Arguments in Navigation - Dipartimento di Matematica

Arguments in Navigation
Problem: The Best Angle of
View
You are standing on level ground in front of a billboard. When
you look up at it, the top of the billboard measures a feet up
the support from eye level and the bottom of the billboard
measures b feet up the support from eye level. You wish to
position yourself in order to maximize your "viewing angle"
(the angle between the lines of sight of the top and the bottom
of the billboard). However, a storm has tilted the billboard, as
shown in the accompanying figure. Find the distance x that
maximizes ß.
Note: This problem was discussed in Polya, G., (1954)
Mathematics and plausible reasoning. Volume 1, Induction
and analogy in mathematics. Princeton, NJ: Princeton
University Press, pp. 122-125.
Solution Suggestions:
Some Labels:
As the left end of the segment of length x moves along the line
at eye level, that point and points at the top and at the bottom
of the billboard define a circle with inscribed angle q across
the segment of length a - b. The maximum angle will occur
when the circle is tangent to the line at eye level, that is, when
the circle has only one point in common with the line at eye
level.
Any other point on the line at eye level will have a smaller
inscribed angle.
From elementary geometry, the square of the tangent segment
from a point is equal to the product of the secant segment and
the external portion of the secant segment. That is,
Since the segments of length a and b are given in the problem
by the positions of the line and the billboard, and since x is the
geometric mean of a and b, the circle tangent to the line and
through the points at the top and bottom of the billboard can
be constructed.
Note: This result and the solution holds for either direction the
billboard is tilted, or before the wind blew:
Wind from the West
Before the Wind
Wind from East
Island Treasure
A young man was going through the attic of his grandfather's house and found a
paper describing the location of a buried treasure on an particular Island. The
note said that on the island one would find a gallows, an oak tree, and a pine
tree. To locate the treasure one would begin at the gallows, walk to the pine tree,
turn right 90 degrees and walk the same number of paces away from the pine
tree. A spike was to be driven at that point. Then return to the gallows, walk to
the oak tree and turn left 90 degrees and walk the same number of paces away
from the oak tree. Drive a second spike in the ground. The midpoint of a string
drawn between the two spikes would locate the treasure.
The young man and his friends mounted an expedition to the island but found
the oak tree and the pine tree but no gallows. It had eliminated years ago without
a trace. They returned home with the map below and no treasure.
Show them where to look for the treasure.
HINT for Geometric Proof: For an arbitrary point for the Gallows, construct
right triangles to represent the directions. Construct the line determined by the
two trees and drop perpendiculars to that line from the gallows and from each of
the stakes at the other acute vertices of the right triangles.
Problem of Navigation.
A pilot is flying at 168 mph. She wants her flight path to be on
a bearing of 57 degrees and 40 minutes. A wind is blowing
from the South at 27.1 mph. Find the bearing the pilot should
fly, and find the plane's ground speed.
HINT
Can you use the Law of Cosines to solve for x?
Then, use Law of Sines to solve for the angle at A.
Problem of Navigation 2.
A ship sailing due east in the North Atlantic has been warned
to change course to avoid a group of icebergs. The captain
turns and sails on bearing of 62 degrees for a while, then
changes course again to a bearing of 115 degrees until the ship
reaches its original course. How much farther did the ship
have to travel to avoid the icebergs?
Suppose the answer key in the Teacher's Manual gives the
answer of 75 miles. What information did the author omit in
order to solve the problem? Are there different pieces of
information that would allow solution? What?
Barn in a square field
or
Distance to the Nearest Road
Problem: Four roads form a square ACDE with side length s. A barn B is 5 miles from A, 8
miles from C, and 13 miles from D. What is the shortest distance from the barn to the nearest
road?
Do you need to find the length of a side of the square?
Do you need to find the distance from the barn to the fourth corner of the square?
Try rotating triangle ABC about C until A and D coincide. Let B' be the image of B under this
rotation. Connect B and B'.
This gives triangle BCB' as a 45-90-45 triangle with CB = CB' = 8 and
Also DB' = 5, so the sides of triangle BDB' are all known. Use the law of cosines to determine
the cosine of angle DBB" and from that determine the cosine of angle DBC, etc.
