costruzione di una camera a nebbia e sua applicazione - HEP

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FIRENZE
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Laurea in Fisica di I livello
Anno Accademico 2010-2011
COSTRUZIONE DI UNA
CAMERA A NEBBIA E SUA
APPLICAZIONE PER MISURE DI
RAGGI COSMICI
Lapo Miccinesi
14 Dicembre 2011
Relatore
Correlatore
Dott. Lorenzo Bonechi
Prof. Oscar Adriani
Indice
Introduzione
1
1 Raggi cosmici
2
1.1
Composizione dei raggi cosmici incidenti sull'atmosfera
. . . . . . . .
2
1.2
Raggi cosmici al livello del suolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2 Principi di funzionamento di una camera a nebbia
2.1
6
Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Camera a nebbia a espansione di Wilson
. . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Camera a nebbia a diusione
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2
Analisi di una camera a nebbia a diusione . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Rivelazione di raggi cosmici
8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Progettazione, realizzazione e ottimizzazione della camera a nebbia.
10
3.1
Progettazione
3.2
Gradiente di temperatura
3.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
Dimensioni della camera
3.2.2
Dierenza di temperatura
Ottimizzazione
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3.1
Taratura in temperatura del coperchio
. . . . . . . . . . . . .
14
3.3.2
Determinazione delle condizioni ottimali di illuminazione . . .
17
3.3.3
Altri accorgimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4 Misure di raggi cosmici
4.1
10
Messa in opera
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1
Denizione delle temperature di lavoro
4.1.2
Ripresa video
19
. . . . . . . . . . . . .
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.2
Analisi dati
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Stima dell'ecienza di rivelazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Conclusioni
24
INDICE
iii
Bibliograa
25
Introduzione
In questo lavoro di tesi mi sono occupato di progettare e realizzare una camera a nebbia per la misura di raggi cosmici.
Questo tipo di rivelatore, inventato nel 1911 da C.T.R Wilson (sico britannico
vissuto tra il 1869 e il 1959), è stato fondamentale per la ricerca in sica nucleare;
ha permesso infatti di osservare e fotografare le particelle prodotte dalla radioattività naturale, inoltre, con essa Carl David Anderson (1905-1911) scoprì l'esistenza
del positrone (1932) ed evidenziò la presenza dei muoni nei raggi cosmici (1937).
La camera a nebbia è stata successivamente sostituita da strumenti più recenti ed ecienti.
ci.
Resta comunque uno strumento molto usato per scopi didatti-
Infatti la possibilità di visualizzare le particelle a occhio nudo lo rende ideale
per la divulgazione scientica.
La camera a nebbia da me costruita è stata progettata proprio per un utilizzo
didattico e divulgativo all'interno delle attività del OpenLab (http://www.openlabrenze.com/) nei laboratori del Dipartimento di Fisica e Astrosica dell'Università
degli Studi di Firenze.
Ringraziamenti
Vorrei ringraziare il prof. Oscar Adriani per i preziosi consigli; Mauro Grandi per
il sostegno tecnico senza il quale non avrei realizzato tale lavoro; l'ocina meccanica
dell'INFN di Firenze per aver realizzato con prontezza e rapidità le componenti
necessarie e inne ringrazio il dott. Lorenzo Bonechi per la ducia che mi ha concesso
nella realizzazione di questa tesi.
Capitolo 1
Raggi cosmici
I raggi cosmici (RC) sono particelle con ampio spettro energetico (tale spettro spazia
dalle decine di MeV no a
1020
eV) che si propagano nello spazio e incidono sull'at-
−2 −1
mosfera terrestre con un usso di circa 1000 m s .
Queste particelle vengono
prodotte e accelerate da sorgenti astrosiche quali galassie, esplosioni di supernova
e a bassa energia, dal sole. All'esterno dell'atmosfera possiamo distinguere due tipi
di ussi di RC, uno primario prodotto da sorgenti astrosiche e uno secondario dovuto all'interazione delle particelle con il mezzo interstellare.
Una volta arrivati sull'atmosfera terrestre possiamo nuovamente dividere i RC in due
tipologie, quelli primari incidenti sull'atmosfera, e quelli secondari prodotti nell'interazione dei primari con le particelle del gas atmosferico [1, 2]. In questa tesi verrà
usata la seconda distinzione, dato che la camera costruita serve a misurare i RC che
arrivano al livello del suolo.
1.1 Composizione dei raggi cosmici incidenti sull'atmosfera
Il usso di particelle incidenti sull'atmosfera è isotropo. Esso è composto per il 98%
da nuclei atomici e per il restante 2% da elettroni e positroni.
La componente
nucleare a sua volta è composta per l'87% da protoni, per il 12% da nuclei di elio
e per il restante 1% da nuclei più pesanti [2]. Oltre alle particelle cariche possiamo
associare ai RC anche particelle neutre come neutroni, neutrini e radiazioni X e
γ.
Il usso dierenziale di RC in funzione dell'energia cinetica per nucleone ha un picco
compreso tra i 100 MeV/n e 1 GeV/n e decresce velocemente per energie superiori.
