Aerodinamica / Giorgio Graziani
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Aerodinamica / Giorgio Graziani
Indice 1 PROPRIETÀ DEI FLUIDI 1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . 1.2 Densità . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Pressione . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Equazione di stato dei gas perfetti 1.5 Calori specifici . . . . . . . . . . . 1.5.1 Gas perfetto monoatomico . 1.5.2 Gas perfetto biatomico . . . 1.6 Comprimibilità dei fluidi . . . . . . 1.7 Viscosità . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 CINEMATICA 2.1 Il campo di velocità . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Descrizione del moto euleriana e lagrangiana 2.3 Derivata materiale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Effetti non stazionari . . . . . . . . . . . 2.3.2 Effetto della convezione . . . . . . . . . 2.4 Moti mono-, bi-, tri-dimensionali . . . . . . . . 2.5 Traiettorie, linee di corrente, linee di fumo . . . 2.6 Il campo di accelerazione . . . . . . . . . . . . 2.7 Cinematica di una particella di fluido . . . . . . 2.7.1 Moto lineare e deformazione . . . . . . . 2.7.2 Moto angolare e deformazione . . . . . . 2.8 Volume di controllo e sistema . . . . . . . . . . 2.9 Il teorema del trasporto di Reynolds . . . . . . 2.10 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 5 7 7 8 9 10 15 . . . . . . . . . . . . . . 17 17 19 21 23 23 24 25 26 27 28 30 33 34 39 3 LE EQUAZIONI DELLA FLUIDODINAMICA IN FORMA INTEGRALE ED IN FORMA DIFFERENZIALE 3.1 Equazione di conservazione della massa . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Equazione di conservazione della massa in forma integrale 3.1.2 Equazione di conservazione della massa in forma differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 La seconda legge di Newton. Equazione di bilancio di quantità di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Equazione di bilancio di quantità di moto in forma differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Relazione tra tensioni e velocità di deformazione . . . . 3.2.3 Le equazioni di Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Equazioni del moto per fluidi non viscosi: equazioni di Eulero 3.4 Distribuzione idrostatica della pressione. Pressione modificata . 3.5 Equazione di conservazione dell’energia . . . . . . . . . . . . . 3.6 Schema riassuntivo delle equazioni della fluidodinamica . . . . 3.6.1 Fluido viscoso comprimibile . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Fluido viscoso incomprimibile . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Fluido ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4 Condizioni iniziali ed al contorno . . . . . . . . . . . . . 3.7 Equazioni del moto in forma adimensionale . . . . . . . . . . . 3.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MOTO DI UN FLUIDO IDEALE INCOMPRIMIBILE 4.1 L’equazione di Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Moto irrotazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 L’equazione di Bernoulli per moti irrotazionali . . . 4.3 Pressione statica, pressione di ristagno, pressione dinamica . 4.4 Tubo di Pitot e tubo Venturi . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Moti piani irrotazionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Il potenziale della velocità . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 La funzione di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Principali tipi di moti a potenziale . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Moto uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Sorgente e pozzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Vortice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Doppietta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Sovrapposizione di flussi a potenziale . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Sorgente in corrente uniforme . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Flusso potenziale intorno ad un cilindro circolare . . II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 43 43 45 47 48 51 53 54 55 56 61 62 62 62 63 63 68 71 71 73 74 75 76 80 80 82 85 85 86 88 91 94 94 97 4.8 4.9 4.7.3 Cilindro con circolazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Valutazione della resistenza aerodinamica per un fluido reale . 104 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5 FLUSSO INCOMPRIMIBILE INTORNO AD UN PROFILO ALARE 115 5.1 Flusso a potenziale intorno ad un profilo alare: ipotesi di Kutta 117 5.2 Il teorema di Kelvin ed il vortice di avviamento . . . . . . . . . 119 5.3 Il foglio vorticoso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.4 La condizione di Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.5 Teoria di Glauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.5.1 Teoria di Glauert per profili simmetrici . . . . . . . . . 134 5.5.2 Teoria di Glauert per profili con inarcamento . . . . . . 138 5.6 Stallo ed ipersostentatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.6.1 Ipersostentatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6 FLUSSO INCOMPRIMIBILE INTORNO AD UN’ALA NITA 6.1 Sistema di vortici per l’ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Velocità indotta ed incidenza indotta . . . . . . . . . . . . . 6.3 Teoria della linea portante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Soluzione dell’equazione del monoplano . . . . . . . . . . . 6.5 Commenti sulle principali differenze tra profilo ed ala finita 6.6 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . FI159 . . 160 . . 163 . . 168 . . 177 . . 177 . . 183 7 LO 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 . . . . . . . . . STRATO LIMITE Caratteristiche del flusso intorno ad un corpo . . . . . . . . Strato limite su una lastra piana . . . . . . . . . . . . . . . Approssimazione delle equazioni del moto nello strato limite Spessore dello strato limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resistenza della lastra piana . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transizione da moto laminare a moto turbolento . . . . . . Strato limite turbolento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Separazione dello strato limite . . . . . . . . . . . . . . . . . Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 185 190 191 196 199 201 202 203 206 8 EFFETTI PRINCIPALI DELLA COMPRIMIBILIT À 209 8.1 Velocità del suono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.2 Numero di Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 III 8.3 8.4 Propagazione dei disturbi in flussi subsonici e supersonici . . . 217 Onde d’urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 9 FLUSSI QUASI–UNIDIMENSIONALI STAZIONARI 225 9.1 Equazioni del moto per flussi quasi–unidimensionali stazionari 226 9.2 Grandezze di ristagno, critiche e limite . . . . . . . . . . . . . . 227 9.3 Flussi quasi–unidimensionali, stazionari, omentropici . . . . . . 231 9.4 Funzionamento degli ugelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 9.5 Onda d’urto normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 9.6 Gallerie supersoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10 FLUSSI BIDIMENSIONALI STAZIONARI CON PICCOLE PERTURBAZIONI 251 10.1 Effetti della comprimibilità per profili subsonici . . . . . . . . . 254 10.2 Equazione delle onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 10.3 Profili alari supersonici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 10.4 Forma ottimale dei profili supersonici . . . . . . . . . . . . . . . 266 10.5 Flusso supersonico intorno ad una parete . . . . . . . . . . . . 268 10.6 Urto obliquo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 10.7 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 A Tabelle dei flussi comprimibili 277 Bibliografia 293 Indice analitico 295 IV