Università degli Studi di Napoli Federico II Analisi numeriche del

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Università degli Studi di Napoli
Federico II
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in
Ingegneria Aerospaziale e Astronautica
Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale
Elaborato di Laurea
Analisi numeriche del flusso intorno a
microgeneratori eolici ad asse verticale
nell’infrastruttura di supercomputing S.Co.P.E.
Relatore:
Ch.mo Prof.
Agostino De Marco
Correlatore:
Ch.mo Prof.
Fabrizio Nicolosi
Candidato:
Domenico Cucco
Matr. 335/296
Anno Accademico 2010/2011
It is what it is.
— Vic Chesnutt
Un ringraziamento è d’obbligo per il professor Agostino De Marco, senza la
cui guida, supporto e dedizione questo lavoro non avrebbe mai visto la luce.
Un ringraziamento particolare va anche al professor Fabrizio Nicolosi,
a Elia Daniele e a tutti gli altri dottorandi del Dipartimento di
Ingegneria Aerospaziale.
Un ringraziamento speciale alla mia famiglia, il cui affetto e supporto
incondizionato mi hanno sostenuto durante tutti questi anni.
Il ringraziamento più importante, che non ha bisogno di spiegazioni,
è per te, Luana.
INDICE
1
introduzione
1
1.1 Generatori eolici
1
1.1.1 Turbine ad asse orizzontale e verticale
2
1.1.2 Aspetti basilari delle turbine ad asse verticale
1.2 Finalità e strumenti di questo lavoro
4
1.3 Panoramica dei capitoli
5
3
2
aerodinamica delle turbine ad asse verticale
2.1 Concetti di base
6
2.2 Aspetti critici
7
2.2.1 Angolo d’attacco
7
2.2.2 Stallo profondo e stallo dinamico
9
2.2.3 Numero di Reynolds
10
2.2.4 Curvatura ed incidenza virtuali
12
3
simulazioni numeriche con il solutore fluidodinamico star-ccm+
3.1 Geometrie
13
3.2 Mesh
14
3.2.1 Prism layers
15
3.2.2 Controlli volumetrici
16
3.3 Fisica
16
3.3.1 Impostazione del moto
17
3.3.2 Discretizzazione temporale
17
3.3.3 Acquisizione delle forze
19
4
caratterizzazione dei parametri del solutore per un caso
studio iniziale
20
4.1 Geometrie
20
4.1.1 Geometria della turbina
20
4.1.2 Geometria della simulazione
21
4.2 Mesh
23
4.2.1 Prism layers
24
4.2.2 Controlli volumetrici
27
4.3 Fisica
29
4.3.1 Impostazione del moto
29
i
6
13
Indice
4.3.2
4.3.3
Discretizzazione temporale
30
Acquisizione delle forze
30
5
simulazioni fluidodinamiche nell’infrastruttura s.co.p.e.
5.1 Introduzione all’infrastruttura
32
5.2 Scalabilità dei calcoli
34
6
analisi preliminari del caso studio iniziale
36
6.1 Sensibilità della soluzione rispetto alla griglia
37
6.2 Sensibilità della soluzione rispetto alla discretizzazione
temporale
39
6.3 Convergenza
39
6.4 Risultati
41
7
due casi studio realistici
44
7.1 Turbina con bracci orizzontali
44
7.1.1 Geometria
44
7.1.2 Mesh
46
7.1.3 Risultati
47
7.2 Turbina con bracci inclinati
55
7.2.1 Geometria
55
7.2.2 Mesh
56
7.2.3 Risultati
57
8
conclusioni
61
a guida all’utilizzo del solutore nell’infrastruttura
a.1 File necessari
64
a.1.1 Esempio file macro_filename.java
64
a.1.2 Esempio file filename.sh
65
a.1.3 Esempio file filename.jdl
66
a.2 Trasferimento dei file su SCoPE
67
a.3 Trasferimento del file della simulazione sul Local File
Catalogue
67
a.4 Lanciare, monitorare, scaricare i risultati
68
Bibliografia
70
ii
63
32
ELENCO DELLE FIGURE
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Figura 7
Figura 8
Figura 9
Figura 10
Figura 11
Figura 12
Figura 13
Figura 14
Figura 15
Figura 16
Figura 17
Esempi delle due principali tipologie di turbine eoliche.
2
Rappresentazione schematica e sezione bidimensionale
di una VAWT.
7
Velocità effettiva vista dal profilo durante la rotazione,
come combinazione della velocità asintotica del vento e
della velocità dovuta alla rotazione.
8
Angolo d’attacco della pala lungo un giro della turbina,
al variare del TSR.
8
Illustrazione schematica dello stallo dinamico.
10
Numero di Reynolds lungo un giro della turbina, al
variare del TSR.
11
Effetto del numero di Reynolds sulla curva di portanza
di un profilo NACA 0018.
11
Curvatura ed angolo d’attacco virtuali di un profilo
simmetrico come effetto della rotazione.
12
Ambiente di lavoro Star-CCM+
15
Alcune impostazioni della fisica in Star-CCM+.
19
Turbina analizzata come caso studio iniziale.
21
Cilindro che delimita la regione rotante e blocco esterno
che definisce lo spazio della simulazione.
22
Mesh volumetrica intorno ad una pala senza e con i
prism layers.
26
Controlli volumetrici della mesh utilizzati (a) sulle pale, (b) nella zona attorno la turbina e nella scia. (c) e
(d): mesh volumetrica visualizzata mediante tre piani
ortogonali secanti lo spazio della simulazione.
28
Tempi di calcolo al variare del numero di processori
utilizzati, per la simulazione di riferimento.
35
Coppia all’albero generata della pala lungo un giro al
variare della base-size.
38
Coppia all’albero della pala lungo un giro al variare del
time-step (espresso come multiplo di quello ottenuto
dalla condizione CFL).
40
iii
Elenco delle figure
Figura 18
Figura 19
Figura 20
Figura 21
Figura 22
Figura 23
Figura 24
Figura 25
Figura 26
Figura 27
Figura 28
Figura 29
Figura 30
Figura 31
Figura 32
Figura 33
Figura 34
Figura 35
Figura 36
Coppia all’albero della pala lungo un giro per cinque
giri successivi.
41
Coppia all’albero generata da una pala e dall’intera turbina (TSR 2).
42
Forza normale N e tangenziale T su una pala lungo un
giro (TSR 2.75).
42
Coefficiente di potenza CP della turbina al variare del
TSR.
43
Turbina con bracci orizzontali visualizzata da varie angolazioni.
45
Mesh di superficie e di volume visualizzate da varie
angolazioni.
46
Coppia all’albero durante l’accelerazione della turbina
da ferma al primo TSR (pari a 1.75).
48
Forza normale N e tangenziale T che agiscono su di una
pala lungo un giro (TSR 2.75).
50
Coefficiente di potenza CP della turbina al variare del
TSR per le turbine con bracci orizzontali e senza bracci.
50
Intensità del campo di vorticità intorno alla turbina visualizzato su piani posti a diverse altezze.
51
Intensità del campo di velocità intorno alla turbina durante la rotazione.
52
Campo di pressione intorno ad una pala lungo un giro.
53
Vettori velocità intorno ad una pala lungo un giro.
54
Turbina con bracci inclinati visualizzata da varie angolazioni.
56
Mesh di superficie e di volume visualizzate da varie
angolazioni.
57
Contributi della pala e del braccio e valore totale della
coppia fornita all’albero lungo un giro (TSR 2.5).
59
Forza normale N e tangenziale T che agiscono sull’insieme pala-braccio lungo un giro (TSR 2.5).
59
Singoli contributi e totale del coefficiente di potenza
CP al variare del TSR per la turbina con bracci inclinati.
60
Resistenza offerta dalla turbina nella direzione del vento al variare della posizione, in condizioni di turbina
bloccata e vento forte.
60
iv
E L E N C O D E L L E TA B E L L E
Tabella 1
Tabella 2
Tabella 3
Tabella 4
Tabella 5
Tabella 6
Tabella 7
Tabella 8
Tabella 9
Tabella 10
Tabella 11
Tabella 12
Tabella 13
Tabella 14
Caratteristiche geometriche della turbina.
21
Dimensioni del cilindro e del blocco esterno, sia in metri sia in funzione della lunghezza di riferimento della
turbina (altezza HT o raggio RT ).
23
Dimensioni della mesh di superficie delle superfici che
costituiscono la simulazione.
25
Intervallo del numero di Reynolds delle pale e spessori
del primo prism layer e del totale, a tre TSR.
26
Dimensioni e tipo di mesh influenzata dai controlli volumetrici utilizzati.
29
Velocità di rotazione della turbina e time-step limite
secondo il criterio CFL, al variare del TSR.
30
Tempi di calcolo al variare del numero di processori
utilizzati, per una simulazione di riferimento.
34
Numero di celle della mesh e tempo di calcolo per un
giro al variare della base-size.
38
Numero di step e tempo di calcolo per un giro al variare
del time-step.
40
Scelte effettuate per base-size, time-step e giro al quale
acquisire i dati.
42
Caratteristiche geometriche della turbina con bracci profilati orizzontali.
45
Mesh e tempo di calcolo.
46
Caratteristiche geometriche della turbina con bracci profilati inclinati.
55
Mesh e tempo di calcolo.
57
v
1
INTRODUZIONE
In questo capitolo si introducono le turbine eoliche e in particolar modo le
due principali tipologie in cui esse si distinguono, turbine ad asse orizzontale
(HAWT) e verticale (VAWT). Per queste ultime, oggetto dei successivi capitoli,
vengono introdotti alcuni aspetti basilari.
Viene infine offerta una panoramica degli obiettivi e degli strumenti di
questo lavoro di tesi, e dei capitoli che lo compongono.
1.1
generatori eolici
Nella storia dell’umanità l’energia eolica ha sempre avuto un ruolo importante, basti pensare ad esempio ai mulini a vento, usati per secoli per macinare il grano. Le turbine eoliche utilizzano pale (profili alari) per convertire
l’energia del vento generata dall’atmosfera in energia cinetica all’interno della
turbina, che è a sua volta convertita in energia elettrica.
Da quando è stata posta maggior attenzione sull’impatto ambientale dei
combustibili fossili, oltre che sui loro costi crescenti e la prospettiva del loro
esaurimento, è cresciuto l’interesse verso l’utilizzo dell’energia eolica per produrre corrente elettrica, che è ad oggi una delle industrie in maggior crescita.
Oltre che per i grandi parchi eolici on-shore ed off-shore, infatti, vi è un crescente interesse verso l’utilizzo di turbine eoliche più piccole ed efficienti integrate
nei paesaggi urbani, note come microgeneratori eolici, la cui potenza generata è
dell’ordine del kW (la potenza erogata da un generatore di medie dimensioni
è dell’ordine del MW).
1
1 introduzione
(a) HAWT
(b) VAWT
Figura 1: Esempi delle due principali tipologie di turbine eoliche.
1.1.1
Turbine ad asse orizzontale e verticale
Le due principali tipologie di generatori eolici sono le turbine ad asse orizzontale (HAWT) e ad asse verticale (VAWT). Le turbine ad asse orizzontale, il
cui classico esempio è il mulino a vento, sono ad oggi ampiamente utilizzate
nella produzione di energia su vasta scala.
Inizialmente infatti le turbine HAWT si dimostrarono più efficienti su questo genere di scala, e dunque a partire dai primi anni ’80 si perse interesse nello sviluppo delle VAWT e da allora le HAWT hanno dominato la ricerca e lo
sviluppo per l’energia eolica. L’aerodinamica e la struttura delle VAWT dunque sono rimaste inizialmente indietro rispetto alle HAWT. In ogni caso, non
è mai stato dimostrato che le HAWT siano più efficienti aerodinamicamente
rispetto alle VAWT. Queste ultime offrono inoltre diversi vantaggi:
• le VAWT non hanno necessità di orientarsi continuamente lungo la direzione del vento;
• data la loro velocità di rotazione relativamente più bassa, le VAWT sono
tipicamente più silenziose delle HAWT;
• i costi di produzione e di manutenzione delle VAWT sono più bassi di
quelle delle HAWT, data la maggiore semplicità costruttiva.
2
1 introduzione
Negli ultimi anni è dunque rinato l’interesse verso le turbine ad asse verticale. L’analisi numerica di alcuni modelli di VAWT sviluppati nell’ambito del
Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale è l’obiettivo di questo studio.
1.1.2
Aspetti basilari delle turbine ad asse verticale
Le turbine ad asse verticale possono essere a loro volta suddivise in due
gruppi: VAWT basate sulla portanza (Darrieus) e VAWT basate sulla resistenza (Savonius). Siccome la massima efficienza per le turbine eoliche la si ottiene
per quelle basate sulla portanza, gli studi oggi si focalizzano su questo tipo
di turbine. La prima turbina di questo tipo fu progettata da G.J.M. Darrieus
nel 1931.
Le pale delle VAWT possono assumere diverse forme. A causa delle forze
centrifughe, che possono essere molto elevate, una configurazione ideale delle
pale è con forma quasi-parabolica (Troposkien), mediante la quale le forze
sono trasferite dalle pale al mozzo. Questo tipo di configurazione è utilizzato
frequentemente per turbine grandi, dato che ne aumenta la resistenza. Un
grosso svantaggio è però la diminuzione del raggio verso le estremità inferiore
e superiore della turbina, lungo le quali i profili hanno una velocità quasi nulla
e dunque non producono potenza.
Un’altra configurazione possibile è la H-Darrieus, nella quale le pale sono
diritte ed il raggio è dunque lo stesso in ogni punto, cosa che garantisce la
produzione di potenza lungo l’intera lunghezza della pala. É però necessaria
una maggiore resistenza della struttura per sopportare le forze centrifughe
più elevate.
Una turbina VAWT è tipicamente costituita dai seguenti elementi:
• asta di supporto;
• asse di rotazione;
• supporti delle pale;
• pale;
• generatore;
• converitore.
3
1 introduzione
Le pale delle VAWT devono generare portanza ed avere uno spessore minimo
per sopportare i carichi a cui sono soggette. Nella maggior parte delle turbine
VAWT si utilizzano i profili simmetrici NACA 0015 e NACA 0018. Sebbene
questi profili esistano sin dagli anni ’30, la maggior parte dei dati esistenti
riguardano prestazioni a numeri di Reynolds più alti di quelli sperimentati
dalle turbine eoliche, specie se di piccole dimensioni.
1.2
finalità e strumenti di questo lavoro
Obiettivo principale di questo lavoro di tesi è stata l’analisi numerica di
microgeneratori eolici con diverse geometrie sviluppate nell’ambito del Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale dell’Università di Napoli Federico II.
I modelli tridimensionali delle turbine sono stati realizzati con Solidworks,
software commerciale di disegno e progettazione tridimensionale parametrica, prodotto dalla Dassault Systèmes. I modelli sono stati successivamente
importati nel solutore numerico.
L’analisi è stata svolta attraverso simulazioni numeriche del campo fluidodinamico generato dalle turbine, ed è stato impiegato come solutore numerico
Star-CCM+, software commerciale prodotto da CD-Adapco e di largo utilizzo
in molti settori dell’industria e del mondo accademico, basato sul metodo ai
volumi finiti (tetraedri, poliedri).
Data l’enorme mole di questi calcoli, dovuta:
• all’elevato numero di celle (dell’ordine dei milioni) necessarie per discretizzare correttamente lo spazio intorno ai microgeneratori;
• alla piccolezza del time-step (dell’ordine del millesimo di secondo) con
cui si discretizza il tempo della simulazione, piccolezza dovuta ad una
corretta simulazione della fisica di un moto intrinsecamente instazionario;
si è rivelato necessario svolgere queste simulazioni non su di un personal
computer ma all’interno dell’infrastruttura di supercomputing S.Co.P.E. dell’Università di Napoli Federico II, costituita da una grid di computers che ci
4
1 introduzione
ha permesso di svolgere le simulazioni utilizzando non uno ma centinaia di
processori in parallelo, con notevole risparmio di tempo.
1.3
panoramica dei capitoli
Di seguito è riportato un breve sommario dei capitoli che compongono
questo lavoro di tesi.
Nel Capitolo 2 vengono trattati gli aspetti principali riguardo l’aerodinamica delle turbine eoliche ad asse verticale.
Nel Capitolo 3 si introduce il solutore numerico Star-CCM+ e i parametri
generali che permettono di impostare e svolgere una simulazione.
Nel Capitolo 4 i parametri generali del solutore numerico vengono caratterizzati per la realizzazione delle simulazioni di questo lavoro.
Nel Capitolo 5 si introduce brevemente S.Co.P.E., l’infrastruttura di calcolo
utilizzata.
Nel Capitolo 6 viene trattato un certo numero di simulazioni preliminari,
atte a scegliere i parametri del solutore che consentono di ottenere la migliore
combinazione tra precisione e durata dei calcoli per le simulazioni di questo lavoro, e successivamente vengono mostrati i primi risultati ottenuti con
questi parametri.
Nel Capitolo 7 vengono mostrati i risultati delle simulazioni di due casi
studio, per le quali sono stati utilizzati i parametri scelti nel sesto capitolo. I
casi studio sono due turbine con bracci profilati, in un caso in configurazione
orizzontale e nell’altro inclinata.
Nel Capitolo 8 vengono tratte alcune conclusioni ed indicati futuri possibili
sviluppi di questo lavoro.
In Appendice A sono elencati in maniera sintetica i passaggi necessari a lanciare una simulazione di Star-CCM+ nell’infrastruttura SCoPE, monitorarne
l’avanzamento e scaricarne i risultati.
5
2
AERODINAMICA DELLE TURBINE
AD ASSE VERTICALE
In questo capitolo si descrivono gli aspetti più importanti riguardo l’aerodinamica delle turbine eoliche ad asse verticale, e si introducono i coefficienti
usati per stimarne le prestazioni, la cui ricerca costituisce uno degli obiettivi
principali di questo lavoro.
2.1
concetti di base
Avendo l’asse di rotazione perpendicolare al flusso d’aria, l’aerodinamica
delle turbine ad asse verticale è più complessa rispetto alle più convenzionali
ad asse orizzontale. Il beneficio principale di questa disposizione risiede nell’indipendenza dalla direzione del vento. Gli svantaggi principali sono gli elevati angoli d’attacco locali e la scia proviente dalle pale della parte sopravento
che investe il resto della turbina.
La complessità dell’aerodinamica insista nelle turbine ad asse verticale è
ben rappresentata in figura 3. Come si nota, la velocità che la pala vede
durante un giro è data istante per istante dalla somma vettoriale della velocità
del vento e di quella periferica dovuta alla rotazione. Uno dei parametri
principali delle turbine eoliche è il Tip Speed Ratio λ, espresso proprio come il
rapporto tra queste due velocità:
λ=
ωR
V∞
(1)
dove V∞ è la velocità del vento, ω la velocità di rotazione ed R il raggio della
turbina. Un altro parametro fondamentale, che costituisce una misura delle
6
2 aerodinamica delle turbine ad asse verticale
(a) schema 3D
(b) sezione 2D
Figura 2: Rappresentazione schematica e sezione bidimensionale di una VAWT.
prestazioni di una turbina ed i cui valori vengono valutati proprio al variare
del TSR è il coefficiente di potenza CP , espresso come il rapporto tra l’energia
prodotta dalla turbina e l’energia totale del vento che passa attraverso l’area
frontale S (l’area che la turbina occupa vista nella direzione del vento):
CP =
ωQ
1
3
2 ρV∞ S
(2)
dove ρ è la densità dell’aria e Q la coppia fornita all’albero dalla turbina.
2.2
aspetti critici
2.2.1 Angolo d’attacco
Una delle maggiori sfide delle VAWT è il vasto intervallo di angoli d’attacco che sperimentano le pale durante un giro. Quando partono da ferme, esse
attraversano anche zone di flusso inverso. Man mano che il TSR aumenta,
diminuisce il massimo angolo d’attacco in valore assoluto. In figura 4 è rappresentata la variazione dell’angono d’attacco visto dalla pala lungo un giro.
Bisogna tener presente però che nella zona tra 0◦ e 180◦ la pala si trova in scia
della zona sopravento, dunque la velocità del vento è in realtà minore.
7
Figura 3: Velocità effettiva vista dal profilo durante la rotazione, come combinazione
della velocità asintotica del vento e della velocità dovuta alla rotazione.
Figura 4: Angolo d’attacco della pala lungo un giro della turbina, al variare del TSR.
8
2.2.2
Stallo profondo e stallo dinamico
Se l’angolo d’attacco di un profilo viene gradualmente aumentato, ad un
certo punto il flusso d’aria separerà dal corpo. La separazione parte dal bordo
d’uscita ed avanza verso quello d’attacco. Questa condizione finale è chiamata stallo profondo. Quando il profilo si trova in questa situazione, vi rimarrà
per un certo periodo anche se l’angolo d’attacco viene diminuito, dando vita
ad un ciclo di isteresi durante il quale la portanza è bassa ma la resistenza
si mantiene alta. I profili delle VAWT incontrano alti angoli d’attacco, soprattutto per bassi Tip Speed Ratio, e dunque il TSR a regime deve essere scelto
adeguatamente per mantenere questo effetto il più basso possibile.
Lo stallo dinamico è invece un fenomeno che si verifica sui profili che subiscono rapidi cambiamenti dell’angolo d’attacco. L’effetto che ne risulta è una
isteresi delle caratteristiche di portanza, resistenza e momento del profilo. Lo
stallo dinamico è caratterizzato dalla generazione di un flusso vorticoso nella
zona a bassa pressione del profilo. Le turbine VAWT sono particolarmente
suscettibili a questo fenomeno, data la grande variazione di angolo d’attacco
che subiscono durante ogni giro. Le prime visualizzazioni di stallo dinamico per una VAWT sono state realizzate in acqua da [Brochier et al., 1986] e
confermate successivamente da [Fujisawa and Shibuya, 2001].
In figura 5 è possibile notare due vortici, uno generato al bordo d’attacco
e l’altro al bordo d’uscita del profilo, che insieme formano una caratteristica
doppietta di vortici controrotanti, la quale muove verso valle ed investe le
pale sottovento. Si può altresì notare che quando la velocità di rotazione è più
piccola rispetto a quella del vento, sono più grandi gli angoli d’attacco visti
dalle pale, e dunque i vortici si generano prima e sono più grandi.
Anche se lo stallo dinamico può rivelarsi vantaggioso, introduce anche alcuni importanti svantaggi come l’aumento del rumore ed una maggiore fatica
sulla struttura della turbina. Entrambi gli studi mostrano che il flusso all’interno della turbina è fortemente asimmetrico e turbolento, soprattutto nella
zona investita dalla scia.
9
(a) T SR = 1
(b) T SR = 2
(c) T SR = 3
Figura 5: Illustrazione schematica dello stallo dinamico
[Fujisawa and Shibuya, 2001].
2.2.3
Numero di Reynolds
Il numero di Reynolds è un numero adimensionale che misura il rapporto
tra forze d’inerzia e forze viscose, di conseguenza quantifica l’importanza
relativa di questi due tipi di forze quando si ha un oggetto immerso in un
fluido:
Re =
ρV L
µ
(3)
dove ρ è la densità del fluido, V è la velocità media dell’oggetto rispetto al
fluido, L è una dimensione lineare caratteristica dell’oggetto e µ è la viscosità
dinamica del fluido.
In figura 7 sono mostrati gli effetti del numero di Reynolds sull’aerodinamica del profilo NACA 0018, uno dei più utilizzati per le turbine VAWT. Si noti
la drastica diminuzione del massimo coefficiente di portanza e dell’angolo di
stallo al diminuire del numero di Reynolds.
Le turbine VAWT operano a bassi numeri di Reynolds e ad alti angoli d’attacco, dunque l’effetto negativo del numero di Reynolds sulle prestazioni del
profilo deve essere tenuto in conto. Il basso intervallo di valori del numero di
Reynolds nel quale operano le turbine ad asse verticale è ben esemplificato in
figura 6 per tre valori tipici del TSR.
10
Figura 6: Numero di Reynolds lungo un giro della turbina, al variare del TSR.
