Utilità Scontata - Dipartimento di Economia e Diritto

Utilità Scontata
(cap. 21 Hey)
Solito preambolo:
In Economia le scelte/decisioni vengono distinte in:
1. decisioni in situazioni di certezza
2. decisioni in situazioni di rischio
3. decisioni in situazioni di incertezza
Qui siamo ancora nella situazione decisionale numero 1. Detto ciò, veniamo a:
IL PROBLEMA:
Il problema della scelta intertemporale è stato considerato (da Samuelson nel 1937)
uguale a ogni altro possibile problema di scelta che si presenta a un individuo.
L'unica differenza è che le conseguenze di una decisione che comprende più periodi
sono posticipate nel tempo.
=> l'utilità che ne consegue dovrà essere anticipata e scontata dal soggetto.
Cioè, il decisore deve prefigurarsi i possibili esiti futuri della sua scelta (in un’altra
lezione diremo deve farsi il “prospetto”) e far corrispondere ad ogni esito possibile un
valore, in termini di utilità, scontato nel tempo.
L’IMPORTANZA:
Grande rilevanza normativa.
In generale le scelte intertemporali sono rilevanti perché costituiscono un elemento
fondamentale nella determinazione del livello di benessere di cui un individuo può
godere considerando la vita dell’agente “dalla culla alla tomba”.
La funzione di utilità scontata descrive le preferenze che un individuo “dovrebbe”
avere affinché il proprio processo decisionale intertemporale sia razionale.
Trattasi, dunque, di una funzione di utilità con elementi normativi:
ECONOMIA POSITIVA
= COME FUNZIONA (descrittiva, esplicativa)
ECONOMIA NORMATIVA = COME DOVREBBE FUNZIONARE (politica)
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Grande rilevanza empirica
Essa descrive le preferenze intertemporali di un consumatore razionale.
La funzione di utilità scontata non descrive il solito agente che è razionale nel
compiere scelte tra beni “contemporanei”, descrive (ed è importante!) il
comportamento di un agente razionale dal punto di vista dinamico. Ovvero di un
agente COERENTE INTERTEMPORALMENTE.
Nella lezione sulle scelte intertemporali l'elemento chiave era il tasso di interesse,
qui l'elemento chiave è il tasso di sconto intertemporale soggettivo. Esso un
parametro esogeno e costante che condensa tutte le informazioni oggettive e le
variabili psicologiche che incidono sulla valutazione del consumo futuro.
Poi vedremo meglio cosa si intende per costante, qui però merita di essere anticipato
è che quando il tasso è strettamente positivo allora il consumo presente è
preferito a quello futuro.
Mentre sembra logico dare un peso all’attesa, è facile fare degli esempi in cui ciò non
è vero. Pensiamo al windsurf: è probabile che il consumatore lo apprezzi più da
giovane più che da vecchio.
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Il modello dell’utilità scontata in due periodi (t, t+1)
Dati i consueti due periodi, 1(=giovinezza, presente,…) e 2(=vecchiaia, futuro,…), il
tipo di preferenze di cui ci occupiamo qui descrive l’ordinamento di tutte le possibili
combinazioni di consumo (c1, c2),
(al solito, c1 e c2 denotano rispettivamente il consumo nei periodi 1 e 2).
La funzione di utilità scontata che riflette queste preferenze è definita dalla seguente:
U(c1, c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
ρ è il tasso di sconto intertemporale soggettivo.
L’espressione contiene due funzioni di utilità:
la funzione di utilità intertemporale U, associata al paniere (c1, c2);
la funzione di utilità istantanea u, associata al consumo di uno solo dei due periodi.
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Il tasso di sconto intertemporale soggettivo
Abbiamo detto che:
U(c1, c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
Pertanto, se ρ > 0 => (1+ρ) >1 => u(c2)/(1+ρ) < u(c2).
A parole (è simile al tasso di interesse ma ne parliamo poi):
se tasso di sconto soggettivo è positivo, allora il consumatore preferisce c1 a c2 e
=> la funzione di utilità deve essere tale che u(c1)>u(c2).
Approfondiamo:
Perché si parla di modello dell’utilità scontata?
R. Poiché il consumatore sconta l’utilità del consumo nel periodo 2 al tasso di sconto
soggettivo ρ.
Perché ρ è un tasso di sconto?
R. Perché l’individuo deve scontare l’utilità futura dato che ne usufruirà solo nel
periodo successivo. Dato che la sconta al tasso ρ, allora ha senso parlare di tasso di
sconto.
Perché ρ è un tasso soggettivo?
Il fattore di sconto è soggettivo poiché varia da individuo a individuo.
Ovvero dipende da come viene valutata a livello individuale l’utilità associata al
consumo nel periodo 2 rispetto all’utilità del consumo nel periodo 1.
