Metodi statistici per il controllo della qualita

Obiettivi
• Evidenziare come tipici problemi industriali
Metodi statistici per
il controllo della qualità
richiedano un controllo statistico di qualità
• Segnalare l’esistenza di specifiche norme UNI che
definiscono formalmente come eseguire i controlli
Raffaele Pesenti
statistici di qualità
24/11/99 17.03
Raffaele Pesenti
1
Raffaele Pesenti
Indice
2
UNI - Ente Nazionale
Italiano di Unificazione
• UNI
• le norme
• fondato nel 1921
• le norme sui Metodi Statistici di Controllo
Qualità: la loro classificazione
• studia, pubblica e diffonde le norme tecniche
nazionali relative a tutti i settori industriali, con
esclusione di quelli elettrotecnico ed elettronico di
competenza del CEI.
• esempi di norme e loro applicazioni
• http://www.unicei.it
Raffaele Pesenti
3
Raffaele Pesenti
4
• garantiscono il consumatore rispetto alla durata,
quantità, qualità, sicurezza dei prodotti
Le norme tecniche
definiscono le caratteristiche e le prestazioni di
prodotti, processi produttivi e servizi sotto
differenti aspetti: qualitativi, dimensionali,
tecnologici e di sicurezza.
• favoriscono il produttore poiché sono il risultato
di ricerche, progettazioni e prove semplificare e
razionalizzare i processi produttivi, migliorandone
l'economicità e a ridurre il contenzioso con i
clienti
• sono a prova di idiota
• determinano lo stato dell'arte del prodotto
considerato
• migliorano l'economicità del sistema produttivo
• facilitano i rapporti fra produttori ed utilizzatori
Raffaele Pesenti
• permettono ai prodotti rispondenti ai requisiti
prescritti di ricevere la certificazione di conformità
ed essere muniti del marchio che ne premia
l'elevato livello qualitativo (IMQ, CE)
5
ricordarsi però che ...
Raffaele Pesenti
6
altre norme di interesse nel controllo dei processi
industriali (diverse da quelle trattate a lezione)
• esprimono quindi una soluzione concordata tra le
parti interessate:
– produttori
– utenti
– mondo della ricerca
– autorità competenti
• ISO 9000 (certificazione qualità)
• ISO 14000 (impatto ambientale)
• BS 8800 (sicurezza)
Raffaele Pesenti
Raffaele Pesenti
7
8
Metodi statistici per il controllo
qualità (MSpCQ): struttura norme
MSpCQ: esempio norma
Visualizzazione di una norma MSpCQ
• Titolo e codice
• Generalità
– scopo
– descrizione
• Campo e condizioni di applicazione
• Descrizione della procedura
• Esempi
• Tabelle dati
(non riportato nel lucido per motivi di copyright)
Raffaele Pesenti
9
Metodi statistici per il controllo
qualità (MSpCQ): chi li propone
Raffaele Pesenti
10
Campo attività commissione
• terminologia
Commissione metodi statistici per la qualità
GL 1: Terminologia e metodi statistici
GL 2: Valutazione dei metodi di misura
GL 3: Campionamento per l'accettazione
• metodi statistici
• guide per l'applicazione di piani di collaudo per
attributi e per variabili di prodotti confezionati o
alla rinfusa
Non esiste attualmente attività normativa
sull'argomento
• stima dei parametri
• valutazione della precisione e ripetibilità dei
metodi di prova
Raffaele Pesenti
11
Raffaele Pesenti
12
Come si trova una norma
Classificazione norme MSpCQ
• Sedi UNI a Milano e Roma
• Biblioteche Università, grandi industrie, enti dello
stato
• Sito http://www.unicei.it
• Terminologia
• Calcolo e rappresentazione di dati statistici
• Caratteristiche delle probabilità di distribuzione
• Interpretazione statistica dei dati
• Confronti tra serie di dati
Esistono circa 10000 norme
bisogna consultare i cataloghi
