Soluzione scritto 07/01/2010 - ditec.unige.it
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI FISICA TECNICA AMBIENTALE 1 (Prof. C. SCHENONE) PROVA SCRITTA (07\01\10) ESERCIZIO 1 Un gruppo frigorifero a R134a viene utilizzato come deumidificatore per abbattere del 30% l'umidità relativa di una portata di aria alla temperatura di 45°C e grado igrometrico pari a 0.024. Si indichino: la potenza frigorifera della batteria installata sapendo che per riportare nelle condizioni di 45°C l’aria all’uscita dal deumidificatore sono necessari 8 kW; la portata di acqua smaltita; la potenza al compressore del gruppo frigorifero se il COP è pari a 2.7; la massima temperatura di evaporazione del fluido refrigerante supponendo una differenza di temperatura minima tra aria e refrigerante pari a 10°C. ESERCIZIO 2 Un filo di rame nudo rettilineo a sezione circolare è percorso da corrente elettrica. Esso è posto in aria calma alla temperatura tF. Calcolare la temperatura alla quale si porta il filo nel regime permanente, assumendo i seguenti dati: - diametro del filo: d=1 mm; - potenza termica per unità di lunghezza generata dal filo percorso dalla corrente elettrica in condizioni di regime P=25 mW/m - temperatura dell'aria: tF = 20 °C; - coefficiente di scambio convettivo: h=9 W/m2°C. Ripetere il calcolo nell'ipotesi che il filo sia invece ricoperto da uno strato di isolante avente lo spessore s = 1 mm e la conducibilità termica k=0,25 W/m°C. Soluzioni ESERCIZIO 1 Determiniamo le altre grandezze per l'aria umida nelle condizioni 1 dal diagramma psicrometrico: h1'=107.38 kJ/kg i1= 0.393 Abbattere del 30% l'umidità relativa vuol dire che la nuova umidità relativa sarà: i2 = 0.7⋅i1= 0.275 Quindi le nuove coordinate sul diagramma psicrometrico saranno: h2'= 88.19 kJ/kg y2 =1.66*10−2 Il punto di uscita dell'aria dalla batteria fredda è: i11=1 y11= y2 h11'=64.29 kJ/kg t11= 22°C Calcoliamo ora la portata di aria, nota la potenza termica della batteria calda: ma=Qc/(h2'− h11')= 0.335 kg/s La portata di acqua condensata è: mH2O= ma⋅(y1 − y2)=2.477*10−3 kg/s La potenza termica della batteria fredda è: Qf =ma⋅(h1 − h11)+mH2O*(cp*t11)= 14.652 kW La potenza del compressore del gruppo frigorifero è: Pc=Qf/COP= 5.427 kW ed infine la temperatura di evaporazione massima sarà: Tev,max=t11-Dt=22-10=12°C ESERCIZIO 2 La potenza termica sviluppata dal filo per unità di superficie vale: Dalla definizione di h ricaviamo il valore della temperatura della superficie esterna del filo: Nel caso in cui applichiamo uno strato di isolante abbiamo che il raggio esterno diventa: La potenza termica per unità di lunghezza rimane costante. Il nuovo valore della temperatura della superficie esterna varrà: Dove la trasmittanza K’ vale: da cui si ottiene: