Modello lineare

Transcript

Modello lineare

Per una definizione attuale di ESTIMO…
L’estimo ha per oggetto fondamentale di studio i processi di
valutazione dei beni economici per i quali il mercato non offre il
prezzo sotto forma esplicita
E. Marenghi (1925)
Valutare un bene economico significa attribuirgli un valore,
espresso di regola in unità di moneta, rispondente ai fini della
stima: ossia significa determinare quale quantità di moneta può
ritenersi per gli scopi della stima, equivalente al bene da
stimare
A. Serpieri (1939)
1
L’estimo è essenzialmente metodologia, cioè esso segue ed applica
schemi in determinati limiti di possibilità e di approssimazione, al
fine di stabilire metodi adatti alla valutazione dei beni economici …
l’esame della rispondenza degli schemi teorici nonché del loro
adattamento ai fini della valutazione, è di essenziale importanza.
A. Brizi (1935-36)
Il carattere fondamentale dell’Estimo è quello di insegnare a
esprimere giudizi circa la somma di moneta che si può attribuire, per
soddisfare determinate esigenze pratiche, ad un qualsiasi bene
economico oggetto di stima; si tratta quindi di insegnare ad
esprimere
giudizi
di
valore.
G. Medici (1955)
2
L’estimo è l’insieme dei principi e delle norme che disciplinano la
formulazione di un giudizio di valore che deve essere oggettivo,
condizionato a particolari situazioni concrete, e purtuttavia
generalmente valido.
E. Di Cocco (1957)
L’Estimo è quella disciplina che insegna a esprimere motivati giudizi
sul valore dei beni economici. Questi giudizi si esprimono,
generalmente, indicando la quantità di moneta reputata equivalente
al valore dei beni stessi, perché nell’attuale economia monetaria, la
misura di ogni valore viene espressa in moneta.
N. Famularo (1969)
3
L’estimo può essere considerato come quel ramo della scienza che
studia i metodi attia prevedere le misure delle grandezze
economiche: lo studio dei metodi di stima è lo scopo dell’Estimo, il
giudizio di stima è il mezzo mediante il quale si prevede la misura
delle grandezze economiche.
F. Malacarne (1949)
Non è vero che la stima abbia per unico e possibile ogegtto una
quantità di denaro, cioè la misura esprimibile in unità di moneta, ma
è vero invece, e la diuturna attività professionale è testimone di
questa verità, che nella maggior parte dei casi la stima ha per
oggetto la misura di una grandezza non esprimibile in unità di
moneta.
F. Malacarne (1959)
4
L’estimo è la dottrina che insegna a formulare giudizi di valore e a
saperli motivare.
G. Lo Bianco (1961)
È proprio il trasporre le leggi economiche nel campo della logica
estimativa a determinare una serie di principi e norme che possono
non limitare L’estimo a sola metodologia, consentendo quindi di
ammettere l’esistenza di una autonoma disciplina estimativa nella
scienza economica
C. Forte (1968)
L’estimo è la disciplina che ha la finalità di fornire gli strumenti
metodologici per la valutazione dei beni per i quali non esiste un
apprezzamento univoco.
Grittani, Grillenzoni (1994)
5
Assiomatizzazione della metodologia estimativa
POSTULATI ESTIMATIVI
Comparazione
Ordinarietà
Scopo
Previsione
Prezzo
Trasparenza
POSTULATI ECONOMICI
Aspetti economici del valore
Valore di mercato
Valore di costo
valore di surrogazione,
valore di trasformazione,
valore complementare, …
6
Assiomatizzazione della metodologia estimativa
TEOREMI
procedimenti di stima
MODELLI ESTIMATIVI
MODELLI STATISTICI
Analisi di regressione
Sintetico
Analitico
altri
Verifica a priori
Esame di compatibilità delle stime
Stima
7
Finalità della valutazione estimativa
(estratto da Norma UNI 10839)
“Il fine della valutazione estimativa è contribuire all’amministrazione della
giustizia economica, con la formulazione di giudizi di valore (monetari e non
monetari) per beni, progetti, risorse.
Il risultato della valutazione (giudizio di valore o valore stimato) deve
rivelarsi economicamente giusto, equo, pienamente accettabile dal punto di
vista collettivo.