Raffaele Pesenti
• Procedimenti di collaudo statistico
• Carte di controllo
13
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14
Indice
• Ipotesi base
• UNI 6806-72
• UNI 6810-72
Metodi statistici per
il controllo della qualità (II)
Raffaele Pesenti
Raffaele Pesenti
1
Ipotesi base
2
Confronti tra due serie di dati
• norme: 6806-72, 6807-72, 6809-72, 6811
• es. applicazione: verificare se due tipi di
produzione conducono a prodotti con
caratteristiche significativamente diverse nei
valori medi o nelle varianze
Le norme assumono:
– campioni indipendenti e casualizzati (UNI 4843)
– valori delle caratteristiche delle popolazioni
distribuiti in modo
• normale (variabili - UNI 4726)
• bi/multinomiale (attributi - UNI 7829)
A meno che non sia specificato diversamente
Raffaele Pesenti
Raffaele Pesenti
• norme appartenenti al gruppo in senso lato:
6908-72, 6810-72
3
Raffaele Pesenti
4
Serie 1 Serie 2
27.5
28.1
28.1
28.4
27.9
27.9
28.2
27.6
27.4
28.2
28.5
28.8
27.8
28.2
28.3
Problema
Problema
Verificare se varia significativamente la
tensione di perforazione un dielettrico ottenuto
con due lavorazioni diverse
Dati
– Vedi lucido successivo
– Tensioni espresse in Kv/mm
procedura di confronto in UNI 6806-72
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5
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Soluzione/Ipotesi
Ipotesi
• scopo: significatività differenza medie di
una caratteristica di due serie di dati
• ipotesi zero (H0): le due serie statistiche vengono
dalla stessa popolazione
• rischio α: ritenere significativa la differenza
quando non lo è
• statistica usata: t-student
t=
Raffaele Pesenti
6
• ipotesi implicita: popolazioni di provenienza
distribuite in modo normale eventualmente
verificare con UNI 4726
differenza fra medie
errore tipo della differenza
7
Raffaele Pesenti
8
estrazione di campioni
casualizzati
Soluzione
serie 1
m edia = x 1
popolazione normale
media vera = µ
il valore medio è
deterministico
s er ie 2
m e d ia = x 2
il valore normalizzato della media è una
variabile casuale distribuita secondo
t-student
il valore normalizzato della differenza tra le medie di
due campioni è una variabile casuale distribuita
secondo t-student
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0.4
9
H0 respinta
H0 accettata
H0 dubbia
0.3
0.2
t13;95
0.1
0
-4.0
t13;99
– |t|≥tν,99
H0 respinta (diff. significativa α≤1%)
– tν,99>|t|≥tν,95 H0 dubbia (diff. semisign. 1%<α≤5%)
H0 accettata (diff. non sign. α>5%)
– |t|<tν,95
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10
Procedimento: piccoli campioni
• ipotesi:
– n1, n2 ≤ 30
– scarti tipo non noti ⇒ si stimano
• procedimento:
– calcolo t e ν= n1+ n2 - 2
– confronto con valori tabellari tν,99, tν,95 (app.)
t
-2.0
0.0
2.0
4.0
t-student per ν=13
Raffaele Pesenti
• applicabilità: dati non appaiati/numerosità diversa
• procedimento: il valore di t derivato dalle serie
viene confrontato con valori di t-student di
riferimento
• criteri: confronto bilatero
11
( n1 + n2 )[ ∑i ( x1i − x1 ) 2 + ∑i ( x2i − x 2 ) 2 ]
t = ( x1 − x 2 ) /
n1n2 ( n1 + n2 − 2)
Raffaele Pesenti
12
Soluzione numerica
Procedimento: grandi campioni
27.5
28.1
27.9
28.2
27.4
28.5
• ipotesi:
– n1, n2 > 30 ⇒ t ≅ u ∼ N(0,1) (UNI 4726)
– scarti tipo si assumono noti
• procedimento:
– calcolo u
– confronto con valori critici u99=2.58, u95=1.96
u = ( x1 − x 2 ) /
s12 s22
+
n1 n2
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N u m:
M e d ia :
Va ria n za
Σ s c a rti2
6
27.93
0.18
0.89
t
ν
0.04
13
t c rit ic i
t (13,.)