3
1.2 Raggi cosmici al livello del suolo
1.2 Raggi cosmici al livello del suolo
I RC che arrivano al livello del suolo sono il risultato delle interazioni dei RC primari
con il gas atmosferico composto prevalentemente da azoto e ossigeno. Lo spessore
del gas atmosferico (espresso in g cm
−2
) è di circa 1000 g cm
−2
, mentre il libero
cammino medio dei raggi cosmici primari è dell'ordine di (80-90) g cm
−2
[2], si ha
quindi fra il un ordine di grandezza tra queste due quantità. Circa l'80% dei raggi
cosmici primari interagisce con il gas atmosferico prima di arrivare ad un'altitudine
di 15 km.
L'interazione anelastica dei RC primari con i nuclei atmosferici produce una serie
di reazioni nucleari a catena che viene detta sciame atmosferico (gura 1.1). I prodotti di una prima interazione di un raggio cosmico con un nucleo atmosferico, sono
sostanzialmente nucleoni, nuclei più leggeri di quello interagente e adroni leggeri, ovvero pioni (π
±
, π0)
e in piccola parte kaoni (K
±
, K 0 ).
I nuclei secondari e nucleoni
di energia suciente continuano a interagire con l'atmosfera creando nuovi sciami.
I pioni e kaoni invece decadono prima di raggiungere il suolo data la vita media
breve (∼
10−8
s). I prodotti del decadimento di questi adroni sono sostanzialmente
muoni, elettroni, gamma e neutrini.
A loro volta i muoni decadono in tempi di due ordini di grandezza superiori
rispetto agli adroni. Quando essi decadono prima di arrivare sulla supercie della
terra alimentano il usso dei neutrini e la componente elettromagnetica dello sciame :
µ+ → e+ + ν̄µ + νe
(1.1)
µ− → e− + ν̄e + νµ
(1.2)
Date le proprietà di interazione con l'atmosfera e dei processi di decadimento
la componente dominante nei RC carichi a terra per impulsi superiori a 1 GeV/c
risulta essere quella dei muoni, mentre i ussi di protoni ed elettroni/positroni risultano essere due o tre ordini di grandezza inferiori. Per energie inferiori si osserva
un aumento del usso di elettroni e positroni, che risultano essere il risultato nale
di questa catena di decadimenti [1, 2].
In denitiva al livello del suolo arrivano principalmente muoni e elettroni, mentre
in atmosfera viene assorbita quasi completamente la componente adronica e nucleare. Il usso integrale verticale di tali particelle al livello del suolo misurato con il
rivelatore ADAMO (uno spettrometro magnetico progettato e realizzato all'interno
dell'INFN di Firenze) tra 150 MeV/c 100 GeV/c è [3]:
65, 6 ± 1, 7(m2 s sr)−1
(1.3)
Con l'apparato di misura costruito in questo laboratorio non si è in grado di
1.2 Raggi cosmici al livello del suolo
Figura 1.1:
Sciame cosmico in atmosfera.
4
1.2 Raggi cosmici al livello del suolo
5
classicare le particelle secondo le tracce che esse lasciano. In essa è però possibile
vedere a occhio nudo le scie lasciate dal passaggio di una particella e quindi rendersi
conto della frequenza con cui i RC arrivano sulla supercie della terra.
Capitolo 2
Principi di funzionamento di una
camera a nebbia
2.1 Introduzione
In questo capitolo viene descritta le dierenze tra la camera a nebbia a espansione,
ideata da Wilson e quella a diusione (detta anche continua)[4]. Vengono successivamente analizzati i principi di funzionamento della camera a nebbia a diusione
per mettere in evidenza i parametri importanti che sono stati considerati in fase di
sviluppo.
2.1.1 Camera a nebbia a espansione di Wilson
C.T.R. Wilson elaborò la sua camera a nebbia nel periodo tra il 1897 e il 1911.
Questo tipo di rivelatore è formato da un contenitore con un pistone. Il contenitore
viene riempito con del gas saturo di qualche sostanza (tipicamente alcool volatile o
acqua) tramite un serbatoio che ne mantiene costante la densità. Il pistone serve ad
espandere adiabaticamente la camera. Questa espansione genera una diminuzione
di temperatura del vapore presente nella camera, facendolo sovrassaturare. Qualitativamente la sovrassaturazione (che di seguito indicherò con S) è il rapporto tra
la pressione del vapore esistente e quello che sarebbe presente, alla stessa temperatura, in equilibrio con il liquido (pressione di vapor saturo).
Un vapore si dice
sovrassaturo quando questo rapporto e maggiore di 1.
Quando una particella passa all'interno del vapore sovrassaturo produce delle
coppie di ioni che fungono da centri di condensazione intorno ai quali si raggruppano
le molecole del gas circostante. Si crea quindi una scia si goccioline ben visibile ad
occhio nudo al passaggio di ogni particella.
La nebbia creata con questo procedimento svanisce in qualche secondo, inoltre
una volta portato il cilindro nella sua posizione originale si deve attendere del tempo
perchè il gas all'interno del volume si stabilizzi.
Il vantaggio di questo modello
7
2.2 Analisi di una camera a nebbia a diusione
rispetto a quello costruito sta nel fatto che il pistone può essere usato, con le dovute
accortezze, come trigger dell'esperimento.
2.1.2 Camera a nebbia a diusione
Questo tipo di camera è costituito da un volume in cui la supercie di base è posta a una temperatura inferiore rispetto a quella della supercie superiore; questa
dierenza di temperatura varia a seconda del gas usato ma tipicamente è dell'ordine di 100 K. In questo volume il gas viene lasciato diondere (per nebulizzazione
o evaporazione) dall'alto verso il basso. Incontrando un gradiente di temperatura
il gas condensa, producendo il vapor sovrassaturo e quindi la nebbia. Lo spessore
della zona in cui si forma la nebbia dipende dalla dierenza di temperatura e dalle
dimensioni della camera.
