Indicatori finanziari di sintesi

Indicatori finanziari di
sintesi
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Indicatori di sintesi
VAN = Valore attuale netto W(0,i0)
Ipotesi del modello finanziario sottostante:
• T : orizzonte di pianificazione
• w0: ricchezza iniziale investita in un’attività finanziaria a tasso
costante i0 dalla quale si prelevano le risorse finanziarie necessarie
per avviare l’investimento
• wT: ricchezza finale conseguibile continuando ad investire
nell’attività finanziaria a tasso i0
• WT: ricchezza finale conseguibile grazie all’investimento da
analizzare
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Indicatori di sintesi
Tasso di interesse i da impiegare nel calcolo del VAN
Il tasso i0 rappresenta il tasso di interesse per il calcolo del costo di
opportunità del capitale proprio, ovvero il tasso di interesse di
rimunerazione del capitale proprio in assenza dell’investimento, al
quale il decisore rinuncia per la quota necessaria ad autofinanziare
l’investimento.
Vedi dispense per approfondimenti
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Par.5.2.1.1
Indicatori di sintesi
TIR = Tasso interno o implicito di rendimento
DEFINIZIONE:
Tasso implicito o interno di rendimento di
un’operazione finanziaria: il tasso di interesse i* che
annulla il VAN(i), ossia i*={i | W(0,i)=0}
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Indicatori di sintesi
TIR, esempio
Esempio:
I=-1000,0,300,700,500
 1000 
300
700
500


0
2
3
1  i  1  i  1  i 4
il tasso i* 13.98%:
TIR investimento PICO
600
400
W(0,i)
200
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
-200
-400
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-600
i
Indicatori di sintesi
TIR, un’interpretazione finanziaria
Il tasso interno o implicito di rendimento è interpretabile come il
tasso di interesse che rende finanziariamente equivalenti i flussi
negativi con i flussi positivi.
Esempio di un’operazione di tipo PICO:
n
a0   a s 1  i 
s
s 1
n
 a 1  i 
s 1
s
s
a1
a0
a2
….
an
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Indicatori di sintesi
Modello finanziario del VAN e TIR
Nel modello finanziario che spiega il significato della
funzione W(0,i) si suppone che esista una controparte
finanziaria che riconosce un tasso di interesse
composto i al decisore per rimunerare la sua ricchezza
complessiva ; nel calcolo del tasso implicito, che pure
fa riferimento alla funzione W(0,i), non vi è nessuna
controparte disposta a riconoscere il tasso i.
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Indicatori di sintesi
Investimento PIPO con TIR negativo, esempio 1
Date
Flussi
0
1
2
3
-1000
0
0
700
W(0,i)
1.500
1.000
500
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
-500
-1.000
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i
Indicatori di sintesi
Investimento CIPO con perdita costante, esempio 2
Date
Flussi
0
1
2
3
4
-1000
-100
-100
-100
900
W(0,i)
1.000
800
600
400
200
-40%
-20% -200 0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
-400
-600
-800
-1.000
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-1.200
i
Indicatori di sintesi
Caso del petroliere con un TIR negativo e uno
positivo, esempio 3
Date
Flussi
0
1
2
-1000
2560
-1500
W(0,i)
150
100
50
-40%
-20%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
-50
-100
-150
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-200
i
Indicatori di sintesi
Caso del petroliere con due TIR positivi, esempio 4
Date
Flussi
0
1
2
-1000
2560
-1600
W(0,i)
50
-40%
-20%
-50
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
-100
-150
-200
-250
-300
-350
i
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Indicatori di sintesi
Caso del petroliere senza TIR, esempio 5
Date
Flussi
0
1
2
-1000
2560
-1700
W(0,i)
-40%
-20%
-50 0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-400
-450
-500
i
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Par.5.2.2
Indicatori di sintesi
Confronto di due investimenti e punto di Fisher
Confronto tra i VAN di due investimenti in senso stretto PICO:
as=-1000,650,800,700,500

Wa(0,i)
bs=-1200,400,600,800,1300

Wb(0,i)
Graficamente…
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Indicatori di sintesi
Pto di Fisher
2.000
1.800
1.600
W(0,i)
1.400
1.200
i*
1.000
800
600
400
200
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
i
i*: Punto di Fisher
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Indicatori di sintesi
Proprietà del punto di Fisher
• i < i*
 Wb(0,i) > Wa(0,i)
• i = i*
 Wb(0,i) = Wa(0,i)
• i > i*
 Wa(0,i) < Wb(0,i)
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Indicatori di sintesi
Equazione per la ricerca del punto di Fisher
Il punto di Fisher è la soluzione dell’equazione:
W A 0, i   WB 0, i 
o, che è meglio, dell' equazione
W A 0, i   WB 0, i   0 
n
n
n
W A 0, i   WB 0, i    at 1  i    bt 1  i    at  bt 1  i   W A B 0, i   0
t 0
t
t 0
t
t
t 0
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Par.5.2.1.2
Indicatori di sintesi
PBT = Pay back time o tempo di recupero
DEFINIZIONE:
Tempo di recupero monetario o pay back time (PBT):
sotto l’ipotesi che la somma algebrica di tutti i flussi di
cassa sia positiva, è l’istante t*, intero nell’ipotesi che
le scadenze dei flussi siano intere, dell’ultimo cambio
di segno della successione dei saldi di cassa valutati
agli istanti interi.
n
 a  0, 
a s  0  , t*  t 1 maxt
t
 0




s 0


  a s    a s   0

 

 s 0
  s 0

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Indicatori di sintesi
Tempo di recupero (PBT), esempio
O1 = (-1000, 800, 500)
O2 = (-1000, 800, 500,-700,800)
400
300
t*1
t*2
-200
-400
-1000
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Par.5.2.3
Indicatori di sintesi