95%
2.16
9
28.14
0.13
1.00
99%
3.01
H0 accettata: differenza non significativa
13
Raffaele Pesenti
Norma da usare
14
Problema
UNI 6806-72: Significatività della differenza tra
due medie
Problema
Verificare se la lunga esposizione ai raggi solari
danneggia le caratteristiche di un dielettrico
Dati
– Vedi lucido successivo
– Osservazioni su un campione di dielettrici nel
nord e nel sud dell’Europa
– Valutazioni qualitative di esperti sulle
condizioni del dielettrico
1. Generalità
– scopo, applicabilità, procedimento, criteri
accettazione/rifiuto ipotesi zero, commenti
2. Caso di piccoli campioni
– definizione, ipotesi, procedimento calcolo
3. Caso grandi campioni
– definizione, ipotesi, procedimento calcolo
4. Esempio (caso di piccoli campioni)
Appendice (Valori di t)
Raffaele Pesenti
28.1
28.4
27.9
27.6
28.2
28.8
27.8
28.2
28.3
15
Raffaele Pesenti
16
Soluzione
Sud Europa Nord Europa
• scopo: verificare se due attributi degli elementi di
una popolazione si sono associati
Buone
Condizioni
543
348
Cattive
condizioni
256
117
• procedimento: si confrontano le frequenze
osservate di ogni possibile classificazione di
presenza/assenza degli attributi in considerazione
con le frequenze di riferimento nel caso di
attributi non associati
procedura di confronto in UNI 6810-72
Raffaele Pesenti
17
Ipotesi
H0 accettata
0.8
H0 respinta
0.6
• rischio α: ritenere significative la differenze
quando non lo sono
0.4
χ21;95
0.2
• statistica usata: χ2 (approssimazione di quella
esatta per campioni numerosi)
Raffaele Pesenti
18
1
• ipotesi zero (H0): le differenze tra le frequenze
non sono significative
2
χ calc
=∑
Raffaele Pesenti
0
0
scarti quadratici frequenze
frequenza di riferimento
1
2
3
4
distribuzione χ2 con ν=1
19
Raffaele Pesenti
20
Procedimento
Commenti
• terminologia usata: vedi UNI 4723
– attributo: caratteristica non misurabile o che si
preferisce non misurare sulla quale viene dato
unicamente il giudizio di appartenenza ad una
o più categorie alternative
– frequenza: numero di elementi o di osservazioni
che possiedono un dato attributo ...
• ipotesi implicite:
– l’appartenenza di un valore ad una classe segue
una distribuzione multinomiale (per stima delle
frequenze di riferimento)
Raffaele Pesenti
21
Realizzazione prospetto frequenze osservate fij
Classifi- 1 aclasse 2 aclasse ...
cazioni
1 aclasse f11
f12
...
2 aclasse f21
f22
...
R1 =Σ jf 1j
R2
...
...
...
...
...
totali
C 1=Σ ifi1 C 2
...
N=Σ ijfij
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Procedimento
22
Procedimento
Per attributi indipendenti
• Ri/N e Cj/N sono stime delle frequenze relative
delle differenti classi dei due attributi
• (Ri/N) (Cj/N) è la stima della frequenza relativa
del verificarsi entrambi i valori dei due attributi
quindi
f*ij= (Ri/N) (Cj/N) N = Ri Cj /N
frequenza di riferimento stima della frequenza
per una cella
Raffaele Pesenti
totali
Valori di interesse
χ2calc= Σij[(fij - f*ij) 2/ f*ij]
ν= (r - 1) (c-1)
Se
− R = C = 2 ⇒ calcoli semplificabili
− ∃fij < 5 ⇒ raggruppare classi, correggere formula
− N < 30 ⇒ usare procedimento esatto (UNI 6811)
23
Raffaele Pesenti
24
Calcoli numerici
Verifica
freq. os s .
B uone
Condizioni
Cattive
condizioni
totali
• Si sceglie la significatività 95% o 99%
S ud Nord totali
543
348
891
256
799
117 373
465 1264
χ 2 calc 6 .6 9
ν
1
• Si confronta χ2calc con il valore critico χ2tab
freq. rif.
B uone
Condizioni
Cattive
condizioni
totali
– se χ2calc ≤ χ2tab si accetta H0 (diff. non signif.)
– se χ2calc > χ2tab si respinge H0 (diff. signif.)
S ud Nord totali
563
328
891
236
799
137 373
465 1264
χ 2 tab 9 5 % 9 9 %
χ 2 (1 ;.)