The Salesperson's Journey
The following table presents the airplane fares (in dollars) among pairs of seven cities. A
salesperson needs to visit each of the cities at least once. Find the minimum fare for the
salesperson to visit each city at least once and return to the home city. In otherwords,
assuming the salesperson lives in NYC, what travel route should be followed to visit each city
at least once and return home?
ATL
CHI
MIA
STL
DLS
SF
NYC
ATL
0
153
152
136
174
411
177
CHI
153
0
239
87
204
368
204
MIA
152
239
0
224
247
394
227
STL
136
87
224
0
148
336
216
DLS
174
204
247
148
0
283
264
SF
411
368
394
336
283
0
478
NYC
177
204
227
216
264
478
0
Does it matter which city is the home city? Does a map help to understand the problem? With
seven cities we probably are not wanting to do an exhaustive calculation of all possible routes,
but rather we need a heuristic search for an algorithm that gives the "best" route, or at least
one of better routes.
Map Projections
Make a map of the Earth
1. Cut off the top of a soda bottle where the bottle straightens. Cut off
the skinny neck of the bottle without slicing through the "globe."
2. Draw lines of latitude and longitude on the inside of the globe. Doing
this will be easier using a bowl or some other round object to guide the
marker.
3. To represent a planar projection, place the globe on a piece of tracing paper. Hold the
flashlight above the globe and shine its light down through the globe and onto the tracing
paper. Draw the lines of latitude and longitude as they are projected on the paper.
4. For a cylindrical projection, roll the tracing paper into a cylinder the diameter of the globe.
Shine the flashlight through the globe and onto the tracing paper. Draw the lines of latitude
and longitude as they are projected onto the paper.
5. A conical projection is a compromise between planar and cylindrical projections. Make a
cone out of the tracing paper and rest it on top of the globe.
6. Shine the flashlight through the globe and into the cone. Draw the lines of latitude and
longitude as they are projected onto the cone.
7. Discuss alternative map-making methods that would minimize the distortions inherent in
maps.
Materials
clear plastic soda bottle, flashlight, tracing paper, scissors, marker, pen
Then turn to spherical geometry
Problems
1) Given latitudes and longitudes of two towns A and B find the distance
between them
2)Solve spherical triangles
3) Find analogues of cos and sin theorems
Task: Prepare math problems on the basis of the following text
La navigazione nel medioevo e nel
rinascimento
Scritto da Martino Sacchi
Il campo della tecnologia navale riveste una notevole importanza nella storia generale della tecnica, perché le
navi e la loro conduzione in mare rappresentano il punto di intersezione di molte tecnologie diverse. Nel
medioevo e nel rinascimento per realizzare una nave in grado di compiere lunghe traversate era indispensabile
padroneggiare la tecnologia del legno (per la costruzione degli scafi, che erano e restano i più grandi oggetti
mobili realizzati dall'uomo e che quindi presentano particolari problemi), quella del ferro (che interviene dalla
realizzazione dei chiodi fino a quella delle ancore e dei cannoni), quella tessile (per la realizzazione delle vele e
per analogia quella dei cavi di bordo), quella chimica (per la fabbricazione della polvere da sparo), quella idraulica
(per le pompe che servono a tenere asciutta la stiva). Per guidare una nave in mare sulle rotte percorse nel
medioevo e poi nel rinascimento erano inoltre necessarie conoscenze di cartografia, di astronomia, di matematica
e geometria; per cercare di migliorare le condizioni di vita degli equipaggi occorreva infine padroneggiare quelle
poche conoscenze di medicina e di dietologia disponibili all'epoca. Le navi quindi rappresentano per molti versi il
concentrato della tecnologia del tempo. In questo capitolo ci concentreremo soprattutto sugli aspetti costruttivi e
quelli legati alla navigazione, esaminando poi uno dei viaggi più famosi della storia, quello di Cristoforo Colombo
attraverso l'Atlantico.
