L. MuzziOLi (Modena - Italia) CONSIDERAZIONI TEORICHE

L. MuzziOLi (Modena - Italia)
CONSIDERAZIONI T E O R I C H E , R I C E R C H E SPERIMENTALI, SULLA FORMAZIONE E CADUTA DI GOCCE
D ' I N C H I O S T R O N E I RIGUARDI D E L
« LOGOGRAFO MUZZIOLI »
Introduzione.
SuUa formazione e caduta di gocce da orifizi di piccole dimensioni, moltissimi autori, quali il S A V A R T , il R A Y L E I G H , il P O E K E L S , il R E N A R D , il M A G N U S ,
T O L L I V I E R , il P L A T E A U , il M A J O R A N A , il V A N N I , h a n n o parlato.
Ritengo opportuno riassumere brevemente considerazioni, in parte personah,
di ordine qualitativo sul fenomeno, tenendo in particolare conto queUe che interessano il funzionamento deU'apparecchio «Logografo MuzzioU».
a) Se si esamina la formazione di gocce uscenti da u n orifizio ad esempio
circolare e di piccolo diametro, si vede che il Uquido si accumula all'orifizio
formando u n a piccola massa arrotondata in basso ; tale piccola massa v a ingrandendo fino ad u n certo limite, dopo di che si allunga fino a staccarsi in guisa
di u n a goccia costantemente seguita da u n ' a l t r a m a di minor diametro. Dopo
l ' a v v e n u t o distacco deUe d u e gocce predette, la piccola massa di Uquido rimasta
aderente all'orifizio, si soUeva bruscamente, p e r riprendere poi la forma a r r o tondata, p e r aUungarsi, p e r lasciare altre d u e gocce, u n a relativamente g r a n d e
V altra molto più piccola per poi soUevarsi bruscamente per il ripetersi del fenomeno.
La goccia, poi dopo essersi formata, cioè d u r a n t e la caduta, si deforma, raggiungendo o r a u n diametro trasversale massimo ed u n diametro longitudinale minimo,
ora u n diametro longitudinale massimo ed u n diametro trasversale minimo.
Sono appunto le variazioni periodiche del diametro trasversale deUa goccia
che per effetto deUa persistenza deUe immagini suUa retina danno l'apparenza
« varicosa » del getto.
b) Se si esamina o r a u n a vena Uquida uscente da u n orifizio a d esempio
circolare, si vede che è composta di d u e parti ; u n a p a r t e continua, calma trasparente ü cui diametro v a sempre assotighandosi, ed u n a parte sempre agitata n o n
trasparente, m a che h a u n a forma abbastanza regolare essendo divisa in u n
certo numero di rigonfiamenti, il cui diametro massimo è sempre maggiore di
quello dell' orifizio. Questi rigonfiamenti anulari, sono generati d a u n a successione
periodica di pulsazioni che h a n n o luogo aU'orifizio; in guisa che (e questa è
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COMUNICAZIONI
una considerazione interessante enunciata dal SAVART) la velocità di efflusso e
quindi la portata, invece di essere uniforme, è periodicamente variabile. Nei
riguardi del « Logografo MuzzioU » hanno importanza anche queste due ultime
considerazioni: Il numero deUe pulsazioni è deh'ordine di quelle che possono
dare suoni percettibiU; sotto l'influenza di vibrazioni estranee, le dimensioni e
lo stato deUa vena possono cambiare di molto, e la parte continua può ridursi
fino ad annuUarsi; i ventri e i nodi diventano più regolari e trasparenti.
PARTE PRIMA
Considerazioni teoriche sul periodo di deformazione di una goccia che cade
e di una vena Kquida nei riguardi del « Logografo Muzzioli ».
Come si è già accennato, una goccia che cade, oscula intorno alla sua forma di
equiUbrio (la sferica) prendendo forma di sferoidi alternativamente schiacciati
ed aUungati (vedi fig. 1 a, b, e).
Con molta approssimazione possiamo ritenere che gli sferoidi siano degU
ellissoidi, e possiamo anche ritenere che l'equazione deUa curva meridiana della
superficie di rivoluzione sia (vedi fig. 1 a, b, e)
(1)
r=a0 + aiPi[eos (0)] + a 2 P 2 [cos (d)]+
+anPn[cos (6)]
in cui r è il raggio vettore deUa curva meridiana, Pn[cos(6)] è la funzione sferica
di LEGENDRE deU' ennesimo ordine il cui argomento è cos (0) dove 0 è la colatitudine ed ai} a2, , an sono delle grandezze che in rapporto ad a0 (raggio
originario deUa sfera) sono piccoUssime e funzioni del tempo t. Ora il volume
della goccia incluso neUa superficie (1) è :
(2)
V=\n
3
da cui si h a :
(3)
+i
[f*d cos O = | n d \ \l + 3Z(2n + 1 ) " 1 ^
ó
-_x
L
al.
= Um
5
Rl=al)
l + SSa'
al 2^ + 1
Si vede di qui che aQ differisce di una quantità piccola di secondo ordine
da R0 e quindi può considerarsi come avevamo prima accennato uguale ad R0
(raggio originario deUa sfera).
