1. Una boccia da bowling viene lanciata sulla pista imprimendole

Dipartimento di Ingegneria Industriale
Corso di Fisica I A-L - II prova di esonero – 11 giugno 2016
1. Una boccia da bowling viene lanciata sulla pista imprimendole una velocità iniziale v0 di puro
slittamento. Fra la pista e la boccia vi è attrito radente (costante) tale che, dopo un certo tempo, il moto
della boccia diventa di puro rotolamento. Si osserva che, in
corrispondenza della transizione al moto di rotolamento puro,
il centro di massa della boccia ha percorso, dall’istante
iniziale, una distanza d.
(a) Si esprima, in formula e in funzione della distanza d,
del coefficiente di attrito cinetico µ e di g, la velocità
iniziale con la quale è stata lanciata la boccia;
(b) si esprima, in formula e in funzione di d, µ e g, il tempo tR trascorso dall’istante iniziale al
termine dello slittamento;
(c) sempre in formula e in funzione di d, µ e g, si esprima la velocità vR con la quale la boccia
trasla durante il rotolamento puro;
(d) si stabilisca se l’attrito cinetico compie lavoro nella fase di roto-scivolamento;
(e) detto Q il punto di contatto fra la boccia e la pista, e indicata con dQ la distanza che questo
punto percorre nella fase di roto-scivolamento, si ottenga la relazione che lega d e dQ;
(f) nel caso in cui d=4 m, µ =0.15 (assumendo g=9.8 m/s2), si ottengano i valori numerici per le
grandezze v0, tR, vR e dQ.
2. Un acrobata di massa m si lascia cadere da un’altezza h sull’estremità di un trampolino costituito da
una trave omogenea di lunghezza L e massa M, con perno nel centro e
privo di attrito. All’estremo opposto del trampolino si trova un altro
acrobata, anch’egli di massa pari a m. In seguito alla caduta, il primo
acrobata rimane unito alla trave mentre il secondo viene lanciato
verticalmente verso l’alto.
(a) Si spieghi quali grandezze fisiche si conservano durante
l’urto;
(b) si esprima, in formula e in funzione di m, M, h e g, la velocità v con la quale il secondo
acrobata inizia a salire dopo l’urto;
(c) si esprima, in formula e in funzione di m, M, L, h e g, la velocità angolare ω con la quale inizia
a ruotare il trampolino subito dopo l’urto;
(d) si esprima, in formula e in funzione di m, M e h, l’altezza massima hF raggiunta dal secondo
acrobata;
(e) si esprima, in formula e in funzione di m, h, M e g, la variazione di energia cinetica ΔK del
sistema in seguito all’urto;
(f) nel caso in cui m=70 kg, M=150 kg, h=2.0 m e L=4.0 m (assumendo g=9.8 m/s2), si ottengano
i valori numerici per le grandezze v, ω, hF e ΔK.
3. Il Sole ruota attorno al proprio asse con un periodo approssimativamente pari a 1 mese. Si intende
collocare in orbita attorno alla stella una sonda “elio-stazionaria”, per
l’osservazione di una macchia solare. Questo satellite dunque deve rimanere
fisso sulla verticale di un punto della superficie solare. Sapendo che la
distanza fra la Terra e il Sole è pari a 1 unità astronomica (1 u.a.), si calcoli
a quale quota dal centro del Sole deve essere collocata la sonda per ottenere
la condizione richiesta. Si assuma un’orbita circolare e si esprima il risultato
in unità astronomiche, utilizzando come periodo di rotazione solare il valore
esatto di 1 mese e quello di rivoluzione terrestre il valore esatto di 1 anno.
NOME e COGNOME _______________________________________
MATRICOLA _________________
A