64 sumeva il dibattito di fisica qui esposto14 Due anni p.

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PARTE PRlMA.
MECCAN
A
)
sumeva il dibattito di fisica qui esposto14 Due anni p.' tardi,
nell'agosto 2002, «Peter Parker: Spider-Man» n. 4 scritto da
Paul Jenkins e disegnato da Humberto Ramos) pr ento una storia in cui Goblin dimostro che finalmente an e lui aveva imparata la lezione di fisica. In questo numero
oblin aveva mandato un filmato della morte di Gwen Stac ai mezzi di informazione, per torturare psicologicamente ' omo Ragno. Dipingendosi come l' eroe riluttante di ques tragedia, nel filmato Goblin
racconta: «Vedendo che la ra zza era caduta, naturalmente feci una correzione di rotta on l' aliante per cercare di salvarla.
Ma prima che potessi r giungerla, l'Uomo Ragno fece qualcosa di incredibilment
stupido: nonostante la velocitil di caduta,
sce1se di afferrarl con quell a sua ragnatela di gomma. Un attimo dopo lei av. ail collo spezzato come un rametto marcio».
Anche s gli ci sono voluti quasi trent' anni, evidentemente
Goblin h capito che non fu «1a caduta» a uccidere Gwen Stacy,
bend ' rresto improvviso. Se un folle dalia mente contort a e
per· a come Goblin puo imparare la fisica, tutti noi possiamo
erare di farlo. -
Capitolo quarto
Puo osciliare appeso a un filo?
L' accelerazione centripeta
tI)
V:)
Vorrei fare un' altra osservazione sulie forze, in particolare
quando sono legate alia capacitil aeli'Uomo Ragno di dondolare appeso alia ragnatela. Quasi in ogni numerb di «Amazing Spider-Man» si vede che Spidey usa la tela per osciliare da un palazzo ali' altro nei canyon di New York City. Ma e realistico?
Nelia fattispecie, la tela deli'Uorno Ragno e abbastanza forte
da sostenere il suo peso e quelio di qualsiasi criminale, vittima
o innocente passante in caduta che gli capiti di afferrare al vo10 durante la sua traiettoria parabolica? Mentre l'Uomo Ragno
si dondola descrivendo un arco, oltre al suo peso c'e un'altra
forza applicata sulia ragnatela. Ora vediamo perche.
Ricordate che, in base alia seconda legge delia dinamica di
Newton F:= ma, per variare il movimento di un corpo c'e bisogno
.. di una forza. Una variazione nel moto, 0 acce1erazione , cornsponde a un cambIamento 0 delia grandezza (cioe un aumento 0 una diminuzione delia velocita) 0 delia direzione. Se non
c'e una forza che agisce su di esso, il corpo mantiene il suo moto rettilineo uniforme, cioe a velocitil costante. Qualunque variazione del moto, che sia delia grandezza 0 delia direzione, puo
verificarsi solo se suI corpo agisce una forza. Quando un' auto
affronta un tornante, una forza esterna (1'attrito tra gli pneumatici e la strada) ne modifica la direzione, anche se la ve10citil
resta invariata.
Per cambiare la direzi~ne del mota serve una forza esterna e
ne consegue che una forza puo produrre un' accelerazione (un ca:nbiamento di moto) solo nella direzione in cui agisce. La gravita,
per esempio, attira un corpo verso il terreno, a prescindere dal suo
movimemo iniziale. E soprattutto 10 puo attirare solo verso il terreno, perche non agisce in altre direzioni. Se il Superman della
Golden Age, non ancora in grado di volare, corre oltre un precipizio con una velocita orizzontale costante, comincia a cadere a
causa della gravita. E mentre cade, la sua velocita orizzontale non
cambia, perche la gravid non agisce in questa direzione! In fondo , niente forza , niente cambiamento. La sua velocita verticale,
invece, aumenta man mana che la sua caduta continua, proprio
come nel caso di Gwen Stacy visto poco fa, perche c) una forza
che agisce su di lui in verticale. L' effetto netto della sua velocita
orizzontale costante pili una velocita vertic ale sempre maggiore e
una traiettoria parabolica, che diventa man mana sempre pili ripida. Per fare un altro esempio, una palla da baseballlanciata a
150 km/h, senza effetto e perfettamente parallela al suolo, cade a
terra proprio con la stessa velocita di una palla che sia caduta di
mana allanciatore nello stesso momento. Se partite dalla stessa
altezza, Ie due palle arrivano a terra contemporaneamente, perche l'unica forza che ne cambia il moto e la gravita, in direzione
verticale. Qualunque cambiamento 0 nella direzione 0 nella grandezza del moto di un corpo puo derivare solo da una forza esterna che agisce nella direzione del cambiamento stesso.
