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L`Amplificatore Operazionale Argomenti della lezione:
Sommario L’amplificatore Operazionale: Introduzione agli A.O. Caratteristiche degli A.O. ideali Amplificatore Invertente e NON Invertente Inseguitore Differenziale (Ampl. da strumentazione) Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza NON Idealità: qualche esempio Comparatori L’Amplificatore Operazionale Argomenti della lezione: T02: Introduzione agli amplificatori operazionali. Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali. Amplificatore invertente, non invertente. Effetto del guadagno finito sulla configurazione non invertente Introduzione vP + vN _ A Approccio a “scatola chiusa” (“Black Box”) vO Introduzione Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa) VERSATILITA’! Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome “Operazionali” Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori, comparatori …) Introduzione + VCC vP + vN _ A - VCC vO=A(vP-vN) vP = tensione al morsetto non invertente vN = tensione al morsetto invertente A = guadagno di tensione a circuito aperto vO = tensione di uscita vO=A(vP-vN)=Avid Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita. Amplificatore differenziale vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”) Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC 1 In generale: …… Tipica applicazione RS + vP + vid _ vN R0 Rid + - _ + + + - vO Avid vS Rid = Resistenza differenziale di ingresso R0 = Resistenza di uscita vid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso _ Av = Differential Amplifier Model: With Source and Load (Example) R0 Rid vid _ + - vO Avid RL vo Rid RL = A⋅ ⋅ <A vs Rid + RS RL + R0 AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE IDEALE • Problema: Calcolare il guadagno in tensione: • Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω • Analisi: + R R id L = Av = vs Rid + RS Ro + RL 100kΩ 1000Ω =100 = 82.6 = 38.3dB 10kΩ +100kΩ 100Ω +1000Ω vo RID = ∞ + Avid vid _ vO + - _ R0 = 0 Ω A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile) Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩ Richiamare i dB! AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE IDEALE RID = ∞ RS + + + - VS AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE vid _ Av = R0 = 0 Ω Avid _ + - vO RL vo Rid RL = A⋅ ⋅ =A vs Rid + RS RL + R0 i+ Rid = ∞ + + i- Avid vid _ _ + - vO R0 = 0 Ω A= ∞ Rid = ∞ implica che le correnti di ingresso i+ e isono nulle! Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313) 2 AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE i+ + + i- vO Avid vid _ + - _ CARATTERISTICA DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE (A= ∞) Nel libro (ma non solo in questo) si trova scritto: v v = o id A vO=Avid vO +∞ lim vid = 0 A→ ∞ se A = ∞ , Allora vid = 0 per ogni valore finito di vO vid -∞ ATTENZIONE!!! CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE IDEALE + _ vN A + VCC