Honda CRX

Esempio‐‐Planimetria
Esempio
Esempio
Esempio 1
Esempio 1‐
1‐Veicoli
Esempio
Esempio 1
Esempio 1‐
1‐Dati Dati
Caratteristiche
Caratteristiche Urto Urto
cAR
k2
γ= 2 2
k +h
Energia Deformazione
Energia Deformazione In un urto tra veicoli a velocità relativa elevata, in cui si può trascurare la
restituzione elastica, considerando in prima approssimazione l’andamento della
forza lineare con la deformazione, e considerando che le forze scambiate tra i
veicoli sono tra loro uguali, le energie di deformazione dei singoli veicoli
possono essere scritte come
(3)
((3))
Dove le sm, rappresentano deformazioni massime della zona di danno
diretto misurate lungo la direzione di applicazione della forza
diretto,
risultante nell’urto.
Da cui,
cui uguagliando la forza
forza, si ha:
(4)
• Considerando, in prima approssimazione, le forze di contatto F
come funzioni lineari della deformazione s, con una
(4)costante di
proporzionalità K, F= Ks
• Ricordando che i termini b1 rappresentano i coefficienti delle
rette velocità – deformazione sperimentali, e dipendono dalla
rigidezza dei veicoli come:
si ha:
Dove:
b11 è il coefficiente b1 del veicolo
1
b12 è il coefficiente b1 del veicolo
1
(inch)
(m)
(inch)
(m)
Classe 1:
passo da:
80,9
2,05
a:
94,8
2,41
A (lb/in) (kg/cm)
B (lb/in
(lb/in²)) (kg/cm
(kg/cm²))
Frontale
180,25
32,190
72,11
5,070
Area d'impatto: Posteriore
172,50
30,806
64,40
4,528
Laterale
88,25
15,760
59,75
4,201
Esempi: Ford Escort, Hyundai Excel, Honda CRX, Chevrolet
Chevette, Chevrolet Spectrum, Toyota Tercel, Dodge Colt,
Pontiac Fierro
Fierro, Mazda 323
323, Ford Festiva
Festiva.
(inch)
(m)
(inch)
(m)
passo da:
94,8
2,41
a:
101,6
2,58
A (lb/in) (kg/cm)
B (lb/in²) (kg/cm²)
Frontale
184,69
32,982
66,38
4,667
Area d
d'impatto:
impatto: Posteriore
162 33
162,33
28 989
28,989
49 44
49,44
3 476
3,476
Laterale
100,00
17,858
66,20
4,654
Esempi: Chevrolet Cavalier, Ford Tempo, Chevrolet Camaro, Ford
Mustang, Plymouth Reliant, Honda Civic, Dodge Omni,
Nissan Sentra, Toyota Corolla, Dodge Shadow.
Classe 2:
(inch)
(m)
(inch)
(m)
101,6
2,58
a:
110,4
2,80
A (lb/in) (kg/cm)
B (lb/in²) (kg/cm²)
Frontale
206 64
206,64
36 902
36,902
69 97
69,97
4 919
4,919
Area d'impatto: Posteriore
189,62
33,863
51,77
3,640
Laterale
99,75
17,814
77,75
5,466
Esempi: Ford Taurus, Pontiac Grand Am, Chevrolet Lumina, Fod
Thunderbird, Toyota Camry, Nissan Maxima, Dodge
Dynasty, Honda Accord, Plymouth Acclaim.
Classe 3:
passo da:
(inch)
(m)
(inch)
(m)
110,4
2,80
a:
117,5
2,98
A (lb/in) (kg/cm)
B (lb/in²) (kg/cm²)
Frontale
215,40
38,467
66,70
4,690
Area d
d'impatto:
impatto: Posteriore
186 00
186,00
33 216
33,216
47 00
47,00
3 304
3,304
Laterale
137,00
24,466
95,00
6,679
Esempi: Buick LeSabre, Chevrolet Caprice, Ford Crown Victoria,
Chrysler 5th Avenue, Lincoln Town Car, Jaguar XJ6, Lexus
LS400, Mercedes Serie S, Acura Legend, Infinity Q45.
Classe 4:
passo da:
Moto post urto ruote Ruote Bloccate
Ruote Bloccate
Bloccate
Le forze di attrito sono sempre rivolte in senso
contrario al moto della singola orma ruota/strada
V = velocità nel sistema di
riferimento inerziale (XOY)
u e v = componenti di
velocità
l i à nell sistema
i
di
riferimento auto (xoy)
ri = x + y
2
i
2
i
⎛ yi ⎞
χ i = arctan ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ xi ⎠
Vi = V + V
2
iX
Tenendo conto della
rotazione del veicolo
2
iY
ViX = VX − ωri sen ( χ i +ψ )
ViY = VY + ωri cos( χ i +ψ )
• La direzione della forza scambiata dall’i‐esima ruota è opposta a quella della velocità Vi
ViX
FXi = − fZi
Vi
ViY
FYi = − fZi
Vi
• Il momento della forza Fi attorno all’asse di imbardata vale:
M zi = FYi ri cos( χ i ) − FXi ri sen( χ i )
• La traiettoria può essere calcolata integrando numericamente p
g
l’equazione del moto:
mX&& = ∑ FXi
mY&& = ∑ F
Yi
Iα&& = ∑ M Zi
• a partire dalle condizioni iniziali di velocità e orientazione al tempo t=0
post2.vi
1° modello approssimato
pp
Considerando che le leggi V(t) e ω(t) sono quasi lineari, si può ipotizzare che il loro rapporto a =ωr/V rimanga costante nel tempo e adottando un modello semplificato di attrito su una
tempo e, adottando un modello semplificato di attrito su una corona circolare, scrivere le equazioni di moto:
dV
= − fgF (a )
dt
dω
m
= − fgr F (1 / a )
dt numericaI rimanendo le
che non richiedono l’interazione
che non richiedono l
interazione numerica, rimanendo le accelerazioni costanti
Ciò è equivalente a studiare il moto di traslazione e rotazione indipendentemente, con coefficienti di attrito ridotti, pari a:
fF(a) e f F(1/a)
rispettivamente
Curve A= modello descritto con integrazione eq. di moto
Curve B= modello con velocità linearizzate
Curve C = calcolo considerando separatamente le velocità di
traslazione e rotazione
Moti di Rototraslazione
Moti di Rototraslazione
Normalmente, durante la traslazione può essere presente una velocità di imbardata attorno all’asse verticale, derivante dall’urto.
