Michele Benzi Department of Mathematics and Computer Science
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Michele Benzi Department of Mathematics and Computer Science
Michele Benzi Department of Mathematics and Computer Science Emory University Atlanta, Georgia, USA [email protected] http://www.mathcs.emory.edu/~benzi PERRON, FROBENIUS AND GOOGLE Il Teorema di Perron-Frobenius e` uno dei risultati piu` belli e piu` utili della teoria delle matrici. Questo teorema afferma che il raggio spettrale di una matrice irriducible A a elementi non negativi e` un autovalore semplice di A; inoltre, esiste un corrispondente autovettore le cui componenti sono strettamente positive. Il Teorema di Perron-Frobenius e le sue generalizzazioni hanno trovato numerose applicazioni nei campi piu` disparati, dalla teoria delle probabilita` (catene di Markov) allo studio dei reattori nucleari, dall'economia (modello di Leontief) alla biomatematica (dinamica delle popolazioni), all'analisi numerica, e via dicendo. Recentemente, la teoria di Perron-Frobenius si e` dimostrata indispensabile nella formulazione e risoluzione del problema dell'ordinamento dei documenti reperiti dal motore di ricerca "Google" in seguito all'ingresso di parole o frasi chiave da parte di un utente. Posto che la grande maggioranza degli utenti non si spinge a prendere in esame piu` dei primi 10 o 20 risultati restituiti da Google, e` chiaro che la questione del "ranking" (ordinamento in ordine di rilevanza) dei documenti restituiti ha grande importanza pratica e notevoli ripercussioni, anche di natura economica. Lo scopo principale di questa conferenza (che dovrebbe essere accessibile a chiunque sia in possesso delle nozioni di base di algebra lineare) e` di esporre i principali risultati della teoria delle matrici non negative, utilizzando l'esempio di Google per illustrare alcuni dei concetti fondamentali. Uno scopo secondario e` di far vedere come anche un'attivita` a prima vista abbastanza banale come l'utilizzo di un motore di ricerca richieda, per essere effettuata in modo intelligente, una teoria matematica di notevole potenza ed eleganza.