Il moto della goccia è detto irrotazionale in quanto la deformazione consiste in
dilatazioni e in contrazioni secondo gli assi principaU dell'ellissoide, senza rotazione deUa goccia ; dobbiamo perciò ammettere la esistenza di un potenziale $ di
velocità, e quindi l'equazione che esprime l'incompressibilità del liquido è espressa da
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teoriche sul « Logografo
MuzzioU »
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ora la velocità di deformazione suUa direzione del raggio vettore è:
dr
"=ät
(5)
V
questa stessa velocità è espressa da:
(SU--
m
Jjk
d
Fig. 1. — a, b, e, sezioni delle superficie di una goccia nelle sue forine principali;
d, sezione della vena liquida.
La soluzione dell'equazione differenziale (4), si ha in una serie sviluppata
secondo le funzioni sferiche neUo spazio :
+ b2r2P2(iu)+
&=b0 + birPi(rì
(7)
+ bnrnPn(ju).
In base aUe (5) ed aUe (6), fra i coefficenti della (7) e della (1) deve sussistere la relazione:
nbnR^=- da n
(8)
dt '
Considerando le condizioni al contorno :
DaUe equazioni generali del moto dei liquidi vischiosi:
I du
—=
I
posto Z=—z,
(10)
dt
' dv
(9)
ii
t
1 dp
O
Q OX
u .
1 dp ,
= ^Av
X=0,
ì dt
Q
I dw
dt
p
v_
-Au—1T-+X
Tr
•£• + Y
Q dy
1 dp
Q dz
A
Q
„
Y=0, ju=0 (senza attrito o viscosità) si ha:
dp=—gd1-
d$
+gdz.
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COMUNICAZIONI
Integrando # trascurando l'azione deUa gravità, si h a :
(11)
P-Po^-Q-fr-
La (11) esprime la pressione idrodinamica aUa superficie deUa goccia; questa
pressione deve fare equilibrio aUa variazione subita daUa pressione capiUare
*(k+k)
2T
rispetto al suo valore di equiUbrio —. In altri termini:
< 12 >
p-»-T{k+k-&
La (12) esprime appunto la condizione del fenomeno.
1
,
l
Ora considerando le due curvature principaU deUa goccia ~ ed ~\
/_•£
sosti-
M2
tuendo nella condizione Umite, tale condizione superficiale; ponendo per $ ed r
le serie deUe funzioni sferiche (7) ed (1) e facendo uso deUa (8), si arriva al
periodo di deformazione della goccia:
(13)
xn= 2n K^nJ^n+ä) = V^.
35T
1)(» + 2) gt
Per n=l, non si ha alcun moto in quanto
(a)
r=a0 + aiPl[cos (0)]=a o + a_ cos 0
che esprime una sfera, in guisa che la goccia ha un solo moto di trascinamento ;
il periodo è in tal caso:
, ——
(«)
^-^Krrl^-a—•
Per n=2, si hanno le osciUazioni più lente; esse sono ellissoidiche:
/3
iß)
1\
r = a0 + a2P2 [cos (6) ] = a0 + a2 ( - cos2 0 — -j
che esprime all'incirca l'equazione di un ellisse; il periodo è in tal caso:
Per n=S, 4, 5, si hanno oscillazioni più rapide, ossia osciUazioni parziaU
di ordine più elevato deUe eUissoidiche, che però non sono armoniche, cioè non
stanno in alcun rapporto razionale con la durata di esse.
Con metodo simile a quello adoperato per determinare il periodo proprio di
osciUazione di una goccia, si può trovare il periodo proprio di osciUazione di
una vena Uquida sottoposta aUa forza capiUare, trascurando la vischiosità. Per
mancanza di spazio non possiamo svolgere anche questa lunga anaüsi che come
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teoriche sul « Logografo
MuzzioU »
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la precedente è ottenuta dall'insieme dei metodi di RAYLEIGH e di POCKELS
con qualche sempUficazione.
Notiamo solamente il risultato esprimente il periodo di sciUazione deUa vena :
rn=2n]l-^
QRZ
-n)t
PARTE SECONDA
Ricerche sperimentali sulla formazione e caduta di gocce d'inchiostro
nei riguardi del « Logografo MuzzioU ».
Per indagare sperimentalmente la formazione e la caduta di gocce da vari
ugelli e per vari tipi di inchiostri si è adoperata la disposizione che si vede
neUa fig. 2.
