Cap_rappresentazioni_grafiche_con pag

SEZIONE H - RAPPRESENTAZIONI
GRAFICHE
di Laura Castellana
1
H.1-NUMERI CHE DIVENTANO GRAFICI
Rappresentare significa...
Fino a questo momento i numeri sono serviti per fare calcoli, scoprire le
proprietà delle operazioni, risolvere problemi.
Nel libro di geografia, di storia, di
scienze si trovano disegni come quelli
riportati (fig.1). Si tratta di numeri
che producono informazioni e
permettono di rispondere a domande,
di descrivere e confrontare fenomeni.
Un modo che consente la lettura
immediata e chiara di un fenomeno è
rappresentare le informazioni che
lo caratterizzano.
Quei disegni sono più propriamente i
grafici che, a seconda della tipologia,
Figura 1: grafici comuemente utilizzati
forniscono indicazioni quantitative e
qualitative del fenomeno studiato. La prima testimonianza nota di grafici
statistici fu l’analisi grafica della pressione barometrica come funzione
dell’altitudine, pubblicata nel 1686 ad opera du Sir Edmund Halley.
Nonostante il successo di Halley, quasi tutti gli studiosi di scienze
applicate fino alla fine del XVIII sec. si concentrarono sulle tabelle
piuttosto che sui grafici. Solo intorno al 1830 l’uso dei grafici divenne
pratica comune e furono introdotti i differenti tipi di grafici a seconda
delle diverse esigenze.
Come si legge un grafico? Come si costruisce? Come si sceglie? Vediamo
insieme come dare una risposta a queste domande.
2
H.1.1 - Dati o informazioni?
Prova a cercare il significato delle due parole sul vocabolario e confronta
le definizioni.
Wikipedia (http://www.wikipedia.org) riporta che un DATO è…
un’INFORMAZIONE è…
Come possono essere i dati?
Guarda le immagini e rispondi:
3
H.1.2 - Prova TU
Leggi la seguente situazione che descrive le informazioni relative al
traffico aeroportuale in Puglia.
In Puglia ci sono tre aeroporti collocati rispettivamente a Bari, Brindisi e Foggia.
Nel 2009 si è registrato un traffico di 2801152 passeggeri a Bari, di 1082423 a
Brindisi e 68228 a Foggia; nel 2010 si è registrato un traffico di 3379548 passeggeri
a Bari, di 1599788 a Brindisi e di 71721 a Foggia.
4
Dati in tabelle
Un modo semplice per organizzare i dati e renderli facilmente
consultabili è costruire una TABELLA.
Ma cosa serve per costruire una buona tabella?
Cerchiamo insieme gli elementi caratteristici di una tabella (fig.2),
guardando l’organizzazione dei dati relativa alla situazione del traffico
aeroportuale.
intestazione AEROPORTO
2009
2010
Bari
2801152
3379548
Riga i-­‐esima totale Brindisi
1082423
1599788
Foggia
68228
71721
TOTALE
3951803 5051057
Tabella 1: traffico aeroportuale in Puglia colonna i-­‐esima RICORDA CHE UNA TABELLA
(n x m) DI n RIGHE ED m COLONNE
RIPORTA
NELLA
PRIMA
RIGA
L’INTESTAZIONE
DI
CIASCUNA
RIGA,
NELL’ULTIMA
RIGA
IL
TOTALE DI CIASCUNA COLONNA E
NELL’ULTIMA COLONNA IL TOTALE
DI CIASCUNA RIGA (se ha senso)
5
H.1.3 - Mettiamo in pratica
Leggi i dati in tabella:
mare
montagna
città d’arte
campagna
casa
14
5
3
3
2
e rispondi alle domande:
1) quali caratteristiche importanti mancano?
dati intestazione titolo totali 2) quale intestazione sceglieresti per la prima riga?
ambiente preferenze espresse luogo di vacanza risposta 3) quale intestazione sceglieresti per la seconda riga?
6
n. di luoghi n. di risposte n. di visite n. di persone 4) Che tipo di tabella è stata rappresentata?
5 x 2 5 + 2 2 x 5 2 + 5 5) Guardando la tabella sopra presentata, dove sistemeresti il totale?
su ciascuna colonna in una cella alla =ine della seconda riga su una riga aggiuntiva non ha senso riportare il totale 7
H.2 - UN’IDEA PER RAPPRESENTARE DATI
L’idea che i dati richiamano alla mente è ciò che viene rappresentato in
un grafico che prende il nome di ideogramma.
RIFETTIAMO: Cosa hanno in commune queste tre situazioni? La figura o il disegno utilizzato per rappresentare l’idea viene ripetuto in
base al numero dei dati da rappresentare. Se viene usato un unico
simbolo l’ideogramma si dice a figura fissa; se invece usa simboli con
area di grandezza proporzionale alle quantità del fenomeno da
rappresentare allora l’ideogramma si dice ad area variabile. In ogni caso,
la legenda fornisce la chiave di lettura da utilizzare.
Il vantaggio principale è la sua facile comprensione e lettura immediata.
Il limite principale è che dà un’idea piuttosto imprecisa dei dati che si
vogliono rappresentare, poichè spesso approssima i dati.