3 .8 4
6 .6 3
H0 respinta: diff. significative (il sole danneggia)
Raffaele Pesenti
25
Raffaele Pesenti
Commenti
26
Commenti
ATTENZIONE
Il successo del test non implica la correttezza delle
conclusioni se le ipotesi sui dati non sono
rispettate.
Potrebbero esserci concause
Raffaele Pesenti
27
• Errato: per il sud Europa tutti i dielettrici in
cattive condizioni provengono dalla stessa zona
• Corretto: per il sud Europa i dielettrici
provengono da zone diverse la cui unica
caratteristica comune a tutti è l’esposizione solare.
Il rapporto tra dielettrici in buone e cattive
condizioni è uniforme su tutte le zone.
Raffaele Pesenti
28
Norma da usare
Altre norme
• UNI 6807-72 Confronto fra due serie di dati
appaiati. Significatività della differenza da zero
della media delle serie di differenze.
• UNI 6808-72 Serie di osservazioni duplicate.
Calcolo dello scarto tipo di ripetibilità.
• UNI 6809-72 Confronto fra le dispersioni di
due serie mediante il confronto delle varianze.
• UNI 6811
Confronto fra due campioni di
popolazioni binomiali. Significatività della
differenza tra due percentuali.
UNI 6810-72: Verifica di associazione fra
classificazioni (mediante confronto di
frequenze)
1. Generalità
– scopo, applicabilità, procedimento
2. Elaborazione dati
– procedimento calcolo
Verifica
3.
– criterio accettazione/rifiuto H0
4. Esempio
Appendice (Valori di χ2)
Raffaele Pesenti
29
Raffaele Pesenti
30
Indice
•
•
•
•
Metodi statistici per
il controllo della qualità (III)
Il controllo statistico della qualità
Terminologia
Le carte di controllo per attributi
Le carte di controllo per variabili cenni
Raffaele Pesenti
Raffaele Pesenti
1
Raffaele Pesenti
Controllo statistico della qualità
Terminologia (UNI 4723)
•
•
•
•
•
processo produttivo
sottogruppo
tolleranza naturale
tolleranza/prescrizione
elemento conforme/non conforme
• difetto
• causa accidentale/identificabile
• in controllo/fuori controllo
Controllo [statistico] : insieme di procedure che,
durante lo svolgimento di un processo produttivo,
raccolgono dati circa le caratteristiche del
processo o del prodotto al fine di intraprendere
eventuali azioni correttive
Raffaele Pesenti
2
3
Raffaele Pesenti
4
Le carte di controllo
Struttura carte
• Cosa sono:
diagrammi in cui sono riportati i punti
rappresentativi dei sottogruppi,... (es.: valore
caratteristica, numero difetti, percentuale pezzi
non conformi)
• Cosa servono:
a controllare caratteristiche processo o prodotto
valutare opportunità azioni correttive
• Come funzionano:
la disposizione dei punti permette di dedurre lo
stato del processo
Raffaele Pesenti
% elementi non conformi
LC: linea centrale
0.12
fuori controllo
0.08
0.04
0.00
0
5
10
LIS: limite controllo inferiore
5
15
20
sottogruppi
25
Raffaele Pesenti
6
Uso carte
Struttura carte
• Statico: verifica a posteriori se in ogni
sottogruppo la caratteristica osservata è sotto
controllo (poco interessante),
LC, LSC, LIC sono calcolati dai sottogruppi
osservati
• LC: valore medio/valore atteso imposto da una
prescrizione
• LSC/LIC: limiti variazione accettabili
(tipicamente comprendono 3σ ovvero 99.73% dei
valori nel caso di distribuzioni normali)
Raffaele Pesenti
LSC: limite controllo superiore
