Studio delle interazioni tra una cupola geodetica sferica e

Studio delle interazioni tra una cupola geodetica sferica e un reticolo
solidale di travi membranali
Salvatore S. Ligarò1, Riccardo Barsotti2
1
Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale, Università di Pisa, Italy
E-mail: [email protected]
2
Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale, Università di Pisa, Italy
E-mail: [email protected]
Keywords: costruzioni leggere, strutture pneumatiche portanti, gusci reticolari, travi membranali.
SUMMARY. In this paper we describe a first example of a thin geodesic spherical dome
composed by a lattice of inflatable interacting beams. The geometry of the lattice is determined by
trying to minimize the variation of the characteristic dimensions of the elements that make up the
dome (length of the beams and area of the panels). The mechanical response of the structure is
briefly discussed with reference to the loads that usually are assumed to act on this type of shell.
1 INTRODUZIONE
Nei gusci reticolari sferici monostrato, la disposizione più semplice e più largamente diffusa
degli elementi strutturali è quella in cui le aste sono poste lungo i lati di una griglia regolare a
maglie triangolari disegnata sulla superficie. Le ragioni in favore di questa tipologia di reticolo
sono da ricercarsi anzitutto nelle sue elevate prestazioni sul piano strutturale; tali gusci permettono,
infatti, di realizzare strutture caratterizzate da un’elevata rigidezza sfruttando in modo conveniente
la bassissima deformabilità nel proprio piano posseduta da ciascuna singola maglia triangolare.
Altri fattori che solitamente sono ritenuti essere di secondaria importanza, possono acquistare
una certa rilevanza nella scelta del tipo di reticolo. Tra questi, la possibilità di utilizzare tecniche di
prefabbricazione per la realizzazione dei diversi elementi strutturali è certamente la più importante
(Makowski, [1]). I gusci reticolari, così come accade per tutte le strutture spaziali, sono costituiti,
infatti, da un gran numero di parti componenti differenti tra loro (nodi, aste, pannelli di
rivestimento), e riuscire ad uniformare quanto più possibile le dimensioni di ciascun componente
permette di ridurre significativamente i costi di realizzazione (Tarnai, [2]).
In quest’ottica, l’impiego di travi cilindriche gonfiabili al posto degli usuali elementi metallici
offre numerosi vantaggi ([3], [4]). Prima di tutto, è possibile conseguire una riduzione, che può
essere anche consistente, del peso complessivo della struttura. In secondo luogo, la pre-trazione
delle travi che s'instaura durante la fase del loro gonfiaggio pone in uno stato di trazione anche
ciascun pannello del guscio, riducendo così il rischio che nelle travi possano presentarsi fenomeni
di perdita della stabilità della configurazione di equilibrio. Per questi motivi, i gusci reticolari
sferici ottenuti dall’assemblaggio di travi membranali sembrano avere buone possibilità di essere
utilizzati in modo vantaggioso per realizzare strutture, sia permanenti (per queste applicazioni,
l’uso dei materiali cosiddetti “rigidifiable” sembra promettente) sia temporanee.
Con l’uso di travi membranali occorre ripensare l’intera organizzazione delle fasi di progetto e
di realizzazione di queste strutture. In particolare, la presenza di elementi gonfiabili (inflatable
elements), che acquistano rigidezza in virtù della pressione che si stabilisce al loro interno, ed il
montaggio che può avvenire anche in assenza di attrezzature esterne (self-deployment structures)
rappresentano altrettante caratteristiche peculiari dell’opera di cui occorre tenere conto in modo
opportuno sin dall’inizio del processo di progettazione (Comte et al., [5]).
In questo lavoro si descrive un primo esempio di cupola geodetica sferica da realizzarsi
mediante un reticolo di travi membranali gonfiabili interagenti. La geometria del reticolo è
determinata cercando di rendere minima la variazione delle dimensioni caratteristiche degli
elementi che compongono la cupola (essenzialmente, la lunghezza delle travi e l'area dei pannelli).
