La resistenza in curva - ICampus

Corso di
Progettazione di Sistemi ed Infrastrutture di
Trasporto
Meccanica della trazione ferroviaria
Appunti a cura di
Sergio d’Elia
Demetrio Festa
Giuseppe Guido
(A.A. 2011 – 2012)
BOZZA
Testi di riferimento
Lucio Mayer, Impianti ferroviari, 1° Volume, Ultima edizione.
Cantarella G. E. (a cura di), Sistemi di trasporto: tecnica ed
economia, UTET, 2007, capitolo 2 Trasporto ferroviario, di
G. Malavasi
(testo generale già consigliato per il corso di Fondamenti di
trasporti).
Le slide non sostituiscono i libri di testo, possono
solo costituire un riepilogo degli argomenti trattati.
Aderenza
• L’aderenza è un termine che indica il massimo
sforzo F che può essere trasmesso in fase di
avviamento, di mantenimento della velocità e di
frenata attraverso il contatto ruota - rotaia
F<fP
f = coefficiente di aderenza
P = peso sull’asse
f P = A (aderenza)
Coefficiente di aderenza
• Coefficiente di aderenza è il rapporto tra lo sforzo di trazione ed il
Peso che grava sulla ruota
f ad
T

P
Ossia lo sforzo di trazione massimo deve essere in ogni istante:
T  f ad * Paderente
I valori usuali sono tabellati nella slide successiva
Coefficiente di aderenza: superfici asciutte e pulite
Coefficiente di aderenza f
• f aumenta con:
– l’aumentare del peso sull’asse;
– l’interposizione di materiale (sabbia) tra ruota e rotaia;
– Il passaggio di corrente sulla rotaia di ritorno (T.E.).
• f varia ±
– per le caratteristiche dei materiali rotaia-ruota;
– con l’umidità presente sulla rotaia.
• f diminuisce
– al crescere della velocità;
– in curva.
Coefficienti di attrito e di aderenza
S=f 1•F ≤ f •P
da cui deriva il limite:
F/P=f /f1
Aderenza ed attrito
Si deve ottenere che vi sia in ogni istante del moto aderenza e non
pattinamento (ruote bloccate e veicolo in moto - frenatura) o
slittamento (ruote che girano e veicolo fermo - avvio).
•
Si è in aderenza quando si riesce a trasmettere una forza
orizzontale (forza di trazione) in condizioni di rotolamento puro
•
Si è in attrito quando esiste strisciamento (o movimento
relativo) tra i due corpi a contatto (ruota e strada)
• In aderenza devono essere:
• Sia le Ruote motrici (collegate ai motori di trazione)
• Sia le ruote condotte (trascinate e libere di ruotare)
Slittamento e pattinamento
• Durante la fase di trazione, la ruota deve rotolare
senza slittare e la forza da applicare alla ruota
dovrà essere
F<fP
• Durante la fase di frenatura, il sistema frenante
non dovrà provocare il bloccaggio delle ruote
(pattinamento)
-F < f P
Indicativamente f = 0,167 per la
T.D.
Arresto di un treno
Ec 
1
mV2
2
Ec  0
• Durante la frenatura, tutta l’Energia cinetica si
trasforma in calore, generatosi per l’attrito fra i
ceppi/dischi e ruota.
Fase di arresto
• f 1 = coefficiente di attrito ceppo-ruota
• f = coefficiente di aderenza ruota-rotaia
S=f 1•F ≤ f •P
F
P
dove f • P = A
S
P = peso dell’asse
F = Sforzo frenante
S = Sforzo periferico d’attrito
Conclusioni
• Il coefficiente d’attrito tra ceppo in ghisa e
cerchione decresce all’aumentare della velocità
più rapidamente rispetto al coefficiente di
aderenza (fino a 50 km/h);
• Un freno ideale dovrebbe quindi modificare il
rapporto F/P al variare della velocità;
• In pratica si usano freni a 2 o 3 stadi di pressione,
ottenuti mediante appositi dispositivi;
• I valori di f / f ¹= F / P sono:
– per veicoli ad uno stadio di pressione 0,75 ÷ 0,85
– per i veicoli a due stadi di pressione 1,20 ÷ 1,60.