• Dinamico: verifica in linea se un processo si
mantiene in controllo (molto interessante)
LC, LSC, LIC sono dati a priori o calcolati una
volta per tutti da sottogruppi di cui si sia sicuri
che siano in controllo
7
Raffaele Pesenti
8
Situazioni fuori controllo
Esempio: uso dinamico
in controllo
0.12
fuori controllo
Situazioni fuori controllo
tendenza all’innalzamento progressivo (UNI 4728-66)
0.08
tendenza all’innalzamento medio (UNI 4728-66)
indicazione di più livelli (UNI 4728-66)
0.04
deriva
0.00
0
(UNI 4728-66)
superamento limiti di attenzione, i.e., 2σ (non in
norme italiane)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
sottogruppi per calcolo LC, LSC, LIC
Raffaele Pesenti
tendenza a variazioni cicliche (autocorrelazione)
9
Raffaele Pesenti
10
Innalzamento medio
Più livelli
0.12
valore medio dati stabili
nuovo valore medio
0.12
0.08
0.08
0.04
0.04
0.00
25
0.00
25
Raffaele Pesenti
30
35
40
45
30
35
40
45
50
due livelli
50
11
Raffaele Pesenti
12
Variazioni cicliche
Limiti di attenzione
action limits
0.12
0.12
0.08
0.08
0.04
0.04
0.00
warning limits
0.00
25
30
35
40
45
50
25
periodo
30
35
40
45
50
sottogruppi scatenanti la fase di osservazione
Raffaele Pesenti
13
Raffaele Pesenti
14
Carte di controllo per attributi
Situazioni fuori controllo
Attenzione:
• tipo carte:
non eseguire troppi test fluttuazioni casuali
possono dare falsi allarmi
–carta p per frazione di elementi non conformi p
– verificare per un numero sufficiente di
sottogruppi
–carta pn per numero di elementi non conformi pn
– cercare equilibrio tra falsi allarmi e qualche
sottogruppo fuori controllo non individuato
–carta d per numero di difetti d
Raffaele Pesenti
15
Raffaele Pesenti
16
Carte di controllo per attributi
Carta p
• Ipotesi: distribuzione binomiale della non conformità
• Simbologia:
–k: numero sottogruppi (almeno 25)
–ni: numerosità i-mo sottogruppo
–n: numerosità sottogruppi se tutti uguali
–pi: frazione pezzi non conformi i-mo sottogruppo
–ni pi: numero pezzi non conformi i-mo sottogruppo
–di: numero difetti i-mo sottogruppo
Raffaele Pesenti
17
• LC: fissata al livello di probabilità di non
conformità stimato
p=
• LSC, LIC: fissati a più/meno 3 stime della
deviazione standard (scarto tipo vero) da LC
s=
• Ipotesi: distribuzione di Poisson
• LC: fissata al numero medio di difetti
∑i npi
n
∑i n
d=
• LSC, LIC: fissati a più/meno 3 scarti tipo da LC
Raffaele Pesenti
18
Carta d
• LC: fissata al numero medio di non conformità
s=
p(1 − p )
ni
Raffaele Pesenti
Carta pn
pn =
num. tot . elementi non conformi ∑i ni pi
=
num. totaleelementi
∑i ni
∑i di
k
• LSC, LIC: fissati a più/meno 3 scarti tipo da LC
s=
pn (1 − p )
19
Raffaele Pesenti
d
20
Commenti
Esempio
Problema
Verificare se un nuovo processo di lavorazione
produce lo stesso numero di pezzi non conformi
che il precedente, la verifica avviene ad
impianto funzionante utilizzando i lotti di
dimensione diversa previsti dal piano di
produzione
Dati
– p’: frazione non conforme processo precedente
– ni: dimensioni lotti
• Sottogruppi di dimensione variabile ammissibili
nelle carte p non nelle rimanenti
• Prescrizioni potrebbero imporre il tipo di
distribuzione da usare, il valore dei valori medi e
degli scarti tipo, ma ...