L’amp. Op. deve essere alimentato! + VCC vP CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE vO vP + vN _ A vO - VCC vO - VCC -1mV vid 1mV CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE + VCC + vN _ A - VCC A = 104 vO VCC = 10 V vO vid -10 V - VCC CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE vP vO 10 V + VCC Adesso ogni valore di vO e’ finito!!! Ma non è vero che vid = 0 sempre!!! Consideriamo ora una A»1 (esempio a = 104) e sia VCC = 10 V 10 vO 10 A = 105 a = 104 1mV -1mV vID -1mV 1mV -10 vid SATURAZIONE LINEARE SATURAZIONE -10 3 Concetto di “corto circuito virtuale” (vid = 0) + VCC vN _ A vO - VCC ANALISI AMPLIFICATORI OPERAZIONALI CON RETROAZIONE NEGATIVA NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’ vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i due terminali (non c’e’ passaggio di corrente). Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) L’Amplificatore Operazionale i+ Configurazione NON INVERTENTE vID + - vS i- vid = 0 + vO _ i2 vN = vS R2 i+ = i- = 0 A vN i1 v O = (R 2 + R1 ) ⋅ i1 R1 i2 = i1 R + R1 ⋅ v S v O = 2 R1 Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) i1 = vN v S = R1 R1 Configurazione NON INVERTENTE R2 + vS + - _ vO R2 + vS + - _ vO R1 R v A = O = 1 + 2 v S R1 R1 R2 _ + vO + vP L’Amplificatore Operazionale Posso riformulare il concetto nel seguente modo: Se A » 1 e se l’A.O. opera in zona lineare allora vid ≅ 0 vS + - R1 A= v O R2 = 1 + v S R1 4 RIN Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) Ix + Vx v+S R2 - vid vS vN = 0 _ i2 R2 + - vN R1 RIN = VX IX Configurazione NON INVERTENTE circuito equivalente (A.O. ideale) R v + Av = O = 1 + 2 vIN R1 _ + + R2 vIN R1 - vO RIN = ∞ - R OUT = 0 Ω + + - vIN R2 1 + R ⋅ v IN 1 - vS + - i+ vid i- vN + _ i2 R2 vN i1 Av = R1 vS vO A A = = 1 + Aβ vS 1 + AR1 R2 + R1 + vid + - i- _ i2 i+ = i- = 0 A R2 R1 + i2 = i1 vN = R1 ⋅ vO R1 + R 2 inoltre R1 vO = A vS − vO R2 + R1 vO = A ⋅ (vP − v N ) Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) vP vS + - i+ vid i- + _ vO A vN R1 vO = AvS − AvO R2 + R1 i2 R2 vN i1 vO = Fattore di retroazione VX = 0 ∀ IX vO A i1 R1 vO = A vS − vO R R + 2 1 AvS aR1 1+ R2 + R1 R1 β= R2 + R1 i1 = 0 = i2 R1 vN - vO A i+ vP vN vO Vx Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < ∞) vP i1 R OUT = 0 Ω RIN = ∞ ma IX = 0 VX IX R OUT = vid = 0 Ix + vO _ ROUT Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) v id = vS 1 + Aβ R1 Av = vO A = v S 1 + Aβ β= R1 R2 + R1 vid = vP − v N v id = v S − βAv id 5 Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale) Configurazione NON INVERTENTE (A.O. Ideale) vP vS + - i+ vid i- + _ R2 i2 vN Av = vO A vN i1 lim vid = lim a →∞ R1 lim a →∞ a →∞ vS =0 AR1 1+ R2 + R1 RIN = ∞ vO R = 1 + 2 vS R1 ROUT = 0 Ω • Amplificatore di tensione ideale con guadagno “molto ripetibile”; • La retroazione riduce il guadagno ma fa guadagnare in “ripetibilità”; • Se A >> 1, il guadagno Av di anello chiuso non dipende più da A. vO A R 1 = 1+ 2 = = lim vS a →∞ 1 + AR1 R1 β R2 + R1 Configurazione invertente (A.O. ideale) i2 + - vid A A vO R2 vS R1 Av = R1 A vO + + _ vid = 0 RIN = RIN IX = VX R1 VX IX RIN = R1 A RIN = R1 Per avere RIN elevata Per avere A elevato + _ vid _ Vx R2 R1 + - vO R =− 2 vS R1 Resistenza di ingresso conf. invertente R2 Ix vS R1 i2 = i1 i1 = vid = 0 i+ = i- = 0 A v O = −R 2I2 = − Resistenza di ingresso conf. invertente i- ++ + __ _ Configurazione INVERTENTE vS R1 + i1 R2 - L’Amplificatore Operazionale vO R1 elevata R2>>R1 Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN 6 Resistenza di uscita conf. invertente R1 Ix _ vIN + + _ - VX IX + - Vx + ROUT vIN R OUT = 0 Ω A= R3 R1 - vS A vO + Per avere RIN elevata metto R1 elevata. Con una opportuna scelta di R2, R3 e R4 si ottiene un guadagno |A| molto elevato. i2 vO = vS R R R − 2 1 + 4 + 4 R1 R 2 R 3 RIN = R1 i1 + - R2 vid vS vO = − Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore, integratore. (5.2.1-3). − v Av = O = vS Fare per esercizio T03: Sommatore, inseguitore, differenziale. Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5). - iR2 R2 R1 vS1 + _ iR1 vN iS2 iS2 + _ iR3 R2 R1 A Sommatore Invertente vO iR 2 = v S1 v + iS 2 + S 3 R1 R3 R R v O = − 2 v S1 + R 2iS 2 + 2 v S3 R3 R1 R3 vS3 A R2 R1 vO − i1 R2 A 1+ 1+ Fare per esercizio vO A v vS − − O A ; i1 = R1 vO A R OUT = 0 Ω Argomenti della lezione: vO vid = R1 + R4 R2 R1 Guadagno di Anello aperto finito Risolviamo il problema della bassa RIN R2 − - + _ VX = 0 ∀ IX + + - R1 - i1 = 0 = i2 + vO - + R OUT = A _ vid = 0 R1 + A vid R2 + i1 È lo stesso schema visto per la configurazione non invertente. R2 - i2 Schema equivalente a) b) R1 e R3 convertono le tensioni di ingresso in correnti (iR1, i R3) Le correnti entrano in un amplificatore di transresistenza (vO=-iR2R2) 7 Inseguitore di tensione Amplificatore Differenziale (Buffer a guadagno unitario) iR2 R2 R1 + vS vS2 S R1 → ∞ Amplificatore Differenziale R2 Amplificatore Differenziale + _ R3 vP R2 iR3=iR4=0 R1 vN v’O A vP=0 R3 è la configurazione invertente!! R4 v 'O = − R2 v S1 R1 b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene: R1 v”O vS1 + _ R4 vP = v S2 R3 + R 4 R3 vS2 + _ R4 A se R1 = R 2 se R 3 = R1 e vO v O = v 'O + v "O R 4 R 2 R 1 + − v S1 2 v O = v S 2 R1 R 3 + R 4 R1 e R 4 R 2 1 + v "O = v S 2 R 3 + R 4 R1 R4 R3 + R 4 R2 + + _ A vP = v S2 Amplificatore Differenziale R2 - vP vP - R v "O = 1 + 2 ⋅ v P R1 vN v’’O A R4 + _ vS2 Amplificatore Differenziale R1 Grazie alla linearità del circuito, conviene applicare la sovrapposizione degli effetti: b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene: + vS1 - vN vO Av = 1 R2 = 0 a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene: R1 R4 + _ + vO R2 = 1 + vIN R1 R3 vO A + Av = + _ + _ - + O vS1 - A.O. Ideale, e feedback neg. vid = 0 v = v + + _ R1 - vS R2 vO R4 = R2 R3 = R 4 vO = v O = v S 2 − v S1 R2 (v S2 − v S1 ) R1 8 vO = R2 vS R1 RS vS vS + Maglia M: + R4=R2 vS R1iS − vS + R3iS + vid = 0 R1 R2 vB vS = R1 + R 