Linea guida per espressione dell`incertezza di misura

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TITOLO:
SIT
Servizio di Taratura in Italia
LINEA GUIDA PER ESPRESSIONE DELL’INCERTEZZA DI
MISURA
NELLA TARATURA DI TERMOMETRI INDUSTRIALI
Identificazione: SIT/Tec-006/03
Revisione: 0
Data 2003-11-12
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CONSEGNATA A:
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CONSEGNATA A:
0
Emissione
2003-11-12
Revisione
Descrizione
Data
V. Fernicola
A. Mangano
Redazione
M. Mosca
Approvazione
TITOLO:
SIT
MISURA
Revisione: 0
Data 2003-11-12
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LINEA GUIDA PER ESPRESSIONE DELL’INCERTEZZA DI MISURA
V. Fernicola, A. Mangano
Indice
1. Scopo
2. Campo di applicazione
3. Espressione dell’incertezza ai fini della dichiarazione di ‘migliore capacità di misura’
3.1 Revisione delle tabelle di accreditamento per le termocoppie
3.2 Revisione delle tabelle di accreditamento per le catene termometriche e i calibratori
3.3 Revisione delle tabelle di accreditamento per le tarature esterne
4. Espressione dell’incertezza di misura nel certificato di taratura
4.1 Valutazione dell’incertezza del sensore o strumento in taratura
4.2 Esempi di calcolo dell’incertezza di taratura
5. Riferimenti
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1. Scopo
Scopo del presente documento è l’espressione dell’incertezza di misura nella taratura di
termometri industriali in due casi distinti che riguardano:
1. l’espressione dell’incertezza ai fini della dichiarazione di ‘migliore capacità di misura’
(best measurement capability) riportata nella Tabella di Accreditamento del Centro di
taratura SIT;
2. l’espressione dell’incertezza di misura riportata nel Certificato di Taratura emesso dal
Centro.
2. Campo di applicazione
Le considerazioni svolte in questo documento riguardano la taratura di termometri industriali
a resistenza di platino, termocoppie a metallo nobile e comune, catene termometriche e
calibratori.
3. Espressione dell’incertezza ai fini della dichiarazione di ‘migliore capacità di misura’
(best measurement capability)
L’espressione dell’incertezza di misura ai fini della dichiarazione di best measurement
capability (bmc) riportata nella tabella di accreditamento tiene conto del contributo
d’incertezza dato dai campioni di riferimento valutato a partire dalla strumentazione e dalle
apparecchiature del Centro (ulab) e del contributo di incertezza proveniente dal generico
sensore in taratura (usens-gen). Questo ultimo dato è stato codificato considerando le
caratteristiche metrologiche dei migliori sensori, distinguendo per tipo e campo di
temperatura.
Il contributo ulab è dato dall’incertezza composta dei contributi di categoria A e di categoria
B (incertezze tipo) provenienti dai campioni del Centro (termometri a resistenza, TRP, o
termocoppie, TC), dalle apparecchiature (forni, bagni, ecc.) e dalla strumentazione di misura
(ponti di misura, multimetri, ecc.).
Il contributo usens-gen varia da sensore a sensore ed è necessariamente di categoria B in quanto
proveniente da valutazioni a priori (specifiche tecniche, esperienza, altro). Esso rappresenta il
contributo di incertezza tipico del sensore alla temperatura di misura.
Nel bilancio delle incertezze del Centro, e quindi nella tabella di accreditamento, è già
presente la stima di questo contributo per i migliori TRP industriali e le TC a metallo nobile.
Per i TRP industriali che soddisfano la IEC 60751 essa vale usens-gen = 0,01 °C.
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In accordo alle indicazioni EA, è necessario rendere esplicita la distinzione tra termocoppie a
metallo nobile e a metallo comune, per cui in generale si hanno valori diversi di usens-gen per i
due tipi di termocoppie. Nella Tabella 1 che segue sono indicate le incertezze tipo usens-gen per
le termocoppie, nei sotto-intervalli di temperatura identificati dalle tabelle di accreditamento
SIT.
Tabella 1. Incertezza tipo usens-gen per termocoppie a metallo comune e metallo nobile
Incertezza tipo usens-gen
Temperatura
TC comune
TC nobile
da –80 °C a 0 °C
0,2 °C
0,15 °C
da 0 °C a 250 °C
0,2 °C
0,1 °C
da 250 °C a 600 °C
0,25 °C
0,1 °C
da 600 °C a 1100 °C
0,6 °C
0,3 °C
da 1100 °C a 1200 °C
0,8 °C
0,3 °C
da 1200 °C a 1550 °C
1,2 °C(*)
0,4 °C
(*) solo per le termocoppie tipo K e tipo N.