l’intervallo di variazione rimane sempre ±3σ
Raffaele Pesenti
21
Raffaele Pesenti
Esempio
•
•
•
•
UNI 4727-66: esempio
lotti 100 pezzi
problema con prescrizione
lotti di 100, 200, 300 pezzi
LC fissato a p’= 0.07
LSC, LIC fissati con scarti tipo dipendenti dal
lotto
– s = 0.077 per lotti 100 pezzi
– s = 0.054 per lotti 200 pezzi
– s = 0.044 per lotti 300 pezzi
Raffaele Pesenti
22
fuori controllo
0.16
0.12
0.08
0.04
0
0
lotti 200 pezzi
23
Raffaele Pesenti
5
10
15
carta p
20
25
lotti 300 pezzi
24
Norma da usare
Esempio: commenti
• la variabilità la frazione di pezzi non conformi nei
lotti dovrebbe diminuire al crescere del lotto
(legge dei grandi numeri)
• il processo sembra migliore in media del
precedente ma non ancora del tutto in controllo
Raffaele Pesenti
25
Carte di controllo per variabili
• analoghe alle precedenti ma presentano due
diagrammi: diagramma delle medie e
diagramma delle dispersioni
• per lotti di piccola dimensione in assenza di
prescrizioni si usa l’escursione (differenza tra
valore massimo e minimo di una variabile in un
campione) nel calcolo della tolleranza
• norma da usare: UNI 4728-66
Raffaele Pesenti
27
UNI 4727-66: Carte di controllo per attributi Carta p e carta d
1. Generalità
– scopo, tipo di carte, interpretazioni
2. Carta p
– posizione LC, LSC, LIC
3. Carta d
– posizione LC, LSC, LIC
4. Formulario e nomogramma
5. Esempi
6. Carta di controllo con riferimento ad una
prescrizione
Raffaele Pesenti
26
Indice
•
•
•
•
•
•
Metodi statistici per
il controllo della qualità (IV)
Raffaele Pesenti
Il collaudo
Terminologia
Il collaudo mediante campionamento statistico
Ipotesi base
Collaudo per variabili sul valore medio ...
Norme sul collaudo
Raffaele Pesenti
1
Raffaele Pesenti
2
Il collaudo: commenti
Il collaudo
• durante il collaudo un lotto viene accettato o
rifiutato in toto, non vengono selezionati i pezzi
conformi anche in presenza di collaudo al 100%.
Collaudo: insieme di operazioni che permettono
di stabilire se un lotto di un determinato prodotto è
accettabile in base alle specifiche contrattuali
• la qualità è responsabilità del fornitore che deve
essere capace di fare accettare i propri lotti e non
spendere per i lotti rifiutati
• il committente può accettare lotti con pezzi non
conformi, infatti produrre lotti senza pezzi
difettosi può essere eccessivamente costoso
Raffaele Pesenti
3
Raffaele Pesenti
4
Il collaudo: commenti
Terminologia (UNI 4723)
• al momento dell’uso degli elementi del lotto (ad
esempio in un assiemaggio) il committente
assume la responsabilità della qualità ed
eventualmente verifica ogni singolo pezzo ed
esclude quelli difettosi
•lotto/lotto per il collaudo/numerosità del lotto
•collaudo per variabili/attributi/numero difetti
•collaudo per campionamento/al 100%
• grazie al collaudo il committente una ragionevole
sicurezza di escludere pochi pezzi.
•procedimento di collaudo/piano di campionamento
•probabilità di accettazione
Raffaele Pesenti
5
Raffaele Pesenti
Il collaudo per campionamento
Ipotesi base
• Quando serve:
in presenza di prove distruttive o costi troppo
elevati per collaudi al 100%
• Come si definisce:
fornitore e committente definiscono un piano di
campionamento contrattando sui livelli di qualità e
sui rischi reciproci
Raffaele Pesenti
6
7
Le norme assumono:
– campioni indipendenti e casualizzati (UNI 4843)
– valori delle caratteristiche delle popolazioni
distribuiti in modo
• normale (variabili - UNI 4726)
• bi/multinomiale (attributi - UNI 7829)
Raffaele Pesenti
8
Problema esempio
Collaudo per variabili
sul valore medio
con protezione unilaterale
contro valori bassi
Raffaele Pesenti
Problema
Acquistare componenti elettronici che
resistano alle alte temperature
Dati
– temperatura a cui si desidera resista il
componente medio (150°C)
– scarto tipo del comportamento del
componente (7°C)
9
Raffaele Pesenti
10
Problema esempio
Problema commento
Soluzione:
• il committente assume che cause sistematiche