Aderenza e forza frenante
Freno a due stadi di pressione
2
Aderenza
Forza frenante 2
1
Forza frenante 1
60
Velocità (Km/h)
Le resistenze al moto
• Resistenze ordinarie: sono le resistenze sempre presenti in ogni
istante del moto:
• Resistenza al rotolamento (tra zona di contatto ruota e strada)
• Resistenza di attrito nei perni (tra cuscinetto e asse ruota)
• Resistenza aerodinamica (resistenza del fluido che deve essere
spostato dal veicolo in moto)
Le resistenze al moto
• Resistenze accidentali: sono le resistenze che compaiono solo in
determinate circostanze:
• Resistenza in curva (dovuta ad urti e strisciamenti delle ruote sul
binario quando si affronta una curva)
• Resistenza di pendenza (dovuta alla componente del peso che si
oppone (salita) o favorisce il moto (discesa))
• Resistenza di inerzia (dovuta alla accelerazione o decelerazione
del veicolo)
Resistenze al moto
Inerziale:
per aumento di
velocità
Avanzamento:
attrito aria
Attriti tra ruota e rotaia
e dei cuscinetti degli
assi
linea: pendenza e
curve
Resistenza tra ruota e rotaia
• La reazione d’appoggio, per effetto dell’isteresi
elastica dei materiali, non agisce sulla stessa
retta d’azione della forza Peso.
• Ciò ingenera un momento resistente
Mr = -P • x
Resistenza perni-cuscinetto
Resistenza d’attrito F = P f
f = coeff. attrito fusello-cuscinetto (circa 0,007)
Resistenza
all’avanzamento
R = F •d/D
A = Radente
(strisciamento)
B = Volvente (a rulli)
Resistenza dell’aria
• Dipende dalla sezione frontale S , dal fluido in cui ci si
muove (aria) k , dalla velocità V e dall’aereodinamicità C.
R = k S C V²
dove:
k = 0,0065 per l’aria valore costante
C = 1 per rotabili non sagomati, 0,35 ÷ 0,5 per m.d.t o Ale
S = 9 m² per loc.; 7 m² per Ale e Aln
La resistenza in salita
La resistenza in salita
La resistenza vale
Ri  Psen  Ptg   Pi
Se la lunghezza del treno è maggiore della lunghezza della livelletta si ha:
a * i1  b * i2
Ri  P
l
Resistenza in salita
Il rapporto h/b = i si definisce
pendenza della linea e si indica in ‰
Dalla similitudine fra triangoli R = P • h/b
Essendo circa l = b, per una tonnellata di peso e per ogni 1‰
di pendenza sarà R = 1 kg/ton
Resistenze in curva
La resistenza in curva
•
•
•
•
Nasce a causa di:
rigida calettatura tra ruota ed asse,
parallelismo delle sale montate del medesimo carrello (o carro)
Velocità non nulla tra bordino e fianco del fungo della rotaia:
• Vale:
Rc  P * rc
Rc  Kg
Kg
r
t
Resistenza specifica in curva (Kg/t)
Iscrizione in curva di un veicolo ferroviario
Le resistenze aggiuntive in curva nascono
dall’attrito particolarmente oneroso tra ruote e
rotaia (anteriore esterna e posteriore interna alla
curva).
Minore è il raggio della curva maggiore è la
resistenza. Si calcolano dalla tabella seguente.
Iscrizione in curva di un veicolo ferroviario
Allargamento dello scartamento in curva
Resistenza dovuta all’inerzia
• La forza F necessaria a vincerla viene spesa per provocare
incrementi di velocità:
F=m•a
• Nei rotabili sono presenti delle masse rotanti (sale, indotti dei
motori, ecc.) che, oltre a muoversi traslando, effettuano anche
un movimento rotatorio e quindi con una spesa energetica
aggiuntiva. Di ciò si tiene conto incrementando opportunamente
le massa con un fattore µ :
– µ = 0,2 per locomotive elettriche
– µ = 0,15 per elettromotrici
– µ = 0,05 per i veicoli
Massa complessiva = m (1 + µ)
Altre resistenze
• Le altre resistenze che si manifestano durante la
marcia del treno sono:
– energia spesa per le deformazioni dei richiami
elastici quali sospensioni, smorzatori, tamponi in
gomma, ecc.