La risposta meccanica della struttura è discussa brevemente, con riferimento ai carichi che
solitamente si assume possano investire questo tipo di coperture.
2 LE CUPOLE GEODETICHE SFERICHE
L’utilizzo di cupole come strutture di copertura è ben documentato anche in tempi remoti, nelle
costruzioni erette dalle prime civiltà organizzate. La scelta dei materiali e della particolare
tipologia strutturale è tuttavia in continua evoluzione. Senza voler fare qui una storia delle cupole
nelle costruzioni civili, si osserva soltanto come la tipologia costruttiva sia rapidamente passata
dalle iniziali cupole sferiche sottili in muratura, alle volte sferiche in c.a. a spessore costante o
leggermente variabile, entrambe richiedenti per la loro costruzione delle notevoli opere di
centinatura, fino ad arrivare alle più recenti e sottilissime cupole sferiche reticolari metalliche a
semplice strato, per la cui realizzazione non è più richiesta finalmente alcun tipo di centina.
Altrettanto rapido è stato il passaggio avvenuto fra la tipologia di cupole reticolari con elementi
gerarchici e quello delle attuali cupole reticolari omogenee prive di qualunque gerarchia fra
elementi dello stesso tipo (quali, ad esempio, le cupole lamellari).
Parallelamente al mutamento tipologico, occorre rilevare anche il simultaneo cambiamento dei
materiali. Spinti dalla necessità di ridurre quanto possibile i costi di manutenzione, i progettisti
sono rapidamente passati dall’uso del comune acciaio strutturale a quello dell’acciaio inox, sino
all’attuale e diffusissimo uso di elementi in leghe leggere di alluminio. Seguendo tale via,
arriviamo nei giorni nostri all’impiego anche di materiali compositi fibro-rinforzati (textile
materials).
2.1 Il problema della resistenza e della stabilità delle cupole reticolari
Nelle attuali cupole reticolari metalliche, prive di gerarchie fra elementi dello stesso tipo e
operanti quasi esclusivamente in regime estensionale, il problema della resistenza dei diversi
componenti strutturali (aste, nodi e pannelli) riveste oramai un’importanza secondaria. Le
dimensioni caratteristiche delle cupole sferiche sottili sono rimaste pressoché immutate, così come
anche l’intensità dei carichi accidentali (azioni del vento e della neve). D’altra parte, la resistenza
dei materiali è notevolmente aumentata; inoltre, occorre considerare che, in presenza di uno stato
di sforzo estensionale, tutti gli elementi si trovano nelle condizioni migliori per esplicare le loro
funzioni resistenti. Da quanto detto discende come, attualmente, ben altri siano gli aspetti da
considerare come fondamentali per la ricerca di una ottima soluzione strutturale.
L’aspetto che più di ogni altro condiziona la scelta delle cupole reticolari è costituito
senz’alcun dubbio dalla stabilità dell’equilibrio. In effetti, all’aumentare della capacità resistente
dei nuovi materiali, restando inalterate o addirittura diminuendo le intensità dei carichi gravanti
sulla struttura, si è verificata una progressiva diminuzione delle dimensioni degli elementi
resistenti. Da una parte ciò ha prodotto una consistente economia nell’uso dei materiali, ma
dall’altra, essendo diminuite anche le rigidezze degli elementi, le strutture sono divenute più
esposte a fenomeni d'instabilità dell’equilibrio rispetto al passato.
L’instabilità dell’equilibrio può manifestarsi a livello locale, se interessa le singole aste o i
singoli pannelli qualora a questi, oltre alle funzioni di semplice rivestimento, siano assegnate
anche delle funzioni resistenti, oppure a livello globale, se il fenomeno interessa invece un singolo
nodo su cui convergono più aste od un insieme di nodi e le aste che li collegano.