Esempio, se l’individuo considera il consumo nei due periodi allo stesso modo, allora
ρ=0, vale a dire che l’individuo NON sconta il futuro. Per lui consumare oggi o
domani è indifferente: U(c1, c2) = u(c1) + u(c2).
NB Normativo: Per gli economisti, de gustibus non est disputandum ovvero noi
economisti li prendiamo per dati e NON li giudichiamo. Cioè l’Economia
suggerisce di intromettersi nelle scelte individuali (i.e. di fare politica) solo per un
bene superiore e controllando costi e benefici. Non vogliamo imporre i gusti: se agli
italiani piace più il mare che la montagna non dobbiamo fare politiche per
“controbilanciare” i due consumi. Viceversa, alte tasse sui tabacchi sono giustificate
dai costi sociali del fumo.
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Tasso di sconto soggettivo e tasso di interesse
A parte il fatto che è ρ è soggettivo mentre il tasso di interesse (r) è oggettivo, i due
tassi funzionano allo stesso modo: ρ consente di “attualizzare” l'utilità.
Come già detto spiegando le scelte intertemporali, al consumo corrente viene
attribuito un peso maggiore rispetto a quello futuro nella maggioranza dei casi
=> il parametro ρ assume di solito un valore positivo (così come di solito r>0).
Inoltre, maggiore è l’importanza del consumo corrente rispetto a quello futuro,
maggiore sarà il valore assunto da ρ:
l’individuo sconta molto il futuro, cioè gli dà poca importanza, cioè gli costa molto
aspettare (=impazienza). Voglio tutto e subito. Nel caso di r, un alto r vuol dire che
per farmi rinunciare alla mia (preferita) liquidità mi devi pagare molti interessi.
Infine, ma non meno importante, essendo ρ un parametro rappresentativo delle
preferenze individuali, il suo valore è indipendente dal fattore di sconto di mercato r.
Insomma, il valore del parametro ρ è rappresentativo dei pesi relativi attribuiti dal
consumatore ai livelli di consumo presente e futuro.
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PROPRIETA' DELLA FUNZIONE DI UTILITA' SCONTATA
Per completare la caratterizzazione del modello dell’utilità scontata è necessario
specificare le proprietà della funzione di utilità u, la cui forma esplicita varia a
livello individuale.
In generale, u è una funzione concava:
una funzione f(x) a valori reali e definita su un intervallo si dice concava se il
segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sotto del
grafico stesso.
ESEMPIO 1: IL LOGARITMO (con base strettamente positiva)
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ESEMPIO 2: LA RADICE QUADRATA:
Pertanto, concava implica che al crescere del consumo (asse x) l’utilità associata al
consumo stesso (asse y) aumenta ad un tasso decrescente.
Ovvero, ad ogni incremento del consumo corrisponde un incremento meno che
proporzionale dell’utilità. Ciò appare logico.
NB entrambe le funzioni sono definite nel quadrante positivo. Infatti i consumi sono
per forza (debolmente) positivi: al limite, il mio consumo è nullo.
DA COSA DIPENDE LA FORMA FUNZIONALE?
La forma funzionale di u dipende in maniera cruciale dalle preferenze individuali.
Come già sappiamo, necessita stabilire qualche relazione tra preferenze e utilità.
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Le Curve di indifferenza nel modello dell’utilità scontata
Analizziamo le proprietà delle curve di indifferenza disegnate nello spazio (c1, c2).
L’espressione di una generica curva di indifferenza nello spazio dei punti (c1, c2) è
data da:
U(c1, c2) = costante
Sostituendo l’espressione che definisce il modello dell’utilità scontata che abbiamo
già incontrato e cioè:
U(c1, c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
otteniamo la seguente equazione per una generica curva di indifferenza nello spazio
(c1, c2):
u(c1) + u(c2)/(1+ρ) = costante
A partire da questa espressione si calcola l’inclinazione delle curve di indifferenza (a
dopo i dettagli, peraltro già noti):
c2/c1= - (1+ρ) u'(c1) / u'(c2)
dove u'(c) rappresenta la derivata prima di u(c) rispetto a c.
Questa espressione è l’inclinazione della CI e ci dice che il valore dell’inclinazione è
negativo. Niente di nuovo: le curve di indifferenza sono inclinate negativamente.
Per studiare la relazione tra funzioni di utilità e CI (nello spazio c1; c2) è utile
ripassare la relazione tra utilità marginale e SMS:
Il SMS misura l’inclinazione delle CI:
Il SMS misura a quanto c2 deve rinunciare l’agente per avere un po’ più di c1.