3 = 2R1 iS R1 non può essere molto grande in quanto il guadagno ne verrebbe troppo penalizzato. + _ Z1 + - + _ vS + _ + - vS vO v Z W ( s) = O = 1 + 2 vS Z1 v Z W ( s) = O = − 2 vS Z1 + _ WPB (s ) = A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH WPB ( jω) = A 0 ωH = jω + ωH Diagramma di Bode del Modulo Sostituiamo s con jω e calcoliamo il modulo: vO Z2 R 1 =− 2⋅ Z1 R1 1 + sCR 2 W (s ) = − A0 = − ωH = A0=Guadagno a bassa frequenza; ωH=Frequenza di taglio R2 R1 1 R 2C Filtro Passa Basso Usando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è possibile graficare le funzioni appena ottenute. E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma asintotico alle basse e alte frequenze): ω << ωH A 0 ωH 2 2 H ω<< ω H ω +ω ω2 + ωH2 Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB: 1 R2 sC = 1 1 + sCR 2 R2 + sC A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH A 0 ωH WPB ( jω) dB = 20 log A 0 ωH − 20 log ω2 + ωH2 vS =∞ iS R2 ⋅ Funzione di trasferimento generica di un filtro passa basso. Filtro Passa Basso WPB (s ) = R2 R1 vS Z2 = Z2 vO vS ⋅ (2 ⋅ R 2 + R1 ) R1 R id = C + - ZL = sL = jωL Z1 vS R1 Filtro Passa Basso 1 1 ZC = = sC jωC Z2 iR1 = 2 ⋅ R2 R4 v O = v S 1 + R1 R 3 Funzioni di trasferimento ZR = R R4 vB − v A = vid = 0 Rid = vO R3 iR1 + - vO R4 R3 + A + _ + - iS R3 =R1 - vid M R2 + R1 vA + - vS Problema della resistenza di ingresso - iS Amplificatore da strumentazione + - R2 - Amplificatore Differenziale ω >> ωH A0 = − A 0 ωH 2 2 H ω>> ω H ω +ω ≅ ≅ A 0 ωH ωH2 A 0 ωH ω 2 = = A0 (20 log A 0 )dB A 0 ωH ω (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB 1 1 R2 ⇒ A 0 ωH = − , ωH = quindi quando R1C R 2C R1 ω = A 0 ωH = 1 ⇒ W ( jω) = 1 R1C 9 Filtro Passa Basso (20 log A 0 )dB = A 0 dB WPB (s ) = ω >> ωH (20 log A 0 + 20 log ωH − 20 log ω)dB WPB ( jω) dB A 0 ωH 2 2 H ω= ω H ω +ω grafico asintotico A 0 dB = A 0 ωH = 2 H 2ω A 0 ωH A0 = s + ωH 1 + s ωH log(ω) 1 R1C ω >> ωH A −π −π− 1 π 4 3 − π 2 grafico asintotico grafico asintotico migliorato ω >> ωH WPB ( jω) = A0 − ω << ωL A ∞s s + ωL WPA ( jω) = 2 2 L ω<< ω L ω +ω ≅ A ∞ jω = jω + ωL A ∞ω 2 2 L ω>> ω L ω +ω ≅ A ∞ω ω2 + ωL2 A ∞ω ωL A ∞ω ω2 R2 R1 1 R 2C Z1 = R1 vO 1 + sCR1 1 + R1 = sC sC R − 2s R1 Z2 sR 2C =− = W (s ) = − Z1 1 + sR1C s + 1 R1C A ∞s WPA (s ) = s + ωL R A∞ = − 2 Funzione di trasferimento generica di un R1 + _ ωL = A∞=Guadagno ad alta frequenza; ωL=Frequenza di taglio 1 R1C Filtro Passa ALTO 20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω ω >> ωL π 2 filtro passa alto. grafico reale Diagramma di Bode del Modulo A ∞ω ωH = R2 C Filtro Passa ALTO WPA (s ) = A0 = − Filtro Passa ALTO log(ω) ωH ω A 0 − tan −1 ωH A0 π A0 − 2 10ωH Sostituiamo s con jω WPB ( jω) = vS ωH 10 ω ωH = Diagramma di Bode della fase ω << ωH Filtro Passa Basso A0 1+ j 20dB / dec A0 2 ωH ω << ωH R A0 = − 2 R1 A0 WPB ( jω) = grafico reale + - ω << ωH Filtro Passa Basso = A∞ 20 log A ∞ ω >> ωL (20 log A ∞ )dB = A ∞ dB ω << ωL (20 log A ∞ − 20 log ωL + 20 log