OFDM: primo schema Prefisso ciclico Azione del prefisso

Prefisso ciclico
Ripetiamo N campioni in uscita dalla IFFT (N ≥ lunghezza di h)
⇒ prefisso ciclico
• Lo scopo dei campioni aggiunti è “assorbire” l’azione del canale
Banco di sintesi
FFT
S/P
P/S
IFFT
Dati
OFDM
h
Ignorati
Prefisso
Ciclico
OFDM 2
DIEGM
U NIVERSIT À
OFDM: primo schema
dˆ0
 dˆ1
 ...
dˆ

FFT
S/P
U DINE
• Il legame tra ingresso e uscita è dato da
N−1
P/S
IFFT
Dati
• Se il canale non è ideale, l’ortogonalità viene “rovinata”
h
DI
Azione del prefisso ciclico
• Se il canale è ideale, l’ortogonalità ci permette di ricostruire i dati trasmessi
EGM
Banco di analisi

"

 = DFT
#

1 0 ···
 0 1 ···
 ... ...
0 0 ···

0 0 0
0 0 0 
...

1 0 0
"

#

H 


1
0
...
0
1
0
0
1
...
0
0
1
···
···
···
···
···
0
0
...
1
0
0



#
d0
"

d 
 IDFT 
 ...1 


d
N−1
• H = matrice polifase corrispondente al canale
OFDM 1
OFDM 3
U NIVERSIT À
DI
U DINE
DIEGM
U NIVERSIT À
DI
U DINE
Prefisso ciclico e canale
Prefisso ciclico e canale (3)
Riassunto
• Prefisso ciclico lungo K ⇒ sommare le ultime K colonne di H alle prime K.
• Sia K la lunghezza del prefisso ciclico
h2 h1 h0 0
0
h 2 h1 h0
0
0 h 2 h1
...
...
0
0
0 0
0
0
0 0
zh0 0
0 0
zh1 zh0 0 0
···
···
···
0
0
0
···
···
···
···
h0
h1
h2
0
0
0
0
...
0
h0
h1
h2










1
0
...
0
1
0
0
1
...
0
0
1
···
···
···
···
···
0
0
...
1
0
0



 
 
=
 
 


h2
h1
h0
0
h2
h1
0
0
h2
...
...
0
0
h0
h1
h0
0
zh0 + h2
h1
0
zh0 + h2 0
zh1

0
0 
0 

···
···
···


h1 
h2 

0
0
···
···
···
···
• Se la risposta impulsiva del canale ha meno di K campioni, la catena
Prefisso + canale + ignora
è esprimibile nel dominio polifase tramite una matrice circolante
OFDM 4
OFDM 6
EGM
U NIVERSIT À
DI
U DINE
DIEGM
Prefisso ciclico e canale (2)
U NIVERSIT À
DI
U DINE
DI
U DINE
Prefisso ciclico e canale (4)
• Ignorare gli ultimi K campioni ⇒ cancellare le ultime K righe

1 0 ···
 0 1 ···
 ... ...
0 0 ···
EGM


0 0 0 

0 0 0 
...


1 0 0 

h2
h1
h0
0
h2
h1
0
0
h2
...
...
0
0
h0
h1
h0
0
zh0 + h2
h1
0
zh0 + h2 0
zh1
···
···
···

0
0 
0 



 
=
· · · h1  

· · · h2 

···
···
0
0
h2 h1 h0
0 h 2 h1
0 0 h2
...
...
h0 0 0
h1 h0 0
···
···
···
···
···

0
0 
0 

h1
h2


• Il legame ingresso-uscita diventa quindi




"
#"
#"
#
dˆ0
d0
 d 
 dˆ1 
H circolante
IDFT  ...1 
 ...  = DFT
dˆN−1
OFDM 5
dN−1
OFDM 7
U NIVERSIT À
DI
U DINE
DIEGM
U NIVERSIT À
Prefisso ciclico e canale (5)
• Ricordando che una matrice circolante rappresenta una convoluzione circolare, otteniamo


#"
#
"
#"
H(0)
H(1)


H circolante
IDFT = 
DFT

...
H(N − 1)
dove H(k) è il k-simo campione della DFT di h
• Ne segue che
dˆk = H(k)dk
OFDM 8
EGM
U NIVERSIT À
DI
U DINE
Riassumendo. . .
• Se la lunghezza del prefisso ciclico è maggiore o uguale alla lunghezza della
risposta impulsiva del canale meno uno, l’effetto del canale è di moltiplicare
il k-simo valore per H(k)
• Vantaggi
– Non si ha interferenza di intersimbolo
– Non si ha interferenza di intercanale
– Equalizzazione facile
EGM
OFDM 9
U NIVERSIT À
DI
U DINE