2.2
Le cupole reticolari geodetiche sferiche
La ricerca di soluzioni tecniche cui corrisponda una riduzione dei costi di costruzione della
cupola spinge molto spesso verso una standardizzazione delle dimensioni dei singoli componenti
strutturali. In questo senso, Füller ha ottenuto dei risultati estremamente importanti con le “cupole
reticolari geodetiche”. L’idea di Füller è di individuare una legge semplice che permetta di
tracciare un reticolo a maglia triangolare su una sfera (grigliato sferico). Il metodo scelto consiste
nella proiezione sulla superficie sferica dei trenta lati di un icosaedro, concentrico alla sfera. Su
ciascuna faccia dell’icosaedro originale è quindi tracciato un reticolo con i lati paralleli oppure
perpendicolari a quelli della faccia stessa. Il reticolo piano così ottenuto in entrambi i casi è
proiettato radialmente dal centro dell’icosaedro sulla sfera circoscritta concentrica. Tale metodo di
suddivisione ha costituito l’oggetto di un famosissimo brevetto presentato dallo stesso Füller nel
Dicembre del 1951 (Füller, [6]).
Il risultato di questa seconda suddivisione e la successiva proiezione è che le dimensioni dei
lati e delle facce in cui la sfera si trova ora suddivisa non sono più uguali fra di loro, sebbene le
differenze fra gli stessi risultino ancora tecnicamente accettabili. Gli elementi (aste e pannelli)
posti in prossimità dei vertici dell’icosaedro avranno sviluppo minimo, mentre quelli situati in
prossimità dei baricentri delle facce avranno dimensioni maggiori; tali regioni saranno quindi
dotate di rigidezze minori.
Il grigliato di ciascuna cupola geodetica sferica cerca, per quanto possibile, di diminuire la
varianza della lunghezza delle aste, sfruttando l’esistenza di varie simmetrie. Le più importanti
sono elencate di seguito.
a) “simmetria binaria” o simmetria di rotazione rispetto a ciascun asse passante per il punto
medio di due lati diametralmente opposti dell’icosaedro. Ruotando di 180° il grigliato
intorno a ciascun asse, questo si sovrappone a se stesso. Tale simmetria semplifica
notevolmente la progettazione del grigliato sferico poiché ci sono 15 assi di simmetria
binaria.
b) “simmetria ternaria” o simmetria di rotazione intorno a ciascun asse passante per il
baricentro di due facce dell’icosaedro diametralmente opposte e perpendicolare ad esse.
Ruotando di 120° il grigliato intorno a ciascun asse, questo si sovrappone a se stesso. Tale
simmetria è la più evidente in quanto permette di verificare semplicemente quali elementi
di ogni faccia si corrispondono e, pertanto, devono essere uguali fra di loro. Poiché vi sono
10 assi di simmetria ternaria, la produzione standardizzata degli elementi risulta fortemente
favorita.
c) “simmetria quinaria” o simmetria di rotazione intorno a ciascun asse passante per due
vertici diametralmente opposti dell’icosaedro. Ruotando di 72° il grigliato intorno a ciascun
asse, questo si sovrappone a se stesso.
La presenza di queste simmetrie non solo diminuisce il numero di componenti diversi (nodi,
aste, pannelli), ma, soprattutto, favorisce la generazione automatica dell’intero reticolo, una volta
forniti il valore del raggio della sfera e dei parametri della tassellazione. In tal modo, più reticoli
sferici possono essere confrontati fra loro permettendo di scegliere quello che meglio soddisfa
l’insieme dei rimanenti requisiti di progetto della cupola.