Figura 7: Effetto del numero di Reynolds sulla curva di portanza di un profilo
NACA 0018 [Jacobs and Sherman, 1937].
11
2.2.4
Curvatura ed incidenza virtuali
Ricerche condotte da [Migliore et al., 1980] hanno mostrato che le caratteristiche aerodinamiche di un profilo differiscono tra condizioni di moto rettilineo e moto curvilineo. Se un profilo simmetrico è posto in rotazione, esso
si comporta come farebbe in flusso rettilineo un profilo dotato di curvatura e
posto ad un angolo d’attacco non nullo.
L’influenza del moto curvilineo sulle caratteristiche aerodinamiche dipende molto dal rapporto tra la corda del profilo ed il raggio della turbina, Rc .
L’effetto del moto curvilineo è tanto più marcato quanto più è alto questo
rapporto.
La curvatura virtuale causa uno spostamento della curva di portanza verso l’alto e l’introduzione di un momento aerodinamico. L’angolo d’attacco
virtuale fa spostare la curva di portanza verso destra. L’influenza esatta di
questo fenomeno sulle turbine VAWT deve essere ancora stabilita.
Figura 8: Curvatura ed angolo d’attacco virtuali di un profilo simmetrico come
effetto della rotazione [Migliore et al., 1980].
12
3
SIMULAZIONI NUMERICHE CON
IL SOLUTORE FLUIDODINAMICO
S TA R - C C M +
In questo capitolo vengono introdotti gli aspetti principali del solutore numerico Star-CCM+ atti ad impostare e svolgere le simulazioni oggetto di questo lavoro di tesi, a partire dalla creazione delle geometrie necessarie, per
continuare con la generazione della mesh in cui l’intera geometria è discretizzata ed infine definire la fisica che permette di modellare il tempo, il moto e
le forze che caratterizzano il problema in esame.
3.1
geometrie
Il primo passo nella realizzazione di una simulazione consiste nella definizione della geometria. Il modello tridimensionale CAD può essere importato in Star-CCM+ o realizzato direttamente all’interno del programma con il
modulo preposto alla creazione delle geometrie.
La geometrie principali delle simulazioni di nostro interesse sono quelle di
microgeneratori eolici ad asse verticale, costituiti da un certo numero di pale
(tipicamente tre) che possono o meno essere collegate al mozzo attraverso
degli opportuni bracci (in generale profilati o meno, orizzontali o inclinati e
di varie dimensioni).
Se la simulazione è di un campo aerodinamico aperto, alla geometria dell’oggetto va poi obbligatoriamente aggiunto un volume esterno di opportuna
forma e dimensione, che simuli una porzione dello spazio aperto in cui si
muove il flusso. Anche questo elemento può essere importato da un CAD
realizzato esternamente o creato all’interno di Star-CCM+. A tal fine, il programma mette anche a disposizione un certo numero di geometrie semplici
13
3 simulazioni numeriche con il solutore fluidodinamico star-ccm+
(parallelepipedo, sfera, cilindro, cono) che possono essere usate per realizzare
rapidamente il contorno del volume in cui si vuole svolgere la simulazione
aerodinamica (vedi figura 12 a pagina 22).
Tutte le geometrie in Star-CCM+ sono definite dalle superfici (boundaries)
che le caratterizzano, ed il volume che vi si trova in mezzo può essere utilizzato per simularvi il moto di un fluido.
Le superfici che costituiscono gli oggetti vanno raggruppati in una o più
regioni (regions), e per ognuna di queste regioni è possibile definire sia la
mesh che la fisica. Nel nostro caso, assegnaremo la turbina ad una regione
limitata a cui poi si imporrà un moto di rotazione, mentre il resto del volume
esterno in cui si muove il flusso verrà mantenuto stazionario.
3.2
mesh
La mesh di una simulazione è la descrizione matematica delle geometrie o
in generale dello spazio del problema che si è interessati a risolvere. Star-CCM+
è dotato di un modulo preposto alla generazione automatica della mesh, una
volta che l’utente ha impostato un certo numero di parametri.
In Star-CCM+ la mesh è costituita dai seguenti elementi:
vertex punto dello spazio definito da un vettore posizione; un insieme di
vertici è utilizzato per definire una feature curve o una faccia;
feature curve curva caratteristica costituita da un insieme di vertici; è utilizzata per rappresentare bordi acuti e particolari delle superfici che
devono essere conservati;
face una faccia comprende un insieme ordinato di vertici tali da definire
una superficie nello spazio tridimensionale; quattro o più facce possono
essere usate per difinire una cella tridimensionale;
cell una cella è un insieme ordinato di facce che definiscono un volume
chiuso dello spazio; le celle possono avere un numero qualunque di
facce, fintanto che siano sufficienti a definire un volume chiuso.
14
Figura 9: Ambiente di lavoro del solutore numerico Star-CCM+.
La generazione della mesh parte dalla discretizzazione delle superfici in elementi triangolari. Il parametro principale che regola la dimensione di questi
elementi è detto base-size.
Successivamente il volume tra le superfici viene riempito da un certo numero di celle, che possono essere geometricamente descritte come poliedri, le cui
dimensioni aumentano o diminuiscono gradualmente a seconda delle caratteristiche geometriche e della mesh di superficie delle superfici che collegano.
Questa mesh volumetrica principale è detta core mesh.
3.2.1 Prism layers
Alle celle della core mesh possono aggiungersi, usualmente nelle vicinanze
delle superfici solide, i cosiddetti prism layers, costituiti da strati sovrapposti
di celle ortogonali alla superficie che la avvolgono per intero seguendone la
geometria (vedi figura 13 a pagina 26).
I prism layers sono richiesti per simulare correttamente gli effetti di strato limite. Nelle nostre simulazioni il primo strato di prismi si verrà a trovare il più vicino possibile alle superfici delle pale (distanza dell’ordine di
10−5 m), mentre lo spessore totale di questi strati sovrapposti sarà tale da
coprire teoricamente l’intera estensione dello strato limite.
15
3.2.2
Controlli volumetrici
In Star-CCM+ è possibile indicare la dimensione desiderata della mesh (per
la precisione, del lato dei singoli elementi che costituiscono la mesh), sia per
quanto riguarda la mesh superficiale di ogni singola superficie che per quella
volumetrica di ciascuna regione.
In genere questo non è sufficiente ad avere una mesh accurata, si pensi ad
esempio alla necessità di infittire la mesh su di una pala esclusivamente nelle
zone del bordo d’attacco e di uscita, senza voler modificare la mesh dell’intera
superficie che descrive la pala.
In questi casi si rivelano utili i controlli volumetrici (volumetric controls), che
permettono di utilizzare forme geometriche (quelle di base discusse in precedenza, ad esempio, ma anche geometrie CAD) per individuare un volume
(quello della forma geometrica stessa) all’interno del quale è possibile specificare dimensioni diverse per la mesh di superficie e/o di volume. Nel nostro
caso, ad esempio, la mesh nei pressi del bordi d’attacco e d’uscita delle pale
è stata incrementata andando a definire due cilindri di opportune dimensioni
che racchiudono le zone in cui si desidera un infittimento della mesh. Come
si mostrerà nel prossimo capitolo, inoltre, controlli volumetrici sono stati usati
anche per infittire la mesh nel volume adiacente la turbina e nella scia che da
essa si diparte (vedi figura 14 a pagina 28).
3.3
fisica
La definizione dei parametri che modellano la fisica del problema in esame è un’altro importante aspetto del set-up di una simulazione. Star-CCM+
offre una vasta scelta nei modelli della fisica da simulare: moti stazionari o
instazionari, modellazione di solidi, liquidi e gas, assenza o meno di viscosità,
di scambi termici, degli effetti della gravità eccetera. Nel prossimo capitolo
verranno descritte in dettaglio le scelte delle impostazioni per le simulazioni
effettuate. Di seguito si descrivono brevemente gli aspetti principali riguardo
la fisica di una simulazione.
16
3.3.1
Impostazione del moto
Nelle nostre simulazioni avremo due tipi di moto che si troveranno ad interagire tra loro: quello rotatorio della turbina all’interno del fluido, e quello
del fluido stesso che scorre attraverso il volume che rappresenta la porzione
di spazio simulata.
In Star-CCM+ è possibile definire un qualunque tipo di moto (traslazione,
rotazione eccetera) e assegnarlo a ciascuna regione. Una volta assegnato un
moto ad una regione, le superfici ivi contenute si muoveranno nello spazio in
funzione del tempo (se la simulazione è instazionaria) seguendo il particolare
moto imposto. Lo spazio di per sè è individuato dal sistema di riferimento di
base della simulazione o da una terna qualunque definita dall’utente.
Per generare il flusso d’aria, invece, si fa ricorso ad una delle possibili tipologie che possono essere assegnate alle superfici oltre quella di parete solida.
Come è mostrato nel prossimo capitolo, la porzione di spazio intorno alla turbina è stata delimitata tramite un parallelepipedo. Una delle facce di questa
forma geometrica viene utilizzata per far entrare nel volume della simulazione un flusso d’aria ad una certa velocità. Un’altra faccia del parallelepipedo,
quella opposta, viene invece utilizzata per far uscire il flusso dalla simulazione (vedi figura 12 a pagina 22). Una volta assegnate queste condizioni alle
due superfici, il programma è in grado di generare il flusso d’aria desiderato
il quale, nel suo passaggio attraverso la porzione di spazio simulata, andrà ad
interagire con la turbina in rotazione.
Se la simulazione è instazionaria, alle tre variabili indipendenti dello spazio
si aggiunge quella del tempo. Questo vuol dire che la simulazione, oltre ad
avere eventualmente parti che avanzano nello spazio, avanzerà globalmente
nel tempo.
La soluzione matematica (approssimata) del problema, che avviene risolvendo le ben note leggi della conservazione di massa, quantità di moto ed
energia (più precisamente le equazioni di Navier-Stokes), è una soluzione che
17
va necessariamente calcolata istante per istante. Questo comporta dunque la
necessità di far avanzare il tempo con un piccolo incremento per volta, calcolando i risultati per la condizione dell’istante attuale per poi passare a quello
successivo.
Questo piccolo incremento è chiamato time-step. Per ogni time-step, i calcoli
vengono iterati un certo numero di volte (20, nel nostro caso) con l’obiettivo di
ridurre al minimo i residui, indicatori della convergenza dei calcoli. Alla fine
delle iterazioni, i risultati ottenuti sono salvati per quel time-step e si passa al
successivo.
La grandezza del time-step da adottare è limitata, almeno in teoria, dalla cosiddetta condizione di Courant–Friedrichs–Lewy, condizione necessaria
alla convergenza delle equazioni alle derivate parziali che costituiscono la
soluzione del problema.
La condizione può essere espressa attraverso il numero caratteristico di Courant υ (anche detto CFL-number), che deve essere minore di una certa costante,
tipicamente pari ad 1:
υ=
u δt
<1
δx
(4)
dove u rappresenta la velocità del flusso, δt è l’intervallo temporale e δx è l’intervallo spaziale. La condizione CFL può essere espressa fisicamente nel senso
che, durante un singolo time-step, la generica particella del flusso non deve
attraversare più di una cella della mesh. Nel prossimo capitolo si mostrerà
come questa condizione possa essere superata.
Chiaramente, più piccolo è il time-step migliore è la risoluzione temporale
del problema, al costo di maggiori tempi di calcolo. In questo, il problema
della determinazione del time-step giusto è simile alla determinazione della
dimensione della mesh. Non a caso proprio la scelta del time-step e della dimensione di riferimento della mesh costituiscono una buona parte del tempo
totale necessario al conseguimento di un buon risultato.
18
Figura 10: Alcune impostazioni della fisica in Star-CCM+.
3.3.3
Acquisizione delle forze
L’interazione delle pale con il fluido farà ovviamente nascere forze e momenti sulle superfici che costituiscono i contorni solidi delle pale stesse. La
determinazione di queste forze è il fine ultimo dei nostri calcoli.