Andando indietro nella storia, si trova che già i Sumeri usavano un
sistema di gettoni d'argilla per registrare le loro operazioni contabili.
Questi gettoni avevano forma diversa a seconda del valore convenuto e
spesso recavano indicazioni di numero sottoforma di tratti incisi.
8
H.2.1 - Costruzione del grafico
Riprendiamo la situazione n.1 i cui dati (tratti dal Calendario Atlante de
Agostini) sono riportati in una tabella (tab.2) 8 x 2.
Regioni
Produzione mais
( q)
Veneto
17 x 106
Lombardia
14 x 106
Piemonte
9 x 106
Friuli V. G.
5 x 106
Emilia R.
5 x 106
Toscana
4 x 106
Altre regioni
9 x 106
Tabella 2: Produzione di mais in Italia Figura 2: ideogramma relativo alla produzione di mais in Italia
Per costruire il grafico (fig.2):
1. traccia sul foglio due colonne, una in cui riportare le regioni e l’altra le
icone;
2. traccia sul foglio tante righe quanti sono i dati (in questo caso 7);
3. scegli l’icona con cui rappresentare i dati;
4. assegna un valore convenzionale all’icona;
5. riporta nella prima colonna i nomi delle regioni;
6. disegna le icone, riducendole a metà quando opportuno.
9
H.2.2 - Mettiamo in pratica
Leggi i dati in tabella:
sport
partite giocate
basket
7500
Calcio
9450
Pallavolo
7000
palLanuoto
2500
E rispondi alle domande:
1) Scegli l’unità di misura più opportuna per rappresentare i dati
= 2 partite = 20 partite = 20.000 partite = 1000 partite 2) Qual è la rappresentazione corretta per il basket?
3) Qual è la rappresentazione corretta per il calcio?
10
Tennis
3500
4) Qual è la rappresentazione corretta per la pallavolo?
5) Qual è la rappresentazione corretta per il pallanuoto?
6) Qual è la rappresentazione corretta per il tennis?
11
Mettiamo in pratica
Rappresenta con un ideogramma i dati della tabella che indicano il
numero degli alunni in alcune classi
classe
IA
IIA
IIIA
IB
IIB
IIIB
n. alunni
20
27
25
21
24
28
Mettiamo in pratica
Rappresenta con un ideogramma i dati della tabella che indicano il
numero di pizze preparate in una settimana da "Piazzalandia"
Giorni
Lun
Mar
Mer
Gio
Ven
Sab
Dom
n. pizze
0
117
102
121
108
201
76
12
H.2.3 - Lettura del grafico
1. si guarda quanto vale l’icona in legenda;
2. si moltiplica il valore della legenda per il numero di icone in
ciascuna riga del grafico. Se l’icona è a metà, allora il valore del
dati si dimezzato;
3. si raccolgono i dati in una tabella.
Prova TU
Completa la tabella con i dati che leggi dall'ideogramma (fig.3):
REGIONE
PRODUZIONE
MAIS (quintali)
Figura 3: produzione di mais in Italia
H.2.4 - Mettiamo in pratica
Completa la tabella leggendo opportunamente il grafico (fig.4):
13
Tipo di libri
N. libri prestati
Figura 4 : libri dati in prestito dalla biblioteca scolastica
Mettiamo in pratica
Completa la tabella relativa al numero di iscrizioni in ciascun anno
scolastico, leggendo l’ideogramma (fig.5):
Anno scolastico
N. iscritti
Figura 5: numero di iscrizioni dal 2003 al 2009 presso "Città dei ragazzi"
Osservazione
Riusciresti con due ideogrammi differenti a rappresentare i dati delle due tabelle di
seguito riportate?
14
Sportlandia
aerobica
n. iscritti
75
aerobica
n. iscritti
74
spinning
60
spinning
63
fit boxe
50
fit boxe
52
pilates
85
pilates
87
Fantasport
Descrivi cosa accade e discuti con i compagni le tue osservazioni.
• La scelta dell’icona da
utilizzare deve essere rappresentativa
dei dati.
• Il valore dell’icona deve essere
scelto in modo da rappresentare i dati
opportunamente.
Osservazione
Leggendo l’ideogramma a destra (fig.6), a
figura fissa, risulta che la produzione di
vino della Cantina C è doppia di quella
della cantina B ed è la metà di quella della
Cantina A.
Figura 6: ideogramma con “bottiglia fissa” relative alla produzione di vino delle cantine A, B e C
15
L’ideogramma a sinistra (fig.7), a figura
variabile, mostra una bottiglia di altezza x
e base y, una bottiglia di altezza 2x e base 2y e
una bottiglia di altezza 4x e base 4y.
In ogni bottiglia variano sia l’altezza
che la base. Ne consegue che le aree
non sono nella giusta proporzione con la
produzione di vino. Quindi questo
ideogramma “sta barando”!
Figura 7: ideogramma con "bottiglia variabile" RISULTATO: la prima bottiglia
occupa una superficie di area xy, la seconda occupa 4xy e la terza 16xy.