Men tre I'D omo Ragno oscilla da un palazzo all' altro, la sua
traiettoria e un arco semicircolare, pili che una linea retta. Quindi, anche se la grandezza delIa sua velocita non cambia durante la sua oscillazione, la direzione del movimento varia continuamente, e la causa puo essere solo una forza esterna. Dovrebbe essere chiaro che questa forza viene dalla tensione delIa ragnatela. La tela quindi ha una doppia funzione e fornisce due
forze: I) il sostegno del peso dell'Uomo Ragno, cosa che dovrebbe fare anche se lui fosse fermo, appeso in verticale, e 2)
una seconda forza, che gli consente di muoversi con una traiettoria circolare. Se la tela dovesse ,rompersi a meta dell'oscillazione, l'unica forza esterna ad agire sul nostro eroe sarebbe la
gravita, e il suo movimento a questo punto non sarebbe per
niente diverso da quello di una palla lanciata alIa stessa velocita
che aveva Spidey quando si e roUa la tela.
e
L'accelerazione prodotta da questa forza aggiuntiva nella ragnatela mentre I'Uomo Ragno descrive un arco circolare e identica all' accelerazione subita dalla Luna mentre orbit a intorno alla
Terra. La forza deriva in un caso dalla tensione nella ragnatela e
nell' altro dall' attrazione gravitazionale newtoniana, ma in entrambi i casi trasforma il moto rettilineo in un mota circolare. La gravita e la «tela» delIa Luna, che ne modifica la direzione. Se la tensione nella tela 0 la gravita dovessero improvvisamente scomparire, sia I'Uomo Ragno sia la Luna uscirebbero dalla propria traiettoria circolare e continuerebbero a muoversi con la velocita che
avevano al momenta della scomparsa delle forze esterne. Con un
po' di geometria 0 analisi, si puo dimostrare che l' accelerazione a
di un corpo costantemente deviato in un'orbita circolare con una
velocita v e a = (v x v)/R = v2/R, dove R e il raggio del cerchio.
La tela dell'Uomo Ragno deve fornire una forza mg per sostenere il suo peso, oltre a una forza m v2/R per cambiare direzione mentre oscilla. Pili rapide sono Ie oscillazioni (maggiore
e la velocid v) 0 pili stretto e il suo arco (cioe minore e il raggio R), maggiore sara l' accelerazione centripeta v2/R. Quando
Spidey si dondola da un filo lungo 60 metri a una velocid di 80
km/h, l' accelerazione centripeta e pari a circa 8, I m/s\ che si
aggiungono ai circa 10 m/s2 delIa gravita. Se il peso dell'Uomo
Ragno mg e intorno ai 73 kg, la forza aggiuntiva che deve fornire la ragnatela solo per cambiare la traiettoria dalla linea retta all'arco circolare e di circa 61 kg. La tensione totale nella tela super a COS1 i 130 kg, e sara ancora maggiore se Spidey sta portando con se qualcun altro.
Una tenslone di oltre 130 kg puo sembrare eccessiva per un fi10 sottile di fibra, ma se la tela dell'Uomo Ragno assomiglia anche
solo vagamente alla vera seta di ragno, non c'e motivo di preoccuparsi: il tipo di seta che i ragni usano per costruire la lora tela e
scappare dagli uccelli predatori e, in proporzione al peso, cinque
volte pili forte dei cavi di acciaio e pili elastica del nylonl. Le sue
E.]. LERNER, Stronger than spider silk, in «The Industrial Physicist», vol. IX, n. 5
(ottobre-novembre 2003), p. 2I; "Nature», vol. CDXXIII (2003), p. 703.
