulata
33
0
Portata simulata
30
0
27
0
48
45
42
39
36
33
30
27
24
21
18
15
9
12
6
3
0
0
24
100
35
21
40
30
200
18
35
200
25
300
15
30
9
300
20
12
25
15
400
6
20
400
10
500
3
15
6
3
Portata [m /s]
500
5
600
Portata [m3/s]
10
5
600
0
700
0
700
Portata simulata
Pioggia Netta
Portata osservata
Figura 7B.4. Analisi della trasformazione afflussi deflussi relativa a quattro eventi di piena del torrente Lavagna a San
Martino (eventi di validazione). idrogramma osservato e simulato dal modello idrologico globale
(CN_SCS)+(TIUH_WEIBULL). I valori dei parametri sono: CN = 77.5 per AMC Tipo II, c = 0.2, D = 1.71, κ = 4.27 ore.
Per ogni evento il valore di AMC è stato calcolato in base alla pioggia nei cinque giorni precedenti l’evento.
Pioggia massima attesa
indipendentemente dalla distribuzione probabilistica adottata, il valore atteso del tasso
di pioggia nel centro di scroscio che risulta temibile in d ore consecutive
p = E[p] =a1 dν-1,
dove, nel caso specifico, i valori del coefficiente pluviale orario a1 = 43.96 mm (valore
atteso della pioggia oraria massima annuale) e dell’esponente di scala
ν - 1= 0.382 - 1 = -0.618
SCHEDE TECNICHE
85/88
sono stati mediati sull’area del bacino sotteso dalla sezione di interesse. La
sollecitazione meteorica pioggia a scala di bacino viene determinata riducendo quella
locale per tenere conto dell’effetto dell’attenuazione spaziale, tramite il fattore di
riduzione areale ARF, variabile con la durata dello scroscio secondo il modello autoaffine 31 , ossia
⎡
⎛ Az
ψ ≡ E [ARF (t , A)] = ⎢1 + ϖ ⎜⎜
⎢⎣
⎝ d
⎞
⎟⎟
⎠
b
⎤
⎥
⎥⎦
− (1−ν ) b
,
di scala delle linee segnalatrici, con ϖ = 0.01 oreb/kmbz, b = 0.54 e z = 1. Per
A = 163 km2, ν = 0.382 e a1 = 43.96 mm, si ha quindi
p A = ψ a1 d
ν −1
0.54
⎡
⎛ 163 ⎞ ⎤
= ⎢1 + 0.01⎜
⎟ ⎥
⎝ d ⎠ ⎦⎥
⎣⎢
− 0.618 0.54
43.96 × d − 0.618 (mm/ora, per t in ore)
per ogni durata d presa in esame.
Evento critico e portata indice
A partire da ietogrammi uniformi di durata d e tasso di pioggia ψa1dν-1 uniforme sul
tramite il modello idrologico identificato in precedenza. Iniziando, per esempio, da un
valore di d = 1 ora, si calcolano il tasso e il volume specifico della pioggia che sollecita
il bacino
pA = ψa1dν-1 = 0.847×43.96×10.382-1 = 37.22 mm/ora,
PA = ψa1dν = 0.847×43.96×10.382 = 37.22 mm.
Per calcolare il volume di ruscellamento, si assume che le condizioni iniziali AMC
siano di Tipo III, ossia il bacino sia di norma fortemente imbibito, quale condizione
tipica in cui si verificano le piene massime annuali. Si utilizza quindi il valore di
S = SIII = 0.43 SII = 0.43×73.7 = 31.7 mm, in base al quale si calcola
R = (PA - cS)2/[PA + (1 – c)S) = (37.22 – 0.2×31.7)2/(37.22 + 0.8×31.7) = 15.23 mm.
tIA = Ia / pA = 0.2×31.7 / 37.22 = 0.17 ore,
risulta
tR = d - tIA = 1 - 0.17 = 0.83 ore,
r = 15.23 / 0.83 = 18.36 mm/ora.