Facendo il rapporto otteniamo che
Cantina A:Cantina B=1:4 anzichè 1:2 come dovrebbe essere;
Cantina A:Cantina C=1:16 anzichè 1:4 come dovrebbe essere.
Se l’ideogramma usa una figura variabile, si
devono utilizzare simboli di area differente
e
proporzionale
alle
quantità
da
rappresentare
SUGGERIMENTO:
Si
consiglia
di
circoscrivere l’icona scelta con una figura
geometrica il cui calcolo di area sia noto.
ESEMPIO: Volendo rappresentare la produzione annuale di arance utilizzando
la fig. 8 variabile sarà opportuno inscriverla in un quadrato di lato 20mm (fig.9) se la
produzione è di 400 quintali (perchè 20 x 20=400); se la produzione è di 625 quintali
(perchè 25 x 25 =625) si utilizzerà un quadrato di lato 25mm (fig.10) e così via.
Figura 10: icona variabile per ideogramma
16
Figura 9: icona inscritta in un quadrato di lato 20mm
Figura 8: icona inscritta in un quadrato di lato 25mm
H.4 - GRATTACIELI…IN FILA
Quando i dati vengono rappresentati da rettagoli aventi tutti la base
uguale ed equidistanti tra loro si parla di ortogramma o diagramma a
barre.
La costruzione di un ortogramma si basa sulla proprietà geometrica
secondo cui rettangoli aventi basi uguali hanno aree direttamente proporzionali
alle altezze, o viceversa, se hanno uguali le
altezze allora le loro aree sono
proporzionali alle basi (fig.11). E’
sufficiente quindi che la base del
rettangolo riporti le diverse categorie
dei dati e l’altezza sia uguale alla
frequenza relativa dei dati (cioè al
numero delle volte con cui il dato si
ripete), secondo una scala prefissata
(fgi.12).
Figura 11: Grattacieli come ortogrammi
Il
primo
vantaggio
nell’uso
dell’ortogramma è quello di poter
rappresentare
all’interno
dei
rettangoli ulteriori decomposizioni
dell’area per indicare sottocategorie
della categoria principale; il secondo
è la possibilità di poter rappresentare
contemporaneamente sullo stesso
grafico dati differenti.
Lo svantaggio può essere una errata
Figura 12: Giallo ha frequenza 7, blu ha frequenza 3, rosso ha frequenza 5
17
lettura del dati quando la scala utilizzata per rappresentare le frequenza
rende poco distinguibili i diversi rettangoli.
Storicamente l’utilizzo dell’ortogramma è attribuito a William Playfair
che, nel 1786 presentò dati economici e sociali. Intorno al 1846
l’ortogramma fu sostituito con il primo istogramma sviluppato da
Adolphe Quetelet, uno statistico e sociologo belga.
ESEMPI
Di seguito sono riportati esempi (fig. 13-17) di ortogrammi più
comunemente utilizzati.
Ortogramma con rettangoli orizzontali
Figura 15: I dati sono rappresentati dall'altezza del rettangolo
Ortogramma tridimensionale che
rappresenta più dati affiancati Figura 16: I dati dei tre anni scolastici sono rappresentati con parallelepipedi
18
Ortogramma con rettagoli verticali
Figura 14: I dati sono rappresentati dalla lunghezza del rettangolo
Ortogramma che rappresenta due
tipologie di dati Figura 13: I dati di due serie differenti sono rappresentati con colori diversi
Ortogramma con sottocategorie
Figura 17: All'interno di ciascun rettangolo è individuata l'area che indica la sottocategoria
H.3.1 - Costruzione del grafico
Nella tabella 5 x 2 (tab. 3) sono riportati i dati relativi alle colazioni servite
nel B&B Sogni d’oro il giorno 20 gennaio 2014.
Tipo di
colazione
n. ordinazioni
cappuccino
46
tè
27
cioccolata
15
caffè
52
Tabella 3: Ordinazioni servite nel B&B "Sogni d'oro"
Figura 18: Ortogramma relativo alle ordinazioni nel B&B "Sogni d'oro"
Per costruire il grafico (fig. 18):
1. traccia sul foglio due assi perpendicolari
19
2. scegli l’unità di misura per rappresentare i dati
3. sull’asse verticale riporta l’unità di misura tante volte fino al valore
massimo dei dati
4. sull’asse orizzontale segna tanti segmenti quanti sono i dati (in questo
caso 4) equidistanti e di lunghezza a piacere
5. traccia su ciascun segmento un rettangolo di altezza uguale al dato da
rappresentare
H.3.2 - Mettiamo in pratica
Osserva gli ortogrammi (fig. 19-20) di seguito riportati
Figura 19: Ortogramma con rettangoli Figura 20: Ortogramma con parallelepipedi e rispondi VERO oppure FALSO:
1)
I due ortogrammi possono rappresentare gli stessi dati
20
FALSO VERO 2) L’ altezza dei rettagoli o dei parallelepidedi rappresenta la frequenza
relativa dei dati
FALSO VERO 3) La base dei rettangoli o dei parallelepipedi varia con la frequenza
relativa
FALSO VERO 4) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in
tabella (tab. 4)?