Tenendo la dierenza di temperatura e la quantità di gas diuso costanti, si riesce
a mantenere la camera in funzione per alcune decine di minuti (in alcuni modelli
anche per delle ore).
2.2 Analisi di una camera a nebbia a diusione
Per stimare, a priori, i parametri costruttivi di una camera a nebbia suppongo
di essere in condizione di stabilità, cioè in una situazione in cui i moti convettivi
del gas siano minimi e il vapore sovrassaturo non sia aetto da turbolenze.
Per
ottenere questa condizione è suciente richiedere che l'apparato soddis le seguenti
condizioni [4]:
- la regione fredda, posta in basso, deve essere orizzontale e mantenuta a temperatura costante per tutto l'esperimento;
- la zona in cui è prodotto il vapore deve avere una maggiore densità rispetto
al vapore condensato. In questo modo posso considerare costante il usso del
gas durante tutto l'esperimento;
- deve essere costante la dierenza di temperatura tra la parete superiore e inferiore della camera.
Sotto queste condizioni posso supporre che la pressione e la temperatura varino
in modo lineare rispetto alla coordinata verticale z:
p(z) = p0 − (p0 − ph )
z
h
(2.1)
8
2.3 Rivelazione di raggi cosmici
T (z) = T0 − (T0 − Th )
z
h
(2.2)
dove h è l'altezza della camera, ph , p0 e Th , T0 sono rispettivamente i valori della
pressione e della temperatura nella parte alta e bassa della camera.
La pressione di saturazione,
psat
in funzione della temperatura è [5]:
psat (T1 ) = psat (T2 )e
dove
T1 , T2
LMr (T1 −T 2)
RT22
(2.3)
sono due temperature misurate in due zone della camera, L è il calore
latente di vaporizzazione, Mr è il peso molecolare ed R è la costante dei gas.
5
Per l'alcool isopropilico, tipicamente usato per questo tipo di camera, L= 6,66×10 J/kg
−3
e Mr = 60,10×10 kg/mol.
Quello che interessa è però la
psat
in funzione della coordinata z; vista quindi la
dipendenza lineare di pressione e temperatura rispetto alla coordinata verticale si
ha:
psat (z) = ph e
LMr (h−z)(T0 −Th )
hRT 2
h
(2.4)
dove ph = psat (h) in quanto è la zona in cui avviene l'evaporazione del gas.
Dato che la sovrassaturazione è denita come il rapporto della pressione di sovrassaturazione e la pressione di evaporazione,
2.4:
S(z) = e
S=
psat (x)
, posso scrivere dall'equazione
ph
LMr (h−z)(T0 −Th )
hRT 2
h
(2.5)
Anchè avvenga la sovrassaturazione, S(z) deve valere almeno 4; tale valore è
suggerito dagli esperimenti fatti dallo stesso Wilson [4]. Come vediamo dall'equazione 2.5 la sovrassaturazione dipende, oltre che dalle caratteristiche del gas, anche
dalla dierenza di temperatura (T0 -Th ) e dall'altezza della camera stessa. Per poter
costruire una camera a nebbia ottimizzata per la misura di raggi cosmici, la cui
direzione prevalente è verticale, oltre a scegliere il gas da diondere (il parametro
L determina infatti la facilità di un materiale a evaporare) è necessario agire sostanzialmente sul gradiente di temperatura. Se ad esempio poniamo la temperatura
' −78◦ C (temperatura di sublimazione del ghiaccio secco) e Th ' 30◦ C per un
∆T0,h ' 108◦ C si ottiene dall'equazione 2.5 che la zona sensibile, posto S = 4, scelto
come gas l'alcool isopropilico e ssata l'altezza della camera h ' 25 cm, è spessa
T0
circa 20 cm. Tale valore è solo indicativo in quanto le supposizioni fatte si riferiscono
ad un caso ideale non facilmente realizzabile.
2.3 Rivelazione di raggi cosmici
Con la camera a nebbia è possibile rendere visibile il passaggio di particelle cariche.
Infatti esse all'interno della materia rilasciano energia secondo l'equazione di Bethe-
9
2.3 Rivelazione di raggi cosmici
Bloch.
−
dove
ρ
dE
Z 1
2me v 2
= ρKz 2
− β 2]
[ln
dx
A β 2 I(1 − β 2 )
è la densità del materiale,
0.307 MeV cm
2
mol
−1
K = 4πNA re2 me c2
(2.6)
è una costante uguale a
, Z il numero di massa delle molecole del gas, z il numero
di carica della particella incidente, A (in g/mol) è la massa atomica media del materiale,
me
è la massa dell'elettrone, v la velocità della particella,
β=
v
e inne I è
c
il potenziale medio di eccitazione e ionizzazione del materiale considerato.
Una particella carica che penetra in un materiale rilascia una quantità di energia proporzionale allo spazio percorso nel mezzo. Quando un raggio cosmico entra
all'interno della zona sovrassatura della camera a nebbia, cedendo energia ionizza il
gas. Come già detto precedentemente questi ioni prodotti si comportano come dei
centri di condensazione per il vapore sovressaturo.