La lampada ad arco fatta agire da corrente continua per un'iUuminazione uni-
Fig. 2. — Disposizione sperimentale adottata.
forme dell' erogazione da studiare era a cm. 23 dal sistema di lenti piano convesse
funzionante da condensatore. A cm. 68 dal condensatore un sistema ottico Koriska,
e a cm. 159 da questo il quadro smerigUato dove si formava l'immagine reale
deUe gocce cadenti da un microfono tipo Majorana a ugelli intercambiabili, posto
vicino al condensatore. A cm. 120 dal vetro smerigUato una macchina cinematografica da presa tipo Tek. La posa deUa macchina si è posta di T ™ , la velocità di marcia 14 giri al secondo, ritenuta la più opportuna in base ad esperienze
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COMUNICAZIONI
fatte con lo stroboscopio, apertura focale — . Dopo varie lunghe e brigose espe4,5
rienze prehminari si sono impressionati 48 metri di peUicola, metri 6 per lo
sgocciolamento da ognuno di 4 diversi ugelli: il primo col diametro di mm. 4,
il secondo di mm. 2, il terzo di mm. 1,5, il quarto di mm. 1 ; e per due tipi
di inchiostri (molto denso, poco denso). Le peUicole sopra nominate sono state
presentate mediante una macchina cinematografica da proiezione durante la comunicazione, ma non possono (nemmeno brani di esse) trovar posto in questa
memoria per mancanza di spazio. Le peUicole cinematografiche ed in particolare
certe istantanee deUa film sperimentale confermano luminosamente le considerazioni dette nell'introduzione e nella parte prima.
PARTE TERZA
Il « Logografo Muzzioli ». Principio, particolari tecnici,
schema generale di circuiti, usi ed utilità dell'apparecchio.
Il « Logografo MuzzioU » serve a fissare con inchiostro su carta, la parola
detta o telefonata. Mi piace di insistere sul fatto fondamentale « fissare con inchiostro
su carta la parola detta » in quanto già altri apparecchi ; il fonografo di Edison,
il telegrafono di Poulsen, il fotografofono del Simon, fissano la parola detta, ma
tale parola è fissata (sfruttando principi diversi) o su un ruUo di cera, o su un
filo di acciaio o su una peUicola cinematografica, materiaU tutti costosi, ma sopratutto ingombranti e quindi non archiviabile, in guisa che tah apparecchi non
poterono entrare negli usi comuni. Il « Logografo Muzzioli » consiste essenzialmente in un serbatoio speciale, contenente inchiostro, comunicante con un tubo
munito di un ugeUo di piccolo diametro chiuso normalmente mediante rubinetto.
Il tubo neUe vicinanze deU'ugello ha una soluzione di continuità colmata in
modo speciale da guttaperca collegata rigidamente con una lamina telefonica
messa in corrispondenza di un megafono. Questo sistema, corrispondente ad un
microfono tipo Majorana, è disegnato schematicamente neUa fig. 3. Fino a che
non interviene nessuna causa esterna che perturbi il sistema a rubinetto aperto
escono gocce d'inchiostro con leggi studiate teoricamente e sperimentalmente
neUe parti I e II di questa comunicazione. Le gocce d'inchiostro suddette cadono
su una striscia di carta, svolgentesi da un rullo ed avvolgentesi in un altro
per effetto di un normale motorino a molla da grammofono. Fino a che dunque
non interviene nessuna causa esterna perturbante il sistema, suUa striscia di
carta si forma una traccia d'inchiostro, di larghezza costante. Quando invece
con la parola detta o telefonata si perturba il sistema mediante le vibrazioni
della lamina telefonica trasmesse mediante la guttaperca, aUora suUa striscia di
carta si forma una traccia d'inchiostro di larghezza variabile. Le variazioni di
L.
MUZZIOLI
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teoriche sul « Logografo
Muzzioli »
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larghezza neUa traccia d'inchiostro corrispondono esattamente alle vibrazioni
della lamina telefonica. Creato in tal guisa il ruUo di carta con varie tracce
(secondo la larghezza della striscia di carta), varie tracce che si possono ottenere spostando opportunamente il microfono ad inchiostro tipo Majorana, si
mette il ruUo nelle condizioni iniziaU, e si fa girare neUa guisa di prima; una
lampada elettrica avente un'intensità luminosa regolabile, munita di un conden-
Fig. 3. — Schema generale dei circuiti del « Logografo Muzzioli >:
satore a lenti, posto sotto aUa carta che scorre, iUumina più o meno (essendo
la traccia d'inchiostro di larghezza variabile) una ceUula fotoelettrica posta al
disopra deUa carta in corrispondenza deUa lampada. Tale ceUula variamente illuminata, mediante uno speciale circuito d'ampUficazione può riprodurre in un
telefono la parola, il discorso, prima detti o telefonati. Naturalmente anche il complesso lampada ceUula fotoelettrica si può spostare opportunamente secondo la
larghezza deUa striscia di carta se si sono ottenute varie tracce di registrazione.
DaUo studio deUa fig. 3 (contenente anche lo schizzo d'ingombro del « Logografo
MuzzioU») si potrebbe vedere come lo schema dei circuiti permette l'automaticità assoluta di tutte le operazioni, tanto per la fissazione deUa conversazione
telefonica quanto per la ripetizione deUa stessa, dovendo evidentemente l'apparecchio funzionare senza la presenza di alcuno. Ma oltre che neUa telefonia il
« Logografo MuzzioU » potrà avere una diffusione enorme per la registrazione
di discorsi, corrispondenza, deposizione di testi ecc., abolendo la stenografia, fissando con carta e inchiostro (binomio che nei secoh si è dimostrato il più adatto
per fissare il pensiero) la parola detta o telefonata.
SEZIONE SETTIMA