Tabella 4: Tipo di auto noleggiate in una settimana
FALSO VERO 5) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in
tabella (tab. 5)?
21
Tabella 5: Numero di auto noleggiate in una settimana
FALSO VERO 6) Gli ortogrammi in fig. 19 e fig. 20 possono rappresentare i dati in
tabella (tab.6)?
Tabella 6: Numero di auto noleggiate in una settimana
FALSO VERO Mettiamo in pratica
Rappresenta con un ortogramma i dati della tabella che indicano il
numero dei film visti da Antonello in alcuni mesi dell'anno
mese
Gennaio
Febbraio
Aprile
Maggio
Luglio
Agosto
n. film visti
6
4
7
5
10
12
22
Mettiamo in pratica
Rappresenta con un ortogramma i dati della tabella che indicano il
numero dei libri dellla biblioteca scolastica suddivisi per genere
Genere
Gialli
Avventura
Manuali
Fantascienza
Narrativa
n. libri
65
134
42
87
128
H.3.3 - Lettura del grafico
1. si individua l’asse delle categorie, per il nome dei dati;
2. si individua l’asse delle frequenze, per il valore dei dati;
3. si legge sull’asse delle frequenze quanto vale l’altezza (per ortogrammi
verticali) o la lunghezza (per ortogrammi orizzontali) dei rettangoli
rappresentati.
Roma: il rettangolo ha altezza 12u, q u i n d i R o m a h a o t t e n u t o 1 2 preferenze; Parigi: il rettangolo ha altezza 15u, q u i n d i P a r i g i h a o t t e n u t o 1 5 preferenze Venezia: Il rettangolo ha lnghezza 24u, quindi Venezia ha ottenuto 24 preferenze; Londra: il rettangolo ha altezza 17u, quindi Londra ha ottenuto 17 preferenze 23
H.3.4 - Mettiamo in pratica
Completa la tabella leggendo opportunamente il grafico (fig.21):
Mese
Pioggia
(mm)
Figura 21: Quantità di pioggia (mm) in alcuni mesi dell'anno
Mettiamo in pratica
Completa la tabella relativa alle vendite giornaliere dell'edicola "Un
mondo di giornali" (fig.22):
Figura 22: Vendita settimanale di giornali presso "Un mondo di giornali"
24
Giorno N. giornali
Mettiamo in pratica
Leggi il grafico e rispondi alle domande:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Qual è la squadra con più preferenze? ____________________
Qual è la meno preferita? _______________________________
In quanti preferiscono il Milan? _________________________
Di quante preferenze la Juventus supera il Milan?__________
Quante squadre hanno più di 58 preferenze?_______________
Quante squadre hanno almeno 50 preferenze?_____________
Quanti alunni hanno espresso preferenze? ________________
Osservazione
L’ortogramma prende il nome di diagramma a segmenti quando la
rappresentazione dei dati avviene tramite segmenti (verticali o orizzontali) di
lunghezza proporzionale alla frequenza relativa anzicchè tramite rettangoli.
La costruzione e la lettura del grafico sono indipendenti dalla scelta di rettangoli o
segmenti, come si vede dall’esempio (fig. 23).
25
ORTOGRAMMA
DIAGRAMMA A BARRE
Figura 23: Confronto tra ortogramma (verticale e orizzontale) e diagramma a barre (verticale e orizzontale)
10
Se i dati non sono categorie, ma
numeri
che
si
possono
organizzare in intervalli (come
la misura dell’altezza, del peso
ecc.), allora le basi dei rettangoli
degli ortogrammi possono essere
unite tra loro e il diagramma
prende il nome di istogramma
(fig.24).
Densità di frequenza
Osservazione
7,5
5
2,5
0
[140,146[ [146,152[ [152,158[ [158,164[ [164,170]
Figura 24: Istogramma dele altezze di 28 alunni di IIC
26
H.3.3 - CASI PARTICOLARI
1) Tre serie di dati (mucche/pecore/galline) in un solo grafico
Rappresentiamo la distribuzione di mucche/pecore/galline in “Fattoria
felice” e “Fattoria a colori” (fig.25).
20
Le tre serie vengono
affiancate
e
rappresentate
con
rettangoli di diverso
colore.
16
12
8
4
0
Fattoria felice
Fattoria a colori
Figura 25: Distribuzione di mucche/pecore/galline in due diverse fattorie
2) Due serie di dati complementari (maschi/femmine) in un solo
grafico
Rappresentiamo la distribuzione degli alunni distinti in maschi/femmine
in IA, IIA e IIIA.
30
24
18
12
6
0
IA
IIA
IIIA
Figura 26: Distribuzione di alunni (maschi/femmine) in tre classi
Ciascun rettangolo
viene
diviso
in
corrispondenza delle
due categorie di dati
(maschi/femmine). Il
numero di alunni si
deduce
dall’altezza
del
singolo
rettangolo.
27
ATTENZIONE A…
La scelta della scala di misura per rappresentare le frequenze è
importante per distinguere i diversi rettangoli.
Rappresentiamo i libri di poesie venduti dalla Feltrinelli nel 2012 e nel
2013.