L’autonomia e l’unicità del giudizio di valore sono assicurati dall’unicità del
principio comparativo e dal postulato dell’ordinarietà”.
Quest’ultimo impone di risolvere il problema valutativo mediante una
misura normale dell’aspetto del valore preso in considerazione (riferito,
cioè, al motivo della valutazione), e nel riferimento al migliore e più
conveniente uso potenziale del bene (o del progetto o della risorsa)
8
oggetto della valutazione (highest and best use).
Finalità della valutazione estimativa
Highest and best use
"Il più conveniente e miglior uso di una proprietà
immobiliare si ha per una sua configurazione
fisicamente possibile, appropriatamente
giustificata, legalmente ammissibile e
finanziariamente fattibile, nonché tale da
determinare la previsione del più elevato valore".
Il termine “più conveniente e miglior uso” viene proposto dall’IVSC,
ed è ampiamente teorizzato ed applicato nel Nord America. Tale
concetto di valore ha un significato identico a quello di Market
Value.
9
Il Giudizio di valore
Rappresenta la misura (monetaria o meno) di un particolare aspetto
del Valore di un bene (progetto o risorsa) operata secondo i principi
e i modelli teorici dell’Estimo
Il processo di valutazione si svolge unicamente attraverso il Metodo
comparativo, che impone un confronto tra il bene (il progetto o la
risorsa) oggetto di stima con beni (progetti o risorse) in diverso
grado simili con prezzo (o altro dato economico) noto
Indipendentemente dal particolare approccio prescelto (diretto e/o
indiretto) alla valutazione deve essere conferito il requisito della
trasparenza: il Rapporto di Stima deve essere tale da consentire
agli esperti la ripercorribilità e comprensione dei punti focali
10
Il concetto di Valore di mercato (Market Value)
Definizione IVSC/TEGoVA
“Il più probabile prezzo per il quale una
determinata proprietà immobiliare potrebbe
essere compravenduta alla data della valutazione
in una transazione avvenuta tra soggetti bene
informati e non vincolati o condizionati da
particolari o speciali rapporti (arms lenght
transaction) ed entrambi in grado di assumere le
decisioni con una eguale capacità e senza alcuna
costrizione”.
11
Arms lenght transaction
Glossario EVS 2000, Appendice 7
Transazione tra soggetti (persone fisiche o
giuridiche) non vincolati o condizionati da particolari
o speciali rapporti (come invece avviene, ad
esempio, tra società madre e società controllata o tra
proprietario ed affittuario).
Questa transazione - proprio perché si presume
avvenga tra parti in grado di agire con la massima
indipendenza - dovrebbe risultare priva di un
rilevante fattore di distorsione del prezzo pattuito
.
12
La stima del Valore di mercato
La stima del valore di mercato deve avvenire nella considerazione che:
a) il bene, in rapporto alla sua specifica natura, sia stato posto in vendita
per un adeguato periodo di tempo;
b) il mercato nel quale il bene è inserito sia privo di ogni distorsione che
possa impedire una corretta negoziazione del prezzo;
c)
sia il compratore che il venditore abbiano pari conoscenza di ogni fatto
pertinente il bene e pari volontà di vendere ed acquistare.
Il criterio di stima del valore di mercato risulta correlato a due principali
aspetti: il primo riguarda la natura e la qualità dei dati tecnico economici
disponibili a supporto della stima, il secondo le caratteristiche dello
specifico segmento di mercato a cui esso si rivolge.
13
I tre approcci per la stima del
Valore di mercato
Definizioni IVSC/TEGoVA
Comparative Approach
Approccio di mercato
Cost approach or Depreciated replacement cost
Metodo del Costo di riproduzione
Income approach
Metodo reddituale/finanziario
14
Cost approach
Il Metodo del Costo di riproduzione deprezzato viene
generalmente utilizzato per fornire elementi utili per scopi di
natura finanziaria.
La determinazione del valore viene operata aggiungendo al
valore del terreno una somma ottenuta sottraendo dal costo
lordo di sostituzione di una particolare costruzione una
aliquota che ne considera l’età, l’obsolescenza economica e
tecnologica.
