1 Un`automobile viaggia su una strada rettilinea con velocità

A.A. 2013-14
Fisica Generale
08-07-14
ESERCIZIO 1
Un’automobile viaggia su una strada rettilinea con velocità costante v1= 86,4 km/h. Ad un certo istante,
una seconda automobile situata d=800 m indietro rispetto alla prima, parte da ferma in direzione della
prima automobile, con un’accelerazione a2= 16 m s-2.
Trascurando gli attriti, e considerando i corpi puntiformi, si calcoli la distanza percorsa dalla seconda
automobile prima di raggiungere la prima.
Soluzione
La velocità nel S.I è v1= 86,4 km/h=24 m s-1. Se fissiamo l’origine di un asse x di riferimento dove trova
la seconda macchina (con la prima quindi a una distanza d più avanti), le equazioni del moto sono:
( )= +
1
( )=
2
̅ − = 0,
La due macchine saranno appaiate al tempo ̅ tale che ( ̅) = ( ̅), ovvero 1⁄2 ̅ −
che ha soluzioni:
̅
,
±
=
+ 2
delle quali solo una è positiva, e vale ̅ = 11.6 , che dà a sua volta
( ̅) = 1078.7 .
ESERCIZIO 2
Un'asta di massa trascurabile e lunghezza l= 1 m reca agli estremi due masse puntiformi m1 = 200 g e
m2 = 300 g. L'asta è incernierata ad una distanza x da m1 e ruota ad una velocità angolare 0 .
Determinare il valore x0 di x in modo che il sistema abbia un minimo di energia.
Soluzione
L’energia del sistema è cinetica, data dal moto di rotazione delle due masse, e vale:
=
+
[
=
=
1
2
con
+
[2
=
=
e
( − ) . Sostituendo si ottiene:
( − ) ]. Uguagliando a zero la derivata di quest’ultima espressione si ottiene:
+ 2
( − )] = 0 →
=
⁄(
+
) = 0.6
ESERCIZIO 3
L'elica di un generatore eolico è assimilabile a tre aste di massa m=12 kg, spessore trascurabile e
lunghezza ℓ = 7.5 m disposte a 120° una dall'altra.
Determinare il momento di forze esterno, rispetto al centro O dell'elica, che è necessario applicare
all'elica per portarla a ruotare con una velocità angolare di modulo = 10 rad s-1 in un tempo t=9 s.
Soluzione
Il momento d’inerzia di un’asta rispetto a un asse perpendicolare all’asta stessa è = 1⁄3 . Il
momento d’inerzia complessivo del sistema dato è quindi: = 3(1⁄3) = = 675 .
Quando l’elica ruota con velocità angolare , il suo momento angolare è = = 6750 .
Dal teorema dell’impulso angolare si ottiene dunque
= ∆ ⁄∆ = 750 1
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ESERCIZIO 4
Un blocco di rame di massa
= 50 a una temperatura
= 400 viene p osto in un contenitore
isolante con un blocco di piombo di massa
= 100 a una temperatura
= 200 .
Calcolare:
a) la temperatura di equilibrio del sistema;
b) la variazione di energia interna del sistema quando passa dalla condizione iniziale a quella di
equilibrio;
c) la variazione di entropia del sistema.
[calori specifici:
= 386 = 128 ]
Soluzione
a) La condizione di equilibrio si ottiene quando la somma dell'energia ceduta da un blocco e di quella
assorbita dall'altro blocco è nulla:
∆ + ∆ =
−
+
−
=0
risolvendo rispetto a Tf si ottiene:
+
=
= 320
+
b) Nella trasformazione non vi è scambio di calore né lavoro compiuto per cui dal I Principio della
Termodinamica la variazione di energia interna è nulla.
c) La variazione di entropia del rame è
∆
=
= −4.31 mentre la variazione di entropia del piombo è
∆
=
= 6.01 La variazione di entropia del sistema è quindi:
∆ =∆
+∆
= 1.71 ESERCIZIO 5
In corrispondenza degli spigoli opposti di un rettangolo di lati a=5 cm e
b=10 cm sono collocate due cariche puntiformi di cariche +Q e -Q. (vd. figura),
con = 5 . Calcolare:
a) la d.d.p. tra i due spigoli − ;
b)il modulo del campo elettrico nel punto A.
Soluzione
a) Chiamata a la lunghezza del lato corto e b quella del lato lungo, si ha:
=
−
=
e
−
la differenza di potenziale richiesta è quindi:
−
=
2
−
2
=
1
−
1
= 9 ∙ 10
4
2
b) Definendo un sistema di riferimento cartesiano con l’asse x orientato lungo il lato lungo e y lungo
quello corto, si ha:
1
1
⃗=
+
=
+
= 4.5 + 18
∙ 10 4
di modulo ⃗ = ( ) +
= 18.5 ∙ 10 .
2
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ESERCIZIO 6
Una spira quadrata di lato L è complanare ad un filo rettilineo di lunghezza infinita percorso da una
corrente che varia con il tempo ( ) = . Sia d la distanza fra il filo ed il lato più vicino alla spira
(parallelo al filo).
Calcolare l’intensità della corrente indotta sull’aspira essendo R la sua resistenza totale (trascurare tutti
gli effetti di autoinduzione)
Soluzione
Il campo generato da un filo indefinito percorso da corrente è dato dalla legge di
( )⁄2 . Preso un elemento di superficie della spira
Biot e Savart: ( ) =
(vd. figura), la sua area è Σ = . Il flusso attraverso tale elemento è quindi:
Φ( ) = ( ) Σ = ( ) ⁄2 , che va integrato da d a L+d.
Si ha quindi:
( )
( )
+
Φ( ) =
=
2
2
La forza elettromotrice indotta è:
Φ( )
+
+
ℇ =−
=−
=−
2
e la corrente indotta:
|ℇ|
+
=
=
3
d
L
dx
x