Ponti in corrente alternata

Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti in ca
Metodi di zero
I metodi di zero consentono il confronto diretto tra una
grandezza incognita X e una funzione nota di un
campione f(C). Il risultato del confronto viene utilizzato
per cambiare il valore di f(C) fino al raggiungimento
della condizione di equilibrio:
X-f(C)=0
Abbiamo visto in precedenza che il ponte di
Weathstone è un metodo di zero in cc. Tuttavia è
possibile utilizzare lo schema a ponte anche in ca,
se si sostituiscono le resistenze con opportune
impedenze.
Gli elementi caratteristici del ponte (dispositivi di
regolazione, il campione e il rivelatore di zero)
dovranno avere caratteristiche opportune.
Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti in ca
Si consideri un ponte, alimentato da una tensione
sinusoidale, di pulsazione .
In condizioni di equilibrio si ha:
Z1Z 4  Z 2 Z 3

Z
Z 3  1 Z 4
Z
2
Questa eguaglianza corrisponde a due relazioni
scalari.
Se in esse non compare esplicitamente la
pulsazione l’equilibrio si dice indipendente dalla
frequenza, altrimenti si ha un ponte ad equilibrio
2
dipendente dalla frequenza.
Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti in ca
Esistono numerose combinazioni di impedenze in grado di
garantire la condizione di equilibrio.
I ponti più utili (e più diffusi) hanno due lati rappresentati
da impedenze pure (in pratica resistenze o capacità).
E’ possibile classificare i ponti a seconda che gli elementi
puri siano:
•due lati adiacenti (Z1 e Z2). Si parla in questo caso di ponti
a rapporto:
 
 


Z
Z
1
Z3   Z 4 ovvero Y3   2 Y4


 Z2 
 Z1 
•due lati opposti (Z1 e Z4). Si parla in questo caso di ponti a
prodotto:

Z
2
Z3  Z1Z 4 Y2 ovvero Y3 
Z1Z 4 
Le espressioni tra parentesi sono numeri reali o immaginari
puri.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti in ca
Se l’impedenza incognita vale:
Z3  R3  jX 3
La relazione di equilibrio si riduce a:
R3  jX 3  k M  jN  con
k 
Si osservi che k influenza entrambe le condizioni di
equilibrio. E’ utile quindi utilizzare degli schemi in cui sia
possibile variare separatamente M e N.
Detto f3 l’argomento della impedenza incognita si ha
ancora:
f3  fc
con
tan fc 
N
M
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti a rapporto
Se le impedenze Z1 e Z2 sono elementi puri dello stesso tipo
il loro rapporto è un numero reale (ponte a rapporto
reale).
ponte Wien
 Z1 
   k con

 Z2 
 R1
 R
k  2
C
 1
 C2
ponte di Gott
e l’equazione di equilibrio diventa:
R3  jX 3  k R4  jX 4 
R3  kR4 ;
X 3  kX 4
Si hanno in questo caso il ponte Wien e il ponte di Gott.
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Parte II (Metodi e strumenti
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Ponti a rapporto
Se le impedenze Z1 e Z2 sono elementi puri di tipo diverso
(resistenza e capacità) il loro rapporto è un numero
immaginario (ponte a rapporto immaginario).
ponte di Owen
 Z1 
   jk con

 Z2 
 R1C2

1
k 

 C1R2
e l’equazione di equilibrio diventa:
R3  jX 3  jk R4  jX 4 
R3  jX 3  kX 4  jkR4 ;
R3  kX 4 ;
X 3  kR4
In questo caso X3 e X4 devono avere segno opposto.
La struttura più utilizzata è il ponte di Owen
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Parte II (Metodi e strumenti
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Ponti a prodotto
Se le impedenze Z1 e Z4 sono elementi puri dello stesso tipo
il loro prodotto è un numero reale (ponte a prodotto
reale).
Z Z   k
1
4
con
 R1R4