Star-CCM+ permette di acquisire ad ogni time-step, oltre alle funzioni di
campo calcolate in ogni cella, un gran numero di forze, momenti, coefficienti
eccetera su ognuna delle superfici solide della simulazione. La singola forza
calcolata su di una superficie è data dall’integrale di tutte le forze che agiscono
su di essa, ed è riferita al sistema di riferimento di base della simulazione, ma
l’utente può definire qualunque altra terna di riferimento rispetto alla quale
calcolare le forze. La singola forza può anche essere data dalla somma delle
forze che agiscono su più superfici.
L’interesse principale nelle nostre simulazioni è rivolto alla coppia all’albero generata da tutte le pale. Il valor medio integrale di questa coppia lungo un giro, moltiplicato per la velocità di rotazione della turbina, fornisce
direttamente la potenza generata dalla stessa.
19
4
C A R AT T E R I Z Z A Z I O N E D E I
PA R A M E T R I D E L S O L U T O R E P E R
UN CASO STUDIO INIZIALE
In questo capitolo tutti i parametri principali necessari ad impostare una
simulazione nel solutore numerico, descritti nel capitolo precedente, vengono
caratterizzati per un caso studio iniziale costituito da una turbina dotata di
semplice geometria.
Vengono anzitutto descritte le geometrie del microgeneratore eolico e del
campo aerodinamico esterno. Sono poi elencate le impostazioni utilizzate
per realizzare la mesh, comprese quelle che riguardano i prism layers ed i
controlli volumetrici utilizzati per infittire localmente la mesh. Viene infine
trattata la fisica che caratterizza questo ciclo di simulazioni.
4.1
4.1.1
geometrie
Geometria della turbina
Il primo ciclo di simulazioni svolto in questo lavoro di tesi è stato finalizzato
all’analisi di una microturbina eolica costituita dalle sole pale, senza bracci,
mozzo o altri elementi strutturali. In tabella 1 sono elencate le principali
caratteristiche geometriche della turbina.
Una serie di simulazioni preliminari si sono rivelate necessarie per valutare, confrontare e infine selezionare un certo numero di impostazioni della
simulazione, con il fine sia di ottenere dati riguardo questa geometria particolare, sia di riutilizzare queste stesse impostazioni per altre simulazioni le cui
caratteristiche fisiche e geometriche differiscano di poco dalla presente.
Il modello tridimensionale CAD della turbina, rappresentato in figura 11, è
20
4 caratterizzazione dei parametri del solutore per un caso studio iniziale
Tabella 1: Caratteristiche geometriche della turbina.
profilo
NACA 0018
corda
0.2 m
incidenza
0◦
numero pale
3
altezza pale
2m
raggio turbina
solidità
1.2 m
0.5
(a) vista frontale
(b) vista dall’alto
Figura 11: Turbina analizzata come caso studio iniziale.
stato realizzato con il software commerciale Solidworks per poi essere importato in Star-CCM+.
4.1.2
Geometria della simulazione
Come descritto nel capitolo precedente, la sola geometria della turbina non
è sufficiente a realizzare una simulazione in quanto, almeno per un campo
aerodinamico aperto, è necessario un certo volume finito esterno che simuli
una porzione dello spazio circostante il generatore eolico. Inoltre, nel caso di
una simulazione con parti rotanti, è necessario definire almeno una regione
a cui assegnare la rotazione stessa. Queste considerazioni hanno portato alla
21
(a) cilindro
(b) blocco esterno
Figura 12: Cilindro che delimita la regione rotante e blocco esterno che definisce lo
spazio della simulazione.
realizzazione di due superfici esterne al generatore.
La prima è costituita da un cilindro, poco più grande della turbina, che
avvolge quest’ultima e la cui superficie non rappresenta una parete solida ma
costituisce il contorno della regione (denominata Rotating) a cui è assegnata
la rotazione (fig. 12.a). É forse superfluo specificare che la rotazione assegnata
ad una regione ha effetto solo sulle superfici che la compongono.
La seconda superficie, molto più grande rispetto alla turbina e al cilindro, è
costituita da un blocco esterno a forma di parallelepipedo che rappresenta il
contorno della porzione di spazio aperto da simulare (fig. 12.b). Le facce di
questo blocco, ognuna separata dalle altre, svolgono funzioni diverse:
• una faccia è utilizzata come velocity inlet, fa cioè entrare aria nello spazio
della simulazione ad una certa velocità;
• una faccia, opposta alla prima, è utilizzata come pressure outlet, lascia
cioè fuoriuscire l’aria dalla simulazione;
• le restanti facce laterali costituiscono delle pareti, su cui è però assegnata
la condizione di slip: la velocità normale alla parete è nulla, ma quella
tangenziale sul bordo della parete è pari a quella del flusso indisturbato;
queste pareti svolgono dunque il ruolo di contenere ed indirizzare il
flusso, senza far nascere effetti viscosi su di esse.
22
Tabella 2: Dimensioni del cilindro e del blocco esterno, sia in metri sia in funzione
della lunghezza di riferimento della turbina (altezza HT o raggio RT ).
cilindro
altezza
raggio
blocco esterno
m
× HT
2.5
1.25
m
× RT
1.6
1.33
m
× HT
12
6
m
× RT
larghezza
24
20
inletturbina
12
10
turbinaoutlet
18
15
altezza
Questo blocco esterno, insieme al volume da esso contenuto (tranne che per la
parte di volume occupata dalla regione Rotating) costituisce la seconda regione
della simulazione (denominata Stationary).
Le caratteristiche geometriche del cilindro e del blocco esterno sono riassunte in tabella 2. Come specificato in precedenza la superficie del cilindro,
presente in entrambe le regioni, non è una superficie solida ma costituisce una
cosiddetta interfaccia (interface), rappresenta cioè un confine fra due regioni
ed allo stesso tempo consente il passaggio attraverso essa della massa e delle
altre grandezze fisiche.
4.2
mesh
Una volta realizzata la geometria, il passo successivo è definire i parametri
con i quali Star-CCM+ genera la mesh.
La prima scelta che si effettua è quella dei modelli da utilizzare. Per le
nostre simulazioni i modelli usati sono stati i seguenti:
surface remesher modulo per rifinire la mesh superficiale di geometrie
CAD, sia importate che realizzate direttamente nel programma;
23
trimmer modello di mesh volumetrica costituito principalmente da mesh
esaedriche, dotate di minima asimmetria; si tratta di un modello robusto in grado di gestire geometrie complesse, come di adeguarsi alle
curvature ed alla prossimità delle superfici;
prism layers modulo, già descritto nel capitolo precedente, utilizzato per
realizzare una mesh stratificata che avvolge le superfici solide, utile per
simulare correttamente la fisica nei pressi di dette superfici, come ad
esempio gli effetti di strato limite.
Ognuno di questi modelli è ampiamente personalizzabile e tutte le impostazioni che si sono rivelate necessarie per le nostre simulazioni non verranno
elencate qui.
L’impostazione principale della mesh è la base-size, a cui si è già accennato
nel capitolo precedente. In breve, è il valore della lunghezza caratteristica
della mesh, o per meglio dire di un lato dei triangoli (per le superfici) o dei
poliedri (per il volume) espresso in metri. Il principale vantaggio dell’utilizzo
della base-size è che tutte le dimensioni specifiche che si vogliono impostare
per la mesh, ad esempio quella di superficie di una parete o quella di volume
su cui opera un controllo volumetrico, possono essere espresse non in valore
assoluto ma in rapporto al valore della base-size.
Questo permette di scalare l’intera mesh della simulazione cambiando solo
il valore della base-size, perchè tutte le dimensioni specifiche della mesh cambieranno in rapporto ad essa. Questa possibilità è stata ampiamente sfruttata
in questo lavoro.
Nella tabella 3 sono elencate le dimensioni della mesh delle superfici che
costituiscono la simulazione, espresse in percentuale della base-size. La basesize è dell’ordine di grandezza della corda del profilo, e la scelta del suo valore
esatto viene descritta nel Capitolo 6, in seguito ad una analisi di scalabilità
finalizzata a trovare il miglior compromesso tra precisione e tempi di calcolo.
4.2.1 Prism layers
Come descritto in precedenza, alle celle della mesh volumetrica principale
possono aggiungersi, usualmente nelle vicinanze delle superfici solide, i co-
24
Tabella 3: Dimensioni della mesh di superficie delle superfici che costituiscono la
simulazione.
dimensione mesh (% base-size)
superficie
minima
generale
pale
1.0%
2.5%
cilindro
1.0%
10%
blocco esterno
25%
100%
siddetti prism layers, costituiti da strati (layers) sovrapposti di celle ortogonali
alle superfici che le avvolgono per intero seguendone la geometria. I prism
layers costituiscono un importante strumento per simulare ed indagare gli
effetti dello strato limite.
In Star-CCM+ è possibile impostare i prism layers in più di un modo.
Quello utilizzato per questo lavoro consiste nel definire tre parametri:
• lo spessore del primo strato di celle, che si estende dalla parete solida fino alla distanza indicata; questo valore è funzione del numero di
Reynolds, in particolare decresce al crescere del Re;
• lo spessore totale dei prism layers, cioè a che distanza dalla parete finiscono gli strati sovrapposti di celle ortogonali ed inizia la mesh volumetrica principale; questo valore deve essere indicativamente pari allo
spessore dello strato limite previsto sul corpo, ed è dunque anch’esso
inversamente proporzionale al numero di Reynolds;
• il numero totale degli strati.
I valori dei due spessori sono stati calcolati con metodi semiempirici a seconda
del numero di Reynolds indotto da ogni TSR, e sono riassunti in tabella 4. Il
numero totale degli strati è stato impostato uguale a 15.
I prism layers sono stati generati solo intorno alle pale, e non sulle superfici
del cilindro e del blocco esterno.
25
Tabella 4: Intervallo del numero di Reynolds delle pale e spessori del primo prism
layer e del totale, a tre TSR.
TSR
2.0
2.5
3.0
Re min. (×103 )
61.3
91.2
123
Re max. (×103 )
184
214
245
spessore 1◦ prism
layer (×10−5 m)
1.29
1.12
0.99
spessore
prism
(×10−3 m)
4.90
4.51
4.26
tot.
layers
(a) senza prism layers
(b) con prism layers
Figura 13: Mesh volumetrica intorno ad una pala senza e con i prism layers.
26
4.2.2
Controlli volumetrici
Come già discusso in precedenza, spesso si ha la necessità di infittire localmente la mesh su una superficie o nel volume, senza voler modificare il
parametro generale che regola le dimensioni di quella mesh.
In questi casi si rivelano utili i controlli volumetrici, che permettono di
utilizzare forme geometriche (quelle di base messe a disposizione dal programma, ad esempio, ma anche geometrie CAD) per individuare un volume
all’interno del quale è possibile specificare dimensioni diverse per la mesh
delle superfici o delle parti di superfici in esso contenute. É possibile inoltre specificare dimensioni diverse anche per la mesh di volume e per i prism
layers che si trovano all’interno del controllo volumetrico.
I controlli volumetrici utilizzati per queste simulazioni, mostrati in figura 14, sono i seguenti:
leading e trailing a forma cilindrica, infittiscono la mesh sia di superficie
che di volume nei pressi del bordo di attacco e di uscita delle pale;
blades blocchi che racchiudono le pale e una porzione del volume attorno
ad esse, infittiscono la mesh volumetrica;
cylinder a forma cilindrica, infittisce la mesh volumetrica in un volume che
racchiude la regione Rotating e una parte di spazio adiacente;
wake blocco che si diparte dal controllo cylinder e continua fino alla superficie
di outlet, infittisce la mesh di volume nella scia della turbina.
Nella tabella 5 è indicata la dimensione che ogni controllo volumetrico impone alla mesh, insieme al tipo di mesh (di superficie e/o di volume) da ciascuno
influenzata.
In figura 14 sono mostrati i controlli volumetrici ed il risultato finale della
mesh di volume, realizzata partendo dalle impostazioni base per le superfici
ed aggiungendovi prism layers e controlli volumetrici (più un certo numero
di impostazioni secondarie che non si è ritenuto necessario descrivere qui).