3 UN RETICOLO DI TRAVI GONFIABILI
La soluzione tecnica per le cupole, che intendiamo illustrare nei suoi tratti principali nel
seguito della presente memoria, è caratterizzata dall’utilizzo di elementi membranali gonfiabili per
le travi e di membrane per i pannelli. Questa scelta è motivata anzitutto dalla possibilità di ottenere
in questo modo cupole notevolmente più leggere, rispetto a quelle realizzate con travi metalliche,
montabili e smontabili rapidamente, senza l’obbligo di ricorrere a centine oppure a ingombranti
dispositivi di sollevamento. Queste caratteristiche rappresentano altrettanti vantaggi nel caso di
costruzioni temporanee o che devono essere poste in opera rapidamente, come avviene, ad
esempio, in seguito ad un evento calamitoso. Altre proprietà di un certo interesse, su cui torneremo
in dettaglio più avanti, riguardano il particolare comportamento limite a rottura che è ragionevole
immaginare per questo tipo di strutture. Le travi membranali gonfiabili, così come i pannelli, si
trovano, infatti, in uno stato di pre-trazione, indotto dalla pressione interna alle travi, che esercita
un’azione benefica nei confronti della resistenza alle azioni esterne e dell’insorgenza di fenomeni
di perdita della stabilità della configurazione di equilibrio. Inoltre, anche una volta raggiunto il
carico limite cui corrisponde l’attivazione di un meccanismo di collasso per la cupola, alla
rimozione del carico la cupola tornerà nella configurazione occupata prima dell’applicazione del
carico (shakedown reversibile).
4 UN ESEMPIO APPLICATIVO: UNA CUPOLA GEODETICA APERTA
Allo scopo di illustrare mediante un esempio la soluzione tecnica proposta, consideriamo la
cupola geodetica aperta mostrata nella figura 1.
Figura 1: una cupola geodetica aperta.
La struttura è composta sostanzialmente da una cupola sottile semisferica interagente con un
reticolo triangolare di travi disposte su un singolo strato. Il raggio R, sia della membrana, sia della
superficie media del reticolo di travi, è pari a 10,0 m.
La particolare cupola reticolare scelta è una cupola geodetica a strato semplice, caratterizzata
da una tassellazione di tipo “alternata parallela” {3,5+}10,0 avente un numero di triangolazione
T = 100. Nel caso in cui il reticolo fosse esteso all’intera sfera, il numero di nodi V sarebbe pari a
V = 10T + 2 = 1002; inoltre, E = 30T = 3000 e F = 20T = 2000 rappresenterebbero, rispettivamente,
il numero degli spigoli e delle facce del poliedro (dovendo risultare F + V = S + 2, per la formula
di Eulero sui poliedri uniformi). Per ragioni di spazio, tralasciamo di fornire qui i dettagli che
permetterebbero di giustificare le relazioni sopra riportate; per maggiori dettagli circa la
classificazione delle tassellazioni di una cupola geodetica e circa le relazioni geometriche che
intercorrono tra il numero di triangolazione ed il numero dei vertici del poliedro, si rimanda a
quanto illustrato in (Ligarò, [7]). Nel caso specifico, trattandosi di una semi-sfera, i vertici (nodi)
sono ridotti a V = 526, gli spigoli (le aste) a E = 1525, ed i pannelli (le facce) a F = 1000.
Sia le aste sia i pannelli sono realizzati con lo stesso materiale composito. I tubi sono dei
cilindri in parete sottilissima (diametro d = 12,0 cm, spessore t = 0,1 cm, lunghezza media
h = 125 cm). I pannelli triangolari piani sono invece delle membrane, spessore t = 0,1 cm,
pressochè equilatere. Il materiale composito è formato da fibre di vetro (S-Glass) e matrice resina
termoplastica (PVC) al 70% in volume. Ciascun elemento strutturale (tubo o pannello) è
schematizzato come una lamina sottile in stato piano di tensione, per cui si assume la relazione
costitutiva mostrata sotto:
−ν 12 / E1
0  σ 1 
 ε1   1 / E1



e =  ε 2  = −ν 12 / E1
1 / E2
0  σ 2  = Ds ,
γ 12   0
0
1 / G12  τ 12 
nella quale E1 = E2 = 6110 kN/cm2, G12 = 333,5 kN/cm2, ν12 = 0,274. Inoltre, per il materiale si
assume un coefficiente di dilatazione termica α1 = 1,38 × 10-5 C-1 ed un peso specifico
γ = 1,961 × 10-5 kN/cm3.