L'equazione 2.6 può servire a quanticare quante goccioline di gas condensato
sono prodotte dal passaggio di un raggio cosmico. Prendiamo ad esempio il passaggio di un muone di energia 1 GeV in vapore sovrassaturo di alcool: si ha per l'alcool
ρ ≈ 10−3 g/cm−3 , Z/A ≈ 0.5 mol/g, e I ≈ 10 eV, e per il muone 2me v 2 ≈ 1 MeV
2
e 1 − β ≈ 0.01. Quindi l'energia rilasciata dal muone all'interno della nebbia è
≈ 1.5 × 10−4 (ln107 − 1) MeV/cm = 2.3 keV/cm.
− dE
dx
Si può quindi confrontare l'energia rilasciata dalla particella durante il passaggio
con il triplo dell'energia di ionizzazione del materiale, infatti tipicamente l'energia
necessaria a ionizzare il gas è due o tre volte superiore all'energia di ionizzazione
della molecola (ad esempio per l'acqua l'energia di ionizzazione è 12,60 eV mentre
l'energia necessaria per ionizzare è 30,5 eV). Quindi il passaggio di un muone di
energia 1 GeV forma nel gas circa 75 goccioline per centimetro.
Capitolo 3
Progettazione, realizzazione e
ottimizzazione della camera a nebbia.
La camera è stata costruita tenendo conto dei seguenti requisiti:
- dimensioni ridotte per poter essere trasportata senza dicoltà da una persona,
- facile messa in opera per poter essere messa in funzione anche da persone non
esperte visto il futuro utilizzo didattico,
- regione sensibile sucientemente spessa per poter visualizzare le direzioni di
arrivo dei raggi cosmici,
- nebbia densa così che le tracce delle particelle siano nitide e risultino abbastanza evidenti da essere registrate da una videocamera di uso comune.
Per l'esperimento si usa del vapore di alcool isopropilico. Per ottenere il vapore
all'interno della camera, si imbeve con l'alcool un materiale spugnoso ssato nella
parte superiore della scatola. La scelta dell'alcool isopropilico è dovuta al fatto che
esso ha un alto fattore di evaporazione anche a temperatura ambiente.
3.1 Progettazione
La camera a nebbia realizzata (in g. 3.1 è visibile il progetto) è composta da un
volume di circa 29 cm di lato e 25 cm di altezza, con pareti trasparenti attraverso le
quali si visualizza la nebbia sovrassatura. La base della camera è in contatto termico
con del ghiaccio secco. Il contenitore per il giaccio secco, è costruito in legno ed è
isolato termicamente mediante un rivestimento di polistirolo, in modo che il ghiaccio
non sublimi troppo velocemente. Ai quattro angoli del supporto ci sono delle guide
che fanno in modo che la camera sia libera di scorrere verticalmente mantenendone
11
3.1 Progettazione
orizzontale la base. Il ghiaccio secco infatti non sublima in maniera perfettamente
uniforme e questo potrebbe provocare un basculamento della camera.
La base della camera, in contatto con il ghiaccio secco, è realizzata in alluminio di
spessore 3 mm per facilitarne la conduzione termica. Le pareti laterali della camera
sono in plexiglas; infatti esse devono essere trasparenti, sopportare sollecitazioni
termiche e essere resistenti agli urti.
Inoltre sono spesse circa 1 cm per avere un
suciente isolamento termico con l'esterno.
Il coperchio è asportabile per permettere il ricarico di alcool nella spugna posta
sotto di esso.
Figura 3.1:
Progetto della camera a nebbia.
12
3.2 Gradiente di temperatura
3.2 Gradiente di temperatura
Come abbiamo visto nel capitolo precedente con l'equazione 2.5, il parametro fondamentale per la costruzione di una camera a nebbia è il gradiente di temperatura.
Per creare questo gradiente dobbiamo agire quindi sulla dierenza di temperatura
(Th - T0 ) e sull'altezza della camera. Per semplicare la costruzione e l'uso della
camera, la sua altezza è ssata meccanicamente; pertanto per avere uno spessore di
nebbia adeguato dobbiamo poter variare la dierenza di temperatura.
3.2.1 Dimensioni della camera
Per scegliere le dimensioni adeguate si è proceduto in modo empirico, cercando
un'altezza suciente a creare uno spessore di nebbia tale da visualizzare le tracce in
ogni direzione. Tali prove preliminari sono stare eseguite utilizzando alcuni modelli
di camera costruiti in altri laboratori (ad esempio quello esposto ad Arcetri), o alcuni
volumi di varie altezze, con supercie di base confrontabile, in cui si è tenuta ssa
la dierenza di temperatura.
Tali prove non sono state documentate in quanto il vetro di questi cilindri è di cattiva
qualità e ciò ha reso impossibile la visualizzazione delle tracce con la videocamera.
Con queste prove si sono evidenziati due aspetti:
- se la camera non è troppo alta (no a 15 cm) la regione sensibile che si riesce
a produrre è troppo sottile. Questo comporta che i raggi cosmici visibili siano quelli diretti lungo la verticale e quelli che arrivano orizzontalmente nella
camera. I primi sono visibili come dei puntini, i secondi come lunghe scie che
attraversano la camera trasversalmente.
In questa condizione le particelle che arrivano da tutte le altre dierenti angolazioni, sono visibili tramite tracce orizzontali la cui lunghezza dipende dalla
durata del passaggio della particella nella zona sensibile;
- se la camera invece è troppo alta (>30 cm con diametro di circa 10 cm) gli
eetti dissipativi sulle pareti non sono trascurabili.