ω)dB grafico asintotico WPA ( jω) dB A ∞ω 20dB / dec 2 grafico reale ωL 2 L ω= ω L ω +ω A∞ ≅ A ∞ ωL 2 L 2ω = dB A∞ 2 log(ω) 10 Filtro Passa ALTO A ∞s s + ωL Diagramma di Bode della fase jωA ∞ jω + ωL WPA ( jω) = ω << ωL = WPA ( jω) = π A∞ + 2 R A∞ = − 2 R1 WPA ( jω) = π π A∞ + − 2 2 ωL = ω >> ωL R2 R1 A −π - vC vO + - vS + R1 + _ v O (t ) = − 1 Cf v S (τ ) dτ − v C (0 ) R1 0 t vS 1 Zf sC f 1 W ( s) = − =− =− Zin R1 sR1C f R1 + _ vC v O (t ) = − - vO V1 = 10kΩ ⋅ 10nF vS t 0. 1 s t<0 0 v S (t ) = V1 t t≥0 -10 V se : t<0 0 v O (t ) = V1 − R C t t ≥ 0 1 f if t 1 v S (τ )dτ R1C f ∫0 i1 se : R1 = 10kΩ, C f = 10nF, V1 = 1V vS vS t -V1 vO 1V -10 V 1ms 0.1ms -20 V 1ms = −10 V =− V1 t 1 v S (τ )dτ R1C f ∫0 R1 = 10kΩ, C f = 1µF, V1 = 1V v O (0.1s) = − 1V 0.1s = −10 V 10 4 Ω10 −6 F Integratore R1C f = v O (1ms ) = vO Integratore Cf + = 0.1ms vC R1 v O (t ) = − - vO t + - vS + ∫ 1 v S (τ )dτ R1C f ∫0 if i1 Cf + _ Se vC(0)=0 otteniamo: v O (t ) = − grafico reale Integratore if i1 log(ω) ωL grafico asintotico migliorato −π v i1 = if = S R1 10ωL π π + 2 2 grafico asintotico + - i1 Cf ωL 10 π π − − 2 4 1 R1C A∞ − ω >> ωL 2 Integratore if π 2 A∞ = − ω π − tan −1 2 ωL A∞ + A∞ + ω << ωL t + _ Cf + R1 vC W ( jω) dB - vO + - WPA (s ) = Filtro Passa ALTO W (s) = − 1 sR1C f 1 R1C f π 2 log(ω) A0 1 ω W ( jω) = = f jωR1C f ω W ( jω) = −π − 20dB / dec log(ω) −π− π 2 11 Integratore − Rf R1 Derivatore (ideale) W ( jω) dB 1 Rf Cf Cf vO + - vS R1 + _ + _ 1 R1C f A0 v O (t ) = −iC (t ) ⋅ R f log(ω) = −R f C1 ⋅ Rf 1 ⋅ R1 1 + sC f R f − π − π 2 20dB / dec vO i1( t ) = C1 −π W (s) = − vS log(ω) W ( jω) dB C1 i1 Rf i1 iF Rf 20dB / dec + - - Problema della DC - Problema delle correnti di perdita e della tensione di offset dv S dt dv S dt log(ω) 1 R f C1 A0 −π+ W (s) = −sR f C1 log(ω) π 2 Derivatore (reale) iF Rf + _ W ( jω) dB i1 + _ 1 R f C1 1 R SC A0 log(ω) π 2 −π −π+ s 1 +s R SC1 Filtro Passa BANDA C2 vS + _ R2 R1 vO + - C1 Calcolo di funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode di funzioni in s W(s) generiche log(ω) W ( s) = Rf sR f C1 − =− 1 1 + sR SC1 RS + sC1 R W ( s) = − f RS RS vO + - RS vS vS Rf 20dB / dec W (s ) = − R1 = 1kΩ R 2 = 10kΩ C1 = 1µF C2 = 1nF Z2 = R2 1 + sC2R 2 Z2 sR 2C1 =− (1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 ) Z1 1 = 100 R 2C1 1 ωP 2 1 + sC1R1 sC1 [rad sec ] 1 ] = = 1000 [rad sec CR 1 ] = = 100000 [rad sec CR ωZ = ωP1 Z1 = 2 1 2 W ( jω) dB 20dB R2 BW 20dB / dec 2 3 4 5 20dB / dec ωZ π ωP1 R1 = 10 = 20dB 6 log(ω) 20dB / dec ωP 2 log(ω) 2 W( jω) −π 2 3 4 5 6 2 −π −π− π 2 12 Filtro Passa BANDA W (s ) = − sR 2C1 W (s ) = − (1 + sC1R1 )(1 + sC2R 2 ) Posso riscrivere come: W (s ) = − s ωZ 1 + s 1 + s ωP1 ωP 2 W (s ) = A 0 R2 s 1 R1 1 (sC2R 2 + 1) s + C R 1 1 W(s) Generica s (s + ωP1 ) s W (s ) = 20 1 ωP 2 ωZ = 10 + 1 ωP1 = 10 2 Metto in evidenza il guadagno a centro banda. ωP 2 = 10 4 ωP3 = 10 5 Regola Generale: Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda) e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda. [rad