3. MISCELLANEA (POCO) NATALIZIA

2009-10 Prof. G. Galeotti – Materiali
3. MISCELLANEA (
POCO)
NATALIZIA
1. Come procede il mercato nello stabilire il valore attuale (stock) di flussi annui di rendimenti,
come affitti di un appartamento, dividendi azionari, proventi dall'utilizzo di brevetti, eec.?
Per introdurre la risposta, poniamo di prestare per un anno una somma di 100 euro (=Yoggi)
in cambio di un interesse del 10% (r = 0.1). Dopo un anno avremo
Ydomani = Yoggi+rYoggi = Yoggi(1+r) = Yoggi(1,1) = 110.
Viceversa, se qualcuno promette tra un anno la somma di 110 euro, il valore attuale (oggi) di
quella somma si calcola con l'operazione inversa (operazione di sconto):
Yoggi = Ydomani/(1+r) = 110/1.1 = 1005.
Entrambe queste operazioni sono generalizzabili ad orizzonti temporali più lunghi di 2, 3 ...
n anni. Così il valore attuale di Y tra 2 anni sarà dato da Y/(1+r)2, mentre quello di Y tra n
anni sarà molto minore e pari a F/(1+r)n. Infine, se attendiamo un flusso annuale di F valori,
il valore attuale K è dato dalla somma K = F1/(1+r)1+ F2/(1+r)2+ F3/(1+r)3+ .. + Fn/(1+r)n.
Per semplificare questo calcolo, poniamo che i valori F siano certi (onde evitare problemi
d'incertezza) e costanti (F1= F2= F3=…= Fn) per n → ∞ (=infinito). In questo caso, la somma
di valori attuali sempre più piccoli porta ad un risultato finale ben definito: K=F/r.
Questa formula si presta ad una semplice interpretazione grafica, K (valore capitale attuale)
misurando in orizzontale il flusso costante e perpetuo dei redditi F
e lungo quello verticale il valore capitale attuale K. Il valore r è,
allora, indicato dal rapporto tra lato opposto (OF) e lato adiacente K
(K), come mostra la figura a lato. Questo grafico si presta a varie
F/K= r =
letture, a seconda del dato incognito:
tasso d'interesse (o
se l'incognita è K (il problema di partenza), segniamo i renditasso di
menti futuri costanti OF in orizzontale e tracciamo l'angolo che
rendimento
interno)
esprime il tasso corrente di rendimento (r). E' così immediato:
r
(a) individuare il valore attuale (OK) del flusso OF, una volta
noto anche r (il tasso corrente di rendimento);
O
F
(b) verificare come il valore attuale OK muti al variare di r (OF Flusso redditi costanti e perpetui
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rimanendo costante), oppure al variare di OF, se r resta costante ;
se si è incerti sull'investire OK in una certa attività, conoscendo il tasso di rendimento di
mercato (K ed r sono quindi noti), è possibile valutare la convenienza della proposta confrontando i rendimenti attesi con OF;
infine, di fronte alla proposta d'investire OK a un rendimento annuo OF (quindi K ed F sono noti), è possibile confrontare il tasso interno di rendimento r della proposta con il tasso
normale di mercato: se r>r, la proposta non è conveniente.
2. Alla ripresa delle lezioni (21 gennaio 2010) discuteremo due controversie sulle quali è utile che il lettore cominci a riflettere. La prima è una diatriba tra confinanti di fine '800.
Un pasticcere ha usato per decenni mortai e pestelli nel preparare i suoi dolci, finché un bel
giorno un medico ospedaliero ad abitare nella villetta a fianco del suo laboratorio. Agli inizi nessun problema, ma 8 anni dopo il medico (messosi in proprio) costruisce un ambulatorio nell'angolo del suo giardino che fiancheggia il laboratorio. Si accorge, allora, che il rumore dei pestelli gli impedisce d'auscultare i pazienti e di concentrarsi nel suo lavoro e cita
il pasticcere in giudizio (azione inibitoria). Non ci interessa stabilire quale interesse sia tutelato dall'ordinamento, ma chiarire: chi in effetti sta creando un costo a chi? Il rumore del
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Il divisore (1+i) è definito fattore di sconto, perché con esso vanno scontate oggi le somme future.
Se qualcuno vende il cespite che fornisce il flusso annuo OF a un valore maggiore di OK, nessuno lo
acquisterebbe (perché al tasso corrente si attende da OK un OF annuo più elevato); se lo si vende a meno
di OK, tutti correrebbero ad acquistarlo, perché il rendimento effettivo sarebbe maggiore di OF.