Pertanto per ottenere
una zona di sovrassaturazione stabile si dovrebbe realizzare una camera di
dimensioni molto grandi e con pareti isolanti. Questo andava al di fuori degli
obbiettivi della tesi.
È stata quindi scelta un'altezza intermedia che soddisfa le esigenze sperimentali.
3.2.2 Dierenza di temperatura
Dato che la temperatura del fondo è ssata alla temperatura di sublimazione del
◦
ghiaccio secco (circa -78 C), per regolare la dierenza di temperatura dobbiamo agire
3.3 Ottimizzazione
13
sulla temperatura del coperchio. Per farlo abbiamo posto delle resistenze dissipative
in contatto termico con l'esterno del coperchio, anch'esso realizzato in alluminio per
facilitarne la conduzione termica.
La temperatura del coperchio è stata calibrata a seconda della dierenza di
potenziale applicata alle resistenze e quindi della potenza dissipata.
Figura 3.2:
Fotograa della camera a nebbia realizzata. Si notino sulla parete esterna le
due strisce di LED usate per la misura.
3.3 Ottimizzazione
Una parte fondamentale del lavoro di tesi è stata l'ottimizzazione dei parametri
esterni quali condizioni di illuminazione, temperatura del coperchio e altri aspetti
che sono descritti nel prossimo capitolo.
14
3.3 Ottimizzazione
3.3.1 Taratura in temperatura del coperchio
Come già detto, sul coperchio sono state disposte, in contatto termico attraverso un
composto a base di silicone ad alta conducibilità termica (ELECTROLUBE, HTSP
silicone base heat transfer ), otto resistenze dissipative da circa 1,5
ste in serie per una resistenza totale di circa 12,2
Ω.
Ω ciascuna, dispo-
Queste resistenze permettono
di applicare una potenza massima di circa 120 W. Per alimentare le resistenze è
stato usato un generatore TTi EL302 POWER SUPPLY che può generare con il
carico sopra descritto una d.d.p. massima di 23,9 V per una corrente di 2A (P =
47,80 W). Per tarare la temperatura del coperchio in funzione della d.d.p. applicata
alle resistenze ho prima vericato che la temperatura del coperchio fosse omogenea. Le misure di temperatura riportate in seguito sono relative alla temperatura
di laboratorio.
Prima di eettuare la taratura ho misurato il tempo necessario perché la temperatura del coperchio risultasse stabile. Ho ssato due d.d.p. 20,0 V e 14,0 V, a
cui corrispondono rispettivamente le potenze dissipate di 33,4 W e 16,4 W, e ho
misurato la temperatura a intervalli regolari no a che non si è stabilizzata entro
1 K. Come è possibile vedere nel graco in gura 3.3 il tempo necessario è di circa
45/60 minuti.
Figura 3.3:
Dierenza tra la temperatura del coperchio e la temperatura del laboratorio
in funzione del tempo per due diverse d.d.p. applicate alle resistenze.
15
3.3 Ottimizzazione
La misura è stata fatta con queste due d.d.p.
che corrispondono ai limiti,
superiore e inferiore, di d.d.p. usati in fase di misura di raggi cosmici.
Ho quindi proceduto a variare la d.d.p.
applicata alle resistenze, e quindi la
potenza dissipata dalle resistenze, misurando le dierenze di temperatura tra il coperchio e il laboratorio. Tale misura è stata eettuata in assenza di ghiaccio secco.
Il coperchio, come appena visto, impiega circa un'ora per raggiungere una temperatura stabile, tempo confrontabile con l'esaurimento del ghiaccio secco prodotto con
il procedimento descritto nel Capitolo 4. Sarebbe quindi necessario un serbatoio di
giaccio per eettuare l'intera misura, cosa che comporterebbe una complicazione dell'intero apparato sperimentale oltre ad un inutile consumo di CO2 per la produzione
di ghiaccio secco.
In graco sono riportati gli andamenti della dierenza di temperatura all'equilibrio in funzione della d.d.p. (g. 3.4) e della potenza applicata (g. 3.5). Nei graci
non sono riportati gli errori relativi alla d.d.p. e alle potenze in quanto di alcuni
ordini di grandezza inferiori rispetto a quelli sulla temperatura e quindi con tale
scala non sono visibili.
Gli errori relatavi alla temperatura sono stati calcolati in
base alla tabella di calibrazione fornita dal costruttore del termometro RS 206-3738.
Ho proceduto quindi a fare un t per vericare che gli andamenti sperimentali
rispettassero quelli teorici previsti. Ho interpolato la temperatura in funzione della
d.d.p.
0.12)
con una forma quadratica
×10−2 ]
f (x) = a · x2 + b · x
±
±
−2
V
e b compatibile con 0. La temperatura in funzione della potenza
dissipata è stata interpolata con una forma lineare
[a=(8.27
ottenendo per a= [(6.91
−1
0.15)×10
f (x) = a · x + b
con risultato
−1
] W
e b nuovamente compatibile con 0. L'interpolazione
della dierenza di temperatura in funzione della d.d.p. è stata usata per costruire
la curva di taratura, mentre quella relativa alla potenza per vericare l'andamento
teorico previsto.
3.3 Ottimizzazione
Figura 3.4:
Figura 3.5:
16
Dierenza tra la temperatura del coperchio e la temperatura del laboratorio
in funzione della d.d.p. applicata alle resistenze.