Il SMS può essere usato per descrivere la forma delle CI:
Per esempio,
nel caso di CI relative a beni perfettamente sostituibili (benzina agip vs Q8),
il SMS è costante e sempre pari a -1: le CI sono rette
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nel caso di CI relative a beni perfettamente complementi (guanto dx vs sx),
il SMS può essere solo zero oppure infinito: le CI sono a forma di L.
nel caso di CI relative a beni “normali”,
il SMS decresce andando verso destra e in basso: le CI sono convesse.
Abbiamo visto che il SMS è funzione dell’utilità marginale (riporto per memoria il
calcolo della lezione precedente).
Calcolo del SMS:
Supponiamo che il consumatore cambi il consumo di quantità pari a c1 e c2.
La sua utilità (“contemporanea”, ie non scontata) cambia così:
U=U’1c1 + U’2c2
Se vuole rimanere sulla stessa CI allora:
U = 0 = U’1c1 + U’2c2 =>
-U’1U’2 = c2/c1 => SMS = U’1U’2 = -(c2/c1)
Se c’è il tasso di sconto avremo, come detto, - (1+ρ) u'(c1) / u'(c2)
Dati i citati rapporti tra utilità marginale, SMS e forma della CI dovrebbe essere
chiaro che:
se cresce c1 e se u è concava =>
l’utilità marginale di c1 decresce =>
il SMS decresce (in modulo) =>
le curve di indifferenza sono convesse
Insomma: se u è fz. concava allora le curve di indifferenza sono convesse.
Se invece u è lineare,
 Le utilità marginali sono costanti
 è costante anche l’inclinazione delle CI che, quindi, sono lineari.
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La stessa logica ci fa dire, generalizzando:
se u
è concava, lineare o convessa
le CI sono convesse, lineari o concave [nello spazio (c1, c2)].
Assumere la concavità della funzione u è realistico dal punto di vista empirico perché
è realistico ritenere che, all’aumentare del consumo, l’utilità aumenti ad un tasso
decrescente.
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Un ultimo risultato di particole importanza.
Torniamo alla già vista espressione U(c1, c2) = u(c1) + u(c2)/(1+ρ)
e imponiamo l’uguaglianza c1 = c2 [per memoria: c2/c1= - (1+ρ) u'(c1) / u'(c2)]
=> l’inclinazione delle curve di indifferenza diventa –(1+ρ).
Siccome la retta c1=c2 si può definire “linea di uguale consumo (UC)” otteniamo il
seguente importante risultato:
Lungo la linea di UC l’inclinazione di ogni CI nel modello dell’utilità scontata è
pari a –(1+ρ).
Nella seguente figura (cf. Hey) si assume che u è uguale alla radice quadrata del
consumo (u concava => CI convesse) e che ρ=0.2 (il consumatore sconta il futuro ad
un tasso del 20%).
In questa figura sono disegnate le curve di indifferenza del consumatore nello spazio
(c1, c2) e la linea di UC lungo la quale l’inclinazione di ogni curva di indifferenza è
uguale a –1.2. [ρ =0.2 ; inclinazione = –(1+ρ)]
CHE SUCCEDE SE IL TASSO SOGGETTIVO E' MAGGIORE DI 0.2?
Un consumatore che sconta il futuro ad un tasso soggettivo maggiore del 20%, ha
curve di indifferenza più inclinate lungo la linea di eguale consumo. Più grande è 
tanto più desidero c1 rispetto a c2. Ripeto,  funziona come il tasso di interesse.
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Un’economia a due periodi
Sappiamo che l’inclinazione delle curve di indifferenza in ogni punto SULLA linea di
eguale consumo è pari a –(1+ρ). Sappiamo anche che se cresce  => cresce
l’inclinazione.
Guardando alla figura 21.1 si vede dunque facilmente che, rispetto alla linea di UC
dove –(1+ρ) (nel nostro esempio: –1.2), in ogni punto sulla:
DESTRA il valore dell’inclinazione è minore di (1+ρ)
SINISTRA il valore dell’inclinazione è maggiore di (1+ρ):
Perché è importante ricordarlo?
Perché nel punto di ottimo la CI deve essere tangente alla retta di bilancio.
Dato che l’inclinazione del vincolo di bilancio intertemporale è -(1+r), allora nel
punto di ottimo anche la curva di indifferenza deve avere inclinazione –(1+r).
Dato che l’inclinazione della CI dipende anche da ρ allora nel punto di ottimo c'è una
stretta relazione tra i tassi r e ρ.
Ovvero, nel punto di ottimo c'è una stretta relazione tra elementi oggettivi e
soggettivi.
Esistono tre casi particolari da prendere in considerazione:
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r=ρ
In questo caso, (1+ρ) = (1+r) =>
da un lato, ogni curva di indifferenza avrà inclinazione –(1+r);
dall'altro, la massimizzazione vincolata (ie la condizione di tangenza tra CI e linea del
bilancio) vuole che (1+ρ) = (1+r)
=> il punto di ottimo deve appartenere alla linea di uguale consumo.