Dal punto di vista costruttivo in Europa si svilupparono due aree ben distinte, quella mediterranea e quella
nordica. Nella prima, erede della tradizione classica, le navi venivano costruite partendo da uno scheletro interno,
formato da una chiglia longitudinale e una serie di numerose ordinate trasversali. Le ordinate erano elementi in
legno dalla forma sagomata e tondeggiate, sui quali venivano poi appoggiate e inchiodate la tavole del fasciame
esterno. Questo sistema di costruzione era complesso e difficile, ma garantiva una notevole solidità: il fasciame
esterno era liscio e gli interstizi tra una tavola e l'altra andavano riempiti con stoppa e pece per renderli
impermeabili.
Nella tradizione nordica invece, erede dei drakkar vichinghi, la costruzione partiva dal fasciame esterno, le cui
tavole venivano fissate le une alle altre con un leggero sormonto (si parla infatti di costruzione a fasciame
sovrapposto): solo in un secondo momento si inserivano all'interno degli elementi di rinforzo. Questo sistema di
costruzione era più semplice ma presentava dei limiti intrinseci, per cui non si potevano superare certe lunghezze
(dell'ordine
dei
40
metri
circa).
In un caso e nell'altro la costruzione avveniva sulla base di conoscenze trasmesse oralmente da una generazione
all'altra: era ignoto l'uso del disegno e men che meno del calcolo per la progettazione. Una conseguenza di
questo fatto fu un sostanziale immobilismo nelle forme delle navi, che si trasformarono solo molto lentamente. I
cambiamenti più importanti si ebbero nell'apparato propulsivo (sia quello remico sia quello velico) e
nell'armamento.
Nel Mediterraneo esistevano sin dall'antichità classica due tipi di navi: la nave «lunga» e quella «tonda», diverse
per aspetto e impiego. La nave lunga (galea) era destinata esclusivamente alla guerra e da ciò ricavava le sue
caratteristiche fondamentali: era infatti una nave dalle forme molto affinate, lunga più di trenta metri, spinta
soprattutto dai remi (anche se disponevano di una grande vela ausiliaria) per poter manovrare anche nelle lunghe
bonacce estive del Mediterraneo. Una novità del Medioevo, introdotta dagli arabi, era la vela latina, cioè
triangolare (il nome deriverebbe dalla contrazione di «alla trina», ossia a tre angoli): il vantaggio principale di
questa vela rispetto a quella quadra è che permette di navigare parzialmente contro vento, formando con esso un
angolo di circa 60-70°. Le navi lunghe avevano esclusivamente questo tipo di vela. Le galee costruite dopo il mille
erano biremi, ossia su ciascun banco dei rematori trovavano posto due uomini. A partire dal Duecento i veneziani
(sembra) riuscirono a far stare sullo stesso banco tre rematori, moltiplicando evidentemente velocità e potenza
della nave. Fu necessario perciò studiare una particolarissima sistemazione dei banchi, che non erano
perpendicolari alla chiglia, per poter manovrare contemporaneamente tutti i remi (lunghi fino a 11 metri e pesanti
50 kg circa) senza creare grovigli inestricabili. L'equipaggio era sempre molto numeroso (250 uomini circa) non
solo per poter manovrare i remi, ma anche perché prima dell'introduzione dell'artiglieria (e anche per un lungo
periodo
dopo
questa
data)
il
combattimento
si
risolveva
sempre
nell'abbordaggio.
L'altro tipo di nave era quella tonda, destinata fondamentalmente al commercio. Più corta, molto più tozza e
panciuta, era mossa esclusivamente a vela e aveva un equipaggio molto più ridotto delle galee per risparmiare
sui costi di gestione. All'inizio l'attrezzatura velica era molto semplice: un solo albero e una sola vela. Solo più
tardi vennero aggiunti altri due alberi (uno verso prua e uno verso poppa) più il bompresso (l'albero inclinato che
sporge da prua). In questo modo non solo si aumentava la superficie velica ma soprattutto era molto più semplice
trovare l'equilibrio giusto tra la spinta delle vele e la resistenza dello scafo, rendendo molto più agevole la
manovra. Più tardi ancora le vele issate su ciascun albero furono ulteriormente frazionate per renderle più
manovrabili (metà del Quattrocento). A questo punto la nave tonda era diventata manovrabile quasi quanto una
nave lunga, e riassumeva in se le caratteristiche migliori sia della tradizione mediterranea (come la costruzione su
ordinate) sia di quella nordica (come il timone centrale a poppa). L'avvento dell'artiglieria le trasformò infine in
macchine belliche molto più potenti delle galee. L'ultima battaglia combattuta solo con le galee fu Lepanto, nel
1571; nel 1588, durante il tentativo di invasione dell'Inghilterra a opera della Invincibile Armada spagnola, le galee
ebbero un ruolo assolutamente marginale e secondario, completamente estromesse dai galeoni (navi
esclusivamente a vela e potentemente armate).
