Corso di Chimica e Fisica Generali per Biotecnologie Esame scritto

Corso di Chimica e Fisica Generali per Biotecnologie
Esame scritto, modulo di Fisica 1 – 15 Giugno 2012
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
accelerazione di gravità g = 9.81 m/s2 . Si raccomanda di spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito:
risposte del tutto prive di giustificazione non saranno considerate valide anche se corrette.
Problema 1 (7 punti)
Un uomo di 79 kg sale una rampa di scale alta 3 m in 4.5 s. Calcolare:
1. il lavoro meccanico (minimo) compiuto dall’uomo;
2. la potenza media sviluppata.
Problema 2 (7 punti)
Un disco metallico A ruota liberamente intorno all’asse verticale passante per il suo centro, compiendo 2400 giri al
minuto. Un secondo disco B, il cui momento d’inerzia è 9 volte quello del disco A, è disposto sullo stesso asse, fermo,
ad una certa distanza. Il disco B è lasciato cadere su A; i due dischi cominciano a ruotare insieme alla stessa velocità
angolare.
1. Qual è il valore della velocità angolare comune dei due dischi?
2. Si è conservata l’energia cinetica rotazionale? (spiegare)
Problema 3 (5 punti)
Stimare la forza che agisce sulla fronte di un individuo che urta una trave mentre si muove alla velocità di 15 m/s,
assumendo che la massa della testa sia 4 kg e che la trave arresti la testa in 0.002 s.
Problema 4 (12 punti)
Nel circuito RC in figura, C = 3µF, R = 800Ω, = 8 V. Chiudiamo l’interruttore al tempo t = 0.
1. Quanto vale la corrente iniziale (al tempo t = 0)?
2. Quanto vale la carica finale sul condensatore?
3. La corrente che scorre nel circuito segue una legge del tipo:
I(t) = I0 exp(−t/τ ). Quanto vale la costante di tempo
caratteristica τ ?
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Soluzioni
Problema 1
1. Il lavoro meccanico minimo è quello necessario per aumentare l’energia potenziale di L = mgh = 79 · 9.81 · 3 J,
ovvero L = 2325 J.
2. Assumendo la potenza costante: w = L/∆t = 2325/4.5 W ovvero 516.7 W.
Problema 2
1. Per la conservazione del momento angolare, Ii ωi = If ωf . Dato che Ii = IA , If = IA + IB = 10IA , abbiamo
ωf = ωi /10 = 240 giri/minuto, ovvero 4 giri/s (più esattamente, ω = 4 · 2π s−1 ).
2. Energia cinetica rotazionale iniziale: Ei = IA ωi2 /2. Finale: Ef = (10IA )(ωi /10)2 /2 = Ei /10. L’energia non si
conserva: è persa nell’attrito che il disco in moto esercita sul disco che cade fermo su quello in moto. E’ l’analogo
rotazionale di un urto anelastico.
Problema 3
F = ∆P/∆t, dove ∆P è l’impulso: ∆P = m∆v = 60 kg·m/s; ∆t = 0.002 s, da cui F = 30000 N.
Problema 4
1. Al tempo t = 0 la corrente iniziale è la stessa che se il condensatore non ci fosse (la caduta di potenziale ai capi
del condensatore è nulla, in quanto il condensatore è scarico): I(t = 0) = /R = 8/800 V /Ω = 10 mA.
2. La carica finale sul condensatore Q deve essere tale per cui Q = C (la corrente che scorre è trascurabile e la
caduta di potenziale ai capi del resistore è pure trascurabile). Quindi Q = 3 µF · 8 V = 2.4 · 10−5 C.
3. La costante di tempo di un circuito RC è ovviamente τ = RC = 3 µF · 800Ω = 2.4 ms.
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