15
Cost approach
Il Metodo permette di esprimere il costo di riproduzione come sommatoria tra
a) le spese ordinariamente necessarie per la riproduzione o la sostituzione di un bene perfettamente identico a quello oggetto di stima, o con il medesimo grado di utilità
e
b) Il profitto normale spettante al promotore dell’intervento
16
Cost approach
Vm = Vs + Vkrpd + Pn
Vm
Valore di mercato del bene di riferimento
Vs
Valore di mercato del suolo di sedime e di
pertinenza del bene di riferimento
Vkrpd
Valore di costo di riproduzione deprezzato
del bene di riferimento
Pn
Profitto normale del promotore
dell’intervento
17
Cost approach
Il Costo di riproduzione deprezzato consente di stabilire il
valore in base all’uso esistente di proprietà che
raramente vengono vendute o che costituiscono una
componente di un investimento più ampio. Le
applicazioni che riguardano le valutazioni secondo il
mercato sono generalmente fondate su dati derivanti
dall’analisi dei costi di riproduzione deprezzati inerenti
alle compravendite di complessi industriali; in ogni caso,
questo Metodo non viene considerato derivato “dal
mercato”.
18
Cost approach
Il valore di mercato di un immobile può essere stimato
mediante l’Approccio del costo di costruzione, ogniqualvolta
siano disponibili informazioni sui costi di produzione di edifici
confrontabili con quello oggetto della stima e, nel contempo, si
possa prescindere dal rapporto di complementarità tra
l’edificio e l’area edificata.
In assenza di informazioni adeguate sui prezzi di
compravendita delle aree fabbricabili, è ammessa la stima del
loro valore di mercato in base alle leggi di formazione della
rendita edilizia, definite anche per sistemi urbani di rilevanza
economica analoga a quella del Comune dove il bene oggetto
di stima è ubicato.
19
Cost approach
Nella realtà italiana (assenza di idonee banche dati sui prezzi e
difficoltà di conoscenza dei prezzi realmente pattuiti), il Cost approach
diventa un indispensabile strumento di verifica dell’affidabilità
delle informazioni fornite da organismi che pubblicano
Bollettini Prezzi, e di controllo della coerenza dei giudizi di
valore espressi nell’applicazione del Comparative approach
senza l’utilizzo e l’indicazione nel Rapporto di valutazione di
dati di mercato reperiti direttamente nella visura di atti di
compravendita.
Una tale attività di controllo vale naturalmente anche per
stabilire se il valutatore agendo in queste ultime condizioni
abbia saputo applicare correttamente il Comparative
20
Approach.
Income approach
Glossario EVS 2000, Appendice 7 (1)
1. Con questo Metodo viene considerata la capacità della proprietà
immobiliare di generare benefici (generalmente di natura monetaria sotto
forma di canoni di locazione/affitto). Essi sono opportunamente
trasformati in valore attuale. I benefici possono essere determinati come
semplice differenza tra le somme che la proprietà prevede di incassare e
pagare.
Il Metodo può essere usato anche per la determinazione del valore di
mercato (market value) o per calcolare per uno specifico investimento il
valore nell’uso (value in use). Nella stima del valore di mercato, la
procedura si sviluppa nella iniziale considerazione della realtà del
mercato. E questo impone l’impiego di ogni dato e la formulazione delle
ipotesi nel solo riferimento ad esso. Nel caso in cui lo scopo della stima
sia costituito dal valore nell’uso, il lavoro inizia nella considerazione delle
condizioni di ogni specifico investitore.
21
Income approach
Glossario EVS 2000, Appendice 7 (2)
2. L’utilizzo del metodo può avvenire anche nell’ambito delle attività aziendali
che coinvolgono il settore della proprietà immobiliare. Nella maggior parte dei
casi il suo impiego riguarda le valutazioni del mercato o degli investimenti
inerenti alle proprietà progettate e destinate ad un uso particolare e per le
quali non siano di solito disponibili dati su transazioni che consentano l’utilizzo
di elementi di paragone; la valutazione viene effettuata nella considerazione
del volume d'affari lordo che può essere generato da attività economica di cui
la proprietà costituisce un bene strumentale.
Il Metodo si applica normalmente in presenza di un regime di quasimonopolio, o di un monopolio che viene conseguito proprio per la
localizzazione strategica della proprietà.