27
(a) controlli volumetrici sul bordo d’attacco, d’uscita e intorno alla pala
(b) intorno alla regione della turbina e nella scia
(c) mesh volumetrica
(d) ingrandimento sulla turbina
Figura 14: Controlli volumetrici della mesh utilizzati (a) sulle pale, (b) nella zona
attorno la turbina e nella scia. (c) e (d): mesh volumetrica visualizzata
mediante tre piani ortogonali secanti lo spazio della simulazione.
28
Tabella 5: Dimensioni e tipo di mesh influenzata dai controlli volumetrici utilizzati.
controllo
volumetrico
4.3
mesh di
superficie
mesh di
volume
dimensione
mesh
(% base-size)
leading
X
X
1%
trailing
X
X
1%
blades
X
2%
cylinder
X
32%
wake
X
64%
fisica
Una volta definita la geometria e generata la mesh, rimane da impostare
la fisica che si è interessati a simulare. Di seguito sono riportate le impostazioni principali riguardo il moto, il tempo e l’acquisizione delle forze nelle
simulazioni svolte.
4.3.1
Impostazione del moto
Nelle nostre simulazioni siamo interessati ad acquisire il coefficiente di potenza CP del microgeneratore al variare del TSR, che consiste in sintesi nell’ottenere la coppia all’albero di ogni pala durante un giro a diversi rapporti tra
velocità di rotazione e velocità del vento.
Per ottenere questi risultati si procede nel seguente modo:
• si mantiene costante la velocità del vento al valore tipico di 8 m/s;
• si mette in rotazione la turbina a velocità costante per ottenere un certo
TSR;
• si attende che il campo aerodinamico si sviluppi, dopodiché si acquisiscono le forze;
• si cambia la velocità di rotazione della turbina per ottenere un altro TSR.
29
Tabella 6: Velocità di rotazione della turbina e time-step limite secondo il criterio
CFL, al variare del TSR.
TSR
velocità di rotazione
(rpm) (rad/s)
CFL time-step
(× 10−4 s)
2.0
1.95
12.308
1.25
2.25
2.20
13.846
1.15
2.5
2.45
15.385
1.07
2.75
2.69
16.923
1.00
3.0
2.94
18.461
0.94
In tabella 6 sono elencate le velocità di rotazione della turbina al variare
del TSR. Il flusso simulato è aria a 15◦ C, gas ideale, flusso turbolento. Il
modello di turbolenza usato è K-Omega, con intensità della turbolenza pari
a 0.2, lenght scale pari alla base-size e velocity scale pari alla velocità del vento.
Le equazioni risolte sono le Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS).
In tabella 6 sono elencati anche i time-step con cui bisognerebbe far avanzare la simulazione per rispettare la condizione di Courant-Friedrichs-Lewy,
discussa nel capitolo precedente.
Tra le simulazioni preliminari del Capitolo 6 alcune sono state condotte per
confrontare i risultati ottenuti con time-step maggiori, rispettivamente quello
ottenuti moltiplicando il numero CFL per 2, per 3, per 5 e per 10 volte.
Questi risultati lasciano intendere che in realtà è possibile utilizzare timestep maggiori di quelli elencati in tabella, ottenendo una notevole riduzione
dei tempi di calcolo senza inficiare la precisione dei dati raccolti.
4.3.3 Acquisizione delle forze
Le forze ed i momenti sono acquisiti ad ogni time-step, dopo le iterazioni
necessarie per ottenere la convergenza. Utilizzare dunque un time-step pic-
30
colo, compatibilmente con i tempi di calcolo, permette di ottenere un gran
numero di punti lungo un giro in cui acquisire le forze.
Nelle nostre simulazioni l’utilizzo di un multiplo del time-step fissato dalla
condizione CFL ha permesso di ottenere un buon numero di acquisizioni per
giro, dal valore compreso tra 500 e 1000.
In Star-CCM+ le forze possono essere acquisite su ogni superficie che costituisce la simulazione, ed il valore finale ad ogni time-step è ottenuto come
integrale di tutte le forze che agiscono su detta superficie.
Il sistema di riferimento di partenza è quello di base della simulazione, nel
nostro caso posto al centro di rotazione della turbina. Con questo sistema di
riferimento vengono acquisite le forze e i momenti dell’intera turbina (somma
cioè di quelli che agiscono su tutte e tre le pale).
In aggiunta, data la possibilità di definire altri sistemi di riferimento, vengono acquisite anche le forze e i momenti su ogni singola pala utilizzando
come riferimento una terna solidale alla pala stessa (forze N e T di figura 3 a
pagina 8).
Il valor medio integrale della coppia totale all’albero acquisita ad ogni timestep è utilizzato infine per ottenere il CP secondo la formula:
CP =
ωQ
1
3
2 ρV∞ S
(5)
in cui ω è la velocità di rotazione della turbina, Q la coppia all’albero ed S l’area frontale dalla turbina (l’area che la turbina occupa vista nella direzione del
vento). L’equazione esprime il rapporto tra l’energia prodotta dalla turbina e
l’energia totale del vento che passa attraverso l’area frontale della turbina.
31
5
SIMULAZIONI FLUIDODINAMICHE
N E L L’ I N F R A S T R U T T U R A D I
S U P E R C O M P U T I N G S . C O . P. E .
Si è già discusso nel Capitolo 1 della grande mole dei calcoli necessaria a
portare a termine le simulazioni oggetto di questo lavoro, mole dovuta:
• all’elevato numero di celle (dell’ordine dei milioni) necessarie per discretizzare correttamente lo spazio intorno ai microgeneratori;
• alla piccolezza del time-step (dell’ordine del millesimo di secondo) con
cui si fa avanzare la simulazione, piccolezza dovuta ad una corretta
simulazione della fisica di un moto intrinsecamente instazionario;
Queste considerazioni hanno reso di fatto obbligatoria la scelta di svolgere le
simulazioni all’interno dell’infrastruttura di supercomputing S.Co.P.E. dell’Università di Napoli Federico II, costituita da una grid di computers in cui è
possibile utilizzare per i calcoli decine o centinaia di processori in parallelo.
In questo capitolo viene introdotta l’infrastruttura e presentata una indagine
sulla scalabilità dei calcoli.
5.1
introduzione all’infrastruttura
S.Co.P.E. (il cui acronimo sta per Sistema Cooperativo per Elaborazioni Scientifiche Multidisciplinari) è un’iniziativa dell’Università degli Studi di Napoli
Federico II. Nasce con l’obiettivo di creare un’infrastruttura di supercomputing general purpose, basata sul paradigma del Grid e sulle più moderne tecnologie di calcolo distribuito, a supporto della ricerca di base e delle piccole
e medie imprese.
32
5 simulazioni fluidodinamiche nell’infrastruttura s.co.p.e.
Sulla base di una preesistente infrastruttura di rete metropolitana, che connette al gigabit tutte le maggiori strutture di ricerca dell’Ateneo, l’architettura
di SCoPE prevede di integrare le risorse di calcolo e storage attualmente disponibili con nuovo hardware ad alte prestazioni. Tali risorse verranno infine
inglobate in un unica piattaforma di tipo Grid, basata su middleware di nuova
generazione, integrandosi altresì con le altre infrastrutture di griglia nazionali
ed internazionali. L’architettura finale consiste dunque nella creazione di una
Grid Metropolitana capace di unire le sinergie dei dipartimenti e strutture di
ricerca afferenti o in collaborazione con la Federico II, distribuite nella città di
Napoli.
SCoPE promuove altresì lo sviluppo scientifico per la ricerca di base e
l’innovazione tecnologica, finalizzata alla creazione di codici innovativi ed
applicativi nei 4 settori strategici:
• Scienze del Microcosmo e del Macrocosmo;
• Scienze dei Materiali e dell’Ambiente;
• Scienze della Vita;
• Middleware.
In queste aree di interesse è impegnata una grande comunità scientifica forte
delle esperienze e delle competenze maturate in numerosi progetti pregressi
ed in stretta collaborazione con l’INFN ed altre strutture di ricerca locali e
nazionali.
I nodi principali coinvolti nel progetto sono il CAMPUS-GRID, sede del
polo scientifico dell’ateneo e del Data Center SCoPE, le strutture di Ingegneria,
il Policlinico ed il CSI (Centro di ateneo per i Servizi Informativi). La Control
Room e il Data Center SCoPE sono ubicati presso l’edificio di Biologia del
Complesso Universitario dell’Ateneo Federico II di Monte Sant’Angelo.
Le più importanti caratteristiche tecniche di cui l’infrastruttura è dotata
sono riportate di seguito:
• 33 Racks;
• 304 Servers per un totale di 2.432 processori;
• 170 TeraByte di memoria dati.
33
Tabella 7: Tempi di calcolo al variare del numero di processori utilizzati, per una
simulazione di riferimento.
5.2
numero di processori
tempo di calcolo (h)
8
34.2
16
17.5
32
9.7
64
5.9
128
3.7
scalabilità dei calcoli
SCoPE si è rivelato uno strumento fondamentale per la riuscita delle simulazioni oggetto di questo lavoro. In questo paragrafo sono riportati i dati
di una indagine preliminare volta a determinare il guadagno in termini di
tempo di calcolo al variare del numero di processori in cui il calcolo è parallelizzato. A questo scopo si è utilizzata una simulazione di riferimento, le cui
caratteristiche principali sono elencate di seguito:
• turbina costituita dalle sole pale descritta nel Capitolo 4;
• TSR pari a 2;
• avanzamento per un decimo di giro (36◦ );
• base-size pari a 0.3 metri, time-step pari a 6.25 × 10−4 secondi (queste
scelte verranno giustificate nel Capitolo 6).
I risultati sono elencati in tabella 7 al variare del numero dei processori.
La scalabilità ha legge quasi lineare, come si può notare anche in figura 15.
Da questi dati si può intuire i vantaggi insiti nell’utilizzo di più processori in
parallelo.
In Appendice A è brevemente descritta la procedura necessaria per far
partire un calcolo su SCoPE.
34
Figura 15: Tempi di calcolo al variare del numero di processori utilizzati, per la
simulazione di riferimento.
35
6
ANALISI PRELIMINARI DEL CASO
STUDIO INIZIALE
Nel Capitolo 3 sono stati introdotti i parametri principali necessari all’impostazione di una generica simulazione, e nel Capitolo 4 questi parametri sono
stati caratterizzati qualitativamente per le simulazioni oggetto di questo lavoro di tesi. Si è anche anticipato che la scelta di questi parametri è dettata dal
miglior compromesso tra accuratezza e tempo dei calcoli.
Ma come scegliere per questi parametri il valore più adeguato? Non potendoci basare su precedenti esperienze con il solutore, l’unica soluzione si è
rivelata quella di eseguire la stessa simulazione introdotta nel Capitolo 4 al variare di questi parametri, e di confrontarne i risultati: se due valori diversi per
uno stesso parametro danno risultati molto simili ma tempi di calcolo diversi,
si è scelto il valore che garantisce il tempo minimo di durata dei calcoli.
Una volta ottenuti, i valori di questi parametri possono essere usati per effettuare la simulazione ad altri TSR, ed anche per effettuare altre simulazioni
le cui caratteristiche fisiche e geometriche differiscano poco da questa.
I due parametri fondamentali che influenzano direttamente la durata e l’accuratezza dei calcoli sono la base-size ed il time-step, ampiamente discussi
nei capitoli precedenti.
Un terzo parametro da scegliere si è rivelato il seguente: data la possibilità
di far compiere più giri alla turbina, qual’è il primo tra questi giri successivi
che garantisce un risultato accetabile? Questa domanda nasce dal fatto che la
simulazione è avviata direttamente con i valori finali del moto, cioè velocità
del vento e rotazione della turbina costanti e diverse da zero. Bisogna dunque
permettere al flusso intorno alla turbina di svilupparsi pienamente prima di
acquisire i dati, e per far questo si è rivelato necessario far compiere diversi
giri alla turbina e confrontarne i valori fino a quando non si raggiunge la
convergenza.
36
6 analisi preliminari del caso studio iniziale
Per questi tre parametri il valore che si utilizza per confrontare i risultati è
la coppia che la pala genera all’albero lungo un giro. Nei prossimi paragrafi
vengono mostrati e commentati i risultati di queste simulazioni preliminari
necessarie ad ottenere e confrontare questi valori.