– deformazione degli organi di trazione e repulsione.
– moti di serpeggiamento del veicolo
– deformazione elastica delle rotaie e armamento
– ecc.
Tali resistenze possono essere determinate solo sperimentalmente
Lo sforzo di trazione
• E’ la forza che bisogna imprimere al veicolo per avere moto.
• Per ottenere il moto si deve avere al massimo
T  f ad Paderente
• Tale sforzo deve anche essere tale da vincere le resistenze al
moto:
P
T  R1  R2  R3  .....  a  Tmax
g
Sforzo di trazione
• Per garantire la trazione bisogna fornire l’energia necessaria
tramite il motore, che garantirà il necessario sforzo di trazione F.
F=∑R
• All’avviamento, per raggiungere la velocità stabilita, bisognerà
aggiungere lo sforzo per vincere l’inerzia del sistema
Fa = ∑ R + m • a
• Durante la marcia il valore ∑ R è variabile e pertanto anche lo
sforzo di trazione richiesto al motore.
• Ne consegue che la trazione ferroviaria ha bisogno di motori con
caratteristiche di funzionamento molto “elastiche”.
Sforzo di trazione: Aderenza ed attrito
Curve caratteristiche dei motori
• Le curve caratteristiche per le migliori
condizioni di funzionamento ferroviario sono
delle iperboli equilatere, ottenibili con i motori
elettrici a c.c. o con i Diesel con interposto
cambio idraulico.
Cabraggio
Cabraggio=
beccheggio in fase
di accelerazione o
decelerazione
Ribaltamento di un veicolo in curva
S = scartamento
h = altezza del baricentro
R = raggio curvatura
V = velocità
P = peso veicolo
Fc = forza centrifuga
Per l’equilibrio del sistema è:
Fc • h = P • ½S
Sostituendo Fc
M V²/R • h = P • ½S
Da cui la velocità limite al ribaltamento:
V
g R S
2h
Uscita dalle curve di un veicolo
• In uscita da una curva, senza
raccordo parabolico (curva e
controcurva di uno scambio), la
Fc si annulla all’istante, dando
luogo a delle oscillazioni
pendolari, con il pericolo di
impegnare la controcurva con le
sospensioni delle ruote esterne
scariche e conseguente pericolo
di svio.
Sopraelevazione delle curve per compensare la Fc
• Il valore max. di H = 16 cm
• Per la similitudine tra i triangoli
è:
Fc : H = P : S
• Da cui sostituendo
Fc =( m• V²)/R
H g  R
V
S
Tracciato ideale
• Il tracciato ideale è quello che minimizza le resistenze al moto e
quindi si sviluppa totalmente in rettilineo ed in orizzontale
(eliminando quindi le resistenze in curva e di pendenza, uniche a
poter essere azzerate).
In tal modo si avrebbe il minor consumo di energia.
• Il tracciato reale è quello effettivo e quindi certamente più
dispendioso a causa delle pendenze e delle curve.
Maggiore è la quantità di curve e di salite peggiore è il “grado di
prestazione” della linea.
I gradi di prestazione di una linea
• Si chiama pendenza compensata il complesso delle resistenze
accidentali (di pendenza e di curva):
ic  i  rc
• La linea ferroviaria è quindi suddivisa in tante sezioni di carico (tratte
nelle quali la ic è minore o uguale ad un determinato valore)
• A tali sezioni viene attribuito un grado di prestazione (tab. seguente)
che è un indice che definisce le caratteristiche di una linea in relazione
alle resistenza complessiva che essa oppone alla trazione del treno.
I gradi di prestazione di una linea
• I gradi di prestazione sono 31 e vengono indicati in fiancata
principale e nel Fascicolo orario.
• Il primo grado è per linee pianeggianti o in discesa con ampie
curve.
• Una tratta può avere un grado di prestazione principale (che è
prevalente sulla tratta) ed un grado sussidiario (più acclive, che si
presenta solo su brevi tratti).
• Ad es. 38 significa grado di prest. 3 (tratto con pendenza
compensata non superiore a 5,5 Kg/t) con brevi tratti di grado di
prestazione minore o uguale ad 8.
Gradi di prestazione di una linea