=> il consumatore preferisce distribuire equamente il consumo nei due periodi
(c1=c2).
r>ρ
La scelta intertemporale ottima si colloca sulla sinistra della linea di uguale consumo.
Infatti, per potersi verificare la tangenza con un vincolo più inclinato anche la CI
deve essere più inclinata e, come detto, a sinistra della UC il valore dell’inclinazione
è maggiore di (1+ρ).
Dunque il consumo nel periodo 2 è maggiore del consumo nel periodo 1 (c1<c2).
r<ρ
Il punto di ottimo si trova sulla destra della linea di uguale consumo.
Sulla destra, come detto, il valore dell’inclinazione è minore di (1+ρ).
Dunque il consumo nel periodo 1 è maggiore del consumo nel periodo 2 (c1>c2).
La scelta di allocazione ottima del consumo nei due periodi, dunque, è influenzata
dalla relazione tra tasso di sconto soggettivo e tasso di sconto di mercato:
Chi sconta di più il futuro, il mercato (cioè r) oppure l’individuo (cioè ρ)?
Vediamo qualche esempio numerico per capire meglio le relazioni tra queste
variabili:
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UTILITA'
Continuiamo ad assumere che ρ sia uguale a 0.2 e che, quindi, le curve di indifferenza
siano le stesse della figura 21.1.
VINCOLO BILANCIO
Data la dotazione iniziale di reddito pari a 40 nel periodo 1 e 40 nel periodo 2 (=> 80
in totale), ipotizziamo che il tasso di interesse sia inizialmente nullo (=>
l'inclinazione del vincolo è -1=-45° come nella figura 21.3). Il punto di ottimo è
indicato con “”. Notate che, per r=0, l’ottimo è a destra della linea di UC: non
sorprendentemente, con r=0 => c1>c2.
Tenendo fissi m1 e m2 e aumentando via via r (che, come noto, fa ruotare il vincolo
in senso orario facendo perno sul punto di autarchia X) si può vedere graficamente
come si modifica il punto di ottimo.
OTTIMA ALLOCAZIONE
Potete intuire visivamente che il punto di ottimo si colloca lungo la linea di uguale
consumo quando il tasso di interesse raggiunge il 20% (ovvero, quando il tasso di
sconto soggettivo è uguale al tasso di sconto di mercato).
I valori corrispondenti di prestito e risparmio sono illustrati nella figura 21.4
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Ricordo che m1=m2=40 e che con r=0 l’ottima allocazione () vuole che c1>c2.
La curva blu è la domanda netta di consumo nel periodo 1 (debito: c1>c2),
La curva rossa è la domanda netta di consumo nel periodo 2 (credito: c1<c2)
Ovviamente quando queste curve si incrociano si hanno consumi uniformi (c1=c2), il
che si ha sulla linea UC, il che, a sua volta, si ha quando ρ = r = 0.2.
Quando r aumenta la linea blu cala poiché è più costoso indebitarsi.
Quando r aumenta la linea rossa cresce poiché è più conveniente risparmiare=credito.
Se ripetiamo il nostro esempio per un tasso di sconto soggettivo maggiore (ρ = 0.4),
otteniamo la figura 21.10 che riporto insieme alla 21.4 per confronto.
Osservate che quando il tasso soggettivo aumenta (qui da 0.2 a 0.4) allora, a parità di
r, siamo più impazienti: con r=0, ci si indebita molto di più (la linea blu è più alta).
Siamo cicale: tanti c1 (=consumi estivi). Carpe diem, poi, in inverno, si vedrà…
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COME SI CALCOLA IL TASSO SOGGETTIVO DI SCONTO?
Il modello dell’utilità scontata dice che gli agenti spesso valutano il consumo
presente di più del consumo futuro. La rinuncia è costosa. Ma, come abbiamo visto,
non tutti gli agenti sono uguali. Ci sono formiche, cicale, ecc.
Come possiamo calcolare il tasso soggettivo di sconto? Attraverso un semplice
metodo.
Sappiamo che lungo la curva di UC si ha che c1=c2. Per cui possiamo dire che sia c1
che c2 sono pari a c.
Ora, partiamo da un punto c1=c2=c e muoviamoci di pochissimo in modo da
rimanere per quanto possibile sulla stessa CI.
Diciamo che il nuovo punto è (c-a, c+b) e che l’individuo è indifferente tra
consumare il paniere (c, c) e il paniere (c-a, c+b): (c, c)~(c-a, c+b). Insomma siamo
rimasti lungo la stessa CI.
A questo punto, la CI ha un’inclinazione di circa –b/a, intuitivamente poiché la
pendenza si calcola con il rapporto tra le distanze tra due punti [(y2-y1)/(x2-x1)].