Il Metodo richiede una adeguata preparazione in economia aziendale/finanza
immobiliare e la valutazione può essere operata usando parecchie tecniche.
22
Income approach
Il Metodo consente la determinazione del valore di mercato di un bene in base: - alla capitalizzazione dei redditi (criterio reddituale) oppure - in funzione dei flussi di cassa che il bene è in grado di generare (criterio finanziario)
23
Income approach
Il valore di mercato è stimato mediante l’Approccio reddituale-finanziario
quando è possibile disporre di informazioni adeguate in merito al mercato
della locazione di beni confrontabili. La determinazione del tasso di
attualizzazione varierà in rapporto alla scelta del particolare criterio
(reddituale o finanziario) di stima prescelto e della natura specifica della
relazione reddito-valore.
Si precisa altresì che l’Approccio finanziario viene adottato quando è
possibile considerare il bene da valutare alla stregua di un investimento,
che presenta un proprio flusso di cassa riferito a un definito orizzonte
temporale; nel flusso di cassa si succedono a scadenze periodiche i costi
e i ricavi riferiti all’investimento immobiliare o edilizio. La scelta del saggio
di attualizzazione è legata alla redditività attesa dagli investimenti
alternativi, concorrenti e simili.
24
Comparative approach
Il Comparative Approach costituisce lo strumento di valutazione più potente per la stima dei Valori di mercato
25
La valutazione avviene tramite la comparazione della
proprietà oggetto di valutazione con altre
confrontabili, per le quali esista prova di transazioni
“di mercato” che rispettino i principi inerenti
all’aspetto economico considerato.
26
Il Metodo consente di esprimere, il valore di mercato in base
ai prezzi di compravendita e alle caratteristiche immobiliari di
beni confrontabili con il bene oggetto della valutazione di
caratteristiche note
Si ricorre all’Approccio a prezzi di mercato, ogniqualvolta
siano disponibili dati immobiliari (prezzi di compravendita e
caratteristiche immobiliari) relativi a beni in diverso grado
simili (sono da escludere i beni eguali e quelli diseguali)
rispetto a quello oggetto della stima.
27
Modelli di stima
Inserimento del bene oggetto di valutazione nella scala dei prezzi dei beni di confronto
In tali casi l’aggiustamento del prezzo riferito al bene ritenuto
maggiormente simile a quello oggetto della valutazione va operato
con il sistema delle aggiunte e/o detrazioni.
L’aggiustamento del prezzo (del bene maggiormente simile) deve
avvenire nella completa motivazione delle ragioni che portano ad
operare ogni singola correzione.
28
Modelli di stima
Trattamento dei prezzi dei beni di confronto simili a quello oggetto della valutazione mediante il
Modello monoparametrico monoequazionale non statistico
29
Vm = (SPi /Sxi) Xr
Vm
SPi
Sxi
Xr
Valore di mercato
Sommatoria dei prezzi dei beni di confronto
Sommatoria delle modalità che assume la variabile X per ogni bene
di confronto
Modalità della variabile X per il bene di riferimento r
N.B. Le leggi ottenute si applicano per determinare il Vm di qualsiasi
altro bene simile a r
30
Vm : Xr = P(1) : X (1)
Vm : Xr = P(2) : X (2)
......
Vm : Xr = P(i) : X (i)
Vm = (P(1) Xr )/ X (1)
Vm = (P(2) Xr )/ X (2)
....
Vm = (P(i) Xr )/ X (i)
Vm = (SPi /Sxi) Xr
31
Vm : 150 = 190.000 : 100
Vm : 150 = 225.000 : 120
Vm : 150 = 270.000 : 140
Vm = (190.000:100)150
Vm = (225.000:120) 150
Vm = (270.000: 140)150
Vm = (685.000/360) *150=1.903*150=285.450
32
Modello pluriparametrico pluriequazionale non statistico
Consideriamo l'insieme dei beni di confronto JBj di cui conosciamo i caratteri ed il
prezzo, e supponiamo che esista una relazione lineare tra P(Bj) e le caratteristiche:
P(B1) = C1(B1)p1 + C2(B1)p2 + ... +Cn(B1)pn
P(B2) = C1(B2)p1 + C2(B2)p2 + ... +Cn(B2)pn
....