La navigazione, però, non è solo una questione di scafi, di vele e di remi. È necessario anche individuare la rotta
tra due punti noti e conoscere la posizione della nave in un momento qualunque su questa rotta. Nell'antichità i
navigatori riuscivano a compiere traversate di centinaia di miglia semplicemente basandosi sull'esperienza e sulla
propria sensibilità, senza usare strumenti né, per quando sappiamo, di carte nautiche. Anche restando all'interno
del Mediterraneo, alcune rotte (per esempio quella che da Alessandria d'Egitto giungeva a Pozzuoli e a Ostia,
oppure quella che dalla Spagna raggiungeva le Bocche di Bonifacio e poi la foce del Tevere) richiedevano
traversate in mare aperto decisamente impegnative, che venivano realizzate utilizzando come punto di riferimento
astronomico solo il corso del sole e delle stelle, in particolare la stella polare. La caratteristica di questa stella di
essere sostanzialmente ferma nel cielo era ovviamente nota sin dalla più remota antichità, anche se poteva
essere sfruttata in modo solo approssimativo per ricavare la direzione da seguire. Fuori del Mediterraneo, viaggi
d'alto
mare
avvenivano
nell'Oceano
Indiano,
nell'Atlantico
del
nord
e
nell'area
della
Polinesia.
Nel corso del medioevo tuttavia si verificò una profonda rivoluzione tecnologica, che modificò radicalmente il
modo per andar per mare. In occidente, per l'esattezza in Mediterraneo, si diffuse il primo vero strumento nautico:
la bussola, forse inventata in Cina, che secondo la tradizione apparve sulle navi di Amalfi dopo il 1000.
Inizialmente la bussola era solo un ago fissato a una scheggia di legno che galleggiava su una ciotola d'acqua, e
veniva usata solo per controllare una rotta presa in base a osservazioni stellari. Ben presto però l'ago venne fatto
oscillare su un sottile perno al centro della ciotola, ormai vuota, e in un secondo momento incollato sotto un
supporto circolare di cartone capace di ruotare su un perno. Sulla parte superiore di questo supporto venivano
disegnati i "venti", cioè i punti cardinali con le loro 32 suddivisioni, mentre la ciotola riportava una linea di fede
parallela alla chiglia. Contrariamente a quanto si potrebbe pensare, nonostante che l'utilità immediata della
bussola consista nello svincolare il pilota dalle condizioni atmosferiche, e quindi sembrerebbe più utile nelle
regioni settentrionali dove il cattivo tempo è più frequente, il suo uso si diffuse e perfezionò soprattutto nel Mare
Interno. Qui infatti vennero sviluppati i due più importanti complementi della bussola, la carta nautica e la
cosiddetta
"toleta
del
marteloio".
La carta nautica veniva costruita esclusivamente "alla bussola", cioè riportando su uno schema geometrico detto
"martelogio" le rotte bussola e le distanze stimate tra i principali porti toccati dalle navi, e poi completando il
disegno della costa. La "toleta de marteloio" era invece un sistema di calcoli risolti che permetteva attraverso la
soluzione di semplici problemi di geometria di calcolare il guadagno controvento in caso di bordeggio oppure di
ritrovare la rotta dopo una deviazione provocata da una tempesta. Questi strumenti (bussola, carta, toleta) erano
veramente efficaci solo se venivano usati insieme, e il loro uso presupponeva un minimo di conoscenze di fondo,
che
di
fatto
erano
a
disposizione
prevalentemente
dei
marinai
del
Mediterraneo.