sec ] [rad sec ] [rad sec ] [rad sec ] WDC = W (0 ) = 20 ⇒ (20 log10 20 )dB = 26 dB W(s) Generica W(s) Generica 20dB / dec W ( jω) dB 1 + s ωZ1 1 + s 1 + s 1 + s ωP1 ωP 2 ωP 3 W( jω) π 20dB / dec 20dB / dec 2 40 log(ω) dB / dec 26 dB 1 2 ωZ ωP1 3 4 0 5 ωP3 ωP 2 log(ω) 1 ωZ −π 2 ωP1 3 4 ωP 2 5 ωP3 6 2 20dB / dec −π W(s) Generica ωP1 ωZ = 10 ωP1 = 10 Z1 2 (ωZ1 + s) [rad sec ] W (s) = 20 ω (ω + s)1 + s [rad sec ] Polo e zero a bassa freq. ω W (s ) = 200 W ( jω) dB P1 (ωZ1 + s) (ωP1 + s)1 + s 1 + s ωP 2 ωP3 200 = 46 dB Centro Banda 26 dB 1 2 ωZ ωP1 3 4 ωP 2 P2 1 + s ωP 3 Anche dal grafico si vedeva che a centro banda ci sarebbe stato un guadagno di 200. Infatti, essendo il polo distanziato di una decade dallo zero, ed essendoci una pendenza di 20 dB/dec, a cento banda potevo valutare un aumento di un fattore 10! (20dB=10) Argomenti della lezione: Esempio di non idealità degli amplificatori operazionali reali: effetto della larghezza di banda limitata sulla configurazione non invertente (5.4.1). 5 ωP3 13 Banda limitata dell’A.O. dell’A.O. 20 log A0 A( jω ) = IDEALE ω ωp log(ω) REALE COMPENSATO log(ω) ωpB ω A( jω ) = A( jω ) log(ω) ω GBW A0ω B ω B + jω vP vS A0ω B ω = + - ωT ω vS + - vID i- + _ vO a R2 i2 vN vN i1 R1 A0ω B vO ω B + jω Av ( jω ) = = vS 1 + β A0ω B ω B + jω A0ω B Av ( jω ) = ω B + jω + βA0ω B Av (iω ) = A0 Av ( jω ) = vO = vS (1 + A0 β ) jω (1 + A0 β )ω B +1 = ω vO A0ω B = vS jω + ω B (1 + A0 β ) _ vO a vO A = vS 1 + AR1 R2 + R1 ωT ω R1 = β= R2 i2 vN A( jω ) = Sostituisco A con A(jω): A0ω B vO ω B + jω Av ( jω ) = = vS 1 + β A0ω B ω B + jω Tutto questo vale ad “anello aperto”. Cosa succede ad anello chiuso? Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente + vID i- i1 Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante i+ A0ω B Prodotto guadagno per larghezza di banda Av = i+ vN ω A( jω ) ≅ ωT = GBW = costante vP ω B2 + ω 2 Banda limitata dell’A.O. dell’A.O. ω >> ω B A( jω ) ≅ A( jω ) ≅ ωT = A0ω B = GBW Banda limitata dell’A.O. dell’A.O. A0 A0ω B A( jω ) = ω >> ω B ω << ω B A( jω ) ≅ A0 Aω A(s ) = 0 B s + ωB A0ω B ω B + jω ωB a0=guadagno in DC; ωp=frequenza di taglio ωB A( jω ) = 20dB / dec A0 1+ j Banda limitata dell’A.O. dell’A.O. 20 log A0 = A 1 + Aβ R1 R2 + R1 A0 1+ j ω ωB A0ω B ω B + jω Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente A0 Av ( jω ) = (1 + A0 β ) jω (1 + A0 β )ω B Av ( jω ) = Av ( 0) = +1 Av (0) A0 (1 + A0 β ) ω H = ω B (1 + A0 β ) ω 1+ j ωH Av ( s ) = Guadagno DC ad anello chiuso Frequenza del polo con ad anello chiuso Av (0) s +1 ωH E’ ancora una f.d.T. a singolo polo. Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0). Quindi il GBW è rimasto costante! 14 Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertente Av ( jω ) = Av ( 0) = ωH Av (0) 1+ j A0 ω ωH A0 (1 + A0 β ) = ω B (1 + A0 β ) noto A0 e ωB è possibile determinare la banda ad anello chiuso fissato il guadagno e viceversa. 1 (1 + βA0 ) (1 + βA0 ) Av (0) log(ω) ωB ωH GBW 15
