Test 2014 05 27 risposte - Università degli Studi di Messina

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MESSINA
SIR – Facoltà di Scienze e Tecnologie
TEST DI MATEMATICA DI BASE
27 maggio 2014
1
1. Dati gli insiemi A e B, si può certamente affermare che (A \ B) ∪ (B \ A) è uguale a
a. (A ∪ B) \ (A ∩ B)
(*)
b. (A ∩ B) \ (A ∪ B)
c. (A \ B) ∩ (B \ A)
d. A ∪ (B \ A)
2. Trovare tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia 116.
a. 6; 8; 10
b. 4; 6; 8
(*)
c. 2; 4; 6
d. 8; 10; 12
3. Quando è possibile che tre punti A, B e C del piano verifichino la proprietà che la somma
delle distanze di A da B e di A da C sia uguale alla distanza di B da C?
a. mai
b. sempre
c. quando i tre punti sono allineati opportunamente
(*)
d. quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i fuochi
4. Sia f la funzione definita da f (x) = x2 + 3. Per quale x si ha che f (x) è il doppio del
valore della funzione in x = 0?
a. x = 10
b. x = 3
√
c. x = ± 3
(*)
d. mai
5. Un ciclista in allenamento vuol compiere in 10 giorni un tragitto di 600 km, percorrendo
ogni giorno la somma dei chilometri percorsi nei giorni precedenti. Quanto tempo impiega
per coprire i primi 300 km?
a. 3 giorni
b. 5 giorni
c. 6 giorni
d. 9 giorni
(*)
2
6. Dire quale delle seguenti frasi esprime la negazione della proposizione ‘ogni vino è bianco
o non è dolce’
a. c’è almeno un vino che non è bianco ed è dolce
(*)
b. esiste un vino che non è bianco o è dolce
c. ogni vino non è bianco ed è dolce
d. ogni vino non è bianco o è dolce
7. Cinque banditi si dividono un bottino. Se lo stesso bottino fosse stato diviso per quattro,
ogni bandito avrebbe avuto 4 milioni in più. A quanto ammonta il bottino?
a. 80 milioni
(*)
b. 60 milioni
c. 30 milioni
d. 285 milioni
8. Due circonferenze concentriche hanno diametri rispettivamente uguali a 6 cm e a 2 cm.
Qual è l’area della parte di piano compresa tra esse?
a. 4π cm2
b. 8π cm2
c.
(*)
10π cm2
d. 16π cm2
9. La disequazione
√
x−1<
1
è soddisfatta
4
a. mai
17
(*)
16
c. per ogni valore reale di x
17
d. per x <
16
b. per 1 ≤ x <
10. Su un campione di 100 studenti, 75 possiedono un telefono cellulare, 35 possiedono
un’automobile e 30 possiedono sia un telefono cellulare che un’automobile. Allora:
a. 45 studenti possiedono un telefono cellulare, ma non un automobile
b. 15 studenti non possiedono né telefono cellulare né automobile
c. 10 studenti possiedono un’automobile ma non un telefono cellulare
d. ogni studente che possiede un’automobile possiede anche un cellulare
3
(*)
11. In un quartiere una indagine statistica ha mostrato che su 100 famiglie, 60 avevano un
gatto, 40 avevano un cane e 20 non avevano né gatti né cani. Quante famiglie avevano un
gatto ma non un cane?
a. 10
b. 20
c. 30
d. 40
(*)
12. La disequazione
−
2
≥0
3 (1 − x)
è soddisfatta
a. per 0 < x < 1
b. mai
c. per x > 1
(*)
d. per x ≥ 1
13. Siano S l’area di un quadrato ed s l’area del triangolo equilatero costruito sulla sua
diagonale. Allora il rapporto S/s vale
√
a. 3 2
b. 4/3
√
c. 3 3/2
√
d. 2 3/3
(*)
2
14. La disequazione 3x > 81 è soddisfatta
a. per x > 9
b. per ogni valore reale di x
c. per −2 < x < 2
d. per x < −2, x > 2
(*)
15. Per arare un campo un agricoltore impiega 2 ore, un altro ne impiega 3 ed un terzo ne
impiega 6. In quanto tempo riuscirebbero a compiere lo stesso lavoro tutti e tre insieme?
a. 2 ore
b. 1 ora e mezza
c. mezz’ora
d. 1 ora
(*)
4
16. Determinare il numero delle radici negative dell’equazione
x3 − 3x2 + 2x = 0
a. 1 radice negativa
b. 2 radici negative
c. 3 radici negative
d. 0 radici negative
(*)
17. La disequazione
1
≤ −x
x2
è soddisfatta
a. per 0 < x ≤ 1
b. per ogni valore reale di x
c. per nessun valore reale di x
d. per x ≤ −1
(*)
18. In una circonferenza di raggio unitario è inscritto un triangolo avente un lato uguale al
diametro. Si dica quali fra le seguenti sono le lunghezze a e b degli altri due lati del
triangolo.
a. a = 1, b = 1
8
6
(*)
b. a = , b =
5
5
3
3
c. a = , b =
2
4
1
2
d. a = √ , b = √
5
5
19. La disequazione log2 3 > log2 x è soddisfatta
a. per 0 < x < 3
(*)
b. per x > 0
c. mai
d. per x < 3
20. La probabilità che lanciando contemporaneamente tre monete uguali esse presentino la
stessa faccia è
a. 1/8
b. 3/8
c. 1/4
(*)
d. 2/3
5
21. L’espressione
r
4
è uguale a
p
a. 12 108x8 y 6
p
b. 24 108x8 y 6
p
c. 24 36x4 y 5
p
d. 12 36x4 y 5
3x2 y
q
p
2xy 3 2xy 3
(*)
22. Le soluzioni del sistema
x − 2y = 2
sono
x − 3y = 3
a. tutte le x reali
b. non esistono soluzioni
c. x = 1, y = −1
d. nessuna delle precedenti risposte
(*)
23. Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l’altezza
di 5 cm. La sua area però, se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l’altezza di 8 cm
aumenta di 130 cm2 . I lati sono
a. base = 30 cm,
altezza = 40 cm
b. base = 35 cm,
altezza = 45 cm
c. base = 40 cm,
altezza = 30 cm
d. base = 50 cm,
altezza = 20 cm
24. La disequazione cos x ≥
π
a. per 0 ≤ x ≤
3
π
π
b. per − ≤ x ≤
3
3
c. per 0 < x < 2π
5
d. per π ≤ x ≤ 2π
3
(*)
1
è soddisfatta
2
(*)
25. Quanti sono i numeri naturali formati da al più quattro cifre tutte dispari e tra loro
distinte?
a. 205
(*)
b. 30
c. 120
d. 625
6