7600
6080
4560
3040
1520
0
I dati
uguali
sembrano
2012
Cambiamo la scala delle frequenze 2013
7550
7530
7510
7490
7470
7450
I dati mostrano un
incremento
nel
2013
2012
2013
• Devi graduare l’asse delle frequenze
in modo che contenga la frequenza più
alta.
• E’
opportuno che l’asse delle
frequenze abbia come valore minimo un
numero tale che i rettangoli siano
distinguibili.
28
H.4 - CARTE GEOGRAFICHE PARLANTI
Prova a navigare in Worldmapper (www.worldmapper.org) e scoprirai
che le mappe geografiche, generalmente utilizzate per rappresentare le
caratteristiche di un territorio (come montagne, pianure, città ecc.),
possono essere anche utilizzate per fornire informazioni (densità di
popolazione, lavoro, istruzione, inquinamento) relative a singoli paesi o
regioni. Queste mappe prendono il nome di cartogrammi.
Per rappresentare i dati sulla mappa si usano colori diversi
(cartogramma a mosaico), o diagrammi (cartogramma a
diagrammi) o altri simboli in corrispondenza delle singole aree
interessate secondo l’intensità con cui il fenomeno da rappresentare si
manifesta.
I vantaggi di questa rappresentazione sono la lettura immediata e la
possibilità di poter associare alle diverse zone geografiche numerosi dat.
Lo svantaggio, comune agli ideogrammi, è la poca precisione della
rappresentazione.
I primi cartogrammi vengono attribuiti a A.W. Crome, economista
francese, nel 1782. Successivamente, nel 1868, E. Levasseur li utilizzò nei
suoi libri di geografia economica. Si
trattava di cartogrammi che, nel tempo e
con l’utilizzo, sono stati perfezionati fino
al 1911 quando il Prof. J. Krygier presentò
un cartogramma (fig.1) dell’America simile
a
quello
che
oggi
produrrebbe
Worldmapper.
Figura 27: Esempio di cartogramma del 1911
29
H.4.1 - Costruzione del grafico
Nella tabella 5 x 2 (tab.7) sono riportati i dati relativi alla percentuale di
iscritti alla scuola superiore nelle province della Puglia.
1.
prepara una cartina geografica
relativa al fenomeno in esame;
Bari
85%
2.
prepara la legenda, dividendo i
dati in intervalli;
Foggia
28%
3. attribuisci ad ogni intervallo un
Brindisi
47%
colore (per il cartogramma a mosaico) o
un simbolo (per il cartogramma a
Taranto
25%
diagramma) più o meno grande in
Lecce
58%
proporzione al valore da rappresentare;
Tabella 7: Numero di iscritti all'IISS nelle province della 4. attribuisci ad ogni territorio il colore
Puglia o il simbolo corrispondente ai dati.
Provincia
Iscritti (%)
Figura 28: Esempi odi cartogramma a mosaico
30
Figura 29: Esempi odi cartogramma a diagramma
H.4.2 - Mettiamo in pratica
1)
Scegli la legenda più opportuna per rappresentare la densità di
popolazione in: Puglia con 206 ab/km2, Sicilia con 193 ab/km2,
Molise con 74 ab/km2, Basilicata con 61 ab/km2, Calabria con 135
ab/km2 e Lazio con 297 ab/km2.
2)
rtite Scegli quale fra queste rappresentazioni è un cartogramma a
diagramma
31
3)
Scegli quale fra queste rappresentazioni è un cartogramma a
mosaico
Mettiamo in pratica
1)
Completa il cartogramma scegliendo le regioni del colore
opportuno in base alla legenda utilizzata e ai dati relativi alla
vendita procapite di biglietti per il cinema in un anno.
32
2)
Completa il cartogramma scegliendo il diagramma opportuno in
base alla legenda utilizzata e ai dati relativi alla produzione di uva
in ogni regione d'Italia.
3)
Realizza un cartogramma utilizzando i dati in tabella.
Regione
Valle d’Aosta
Piemonte
Lombardia
Trentino
Veneto
Friuli
Emilia R.
Liguria
Toscana
Marche
Umbria
Lazio
Abruzzo
Molise
Campania
Puglia
Basilicata
Calabria
Sicilia
Sardegna
4)
Turisti
(migliaia)
1000
2100
5600
6200
8000
1500
5900
3500
6800
1500
1200
6500
1900
134
3100
1300
190
800
2600
1300
Realizza un cartogramma on-line: esplora il sito dei cartogrammi
(www.cartogrammi.it) e realizza il tuo grafico.
33
H.4.3 - Lettura del grafico
1. si individua il tipo di mappa a cui si riferiscono i dati;
2. si legge attentamente la legenda per capire l’associazione cromatica
o simbolica utilizzata nella rappresentazione;
3. si rilevano dalle aree della mappa i dati.
SETTORE VERDE: il Partito della speranza occupa i seggi di centro-­‐destra SETTORE BLU: i seggi a destra del presidente dell’assemblea sono del Partito del cielo E così via con tutti gli altri settori! Nella lettura di un grafico presta
molta attenzione alla LEGENDA:
• se la legenda contiene
informazioni QUANTITATIVE allora
potrai trasformare il grafico in una tabella
con dati numerici;
• se la legenda contiene
informazioni QUALITATIVE allora
potrai descrivere verbalmente ciò che il
grafico rappresenta.
