Didattica della Matematica per la Scuola Primaria e dell`Infanzia e

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze della Formazione
DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER LA SCUOLA PRIMARIA
E DELL'INFANZIA E LABORATORIO (III anno - 96h - 12+1 CFU)
Corso di Laurea quadriennale in Scienze della
Formazione Primaria N.O - a.a. 2013/2014
Prof. B. Di Paola
[email protected]
Avvertenza
Tutto ciò che segue viene
presentato solo in maniera
schematica come traccia degli
argomenti trattati durante il corso.
Riferimenti in letteratura citati in modo diretto o indiretto in
questo documento:
Angeli A., D’Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica
dalla scuola dell’infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora.
(riferimento principale)
Per approfondire:
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I., Gabellini G., Marazzani I., Masi F., Sbaragli S. (2004).
Infanzia e matematica. Didattica della matematica nella scuola dell’infanzia. Bologna:
Pitagora.
Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci.
Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse “facce” del cubo. Roma: Carocci.
www.dm.unibo.it/rsddm
Di Paola B., Manno G., Scimone A., Sortino C. (2007). La Geometria, una guida ai suoi
contenuti e alla sua didattica. Editore Palumbo, Palermo
Scimone A., Spagnolo F. (2005). Argomentrare e Congetturare nella scuola primaria e
dell’infanzia, Palumbo, Palermo.
Materiale didattico in rete sul sito del G.R.I.M.
(Gruppo di Ricerca insegnamento/Apprendimento delle Matematiche)
http://dipmat.math.unipa.it/~grim/matdit.htm.
Angeli A., D’Amore B., Di Nunzio M.,
Fascinelli E. (2011). La matematica
dalla scuola dell’infanzia alla scuola
primaria. Bologna: Pitagora. (1)
(1) Le slide dedicate alla SdI riportate su questo ipertesto fanno diretto riferimento al testo.
(2) Le slide dedicate alla SP
riportate
su
questo
ipertesto fanno diretto o
indiretto
riferimento
a
questo testo.
Matematica nella scuola
primaria, percorsi per
apprendere
Il Progetto
Matematica nella scuola
primaria, percorsi per
apprendere.
Strumento pensato per la
formazione iniziale ed in servizio
degli insegnanti di primaria, come
strumento al servizio della scuola
militante.
Che cosa significa didattica?
Prima di iniziare un percorso che si snoderà tra l’insegnamento e
l’apprendimento, è necessario approfondire adeguatamente il
significato di questo termine, didattica, così diffuso e dal senso non
sempre altrettanto chiaro e delimitato (Pellerey, 1991).
Discuteremo il significato, la portata del termine didattica mediante
la presentazione di alcune tra le principali questioni ad esso
collegate.
Cfr. Didattica generale e didattiche disciplinari di B. D’Amore e di F. Frabboni (1996).
Esistono le
didattiche specifiche (disciplinari)
ed esiste la
didattica generale.
Si tratta di due approcci diversi al problema, o forse di due fasi
successive: le azioni, le scelte, le posizioni assunte dall’insegnante, così
come l’apprendimento da parte dell’allievo, sono certamente riferite
alla disciplina insegnata (e appresa); pertanto l’attività didattica e la
corrispondente ricerca non possono eludere il riferimento alla materia
(Bagni, 2009).
Tuttavia le singole didattiche specifiche non procedono separatamente,
sulla base di valutazioni, riferimenti e considerazioni completamente
indipendenti: esistono questioni che, pur sorgendo da situazioni
proprie della singola disciplina, sono generalizzabili e la cui
importanza, una volta operata tale generalizzazione, è comune. (Bagni,
2009)
Spesso durante questo corso, parleremo di didattica della Matematica
pensando a una didattica specifica senza però dimenticare o negare la
piena validità di considerazioni riferite ad una didattica generale.
Questo aspetto è infatti particolarmente SIGNIFICATIVO per la
scuola dell’Infanzia.
Che cos’è, dunque, la didattica della Matematica?
Come possiamo intendere lo studio, la ricerca in didattica della
Matematica?