Per i termistori il contributo d’incertezza si assume pari a quello delle TC a metallo comune,
cioè usens-gen = 0,2 °C nell’intervallo da 0 °C a 100 °C.
La best measurement capability dichiarata nelle tabelle di accreditamento è quindi calcolata
con la seguente relazione:
2
2
U bmc = 2 ⋅ u lab
+ u sens
− gen
(1)
con fattore di copertura k = 2, corrispondente ad un livello di fiducia pari al 95%.
Come è stato già verificato in [1] si può utilizzare il fattore di copertura k = 2 poiché nella
stima della corrispondente incertezza composta più di tre contributi vengono presi in
considerazione , con un sufficiente grado di affidabilità. L’affidabilità è valutata sufficiente,
poiché, nella maggior parte dei casi pratici, anche se le componenti di categoria A sono
ricavati da ripetizioni delle misure per un numero inferiore a 10 (normalmente 5) il calcolo
del numero di gradi di libertà effettivi porta a valori molto grandi, generalmente superiori a
20.
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3.1 Revisione delle tabelle di accreditamento per le termocoppie
Seguendo le indicazioni EA si dovrà pervenire ad una revisione delle tabelle di
accreditamento dei laboratori SIT distinguendo tra termocoppie a metallo comune e a metallo
nobile. Per i nuovi accreditamenti la bmc verrà calcolata con la relazione (1).
Per gli accreditamenti in corso di validità, in via transitoria, la Segreteria SIT opererà a
ritroso ricavando il valore di u´lab dalle tabelle di accreditamento attuali, che forniscono
soltanto l’incertezza estesa U (per k = 2) per le termocoppie a metallo nobile, utilizzando la
relazione:
2
U 
'
2
u lab
=   − u sens
− gen
2
(2)
e ricalcolando la best measurement capability nei due casi (TC a metallo comune e metallo
nobile) per mezzo della relazione (1) e della tabella 1.
Esempio
Consideriamo un laboratorio che sia accreditato per la taratura di TC nell’intervallo da 250 °C a 600
°C con una incertezza estesa di U = 0,5 °C.
Per calcolare le nuove incertezze si procede come segue.
Si calcola u´lab con l’eq. (2):
2
 0,5 
'
2
u lab
= 
 − 0,1 = 0,339 °C
2


Si calcola la best measurement capability Ubmc nei due casi:
U comune = 2 ⋅ 0,339 2 + 0,25 2 = 0,84 °C
per le TC a metallo comune, ed ovviamente:
U nobile = 2 ⋅ 0,339 2 + 0,12 = 0,5 °C
per le termocoppie a metallo nobile.
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3.2 Revisione delle tabelle di accreditamento per le catene termometriche (indicatori e
trasmettitori) e per i calibratori (misuratori e simulatori)
3.2.1 L’espressione dell’incertezza di misura per le catene termometriche e per i calibratori di
temperatura, riportata nelle tabelle di accreditamento, è ancora calcolata a partire dall’eq. (1)
come somma quadratica di due contributi, di cui il secondo usens-gen dipende dal tipo di sonda
abbinata.
Ai fini pratici, l’espressione dell’incertezza nelle tabelle di accreditamento SIT per indicatori
e trasmettitori assume la seguente forma:
2
U bmc
U 
2
= 2 ⋅   + u risol
2
 
(3)
dove:
U è l’incertezza estesa di taratura della sonda abbinata in funzione del campo di misura,
urisol è il contributo di incertezza tipo dovuto alla risoluzione calcolato considerando una
distribuzione di probabilità uniforme.
3.2.2 Per i calibratori, sia nella funzione simulatore sia in quella misuratore, l’espressione
dell’incertezza nelle tabelle di accreditamento assume la seguente forma:
U bmc = 2 ⋅
(u )
2
'
lab
2
+ u risol
(4)
dove:
u’lab è l’incertezza tipo composta di taratura dipendente dal “tipo di funzione” (termometri a
resistenza, termocoppie a metallo nobile e comune),
3.3 Revisione delle tabelle di accreditamento per le tarature esterne
Nel caso di un Centro accreditato per tarature esterne al laboratorio, l’espressione
dell’incertezza di misura, riportata nelle tabelle di accreditamento, per le catene
termometriche (indicatori e trasmettitori) assume la seguente forma:
U bmc = 2 ⋅
(u )
2
'
lab
2
+ u risol
(5)
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dove:
u’lab è l’incertezza tipo composta di taratura dipendente dal tipo di sonda abbinata e dalle
condizioni ambientali di misura,
4. Espressione dell’incertezza di misura nel certificato di taratura
L’espressione dell’incertezza di misura da riportare nel certificato di taratura emesso da un
Centro accreditato dovrà tenere conto del contributo d’incertezza ulab (solitamente pari a
Ubmc/2)e del contributo proveniente dallo strumento in taratura (usens). Questo secondo
contributo comprende le incertezze di categoria A (ad es. la ripetibilità) e di categoria B (ad
es. la stabilità a breve termine e la risoluzione del display nel caso di strumenti con indicatore
digitale).