P(Bn) = C1(Bn)p1 + C2(Bn)p2 + ... +Cn(Bn)pn
ove p1 ,p2 , ...., pn sono i prezzi marginali (o unitari) del carattere, e rappresentano le
n incognite del sistema in n equazioni.
Se il sistema ha soluzione, si determinano i valori degli n prezzi marginali, che
vengono poi utilizzati per determinare il valore di A:
Vm(a)= C1(a)p1 + C2(a)p2 + ... +Cn(a)pn
33
Modello pluriparametrico sistemico alle differenze
Sia JBj(j=1 a n+1) l'insieme dei beni di confronto, formato da n+1 beni
aventi n caratteristiche note
Vm(a) - P(b1) = r1[x1(a) - x1(b1) ] + r2[x2 (a) - x2(b1) ] +... +rn[xn(a) - xn(b1) ]
Vm(a) - P(bn) = r1[x1(a) - x1(bn) ] + r2[x2 (a) - x2(bn) ] +... +rn[xn(a) - xn(bn) ]
...
Vm(a) - P(bn+1) = r1[x1(a) - x1(bn+1) ] + r2[x2 (a) - x2(bn+1) ] +... +rn[xn(a) - xn(bn+1) ]
34
Modelli di stima
Trattamento dei prezzi dei beni confrontabili con quello oggetto della valutazione mediante il Modello monoparametrico monoequazionale statistico
o
Modello regressivo semplice (lineare o non lineare)
35
Modello monoparametrico monoequazionale statistico
Vm = ß0 + ß1 X1r (Modello lineare)
lgVm = lgß0 + ß1 lgX1r (Modello non lineare
moltiplicativo)
Vm
ß0 e ß1
X1r
Valore di mercato
Coefficienti di regressione
Modalità della variabile X1 per il bene di riferimento r
N.B. Le leggi ottenute si applicano per determinare il Vm di qualsiasi altro
bene simile a r
36
La tecnica della regressione semplice ci permette di applicare ad un modello monoparametrico il metodo statistico.
Attraverso l'analisi statistica multivariata si intende studiare le
relazioni che contemporaneamente sussistono tra più variabili. Nella
regressione lineare (semplice o multipla) una variabile dipendente è
influenzata da una ( o più) variabili indipendenti, senza considerare i
meccanismi causali tra queste ultime.
Al modello regressivo semplice si ricorre per inferire la relazione
esistente tra una variabile dipendente Y ed una variabile indipendente
X, e poter generalizzare tale relazione dal campione considerato
all'universo dal quale questo è stato estratto.
37
La retta di regressione è rappresentata da una equazione del tipo:
Vm= y = ß0 + ß1 X1r (Modello lineare)
38
I coefficienti di regressione ß rappresentano le incognite dell'equazione ed
esprimono l'influenza della variabile indipendente x sulla variabile
dipendente y (Vm).
ß1 misura la variazione di y per ogni variazione unitaria di xi,
quando tutte le altre variabili indipendenti vengono, teoricamente,
mantenute costanti.
La retta si determina generalmente attraverso il criterio dei minimi quadrati
ordinari: si considera il coefficiente che minimizza la somma dei quadrati
delle distanze (residui) dei punti Bj dalla retta di regressione stimata.
39
Lo scostamento tra i valori osservati e quelli predetti rappresenta l'errore di
stima, determinato da differenti componenti: stocastica, di misurazione, di
specificazione della forma del modello e delle variabili incluse.
Gli errori sono assunti come variabili casuali normalmente distribuite, indipendenti, con media uguale a zero e varianza costante. La varianza rappresenta la media quadratica degli scarti dalla media
aritmetica, elevata al quadrato: s ²= (xi-M)²/n.
40
La prima verifica da condurre attiene alle ipotesi di esistenza
di una relazione lineare tra la variabile dipendente e la
variabile indipendente. Essa può essere dapprima condotta
graficamente, per i dati del campione completo, tramite
diagrammi a nube di punti.
41
Criteri di verifica dei risultati delle regressioni
Il primo passo per la valutazione complessiva del modello consiste nel
"verificare" la correttezza delle ipotesi avanzate, quindi nell'analizzare
l'esistenza, la forma e la forza delle relazioni ipotizzate tra le variabili,
nonché la capacità delle variabili indipendenti prescelte nel predire i valori
della variabile dipendente.