Iniziamo a presentare una prima concezione della didattica della
Matematica, secondo la quale lo scopo centrale dell’azione e della
ricerca didattica è il miglioramento dell’insegnamento…
E’ importante utilizzare una varietà di strumenti
di osservazione, di riflessione … di natura teorico/sperimentale
Un possibile indice del corso:
- L’apprendimento della Matematica:
un meccanismo meraviglioso ma complesso;
- La trasposizione didattica;
- Problem solving e apprendimento;
- Problem solving e metacognizione;
-Il contratto didattico;
-Ostacoli e apprendimento.
Le Neuroscienze, le Scienze Cognitive
dell’educazione sottolineano che se si insegna adeguatamente, il cervello dei nostri alunni è
organizzato per ottenere il meglio delle sue funzioni
di base (memoria, attenzione, lettura, il calcolo,
conoscenze dichiarative ecc.).
Ma che cosa significa
insegnare adeguatamente?
Vuol dire potenziare le abilità implicate negli
apprendimenti in modo adeguato allo sviluppo.
Questo significa che è importate riflettere su come si sviluppano le
varie abilità implicate negli apprendimenti che via via
didatticamente si affrontano (D’Amore 1999).
Maestro (dal latino magister, derivato di magis, “più”), chi conosce pienamente
una qualche disciplina così da possederla e poterla insegnare agli altri.
Dal Vocabolario della lingua italiana di Aldo Duro, Istituto della Enciclopedia Italiana “Treccani”
Educazione Matematica e metodologiche didattiche
1
2
Differenza fra Matematica e educazione
matematica.
(Chevallard, 1985, Brousseau, 1986,
D’Amore, 2001)
Riconoscimento della natura dei concetti
(oggetti) della Matematica e i registri
semiotici per le rappresentazioni di
questi. (D’Amore, 2001, Duval 1993,
Radford, 2009)
3
Linguaggio comune e linguaggio
matematico (D’Amore 1993, Laborde,
1982)
4
La matematica come fatto culturale
(D’Ambrosio 1990)
5
Approccio neuroscientifico e linguistico
Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e
previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe.
Sapere
Sapere
Insegnante
Insegnante
SituazioneDidattica
Insegnante
Sapere
SituazioneDidattica
Sapere
Allievo
Situazione
Didattica
InsegnanteAllievo
Allievo
SituazioneDidattica
Allievo
Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D’Amore & Frabboni, 1996, p. 111.
Un approccio sistemico: possibile chiave di lettura, interpretazione e
previsione di fenomeni di insegnamento/apprendimento in classe.
Cfr. Chevallard & Joshua, 1982;; Chevallard, 1985;; D’Amore & Frabboni, 1996, p. 111.
Educazione Matematica e
metodologie didattiche
E’ possibile che 2=1 ?
La storia e l’epistemologia hanno un duplice scopo, culturale e
strumentale.
Conoscere il senso della disciplina che insegno mi dà strumenti
per valutarne i contenuti, i modi, gli sviluppi, perfino per decidere
che cosa conta o no e prevedere i comportamenti dei miei allievi.
L’uso strumentale è il più concreto.
Conoscere la storia e l’epistemologia della Matematica è un forte
indicatore che ci aiuta a capire gli ostacoli che possono incontrare
gli allievi, quelli oggettivi, non sempre facilmente identificabili,
quelli legati alla stessa disciplina…
Lo strano caso … dello “zero”
D’Amore B. (2007). I bambini e lo zero. Come un ostacolo epistemologico si trasforma in ostacolo didattico. In: D’Amore B., Sbaragli S. (eds.) (2007). Allievi, insegnati, sapere: la sfida della didattica della matematica. Atti del Convegno Nazionale:
Incontri con la matematica, n° 21. 2-3-4 novembre 2007, Castel San Pietro Terme. Bologna: Pitagora. 83-90.
Un altro esempio:
Lo zero
Un possibile testo di
riferimento!
Zero.
