Syllabus anno accademico 2016/2017

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Syllabus anno accademico 2016/2017
Matematica per il Corso di Studi in FARMACIA A.A. 2016/2017
Eva Sincich
Programma svolto
Teoria intuitiva degli insiemi
Teoria intuitiva degli insiemi: Definizione di insieme, insieme vuoto, insieme universo, sottoinsieme.Operazioni elementari tra insiemi e loro proprietà, potenza
di un insieme. Diagrammi di Venn.
Probabilità discreta
Eventi: Definizione di evento, evento semplice ed evento composto, evento certo,
evento impossibile, evento unione, intersezione e complementare. Eventi incompatibili ed esaustivi.
Distribuzioni di probabilità : probabilità a priori e a posteriori, probabilità uniforme. Esempi: lancio di due dadi indistinguibili a 6 facce, somma del lancio di
due dadi a 6 facce, legge di disgiunzione di Mendel.
Frequenze relative: frequenza assoluta e frequenza relativa, uso delle frequenze
relative (convalidare ipotesi teoriche, campioni rappresentativi), Legge dei grandi
numeri (cenno).
Assiomi della probabilità: assiomi della probabilità, rapporto di aree come probabilità, probabilità dell’unione di eventi incompatibili, probabilità del complementare, probabilità di unione e intersezione.
Eventi indipendenti: eventi indipendenti. Esempi: lancio dei dadi, estrazioni
con o senza reimbussolamento, Legge di Hardy-Weinberger (cenno).
Probabilità condizionata: probabilità condizionata, rappresentazione della probabilità condizionata come rapporto di aree, probabilità condizionata ed eventi
indipendenti, Formula di Bayes, Legge delle alternative. Esempi: somma del
lancio dei due dadi conoscendo il risultato del primo lancio, estrazioni (senza
reimbussolamento) conoscendo il risultato della prima estrazione, probabilità di
decesso (da dati statistici), probabilità di due figli dello stesso sesso con informazioni sul sesso del primogenito o su uno dei due, correlazione degli effetti
collaterali di un farmaco.
Test diagnostici: tasso di incidenza, specificità, sensibilità, valori predittivi
(come probabilità condizionate). Esempi: incidenza di malattie su soggetti a
rischio, calcolo dei valori predittivi da dati statistici.
Concetti di base di statistica
Indici statistici di posizione (media, mediana, moda), metodo dei minimi quadrati
e media, media ponderata, media geometrica, quartili. Indici statistici di dispersione (intervallo di variabilità, varianza, deviazione standard, coefficiente di
variazione). Esempi.
Funzioni
Funzioni: funzione, dominio, codominio, insieme delle immagini e immagine
inversa. Restrizione di una funzione, funzione suriettiva, funzione iniettiva,
funzione biettiva, funzione inversa, composizione di funzioni, grafico di una funzione. Esempi di leggi che determinano e che non determinano una funzione (in
contesti pratici).
Funzioni algebriche
Funzioni lineari: funzioni lineari, esempi di interpolazione lineare (in contesti
applicativi), funzioni (strettamente) crescenti e decrescenti, funzioni monotone.
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Punti di massimo e punti di minimo, massimi e minimi di funzioni monotone,
limiti infiniti all’infinito, limiti di funzioni lineari.
Funzioni quadratiche: funzioni quadratiche, vertice e concavità della parabola.
Esempi di interpolazione quadratica (in contesti applicativi), retta di regressione
e metodo dei minimi quadrati, coefficiente di Pearson (come misura della bontà
dell’interpolazione data dalla retta di regressione).
Funzioni polinomiali: funzioni polinomiali, grado e coefficienti, limiti all’infinito
di polinomi, radici di un polinomio e loro molteplicità.
Funzioni potenza: funzioni potenza. Esempi di aumenti percentuali delle dimensioni lineari, superficiali e volumetriche di un corpo.
Funzioni razionali: funzioni razionali, singolarità, limite infinito al finito, asintoti verticali, limite finito all’infinito, asintoti orizzontali.
Limiti e continuità: limite finito al finito, limite destro, limite sinistro e continuità di una funzione. Operazione con i limiti e forme indeterminate. Teorema
di Weierstarss e Teorema dei due carabinieri (solo enunciati).
Funzioni trascendenti
Funzioni esponenziali: Esempio di interesse semplice e interesse composto (come
applicazione della funzione esponenziale), numero di Nepero, esponenziale come
limite notevole. Funzione esponenziale, cenno alle funzioni logistiche ed esempio
(potenziale elettrico accumulato dai neuroni).
Funzioni logaritmiche: funzioni logaritmiche, proprietà dei logaritmi, formula
di cambiamento di base.
Funzioni trigonometriche: funzioni trigonometriche, seno e coseno, periodo di
una funzione, funzioni pari e funzioni dispari, relazione fondamentale, formule
di addizione e sottrazione, formule di duplicazione. Tangente e cotangente,
funzioni trigonometriche inverse.
Calcolo differenziale
Derivate: derivata, derivate destre e sinistre, retta tangente in un punto, esempio
di funzione continua ma non derivabile in un punto.
Calcolo di derivate di funzioni algebriche : derivata di funzioni costanti, lineari.
Derivata di somma e differenza. Derivata di funzioni quadratiche, di funzioni
potenza. Derivata del prodotto, derivata della potenza di una funzione, derivata
di funzioni polinomiali, derivata del reciproco, derivata del quoziente.
Calcolo di derivate di funzioni trascendenti: derivata di una funzione composta,
derivata dell’inversa, derivata del logaritmo, derivata dell’esponenziale, derivata
di funzioni potenza, derivata delle funzioni trigonometriche e trigonometriche
inverse.
Massimi e minimi: funzione crescente e decrescente in un punto, segno della
derivata, punto critico, massimi e minimi locali, punti di flesso (orizzontale),
massimi e minimi globali. Derivata seconda, derivate di ordine superiore. Esempi: derivata prima e seconda come velocità e accelerazione nella legge oraria
del moto rettilineo uniformemente accelerato. Funzioni convesse e concave.
Regola di de l’Hopital: Regola di de l’Hopital per forme indeterminate 0/0
e ∞/∞. Risoluzione di limiti in forma indeterminata 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0 ·
∞, ∞0 , 00 , 1∞ con la regola di de l’Hopital. Funzioni infinitesime e infinite.
Ordini di infinitesimo.
Sviluppo di Taylor: Sviluppo di Taylor e Polinomio di Taylor. Esempi. Propagazione
degli errori come applicazione della fomula di Taylor troncata al primo ordine.
Esempio: errore relativo nella determinazione del periodo di un pendolo semplice
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causato da un errore nella misura della lunghezza del filo e/o dell’accelerazione
di gravità.
Libro di testo:
• Marco Abate, Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita,
McGraw-Hill
Altri testi cosigliati:
• V. Villani, G. Gentili, Matematica. Comprendere ed interpretare fenomeni
delle scienze della vita, McGraw-Hill
• M. Bertsch, R. Del Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGrawHill
• Parte degli argomenti trattati nel corso si trovano anche in
https://www.openstarts.units.it/dspace/handle/10077/2544?mode=full,
note a cura del Prof. Buttazzoni
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