L’energia
g cinetica totale
(trascurando gli organi
interni in movimento),
è
è:
1
1 2
2
Ec = mV + Iω
2
2
2° modello approssimato modello approssimato
(Limpert
Limpert)
p )
Si considera la sola energia cinetica di rotazione
1 2
p
Ec = Iω = L = mgf r α
2
2
Pα/2 può essere visto
anche come percorso
fatto dalle ruote
ω=
mgfr pα
I
T
Tempo
a cuii termina
t
i
la
l rotazione:
t i
t=
2α
ω
Se si ipotizza che la rotazione e la traslazione
cessino al medesimo istante,, si possono
p
valutare
la velocità e la decelerazione del moto di traslazione:
2x
V0 =
t
V02
a=
2x
Tale approccio, anche se concettualmente errato,
può fornire una stima adeguata delle velocità post urto
nel caso in cui ci sia una forte componente di rotazione
3° modello semplificato
d ll
lifi
Lunghezza del moto (cicloide):
p
L ≅ x + kα
2
con k ≅ 0,1
1
1 2
2
L = mgfL = ΔEc = mV + Iω
2
2
Nell’ipotesi di andamenti quasi lineari di V e ω:
ω
V
≅
α
x
α2
1 2
ΔEc = V (m + I 2 )
x
2
modello semplificato
modello semplificato
semplificato
3° 33°
modello
modello semplificato
Si ottiene:
V=
2mgfL
m+ I
α2
x
2
E come se si usasse la formula del moto rettilineo,
E’
rettilineo con
un coefficiente di attrito equivalente:
f eq
⎛ mx( x + kαp / 2) ⎞
⎟⎟
= f ⎜⎜
2
2
⎝ mx + Iα
⎠
Traslazione + rotazione
con ruote libere
Si deve considerare l’angolo di sterzo e di deriva delle ruote variabile durante il moto
delle ruote, variabile durante il moto. modello semplificato delle forze Fy sulla ruota in funzione dell’angolo
dell
angolo di deriva:
di deriva:
ruote libere
ruote libere
Le forze sulla singola ruota si possono scrivere:
g
p
ui
[− f r cos(δ i ) − f t sen(δ i )]
Fxi = Z i
ui
vi
Fyyi = Z i [− f r sen (δ i ) − f t cos(δ i )]
vi
ui
Fxi = Z i
ui
⎡
⎤
αi
sen (δ i )⎥
⎢− f r cos(δ i ) − f t
α1
⎣
⎦
vi
Fyi = Z i
vi
⎡
⎤
αi
cos(δ i )⎥
⎢− f r sen (δ i ) − f t
α1
⎣
⎦
per α i ≥ α *
per α i ≤ α *
ruote frenate ma non bloccate
ma non bloccate
Forze longitudinali
Forze longitudinali
Fxi 0 = Z i f l
Definiamo una intensità di frenata k (0<k<1):
Fxi = k ⋅ Fxi 0
Forze trasversali massime
Fyi 0
αi
= Zi
ft
α*
Fyi 0 = Z i f t
per α i ≥ α *
per α i ≤ α *
Forze trasversali effettive:
Ellisse di attrito
2
xi
2
xi 0
Fyi2
F
+ 2 =1
F
Fyi 0
Fyi = Fyi 0 1 − k
2
Fyi = Fyi 0 1 − k
Fxi = k ⋅ Fxi 0
2
Forze nel sistema di
riferimento auto
Prima di integrare le equazioni del moto le
forze devono essere riportate nel sistema di
riferimento inerziale
FXi = Fxi cos(ψ ) − Fyi sin( ψ )
FYi = Fxi sin( ψ ) − Fyi cos(ψ )
La traiettoria può essere calcolata integrando numericamente La
traiettoria può essere calcolata integrando numericamente
le equazioni del moto:
mX&& = ∑ FXi
mY&& = ∑ F
Yi
Iα&& = ∑ M Zi
Moto del veicolo con ruote libere dopo un urto
Calcolate mediante integrazione numerica delle eq.
di moto
ruotenonbloccate.vi
Velocità post urto p
Modelli semplificati p
Modello Ruote Libere
Pro Impact
p
Velocità Relativa e Variazione Velocità Variazione di velocità dei veicoli:
1
ΔVA =
mA
(1 + ε )
2 Ed mc
(1 − ε )
1
ΔVB =
mB
(1 + ε )
2 Ed mc
(1 − ε )
mc =
m A mB
= massa comune
m A + mB
Variazione Velocità Caso generale, impulso diretto secondo una direzione qualsiasi:
Coefficiente di riduzione della massa
I
k2
γ= 2 2
k +h
k raggio giratorio: k2= J/m
2 Ed m2 (1 + ε i )
ΔV1 =
⎛ m1 m2 ⎞
⎟⎟(1 − ε i )
m1 ⎜⎜ +
⎝ γ1 γ 2 ⎠
h
Velocità
Velocità Veicolo 2 a partire Veicolo 2 a partire
dalla variazione velocità