Si utilizza una serie di tests statistici dai quali discende la probabilità di ottenere un
determinato insieme di risultati, in presenza di alcuni requisiti. Un risultato si dice
significativo statisticamente quando vi è una bassa probabilità che si verifichi per
effetto del caso. Si tratta di calcolare il valore della statistica del campione e
confrontarlo con la distribuzione campionaria nota, per ottenere la probabilità che il
valore ottenuto si verifichi.
42
Per la regressione lineare, l'esistenza della relazione viene accertata tramite la statistica T:
T = Bi /SEBi
ove
Bi= coefficiente di regressione
SEBi= errore standard di Bi
Il Sig. T nelle tabelle dei risultati delle regressioni attesta l'ipotesi della relazione tra le
variabili, e permette, pertanto, di rifiutare l'ipotesi nulla della assenza di tale legame.
Questo test rappresenta, infatti, la probabilità di ottenere quel valore di T per effetto del
caso: tanto minore è "Sig. T", quanto maggiore è la significatività del valore ottenuto.
43
Dopo aver determinato l'esistenza della relazione, una serie di altre misure
studiano la forma e la forza del legame tra le variabili.
Il coefficiente di correlazione R è una misura della bontà di
accostamento del modello regressivo al campione dei dati,
presupponendo che le relazioni tra le variabili dipendente e
indipendente siano lineari. Il suo valore varia da -1 a 1, ove -1
rappresenta una correlazione negativa perfetta, 0 l'assenza di
relazione lineare ed 1 la correlazione positiva perfetta.
44
Il coefficiente di determinazione R2 - il cui valore è
compreso tra 0 e 1 - indica l'efficacia della variabile
indipendente nel ridurre la varianza non spiegata; fornisce,
quindi, una misura della proporzione di varianza spiegata:
R2 = 1- (somma dei quadrati dei residui/somma dei quadrati
totale)
45
Ad esempio, per ß =0 (y= ß ), consegue un coefficiente
R2 = 0, in quanto il valore di y non dipende dalla modalità di
x
Un limite del coefficiente di correlazione è l'elevata
sensibilità ai valori estremi, che possono modificarne
ampiamente il valore (in positivo o negativo).
1
0
46
y
.
y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
x
R2 = 0
R2 = 1
47
Verifica della rispondenza del campione utilizzato alle ipotesi di base
della regressione lineare multipla
Per l'applicazione della regressione lineare, così come di tutte le tecniche
statistiche basate sulla correlazione, la distribuzione statistica delle
osservazioni deve approssimare alcune condizioni .
48
Normalità ed omoscedaticità della varianza: per ogni valore della variabile
indipendente X, la distribuzione della variabile dipendente Y è normale,
con media mY/X ed una varianza costante s2, quindi indipendente lungo
tutti i valori della Y.
Indipendenza: le Y sono statisticamente indipendenti le une dalle altre, cioè
le osservazioni non sono in nessun modo influenzate tra loro.
Linearità: i valori medi mY/X sono tutti su una stessa retta, che è la retta di
regressione della popolazione. Ciò significa affermare che il modello
lineare è corretto
49
Correttivi del campione
a) Ricerca ed eliminazione dei punti di influenza del campione tramite lo
studio dei leverages
Il leverage di un caso descrive l'impatto del valore osservato della variabile
dipendente sul valore determinato dall'equazione di regressione per quello
stesso caso. Un valore del leverage pari a zero significa che il caso in
esame non ha influenza sull'andamento del modello di regressione. Nel
campione ideale ogni osservazione dovrebbe avere la stessa influenza sul
modello. Deve, cioè, avere un valore medio pari a p/N, ove p è il numero
delle variabili indipendenti del modello. Andrebbero, invece, analizzati tutti i
casi che presentano un valore estremo del leverage.
50
b) Ricerca ed eliminazione degli outliers
Un altra procedura utilizzata al fine di "migliorare" il campione dei casi di
studio risiede nella ricerca ed eliminazione degli outliers, ossia delle
osservazioni che presentano i maggiori valori per i residui (espressi come
differenza tra il valore della variabile dipendente osservato ed il valore
determinato dal modello di regressione).