6.1
sensibilità della soluzione rispetto alla
griglia
Il primo e probabilmente il più importante dei parametri da scegliere è
la base-size. Dal valore di questa dipende direttamente il numero totale di
celle che costituiscono la mesh, e dunque il numero totale dei nodi in cui si
risolvono le equazioni ad ogni iterazione.
La base-size è stata scelta inizialmente di un valore uguale alla corda del
profilo delle pale, pari a 0.2 metri. Questo valore, in combinazione con i valori
locali espressi in percentuale di questo, produce una mesh molto fitta, dunque
i tentativi successivi sono stati condotti incrementando questo valore fino a
0.4 metri.
La tabella 8 mostra come queste piccole variazioni influiscano pesantemente sul conteggio totale delle celle e sui tempi di calcolo. I valori in tabella sono
stati ottenuti utilizzando un time-step pari a 3 volte quello ottenuto dalla condizione CFL (nel prossimo paragrafo si motiva questa scelta) e 128 processori
in parallelo.
In figura 16 sono mostrati i risultati della coppia all’albero di una pala
durante il primo giro della turbina. Come si vede, il risultato con base-size
pari a 0.4 è diverso dagli altri, che sono invece tutti e tre molto vicini tra
di loro. La differenza tra il risultato dato dalla base-size 0.3 e i successivi è
minore del 10%, a fronte di un tempo di calcolo per un giro pari a più del
doppio (per la 0.25) e più del quadruplo (per la 0.2).
É evidente dunque la convenienza insita nella scelta della base-size 0.3, che
sarà quella utilizzata da ora in avanti per questa e le prossime simulazioni.
37
Tabella 8: Numero di celle della mesh e tempo di calcolo per un giro al variare della
base-size.
time-step=CFL ×3. cpu=128.
base-size
(m)
mesh
(n. di celle ×106 )
tempo per un giro
(h)
0.40
3.52
15.3
0.30
6.41
30.6
0.25
9.70
64.8
0.20
16.0
128
Figura 16: Coppia all’albero generata della pala lungo un giro al variare della
base-size.
38
6.2
sensibilità della soluzione rispetto alla
discretizzazione temporale
Si è ampiamente discusso del modo in cui il time-step teorico per la simulazione è stato ottenuto dalla condizione CFL. Si è comunque ritenuto utile
svolgere un certo numero di prove utilizzando time-step più grandi, in particolare multipli di questo valore teorico, con l’obiettivo di verificare l’effettiva
influenza di questa limitazione sui risultati. Si è così giunti alla scoperta
che l’utilizzo di time-step più grandi non inficia, fino ad un certo limite, la
precisione dei calcoli.
Anche in questo caso, l’interesse ad utilizzare time-step più grandi nasce
dalla necessità di ridurre i tempi di calcolo, i quali sono mostrati in tabella 9
al variare del time-step. In tabella sono mostrati anche il numero di punti
in cui si acquisiscono i risultati lungo un giro, pari banalmente al numero di
time-step in cui è suddiviso il tempo necessario per un giro. I valori in tabella
sono stati ottenuti utilizzando la base-size pari a 0.3 metri e 128 processori in
parallelo.
In figura 16 sono mostrati i risultati della coppia all’albero di una pala durante il primo giro della turbina. I risultati per time-step pari a CFL e CFL×2
non sono mostrati in quanto indistinguibili da quello CFL×3. Il risultato ottenuto con CFL×10 è in parte differente, mentre quello ottenuto con CFL×5
differisce dal CFL per un valore al di sotto del 10% a fronte di un notevole
guadagno nel tempo di calcolo, che risulta praticamente pari ad un quinto.
Il time-step, dunque, è stato scelto pari a cinque volte quello richiesto dalla
condizione CFL. Questa scelta verrà mantenuta in questa e nelle prossime
simulazioni.
6.3
convergenza
Si è infine ritenuto necessario confrontare i risultati della coppia all’albero
di una pala lungo un giro per un certo numero di giri successivi, al fine di
39
Tabella 9: Numero di step e tempo di calcolo per un giro al variare del time-step.
base-size=0.3 m. cpu=128.
time-step
punti per giro
−4
(CFL×) (×10 s)
tempo per
un giro (h)
2
2.50
1885
~46
3
3.75
1257
30.6
5
6.25
754
~18
10
12.5
377
~9
Figura 17: Coppia all’albero della pala lungo un giro al variare del time-step
(espresso come multiplo di quello ottenuto dalla condizione CFL).
40
Figura 18: Coppia all’albero della pala lungo un giro per cinque giri successivi.
individuare il primo tra di essi che differisce molto poco rispetto al precedente,
segno questo dell’avvenuto sviluppo del flusso intorno alla turbina.
I risultati della coppia all’albero di una pala sono mostrati in figura 18 per
cinque giri successivi. Il primo giro è ovviamente differente dagli altri nella
parte iniziale in cui il flusso, portato istantaneamente alla velocità finale, ha
appena iniziato a svilupparsi. Nei giri successivi, i risultati tendono ad essere
molto vicini tra di loro.
Il numero di giri da far effettuare alla turbina influisce direttamente sui
tempi di calcolo, dunque nella stessa ottica con cui si sono effettuate le scelte
precedenti, si è ritenuto valido il risultato che si ottiene al giro 3. Questa scelta
verrà mantenuta per questa simulazione.
6.4
risultati
Le scelte finali per questi tre parametri principali della simulazione sono
riassunte in tabella 10.
Con questi parametri, quelli caraterizzati nel Capitolo 4 ed un certo numero
di parametri secondari, è stato svolto un ciclo di simulazioni volto ad ottenere
41
Tabella 10: Scelte effettuate per base-size, time-step e giro al quale acquisire i dati.
base-size
0.3 m
time-step
CFL×5
giro n.
3
Figura 19: Coppia all’albero generata da una pala e dall’intera turbina (TSR 2).
Figura 20: Forza normale N e tangenziale T (vedi figura 3 a pagina 8) su una pala
lungo un giro (TSR 2.75).
42
Figura 21: Coefficiente di potenza CP della turbina al variare del TSR.
il campo di moto intorno alla turbina introdotta in tabella 1 a pagina 21.
Obiettivo principale è quello di ottere il coefficiente di potenza CP della
turbina al variare del Tip Speed Ratio. La simulazione è stata dunque eseguita
a vari TSR, e dal terzo giro di ogni simulazione sono stati estratti i valori
della coppia trasmessa all’albero dall’intera turbina. In figura 19 è mostrata
la coppia all’albero generata lungo un giro da una pala e dall’intera turbina.
In figura 20 sono presentati i valori della forza normale e tangenziale (vedi
figura 3 a pagina 8) che agiscono su una pala lungo un giro.
Il valor medio integrale sul giro Q della coppia trasmessa all’albero è utilizzato infine per calcolare il CP a quel particolare TSR mediante la formula 5 a
pagina 31.
Questi passaggi hanno permesso di ottenere la curva T SR − CP mostrata
in figura 21. La curva ha il caratteristico andamento crescente-decrescente,
ed è dotata di massimo intorno al valore 3, tipico per questo tipologia di
generatore eolico. Il valore medio della potenza trasmessa dall’intera turbina
all’albero lungo un giro a TSR 2.75 è pari circa a 518 W.
43
7
DUE CASI STUDIO REALISTICI
In questo capitolo i parametri scelti, impiegati in precedenza per realizzare
il ciclo di simulazioni volto all’analisi del flusso intorno alla turbina composta
dalle sole pale, vengono applicati a due casi studio, maggiormente significativi dal punto di vista fisico: due microgeneratori eolici di dimensioni paragonabili al precedente ma entrambi dotati di bracci profilati, in un caso posti in
orizzontale e nell’altro in diagonale.
7.1
7.1.1
turbina con bracci orizzontali
Geometria
Il primo di questi due microgeneratori analizzati, di dimensioni leggermente maggiori rispetto a quello descritto nei capitoli precedenti, è dotato di bracci che collegano le tre pale al mozzo (quest’ultimo, non significativo ai fini
delle misure, non è stato aggiunto nella simulazione).
I bracci sono posti in orizzontale, e si dipartono dalla metà delle pale. Sono
profilati con lo stesso profilo delle pale (NACA 0018) ma hanno corda di
lunghezza leggermente minore. Le pale ed i bracci sono incernierati tra di
loro al 25% della corda dei rispettivi profili, e questo stesso punto si trova in
corrispondenza del centro di rotazione della turbina.
Le caratteristiche geometriche della turbina sono presentate in tabella 11, e
la turbina stessa è raffigurata da più angolazioni in figura 22.
44
7 due casi studio realistici
Tabella 11: Caratteristiche geometriche della turbina con bracci profilati orizzontali.
pale
bracci
profilo
NACA 0018
NACA 0018
corda
0.20 m
0.12 m
5◦ (verso l’esterno)
0◦
incidenza
numero pale
3
altezza pale
2.5 m
raggio turbina
1.3 m
solidità
0.46
(a) turbina
(b) particolare pala-braccio
(c) vista laterale
(d) vista dall’alto
Figura 22: Turbina con bracci orizzontali visualizzata da varie angolazioni.
45
Tabella 12: Mesh e tempo di calcolo.
n. di celle della mesh
10.3 × 106
tempo di calcolo per un giro
(TSR 2, 128 cpu)
22.4 h
(a) superficie e volume
(c) volume (frontale)
(d) volume (dall’alto)
Figura 23: Mesh di superficie e di volume visualizzate da varie angolazioni.
7.1.2
Mesh
La mesh per questa geometria è stata realizzata utilizzando le stesse impostazioni elencate nel Capitolo 4. Ovviamente, la presenza dei bracci profilati
ha reso necessaria l’introduzione di nuovi controlli volumetrici oltre quelli già
presenti, in particolare due sul braccio stesso (bordo d’attacco e d’uscita) ed
un terzo all’intersezione del braccio con la pala.
Queste modifiche, insieme alle maggiori dimensioni geometriche di questa
turbina, hanno fatto lievitare il numero di celle della mesh, pari a 10.3 milioni
(per la geometria precedente era 6.5 milioni). In figura 23 sono presentate
alcune visualizzazioni della mesh volumetrica realizzata.
46
7.1.3
Risultati
Anche in questo caso, l’obiettivo principale è stata la determinazione del
coefficiente di potenza CP della turbina al variare del Tip Speed Ratio, oltre che
la visualizzazione del flusso intorno al generatore eolico.
Bisogna anzitutto evidenziare il fatto che per questa geometria, più complessa rispetto alla precedente, si è rivelato necessario avviare la simulazione
accelerando gradualmente sia la turbina che il vento da un valore pari a zero
fino a quelli finali. Questa necessità si è resa tale in quanto i tentativi di avviare la simulazione direttamente con i valori finali del moto si sono rivelati
fallimentari, ottenendo nella gran parte dei casi la divergenza dei residui, segno di una problematica gestione della fisica (appurato che geometria e mesh
fossero esenti da errori).
Si è dunque proceduto nel seguente modo:
1. la turbina ed il vento sono avviati da fermi e accelerati gradualmente
finchè la turbina conclude tre giri completi; a questo punto, sia la turbina
che il vento entrante nella simulazione hanno raggiunto le velocità finali
relative al primo TSR da analizzare;
2. si eseguono successivamente altri tre-quattro giri, necessari affinchè il
vento dotato della velocità finale, che si diparte all’ingresso della simulazione, percorra lo spazio necessario a raggiungere la turbina; in questo
passaggio e nel precedente si utilizza un time-step adeguatamente più
largo (circa 100 punti per giro);
3. ottenute le corrette condizioni per il moto del primo TSR, si effettuano
due giri completi con il time-step finale, e si acquisiscono i risultati del
secondo giro;
4. si accelera nuovamente, nell’arco di 2-3 giri, la turbina fino al prossimo
TSR e si continua di questo passo.
É evidente dunque come i tempi di calcolo in questo caso si siano dilatati
molto rispetto alla precedente turbina, sia per la maggiore onerosità della
mesh, sia per la necessità di eseguire le accelerazioni da zero al primo TSR
(figura 24), e dal primo TSR ai successivi.
47
Figura 24: Coppia all’albero durante l’accelerazione della turbina da ferma al primo
TSR (pari a 1.75).