Aspetti concettuali e
didattici
Bruno D’Amore,
Martha I. Fandino Pinilla
Sin dai primi anni di scuola primaria …
La proposta della RdM è quella di lasciare liberi di esprimere in
modo spontaneo, informale, ingenuo ogni concetto matematico
che il bambino ha già fin da piccolo, senza bloccarlo, anzi,
sfruttando proprio le sue competenze ingenue, informali; e
procedere così, con molta oculatezza didattica, facendo in modo
che le relative immagini mentali successive si organizzino fino a
diventare modelli stabili corretti al momento opportuno, ben
organizzati nella mente e coincidenti con il risultato
cognitivamente atteso. (D’Amore, 2007)
Il rapporto con la Matematica
L’atteggiamento...verso la Didattica della Matematica
Il tema di Giacomo
(prima media)
(Cfr. Zan, 2006)
(Zan, 2006)
(Zan, 2006)
(Zan, 2006)
(Zan, 2006)
(Zan, 2006)
“Io e la matematica”:
la “vostra” storia …
… alcune riflessioni
… alcune riflessioni
Il rapporto con la matematica definito come positivo, di sfida,
di rispetto, difficile, tormentato, di paura, negativo, di
indifferenza, di odio, ecc.
Mediazione dell’insegnate ma anche la propria visione della
disciplina come disciplina definita in più casi come astratta e
spesso arida.
Un rapporto che si è modificato in positivo o in negativo nel
tempo, in funzione delle metodologie didattiche proposte in
classe dall’insegnate (disponibilità ai chiarimenti, uso di
materiali concreti/tecnologici … esercizi ripetitivi, troppa
astrazione e formalismo ecc.)
… alcune riflessioni
Volendo schematizzare i risultati ottenuti in Ricerca, sembra
che le argomentazioni riportate si possano sintetizzare nello
studio del processo di matematizzazione tipico nell’individuo.
Come sottolineato in molti dei “vostri” elaborati, si ha
inizialmente una natura intuitiva, si prosegue poi attraverso
un pensiero analitico e riflessivo sino ad arrivare
al
conseguimento del concetto matematico stesso.
Rapportando questo processo alla vita scolastica dello studente
si ha quindi che la fase intuitiva iniziale concerne la scuola
dell’infanzia e in parte il primo ciclo della primaria, mentre
una fase più astratta e riflessiva caratterizza il pensiero
matematico del bambino nei successivi anni scolastici.
… alcune riflessioni
I problemi psicologici connessi alla formazione dei concetti e
quindi alla relativa didattica sono complessi e fanno capo ai
processi mentali che compongono la concettualizzazione in
generale.
In particolare dagli studi della Psicologia generica piagetiana
sappiamo che l’attività concettuale ha inizio con il processo di
percezione, quelli di discriminazione, di generalizzazione, di
astrazione, sino al processo di verbalizzazione tramite il quale
il processo viene denominato.
Un esempio: il calcolo del volume
L’esperienza dei sacchi di Galileo Galilei sui due cilindri ottenuti da un avvolgimento di un foglio di carta per il lato
lungo o quello largo.
Sin dalla scuola dell’infanzia
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
Sin dalla scuola dell’infanzia
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
Educazione Matematica e metodologiche didattiche
Un interessante studio (Gallagher,1991) condotto in classe osservando il lavoro
degli insegnanti e discutendo con loro, ha individuato sei concezioni della relazione
tra
insegnamento/apprendimento, che sono state categorizzate ed ordinate in
un ordine crescente rispetto all’evoluzione professionale:
il livello più basso è quello in cui
l’insegnante si considera semplicemente
il “depositario” dei contenuti della
disciplina che trasmette secondo
sequenze rigide e “garantite”, mentre il
livello più alto è quello in cui l’insegnante
ha di sé l’immagine professionale di
mediatore, usa molteplici strategie per
aiutare lo studente ad esplicitare le proprie
conoscenze ed innesta su di esse nuove
conoscenze che l’alunno metterà in
relazione con quanto già conosce.
Gallagher, J. (1991). Prospective and practicing secondary school science teachers’ knowledge and beliefs about the
philosophy of science. Science Education, 75, 121-133.
Attivare la connessione tra mente in sviluppo e contenuti
organizzati nel contesto educativo proprio della scuola
dell’Infanzia significa entrare in un ordine di considerazioni
del tutto particolare rispetto a quelle implicate dall’attivazione
dello stesso rapporto nei gradi scolastici successivi.
Non si tratta di trasmissione delle conoscenze, né di
apprendimenti relativi ad elementi del sapere codificati dalle
varie discipline.