Nel seguito si illustrano gli andamenti delle sollecitazioni nelle travi e nei pannelli della cupola
geodetica per diverse condizioni di carico. Per quanto concerne la fase iniziale di ottimizzazione
della struttura si veda (Ligarò, [7]); per la successiva fase di analisi statica, i risultati sono stati
ottenuti utilizzando un comune software commerciale agli elementi finiti. In particolare,
assumendo che la struttura si comporti secondo le leggi dell'elasticità lineare, si considerano le
quattro condizioni elementari di carico elencate sotto:
•
•
•
•
gonfiaggio delle travi membranali;
peso proprio della struttura;
carico da neve;
pressione statica equivalente del vento.
La pressione interna finale di tutte le travi membranali è stata posta pari a 2 bar. Le azioni dovute
alla neve e al vento sono state valutate secondo quanto riportato nella normativa tecnica
attualmente vigente in Italia [8]. A tale proposito, si è assunto che la costruzione si trovi in una
località al livello del mare della provincia di Pisa, in Toscana.
4.1 La fase di gonfiaggio
Nella soluzione adottata, la cupola è posta in opera semplicemente gonfiando le travi
membranali che compongono il reticolo fino a raggiungere una pressione interna pari a
0,20 N/mm2. La distribuzione dello sforzo normale di trazione nelle travi e della minima tensione
principale nei pannelli triangolari è mostrata nella figura 2.
a)
b)
Figura 2: a) sforzo normale nelle travi membranali (min = 0,54 kN; max = 0,87 kN); b) minima
tensione principale negli elementi a guscio (min = 0.03 kN/cm2; max = 0.28 kN/cm2).
La figura mostra chiaramente come la regolarità della tassellazione permette di ottenere uno
stato di pre-trazione nelle travi caratterizzato da una variabilità contenuta entro limiti più che
accettabili (il minimo sforzo normale è pari al 60% di quello massimo); lo stato di pre-trazione è
pressoché uniforme anche per i pannelli triangolari, fatta eccezione per lo strato che si trova
direttamente a contatto con i vincoli fissi posti alla base della semisfera.
Con riferimento a questa prima fase, si rileva inoltre come il valore medio degli sforzi
membranali di trazione nei pannelli sia pari a circa 0,46 kN/m, e come il lavoro occorrente per il
gonfiaggio della struttura ammonti a circa 8480 kNm. A titolo di esempio, si osserva che il lavoro
di gonfiaggio sarebbe nettamente minore (dell’ordine di 1000 kNm) se si scegliesse di realizzare la
copertura utilizzando un sottile guscio membranale messo in pressione dall’interno della cupola, a
parità di sforzo medio di trazione nei pannelli. In altri termini, la soluzione proposta permette di
immagazzinare una quantità molto maggiore di energia elastica negli elementi della copertura, a
parità di impegno tensionale del materiale che compone i pannelli, rispetto alle costruzioni
cosiddette pneumatiche.
4.2 Il peso proprio
Le sollecitazioni nella struttura dovute all’azione combinata del peso proprio e dello stato di
pre-trazione indotto dal gonfiaggio sono mostrate nella figura 3.
a)
b)
Figura 3: a) sforzo normale nelle travi membranali (min = 0,48 kN; max = 0,87 kN); b) minima
tensione principale negli elementi a guscio (min = 0.02 kN/cm2; max = 0.27 kN/cm2).
Stante l’estrema leggerezza della copertura, l’effetto del peso proprio della struttura produce,
com’era atteso, modifiche appena apprezzabili del quadro delle sollecitazioni rispetto al caso
precedente. Si osserva, inoltre, come il piccolo valore dello spessore dei pannelli (t = 0,1 cm)
conduca inevitabilmente a dover considerare il tipico problema della concentrazione degli sforzi
(rinforzo localizzato), come comunemente accade ai bordi di qualunque tensostruttura.