Nella tabella dei risultati sperimentali riportati nel certificato di taratura viene aggiunta una
colonna con il valore dell’incertezza estesa U per ogni punto sperimentale, calcolata con la
seguente relazione:
2
2
U = 2 ⋅ u lab
+ u sens
(6)
con k = 2, corrispondente ad un livello di fiducia pari al 95%.
L’incertezza d’interpolazione viene indicata separatamente in quanto non inerente al
processo di taratura ma a quello successivo di calcolo.
4.1 Valutazione dell’incertezza del sensore o strumento in taratura
4.1.1 Per i termometri a resistenza, l’incertezza composta usens del sensore in taratura è
valutata dalla relazione:
2
2
u sens = u rip
+ u stab
dove:
urip è lo scarto tipo di misure consecutive (ripetibilità),
(7)
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ustab è il contributo dovuto alla stabilità del sensore, definito come differenza tra la misura
iniziale e quella finale a 0 °C opportunamente convertita in temperatura (∆t). L’incertezza
tipo è calcolata come:
ustab = ∆t/(√3)
(8)
4.1.2 Per le termocoppie, il contributo ustab non viene valutato in quanto non è prevista la
ripetizione di punti di taratura.
4.1.3 Per i termometri a liquido in vetro, l’incertezza composta usens del sensore in taratura è
valutata dalla relazione:
2
2
2
u sens = u rip
+ u stab
+ u risol
(9)
dove:
ustab è il contributo dovuto alla stabilità valutato secondo l’eq. (8),
urisol è il contributo di incertezza tipo dovuto alla risoluzione (1 divisione) calcolato
considerando una distribuzione di probabilità uniforme.
4.1.4 Per le catene termometriche con termometro a resistenza, l’incertezza composta usens
sarà calcolata a partire dall’incertezza di taratura della sonda abbinata (ripetibilità delle
misure e stabilità della catena) e dalla risoluzione dell’indicatore:
2
2
2
u sens = u rip
+ u stab
+ u risol
(10)
dove:
urisol è il contributo di incertezza tipo dovuto alla risoluzione (1 digit nel caso di catene
termometriche con indicatore digitale, 1 divisione nel caso di indicatore analogico) calcolato
considerando una distribuzione di probabilità uniforme.
4.1.5 Per gli strumenti senza display e con uscita digitale (ad esempio i data logger) il
contributo di incertezza tipo dovuto alla risoluzione è fornito dalle specifiche dello strumento
(risoluzione del convertitore A/D).
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4.1.6 Per le catene termometriche con termocoppia, il contributo ustab non viene valutato in
quanto non è prevista la ripetizione di punti di taratura.
4.1.7 Per i trasmettitori con termometro a resistenza, l’incertezza composta usens sarà
calcolata a partire dall’incertezza di taratura della sonda abbinata (ripetibilità delle misure e
stabilità del sensore) e dall’incertezza di misura della grandezza d’uscita (corrente, tensione):
2
2
2
u sens = u rip
+ u stab
+ u let
(11)
dove:
ulet è il contributo di incertezza dello strumento utilizzato per la lettura dell’uscita del
trasmettitore, opportunamente convertito in temperatura.
4.1.8 Per i trasmettitori con termocoppia, il contributo ustab non viene valutato in quanto non
è prevista la ripetizione di punti di taratura.
4.1.9 Per i calibratori sia nella funzione simulatore sia nella funzione misuratore (senza
sonda), l’incertezza composta usens sarà calcolata a partire dall’incertezza di taratura dello
strumento (ripetibilità delle misure e stabilità) e dalla risoluzione del calibratore:
2
2
2
u sens = u rip
+ u stab
+ u risol
(12)
dove:
urisol è il contributo di incertezza tipo dovuto alla risoluzione del calibratore (calcolato
considerando una distribuzione di probabilità uniforme).