(produzione fuori controllo) possano fare variare il
valore medio dei lotti, non lo scarto tipo
committente e fornitore fissano il piano di
campionamento i.e., per ogni lotto, il numero n
di campioni da misurare e un valore medio di
accettazione (VAM), tale che:
x = ∑ i xi / n ≥ VAM lotto accettato
• se teme variazioni anche nello scarto tipo deve
x = ∑ i xi / n < VAM lotto respinto
verificarlo con UNI 7373-74
Raffaele Pesenti
dove xi valore della caratteristica osservata per il
campione i-mo
11
Raffaele Pesenti
12
Problema nel problema
Problema nel problema
Soluzione:
calcolare n e VAM a partire da dei livelli di
qualità:
– livello di qualità tollerabile (LQTM)
– livello di qualità accettabile (LQAM)
e delle probabilità esprimenti dei rischi:
– rischio del committente (RCM)
– rischio del fornitore (RFM)
Problema:
come calcolare n e VAM
Considerazione:
VAM < 150°C
altrimenti la temperatura a cui resisterebbe il
componente medio dei lotti accettati sarebbe
superiore a 150° C, e il committente dovrebbe
pagare la maggiore qualità
Raffaele Pesenti
contrattate fra committente e fornitore
13
Raffaele Pesenti
Contrattazione: visione
committente
Contrattazione: visione
committente
• assume il rischio di accettare lotti con caratteristica
media uguale a LQTM con probabilità al massimo
uguale RCM, in genere il 10% (errore di tipo II, β,
assumere valido un valore che non lo è)
• garantisce al fornitore di accettare lotti con
caratteristica media uguale a LQAM con
probabilità uguale a 1- RFM, in genere 95%
Raffaele Pesenti
14
caratteristica
media per il lotto
RCM
desiderato
150°C
accettato il 95% delle volte
LQAM
accettato il 10% delle volte
LQTM
molti elementi in questo lotto
sono inutilizzabili
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Raffaele Pesenti
16
Contrattazione: visione fornitore
Contrattazione: visione fornitore
• assume il rischio di vedersi rifiutare lotti con
caratteristica media uguale LQAM con probabilità
RFM
lotto di qualità
ancora buona
al massimo uguale al RFM, in genere il 5%
(errore di tipo I, α, assumere non valido un valore
che lo è)
• garantisce al committente di accettare indietro lotti
desiderato
caratteristica
media per il lotto
150°C
respinto il 5% delle volte
LQAM
respinto il 90% delle volte
LQTM
con caratteristica media uguale a LQTM con
probabilità uguale a 1- RCM, in genere 90%
Raffaele Pesenti
17
Raffaele Pesenti
18
Equazioni per n e VAM
Equazioni per n e VAM
normalizzando le variabili casuali si ottiene
∞
∫ f (u)du = 0.95
P ( x ≥ VAM | xi ~ N ( LQAM , σ ) = 0.95
(VAM − LQAM )
∞
P ( x ≥ VAM | xi ~ N ( LQTM , σ ) = 0.10
∫ f (u)du = 0.10
(VAM − LQTM )
le equazioni sono dal punto di vista del committente,
ma sono simmetriche viste dal fornitore
Raffaele Pesenti
n
σ
19
n
σ
dove f(t) è la distribuzione normale (σ è noto),
usare t-student se σ non è noto
Raffaele Pesenti
20
Equazioni per n e VAM
Equazioni per n e VAM
Le tabelle delle distribuzioni normali riportano i
valori uα definito come:
u95%=-1.64, u10% =1.28
da cui
∞
uα :
∫ f (u)du = α
(VAM − LQAM )
n
= −1.64
σ
(VAM − LQTM )
n
= 1.28
σ
uα
Quindi noto α% si ricava uα e di conseguenza, noti
LQTM e LQAM, VAM e n
Raffaele Pesenti
21
Raffaele Pesenti
Equazioni per n e VAM
Posto
Equazioni per n e VAM
λ = (LQAM-LQTM)/σ
kacc =(LQAM -VAM)/σ
Le norme riportano delle tabelle che dato λ
il sistema diventa
kacc n = 1.64
( λ − kacc ) n = 1.28
Raffaele Pesenti
22
forniscono n e kacc da cui si può calcolare
1.64 + 1.28
n = 



λ
k acc =
2
VAM = LQAM - kacc σ
1.64
λ
1.64 + 1.28
23
Raffaele Pesenti
24
Come decidere LQAM e LQTM
Come decidere LQAM e LQTM
Se il processo del fornitore non è stabile, il
committente decide i livelli di qualità in proporzione
ai pezzi di livello inferiore a L da permettere nel
caso di LQTM (es. 10%) e LQAM (es. 1%), da cui:
Dal punto di vista del committente
• sia L valore limite della caratteristica al di sotto
del quale non può utilizzare il prodotto
LQAM t . c.