In figura 25 sono mostrati i valori delle forze normale e tangenziale (vedi
figura 3 a pagina 8) che agiscono su di una pala lungo un giro.
Si è infine ottenuta la curva T SR − CP , mostrata in figura 26 insieme a quella
ottenuta per la turbina priva di bracci.
Per quanto le due turbine non siano formalmente confrontabili, date alcune piccole differenze geometriche, è interessante notare che il massimo della
curva per la turbina a bracci orizzontali si è spostato in alto e a sinistra.
Lo spostamento in alto è dovuto al fatto che in questo caso le pale sono
montate con un angolo di 5◦ di rotazione verso l’esterno della turbina.
Lo spostamento a sinistra è invece tipico di un aumento di solidità. Nonostante infatti la turbina con bracci orizzontali sia dotata di una solidità minore
rispetto a quella che ne è priva, proprio la presenza dei bracci ha l’effetto di aumentare la solidità equivalente della turbina. Queste considerazioni verranno
riprese nel Capitolo 8.
Nei set di figure successive si procede alla visualizzazione del campo di
moto attorno alla turbina a particolari stazioni durante la rotazione. Le immagini sono state ottenute mediante piani paralleli al suolo, secanti lo spazio
della simulazione e posizionati in vari punti lungo l’altezza della turbina, sui
quali sono visualizzate grandezze scalari o vettoriali.
48
Nel set di figura 27 è rappresentata la vorticità del campo intorno alle pale
a tre diverse altezze della turbina. Si può notare l’interazione tra i vortici delle
pale, specialmente sul piano del mozzo, dove si risente l’effetto della presenza
dei bracci, e come l’intensità dei vortici sia minima a metà altezza ed aumenti
verso l’estremità delle pale.
Interessante notare inoltre il trascinamento dei vortici ad opera della corrente asintotica, trascinamento che permette ad una pala di non ritrovarsi
completamente immersa nel vortice di quella che l’ha preceduta, garantendo
dunque un maggiore rendimento globale.
Nel set di figura 28 è rappresentata l’intensità della velocità nel campo intorno alla turbina sul piano del mozzo, per alcune posizioni della turbina
lungo un giro. È possibile notare facilmente la scia della turbina e quella delle
singole pale, intorno alle quali si notano zone a maggiore velocità.
Nel set delle figure 29 e 30 vengono rispettivamente mostrati il campo di
pressione ed i vettori velocità intorno ad una pala, sul piano del mozzo, a sei
stazioni lungo il giro. Da queste figure si può apprezzare l’estrema variabilità
del campo di moto che la pala attraversa durante un solo giro (la turbina
compie tra i 2 e i 3 giri al secondo).
49
Figura 25: Forza normale N e tangenziale T (vedi figura 3 a pagina 8) che agiscono
su di una pala lungo un giro (TSR 2.75).
Figura 26: Coefficiente di potenza CP della turbina al variare del TSR per le turbine
con bracci orizzontali e senza bracci.
50
(a) piano del moto all’altezza dei bracci
(b) piani del moto alle varie altezze, dei bracci, a
3
4
della pala, all’estremità
Figura 27: Intensità del campo di vorticità intorno alla turbina visualizzato su piani
posti a diverse altezze.
51
(a) θ = 0◦
(b) θ = 30◦
(c) θ = 60◦
(d) θ = 90◦
Figura 28: Intensità del campo di velocità intorno alla turbina durante la rotazione.
52
(a) θ = 0◦
(b) θ = 90◦
(c) θ = 120◦
(d) θ = 180◦
(e) θ = 240◦
(f) θ = 270◦
Figura 29: Campo di pressione intorno ad una pala lungo un giro.
53
(a) θ = 0◦
(b) θ = 90◦
(c) θ = 120◦
(d) θ = 180◦
(e) θ = 240◦
(f) θ = 270◦
Figura 30: Vettori velocità intorno ad una pala lungo un giro.
54
Tabella 13: Caratteristiche geometriche della turbina con bracci profilati inclinati.
pale
7.2.1
parte inclinata
parte orizzontale
profilo
NACA 0018
NACA 0018
NACA 0018
corda
0.20 m
0.20 m
0.12 m
incidenza
5◦ (ext)
5◦ (ext)
0◦
numero pale
3
altezza pale
2.5 m
raggio turbina
1.3 m
solidità
7.2
bracci
0.46
turbina con bracci inclinati
Geometria
Il secondo dei due microgeneratori con bracci profilati analizzati ha una
geometria leggermente più complessa, mantenendo comunque le stesse caratteristiche geometriche globali del precedente (raggio, numero di pale, solidità,
altezza).
La differenza principale è costituita dalla geometria del braccio che collega
la pala al mozzo. Il braccio stesso è infatti costituito da tre parti differenti:
due bracci inclinati che si dipartono dalla pala e convergono nel piano del
mozzo, ed un terzo braccio posto in orizzontale che collega il mozzo con il
punto in cui i bracci inclinati si sono uniti (figura 31).
I collegamenti tra la pala ed i due bracci inclinati si verificano ad una altezza
di 1 m dal piano del mozzo, e formano un angolo di 30◦ con la pala (figura
31.b). I profili di questi bracci hanno le stesse dimensioni di quelli della pala, e
come quelli della pala sono ruotati di 5◦ verso l’esterno della turbina, mentre
il braccio orizzontale ha dimensioni minori, come riassunto in tabella 13.
L’idea di utilizzare bracci inclinati è motivata da due principali vantaggi:
anzitutto, il braccio profilato inclinato si comporta (a meno del coseno) co-
55
(a) turbina
(b) geometria pala-braccio
(c) vista laterale
(d) vista dall’alto
Figura 31: Turbina con bracci inclinati visualizzata da varie angolazioni.
me se fosse un’altra pala, contribuendo dunque alla produzione di potenza;
inoltre, la geometria con bracci inclinati risulta maggiormente resistente alle
sollecitazioni strutturali nella zone di intersezione tra pale e bracci.
7.2.2
Mesh
Anche per questa geometria la mesh è stata realizzata utilizzando le impostazioni descritte nel Capitolo 4. Come per la precedente turbina, la presenza
di bracci profilati ha richiesto l’aggiunta di ulteriori controlli volumetrici, sia
per infittire la mesh sui bordi d’attacco e di uscita, sia nelle intersezioni tra
pale e bracci.
56
Tabella 14: Mesh e tempo di calcolo.
n. di celle della mesh
14.2 × 106
tempo di calcolo per un giro
(TSR 2.5, 128 cpu)
29.7 h
(a) superficie e volume
(c) volume (di fronte)
(d) volume (dall’alto)
Figura 32: Mesh di superficie e di volume visualizzate da varie angolazioni.
La maggiore complessità di questa geometria ha prodotto la mesh più grande tra le simulazioni di questo lavoro, con un numero di celle pari a 14.2
milioni, e dunque questa simulazione è risultata quella più onerosa in termini di calcolo. In figura 32 sono presentate alcune visualizzazioni della mesh
volumetrica realizzata.
7.2.3 Risultati
Per ottenere i risultati mostrati di seguito si è seguita la stessa procedura di
accelerazione graduale della turbina e del vento elencata per la turbina con
57
bracci orizzontali.
Per questa simulazione le forze ed i momenti sono stati acquisiti separatamente per le pale e per i bracci, per valutare i singoli contributi. Nei grafici successivi vengono mostrati separatamente i contributi di pale e bracci,
insieme alla loro somma totale.
In figura 33 sono mostrati i contributi della pala e del braccio alla coppia
totale fornita all’albero lungo un giro. Si può notare come i valori del contributo del braccio si attestino intorno ad un valor medio leggermente negativo,
tranne che per la parte a contributo positivo (in cui anche la pala produce
potenza).
In figura 34 sono mostrati i valori delle forze normale e tangenziale (vedi
figura 3 a pagina 8) che agiscono sull’insieme pala-braccio lungo un giro.
In figura 35 sono mostrati alcuni valori del CP della turbina al variare del
TSR, sia per quanto riguarda i singoli contributi forniti dalle pale e dai bracci,
sia il totale. I valori del coefficiente di potenza per questa turbina sembrano
nettamente inferiori rispetto a quella con bracci orizzontali. In parte questo
comportamento può essere influenzato dalla maggiore solidità equivalente
che i bracci di grosse dimensioni forniscono alla turbina. Inoltre gli stessi
bracci costituiscono un ostacolo eccessivo al flusso d’aria, compromettendo in
parte la produzione di potenza della pala.
Chiaramente la geometria dei bracci è da ottimizzare, modificandone le caratteristiche nell’ottica di rendere il più possibile positivo il suo contributo alla
produzione di potenza ed allo stesso tempo contrastandone l’effetto negativo
sull’aerodinamica della pala.
É stata infine condotta una analisi, mostrata in figura 36, volta a stimare la
resistenza della turbina quando è investita da un forte vento, analisi richiesta
dalle normative e necessaria per valutare il tipo di struttura da impiegare. Il
vento simulato ha velocità pari a 52.5 m/s e la turbina, a cui in questa situazione deve essere impedito di operare, è stata bloccata in diverse posizioni al
fine di valutare la massima resistenza offerta in direzione del vento. In figura
vengono evidenziati i contributi delle pale e dei bracci, il primo quasi sempre
maggiore del secondo. La massima forza misurata è pari a 2146 N (219 kgf ), a
cui corrisponde un coefficiente di resistenza Cd pari a 0.196.
58
Figura 33: Contributi della pala e del braccio e valore totale della coppia fornita
all’albero lungo un giro (TSR 2.5).
Figura 34: Forza normale N e tangenziale T (vedi figura 3 a pagina 8) che agiscono
sull’insieme pala-braccio lungo un giro (TSR 2.5).
59
Figura 35: Singoli contributi e totale del coefficiente di potenza CP al variare del TSR
per la turbina con bracci inclinati.
Figura 36: Resistenza offerta dalla turbina nella direzione del vento al variare della
posizione, in condizioni di turbina bloccata e vento forte.
60
8
CONCLUSIONI
L’obiettivo primario di questo lavoro è stato quello di analizzare le prestazioni di microgeneratori eolici caratterizzati da diversi tipi di geometrie
attraverso simulazioni numeriche del flusso intorno ad essi. Oltre all’ottenimento di questi risultati, obiettivo parallelo è stato indagare le potenzialità
del software Star-CCM+, in particolare delle possibilità offerte dall’utilizzo
del programma nell’infrastruttura di supercomputing SCoPE dell’Università
di Napoli Federico II. In entrambi i casi, possiamo dirci soddisfatti dei risultati
raggiunti.
Star-CCM+ ed in generale i programmi avanzati di fluidodinamica numerica attualmente non possono considerarsi gli unici strumenti per lo sviluppo e
la modellazione di corpi aerodinamici che lavorano in campi instazionari complessi, come le turbine eoliche. Anche con l’ausilio della potente infrastruttura
di supercomputing SCoPE, infatti, i tempi di calcolo diventano comunque significativi quando si vanno a simulare campi tridimensionali ed instazionari
per geometrie realistiche (cioè complesse).
Alla durata dei calcoli bisogna aggiungere tutta la campagna iniziale di simulazioni rivolte alla corretta scelta di fattori determinanti come la base-size,
il time-step, e molti altri che insieme garantiscono o meno la convergenza verso un risultato della simulazione accettabile. Questa fase, in realtà, costituisce
l’aspetto più importante ed è quella che richiede maggior sforzo e pazienza,
insieme ad un gran numero di ore di simulazione i cui risultati a volte si
rivelano inutili: mai come in questo campo vale la regola del trial and error.
Ciononostante, la possibilità di ottenere in tempi comunque ragionevoli la
soluzione delle equazioni di Navier-Stokes per un campo geometricamente
complesso, tridimensionale e soprattutto instazionario, unita all’enorme mole
61
8 conclusioni
di dati che da queste simulazioni si può estrarre, costituisce un potente strumento per la ricerca e lo sviluppo da affiancare ad altri importanti strumenti
come la raccolta di dati sperimentali.