4.1.10 Per la valutazione della ripetibilità sono richieste almeno cinque misure per ogni punto
di taratura. Poiché si tratta di misure consecutive effettuate, in genere, in un intervallo di
tempo breve rispetto alle costanti di tempo caratteristiche dei processi termici, le misure sono
senz’altro correlate. Lo scarto tipo della media si può calcolare quindi con la seguente
relazione:
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urip =
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1
2
xi − x )
(
∑
n −1 i
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(13)
4.2 Esempi di calcolo dell’incertezza di taratura
4.2.1 Consideriamo il caso della taratura di un TRP da 100 Ω (Pt-100) effettuata da un
laboratorio che sia accreditato per la taratura di termoresistenze nell’intervallo da 0 °C a
600 °C con incertezza estesa di U=0,01 °C tra 0 °C e 250 °C e U=0,05 °C tra 250 °C e
600 °C .
Il termometro è stato tarato a 5 temperature (0 °C, 150 °C, 300 °C, 400 °C, 550 °C, e 0 °C).
La misura di ritorno a 0 °C ha evidenziato una variazione di R0 che, convertita in
temperatura, risulta essere pari a ∆t0 = 0,01 °C. L’incertezza tipo a 0 °C per una distribuzione
di probabilità uniforme associata a tale variazione vale ustab(0 °C) = 0,0029 °C.
Per il calcolo dell’incertezza estesa, combiniamo la (6) e la (7) e scriviamo:
2
U = 2⋅ u
2
lab
+u
2
rip
+u
2
stab
U 
2
2
≈ 2 ⋅  bmc  + u rip
+ u stab
 2 
(14)
La seconda uguaglianza approssimata è basata sull’ipotesi che nella valutazione di Ubmc con
l’eq. (1), riportata nella tabella di accreditamento, il contributo di incertezza del TRP
generico sia trascurabile o comunque piccolo. Questa ipotesi, certamente valida per i TRP,
semplifica notevolmente la procedura di calcolo dell’incertezza da riportare nel certificato.
Calcolo dell’incertezza a 0 °C.
La ripetibilità sperimentale, calcolata con la (13), è risultata pari a urip = 0,001 °C. Dall’eq.
(14) si ha:
2
2
U 
 0,01 
2
2
2
2
+ u stab
= 2⋅ 
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
 + 0,001 + 0,0029 = 0,012 °C
2
2




La ripetibilità sperimentale, calcolata con la (10), vale urip = 0,001 °C. Dall’eq. (11) si ha:
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2
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2
U 
 0,05 
2
2
2
2
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
+ u stab
= 2⋅ 
 + 0,001 + 0,006 = 0,051 °C
 2 
 2 
dove ustab (300 °C)= ustab (0 °C)×
R(300 ° C)
R(0 ° C)
= 0,006 °C.
La ripetibilità sperimentale, calcolata con la (13), vale urip = 0,006 °C. Dall’eq. (14) si ha:
2
2
U 
 0,05 
2
2
2
2
+ u stab
= 2⋅ 
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
 + 0,006 + 0,007 = 0,053 °C
 2 
 2 
dove ustab (400 °C)= ustab (0 °C)×
R (400 ° C)
R (0 ° C)
= 0,007 °C.
4.2.2 Consideriamo il caso della taratura di una termocoppia tipo S effettuata da un
laboratorio che sia accreditato per la taratura di termocoppie a metallo nobile con incertezza
estesa Ubmc = 0,5 °C nell’intervallo da 250 °C a 600 °C e Ubmc = 1 °C nell’intervallo da
600 °C a 1100 °C.
Per il calcolo dell’incertezza estesa ai punti di taratura si utilizza la relazione seguente:
2
U 
2
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
 2 
(15)
dove Ubmc è ricavata dalla tabella di accreditamento del laboratorio.
In questo caso la stabilità del sensore non è esplicitamente indicata nella relazione (15). Ciò
perché nel caso delle termocoppie l’incertezza tipo usens-gen , utilizzata nel calcolo di Ubmc ,
tiene già conto della stabilità.
Supponiamo che la ripetibilità sperimentale, calcolata con la (10), a due punti di taratura
(350 °C e 800 °C) sia urip = 0,2 °C.
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Per il punto di taratura a 350 °C, l’incertezza estesa vale:
2
2
U 
 0,5 
2
2
= 2⋅ 
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
 + 0,2 = 0,6 °C
 2 
 2 
Per il punto di taratura a 800 °C, l’incertezza estesa vale:
2
2
U 
1
2
= 2 ⋅   + 0,2 2 = 1,1 °C
U = 2 ⋅  bmc  + u rip
2
 2 
5 Riferimenti
1 – SIT/Tec-002/01 rev 0 “Linea guida per la taratura di misuratori di temperatura”.
2 – EA-4/02 “Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration”.
3 – SIT Doc-519 rev 4 “Introduzione ai criteri di valutazione della incertezza di misura nelle
tarature”.
4 – EA-10/08 rev 1 “Calibration of Thermocouples”.

Linea guida per espressione dell`incertezza di misura

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