I marinai del nord, che usavano la bussola in modo rudimentale, disponevano di carte nettamente meno precise e
non sapevano usare la geometria; avevano in compenso sviluppato una maggiore pratica per quanto riguarda le
maree, le correnti di marea e i fondali. In particolare l'uso dello scandaglio era molto diffuso: si trattava di un
semplice peso di piombo legato a un cavo su cui erano riportati a intervalli regolari una serie di marche di
riferimento; un incavo del piombo, riempito si sego, permetteva di raccogliere campioni del fondale marino. Le
due scuole nautiche, quella del Mediterraneo e quella del Mare del Nord erano perciò complementari, e la
tradizione che nacque dal loro incontro, quella portoghese-castigliana del XIV-XV secolo, fu nelle condizioni di
poter approfittare del meglio che l'Europa avesse prodotto fino a quel momento.
Abbiamo prima fatto cenno alla possibilità di sfruttare la stella polare per avere una indicazione sulla direzione da
tenere. Non esistono documenti che attestino in modo inequivocabile che i marinai europei la utilizzassero per
conoscere anche la loro posizione (ovvero il dato della loro latitudine). In effetti non si può conoscere la latitudine
del punto nave con una osservazione immediata e diretta. Prima di tutto, infatti, la stella polare non è esattamente
allineata sul polo nord celeste (che è la proiezione ideale dell'asse di rotazione terrestre sulla volta celeste), ma
se ne discosta di un angolo che nel Quattrocento era circa di 3° e 30'. La stella descrive perciò attorno al polo
celeste una circonferenza dal diametro di circa 7°, e una eventuale misura della sua altezza sull'orizzonte può
essere utilizzata direttamente per ottenere la latitudine solo in due momenti, quelli in cui il suo moto di rotazione
apparente la porta allo stesso livello del polo nord celeste. Per conoscere questo dato, però, nel quindicesimo
secolo era necessario consultare complicate tavole astronomiche, che certamente non erano alla portata delle
conoscenze dei marinai. Fortunatamente è possibile conoscere con facilità la correzione che bisogna apporre alla
misura ottenuta per conoscere la altezza vera, anche senza avere a disposizioni complesse tavole astronomiche,
considerando la posizione delle altre stelle dell'Orsa Minore e in particolare le due all'estremità opposta della
costellazione, le due cosiddette "Guardie" del polo. I marinai rinascimentali conoscevano e applicavano questo
"regime
della
stella
polare"
e
potevano
perciò
usare
quest'astro
per
trovare
la
loro
latitudine.
Tuttavia il vero momento di svolta nella navigazione avvenne quando i marinai cominciarono a usare anche altri
strumenti per determinare la propria posizione, e prima di tutto strumenti per misurare la altezza degli astri
sull'orizzonte. Non sappiamo esattamente quando ciò avvenne, perché i marinai non hanno lasciato in genere
testimonianze scritte. Il primo strumento noto è la cosiddetta balestilha (balestriglia), il cui principio di
funzionamento e di costruzione è molto semplice: una traversa che può scorrere lungo un asta graduata. Il
marinaio, ponendo l'occhio all'estremità dell'asta graduata e spostava quest'ultima finché le estremità della
traversa non toccavano contemporaneamente l'orizzonte e l'astro. Per poter osservare stelle a diversa altezza,
ogni
balestilha
era
dotata
di
tre
o
quattro
traverse
di
lunghezza
diversa.
Uno strumento decisamente più sofisticato per l'osservazione degli astri era l'astrolabio, noto dagli inizi del
medioevo (il primo testo che lo descrive risale al 530 d.C.). Questo strumento rappresenta una notevole sintesi di
buona parte del sapere astronomico del medioevo, trascritto in simboli e in forme geometriche. Esteriormente
esso assomiglia a un orologio da tasca, largo da dieci a quaranta centimetri, costituito da un disco piatto sul dorso
e concavo sul davanti. A prima vista le sue facce sono coperte da una rete inestricabile e incomprensibile di linee.
Questa complessità è dovuta al fatto che sulla stessa superficie devono venir descritti molti dati astronomici, che
permettevano di risolvere un gran numero di problemi: individuare la posizione degli astri, calcolare l'ora locale,
individuare il momento dell'alba e del tramonto del sole e delle principali stelle, prevedere l'inizio dell'aurora e la
fine del crepuscolo, trovare la latitudine partendo sia dalle osservazione della polari sia da osservazioni solari. E
ancora poteva venire usato per trovare a distanza di oggetti cospicui (la cui base fosse accessibile oppure no),
per
risolvere
problemi
astrologici,
e
perfino
per
trovare
la
profondità
di
un
pozzo!
