1 Un giocatore di palla canestro, fermo vicino al canestro salta

ESERCIZI CON SOLUZIONE
Salti e lanci.
1 Un giocatore di palla canestro, fermo vicino al canestro salta verticalmente per un’altezza di 76 cm. a) per quanto
tempo rimane nella fascia di quota più alta ampia 15 cm (cioè tra i 76 e i 61 cm da terra) e per quanto tempo rimane
nella fascia di quota sotto i 15 cm di altezza da terra? L’esercizio ci aiuta a capire perché questi giocatori sembrano
“rimanere appesi” in aria vicino al canestro. (R: 0.7s ; 0.08 s )
2 Un atleta lancia il peso con una velocità iniziale di 15.5 m/s con un angolo di 34°rispetto all’orizzontale. Calcolare
la lunghezza del lancio se il peso lascia la mano a un altezza di 2.2 m sopra il livello del suolo. (R: 25.6 m)
3 Un battitore di baseball lancia una palla da un’altezza iniziale dal suolo hi = 1 m, conferendole una velocità al
decollo vi pari a 35 m/sec inclinata di 30° rispetto all’orizzonte. Il muro che delimita il campo si trova ad una distanza
D di 100 m ed è alto 4m. Dopo quanto tempo la palla raggiungerà il muro? La palla riuscirà a superare il muro? (Sì,
passa a quota 5.39m)
4 Ai mondiali di Tokyo del 1991, Mike Powell saltò 8,95 m, migliorando di 5 cm il primato di Bob Beamon del
1968. Poniamo che la sua velocità al decollo sia stata di 9,5 m/sec. Quanto vicino arrivò alla massima gittata possibile
per quella velocità iniziale in assenza di resistenza dell’aria? (R: -26 cm)
Dinamica
1)
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4)
A quale tensione deve essere sottoposta una fune se viene utilizzata per accelerare orizzontalmente su una superficie senza attrito un
automobile di 960Kg a 1,2m/s2? (R: 1152N)
Un ragazzo spinge una massa di 40Kg su un piano orizzontale senza attrito accelerandola a 2m/s2. Che forza costante deve esercitare?
(R: 80 N.)
Se nell’esercizio precedente la massa scivola su una superficie con coefficiente d’attrito pari a 0.1 qual è la forza che il ragazzo deve
esercitare per ottenere la stessa accelerazione? (R: 119.2N )
Qual è la velocità al decollo ottenuta da un’atleta di massa 80 Kg che esegue un salto verticale partendo da fermo con impulso totale
prodotto pari a 300Ns? (R:3.75 m/s )
Lavoro meccanico e potenza.
1) Chemerkin sollevò un bilanciere del peso record di 2548 N di circa 2 metri. Quanto fu il lavoro compiuto dalla sua forza muscolare?
(R:5096J)
2) Una mamma solleva e riabbassa un bimbo di 13 Kg per un dislivello di 1 metro 20 volte al giorno. Quanto lavoro compie la sua forza
muscolare in una giornata? (NB la mamma non lascia cadere il bambino quando lo riabbassa a terra) (R:5096J)
3) Un alpinista di massa 80 Kg che porta sulle spalle uno zaino di 15 Kg, sale un dislivello di 1000 m. Quanto vale il lavoro compito dalla
sua forza muscolare? (R 931000J)
4) Un blocco di 100 Kg è trascinato a velocità costante di 5.0 m/sec su un pavimento orizzontale da una forza di 122 N inclinata di 37°
rispetto al piano orizzontale. Qual è la potenza con cui la forza applicata produce lavoro sul blocco? (R:487W)
5) Durante un allenamento di rugby un giocatore spinge una sagoma con una forza costante di 700 N per una distanza di 30 metri. Quanto
lavoro compie? Se si muove ad una velocità di 1,3 m/s, qual è la potenza media sviluppata? Se dopo un anno di allenamento compie lo
stesso lavoro in 20 secondi qual è il guadagno in potenza ottenuto? (R: 910W; +140W)
Energia potenziale gravitazionale e lavoro.
1) Quanto varia l’energia potenziale di un saltatore con l’asta di 70 Kg se il suo baricentro sale di 4 m durante il salto? (R:2744J)
Lavoro e energia cinetica: il Teorema dell’Energia Cinetica
1) Una freccia di 88 g viene scagliata da un arco la cui corda esercita sulla freccia una forza media di 110 N per una distanza di 78 cm.