Il riferimento ai contenuti… in chiave PROTODISCIPLINARE e
quindi nel caso della Matematica, il contenuto di riferimento è
la PROTOMATEMATICA
PROTOMATEMATICA:
prima ancora di essere quell’insieme di nozioni concettuali
concernenti i NUMERI, le OPERAZIONI, le FIGURE
GEOEMTRICHE, le FORMULE ecc. la Matematica è un modo di
rapportarsi nei confronti dei dati della realtà, di organizzare il
pensiero e le attività complesse che possono essere sottese.
Parlare della mente in sviluppo riferendoci alla fascia di età
propria della scuola dell’Infanzia, significa riferirsi a tutti quei
processi cognitivi che attivano la costruzione dei concetti e che
perciò hanno tanta rilevanza nella vita intellettuale
dell’individuo e ne condizionano la sua successiva capacità di
concettualizzazione.
Ciò che risulta importante allora dal punto di vista evolutivo
del bambino (sin dalla scuola dell’Infanzia) non è tanto
promuovere apprendimenti di concetti bensì capacità che essi
sottendono, cioè le forme intuitive dei concetti stessi definiti in
termini di PROTOCONCETTI.
Un possibile esempio:
Concetto di “percorribilità”.
Protoconcetto di percorribilità come
percorribilità posseduto dall’adulto.
idea
intuitiva
di
Può esser acquisito da un bambino di 3-6 anni attraverso
opportune attività topologiche che comportano mentalmente
un processo di sviluppo ed estensione delle capacità di
orientamento e direzionalità dello spazio.
Contenuti
PROTOMATEMATICI
Sottolineando ancora un volta come la scuola dell’infanzia non
debba essere una “scuola di contenuti” è importante riflettere
sui grandi temi della Matematica che possono essere proposti
ai bambini in quella fascia di età e che possono emergere dai
bambini stessi, dalle loro esperienze, dalle loro richieste.
Geometria
Aritmetica
Probabilità e
Statistica
Geometria
Unità caratterizzanti il TEMA e
principali concetti protomatematici
TOPOLOGIA
Chiusura, connessione, percorribilità,
MISURA
Lineare, superficiale, volumetrica,
ampiezze, …
FORME
Dei poligoni e dei soldi più comuni, ...
ENUNCIATI
Verità di enunciati anche con
connettivi logici, …
RELAZIONI
Ordine, equivalenza, …
GLI INSIEMI
Prime operazioni con gli insiemi
Aritmetica
MISURA
ENUNCIATI
RELAZIONI
Unità caratterizzanti il TEMA e
principali concetti protomatematici
Lineare, superficiale, volumetrica,
ampiezze, …
Verità di enunciati anche con
connettivi logici, …
Ordine, equivalenza, …
GLI INSIEMI
Prime operazioni con gli insiemi…
DATI E GRAFICI
Rappresentazione di un andamento di
un fenomeno
Probabilità e
Statistica
Unità caratterizzanti il TEMA e
principali concetti protomatematici
EVENTI
Concetto di evento e sua probabilità
(evento probabile, possibile), …
ENUNCIATI
Verità di enunciati anche con
connettivi logici, …
RELAZIONI
Ordine, equivalenza, …
GLI INSIEMI
Prime operazioni con gli insiemi
DATI E GRAFICI
Rappresentazione di un andamento di
un fenomeno
TEMI E COMPETENZE RELATIVE AI CAMPI DI ESPERIENZA
Geometria
Aritmetica
Probabilità e
Statistica
L’attenzione
si
concentra
sulla
PROTOMATEMATICA
introducendo i bambini ad alcuni concetti matematici di base che
già dovrebbero essere interiorizzati nell’ambito familiare, e che
comunque devono poi essere valutati e analizzati in modo più
selettivo durante il periodo scolastico successivo.
Geometria
Aritmetica
Probabilità e
Statistica
Spazio - Ordine - Misura
•ESSERE PARTE DI UN TUTTO;
•ESSERE COMPONENTE (ELEMENTO) DI UN INSIEME;
•ESSERE SOGGETTI A MODIFICHE SPAZIO-TEMPORALI:
TEMPO – AZIONI – MOVIMENTO;
Spazio, Ordine, Misura
Parole-chiave per indicare la Matematica
non come disciplina a sé stante, avulsa da
un contesto reale, ma come “campo di
esperienza”.
La Matematica è una forma di conoscenza
che si può rintracciare e scoprire in molte
attività dell’uomo, pratiche o anche solo
linguistiche.