31
SCHEDE TECNICHE
86/88
q(t ) = 0
t*
q(t ) = A r ∫
0
q(t ) = A r
⎡ ⎛ s⎞ ⎤
exp⎢− ⎜ − ⎟ ⎥ ds
, t IA < t ≤ d ,
⎢⎣ ⎝ κ ⎠ ⎥⎦
D −1
⎡ ⎛ s ⎞D ⎤
D⎛ s ⎞
⎜ ⎟ exp⎢− ⎜ − ⎟ ⎥ ds , t > d ,
κ ⎝κ ⎠
⎣⎢ ⎝ κ ⎠ ⎦⎥
D⎛ s ⎞
⎜ ⎟
κ ⎝κ ⎠
t*
∫
t *− t R
, t ≤ t IA ,
D −1
D
con t* = t - tIA, risulta quindi
q(t ) = 0
, t ≤ 0.17 ore,
⎡ ⎛
s ⎞ ⎤
exp⎢− ⎜ −
, 0.17 < t ≤ 1ora,
⎟ ⎥ ds
⎢⎣ ⎝ 4.27 ⎠ ⎥⎦
1.71−1
1.71
t*
⎡ ⎛
s ⎞ ⎤
163 ×18.36
1.71 ⎛ s ⎞
q(t ) =
∫ 4.27 ⎜⎝ 4.27 ⎟⎠ exp⎢⎢− ⎜⎝ − 4.27 ⎟⎠ ⎥⎥ ds , t > 1ora,
3.6
t *−0.83
⎣
⎦
q(t ) =
1.71−1
t*
1.71
163 ×18.36 1.71 ⎛ s ⎞
∫0 4.27 ⎜⎝ 4.27 ⎟⎠
3.6
e ha un valore al picco di 126 m3/s. Con procedimento iterativo (v. Tabella 7B.4) si
ricerca quindi la durata d che massimizza il valore della portata al colmo qp = max q(t).
Tabella 7B.4.-Procedimento iterativo per la valutazione della durata critica e della relativa portata al colmo.
d
P
ψ
PA
pA
R
tIA
tR
r
qp = qindice
[ ore ]
[mm]
[-]
[mm]
[mm/ora]
[mm]
[ore]
[ore]
[mm/ora]
[m /s]
1.0
6.0
7.0
8.0
7.42
43.96
87.16
92.45
97.28
94.54
0.847
0.936
0.941
0.945
0.943
37.22
81.58
86.98
91.91
89.11
37.22
13.60
12.43
11.49
12.01
15.23
52.93
57.88
62.43
59.84
0.17
0.47
0.51
0.55
0.53
0.83
5.53
6.49
7.45
6.89
18.36
9.57
8.92
8.38
8.68
126
350
351.3
350.8
352
3
Si ottengono così i valori di portata al picco di 126, 350, 351 e 351 m3/s per le rispettive
durate di 1, 6, 7 e 8 ore. L’evento critico (v. Figura 7B.5) si ottiene per una durata
critica di 7.42 ore e presenta un valore di portata al colmo di 352 m3/s, valore che si può
quindi assumere quale stima della portata indice con questo metodo. Si osservi come
l’evento critico sia relativamente poco sensibile alla variabilità della durata per un
ampio campo di valori della durata stessa, come si osserva dall’inviluppo delle portate
al colmo per le diverse durate riportato in Figura 7B.5.
SCHEDE TECNICHE
87/88
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
500
0
450
Portata
3
Figura 7B.5.
Evento critico
del torrente
Lavagna a San
Martino.
Portata [m /s]
350
20
300
Inviluppo dei colmi al
variare della durata
250
Pioggia Locale
200
40
150
Pioggia Netta
50
100
LSPP
30
10
400
60
50
0
70
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Conclusioni
I metodi diretti che utilizzano i dati AFS e PDS porgono risultati coerenti tra loro e,
nello stesso tempo, coerenti con il risultato ottenuto dall’applicazione del metodo
indiretto di simulazione dell’evento critico, la cui stima di portata indice coincide
praticamente con quella dei metodi diretti. Con una portata indice di circa 350 m3/s, la
valutazione delle piene di progetto del Lavagna a San Martino che viene condotta con il
metodo della portata indice è coerente con le osservazioni sperimentali (v. Figura 7B.2).
Al contrario, le formule empiriche, anche quando si considerino quali variabili esogene
sia caratteristiche fisiche del bacino che un indice di pioggia, conducono a stime di
progetto abbastanza lontane dalle frequenze sperimentali. Si noti infine come la
distribuzione GEV stimata localmente con il metodo L-moments (k’’ = -0.102,
α’’ = 103.9 m3/s e ε’’ = 276.9 m3/s) sottostimi sistematicamente la frequenza delle
cinque piene maggiori del campione di dati AFS disponibile.
SCHEDE TECNICHE
88/88

T - Ambiente in Liguria

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