Per quanto riguarda in dettaglio i risultati ottenuti per i microgeneratori
analizzati, essi si sono rivelati importanti sotto più punti di vista. Da una
parte abbiamo ottenuto le curve del coefficiente di potenza al variare del rapporto tra la velocità di rotazione e la velocità del vento, curve che esprimono
in maniera immediata le prestazioni delle turbine. Dall’altra abbiamo potuto
visualizzare molti aspetti del campo di moto, dalla scia al campo di pressione, ai vortici generati da pale e bracci che interagiscono tra di loro e con la
corrente.
Di grande interesse, anche per quanto riguarda future indagini, sono le
diverse geometrie che possono assumere i bracci, e l’influenza che si è visto
questi abbiano sulla solidità: bracci di maggiori dimensioni aumentano la solidità equivalente della turbina, spostando a valori più bassi del TSR il massimo
della curva del coefficiente di potenza.
Un’altro aspetto interessante riguarda l’angolo con cui si possono montare
le pale sulla turbina: abbiamo visto che anche un piccolo angolo rispetto
alla tangente della circonferenza garantisce valori più alti del coefficiente di
potenza.
Future indagini potranno dunque riguardare sia le caratteristiche geometriche del braccio, come la sua corda o l’angolo con cui interseca la pala, sia l’angolo di montaggio con cui possono essere ruotate le pale rispetto alla turbina.
Questi aspetti ed altri potranno essere argomento di future pubblicazioni.
62
A
G U I D A A L L’ U T I L I Z Z O D E L
SOLUTORE
N E L L’ I N F R A S T R U T T U R A
La seguente guida è stata realizzata dall’ing. Elia Daniele e modificata in parte per essere
introdotta in questo lavoro di tesi.
Nella presente guida vengono brevemente descritti i passaggi necessari ad utilizzare il solutore numerico Star-CCM+ nell’infrastruttura di supercomputing SCoPE,
nell’ordine:
1. creare i file necessari al lancio di un job;
2. copiare i suddetti file su SCoPE;
3. trasferire il file della simulazione sul Local File Catalogue;
4. lanciare il job, monitorarne l’avanzamento ed infine scaricarne i risultati.
Per procedere correttamente all’utilizzo di SCoPE è sufficiente avere accesso ad un
collegamento Internet ed aver installato i seguenti software, disponibili gratuitamente in rete:
winscp un client SFTP e FTP la cui funzione principale è quella del trasferimento dei file tra un computer locale ed uno remoto, per caricare i file e le
simulazioni dal proprio computer su SCoPE, e per poi scaricare i risultati;
putty un client SSH da utilizzare per impartire i comandi a SCoPE.
63
A guida all’utilizzo del solutore nell’infrastruttura
a.1
file necessari
Per utilizzare correttamente la libreria Star-CCM+ su SCoPE è necessario preparare quattro file:
• un file di input per Star-CCM+, ovvero un
lanciato (e già con mesh generata);
filename.sim,
pronto per essere
• un file JAVA, ad esempio macro_filename.java, contenente le istruzioni per il
run del file di simulazione ed almeno un autosave alla fine delle iterazioni;
• un file SH contenente le istruzioni in linguaggio per linux da eseguire su
ScoPE, ad esempio filename.sh;
• un file JDL contenente la descrizione degli input ed output del job, il numero
dei processori da utilizzare ed il relativo SH, ad esempio filename.jdl.
Di seguito sono riportati esempi per i tre tipi di file di testo, escluso dunque il file
di Star-CCM+. Si consiglia di mantenere per i file i nomi proposti negli esempi,
sostituendo con i nomi giusti solo i caratteri stampati in rosso.
a.1.1 Esempio file macro_filename.java
// STAR-CCM+ macro: macro_filename.java
package macro;
import java.util.*;
import star.common.*;
import star.base.neo.*;
public class macro_filename extends StarMacro {
public void execute() {
execute0();
}
private void execute0() {
64
Simulation simulation_0 =
getActiveSimulation();
ResidualPlot residualPlot_0 =
((ResidualPlot) simulation_0.getPlotManager().getObject("Residuals"));
residualPlot_0.setTitleFont(new java.awt.Font("SansSerif", 0, 12));
simulation_0.getSimulationIterator().run();
simulation_0.saveState(resolvePath("filename.sim"));
}
}
a.1.2 Esempio file filename.sh
#!/bin/sh
#
# this parameter is the number of CPU’s to be reserved
# execution
CPU_NEEDED=$1
SIMFILE=$2
echo "Copy SIMFILE on Local File Catalogue for size in
lcg-cp lfn:/grid/unina.it/usernameDIR/folders/$SIMFILE
lcg-cp lfn:/grid/unina.it/usernameDIR/folders/$SIMFILE
for parallel
excess of 100MB --> CONTINUA
file:$PWD/$SIMFILE"
file:$PWD/$SIMFILE
HOST_NODEFILE=$PBS_NODEFILE
# copy files on the nodes different from the first one
NPROCTOCOPY=‘expr $CPU_NEEDED - 1‘
FIRSTPROC=‘head -1 $HOST_NODEFILE‘
j=0
for i in ‘tail -n $NPROCTOCOPY $HOST_NODEFILE | sort -u‘ ; do
# creates the working directories on all the nodes allocated for
# parallel execution
if [ "$i" != "$FIRSTPROC" ]
then
WORKING_DIR=‘pwd‘
DIR_EXISTS[$j]=‘ssh $i "if [ -f $WORKING_DIR/starccm.sh ]; CONTINUA
then echo SI; else echo NO;fi"‘
if [ ${DIR_EXISTS[$j]} = "NO" ]
then
echo "Working directory on node $i doesn’t exist ... Creating"
# copies the needed files on all the nodes allocated for # parallel execution
/usr/bin/scp -rp $WORKING_DIR/$SIMFILE $i:$WORKING_DIR
else
echo "Working directory exists on node $i"
65
fi
fi
j=‘expr $j + 1‘
done
# this is the demo molecule
export STARCCMEXE=/opt/exp_soft/unina.it/STAR-CCM+/STAR-CCM+6.06.011/star/bin/starccm+
if [ -f
then
/home/$LOGNAME/.flexlmrc ]
cp /home/$LOGNAME/.flexlmrc $HOME
fi
echo "starting parallel starccm on nodes ..."
cat $HOST_NODEFILE
echo "Indication of date for calculation start..."
date
echo "Executing $STARCCMEXE -machinefile $HOST_NODEFILE -rsh ssh -np CONTINUA
$CPU_NEEDED -batch macro_filename.java $PWD/$SIMFILE"
$STARCCMEXE -machinefile $HOST_NODEFILE -rsh ssh -np $CPU_NEEDED -batch CONTINUA
macro_filename.java $PWD/$SIMFILE
echo "Indication of date for calculation end..."
date
j=0
for i in ‘tail -n $NPROCTOCOPY $HOST_NODEFILE | sort -u‘ ; do
# remove created directory on all the nodes allocated for parallel execution
if [ "$i" != "$FIRSTPROC" ]
then
if [ ${DIR_EXISTS[$j]} = "NO" ]
then
echo "Deleting working directory on node $i"
/usr/bin/ssh $i rm -rf $WORKING_DIR
else
echo "Not needed to delete working directory on node $i"
fi
fi
j=‘expr $j + 1‘
done
a.1.3 Esempio file filename.jdl
Type = "Job";
66
JobType = "MPICH";
Executable = "filename.sh";
Arguments = "32 filename.sim";
CpuNumber = 32;
StdOutput = "starccm.log";
StdError = "starccm.err";
Requirements = RegExp("ce0[1-2].scope.unina.it:8443/cream-pbs-CONTINUA
unina_hpc",other.GlueCEUniqueID);
InputSandbox = {"filename.sh","macro_filename.java"};
OutputSandbox = {"starccm.log","starccm.err","filename.sim"};
RetryCount = 0;
a.2
trasferimento dei file su scope
Una volta pronti i quattro file, essi vanno copiati tutti in una cartella nella propria
directory personale di SCoPE. A tale scopo si utilizza WinSCP, inserendo come Host
name l’indirizzo ui01.scope.unina.it e come credenziali quelle ottenute in fase di
registrazione (si rimanda per questo e altro al sito www.scope.unina.it).
Una volta eseguito l’accesso, i file vanno copiati dal proprio computer in una
cartella della propria directory personale, il cui indirizzo sarà del tipo:
root/home/username/folders
da cui verranno successivamente gestiti tramite Putty.
a.3
trasferimento del file della simulazione sul
local file catalogue
Per questa e per le successive operazioni, è anzitutto necessario creare un proxy
con il comando:
voms-proxy-init --voms unina.it
67
che ha durata standard di 12 ore. Se si prevedono durate maggiori, per evitare
l’interruzione dei propri job è necessario utilizzare anche il comando:
myproxy-init -d -n --voms unina.it
che crea un myproxy della durata di una settimana. Per sapere quanto tempo manca
alla scadenza, si può utilizzare il comando:
myproxy-info -d
Dopo aver copiato i quattro file su SCoPE, è necessario copiare il solo file della
simulazione sul Local File Catalogue, spazio apposito per gestire file di simulazioni
maggiori di 100 MB. Per fare questo, bisogna creare anzitutto una propria directory
ed eventualmente altre cartelle all’interno di essa (il cui indirizzo è indicato nel file
SH), utilizzando il comando:
lfc-mkdir /grid/unina.it/usernameDIR/folders
ed in seguito trasferire i file dalla propria directory personale a quella appena creata
sul LFC, utilizzando il comando:
lcg-cr -v --vo unina.it file:/home/username/folders/filename.sim CONTINUA
-l lfn:/grid/unina.it/usernameDIR/folders/filename.sim
a.4
lanciare, monitorare, scaricare i risultati
Una volta preparati i file e copiato il file della simulazione sul Local file catalogue,
rimangono da eseguire le procedure atte a lanciare e monitorare il job, ed infine
a scaricarne i risultati. Il numero di processori da utilizzare va inserito alle voci
Arguments e CpuNumber del file JDL.
Utilizzando Putty, dalla cartella in cui si trovano i quattro file, il comando:
glite-wms-job-submit -a -o job_ID_filename.txt filename.jdl
fa partire il job e crea un file di testo in cui è registrato il jobID.
Per monitorare l’avanzamento è conveniente utilizzare il comando:
watch "glite-wms-job-status -i job_ID_filename.txt"
68
che aggiorna lo stato del job ogni 2 secondi. Per uscire dalla schermata è sufficiente
cliccare ctrl+c.
Quando dal Current status il job risulta completato, il comando:
glite-wms-job-output -i job_ID_filename.txt
scarica l’output del job in una cartella temporanea all’indirizzo /root/tmp/jobOutput.
Basterà accedere a questa cartella con WinSCP per trasferire i risultati del job sul
proprio computer o in una delle cartelle personali di SCoPE.
69
BIBLIOGRAFIA
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(1986), Water channel experiments of dynamic stall on darrieus wind turbine blades,
Journal of Propulsion.
[CD-Adapco, 2011] CD-Adapco, (2011), Star-CCM+ Version 6.02.007 User Guide.
[Claessens, 2006] Claessens, M.C., (2006), The design and testing of airfoils for application in small vertical axis wind turbines, Master of Science Thesis, Delft
University of Technology.
[Ferziger and Peric, 2010] Ferziger, J.H. and Peric, M., (2010), Computational
methods for fluid dynamics, Springer.
[Fujisawa and Shibuya, 2001] Fujisawa, N. and Shibuya, S., (2001), Observations of
dynamic stall on darrieus wind turbine blades, Journal of Wind Engineering and
Industrial Aerodynamics.
[Hamada et al., 2008] Hamada, K., Smith, T., Durrani, N., Qin, N. and Howell, R.,
(2008), Unsteady flow simulation and dynamic stall around vertical axis wind turbine
blades, 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.
[Jacobs and Sherman, 1937] Jacobs, E. and Sherman, A., (1937), Airfoil characteristics as affected by variations of the reynolds number, Technical report,
N.A.C.A.
[Migliore et al., 1980] Migliore, P., Wofle, P. and Fanucci, J., (1980), Flow curvature
effect on darrieus turbine blade aerodynamics, Journal of Energy.
70

Università degli Studi di Napoli Federico II Analisi numeriche del

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