34
H.4.4 - Mettiamo in pratica
1)
Completa la tabella con i dati ricavati dal cartogramma (fig.30)
relativo agli acquisti medi pro capite on-line in un anno.
Regione
N. acquisti
Valle d’Aosta
Lombardia
Trentino
Friuli
Emilia R.
Toscana
Marche
Lazio
Abruzzo
Molise
Campania
Puglia
Basilicata
Calabria
Sicilia
Figura 30: Acquisti medi pro-­‐capite on-­‐line in Italia
2)
Leggi il grafico (fig.31) e rispondi alle domande:
Figura 31: Consumo di caffè nel mondo
35
o In quali zone della Terra il consumo di caffè (kg) è
massima?___________________________________________
o Con quale colore si indica il consumo minimo?__________
o In quali zone della Terra il consumo di caffè è minimo?
___________________________________________________
o Qual è il consumo media di caffè in Italia?______________
o Quali altre zone della Terra hanno lo stesso consumo di caffè
dell'Italia?_____________________________________
36
H.5 - TORTE MATEMATICHE
Quando i dati diventano percentuali, è possibile confrontare le parti del
fenomeno che i dati descrivono rispetto alla sua totalità. Graficamente, la
totalità
del
fenomeno
viene
rappresentata con la torta intera,
mentre i singoli dati vengono
rappresentati dalle fette di torta
(fig.32).
Geometricamente, un areogramma è
un cerchio suddiviso in tanti settori
circolari,
le
cui
aree
sono
proporzionali
ai
dati
da
rappresentare.
Figura 32: Gli aerogrammi come "torte matematiche"
L’area del cerchio rappresenta la
quantità totale, cioè il 100%, mentre
le ampiezze dei singoli settori
corrispondono
alle
diverse
percentuali espresse dai dati.
Pertanto, nell’areogramma servono
(fig. 33):
Ø percentuali;
Ø angoli al centro;
Ø aree.
Figura 33: Gli "ingredienti" dell'areogramma
Il vantaggio di questa rappresentazione è l’immediatezza del confronto
tra le parti e l’intero (fig.34);
37
mentre lo svantaggio è la difficoltà di
rappresentare un numero eccessivo di
dati o percentuali prossime a zero.
Storicamente, il primo grafico a torta
Figura 35: Aerogramma sulle preferenze tra cioccolato fondente, al latte, bianco
fu introdotto da William Playfair nel
1801.
Si
trattava
di
una
rappresentazione (fig.35), dai colori
meno vivaci di quelli utilizzati oggi, in
cui l'angolo è proporzionale al dato
rappresentato.
Figura 34: Primo esempio di areogramma del 1801
H.5.1 - Costruzione del grafico
Nella tabella 4 x 2 sono riportati i dati relativi alle preferenze sportive
della IIA formata da 27 alunni.
1. trasforma i dati in percentuali,
ovvero dividi ogni dato per il
totale e moltiplica per 100 (10 : 27
x 100 = 37%; 7 : 27 x 100 =26%; 6 :
27 x 100 =22%; 4 : 27 x 100=15%)
2. moltiplica ogni percentuale per
38
SPORT
n. alunni
Calcio
10
Pallavolo
7
Nuoto
6
Basket
4
TOTALE
27
Tabella 8: Preferenze sportive della IIA 3.
4.
5.
6.
3,6 e ottieni i gradi da rappresentare (perchè 100% corrisponde a
360°, quindi l’1% corrisponde 3,6°);
traccia una circonferenza di raggio a piacere;
con il goniometro misura i gradi, corrispondenti a ciascun
dato;
traccia i settori circolari (le “fette” di torta);
colora i diversi spicchi, come nella sequenza sotto riportata
H.5.2 - Mettiamo in pratica
1) Quando si usa l’areogramma?
per confrontare una parte con il totale per confrontare due parti per rappresentare i dati per rappresentare gli angoli 39
2) Giuseppe ha letto 36 libri: 18 romanzi, 9 gialli e i rimanenti di
fantascienza. A quali percentuali corrispondono?
18% romanzi, 9% gialli, 9% fantascienza 50% romanzi, 9% gialli, 9% fantascienza 50% romanzi, 25% gialli, 25% fantascienza 50% romanzi, 30% gialli, 30% fantascienza 3) A quale angolo corrisponde il 25%?
25° 125° 90° 180° 4) A quale angolo corrisponde il 15%?
51° 53° 52° 54° 5) In un areogramma, a quale percentuale corrisponde un angolo di
270°?
70% 75% 27% non si può dire poichè non si conosce il totale 40
Mettiamo in pratica
1)
Completa la tabella che si riferisce ad una serata in pizzeria dove
160 clienti ordinano diverse pizze.