Dierenza tra la temperatura del coperchio e la temperatura del laboratorio
in funzione della potenza applicata alle resistenze.
3.3 Ottimizzazione
17
3.3.2 Determinazione delle condizioni ottimali di illuminazione
Le tracce nello strumento si presentano come delle scie opache all'interno della nebbia. Per poterle visualizzare al meglio sia con una videocamera che ad occhio nudo
è necessario mettersi in condizioni di luce ottimale. Fin da subito è stato chiaro che
per aumentare il contrasto tra le scie e la nebbia il fondo su cui si va ad osservare
deve essere scuro. La condizione ottimale, trovata per questa camera, è oscurare la
parete della camera opposta all'osservatore, con uno schermo e rendere nero opaco
la supercie di base della camera. Lo schermo è di cartoncino nero, ed è posto sull'interno della parete per evitare eetti di riesso sulle pareti stesse, mentre la base
è stata resa opaca per mezzo di anodizzazione.
Per quanto riguarda l'illuminazione, in laboratorio erano disponibili quattro strisce a LED, composte ciascuna da un array di 9 LED di luce bianca. Per trovare
la condizione ottimale di illuminazione ho proceduto con diverse congurazioni dei
LED disponibili. Tra queste la migliore per la misura risulta essere la retro illuminazione della camera. Per raggiungere tale scopo ho usato solamente due di queste
strisce, disposte parallelamente a due quote diverse all'esterno della camera, come è
possibile vedere in gura 3.2.
A seconda del tipo di osservazione che si vuol fare ho individuato due diverse
condizione di illuminazione: infatti per registrare il passaggio con una videocamera
è preferibile disporre una sorgente di luce diretta e quindi si usa uno schermo con
delle fessure corrispondenti alla posizione delle luci; mentre per poter osservare più
facilmente ad occhio nudo la luce deve essere proiettata verso il basso in modo che
non abbagli l'osservatore. Perciò si usa uno schermo in corrispondenza delle fessure
sono stati disposti dei deettori per regolare la direzione di propagazione della luce.
3.3.3 Altri accorgimenti
Nella versione nale della camera usata per la misura (g. 3.6) le pareti sono state
sigillate dall'interno con del silicone Dow Corning, 732 Multi-purpose sealent il migliore, tra quelli a disposizione, dal punto di vista delle prestazioni in temperatura;
infatti il materiale è garantito dal produttore in un range di temperature che va dai
◦
◦
◦
-60 C no ai 50 C (la parete interna della base non scende sotto i -70 C durante
tutta l'esperienza).
Una volta posta la camera in contatto termico con il ghiaccio secco, si forma della condensa sulla parte inferiore delle pareti verticali; la zona interessata da questo
eetto aumenta durante l'esperimento e vista la temperatura bassa della parete inferiore, produce uno strato di ghiaccio, che impedisce di poter vedere l'interno della
camera. Per risolvere questo problema è stata utilizzata una ventola per soare aria
3.3 Ottimizzazione
18
sulla parete frontale. Il usso di aria prodotto dalla ventola è tale da non consentire la formazione di ghiaccio sulla parete frontale, ma non incide sulle condizioni
termodinamiche del sistema.
Figura 3.6:
Camera ottimizzata per la misura di raggi cosmici. Sulla destra è presente il generatore usato per riscaldare le resistenze. In primo piano si trova
la videocamera con la quale ho eettuato le misure. Da notare la presenza
della ventola, sulla destra, utilizzata per evitare la condensa sulla parete di
osservazione.
Capitolo 4
Misure di raggi cosmici
4.1 Messa in opera
4.1.1 Denizione delle temperature di lavoro
Per mantenere costante la temperatura inferiore si usa il ghiaccio secco che sublima
a circa 195.5 K. Il ghiaccio secco necessario per la misura viene prodotto usando
l'apparecchio in gura 4.1 collegato ad una bombola di CO2 dotata di tubo pescante,
acquistata appositamente per la camera a nebbia.
Figura 4.1:
Apparecchio per la produzione del ghiaccio secco
Il blocco di ghiaccio prodotto si presenta particolarmente compatto. Per eettuare la misura il ghiaccio viene frantumato direttamente nel supporto della camera.
Perché la temperatura sia uniforme su tutta la base della camera il ghiaccio deve
essere triturato nemente.
Dal momento che la temperatura della base è mantenuta ssa dal ghiaccio secco in sublimazione, per mantenere la dierenza di temperatura (Th - T0 ) costante
dobbiamo agire sulla temperatura del coperchio.
Per preriscaldare il coperchio è
20
4.2 Analisi dati
suciente applicare una d.d.p. compresa tra 16 e 18 V che corrisponde a Th compresa tra 43 e 46,6
◦
C. Come visto nel Capitolo 3 prima che il coperchio raggiunga
la temperatura desiderata devono passare 45/60 minuti,è suciente però collegare
le resistenze al generatore 30 minuti prima di cominciare ogni misura, infatti una
volta che la camera è in contatto termico con il ghiaccio secco, la temperatura del
coperchio comincia ad abbassarsi e quindi si deve aggiustare la d.d.p. in modo che la
dierenza di temperatura
∆T0,h
sia di circa 100 K. Il generatore usato è stato scelto
in quanto riesce a fornire il range di d.d.p. necessarie a mantenere la dierenza di
temperatura stabile.