1
caratteristiche derivano da migliaia di filamenti rigidi, con uno
spes sore di pochi miliardesimi di metro (e questa grande abbondanza fa S1 che nessun filamento singolo sia essenziale per l'integrita delia tela), intervallati con canali pieni di fluido, che distribuiscono la resistenza su tutta la lunghezza delia tela. L'Uomo Ragno e in grado di alter are Ie caratteristiche delia tela, adattandone la composizione chimica mentre la emette dai lanciaragnatele2•
Analogamente, i ragni veri riescono a controliare la resistenza delIa tela variando la concentrazione relativa di proteine cristallizzate e non cristallizzate3.
C' e un notevole interesse per Ie applicazioni commerciali
delle ragnatele, il che richiederebbe grandi quantita di seta di
ragno. Poiche allevare i ragni per la tela una soluzione impraticabile (tendono troppo al controllo del territorio per poter essere allavati in modo convenzionale), in alcuni recenti esperimenti di ingegneria genetica i geni dei ragni che producono la
tela sono stati impiantati nelle capre, in modo che illatte di capra contenga una tela pili facile da selezionare e ricavare4• Anche se 10 sviluppo di capre produttrici di ragnatele ha incontrato qualche difficolta, altri scienziati hanno riportato un successo preliminare impiantando in cellule di ragno in laboratorio un
virus geneticamente modificato, grazie al quale la cellula produce direttamente Ie proteine delle ragnatele5• Inoltre il gene
dei ragni che produce la seta e stato introdotto nelle cellule di
E. coli e di piante6. Queste ricerche potrebbero avere delle applicazioni pratiche di notevole portata. In un articolo su «Smithsonian» delluglio 2002, intitolato Second Nature, Jim Robbins
e
2 S. Lee (autore), S. Ditko (clisegnarore), «Spider-Man Annua1», n. I (giugno 1963),
risrampato in Marvel Masterworks: Amazing Spider-Man, Marvel Comics, 2002, voL II.
J C. L. CRAIGET AL., in «Molecular
BioL Evolution», voL XVII (2000), n. 1904; F.
I. BELLE ET AL., in «Nature»,
voL CDXVI (2002), p. 37.
'«The Goat Farmer Magazine», maggfo 2002.
'n. HUEMMERICH ET AL., in «Current Biology», voL XIV, n. 22 (novembre 2004),
p. 2070.
']. SCHELLER, K.-H. GUHRS, F. GROSSE e u. CONRAD, in «Nature Biotechnology»,
voL XIX, n. 6 (giugno 2001), p. 573; S. R. FAHNESTOCKe S. L. IRWIN, in «AppL MicrobioL Biorechno!'», voL CLVII (1997), p. 23.
ha scritto: «Teoricamente, una corda di seta di ragno intrecciata, con il diametro di una matita, potrebbe fermare un caccia
che atterra su una portaerei. La combinazione di forza ed elasticita la rende cinque volte pili resistente agli impatti del Kevlar, la fibra sintetica usata nei giubbotti antiproiettile»7.
La vera seta di ragno ha una resistenza alia trazione COS1 alta da poter sostenere un peso di oltre nove tonnellate per centimetro quadrato; cia significa che se la tela avesse una sezione
circolare con diametro di I em, potrebbe port are un peso di circa otto tonnellate senza rompersi. Anche un filo di soli 6 millimetri di diametro potrebbe portare in tutta sicurezza pili di 2,7
tonnellate, ben oltre i 130 kg di peso e forza centripeta che avevamo calcolato prima. A meno che l'Uomo Ragno cerchi di trasportare contemporaneamente
Hulk e Blob, la tela dovrebbe
essere pienamente all' altezza del suo compito.
Quindi, secondo Ie leggi newtoniane delia dinamica, e del
tutto plausibile che con delle tele sottili l'Uomo Ragno possa
oscillare da un palazzo all' altro, fer mare un treno sopraelevato
fuori controHo (come nel film del 2004 Spider-Man 2) 0 realizzare uno scudo antiproiettile. COS1, per rispondere aHa domanda nel titolo di questo capitolo, guardate in cielo!