Qual è la velocità della freccia quando lascia l’arco?(R:44m/s)
2) Quanto lavoro è necessario per accelerare un’automobile di massa 1600 Kg da 80 Km/h a 100 Km/h? (R:222222J)
3) Un dischetto da hochey di 0.2 kg ha una velocità iniziale di 12 m/sec. Se il coefficiente di attrito tra il dischetto e il ghiaccio è 0.1, a
quanto si riduce la velocità del dischetto dopo che ha percorso una distanza di 15 m? (R: 10.7m/s)
4) Un ciclista ha una velocità di 15 m/sec alla base di una collina. La massa complessiva del ciclista e della bicicletta è di 65 kg e l’altezza
della collina è di 25 m. Qual è il minimo lavoro che il ciclista deve compiere per salire la collina?(R:8612.5J)
5) Quanto vale il lavoro totale di tutte le forze applicate ad un bilanciere di massa 150 kg che viene sollevato da terra fino ad un’ altezza di
2 metri? (si applichi il teorema dell’energia cinetica). Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza muscolare dell’atleta che lo solleva?
Quanto vale il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale durante l’azione di sollevamento? R:0 ; 2940J; -2940J)
Conservazione dell’ energia meccanica
6) Qual è la velocità verticale al decollo necessaria per realizzare un salto in alto superando l’asticella posta a 2,11 metri di altezza se si
considera che il baricentro del saltatore sia ad 1 metro da terra? (R: 4.66m/s)
7) Un ciclista percorre un tratto di strada che precede una salita accelerando in modo da raggiungere una velocità alla base della salita
pari a 40 km/h. Trascurando gli attriti si calcoli che quota può raggiungere in salita se smette completamente di pedalare. (R: 6.3m)
Cinematica delle rotazioni.
1.
Una mazza da golf viene messa in rotazione con una velocità angolare ω=12 rad/sec. Se l’estremità della mazza dista 102 cm
dal centro di rotazione, con che velocità impatta con la pallina? (R:12.24 m/s)
2.
Qual è l’accelerazione centripeta di un disco in moto su una traiettoria circolare di raggio R=100 cm ad una velocità tangente
costante pari a 10 m/s? Se il disco ha una massa di 5 kg qual è l’intensità della forza centripeta che bisogna esercitare su di esso
per mantenerlo nel suo moto? (R:100 m/s2; 500N)
3.
Un auto affronta una curva a velocità costante seguendo una traiettoria circolare di raggio R=30m e cambiando direzione di un
angolo di 90° (da Nord-Sud a Est-Ovest) in 50 sec. Qual è la sua accelerazione centripeta? Se il coefficiente d’attrito tra le
gomme e l’asfalto μ=0.1 qual è la velocità massima che può tenere in curva? (R:0.030m/s2: 19.5km/h)
4.
Lanciando una palla da bouling di massa 8Kg un ragazzo fa ruotare la spalla con una velocità angolare di 5 rad/s .
Qual è la tensione che devono sopportare le articolazioni dell’arto se le dita che reggono la palla distano 80 cm dalla
spalla? (R:160N)
5.
Un tuffo con triplo salto mortale e mezzo viene realizzato da un trampolino di 10 metri. Se il tuffatore dopo il decollo
guadagna 40 cm di quota, qual è la velocità angolare media di rotazione intorno al baricentro? (R:12.6rad/s)
Equilibrio di un corpo esteso.
1.
Due bambini sono in equilibrio su un bilico. Il primo bambino di massa 20 kg è posizionato a 1,5 m dal fulcro. Il secondo
bambino di massa 27 kg porta uno zaino ed è seduto ad 1 metro dal fulcro dalla parte opposta al primo. Qual è la massa dello
zaino? R: 3Kg)
2.
Un remo è impugnato a 100 cm dallo scalmo (fulcro) e tocca l’acqua ad una distanza media di 80 cm dallo scalmo stesso. Qual è
il guadagno meccanico ottenuto nell’azione del vogare per mezzo di questa leva? (Il guadagno meccanico è uguale al rapporto
tra la forza ‘prodotta’ e la forza ‘applicata’) ( R:1.25)
3.
Un uomo sostiene in mano un peso di 100N con l’avambraccio orizzontale e l’articolazione del gomito ruotata di 90°. Qual è il
momento della forza che il peso applica alla mano, rispetto al gomito (fulcro) distante 33 cm? Si calcoli l’intensità della forza
del muscolo bicipite supponendo che tale forza sia applicata sull’avambraccio ad una distanza di 2 cm dal gomito e che il suo
asse di applicazione sia inclinato di 80° rispetto all’avambraccio (si trascuri il peso del braccio). (R: 1675 N)
4.
Un atleta di 78 kg ha la caviglia sinistra lesa e pertanto assume una posizione tale che in suo peso sia sostenuto maggiormente
dal piede destro: la sua postura ottiene uno spostamento verso destra del centro di massa. Restando fermo in piedi, con i piedi
distanti 50 cm tra loro, la forza di contatto sul piede sinistro risulta pari a 200N; qual è la posizione del centro di massa? (R: la
proiezione del cdm dista 23.7 cm dal piede destro, cioè, si sposta di 1.3 cm rispetto alla posizione centrale)