51
Ricerca ed eliminazione delle osservazione con i maggiori valori di Cook
Non sempre osservazioni con una notevole influenza sulla stima dei
parametri del modello presentano un valore particolarmente elevato dei
residui. Esistono allora altre procedure per individuare un caso di influenza.
Una di queste consiste nel comparare il valore che assume il residuo di
una osservazione "sospetta" nel caso in cui essa sia inclusa nell'equazione
di regressione e nel caso in cui non lo sia. In particolare, ci interessa il
mutamento del valore del residuo per un caso i-esimo quando questo viene
eliminato dall'equazione di regressione. Tale mutamento viene riflesso dalla
"distanza di Cook".
52
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
COD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
14
15
16
17
18
19
20
MQ
150
120
115
100
95
120
150
130
140
120
110
95
90
100
110
130
145
110
120
Modello lineare
EURO ACCESS
370.000
15
360.000
10
275.000
20
230.000
20
230.000
15
380.000
5
400.000
15
375.000
10
370.000
15
365.000
10
360.000
5
300.000
10
315.000
5
290.000
15
350.000
10
375.000
15
380.000
20
280.000
20
340.000
15
53
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
prezzo in euro
Modello lineare
500000
400000
300000
Observed
Linear
200000
Logarithmic
80
90
100
110
120
130
140
150
160
consistenza in mq
54
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
Modello lineare
Model Summary
Model
1
R
R Square
,754 a
,568
Adjusted R
Square
,543
Std. Error of
the Estimate
35.147,30
a. Predictors: (Constant), consistenza in mq
55
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
Modello lineare
Coefficientsa
Unstandardized Coefficients
Model
1
(Constant)
consistenza in mq
B
Std. Error
85018,939
53250,824
2102,062
444,489
Standardized
Coefficients
Beta
,754
t
Sig.
1,597
,129
4,729
,000
a. Dependent Variable: prezzo in euro
56
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
Modello lineare
Vm=85.018,04+2.102,06*X1r
Es. X1r=150mq
Vm= 400.177
57
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
Modello lineare
Model Summary
Model
1
a
R
R Square
,994 b
,989
Adjusted R
Square
,988
Std. Error of
the Estimate
36.628,45
a. For regression through the origin (the no-intercept model), R Square
measures the proportion of the variability in the dependent variable about the
origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for
models which include an intercept.
b. P redictors: consistenza in mq
58
Vm= y = ß0 + ß1 X1r
Modello lineare
Coefficientsa,b
Model
1
B
consistenza in mq
2803,539
St d. Error
70,142
Standardized
Coefficients
Beta
,994
t
39,970
Sig.
,000
b. Linear Regression through the Origin
59
Vm= y = ß1 X1r
Modello lineare passante per origine
Vm=2.803,54*X1r
Es. X1r=150mq
Vm= 420.531
60
Modelli di stima
Trattamento dei prezzi dei beni confrontabili con quello oggetto della valutazione mediante il
Modello pluriparametrico monoequazionale statistico
o
Modello regressivo multiplo (lineare o non lineare)
61
Modello lineare
Vm = ß0 + ß1 X1r + ß2 X2r +…+ ßi Xkr +…+ ßn Xnr
Modello non lineare moltiplicativo
Vm = ß0 *ß1 X1r * ß2 X2r *ßkXkr *…* ßn Xnr
lgVm = lgß0 + ß1 lgX1r + ß2 lgX2r +… ßk lgXkr +…+ ßn
lgXnr
N.B. Le leggi ottenute si applicano per determinare il Vm di qualsiasi altro bene simile a r
62
Modello lineare
Sia A [x1 (a); x2(a); .....xn(a)] il bene oggetto di stima di n caratteristiche note x
l'insieme degli r beni di confronto:
B1 [x1 (B1); x2(B1); .....xn(B1)]
B2 [x1 (B2); x2(B2); .....xn(B2)]
...