Tipo di pizza
N. pizze
ordinate
80
15
31
9
25
Margherita
4 stagioni
Capricciosa
Crudaiola
Al prosciutto
% pizze
ordinate
Angolo corrispondente
alla percentuale
Tabella 9: Pizze ordinate in una serata presso "Easypizza" 2)
Scrivi in ciascuna area dell'aerogramma (fig.36) la percentuale
corrispondente.
Figura 36: Areogramma sulla vendita di auto
41
3) Rappresenta con un areogramma i dati relativi alla percentuale di
iscritti alla scuola superiore nelle province della Puglia (tab.10).
Provincia
Iscritti (%)
Bari
85%
Foggia
28%
Brindisi
47%
Taranto
25%
Lecce
58%
Tabella 10: Iscritti all'IISS nelle province della Puglia Hai già utilizzato i dati di questa tabella per la costruzione di un
ortogramma, ora usali per costruire un areogramma. Confronta i due
tipi di rappresentazione.
4) Rappresenta con un areogramma i dati della tabella che indicano il
mezzo di trasporto utilizzato dai 24 alunni di IIIA
mezzo di trasporto
n. alunni
autobus
automobile
a piedi
bici
5
6
12
1
H.5.3 - Lettura del grafico
CASO n.1: sono riportate le percentuli (fig.37)
• Si associa ciascuna percentuale alla corrispondente area secondo
42
quanto specificato in legenda.
Figura 37: Percentuali sulle preferenze cinematografiche CASO n.2: sono riportati i dati rilevati (fig.38)
• Si calcola il totale;
• Si trasformano i dati in percentuale;
• Si associa ciascuna percentuale alla corrispondente area secondo
quanto specificato in legenda.
Figura 38: Numero di preferenze cinematografiche
43
H.5.4 - Mettiamo in pratica
1) Leggi il grafico e rispondi alle domande.
Ø
L'areogramma rappreseta
la distribuzione dl terreno di
Indaginopolis. Poco meno della
metà del terreno è bosco o terreno a
pascolo?________________________
Ø
Quanta parte del terreno
è coltivato?______________________
Ø
Quanta parte del terreno
è
dedicata
al
pascolo?
________________________________
Ø Quanta parte del terreno è lasciata a bosco e a terreno
arido?______________________________________________________
Ø Quanta
parte
del
terreno
è
utilizzata
in
modo
proficuo?___________________________________________________
2) L'areogramma in fig.39 rappresenta le preferenze sul colore da parte
dei 24 alunni di IB.
Ø Quanti ragazzi preferiscono il
fucsa?_________________
Ø Quanti
prefericono
rosso?________________________
il
Ø Quanti preferiscono il verde o il
giallo?_______________
Figura 39: Aerogramma sui colori preferiti dalla IB
44
H.6 - SU E GIU’ PER I DATI
Antonello sta per cominciare la maratona sotto gli occhi dei suoi amici e
tifosi che decidono di “disegnare”
(fig.40) ciò che accade.
Pronti...partenza...via...!
Dopo 45 minuti ha percorso 10 km
e il primo gruppo di amici lo esulta
ad accelerare. Così dopo 180 minuti
raggiunge il secondo gruppo di
amici che lo attende a 40km.
Stanco, rallenta e completa il
percorso di 42 km in 195 minuti.
Per rappresentare due grandezze,
come in questo caso spazio e tempo,
che sono in relazione tra loro, si utilizza il diagramma cartesiano.
Figura 40: Diagramma orario spazio-­‐tempo
Nel piano cartesiano si individuano dei punti, posti in corrispondenza di
coppie ordinate di valori. Essi vengono uniti tra di loro da una linea
spezzata che facilita la comprensione dell’andamento.
Il vantaggio di tale rappresentazione è la possibilità di visualizzare le
variazioni di una grandezza rispetto alle variazioni di un’altra da cui
dipende; mentre il suo limite è l’applicazione a dati quantitativi e
continui.
Storicamente tale rappresentazione prende il nome dal matematico e
filosofo Renè Descartes che per primo, nel 1637, sviluppò il sistema di
riferimento di assi ortogonali.
45
H.6.1 - Costruzione del grafico
Nella tabella (tab.11) 8 x 2 sono riportati i dati relativi alle temperature
della settimana, dal 3 marzo al 9 marzo, a Bari.
Giorni
Temperature
Lunedi
18
Martedì
14
Mercoledì
14
Giovedì
10
Venerdì
11
Sabato
15
Domenica
20
Tabella 11: Temperature registrate in una settimana di marzo 1.
traccia i due assi cartesiani (fig.41):
sull’asse orizzontale riporta sette tratti, uno
per ogni giorno; sull’asse verticale riporta le
temperature, segnando intervalli di 2°C;
Figura 41: Individuazione della porzione di piano cartesiano in cui rappresentare il diagramma
2.
parti da L (lunedì),
traccia l’altezza corrispondente
alla temperatura in quel giorno
e indica l’intersezione con un
punto (fig.42). Ripeti la stessa
operazione con gli altri giorni;
Figura 42: Individuazione corrispndenti a ciascun dato
delle coordiante cartesiane 3. unisci i punti con
dei segmenti e ottieni la
linea spezzata che forma il
diagramma (fig.43).