ESSERE PARTE DI UN TUTTO
Significa comprendere che qualsiasi cosa che possiamo
conoscere è parte di un sistema più grande, di una totalità.
Un dito della mano, un piede del mio corpo … non potrebbero
“vivere” da soli ma hanno comunque una loro specificità che li
distingue .
ESSERE COMPONENTE (ELEMENTO) DI UN INSIEME
Significa comprendere che qualsiasi cosa (oggetto, persona,
animale …) fa parte di un insieme più grande. Ognuno degli
elementi dell’insieme può “vivere” singolarmente, può essere
considerato un elemento “completo”, ma fa parte anche di un
insieme più grande, che lo raggruppa e lo rappresenta.
ESSERE SOGGETTI A MODIFICHE SPAZIO-TEMPORALI:
TEMPO – AZIONI – MOVIMENTO
Tutto ciò che ci circonda è in relazione con il noi stessi, con la
nostra capacità di essere “vivi”, di muoverci e muovere ciò che ci
circonda.
Il tempo è alla base del movimento; il tempo che trascorre
evidenzia le nostre azioni che sono sempre diverse.
FUNZIONI DEL DOCENTE :
DEVOLVERE I CONTENUTI;
VALORIZZARE L’ESPERIENZA;;
PROMUOVERE LA CREATIVITA’.
TECNICHE DI LAVORO:
•ANIMAZIONE FOTOGRAFICA CON SOGGETTI REALI;
•ANIMAZIONE FOTOGRAFICA CON SOGGETTI MATERIALI PLASTICI;
•COSTRUZIONE DI DISEGNI;
•COSTRUZIONE DI IMMAGINI CON FIGURE GEOMETRICHE PRERELAIZZATE (TANGRAM, BLOCCHI LOGICI …)
Esistono metodi “vincenti” per insegnare la matematica?
DEVOLVERE I CONTENUTI:
Il bambino deve essere attratto e fare domande, l’insegnante
deve stimolare la curiosità e portarlo a domandare sempre di
più. STIMOLARE LA MOTIVAZIONE!
VALORIZZARE L’ESPERIENZA:
Deve essere protagonista in prima persona delle attività e delle
scoperte che lo vedono coinvolto . Deve concretamente vivere il
suo apprendimento.
PROMUOVERE LA CREATIVITA’:
Il bambino deve sentirsi libero di esprimere le proprie capacità
creative, di sbagliare e correggersi e di utilizzare le modalità che
ritiene più funzionali per esprimere le sue idee.
Come sottolineato in precedenza, nel bambino il
processo
di
costruzione
delle
fondamentali
conoscenze e competenze matematiche inizia in modo
informale ed è segnato dall’ambiente di appartenenza
e
dalla
comunicazione
familiare
e
sociale;
gradualmente si sviluppa sempre più in modo formale
e sistematico via via che l’esperienza scolastica
avanza.
E’ intorno ai tre anni che il bambino esprime le prime intuizioni
numeriche, come valutazioni approssimate della quantità del
contare oggetti e nel confrontare grandezze.
Incomincia inoltre ad avvertire, esprimendole linguisticamente,
alcune collocazioni spaziali e a riconoscere alcune proprietà
comuni degli oggetti.
Verso i sei anni, operando in modo concreto, è in grado di
contare oggetti, persone, cose; ordinarle per grandezza,
lunghezza, altezza; di classificare per forma, colore, spessore,
superficie; di localizzare le persone nello spazio; di
rappresentare percorsi e di eseguirli, anche su semplice
consegna verbale.
La costruzione delle competenze relative a questo campo, nella
scuola dell’infanzia, si riferisce, come detto allo spazio, all’ordine
e alla misura in un approccio basato sulla strutturazione di
schemi per immagini e per forme linguistiche dell’esperienza
diretta, percettiva o interattiva, guidata e sostenuta dalla
comunicazione interpersonale.
Tutto ciò in un contesto vivo e sollecitante, in cui il gioco è visto
come la modalità di azione che permette, da una parte
l’arricchimento dell’esperienza e, dall’altra guida, a una sua
riorganizzazione tramite la riflessione, il gioco stesso favorisce.
Il “fare” nelle diverse situazioni, è sempre correlato con il porsi
domande, con lo scoprire connessioni, con il provare strategie,
con il darsi spiegazioni, con il fantasticare e il capire meglio.