Br [x1 (Br); x2(Br); .....xn(Br)]
per r=n si trova la soluzione di un sistema in n equazioni e d n incognite
per r>n si utilizza il modello di regressione multipla
63
Modello lineare
La scelta delle variabili esogene (X) da includere nel
modello è un passaggio fondamentale nella corretta
specificazione dello stesso. Consente di evitarne una
sottospecificazione, causata da un numero troppo esiguo di
variabili, o una sovraspecificazione per una presenza
ridondante di variabili indipendenti, e, cioè, un problema di
multicollinearità.
64
Introduzione delle variabili nel modello: il metodo
Stepwise
Secondo questa tecnica di regressione, che è la più
comunemente usata, viene inizialmente selezionata come
prima variabile da inserire nell'equazione quella che
presenta, nell'insieme predefinito di variabili esogene, il
maggiore coefficiente di correlazione parziale.
65
Tale criterio è affiancato dal test di significanza statistica
F : è stabilito, come requisito di immissione per la variabile, un valore minimo e massimo di F.
. Se essa non soddisfa i requisiti di immissione, la procedura di
regressione termina e nessuna variabile indipendente risulta
introdotta nell'equazione. Quando, invece, i criteri sono
soddisfatti, viene selezionata come seconda variabile quella che
presenta il più alto coefficiente di correlazione parziale tra le
variabili indipendenti rimaste.
66
Fondamentale nello studio di una equazione di
regressione multipla è il calcolo della matrice di correlazione di
tutte le variabili incluse nel modello, in cui vengono riportate le
misure di associazione tra y e le xi, nonchè quelle tra le diverse
xi. I coefficienti di correlazione parziale rappresentano la capacità
esplicativa di una variabile, controllando gli effetti delle altre
variabili. Assumono valori compresi tra -1 e 1, e vengono
calcolati partendo dal valore dalle variabili standardizzate zi
67
La variazione concomitante di due variabili non standardizzate
viene espressa dalla covarianza, definita come il valore atteso del
prodotto degli scarti dei valori delle due variabili dalle rispettive medie.
Maggiore è la intercorrelazione tra le variabili indipendenti, minore è il
contributo esplicativo di ognuna di esse al complessivo coefficiente di
determinazione R2. Conseguenza della multicollinearità è la
sovrapposizione nella spiegazione di un unico aspetto della variabile
dipendende, dando luogo a stime dei coefficienti di regressione più
sensibili agli errori di misurazione e campionamento.
68
Attraverso la regressione stepwise può essere stimata la
distorsione sui coefficienti conseguente ad alti valori di correlazione
tra le xi. Per ovviare al problema, la regressione stepwise introduce
nel primo passaggio la variabile indipendente che presenta il maggior
grado di correlazione con la variabile dipendente. Prima di introdurre
la successiva variabile calcola una matrice di correlazione parziale, e
sceglie in questa seconda matrice la variabile maggiormente correlata
con y, controllando la prima variabile. Pertanto dell'n-sima variabile
introdotta sarà considerata solo quella sua parte capace di spiegare la
varianza residua delle n-1 variabili già inserite.
69
Vm = ß1 X1r + ß2 X2r
Model Summary
Model
a
R
R Square
Adjusted R
Square
Std. Error of
the Estimate
1
,994 b
,989
,988
36.628,45
2
,998
c
,995
,995
24.667,67
a. For regression through the origin (the no-intercept model), R Square
measures the proportion of the variability in the dependent variable about the
origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for
models which include an intercept.
b. Predictors: consistenza in mq
c. Predictors: consistenza in mq, accessibilità
70
Vm = ß1 X1r + ß2 X2r
Vm=3417,36*150-5575,04*20=512.604-111.500=401.103
Coefficients a,b
Model
1
B
consistenza in mq
accessibilità
Std. Error
Standardized
Coefficients
Beta
t
Sig.
3417,365
137,255
1,212
24,898
,000
-5575,039
1170,456
-,232
-4,763
,000
b. Linear Regression through the Origin
71

Modello lineare

Transcript

Documenti analoghi

Esercizi del 29/3 1. Il file “tab53 2.dat” nella directory “dati” contiene

Compito di Geometria COMPITI DI PROVA Ingegneria

ads-corso-sib-2016-i

Te go dito tante volte

Superficie 1.860.360 kmq Confini e territorio Il territorio, che confina

Richiesta informazioni ai fini della comunicazione di cui all`art. 7 del

La stima dei costi di produzione