Figura 43: Il diagramma cartesiano e rappresentazione dell'andamento del fenomeno
46
H.6.2 - Mettiamo in pratica
1)
2)
3)
Quando si usa il diagramma cartesiano?
per rappresentare un fenomeno per rappresentare i dati per rappresentare un fenomeno che dipende da due grandezze per rappresentare un fenomeno che dipende da più grandezze Quale delle seguenti
diagramma cartesiano?
grandezze
rappresenteresti
con
il numero di aerei decollati da Karol Wojtyła nel mese di giugno il tasso di natalità in Italia dal 2000 ad oggi il numero di alunni iscritti in una scuola nel 2015 il numero di libri letti da Marco, Fabio, Luca, Nicolò e Giuseppe un
Nel diagramma cartesiano in figura, il numero di clienti è
riportato sull’asse delle ordinate.
47
FALSO VERO 4)
Nel diagramma cartesiano in figura, sull’asse delle ascisse è
rappresentato:
l'altezza 5)
il numero di anni Il diagramma cartesiano in figura mostra:
due fenomeni due serie una serie e un fenomeno è sbagliato 48
Mettiamo in pratica
1) Associa le coordinate ai punti del diagramma
2) Metti in ordine i passi della costruzione di un diagramma cartesiano.
49
3) Rappresenta con un diagramma cartesiano i dati riportati in tabella
relativi ai voti di Daniele in Matematica e Scienze nel primo
quadrimestre.
Mese
Matematica
Scienze
Sett
6
8
Ott
6,5
6,5
Nov
7,5
7
Dic
6,5
8
Gen
8
8
4) Costruisci il grafico con i dati in tabella relativi al peso di Carlotta
che è appena nata.
Peso
(grammi) 3400
3300
3170
3240
3310
3470
3500
3550
Età
(giorni)
1
2
3
4
5
6
7
0
Dopo aver costruito il grafico discuti con i compagni se la piccola
sta crescendo.
H.6.3 - Lettura del grafico
1. individua la variabile sull’asse delle ascisse (orizzontale) e quella
sull’asse delle ordinate (verticale);
50
2. individua le coordinate del primo punto nel grafico: un
segmento perpendicolare all’asse delle ascisse indicherà,
Qu
di into
Primo dato: visitatori di s
c’è abat dato
un o s : vi
inc ono sita
r e 6 9 to r
me 0 i nt 0 ,
o martedì sono
5960 ASSE
DELLE
ORDINATE
:
E’ riportato il
numero di
visitatori. Il
primo valore
ASSE DELLE ASCISSE: sono
riportati i giorni
della settimana.
Manca lunedì
perchè è il giorno di
chiusura del museo all’intersezione con l’asse, la prima
coordinata
del punto; un segmento perpendicolare all’asse delle ordinate
indicherà, all’intersezione con l’asse, la seconda coordinata
del punto (in figura è riportata, come esempio, la lettura del
“primo dato” e del “quinto dato”);
3. procedi analogamente con tutti gli altri punti del grafico;
4. guarda l’andamento della spezzata che congiunge i punti e
specifica se il fenomeno in esame cresce - decresce - rimane
costante nel passaggio da un punto all’altro.
51
H.6.4 - Mettiamo in pratica
1)
Leggi il grafico e completa opportunamente la tabella
Mese
Sett.
Ott.
Nov. Dic. Genn. Febb. Mar. Apr. Mag. Giu.
N.
Assenze
2)
Leggi il grafico e rispondi alle domande:
52
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
A che ora è iniziat0 l'allenamento?_______________________
A che ora è terminato?_________________________________
Quanti chilometri sono stati percorsi in tutto?____________
Quanti chilometri sono tati percorsi alle ore 11?___________
Quanti chilometri sono stati percorsi dalle ore 13 alle ore
16?___________________________________________________
Si sono fermati nel tragitto?_____________________________
A che ora è iniziata la sosta?_____________________________
Quanto è durata la sosta?_______________________________
A che ora hanno inizato la parte più ripida del percorso?____
Quanto è durato il percorso più ripido?___________________
ATTENZIONE A…
I punti in un diagramma NON si possono sempre congiungere
con una spezzata
Durante la lezione di ed. fisica, la professoressa rappresenta con un diagramma il
numero di salti fatti da Nicolò, Giuseppe, Marco, Fabio e Luca in un minuto.
In questo caso NON è corretto congiungere i punti con
una spezzata poiché questi dati NON esprimono
l’andamento di un fenomeno.
53
ATTENZIONE A…
La scelta della scala di misura per rappresentare i dati è
importante per visualizzare l’andamento.
Nel primo grafico la scala scelta permette di visualizzare l’andamento di crescita e
descrescita delle vendite, mentre nel secondo grafico le vendite appaiono costanti nei
diversi mesi.
• Un punto nel diagramma
cartesiano è inviduato PRIMA dal
dato riportato sull’asse delle ascisse e POI
dal dato riportato sull’asse delle ordinate.
• I punti di un diagramma cartesiano si
possono congiungere solo se i dati
esprimono l’andamento di un fenomeno.
• La scala sugli assi cartesiani deve
essere scelta in modo da visualizzare correttamente il
fenomeno.
54