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pasticcere, che ostacola il lavoro del medico, come appare a prima vista? Ma se il giudice
proibisce al pasticcere di continuare l'attività, non è il medico a creare un costo per il pasticciere, che deve cambiare mestiere o spostarsi? Quale è la causa sostanziale del conflitto? Perché la tutela di una parte implica inevitabilmente un costo per l'altra, come non
succede per l'aria che respirano? La decisione del giudice, quale che sia, evita che i due si
accapiglino (il che è un vantaggio), ma risolve il conflitto sostanziale? Dopo la decisione,
le parti possono concordare un compromesso ('pestallare' solo per alcune ore al giorno, ad
es.): perché, allora, non si sono accordate prima, evitando i costi del giudizio?
La seconda vertenza è connessa ai danni causati dalle scintille delle locomotive a vapore
che sorse con le prime linee ferroviarie inglesi (1825): nel 1860 il proprietario di un bosco
andato in fumo fece causa alla Compagnia ferroviaria. La sentenza stabilì (siamo in paese
di common law) che le Compagnie erano esonerate da ogni responsabilità se autorizzate
dallo Stato all'esercizio della linea ferroviaria7. C'è un'analogia con l'esempio precedente?
Il benessere dei viaggiatori è influenzato dalla decisione? C'è una differenza, in termini di
costi d'accordo, con l'esempio precedente?
Nell'autunno del 1906, Francis Galton (uno dei padri fondatori della statistica) visitò una
fiera zootecnica a Plymouth, attratto dai suoi studi sulle popolazioni statistiche8. Al centro
di una folla era esposto un bue, e per 6 pence si poteva scommettere sul suo peso, una volta macellato: chi si fosse avvicinato di più al peso effettivo avrebbe vinto un premio. Per
Galton la situazione si prestava a un esperimento scientifico: non c'era la possibilità che le
scommesse fossero influenzate dall'oratoria di un imbonitore; il costo del biglietto scoraggiava i burloni; la prospettiva del premio spingeva ciascuno a fare del suo meglio e, soprattutto, la composizione degli scommettitori era assai varia: allevatori e macellai esperti,
accanto a molti curiosi e visitatori occasionali. "Lo scommettitore medio (pensò) non è
più competente a giudicare il peso del bue, di quanto non sia l'elettore medio nel giudicare
il merito di una proposta politica".
Galton chiese di poter disporre dei biglietti: tabulò in ordine crescente le 787 stime e calcolò la distribuzione delle frequenze (n° di risposte per intervalli di risposte). Sulla base
del principio democratico "un voto, un valore" – osservò nel resoconto dell'esperimento –
il valore centrale rappresentava la scelta della maggioranza (la vox populi). Il valore centrale stimato dai partecipanti risultò pari a 5,47 quintali, a fronte di un valore effettivo (misurato dopo la macellazione dell'animale) di 5,43 quintali. La stima di un'accozzaglia casuale di visitatori, in altre parole, si era avvicinata al peso reale con un'approssimazione inferiore all'1%! Questo non era quanto si aspettava (Galton riteneva che il potere dovesse
essere nelle mani dei migliori), ma prevalse lo scienziato e riconobbe che il risultato andava "a merito dell'attendibilità di un giudizio democratico più di quanto ci si potesse aspettare"9.
Il lettore provi a simulare i risultati di Galton in un grafico che misura in orizzontale i
quintali e in verticale la frequenza (=numero) delle varie risposte. Perché la curva tracciata
può essere definita curva degli errori accidentali? (per orientarsi nella risposta sottrarre a
tutti i valori successivi ipotizzati il valore di 5,47 quintali risultato più frequente).
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In assenza, sarebbero state invece responsabili del danno indipendentemente dalla prova della colpa.
Insieme di unità (persone o altre unità oggetto d'indagine) aventi una o più caratteristiche in comune.
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Non è chiaro se Galton stabilisse un parallelo tra partecipanti alla riffa e corpo elettorale o suoi rappresentanti: nel 1° caso, il ragionamento varrebbe solo per la democrazia diretta (come frequente in Svizzera); nel 2° caso, dovrebbe applicarsi ai membri del parlamento (i 945 deputati e senatori italiani non sembrano avere i requisiti necessari: che le scelte siano influenzate dall'oratoria fa parte del gioco democratico; non vi sono costi che scoraggino i burloni, né forti incentivi a fare del proprio meglio (salvo quello
della rielezione, che, però, non è legato alla singola valutazione politica). Soprattutto, i parlamentari non
presentano una varietà casuale, trattandosi di persone che fanno della politica la loro professione: preferibile, allora, sorteggiare i parlamentari, sì che siano rappresentanti e rappresentativi degli elettorali allo
stesso tempo?
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