Detto ciò, dato che lungo la curva di UC l’inclinazione di tutte le CI è pari a
– (1+ρ), possiamo stimare (i.e. all'incirca)
– (1+ρ) = –b/a => ρ = (b/a)-1 = (b-a)/a
Notate che i conti tornano:
a è la riduzione di c1, mentre b è l’aumento (compensativo) di c2;
se, in modulo, b>a allora l’agente valuta il presente più del futuro poiché,
partendo da c,
per rimanere sulla stessa CI [(c, c)~(c-a, c+b)]
gli serve un maggior spostamento b in confronto allo spostamento a (i.e., in termini
assoluti, gli serve che c2>c1).
in effetti, se b>a => stimiamo che l’agente ha un ρ>0 [nb ρ = (b/a)-1] il che va bene
poiché supponiamo che se l’agente ha un ρ>0 allora preferisce c1 a c2.
Insomma b e ρ si muovono con lo stesso segno, il che torna col fatto che l’agente
valuta il presente più del futuro => che scambia c1 più che proporzionalmente con
c2. Conclusione, il metodo funge.
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L’utilità scontata in un’economia multi periodale
L’estensione del modello dell’utilità scontata ad un’economia con più di due periodi è
di grande interesse specie dal punto di vista normativo. Prima di vedere perché è
meglio dare qualche definizione.
Supponiamo che il consumatore viva in T periodi, dove T può essere una grandezza
finita, infinita o casuale.
Il consumatore:
consuma c1 nel periodo 1, c2 nel periodo 2, …, e cT nel periodo T e ha delle
preferenze su tutte le possibili combinazioni di consumo intertemporale (c1,c2,…cT).
Estendendo il modello dell’utilità scontata, le preferenze del consumatore su tali
combinazioni di consumo sono descritte dalla seguente funzione di utilità (scontata)
intertemporale (USI):
In presenza di T periodi, l’utilità della combinazione di consumo intertemporale (c1,
c2, …, ct , …, cT) è pari (sotto ipotesi di separabilità) alla sommatoria delle utilità
derivanti dal consumo di ciascun periodo scontate al tasso ρ.
Se ρ è positivo, il consumatore attribuisce al consumo di ogni periodo un peso
decrescente all’aumentare di t (nb il pedice è un “passo avanti” l’esponente)
il peso attribuito al consumo nel periodo 1 è 1 (infatti periodo 1 => esponente=1-1=0)
il peso attribuito a c2 è 1/(1+ρ); (infatti periodo 2 => esponente=2-1=1)
…;
nel periodo t diventa 1/(1+ρ)t-1;
nel periodo T è dato da 1/(1+ρ)T-1
t
1
2
3
4
5
6
7
….
20
rho
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
….
0.2
Peso
0.83
0.69
0.58
0.48
0.40
0.33
0.28
….
0.03
t
1
2
3
4
5
6
7
….
20
rho
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
….
0.4
Peso
0.71
0.51
0.36
0.26
0.19
0.13
0.09
….
0.00
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A questo punto risulta utile confrontare le due seguenti espressioni:
La prima è la formula del valore atteso del flusso di reddito, dove i redditi
percepiti in periodi futuri vengono scontati al tasso di mercato r.
La seconda è l’utilità scontata intertemporale (USI), dove le utilità godute in
futuro vengono scontate al tasso di sconto soggettivo ρ.
Ora cerchiamo di capire perché è importante l’estensione multiperiodale.
Una caratteristica del modello dell’utilità scontata (esponenziale) è che gode della
proprietà di coerenza dinamica. Ovvero, che non ci sarà discrepanza tra
comportamento pianificato e comportamento implementato, perché ciò che viene
ritenuto ottimo in fase di pianificazione (prospetto) sarà ancora ritenuto ottimo in fase
di implementazione (azione).
Il pregio principale dell’uso di preferenze dinamicamente coerenti è che si può
studiare il comportamento intertemporale considerando un punto qualsiasi del tempo
(tipicamente t=0), dal momento che, a parità di condizioni, un agente dinamicamente
coerente non cambia mai opinione relativamente alla desiderabilità delle alternative
disponibili.
In un’economia senza incertezza, infatti, non esiste motivo razionale per il
consumatore di riformulare nel tempo il proprio piano di consumo e questo rende il
modello dell’utilità scontata molto attraente dal punto di vista normativo.
Notate anche, che il tasso di sconto soggettivo ρ non ha indicazioni di tempo: cioè si
suppone costante.
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Tassi esponenziali o non esponenziali?
Un po’ di Storia del pensiero economico aiuta a capire l’importanza di quanto stiamo
studiando e per capire le prossime lezioni sullo sconto non esponenziale.
Il modello dell'utilità scontata introdotto da Samuelson nel 1937 è alla base della
teoria neoclassica della scelta intertemporale.
Come abbiamo visto, questa teoria adotta una funzione di sconto esponenziale che si
mantiene costante nel corso del tempo. Perché proprio esponenziale e costante?
Perché Samuelson, seguendo l’economia standard dell’homo economicus
(intelligente, razionale, informato) doveva imporre due fondamentali proprietà:
1. consistenza dinamica
2. stazionarietà delle preferenze
Infatti, queste proprietà del modello delineano un individuo che regola la propria
condotta nel tempo in maniera coerente e stabile fintantoché non avvengano novità
che impongono il ricalcolo dell’USI.
Rimandiamo ad altre lezioni il problema delle preferenze e vediamo cosa significa
“consistenza dinamica” attraverso un semplice esempio in cui ci sono due scenari (A
e B) e due possibili scelte in ognuno di essi (1 e 2):
A. Scegli tra:
(A.1) Una mela oggi
(A.2) Due mele domani
B. Scegli tra:
(B.1) Una mela tra un anno
(B.2) Due mele tra un anno e un giorno
Secondo la teoria economica neoclassica, se viene scelta l'opzione (A.1) per la
proprietà di consistenza dinamica in B dovrebbe essere fatta la scelta (B.1).
Si parla di coerenza intertemporale quando, appunto, il peso che un individuo
attribuisce ad una scelta di consumo futura è lo stesso in qualunque momento gli si
chieda di fare una tale valutazione.
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Esempio di inconsistenza dinamica
Per capire la coerenza si può anche esplicitare un esempio di incoerenza temporale.
Un classico è rappresentato dalla storia di Ulisse e le sirene.
Ulisse può scegliere tra ascoltare e non ascoltare il canto delle sirene sapendo che se
lo ascolta può risultarne così attratto da buttarsi in mare e morire.
Preferenze di Ulisse: Egli desidera ascoltare la sirene, ma non vuole caderne preda.
L’elemento cruciale è che ci sono due tempi: prima dell’ascolto delle sirene e dopo.
Ciò implica due distinti sentieri di scelta:
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Scelta unica
Ulisse ha tre possibili alternative contestuali
a
a’
a”
= ascoltare e andare dalle sirene (=> morire),
= ascoltare e non andare dalle sirene,
= non ascoltare le sirene
Il sistema delle preferenze di Ulisse è:
a’ > a” > a . A parole: Ulisse ama la vita e le sirene, ma più la vita.
Due scelte in successione:
Primo tempo:
a1
= ascoltare,
a1’ = non ascoltare
Se nel primo tempo Ulisse ha scelto di ascoltare egli ha una seconda scelta da fare:
Secondo tempo:
a2
a2’
= andare dalle sirene,
= non andare dalle sirene.
Con queste due sole alternative, il sistema delle preferenze di Ulisse è:
a2 > a2’. Infatti, una volta ascoltate le sirene, non può evitare di andarci.
Dunque, siccome le preferenze nel primo tempo richiedono
(a1 e a2’) > a1’ > (a1 e a2)
(queste preferenze coincidono con il sistema a’ > a” > a già indicato),
allora nel primo tempo gli conviene razionalmente l’alternativa a1’ (non ascoltare)
Infatti scegliendo l’altra alternativa, cioè a1, Ulisse sa che nel secondo tempo non
potrebbe che scegliere a2, pervenendo così ad un esito inferiore.
Vi è incoerenza temporale perché
21
nel primo caso, quando la scelta è unica, viene scelto a’ (ascoltare e non andare dalle
sirene), mentre
nel secondo caso, quando vi è una successione di scelte, viene scelto a1’ (non
ascoltare).
Insomma, emergono comportamenti diversi rispetto allo stesso problema senza altre
novità che il semplice esserci un prima e un dopo.
In altre lezioni approfondiremo. Qui sottolineo solo due ulteriori cose:
1) L’astuzia di Ulisse consiste nel farsi legare, trasformando il problema con
scelte successive in un problema a scelta unica e ottenendo l’esito preferito
2) C’è tutta una letteratura sul fatto che Governi e Banche Centrali dovrebbero
“farsi legare le mani” per evitare le “sirene”. Cedere sovranità vuol dire farsi
legare le mani. Eccone l’intuizione:
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CENNI DI INCONSISTENZA DINAMICA DEGLI AGENTI MACRO
Anche se approfondiremo in altre lezioni, alcuni cenni dopo la storia di Ulisse sono
adeguati.
In teoria dei giochi l’incoerenza dinamica può essere vista come la situazione in cui
c’è l’incentivo per un giocatore a deviare dal comportamento precedentemente
annunciato dopo che gli altri giocatori hanno effettuato le loro mosse.
CASO DELLA POLITICA MONETARIA:
Le autorità di politica economica dovrebbero:
seguire una regola fissa e chiaramente preannunciata e, quindi, credibile
oppure lasciarsi la possibilità di esercitare il loro mandato in modo discrezionale?