Lo spazio, nella mente del bambino, deve passare
dalla percezione alla rappresentazione e diventare
così un sistema di riferimento omogeneo,
reversibile e quindi concettualizzato.
Lo spazio vissuto, pian piano lascia il posto allo
spazio rappresentato.
Questo passaggio diventa la trama sulla quale
tessere
gli
incontri
che
il
bambino
fa
quotidianamente con gli ambienti, il terreno sul
quale può essere guidato a riconoscere ed usare in
modo corretto il lessico specifico che accompagna
tutte le attività psicomotorie, il veicolo efficace per
la costruzione e la ristrutturazione della
rappresentazione mentale.
Lo spazio, infine, deve iniziare ad essere
considerato come un insieme di coordinate
costruite sulla base di convenzioni
condivise, che progressivamente esclude il
ruolo del proprio corpo, quale punto di
riferimento unico e basilare.
Dobbiamo guardare i bambini, osservarli, rispettarli, lasciare loro ampi spazi
creativi di manovra, non ottunderli, non offenderli nella loro intelligenza in
evoluzione ed in espansione (D’Amore, 2009).
Così come per lo spazio, anche le occasioni
di approccio alla misurazione e alla
matematizzazione della realtà, sin nella
scuola dell’infanzia sono sempre presenti
in ogni momento della giornata scolastica e
le attività di routine sono una fonte
inesauribile di stimoli.
-l’osservazione e la costruzione di calendari scolastici,
-la turnazione e la distribuzione degli incarichi personali,
-l’osservazione e la registrazione del tempo meteorologico,
-l’organizzazione dei momenti di gioco libero e di riordino di materiali,
-l’uso di canzoncine e la recitazione di filastrocche e conte …
IL CUBO
Lo sviluppo piano del cubo, realizzata con cartoncino, potrà servire
agli allievi come guida per queste attività. Esso permetterà, inoltre,
di rendersi conto del modo in cui si realizza la sua configurazione
spaziale.
Superficie laterale e totale sono quindi facilmente calcolabili.
IL CUBO
11 possibili sviluppi!
IL PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO E QUELLO OBLIQUO
Un parallelepipedo rettangolo è quel poliedro che ha per facce sei
rettangoli a due a due uguali e paralleli.
IL PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO E QUELLO OBLIQUO
Quindi, anche il cubo è un particolare parallelepipedo, quando
le facce sono quadrati.
Se a, b e c sono le dimensioni del parallelepipedo rettangolo, lo
sviluppo del solido sul piano, come nel caso precedente del cubo,
potrebbe permettere agli allievi di scoprire autonomamente la
superficie del solido:
IL PRISMA
Se si considera un poliedro avente per basi due poligoni uguali e
ugualmente disposti, come un triangolo, un pentagono o un
esagono, e così via e per facce dei rettangoli di cui due lati opposti
sono lati corrispondenti dei poligoni, si ottiene un prisma retto,
mentre se le facce sono parallelogrammi si avrà un prisma obliquo.
Il prisma si dirà regolare se le basi che lo compongono sono
poligoni regolari.
IL PRISMA
Osservazione:
I due poligoni devono essere ugualmente disposti, perché, in caso
contrario, il solido che si ottiene non è più un prisma, come
mostrano le figure seguenti.
IL PRISMA
Sviluppando un prisma retto sul piano, gli allievi otterranno un
rettangolo che ha per base il perimetro del poligono di base e come
altezza quella del prisma, per cui potranno calcolare sia l’area della
superficie laterale che quella della superficie totale senza
difficoltà.
Se il perimetro di base si indica con 2p, l’area di base con A e
l’altezza del prisma con h, si hanno per l’area della superficie
laterale Al e di quella totale At le formule: Al = 2p× h,
At = 2p × h + 2Ab.
IL PRISMA
Gli sviluppi…
IL PRISMA
Il volume di un prisma retto potrà essere calcolato in vari modi,
come, per esempio, immaginando che la base, muovendosi, vada
occupando lo spazio del prisma per tutta la sua altezza, per cui il
volume V sarà: V = A × h.
LA PIRAMIDE
Nella piramide c’è una “strana altezza” che è
l’altezza di una qualsiasi delle facce laterali
di una piramide. Questa prende il nome di
apotema della piramide.