4.3 L’effetto del carico dovuto alla neve
Se alle sollecitazioni valutate nel caso precedente si aggiungono quelle dovute al carico da
neve, si ottengono i risultati mostrati nella figura 4. Per quanto riguarda l’intensità del carico,
questa è stata valutata secondo le NTC2008. In particolare, si è ipotizzato che la costruzione sia
posta al livello del mare, in provincia di Pisa (dunque, ricadente nella zona III), e che il
coefficiente di esposizione sia pari all’unità. Sotto tali condizioni, il valore di progetto del carico
da neve è pari a 0,48 kN/m2.
a)
b)
Figura 4: a) sforzo normale nelle travi membranali (min = -0,17 kN; max = 1,65 kN); b) minima
tensione principale negli elementi a guscio (min = -0.07 kN/cm2; max = 0.11 kN/cm2).
Si osserva anzitutto come il carico da neve, quando raggiunge l’intensità di progetto, provochi
l’insorgenza di sforzi di compressione nelle travi membranali. Poiché nello schema che abbiamo
adottato, le travi non sono in grado, per ipotesi, di sostenere sforzi di compressione, ne segue che
già in corrispondenza di questo livello del carico la struttura esibirà una risposta meccanica di tipo
non lineare, anche se non eccessivamente marcata. A questo proposito, si osserva, infatti, come la
percentuale delle travi soggette a una compressione apprezzabile (diciamo superiore, in valore
assoluto, a 0,1 kN) è pari al 4%; la stessa percentuale scenderebbe all’uno per cento se l’intensità
del carico da neve fosse ridotta del 10%. Anche i pannelli triangolari sono soggetti
sostanzialmente a sforzi di trazione, se si eccettua la fascia direttamente a contatto con i vincoli
posti alla base della cupola.
4.4 Le azioni prodotte del vento
Se alle sollecitazioni valutate nel paragrafo 4.2 (peso proprio + gonfiaggio) si aggiungono
quelle prodotte dal vento, si ottengono i risultati mostrati nella figura 5. Per quanto riguarda
l’intensità del carico, questa è stata valutata secondo le NTC2008. In particolare, si è ipotizzato
che la costruzione si trovi in Toscana, e dunque in zona 3, che la categoria di esposizione sia la
terza e che la classe di rugosità del terreno sia B (quella tipica, cioè, delle aree urbane). Sotto tali
condizioni, il valore di progetto del carico da vento è pari a 0,46 kN/m2. Per determinare la
pressione agente sul generico elemento della cupola, occorre moltiplicare il valore di progetto del
carico per i coefficienti di esposizione e di forma, Ce e Cp. Il valore da attribuire a questi
coefficienti dipende dalla particolare inclinazione dell’elemento di copertura: preliminarmente
all’analisi statica, per ciascun pannello, sono stati calcolati i corrispondenti valori di Ce e Cp.
a)
b)
Figura 5: a) sforzo normale nelle travi membranali (min = -0,17 kN; max = 1,65 kN); b) minima
tensione principale negli elementi a guscio (min = -0.07 kN/cm2; max = 0.11 kN/cm2).
Com’era atteso, il vento è la sollecitazione che impegna maggiormente la struttura della cupola.
La prima osservazione, che emerge in modo evidente dalla figura 5, consiste nel riconoscere la
presenza di alcuni elementi compressi, sia fra le travi gonfiabili sia tra i pannelli della copertura.
Questo risultato è chiaramente incompatibile con la particolare tipologia strutturale che abbiamo
scelto di utilizzare. Le travi gonfiabili possono resistere a sforzi di compressione molto modesti e,
in ogni caso, trascurabili di fronte a quelli di trazione. Nel calcolo delle sollecitazioni, al crescere
d’intensità del carico da vento, le travi nelle quali si raggiunge la condizione limite in cui lo sforzo
normale si annulla dovranno essere eliminate dallo schema strutturale nei successivi incrementi di
carico. Procedendo in tal modo, è ragionevole ritenere che la distribuzione delle sollecitazioni
mostrerà delle differenze, anche se contenute, rispetto a quella rappresentata nella figura 5. Il
reticolo di travi, così come l’insieme dei pannelli, presenterà una parte inattiva, priva di sforzi, e
una parte attiva (tesa). Le trazioni, inoltre, saranno maggiori rispetto ai valori corrispondenti
calcolati nello schema lineare che abbiamo adottato.