Un po’ di Storia Economica:
Henry Simons (1936), della vecchia scuola di Chicago, con riferimento alla gestione
della moneta sosteneva che erano necessarie regole del gioco stabili, definite e fissate
per legge al fine di preservare un sistema basato sulla libertà d’azione.
La nuova scuola di Chicago, quella di Milton Friedman (1959) e dei suoi seguaci, ha
avuto un approccio anche più radicale: ha invocato una regola che facesse crescere a
un tasso costante la quantità di moneta, senza prestare attenzione a cicli e a
condizioni economiche (il monetarismo). La logica era:
conferire credibilità alla politiche macroeconomiche e ai governi che le eseguono per
il tramite di una forte limitazione, se non cancellazione, degli interventi discrezionali.
L’idea è quindi quella di acquisire un elevato grado di fiducia nel perseguire la
stabilità monetaria (e/o il consolidamento della finanza pubblica nel caso del
policymaker fiscale).
Sull’altro versante, quello della discrezionalità, si possono annoverare economisti
come Franco Modigliani (1977) che vedeva nella discrezionalità uno strumento per
condurre un’efficace politica per la stabilizzazione (fine tuning).
Nei decenni finali dello scorso secolo, l’inflazione si dimostrò difficile da domare
(ciò, comunque, riduceva i debiti pubblici. Perché?).
In molti paesi industrializzati la banca centrale, divenuta indipendente dal potere
politico (perché?), abbandonò gli obiettivi intermedi (monetari o di cambio) e
modificò il suo schema di riferimento in modo da ancorare le aspettative
inflazionistiche degli operatori, annunciando che non avrebbe tollerato un aumento
dei prezzi, ad esempio, superiore al 2% (inflation targeting).
Il modello adottato dalla BCE è esattamente questo, ma né la BCE né le altre banche
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centrali che si riconoscono nell’inflation targeting, hanno abbandonato la
discrezionalità: si sono limitate a vincolarla.
I sostenitori della discrezionalità ritengono che essa sia preferibile perché, in fondo,
se vi fosse una regola ottimale, una delle molte possibilità di un comportamento
discrezionale è che esso scelga di adeguarsi a tale particolare regola.
Dunque la discrezionalità in sé non può essere negativa, è solo un modus operandi,
uno strumento. Tuttavia, se chi esercita la discrezionalità è incompetente o persegue
fini diversi da quelli istituzionali allora la discrezionalità può essere dannosa: fareste
guidare la vostra macchina, con voi dentro, ad un bimbo di 9 anni o a qualcuno
incapace di guidare?
2004. Finn E. Kydland e Edward C. Prescott vincono il premio Nobel per (tra l’altro):
“il loro contributo allo studio delle dinamiche macroeconomiche e della consistenza
temporale delle politiche economiche”.
Essi,. studiando l’affermazione suddetta “La discrezionalità in sé non può essere
negativa” e basandosi sulla razionalità degli individui hanno osservato che questa
affermazione non è valida in situazioni dove esiste una sequenza di decisioni modellabile come un gioco - fra il macroagente (=policymaker) e i microagenti
(=noi).
Abbiamo due sequenze di azioni.
La prima sequenza è:






l’autorità annuncia la politica A;
il pubblico crede all’annuncio e forma aspettative condizionali ad A,
su tali aspettative basa il proprio comportamento;
date tali aspettative degli individui,
l’autorità riconsidera quale sia la politica ottimale e
può calcolare che, date le aspettative degli individui, la politica ottimale non è
più A, bensì B;
 pertanto attua B che conduce all’esito migliore (first best).
In questo caso, l’azione B realizza l’esito migliore.
Tuttavia non è detto che sia questo l’esito in equilibrio.
Più probabilmente, l’equilibrio sarà quello della seconda sequenza:
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 L’annuncio della BCE è trascurato dal pubblico che forma aspettative
condizionali a quella che considera sarà (non è) l’azione preferibile per
l’autorità.
 Si rende conto che tale azione sarà B (infatti il microagente, che è intelligente e
razionale, conosce la prima sequenza e agisce di conseguenza).
 Pertanto egli basa il proprio comportamento sull’attesa razionale di B.
 A questo punto l’autorità sceglierà l’azione B che però, essendo prevista,
conseguirà in un’allocazione sub-ottimale rispetto al first best (equilibrio
discrezionale).
In termini di teoria dei giochi, si tratta di un equilibrio di Nash non-cooperativo.
Esempio numerico con due macroagenti:
Vediamo la matrice dei pagamenti (Tabella 1)
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Come detto, approfondiremo in altre lezioni. Qui il messaggio che vi deve arrivare è
il seguente.