1
k 
 2
  C1C4
e l’equazione di equilibrio diventa:
R3  jX 3  k G2  jB2 
R3  kG2 ;
X 3  kB2
Dalla prima equazione si riconosce che k deve essere
necessariamente positivo e quindi tali devono anche
essere X3 e B2. La struttura più utilizzata in questa classe è il
ponte di Maxwell, che permette la misura di un’induttanza
per confronto con una capacità.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti a prodotto
Se le impedenze Z1 e Z2 sono elementi puri di tipo diverso
(resistenza e capacità) il loro prodotto è un numero
immaginario (ponte a prodotto immaginario). Il caso più
comune è il ponte di Schering:
Z1Z4   jk con
R1
k 
C4
e l’equazione di equilibrio diventa:
R3  jX 3  jk G2  jB2 
R3  jX 3  kB2  jkG2 ;
R3  kB2 ;
X 3  kG2
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ponti speciali
Alcuni ponti, di interesse applicativo, non rientrano nella
classificazione precedente. E’ questo il caso dei ponti con
equilibrio dipendente dalla frequenza che trovano
impiego nella misura analogica della frequenza della
sorgente di alimentazione.
Se si impone che la frequenza della sorgente sia pari alla
frequenza di risonanza del lato 4, si ha:
1
jL4 
 0;
jC4
1
 
L4C4
2
R1R4  R2 R3
E’ questa l’unica condizione che permette di portare il
ponte all’equilibrio e quindi di stimare la pulsazione.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Elementi parassiti
Le equazioni di equilibrio scritte per i ponti in ca
presuppongono la possibilità di definire con esattezza le
impedenze (pure o meno) dei lati. Se ciò non è possibile si
commettono degli errori sistematici nella stima
dell’impedenza incognita. Ciò è dovuto ai seguenti
elementi parassiti:
•Resistenze e induttanze dei collegamenti;
•Mutua induttanza tra i lati del ponte;
•Capacità e conduttanze di dispersione verso oggetti
circostanti.
Classificabili in :
•Parametri interni ai diversi lati (residui);
•Ammettenze fra i nodi del ponte.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Residui
Se si suppone la presenza di residui sui lati (idealmente)
puri del ponte l’equazione di equilibrio diventa:
R3  jX 3  k 1  jM  jN  con
k 
Si può concludere quindi che i residui producono uno
sfasamento praticamente pari a , lasciando inalterata la
relazione tra i moduli.
E’ possibile ridurre l’effetto dei residui ricorrendo ai metodi
di sostituzione o permutando i lati.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ammettenze tra i nodi
La struttura più generale di un ponte in ca, se si
considerano tutte le ammettenze, è la seguente:
e si riconosce che gli elementi che possono alterare
l’equilibrio del ponte sono soltanto quelli in parallelo con i
lati del ponte e quelli che connettono i nodi verso massa.
Occorre, quindi, proteggere i noti C e D per evitare che ad
essi confluiscano componenti di corrente che non 12
sono
considerate nell’equazione di equilibrio del ponte.
Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ammettenze tra i nodi
E’ possibile ottenere tale protezione introducendo uno
schermo che avvolge i nodi C e D.
Una sorgente ausiliaria viene utilizzata quindi per portare lo
schermo allo stesso potenziale dei nodi. In questo modo
l’impedenza che si forma tra schermo e nodi non può
essere attraversata da corrente.
La condizione di equilibrio viene imposta variando in
modulo e/o in fase la sorgente ausiliaria (isofrequenziale
con la fem che alimenta il ponte) e il raggiungimento
della
condizione
di
equilibrio
viene
controllato
commutando il rivelatore di zero.
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Parte II (Metodi e strumenti
di misura in ca)
Ammettenze tra i nodi
E’ possibile ottenere tale protezione e nello stesso tempo
imporre che, all’equilibrio la diagonale di rivelazione lavori
al potenziale di massa (terra di wagner).
Si variano i valori di ZA e ZB fino a portare il nodo D al
potenziale del nodo D.
In condizioni di equilibrio i nodi C, D e T saranno tutti allo
stesso potenziale.
La verifica della condizione di equilibrio si ottiene
connettendo il rivelatore tra D e T.
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