Una seconda osservazione, al contrario, va nel senso di diminuire le differenze attese tra la
soluzione lineare e non lineare. Nella regione sopravvento la pressione del vento può essere
schematizzata come un sistema di forze prementi sui nodi del reticolo. Con riferimento ad uno
qualunque di questi nodi, le aste che vi convergono saranno sottoposte ad uno stato di
compressione. Tuttavia, appena fanno la loro comparsa le prime compressioni, la rigidezza delle
travi gonfiabili si riduce notevolmente fino a divenire evanescente ed il nodo può spostarsi nel
verso della forza agente su di esso. Lo spostamento del nodo prosegue fino a quando le curvature
locali della cupola invertono il loro segno e le travi divengono tese (curvatura anticlastica),
riacquistando così la loro rigidezza (Pomeroy, [8]). In altri termini, tenendo conto dei fenomeni
quali appena descritti, le compressioni previste dall’analisi lineare potrebbero essere, in un certo
senso, “apparenti” e potrebbero essere sostituite da altrettante trazioni, almeno in alcuni casi, se si
eseguisse un’analisi di tipo non lineare.
Un'ultima osservazione riguarda il mantenimento dell'assetto della struttura. Sotto l'azione di
un forte vento, infatti, la costruzione potrebbe cessare, per una precisa scelta progettuale, di essere
"stagna" e ridurre così l'intensità della pressione risultante sulla cupola.
La severità dello stato di sollecitazione prodotto dal vento suggerisce l’opportunità, ad ogni
modo, di modificare l’organizzazione della struttura, adottando opportuni accorgimenti, in modo
da ridurre gli effetti di dette azioni. A questo riguardo, una prima semplicissima soluzione
potrebbe consistere nel differenziare l’intensità della pressione di gonfiaggio, graduandola secondo
la posizione delle travi.
5 CONCLUSIONE
In questo lavoro è stato illustrato un primo esempio di cupola geodetica sferica realizzata
utilizzando un reticolo di travi membranali gonfiabili, mediamente pressurizzate, interagenti fra
loro e con un guscio membranale elastico.
Il problema del dimensionamento degli elementi che compongono la cupola ha richiesto, per
essere risolto, l'esame di argomenti diversi tra loro. Così, per il reticolo delle travi, è stata scelta
una tassellazione opportuna (alternata parallela) individuata dal numero di triangolazione. La
geometria del reticolo è stata individuata cercando di rendere minima, per quanto possibile, la
varianza della lunghezza delle aste.
L'aspetto caratterizzante questo studio consiste nella proposta di utilizzare travi leggere
gonfiabili in materiale composito al posto degli usuali elementi metallici. Questa scelta permette di
ottenere soluzioni costruttive di minor peso, montabili e smontabili rapidamente, senza l’obbligo
di ricorrere a centine oppure a ingombranti dispositivi di sollevamento. Le travi membranali
gonfiabili, così come i pannelli, si trovano in uno stato di pre-trazione, indotto dalla pressione
interna alle travi, che esercita un’azione benefica nei confronti della resistenza alle azioni esterne e
dell’insorgenza di fenomeni di perdita della stabilità della configurazione di equilibrio.
Anche una volta raggiunto il carico limite cui corrisponde l’attivazione di un meccanismo di
collasso per la cupola, alla rimozione del carico la cupola tornerà nella configurazione occupata
prima dell’applicazione del carico. Infine, il reticolo di travi gonfiabili è notevolmente meno
vulnerabile nei confronti del danneggiamento, rispetto alle soluzioni di tipo pneumatico.
L'esempio conclusivo ha mostrato le possibilità offerte da questo tipo di soluzione tecnica.
References
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