Per determinare l’area della superficie laterale e totale di una
piramide retta a base regolare, gli allievi potrebbero realizzare,
come hanno già fatto nel caso dei prismi, lo sviluppo piano della
piramide, e dedurre facilmente le formule generali: Al = ½ p × a,
At = Al + A, dove p è il perimetro di base, a è l’apotema ovvero
l’altezza di ogni faccia triangolare, ed A l’area della base.
LA PIRAMIDE
Area della superficie laterale e totale di una piramide retta a base
regolare:
Al = ½ p × a, At = Al + A, dove p è il perimetro di base, a è
l’apotema ovvero l’altezza di ogni faccia triangolare, ed A l’area
della base.
LA PIRAMIDE
Se la piramide non è retta a base regolare, le facce laterali e le
relative altezze non sono tutte uguali, e per calcolare l’area della
superficie laterale occorrerà calcolare separatamente l’area di ogni
singola faccia e poi sommare tutte le aree.
Per il calcolo del volume di una
Piramide:
I SOLIDI DI ROTAZIONE:
CILINDRO
I SOLIDI DI ROTAZIONE:
CONO
Un secondo modo che gli allievi possono utilizzare per la
costruzione del solido consiste nel disegnare su un cartoncino non
rigido un settore circolare, e curvarlo fino a fare coincidere i due
raggi estremi, incollandoli con del nastro adesivo.
Giocare è in molti casi già fare Matematica!
In grande misura ed in moltissimi esempi giocare è
l´esplicitazione, la realizzazione pratica di un’attività razionale.
Specie nei giochi di strategia, il comportamento dell’individuo
deve seguire regole (e dunque l’individuo deve saper
distinguere se la mossa che intende eseguire rientra o no tra
quelle ammesse: dal generale al particolare); ma deve anche
perseguire un obiettivo e dunque programmare le proprie
scelte in modo consapevole, coerente e consono allo scopo;
Il giocatore che gioca ad un gioco di strategia deve cercare di
vincere, deve quindi tener conto delle possibili scelte
dell’avversario.
Tutto ciò è Matematica di alto livello, almeno come
atteggiamento.
La corsa al 20
Scopo del gioco: raggiungere per prima il
numero 20 aggiungendo 1 o 2 al numero detto
precedentemente “dall‘avversario”.
Giocare è in molti casi già fare Matematica!!
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
Un “percorso” verticale è possibile!
CONTESTI
SIGNIFICATIVI
STRUMENTI
MATEMATICI
PERCEPISCE
RELAZIONI
RAPPRESENTAZIONI
ADEGUATE
PROCESSO
RISOLUTIVO
COSTRUZIONE
DI MODELLI
INCERTEZZA
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
QUANTIFICAZIONE
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola
dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione (2012)
Aspetti della Didattica
della Matematica
 Sc. Secondaria I° grado
 Sc. Primaria
 Sc. Dell’Infanzia Alcuni riferimenti bibliografici 1/6
Aglì F., D’Amore B. (1995). L’educazione matematica nella scuola dell’infanzia, lo spazio,
l’ordine, la misura. Milano: Juvenilia.
Angeli A., D’Amore B., Di Nunzio M., Fascinelli E. (2011). La matematica dalla scuola
dell’infanzia alla scuola primaria. Bologna: Pitagora.
Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci.
Bagni G.T. (2004b). Storia della matematica in classe: scelte epistemologiche e didattiche. La
matematica e la sua didattica.
Bagni GT., D’Amore B. (2005). Epistemologia, sociologia, semiotica: la prospettiva socioculturale. La matematica e la sua didattica.
Brousseu G. (2008). Ingegneria didattica ed epistemologia della matematica. Bologna:
Pitagora.
Brousseau G., D’Amore B. (2008). I tentativi di trasformare analisi di carattere meta in attività
didattica. Dall’empirico al didattico. In: D’Amore B., Sbaragli F. (eds.) (2008). Didattica della
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Il Progetto
Matematica nella scuola
primaria, percorsi per
apprendere.
Strumento pensato per la
formazione iniziale ed in servizio
degli insegnanti di primaria, come
strumento al servizio della scuola
militante.
Prof. B. Di Paola
[email protected]