4.1.2 Ripresa video
Per registrare il passaggio dei RC viene utilizzata una videocamera di uso comune. Il
lmato viene poi riprodotto a velocità ridotta. È necessario riprendere l'esperimento
in quanto non è possibile contare le particelle ad occhio nudo nel momento stesso
del passaggio. Inoltre introdurre un sistema di trigger per selezionare ad una ad una
le particelle avrebbe complicato notevolmente l'intero apparato di misura.
La videocamera usata per l'esperimento è la Sony HDR-CX160E, scelta per la
possibilità di eettuare video in full HD, che permette di aumentare la risoluzione del
lmato. La ripresa è stata eettuata in modalità full HD con risoluzione 1920x1080
a velocità circa 28 Mbps, facendo uno ingrandimento di una zona della camera per
poter meglio vedere le tracce in fase di trattazione dati.
4.2 Analisi dati
In questo paragrafo vengono presentati i risultati ottenuti dalla misura con la camera a nebbia per poterne stimare l'ecienza. I risultati riportati si riferiscono a un
periodo di ripresa di 120 secondi. Per vericare che la camera fosse stabile al momento della ripresa ho conteggiato separatamente le tracce visibili in due intervalli
di tempo contigui di 60 secondi ciascuno, confrontando i risultati.
Per stimare l'ecienza dell'apparato di misura devo conoscere il numero di
particelle per unità di tempo, supercie, impulso e angolo solido che passano dal
rivelatore, ovvero il usso dierenziale J:
J(t, p, θ, φ) =
(4.1)
p e p+dp che attraversano
la supercie dS⊥ , ortogonale alla direzione di moto (θ, φ), nell'intervallo di tempo dt
e nell'elemento di angolo solido dω = senθ · dθ · dφ. Il numero di raggi cosmici che
dove
dN
dN
dtdpdωdS⊥
è il numero di particelle con impulso compreso tra
21
4.2 Analisi dati
passano in un tempo nito
∆t con impulso compreso nell'intervallo (p1 ,p2 ) attraverso
l'apparato è dato da:
Z
Z
dω
N (∆t, ∆p) =
∆t
Z
dS
Ω
Z
J(t, p, θ, φ)cosθ
dt
S
(4.2)
p1
0
dove integro sulla supercie e sull'accettanza
cosθ deriva da
p2
Ω
denite dall'apparato.
Il temine
dS⊥ = dS · cosθ.
Se supponiamo che il usso di raggi cosmici sia uniforme e indipendente dal
tempo ovvero
J(t, p, θ, φ) = J(p)
la formula precedente può essere scritta come
segue
Z
N (∆t, ∆p) =
Z
dScosθ · I∆p · ∆t = G · I∆p · ∆t
dω
Ω
(4.3)
S
dove I∆p è il usso integrale di raggi cosmici nell'intervallo di impulso
Z
∆p
dato da:
p2
I∆p =
J(p)
(4.4)
dScosθ
(4.5)
p1
e
Z
Z
dω
G=
Ω
S
è il fattore geometrico dell'apparato. Questa quantità dipende dalla sola geometria
dell'apparato e non dalle condizioni di misura. Nel caso di un rivelatore costituito
da due superci parallele, ortogonali al usso di particelle l'integrale 4.5 è risolvibile
analiticamente [6]. Nel caso in questione G = (0,054
±
2
0,006)(m
sr1 ).
Per calco-
larlo si è assunto che le superci orizzontali che delimitano la regione del rivelatore
selezionata per la misura non fossero rettangolari ma trapezoidale; infatti, a causa della vicinanza della videocamera al rivelatore non possono essere trascurati gli
eetti prospettici.
L'incertezza su G è assunta come lo scarto medio tra due fattori geometrici
calcolati variando tutte le dimensioni del volume selezionato di
±0,5
cm rispetto a
quelle usate per calcolare G. Le dimensioni lineari della zona interessata sono ricavate
comparando la distanza tra due LED successivi con quella visibile in video; dato che i
LED ripresi dalla videocamera appaiono molto estesi (g. 4.2) è ragionevole stimare
l'incertezza sulle distanze come 5 mm.
Considerare costante nel tempo il usso di RC è ragionevole in quanto esso cambia principalmente in relazione al fenomeno dell'attività solare, che ha un periodo
di circa 11 anni, tempo molto superiore a quello necessario ai ni dell'esperimento.
Le tracce dei RC sono ben visibili all'interno del rivelatore come mostrato in
gura 4.2. Il video è visibile sul sito:
http : //hep.f i.inf n.it/ADAM O/user/miccinesi/cloudc hamber.mpg
22
4.3 Stima dell'ecienza di rivelazione
Figura 4.2:
Traccia all'interno della camera a nebbia. Tale immagine è ottenuta dal video
in considerazione mediante ingrandimento di un singolo frame. Inoltre è stato
aumentato il contrasto per poterla visualizzare meglio.
Il numero di particelle che osserviamo nella camera è regolato dalla statistica
poissoniana.
Nmis
±
√
∆t
Quindi il numero di particelle rivelate nell'intervallo di tempo
Nmis .
è
Ho contato solo le particelle con direzione prossima alla verticale;
infatti il riferimento è l'esperimento [3] dove è misurato solo il usso verticale.
La camera al momento della misura è risultata stabile dato che i conteggi ottenuti
dividendo il lmato in due parti sono compatibili; infatti nel primo intervallo si
± 9 particelle, mentre nel secondo N2 = 86 ± 9 particelle. Durante
120 secondi il rivelatore è attraversato da N = 168 ± 13 particelle, dove si è assunto
misurano N1 = 82
che valga nuovamente la statistica poissoniana.
Il usso di particelle che ci si aspetta attraversino lo strumento è:
I = (26 ± 5)(m2 s sr)−1
(4.6)
dove, per il calcolo dell'incertezza, è stata trascurata quella sul tempo, dato che
visionando il lmato a velocità ridotta si può assumere
∆t '
0,25 s.
Il valore
misurato va confrontato con il valore atteso sulla base della misura di ADAMO [3]
IADAM O :
IADAM O = (65, 6 ± 1, 7)(m2 s sr)−1
(4.7)
4.3 Stima dell'ecienza di rivelazione
L'ecienza tiene conto dell'intero apparato di misura composto dalla camera a nebbia, dalla videocamera e dallo sperimentatore che osserva il video. L'ecienza
può
23
4.3 Stima dell'ecienza di rivelazione
essere stimata come:
=
I
Ith
(4.8)
dove I è il usso di particelle misurato e Ith è il usso di particelle atteso. Il usso
atteso lo stimiamo come il usso misurato da ADAMO Ith = IADAM O
± ∆IADAM O ,
infatti tale misura è la più adabile in quanto eettuata nello stesso edicio ed
esattamente nel 2000 (il periodo di oscillazione del usso di RC dovuto all'attività
solare è di circa 11 anni).
L'errore sull'ecienza è ricavato propagando l'errore:
s
∆ = ·
2
∆I 2 ∆Ith
+
2
I2
Ith
(4.9)
Dalle misure eettuate si ottiene:
= 0, 40 ± 0, 08.
(4.10)
Anche se il rivelatore costruito è uno strumento semplice rispetto ai moderni
rivelatori di raggi cosmici, con un'ecienza stimata del
40%
circa è possibile os-
servare un gran numero di traccie in intervalli di tempo di qualche minuto (
∼1,4
particelle/s). Ciò rende tale strumento adatto agli scopi divulgativi per cui è stato
progettato e ore la possibità ad un vasto pubblico di comprendere la frequenza alla
quale giungono le particelle.
Conclusioni
In questa tesi ho progettato e realizzato una camera a nebbia a diusione ottimizzata
per la misura dei raggi cosmici.
Per farlo ho analizzato le equazioni che regolano il funzionamento di tale strumento. Con esse ho stimato che, per una data dierenza di temperatura tra la base
e il coperchio di circa 100 K, lo spessore di nebbia sensibile dovrebbe essere di circa
20 cm.
Tali equazioni però non sono facili da utilizzare e non forniscono precise
indicazioni per la progettazione di tale strumento. Sono state comunque molto utili
per capire quali fossero i parametri principali da variare per progettare l'apparato.
Per la progettazione dello strumento ho usato un approccio sperimentale, determinando qualitativamente i parametri come le dimensioni, la dierenza di temperatura e le condizione di illuminazione. Per ottimizzare questi parametri mi è stato
utile osservare modelli e prototipi già costruiti precedentemente in altri laboratori.
La camera esposta ad Arcetri, ad esempio, ha aiutato a determinare le condizioni
ottimali di illuminazione.
Sperimentalmente si può osservare che la nebbia riempie quasi interamente la
camera, ma che lo spessore sensibile non supera i 5-6 cm. Questo disaccordo con
la stima fatta precedentemente è dovuto probabilmente alle approssimazioni troppo
drastiche fatte nel ricavare le equazioni. Un'altra causa può essere riscontrata nella
dicoltà di illuminare in modo omogeneo l'interno della camera.
Lo spessore di nebbia è comunque suciente ad osservare le direzioni di arrivo dei
raggi cosmici. È stata misurata un ecienza di rivelazione
∼ 40%,
che permette
di visualizzare un gran numero di tracce (∼ 1,4 particelle/s).
La camera si presta bene ai sui scopi didattici e divulgativi in quanto è eettivamente possibile vedere numerose tracce lasciate dai raggi cosmici. Con lo strumento
realizzato è possibile vedere anche la direzione di arrivo di tali particelle, così che
un qualsiasi osservatore possa rendersi conto dell'eettiva provenienza di tali raggi.
Bibliograa
[1] Peter K.F. Grieder, Cosmic Rays at Earth, Researcher's Reference Manual and
Data Book, edito da ELSEVIER A. 2001
[2] Lorenzo Bonechi, Misure di Raggi Cosmici a Terra con l'Esperimento ADAMO,
tesi di PhD presso l'Università degli Studi di Firenze, Dipartimento di Fisica
A.A. 2003/2004
[3] Lorenzo Bonechi, Sviluppo di uno Spettrometro Magnetico per la Misura di Raggi
Cosmici a Terra e Primi Risultati, tesi di laurea in Fisica presso l'Università degli
Studi di Firenze, Dipartimento di Fisica 10 Ottobre 2000
[4] A.S. Langsdorf, The development of a thermally activated, continuosly sensitive
cloud chamber, and it's use in nuclear physics research., tesi di PhD presso il
Massachusetts Institute of Technology, Anno 1937
[5] Justin Albert, Cloud Chamber Equations, Assistant Professor of Physics Department of Physics and Astronomy University of Victoria. Comunicazione
privata.
[6] J.D
Sullivan,
Geometrical
factor
and
directional
response
multielement particle telescopes, Nucl. Instr. and Meth., 1971.
of
single
and