• sia 1% il numero di prodotti che permette avere
1
2πσ
valore della caratteristica minore a L
• sia VD il valore del componente medio
Raffaele Pesenti
LQTM t . c.
25
Raffaele Pesenti
∫e
u − LQAM ) 2
2σ 2
du = 0.01
−∞
L −(
∫e
u − LQTM ) 2
2σ 2
du = 0.10
−∞
Raffaele Pesenti
Come decidere LQAM e LQTM
Commenti
con questo approccio:
– LQTM e LQAM calcolati sono i minimi
accettabili dal committente
– non interessa VD, il committente calcola
direttamente LQTM, LQAM, n e VAM
– n e VAM sono indipendenti dalla dimensione
del lotto
– se σ non noto si sostituisce il t-student
1
2πσ
L −(
26
Problema esempio
• essendo σ = 7°C
• posto L = 120°C
• LQTM = L + u0.10 σ = 129°C
• LQAM = L + u0.01 σ = 136°C
• λ=1
• piano campionamento:
n = 9, kacc= 0.56, VAM = 132°C
27
Raffaele Pesenti
28
Curva operativa (COM)
Lotti rifiutati
• non possono ripresentarsi tali e quali al collaudo
per campioni
– dopo un po’ lo passerebbero, però...
– l’immagine fornitore sarebbe danneggiata
perché sembrerebbe fornire tanti lotti di bassa
qualità
• possono essere sottoposti ad un collaudo al 100%
Raffaele Pesenti
29
Curva operativa (COM)
PA = P( x ≥ VAM | xi ~ N ( µ ,σ )) =
∞
∫ f (u)du
(VAM − µ )
n
σ
Raffaele Pesenti
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Norme: collaudo per variabili
esempio per: n = 9, VAM = 132°C
• UNI 7371-74: piani di campionamento indicizzati
secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto,
protezione unilaterale (tabula n e kacc in funzione di λ)
PA1
RFM
0.75
• UNI 7371-74: piani di campionamento indicizzati
secondo LQA per valori medi, scarto tipo sconosciuto,
protezione unilaterale
0.5
0.25
RCM
0
125
Raffaele Pesenti
COM: per un dato piano di campionamento, n e
VAM fissati, fornisce la PA in funzione del
valor medio µ della variabile oggetto del
collaudo
130
LQTM
135
LQAM
• UNI 6365-74: piani di campionamento indicizzati
secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto,
protezione bilaterale
µ
140
31
Raffaele Pesenti
32
Norme: collaudo per variabili
Norme: collaudo per variabili
• UNI 6367-74: piani di campionamento sequenziali
indicizzati secondo LQA per valori medi, scarto
tipo noto, protezione unilaterale
• UNI 6366-74: piani di campionamento sequenziali
secondo LQA per valori medi, scarto tipo noto,
protezione bilaterale
Raffaele Pesenti
33
• UNI 6366-74: procedimento collaudo statistico
sulla base del valore caratteristico (data
l’osservazione di un campione si deduce se una
frazione Q della popolazione sia sopra un valore
caratteristico)
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Medie vs. Valori caratteristici
Statistica vs. Sequenziale
• medie:
– si hanno garanzie sui valori medi dei lotti
accettati
– la numerosità del campione che permette di
giungere ad una decisione è molto minore
• valori caratteristici:
– si hanno garanzie sui valori dei singoli elementi
– committente più protetto ma deve fare più
prove
• statistica
– semplice con tempi di esecuzione fissi
• sequenziale
– in media la numerosità del campione che
permette di giungere ad una decisione è molto
minore
– può diventare costosa se c’è un costo fisso per
l’accesso agli elementi del lotto
– tempi di esecuzione variabili
Raffaele Pesenti
• UNI 7373-74: procedimento collaudo statistico
per l’accertamento dello scarto tipo (analoga alle
norme sulle medie)
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Raffaele Pesenti
36
Norme: collaudo per attributi
• UNI 4842 All.: istruzioni per lo svolgimento di
collaudo statistico per attributi
• UNI ISO 2859/1: piani di campionamento
indicizzati secondo livello qualità accettabile
• UNI ISO 2859/2: piani di campionamento
indicizzati secondo qualità limite
• UNI ISO 2859/3: campionamento con salto di
lotti
• UNI 6368-68: collaudo sequenziale
Raffaele Pesenti
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