Naturalmente ai marinai non interessavano tutte queste funzioni. Di fatto gli astrolabi che venivano portati a bordo
erano molto semplici, perché dovevano essere solo dei misuratori d'altezza angolare. Ma ancora più semplice era
il quadrante: consisteva in due listelli di legno fissati ad angolo retto e sottendenti un arco graduato sul suo lato
esterno. Uno dei listelli riportava due traguardi o mirini, attraverso i quali veniva osservato l'astro. Nel punto in cui
i listelli si univano a formare l'angolo retto si trovava un anello, in cui si infilava il dito per sostenere lo strumento al
momento dell'osservazione, e un filo a piombo di seta, che intersecando con il cerchio graduato permetteva di
effettuare la misurazione. Usare questo strumento in navigazione non era affatto semplice, perché il rollio della
nave rendeva difficile, anzi praticamente impossibile, mantenere contemporaneamente la verticalità del
quadrante, osservare l'astro e prendere la misura dell'altezza. Anche utilizzando, come si faceva spesso, tre
persone per svolgere queste operazioni, il dato finale non poteva essere che approssimativo, non esistendo né
nonio né micrometri. Qual era perciò il grado finale di precisione di questi strumenti e delle osservazioni che con
essi si prendevano? La risposta è sconsolante, secondo i canoni attuali: nelle migliori condizioni, e con
osservatori esperti, si poteva sperare di arrivare ad una approssimazione di 1°, cioè circa 60 miglia (110 km
circa).
Per nostra fortuna siamo particolarmente ben informati su uno dei più importanti viaggi
compiuti nel
corso del Rinascimento: quello di Colombo attraverso l'Atlantico, la cui
importanza storica trascende evidentemente la semplice analisi tecnica. Tuttavia Colombo tenne un Diario che ci
è pervenuto sotto forma di esteso riassunto e che ci permette di ricostruire con precisione il modo in cui si
navigava alla fine del Quattrocento.
Sin dall’inizio del viaggio, come farebbe un marinaio di oggi, Colombo aveva effettuato una navigazione stimata
sulla base della rotta e della velocità. I dati a sua disposizione erano molto incerti. Prima di tutto la bussola era
soggetta a un fenomeno, quello della declinazione magnetica, sconosciuto a quell’epoca. Infatti i viaggi di
esplorazione compiuti fino a quel momento dai Portoghesi si erano svolti in direzione nord-sud, verso l’Equatore,
minimizzando gli effetti di questo fenomeno. Gli altri grandi navigatori del medioevo, i Vichinghi, si muovevano sì
lungo i paralleli, ma non disponevano di bussole sufficientemente precise per denunciare il fenomeno. Alcuni
storici hanno sostenuto perciò che Colombo sia stato il primo a rendersi conto della declinazione magnetica: in
realtà il Diario registra solo il fatto che gli aghi delle bussole all’inizio della notte non indicavano più la stella
polare, allontanandosene di quasi una quarta (11° 15’), per poi riavvicinarsi ad essa all’alba. La periodicità di tale
fenomeno esclude che possa essere attribuito alla declinazione magnetica propriamente detta: esso piuttosto è
dovuto al fatto, ben noto anche nel Quattrocento, che la stella polare non coincide esattamente col polo nord
vero. Nel 1492 la stella formava col polo reale un angolo di più di 3°. Questa oscillazione, nel caso di Colombo,
venne però amplificata dal fatto che in mezzo all’Atlantico la declinazione raggiunge i 7° ovest: questo valore,
sommato ai 3° di allontanamento dal polo verso est che la stella polare raggiunge nella sua rotazione attorno al
Polo nord celeste, fornisce una variazione assai prossima a quella indicata da Colombo.
