MATEMATICA_Schemi Geometria Solida

Poliedri
Solidi delimitati da una superficie chiusa
costituita da poligoni
e
•
•
FACCE: i poligoni che
delimitano il solido si
chiamano facce
SPIGOLO
LATERALE
VERTICE
Prismi
Base
Altezza: distanza
Trale2basi
2 poligoni congruenti che
giacciono su piani paralleli
Le facce laterali
sono parallelogrammi
Faccialaterale:
Parallelogramma
Lebasisonoparallele
Spigolodibase
L’area laterale Al di un prisma è un rettangolo che ha per
dimensioni il perimetro di base e l’altezza del prisma
𝐴" = 2𝑝 & ℎ
Formule inverse
2𝑝 =
𝐴"
ℎ
ℎ=
L’area totale comprende l’area laterale e l’area delle 2 basi
VOLUME: il solidi hanno un’estensione, cioè occupano una
parte di spazio. Il volume è quel numero che indica quante
volte l’unità di misura è contenuta nel solido
(multipli e sottomultipli del m3)
Anche 2 solidi diversi possono avere lo stesso volume
SOLIDI EQUIVALENTI O EQUIESTESI
𝐴( = 𝐴" + 2𝐴*
Formule inverse
𝐴" = 𝐴( − 2𝐴*
𝐴* =
𝐴"
2𝑝
𝐴( − 𝐴"
2
Per calcolare il volume di un prisma retto
(spigoli perpendicolari alle basi) basta
moltiplicare l’area di base per l’altezza
𝑉 = 𝐴* & ℎ
𝐴* =
𝑉
ℎ
ℎ=
𝑉
𝐴*
Parallelepipedo
Un parallelogrammo è un prisma con:
1. Basi sono parallelogrammi
2. Facce laterali sono dei parallelogrammi
Il calcolo dell’area laterale,
totale e del volume sono
uguali a quelli del prisma.
Diagonale
Retto:
spigoli laterali
perpendicolari alle basi
Se le basi sono
rettangolari
Utilizzando le dimensioni
a,b,c
Obliquo:
spigoli laterali non
perpendicolari alle basi
AREA LATERALE
VOLUME
𝐴" = 2(𝑎 + 𝑏)c
Diagonale di un parallelepipedo retto
(“doppio teorema di Pitagora”)
𝑑=
𝑎3
+
𝑏3
+
𝑐3
𝑉 = 𝑎&𝑏&𝑐
AREA TOTALE
𝐴( = 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐)
𝑎=
𝑉
𝑏&𝑐
𝑐=
𝑏=
𝑉
𝑎&𝑏
𝑉
𝑎&𝑐
Piramide
• Poliedrochehaperbaseunpoligonogenerico
• Lefaccelateralisonotriangoliconunpuntoincomunedettovertice
• Ilnumerodellefaccelateralièquellodeglispigolidibase
GH=altezza
Piramide retta e piramide regolare
Ilpoligonodibaseecircoscrivibileadunacirconferenza(esiste
l’incentro).Ilpiededell’altezzacoincideconilcentrodellacirconferenza
Esdibase:qualsiasitriangolo,rombo..
Apotema:
Congiungeverticecon
puntoditangenza
Ilpoligonodibaseèregolare (equilateroedequiangolo)
Superficielateralediunapiramideretta:
𝐴" =
2𝑝 & 𝑎
=𝑝&𝑎
2
𝑎=
𝐴"
𝑝
𝑝=
𝐴"
𝑎
Volumepiramideretta
(èugualea1/3diquellodiunparallelep.conbaseequivalenteealtezzacongruente)
Raggiocirconf
inscritta
𝑉=
𝐴* & ℎ
3
𝐴* =
3&𝑉
ℎ
ℎ=
3&𝑉
𝐴*