Un aspetto cruciale di questo ragionamento è la mancanza di credibilità dell’annuncio
effettuato dall’autorità (ricordate il dilemma del prigioniero? Vi fidereste di chi avete
incontrato in carcere?).
Kydland e Prescott ritengono che le condizioni che realizzano un equilibrio subottimale siano molto frequenti.
Ad esempio, problemi di credibilità sorgono quando c’è un incentivo ad imbrogliare
L’ incentivo ad imbrogliare c’è, a sua volta, quando c’è discordanza nei fini:
Kydland e Prescott dicono:
“Clearly, this incentive arises only if there is some conflict of interest (vi si accende
qualche lampadina?) between the policymaker and the rest of the economy. If there
was no conflict of interest ... they would choose their actions to achieve a common
goal, and nobody would have anything to gain by surprising the rest of the team.”
Una domanda sorge spontanea:
Che senso ha pensare ad autorità di politica economica, presumibilmente elette in un
sistema democratico, che perseguono azioni volte ad un fine che non è condiviso
dagli elettori?
Questa domanda ha, in genere, due possibili risposte:
 i politici perseguono interessi personali diversi da quelli dell’elettore mediano
(soldi, potere, probabilità di rielezione, salvacondotti,…);
 il mercato, in assenza di politica economica, si attesta su un equilibrio
inefficiente (ad esempio, un equilibrio di sotto-occupazione).
Qui ci occuperemo soprattutto di questa seconda situazione (gli interessati al primo
possono rivolgersi al Corso di Scienza delle Finanze):
la BCE, che vuole aumentare il livello di occupazione al di sopra del tasso “naturale”,
cerca di realizzare un obiettivo desiderato dagli elettori ma che gli elettori, “lasciati
fare” da soli, non possono realizzare nell’economia di mercato perché la mano
invisibile “fallisce”, cioè funziona in modo inefficiente. La politica è necessaria.
C’è un altro aspetto che Kydland e Prescott criticano nella discrezionalità:
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“even in the presence of conflict, the policymaker has no incentive to surprise if he
has enough policy instruments. With enough instruments, the policymaker can
achieve a first best situation”.
Altrimenti detto:
Se il problema è che l’equilibrio di mercato lascia troppi disoccupati a causa della
legislazione (art. 18) e/o della contrattazione sul mercato del lavoro troppo a favore
dei lavoratori a scapito dei disoccupati e/o cose simili:
perché usare la politica monetaria (discrezionale)?
Non è meglio una riforma delle istituzioni che regolano le modalità di contrattazione
nel mercato del lavoro (jobs act)?
Passando dagli aspetti di critica a quelli normativi, la raccomandazione implicita
nella letteratura derivata da Kydland e Prescott è che, quando gli esiti dell’equilibrio
discrezionale sono dannosi, bisogna trovare una soluzione che consenta all’autorità di
effettuare annunci credibili (e poi, naturalmente, di rispettarli).
Le soluzioni possibili sono molte, ma tutte vertono attorno all’adozione di una
tecnologia di committment, ossia un meccanismo istituzionale tale che:
“once the decision is made, it is costly to reverse it because of political or economic
sanctions that would be imposed by the ... community. These costs of reneging then
provide a committment technology” .
NB commitment significa:
impegno (nelle lingue anglosassoni)
promessa (nelle lingue latine)
2 CASI CONCRETI: Parametri di Maastricht; Bilancio in pareggio nella
Costituzione.
Però, fatta la legge, l’accordo…ecco come va a finire.
Di seguito un recentissimo esempio concreto di pro e contro di “legarsi le mani”
(=cedere sovranità, Costituzionalizzare un vincolo,…):
Segnali dall’Accademia:
Joseph Stigliz (ma anche altri eminenti economisti): “Una federazione europea non
dev’essere per forza solo una condivisione di dolori e austerità, ma può essere cose
come gli eurobond, una strategia di crescita comune, un'unione bancaria che non sia
solo sorveglianza comune. I paesi dell'Eurozona devono fare qualcosa di positivo
insieme su crescita, disoccupazione, ecc. e non limitarsi a condividere il percorso
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suicida dell'austerità.”
Segnali dalla Francia:
Il ministro delle Finanze Michel Sapin ha detto: "Non chiederemo ulteriori sforzi ai
francesi. Perché il governo adotta la serietà di bilancio per rilanciare il Paese, ma
rifiuta l'austerità. Parigi non rispetterà il vincolo di bilancio deficit/Pil, perché ne ha
abbastanza.
Segnali dall’Europa:
La decisione della Francia ha irritato Bruxelles e Berlino
Segnali dall’Italia:
La decisione della Francia è stata appoggiata anche dall'Italia, con il premier Matteo
Renzi che si è così espresso: "Sono dalla parte della Francia. I Paesi non vanno
trattati come studenti.”
Meditate…
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