Perciò il primo dato essenziale per la navigazione stimata, la rotta bussola, era in realtà alquanto incerto. Ma
anche il secondo dato fondamentale, ossia la velocità, non poteva essere conosciuto con esattezza. Nel
Quattrocento non esistevano strumenti, neppure elementari, per misurare la velocità di una nave (l’idea sarebbe
apparsa nella letteratura nautica solo alla fine del secolo successivo). Probabilmente Colombo, e tutti i piloti del
suo tempo, si limitavano a stimare a occhio la velocità della propria imbarcazione. Il risultato del calcolo non
veniva segnato con una matita: il pilota forava invece delicatamente la carta con una punta sottile in
corrispondenza del punto nave stimato.
Durante il primo viaggio attraverso l’Atlantico non ci furono particolari problemi di rotta, perché le navi venivano
spinte dall’aliseo e potevano tenere una rotta costante. Tuttavia da un breve cenno del Diario di bordo si può
supporre che Colombo conoscesse anche quella che in veneziano si chiamava la raxon de marteloio, ossia il
sistema di calcolo, diffuso da tempo in Mediterraneo, per stimare la propria posizione in caso di bordeggio
controvento.
Ma il Diario ci fornisce altre indicazioni. Il giorno 13 settembre troviamo scritto: “Le correnti erano contrarie”.
Come poteva Colombo, senza punti di riferimenti fissi, accorgersi che una corrente di superficie lo stava
ostacolando? Come ci racconta Michele da Cuneo nella sua descrizione del viaggio, i marinai gettavano lo
scandaglio due volte al giorno, con una sagola di 200 braccia (più di 350 metri). Naturalmente in pieno Atlantico il
piombo non trovava fondo: tuttavia, trovandosi in strati d’acqua profondi e immobili, era sottratto al movimento
delle correnti superficiali. I marinai perciò, se le navi si fermavano momentaneamente per compiere l’operazione,
si potevano accorgere che la sagola non erano perfettamente verticale ma inclinata e ne deducevano quindi
l’esistenza di una corrente. Si noti che questa pratica dell’uso dello scandaglio non nasce nel Mediterraneo ma
nei mari del Nord, dove sapersi destreggiare tra bassifondi e piattaforme atlantiche è di importanza fondamentale.
E di fronte le tempeste come si comportavano i marinai di quell’epoca? Mentre il viaggio di andata era stato
eccezionalmente tranquillo, in quello di ritorno Colombo dovette affrontare due violentissime tempeste, che
rischiarono di mandare a fondo la Nina, la caravella su cui si trovava. Il comportamento tenuto dall'Ammiraglio in
queste circostanze non solo è perfettamente ricostruibile e pienamente comprensibile, ma è anche grosso modo
quello che avrebbe tenuto un marinaio di oggi. All'inizio della prima tempesta, scoppiata in pieno Atlantico,
quando il vento cominciò ad aumentare Colombo fece ammainate tutte le vele: il pericolo maggiore era
rappresentato dal fatto che le onde, di enormi dimensioni, provenivano da due direzioni diverse e incrociandosi
generavano un mare estremamente confuso e infido. Questo mare incrociato a un certo momento diventò così
pericoloso che Colombo decise di issare una piccola vela per disporre di più velocità e poter manovrare meglio. Il
Diario registra anche una delle ragioni di pericolo: a causa del consumo di acqua e di viveri la Nina non era più
zavorrata in modo adeguato, nonostante che Colombo avesse cercato di porvi rimedio imbarcando alcuni barili
d’acqua prima di partire per l’Europa.
Nella seconda, violentissima tempesta, che colse la Nina a poca distanza dalla costa portoghese, un colpo di
vento strappò tutte le vele, lasciando la nave in una condizione assai pericolosa. Infatti il vento, soffiando verso la
costa, avrebbe certamente spinto la caravella a naufragarsi se non fosse stato possibile usare una vela di scorta
per spostarsi fino a trovare un rifugio. Per far questo però la Nina dovette navigare prendendo il vento e le onde
non esattamente in poppa, ma almeno parzialmente di fianco, esponendosi così al rischio di essere allagata da
un colpo di mare. Tuttavia la nave riuscì ad arrivare fino all’estuario del Tago, dove trovò un rifugio sicuro. Il fatto
che sia la Nina sia la Pinta (l'altra caravella che stava tornando in patria) siano riuscite a sfuggire a tempeste così
violente testimonia l'ottima qualità della loro costruzione e l'abilità dei marinai che le conducevano.